各种性hhp质的力和物体的平衡
一．各种性质的力：
1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法）；
2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；
3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= μN ；静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；
4．万有引力：F=G（注意适用条件）；
5．库仑力：F=K(注意适用条件) ；
6．电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；
7．安培力：磁场对电流的作用力。公式：F= BIL （B⊥I）方向一左手定则；
8．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：f=BqV (B⊥V) 方向一左手定则；
9．核力：短程强引力。
二．平衡状态：
1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；
2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。∑F=0 或∑F x=0 ∑F y=0；推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向
三、力学中物体平衡的分析方法：
1．力的合成与分解法（正交分解法）；
2．图解法；
3．相似三角形法；
4．整体与隔离法；
【分类典型例题】
一．重力场中的物体平衡：
题型一：常规力平衡问题
解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。
［例1］一个质量m的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系
在物体上,如图所示.当用力F与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x，物体沿水平面做匀
速直线运动.求弹簧的劲度系数.
［解析］可将力F正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向
应该是力F的分力Fcos与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面
的支持力，不要忘记力F还有一个竖直方向的分力作用！
［变式训练1］如图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物
体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1/F2=?
题型二：动态平衡与极值问题
解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O的位置保持不变．
（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．
［例2］如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如
果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，
两细线拉力有何变化？
［解析］取O为研究对象，O点受细线AO、BO的拉力分别为F1、F2，挂重力的细线拉力F3 = mg．F1、
F2的合力F与F3大小相等方向相反．又因为F1的方向不变，F的末端作射线平行于F2，那么随着β
角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F2先减小，后增大，而F1
则逐渐减小．
［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其
缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、
环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是( )
A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小
B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变
C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大
D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变
［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球
缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )
A.先增大后减小
B.先减小后增大
C.一直增大
D.一直减小
［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有
涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说法正确的是 （ ）
（A ）F 1增大 ， F 2减小 （B ）F 1减小， F 2 增大 （C ）F 1、、F 2均增大 （D ）F 1、、F 2均减小
题型三：连接体的平衡问题
解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。
［例3］有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（ ） A ．F N 不变，F 变大 B ．F N 不变，F 变小 C ．F N 变大，F 变大 D ．F N 变大，F 变小
［解析］选择环P 、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力F N 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故F N 保持不变．取环Q 为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．F cos α = mg ，当P 环向左移时，α将变小，故F 变小，正确答案为B ．
［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑。一根
轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球
的弹力大小之比是…………………………………（ ） A ．1：2 B ．
C ．1：
D ．
：2
题型四：相似三角形在平衡中的应用
［例4］如图2-5-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）
［解析］：小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示．绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到： =
=
，
于是解得F
=
G ，F N
=
G ．
〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．
［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 、B ，m A =4m B ，跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳 长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？
［变式训练7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ，A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完
之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2在大小的变化情况，下列说法正确的是………………… （）
A．F1保持不变B．F1先变大后变
C．F2保持不变 D.F2逐渐减小
二、复合场中的物体平衡：
题型五：重力场与电场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间
的相互作用。
［例5］在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分
别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于
平衡状态，如图14所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．两球间细线
的张力为 .
［解析］2mg+Eq mg－Eq－2kq2/L2
［变式训练8］已知如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长为L的丝线悬挂于O点。静止时A、B相距为d，为使平衡时A、B间距离减小为d/2，可采用的方法是（）
A ．将小球A、B的质量都增加到原来的两倍
B ．将小球B的质量增加为原来的8倍
C ．将小球A、B的电荷都减少为原来的一半
D ．将小球A、B的电荷都减少为原来的一半，
同时将小球B的质量增加为原来的2倍
题型六：重力场与磁场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。
［例6］在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求:
(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向.
(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.
［解析］(1)，垂直斜面向下(2)，水平向左
［变式训练9］质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).
