4.3.1空间直角坐标系教学设计
一、教学目标：
1、知识技能目标：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。（2）会自己画出空间直角
坐标系。（3）能够在空间直角坐标系下表示点。
2、过程与方法：尝试自己建立空间直角坐标系，在这一过程中体会空间直角坐标系的特
点。
3、情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。
说明：教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的，分析了学习者的现有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题，针对这些制定出学习目标。教学目标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。在制定具体教学目标时，使用行为动词进行表述，这样才可以使教学目标更具有可操作性。
二、教学任务分析
1、学生的起点能力：学生已经掌握平面直角坐标系的知识，又学习了立体几何内容，具
备了一定的空间想象能力。
2、学习类型与先决条件：本课属于智力技能中的规则学习，先决条件是规则中的有关要
领要先行掌握。
课时安排：1课时
说明：任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分，它是对学生完成任务所允许的条件进行分析。因此在进行教学目标设计时，需要见其作为目标设计的一部分。
教学重点和难点
重点：空间直角坐标系的建立过程
难点：空间任意点的坐标如何表示
教学方法：探究式
教学手段：实物模型，多媒体
教学任务：
说明：教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过程，所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。
三、教学过程
说明：根据布鲁纳发现学习的教学理论，学习过程分成以下几步：创设问题情境，使学习者在情境中产生矛盾，提出要解决的问题；学习者利用所提供的材料，对问题提出假设，并检验假设，不同观点可以争论；对争论作出总结，得出结论。这种发现学习的教学顺序，实际上就是从具体到抽象的教学顺序，它有利于激发学习者的智慧潜能，有利于培养学习者的内在动机，学会发现的技巧。发现学习的结果也有利于记忆和保持。
（一）、课前布置“导学案”，安排学生自己预习。通过预习，学生自行解决一些基本问题。要求学生根据自己的体会以小组为单位，每组制作一个空间直角坐标系的模型。（这样，学生在上课前对空间直角坐标系有了一个客观的认识，并通过自制模型，对空间直角坐标系的特征有了直观的了解。
说明：数学来源于实践，让学生动手实践，亲身感受。
（二）、教学过程
Ⅰ、空间直角坐标系的建立
教师提出问题：在前面解析几何的学习过程中我们都研究了那些问题？研究方法有哪些？学生讨论回答后，教师总结：研究了直线和圆及它们的位置关系，研究的主要方法是坐法。平面直角坐标系的建立，不仅给直线还有平面内的很多种曲线都插上了“方程的翅膀”，使很多疑难问题迎刃而解。但我们生活的空间是三维的，于是我们又遇到了新的问题。
(创设问题情境，提出要解决的问题)（合理使用多媒体手段）
【多媒体展示图片】师：要确定空中飞行的飞机的位置需要几个值？
生：三个（有的说是经度、纬度、高度，有的说是横纵坐标和高度）。
师：我们今天要研究的就是建立空间直角坐标系来表示空间的点。大家还可以举出一些例子说明空间直角坐标系的应用吗？
学生回答。
【多媒体展示图片】教师：GPS全球定位系统就是利用空间直角坐标系来确定位置的，如搜救、探险、鱼群探测等。那么如何建立空间直角坐标系呢？请同学们展示一下各小组制作的模型。
学生展示模型，通过自己制作模型，使学生们对空间直角坐标系有了一个直观的认识。
教师对学生的工作给以肯定，评价。引出新课“右手直角坐标系”的建立。
【多媒体展示图片】强调右手直角坐标系的建立方法，以及注意问题。
教师引导学生思考以下问题：
1、还有没有建立空间直角坐标系的其他方式？
2、右手直角坐标系在平面上如何画出来？注意哪些问题？
3、坐标平面将空间分成几个部分？
学生讨论回答。
说明：充分调动学生的积极性，组织学生讨论、探究，合作学习，教师成为学生学习的促进者与合作者。
Ⅱ、空间任意一点的坐标表示
1、启发学生类比平面直角坐标系中点的表示方法，猜想出空间任意一点可以用有序实数
组（x,y,z）表示。其中x叫做点的横坐标，y叫做点的纵坐标，z叫做点的竖坐标。
2、【学生探究】给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确
定点M 的坐标？
请一名同学到黑板上画出平面直角坐标系中点的坐标的确定方法：即过M 点分别向两坐标轴引垂线，垂足对应的值就是点的横纵坐标。
【小组讨论】讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果。 第一组结果展示：类比平面直角坐标系中做垂线的方法，过点M 分别做三条坐标轴的垂面，三垂面与坐标轴的交点就是点的坐标。（如图1）
第二组结果展示：将第一组过程简化，过M 做平面xoy 的垂线，垂足为N,过N 分别做x 轴、y 轴的垂线，则两条垂涎的垂足对应的就是点M 的横、纵坐标，有向线段NM 对应的就是点M 的竖坐标。（如图2）
教师点评两个小组的讨论结果，对大家的探索精神给予肯定。
师生共同总结给出空间任意一点确定坐标的方法，关键词：做垂面、做垂线。
3、【探究】给定有序实数组（x,y,z ）,如何确定它在空间直角坐标系中的位置？（类比平面平面直角坐标系）
（1）在平面直角坐标系中描出点P （1，2） （2）在空间直角坐标系中描出点M （1，2，3）
【小组讨论】讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果
说明：学生的学习过程是知识生成的过程，学生讨论的结果可能有多种，教师要与学生共同分析每一种结果的合理性与科学性，确定出最科学、最有效的方法。
图1
x
y o
. M
x
y
o
. M
平面直角坐标系 空间直角坐标系
z
方法一：过x 轴上坐标为1的点做y 轴的平行线，过y 轴上坐标为2的点做x 轴的平行线交于点N,过N 做z 轴的平行线截取3个单位长度，即得到点M 的位置。
方法二：从原点沿x 轴正方向平移1个单位，再沿y 轴正方向平移2个单位，再沿z 轴正方向平移3个单位，即得到M 点的坐标。
说明：教师点评各小组讨论的结果，对大家的探索精神给予肯定。
师生共同总结给出空间任意一点坐标确定点的位置的方法，关键词：平移 4、总结规律
（1） 落在坐标平面、坐标轴上的点的坐标有什么特征？ （2） 类比平面直角坐标系中对称点的规律，你可以总结出空间直角坐标系中对称点坐标间的关系吗？ 学生讨论得到结果。
Ⅲ、应用
