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镇江第三章相互作用——力单元测试卷(解析版)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图，A 、B 是两根竖直立在地上的木杆，轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P 、Q 两点，C 为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是（）

A ．将Q 点缓慢上移，细绳中的弹力不变

B ．将P 点缓慢上移，细绳中的弹力变小

C ．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大

D ．增大两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变【答案】A 【解析】【分析】【详解】

设滑轮所受绳子拉力为T ，到左边木杆距离为x 1，到右边木杆距离为x 2，左侧细绳长度为L 1，右侧细绳长度为L 2，受力分析如图所示。

物体受力平衡，由平衡条件可知

sin sin T T αθ=

cos cos T T mg αθ+=

解得

αθ=，2cos mg

T α

设两木杆之间的距离为d ，绳的总长为L ，由几何关系有

11sin L x α= 22sin L x θ=

由于αθ=，两式相加可得

1212()sin L L x x α+=+

可解得

sin d L

α=

AB ．上下移动P 或者Q ，因为两杆的宽度d 不变，绳子的长度L 也不变，故有α角度不变，由上面的分析

2cos mg

T α

可知细绳中的弹力不变，故A 正确，B 错误； C ．减小两木杆之间的距离，即d 变小，由sin d

α=可知，两侧绳与竖直方向夹角α减小，由2cos mg

T α

可知，α减小，cos α增大，则细绳中弹力减小，故C 错误； D ．同理，增大两木杆之间的距离，即d 变大，α增大，cos α减小，则细绳中弹力增

大，故D 错误。故选A 。

2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N ，则下列判断正确的是（）

A ．F 缓慢增大

B ．F 缓慢减小

C ．N 不变

D ．N 缓慢减小

【答案】A 【解析】【分析】【详解】

对物体进行受力分析：物体受重力mg 、支持力F N 、水平力F ．已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出：

G F tan θ=

N G

F sin θ

=，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F 增大，F N 增大．故选A.

【点睛】

物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力．

3．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是（）

A ．A 、

B 之间的摩擦力一定变大 B ．B 与墙之间可能没有摩擦力

C ．B 与墙面间的弹力可能不变

D ．B 与墙面间的弹力变大

【答案】D 【解析】【分析】【详解】

A ．对A 物体，开始受重力、

B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误； B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故

C 错误，

D 正确。故选D 。

4．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。A 、B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。关于相互间作用力的描述正确的有（）

A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值

B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变

C ．物体B 对斜面的作用力可能不变

D ．地面受到的摩擦力大小可能不变【答案】A 【解析】【分析】【详解】

AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图

根据平衡条件，平行斜面方向

334

sin30cos30sin308

F f mg mg mg mg μ=+?=?+?=

拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件平行斜面方向

cos sin30F f mg α'='+?

垂直斜面方向

sin cos30N F mg α'+'=?

其中

f N μ'='

解得

()sin30cos30(334)cos sin 10sin(53)

mg mg

F μαμαα?+?'=

?+=

+ cos sin f mg F μθα'=-'（）

当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；

CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示

根据平衡条件，水平方向有

sin30cos30f N f =?+?静

结合前面A 、B 选项分析可知，当拉力改变方向后，N 和f 都减小，故N 和f 的合力一定减小（物体B 对斜面的作用力就是N 和f 的合力），静摩擦力也一定减小，故C 、D 错误；故选A 。

5．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。现有一根原长20cm 的弹性细绳，其外力F 与伸长量x 的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2cm ，则该物体所受重力约为（）

A ．0.8N

B ．1.6N

C ．3.2N

D ．6.4N

【答案】C 【解析】【分析】【详解】

根据题意将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，伸长量变为原来的一半，根据胡克定律F kx =可知劲度系数变为原来的两倍。根据图像可知弹性细绳的劲度系数