答案:AB
［变式训练10］如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对
P的支持力为N，则（）
A.t1时刻N＞G
B.t2时刻N＞G
C.t3时刻N＜G
D.t4时刻N=G
［变式训练11］如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，
I J和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）
A．2mg B．3mg C．4mg D．mg
题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。
［例7］如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45?角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。
［解析］:由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子
必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力
就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力
分析图根据合外力为零可得，
（1）（2）由（1）式得
，由（1），（2）得
［变式训练12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=10N/C。一带正电的微粒质量m=2×10-6kg，电量q=2×10-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行）
【能力训练】
1．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A、B、C及C与地面
间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取g=10m/s2）( )
A．6N B．8N C．10N D．12N
3．如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场
区域时，滑块的运动状态为（电场力小于重力）( )
A．将减速下滑B．将加速下滑
C．将继续匀速下滑D．上述三种情况都有可能发生
4．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120?，∠COD＝60?，若
在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为……………………………………………( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
5．如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知(
)
(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g/NIl
(B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl
(C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g/NIl
(D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl
6．如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G．两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ．一根轻绳两端固结在两个球上．在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为α，问当F至少多大时，两球将
会发生滑动？
7．长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框
穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。
8．直角劈形木块（截面如图）质量M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即f m = kF N，比例系数k = 0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
9．在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线
拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物
体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点
时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m
＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜
面对甲物体的最大静摩擦力。
专题一参考答案:
［变式训练1］：按甲图，F1=mgsinθ＋μmgcosθ
按乙图，采用正交分解法
x方向F2cosθ－f－mgsinθ=0
y方向N－F2sinθ－mgsinθ=0
①上式联立得
［变式训练2］B
［变式训练3］B
［变式训练4］D
［变式训练5］B
［变式训练6］［解析］：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦．此时采用相似三角形法就相当简单．
△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力
4mg/T=x/L1——（1）
△BPQ（力）∽△OCB（几何）
mg/T=X/L2——（2）
由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5
［变式训练7］AD
［变式训练8］BD
［变式训练9］AB
［变式训练10］AD]
［变式训练11］D
［变式训练12］（1）20m/s 方向与水平方向成60°角斜向右上方
（2）2s
【能力训练】
1 ．B 2．C 3．C 4 ．B 5．B 6．
7若直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能E P→电能E→电热Q，因此直接得出Q=2mgd ] 8．若木块刚好不下滑，F sin37°+kF N cos37°=Mg，解得F=20N．
若木块刚好不上滑，F sin37°= Mg+kF N cos37°，解得F=100N，所以取值为20N＜F＜100N．
9．解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1，
对乙物体
此时甲物体恰好不下滑，有：得：
当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2
对乙物体由动能定理：
又由牛顿第二定律：
此时甲物体恰好不上滑，则有：得：
可解得：
备用题：
1．如图11.5-15所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B
＝1T。位于纸面
内的细直导线，长L＝1m，通有I＝1A的恒定电流。当导线与B成600夹角时，发现其受
到的安培力为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能值
A．T B．T
C．1 T D．T
2．如图所示，物体m在沿斜面向上的拉力F
作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，
斜面质量为M，则水平地面对斜面体：[ ]
A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力
C．支持力为(M+m)g D．支持力小于(M+m)g
3．如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有一个质量
为m的小球，用两根长为L的细线分别系于A、B两点，要使
m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于绷直状态，则外
加的恒力方向可能为哪个方向？（）
A．F B.F
C.F
D.F
4．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A、B，它们的质量都是2kg，都处于静止
状态．若将一个大小为10N的竖直向下压力突然加在A上。在此瞬间，A对B的压力大小为
A．35N B．25N C．15N D．5N
5．如图所示，一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是………………………………………………（）
A．小木块受到斜面的最大摩擦力为
B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ
C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F
D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ
6．“水往低处流”是自然现象，但下雨天落在快速行驶的小车的前挡风玻璃上的雨滴，相对于车却是向上流动的，对这一现象的正确解A．车速快使雨滴落在挡风玻璃上的初速度方向向上，雨滴由于惯性向上运动B．车速快使空气对雨滴产生较大的作用力，空气的作用力使雨滴向上运动
C．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上运动
D．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的支持力，支持力使雨滴向上运动
7．S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1>k2，a和b表示质量分别为m1和m2的两个小物块，
m1> m2。将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：
A.S1在上，a在上
B. S1在上，b在上
C.S2在上，a在上
D. S2在上，b在上
8．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑
轮将建筑材料提升到某高处，为了防止建筑材料与墙壁的碰撞，站在地面上的工人还另外用绳CD
拉住材料，使它与竖直墙壁保持一定的距离L，如图所示。若不计两根绳的重力，在将建筑材料
提起的过程中，绳AB和绳CD的拉力T1和T2的大小变化情况是：
A. T1增大，T2减小
B. T1增大，T2不变
C. T1增大，T2增大
D. T1减小，T2减小
9．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水
平地面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板
ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
10．在倾角为30°的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力F=G/2推它，恰能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为：