例1：如图在长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，OA=3,OC=4,OD ’=2,写出D ’,C,A ’,B ’四点的坐标。
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A （0，2，4）
B （1，0，5）
C （0，2，0）
D （1，3，4）
例3、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。（课本p135） 以上例题学生讨论完成。
Ⅳ、巩固反馈
在棱长为2a 的正四棱锥P-ABCD 中，建立恰当的空间直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD 各顶点坐标 (2)写出棱PB 的中点M 的坐标
Ⅴ、师生小结本节课内容，布置作业。 四、板书设计
y
平面直角坐标系 空间直角坐标系
A
B C D A ’
D ’ C ’
B ’
五、教学后记
《空间直角坐标系》教学设计 （一）教学目标1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置. 因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 师：启发学生联想思 考，生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢 O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图） 师：引导学生看 图，单位正方体OABC –D′A′B′C′，让学生认 识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程. 问题情景3 建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点M如何用坐标表示呢 师：引导学生观察 图， 生：点M对应着 唯一确定的有序实数 组(x，y，z)，x、y、z 分别是P、Q、R在x、 通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生 过程，让 学生从图中
宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）编号SXBx2-2-3 主编人:余奎审稿人：高二数学组定稿日： 协编人：高二数学备课组使用人： 课题：2.3.1 空间直角坐标系 学习内容学习目标高考考点考查题型 空间坐标系； 空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的 任意一点如何表示； 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标。 1.空间坐标系 2.空间距离 选择，填空题、 解答题中分支 问题 一、新课导学 问题1:空间直角坐标系 (1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或135°,∠yOz=90°. (3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x 轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z) ,其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标. (4)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,如果中指指向z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 问题2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ (2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、课内探究 探究一：确定空间内点的坐标 例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,AB=5,AA1=4, 建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标. 变式1.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F 点的坐标. 探究二：关于一些对称点的坐标求法 (,,) P x y z关于坐标平面xoy对称的点； (,,) P x y z关于坐标平面yoz对称的点； (,,) P x y z关于坐标平面xoz对称的点； (,,) P x y z关于x轴对称的点； (,,) P x y z关于y对轴称的点； (,,) P x y z关于z轴对称的点； 三、课后练习 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（）. A．(,,) P x y z中,, x y z的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点(3,1,4) A--，则点A关于原点的对称点的坐标为（）. A．(1,3,4) --B．(4,1,3) --C．(3,1,4) -D．(4,1,3) - 3.已知ABC ?的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7) A B C -，则ABC ?的重心坐标为 . 4.在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3) M-，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标. 四、课后反思 宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）
第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。 知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点：空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。 标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,)
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
《空间直角坐标系》教案设计 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 师：启发学生联想思 考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.