N/cm 0.4N/cm 10

F k x ?=

==? 则对折后，劲度系数变为

20.8N/cm k =

所以物体的重力为

220.82N 0.82N 3.2N G kx kx =+=?+?=

ABD 错误，C 正确。故选C 。

6．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）g

B ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosα

C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanα

D ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg

【答案】D 【解析】【分析】【详解】

AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：

两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小

M m N N =

竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小

N G M m g ==+（）

选项AB 错误；

CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：

在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有竖直方向

sin mg N α'=

水平方向

cos m N N α'=

解得

sin mg

N α

cot tan m mg

N mg αα

所以墙面对正方体M 的弹力大小

tan M m mg

N N α

选项C 错误，D 正确。故选D 。

7．如图（a ）所示，两段等长细线将质量分别为2m 、m 的小球A 、B 悬挂在O 点，小球A 受到水平向右的恒力F 1的作用、小球B 受到水平向左的恒力F 2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图（b ）所示的的状态，小球B 刚好位于O 点正下方。则F 1与F 2的大小关系正确的是（）

A ．F 1=4F 2

B ．F 1=3F 2

C ．F 1=2F 2

D ．F 1=F 2

【答案】A 【解析】

小球A 受到F 1水平向右的力，B 受到F 2的水平向左的力，以整体为研究对象，分析受力如图：

设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：

以B球为研究对象，受力如图。设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：

由几何关系得到：α=β，联立解得：F1=4F2，故选项A正确。

8．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下处于水平状态。现保持结点O位置不变，使OA绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P、Q及斜面均保持静止，则（）

A．斜面对物块P的摩擦力一直减小

B．斜面对物块P的支持力一直增大

C．地面对斜面体的摩擦力一直减小

D．地面对斜面体的支持力一直增大

【答案】C

【解析】

【详解】

缓慢逆时针转动绳OA的方向至竖直的过程中，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，

可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小。

A．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P的摩擦力变化情况，故A错误；

B．P物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P的支持力等于重力在垂直斜面向下的分

力，保持不变，故B 错误；

C ．以斜面体和P 的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB 的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C 正确；

D ．以斜面体和P 整体为研究对象受力分析，由于绳OB 的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D 错误。故选C 。

9．如图所示，两个截面半径均为r ，质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l ，在A 、B 上放一个截面半径为r ，质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 处于静止状态，则（）

A ．

B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿A 、

C 圆心连线方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小

D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大

【答案】C 【解析】【分析】【详解】

A ．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A 和

B 支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ，由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ，故A 错误；

B ．地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A 的作用力是它们的合力；A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、

C 球的压力2N ，如图所示

根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向，C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向，则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向，故地面对A 的作用力不沿AC 方向，故B 错误；

C ．以C 为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件有

2cos 2N mg θ'=

得

2cos

l越小，θ越小，cosθ越大，则得A对C间的弹力2N'越小，故C正确；

D．以A为研究对象，根据平衡条件得知地面对A的摩擦力

sin

f Nα

而C对A的压力

N N'

则得l越小，α越小，f越小，故D错误。

故选C。

10．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方'O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为1 2.4

L R

=和

2.5

L R

=，则这两个小球的质量之比为1

m，小球与半球之间的压力之比为

N，则以下说法正确的是

A．1

=B．1

C．1

=D．1

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力

m g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg

大小相等、方向相反．设

OO h '=，根据三角形相似得：

，解得：1111

,Th TR m g N l l =

=…①同理，以右侧小球为研究对象，得：2222

Th TR

m g N l l =

=，…②，由①：②得12212524m l m l ==，122125

N l N l ==

11．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点，带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点，∠AOB =30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点（未标出），∠AOC =60°．下列说法正确的是

A ．水平面对容器的摩擦力为0

B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等

C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小

D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3

223A q -

-（）

【答案】ABD 【解析】【详解】

A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；

B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；

C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；

D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15A

qq mg k L

?=，a ，b 的距离为2sin15L R =?，当a 的电荷量改变后，静电力为2A

qq mg k

L '='，a ，b 之间的距离为L R '=，由静电力122

q q F k L =，可得32

23A A q q -'=

-（），D 正确。

12．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m 的物体A ，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点。动滑轮上悬挂物体B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A 刚好要滑动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为

。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（）

A ．物体

B 的质量为1.25m

B ．物体A 受到的摩擦力先减小再增大

C ．地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大

D ．斜面体对地面的压力逐渐增大【答案】AC 【解析】【分析】

A ．随着P 点缓慢向右移动，拉物体

B 的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120o 时绳子拉力恰好等于B 物体的重力，此时物体A 恰好达到最大静摩擦力将向上滑动，则

o o B sin 30cos30mg mg m g μ+=

解得

B 1.25m m =

A 正确；