A. B.
C. D.
11．如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，半径为R，一带孔的小球A套在大园环上，重为G，
用一根自然长度为L，劲度系数为K的轻弹簧将小球与大圆环最高点连接起来，当小球静止时，弹簧
轴线与竖直方向的夹角= 。
12．质量为m1和m2的两个物体分别系在细绳的两端，绳跨过光滑斜面顶端的定滑轮且使AB段恰好水平，如图所示，若m 1=50g，时，物体组处于静止状态，那么斜面的倾角应等于，
m2对斜面的压力等于。
13．如图所示，光滑园环固定在竖直平面内，环上穿有两个带孔的小球A和B，两球用细绳系住，平衡时细绳与水平直径的夹角θ=30°，则两球质量之比为m A∶m B= 。
14．如图甲、乙所示，用与水平方向成30°角的力F拉物体时，物体匀速前进.当
此力沿水平方向拉该物体时，物体仍然匀速前进.求：物体与水平面间的动摩擦因
数
15．如图4所示，放在斜面上的物体处于静止状态. 斜面倾角为30°物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，则（）
A．若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面
的摩擦力是0.1mg
B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg
C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力
D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
16．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图13为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（图中O为圆心），其中正确的是：（）
17．两个倾角相同的滑杆上分别套A、B两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C、D，
如图14所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下。则
（）
A．A环与杆无摩擦力
B．B环与杆无摩擦力
C．A环做的是匀速运动
D．B环做的是匀速运动
18．物块M置于倾角为 的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图19所示.如果将水平力F 撤去，则物块（）
A．会沿斜面下滑
B．摩擦力的方向一定变化
C．摩擦力的大小变大
D．摩擦力的大小不变
19．轻绳一端系一质量为m的物体A，另一端系住一个套在粗糙竖直杆MN上的圆环。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图21中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）
A．F1逐渐增大，F2保持不变
B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐增大
20.
如图22所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（）
A.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大
21．如图所示，A、B两物块叠放于水
平面C上，水平力F作用于B并使A、B以共同
的速度沿水平面C作匀速直线运动，则A与B间
动的摩擦因数μ1和B与C间的动摩擦因数μ2的
取值可能为：（）
A．μ1=0，μ2=0；B．μ1=0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2=0；D．μ1≠0，μ2≠0。
22．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图2所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦
将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦
被损坏，下列措施中可行的是…………………………………………[]
A．减少每次运送瓦的块数B．增多每次运送瓦的块数
C．减小两杆之间的距离D．增大两杆之间的距离
23．光滑细线两端分别连接着光滑小球A和B，A、B两小球的质量分别
为m1和m2，小球A搁在水平固定放置的光滑圆柱体上，如图所示，
小球A与圆柱截面的圆心O的连线与竖直线夹角为600，B球悬在空
中，整个系统静止，则m1:m2 等于：（）
A．1 B．C．D．2
24．(07邵阳)如图32所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA、mB的小球,系统处于静止状态.A、B小球与圆心的连线分别与水平面成600和300角,则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（）A．1：1 1：2
B．1：1 1：3
25．如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）
26．如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑
的最大速度v m；（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m
／s2）
〖点评〗（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关
系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来
选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
27根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.