(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？ 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图4.3-1） 师：引导学生看图 4.3-1，单位正方体 OABC–D′A′B′C′，让学 生认识该空间直角系 O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程.
第12章 平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标： 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标； 学习重点： 正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点： 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想：怎样表示平面内的点的位置？ 3. 平面直角坐标系概念： (行) (列)
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向； 竖直的数轴为或，取向为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P（-2，3）为例，表示方法为： P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为， P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别） 思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限 横轴上的点坐标为（___,___）， 纵轴上的点坐标为（__,___） 注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后， 坐标平面被坐标轴分成四部分， 分别叫_________，__________， __________和____________。 (2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 练一练： 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在 第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x
平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?
二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法
考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
1. 教室里的座位通常用 m 排n 座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（ 4,5 ）来表示，那 么六排五座可以表示为 ，而（3， 6）表示的含义是 。 2. 数轴的三要素是 、 、 。 预习P65--P66的内容，完成下面各题。 的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中 为x 轴或 轴，习惯上取向 为正方向； 称为y 轴或 轴，取向 方向 为正方向；两坐标轴的交点位平面直角坐标系的 ______________ 。 4.有了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一个有序数对来表示， 如图，由点A 分布向x 轴、y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标 为4,我们则称带你 A 的横坐标为3，纵坐标 为4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作（3，4），类似地 写出 B 、C 、D 的坐标：B （ ），C （ ），D （ ）。 二、 合作探究（交流） 教学点1平面直角坐标系中点的坐标 例1在平面直角坐标系中，描出下列个点： A （4，3）， B （-2,3 ）， C （-4，-1 ）， D （ 2，-2 ） 芦*…. 上. ■ ■ 4 ■ L . y 4 -2 匕丄?L 屮弓-1 \0 t 1 3 T -1 : -4 练习1写出下图中 A B 、C D E 、F 各点的坐标。 七年级 数学学科导学案 编制: 使用时间 __________ 《 平面直角坐标系（1） 》导学案 NO: 015 学习目标 1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面 直角坐标系； 2. 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 学习重点 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直 角坐标系； 学习难点 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 小组名 姓名 小组评价 教师评价 班级 3.在平面内画两条
《空间直角坐标系中点的坐标》 教学设计 教材分析: 本节内容在学习了空间直角坐标系的建立基础上，进一步研究空间直角坐标系中的中点问题，在研究空间直角坐标系时，类比平面直角坐标系学习研究. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.能在空间直角坐标系中求出点的坐标； 2.进一步总结点关于特殊点、线、面对称的点特征. 【过程与方法】 1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究； 2.类比学习，循序渐进. 【情感态度与价值观】 1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的 作用，进而拓展自己的思维空间； 2.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程； 3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力. 【教学重点】 空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示. 【教学难点】 右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应. 课前准备： 课件、学案 教学过程： 一、课题引入： 我们先来回忆一下，平面直角坐标系中的相关问题. 问题1：在平面直角坐标系中，()11,A x y 、()22,B x y ,则AB 中点坐标？ 问题2：()11,A x y 关于x 、y 轴、原点的对称点分别是什么？
二、新课探究： 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法 空间中两点()111,,A x y z 、()222,,B x y z ，则AB 中点坐标为121212+,,222x x y y z z ++?? ??? . 2.空间直角坐标系中对称点的坐标 特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z . 在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有 点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---； 点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --； 点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --； 点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --； 点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -； 点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -； 点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -. 三、知识应用： 题型一 空间直角坐标系中的中点坐标求法 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间 直角坐标系，求点E 、F 的坐标解. 解：法一：如图，以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系，点E 在xOy 面上的投影为B （1，0，0）， ∵点E 竖坐标为12，∴11,0,2E ?? ?? ?. F 在xO y 面上的投影为BD 的中点G ，竖坐标为1，
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
1.3.1空间直角坐标系 导学案 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系的建立过程 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 3.掌握空间向量的坐标表示 【自主学习】 知识点一空间直角坐标系 知识点二空间向量的坐标表示
【合作探究】 探究一求空间点的坐标 【例1】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 归纳总结： 【练习1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．
探究二求对称点的坐标 【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 归纳总结： 【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________． 探究三空间向量的坐标表示 【例3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱
AA 1＝2，M ，N 分别为A 1B 1，A 1A 的中点，试建立恰当的坐标系求向量BN →，BA 1→，A 1B → 的坐标． 归纳总结： 【练习3】已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为棱BB 1，DC 的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量EF →，B 1F →，A 1E → 的坐标．