28表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2-5-4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的滑块
恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，
必须用一大小为f = 4mg cosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．
〖点评〗本题利用正交分解的方法并通过隔离法对斜面和物块分别研究后建立方程进行求解．
29导体放在沿x方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。
磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为
n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，
测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：
(1)导体上、下侧面那个电势较高？
(2)磁场的磁感应强度是多少？
1 BCD
2 BD
3 ABC
4 B
5 C
6 B7答案：D8答案：C9答案：C10答案：C11答案：12答案：30°；1N。13答案：2:114答案：15答案：16 C1
7 AD1
8 B1
9 B20b21 BD22 D23 C24 D25略
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．
【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
高中物理《力、共点力的平衡》精选典型题 （高考物理典型题全接触）强烈推荐 解决动态平衡问题一般方法 1、对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。受力分析的顺序：先找重力、其它场力，考察研究对象与其它物体有几个接触面（点），然后依次分析各个接触面的弹力和摩擦力 2．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。 3．隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。 4．图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况． 5．解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化． 6．相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．
弹力的分析方法 1．弹力有无的判断 (1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断． (2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态． 静摩擦力的分析方法 与绳、接触面、杆的弹力类似，静摩擦力也是“被动力”，要分析其有无、方向及大小，必须了解物体的其他受力和状态． (1)假设法：先假设没有静摩擦力(接触面光滑)，看相对静止的物体间能否发生相对运动．若能发生相对运动，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不能发生相对运动，则没有静摩擦力． (2)状态法：根据物体的运动状态来确定，思路如下． (3)转换法：利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向. 一、选择题： 1．如图所示，A 、B 、C 为三个质量相等、材料相同的小物块，在沿斜面向上的拉力作用下，沿相同的粗糙面上滑，其中A 是匀速上滑，B 是加速上滑，C 是减速上滑，而斜面体相对地面均处于静止状态，斜面体甲、乙、丙所受地面的摩擦力分别为1f 、2f 、3f ，该三个力的大小关系是（ ）
第1页 高一物理第（14）次作业卷 时间：2015年 12月 日 任课教师： 班级： 学生姓名： 主备人：常丽丽 1．用推力作用在重力为G 的小球使它始终静止在倾角为θ的光滑斜面上，外力通过小球的球心，则 A. 推力最小值为Gtan θ B. 推力最小值为Gsin θ （ ） C. 推力最大值为G/cos θ D. 推力必须沿斜面向上才能使小球静止 2．如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是( ) A ．90° B ．45° C ．15° D ．0° 3．将三根伸长可不计的轻绳AB 、BC 、CD 如图连接，现在B 点 悬挂一个质量为m 的重物，为使BC 绳保持水平且AB 绳、CD 绳与水平天花板夹角分别为60o 与30o ，需在C 点再施加一作用力，则该力的最 小值为( ) A ．mg B ．mg 21 C ．m g 33 D ．m g 63 4．如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m A 和m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦不计。如果绳的一端由P 点缓慢向左运动到Q 点，整个系统始终处于平衡状态，关于绳子拉力大小F 和两滑轮间绳子与水平方向的夹角α的变化，以下说法中正确的是( ) A ．F 变小，a 变小 B ．F 变大，a 变小 C ．F 不变，a 不变 D ．F 不变，a 变大 5．如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹 角α。初始时90αθ+<。在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程下列说法正确的是( ) A ．斜面对球的支持力变大 B ．档板对球的弹力变大 c ．斜面对球的支持力变小 D ．档板对球的弹力先变小后变大 6 ．如图所示，物体P 左边用一根轻弹簧和竖直墙原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F 向右拉相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于P ，直到把P 拉动．在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力N 的大小和地面对P 的摩擦力f 的大小的变化情况是( ) A ．N 始终增大，f 始终减小 B ．N 先不变后增大，f 先减小后增大 C ．N 保持不变，f 始终减小 D ．N 保持不变，f 先减小后增大 7．如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果将绳的左端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是 ( ) A ．F 变大，θ变大 B ．F 变小，θ变小 C ．F 不变，θ变小 D ．F 不变，θ变大