7.1.2平面直角坐标系 税镇中心校---校孙玉见 教材分析 本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验的基础上，进一步把问题数学化，由感性升化到理性。通过让学生“思考与探究”引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础． 学情分析 上一节课学生已经学习过有序数对，会用有序数对表示点的位置，给本节课的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备． 教学目标 知识与技能 1.认识并能画出平面直角坐标系； 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； 3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的 坐标。 过程与方法 1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学 思想； 2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律， 发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。 情感态度价值观： 培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。
教学重点： 1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2.平面内点的坐标具有的特征， x 轴和y 轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征， 教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。 教学准备 多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板 教学方法 探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。 教学过程 活动一：复习提问，引出课题 （本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。） 问题1：什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。 问题2：数轴上的点与实数之间有什么关系？ 数轴上的点A 表示数-4.反过来，数-4就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。 同理点Ｂ在数轴上的坐标为３。 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。 (学生回答问题，教师点评) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B A
第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排
【课题】4.3.1空间直角坐标系 【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页. 【课时安排】1个课时. 【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】*** 一．教材分析： 本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。 空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。 二．教学目标： ?知识与技能 （1）能说出空间直角坐标系的构成与特征； （2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程； （3）能初步建立空间直角坐标系。 ?过程与方法 （1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究； （2）类比学习，循序渐进。 1
情感态度价值观 （1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。 （2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。 （3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。三．教学重点与难点： 教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。 教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。 四．教学方法：启发式教学、引导探究 五．教学基本流程： ↓ ↓ ↓ ↓ 2
3.2平面直角坐标系（第一课时）导学案 一、学习目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找点，根据点找坐标； 3.理解平面直角坐标系的点与有序实数对是一一对应的关系。 二、学习重难点 1.重点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据坐标找点，根据点找坐标； 2.难点：点的坐标的表示。 三、学习过程 （一）温故知新 1.什么是数轴？ 2.在生活中，确定点的位置需要几个数据？ （二）学习新课 1.精度课本59页的内容：理解并了解平面直角坐标系的概念。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 _______________。通常，两条数轴分别置于水平位置和 铅直位置，取向__________和向__________为正方向。 其中水平的数轴称为轴或__________轴，铅直的数 轴称为__________轴或__________轴。横轴和纵轴统称 __________，公共的原点O称为直角坐标系的原点。 两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第__________ 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别 的坐标轴上的点__________任何象限。 2.点的坐标的表示 在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要 用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P， 过点P分别向x轴、y轴作__________，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_______________；有序数对（）叫做点P的__________
例1：写出下列各点的坐标。 例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、 D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0） （三）教材拓展 1.象限内点的符号 第一象限的符号是__________；第二象限的符号是__________； 第三象限的符号是__________；第四象限的符号是__________. 例3：点A（a，b）在第三象限，则点B（a-1，b-5）在第_______象限. 2.坐标轴上的点有什么特征 X轴上的点_________________；y 轴上的点_______________；原点既在x轴上，又在y轴上。例4：点A（a+4，a-1）在x轴上，则a=__________；若在y轴上，则a=__________. 3.点到x轴，y轴的距离 例5：A点到x轴的距离是________，y轴的距离是 ________； B点到x轴的距离是________，y轴的距离是________； C点到x轴的距离是________，y轴的距离是________. 4.平面直角坐标系内，两点间的距离 例6：求下列条件下线段AB的长度 ①A(-6，0),B(-2，0)；②A(0，-3),B(0，2) ③A(1，0),B(-3，0)；④A(0，5),B(0，0) ⑤A(1，2),B(-2，-1)；⑥A(-3，1),B(4，5)
平面直角坐标系7.1.2 ：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力； ：核心方法讨论交流归纳总结 【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别 为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样 根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数
据？为什么？ 根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？ 【学习案】 探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来.
课题：7.1.2平面直角坐标系 教学内容：新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系 一、设计理念 以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。 二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用 《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求 通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中
应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。 三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。 学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。 一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。 四、目标及其解析