知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地 推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加 上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．Ftan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平 面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一 过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直 方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3 mg B．可能为 5 2 mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环 与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变
物理测试 一、选择题 1、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定 不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．绳的拉力保持不变 B ．绳的拉力不断变大 C ．船受到的浮力保持不变 D ．船受到的浮力不断减小 2、在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( ) A ．细绳的拉力逐渐增大 B ．地面受到小石块的压力逐渐减小 C ．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变 D ．小石块有可能连同气球一起被吹离地面 3、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过 程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ） A.N 变大，T 变大 B.N 变小，T 变大 C.N 不变，T 变小 D.N 变大，T 变小 4、如图所 示，绳OA 、OB 等长，A 点固定不动，将B 点沿圆弧向C 点运动的过程中绳OB 中的张力将（ ） A 、由大变小； B 、由小变大 C 、先变小后变大 D 、先变大后变小 5、（20XX 年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、简答题 1、如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4，求： (1)A 受到斜面的支持力多大？ (2)若要使A 在斜面上静止，求物体B 质量的最大值和最小值？(sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg 假设最大静摩擦力＝滑动摩擦力) C
力的平衡经典习题 1、如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中 A．A、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小 C．B球对斜面的压力逐渐增大 D．A球对斜面的压力逐渐增大 2、如图所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D（绳长不变）其绳上张力分别为T B，T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θC, θD则 A． T B>T C>T D θB<θC<θD B． T B A．F B．F + mg C．F -mg D．mg -F 5、如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是 A．地面对半球体的摩擦力为零 B．质点对半球体的压力大小为mg sin C．质点所受摩擦力大小为mg sin D．质点所受摩擦力大小为mg cos 6、如图所示，一个质量为m=2．0 kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，若用竖直向上的力F=5 N提物体，物体仍静止（g=10 m/s2），则下述正确的是 A．斜面受的压力减少量等于5 N B．斜面受的压力减少量小于5 N C．地面受的压力减少量等于5 N D．地面受的压力减少量小于5 N 7、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是这个装置的纵截面图. 若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前、发现P始终保持静止. 在此过程中，下列说法中不正确的是 A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结 一、共点力平衡的概念 所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。 共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。 二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法 解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。 解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如： 【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（） A．绳子的拉力不断减小 B．绳子的拉力不断增大 C．船受的浮力减小 D．船受的浮力不变 这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直 线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。 三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法 图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。 图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。图解法根据不同的适用情境，可以分为矢量三角形法、相似三角形法以及辅助圆法。 01 矢量三角形法 受三个力平衡的物体，将三个力首尾相连刚好可以得到一个三角形，三角形三条边的长度和方向分别表示对应力的大小和方向。 矢量三角形法适用于受到的三个力中，一个力大小方向都不变，一个力大小改变方向不变，第三个力大小方向都改变的情况， 解题思路为： 1. 画三角 2. 定方向 3. 找变化 【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用 T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（） A．F逐渐变大，T逐渐变大 高一物理力与共点力平衡计算题 1．重500 N的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3.当用180 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？当用100 N的水平力推物体时，物体所受的摩擦力大小为多少？ 2.如图所示,A、B的重力分别为5N和8N,各接触面间的动摩擦因数均为0.2,则要能从A下方拉出B所需的最小水平拉力为多少？这时系A的水平绳中的张力大小为多少？ 3.如图所示,在水平桌面上放一个重G A=20N的木块A,A与桌面间的动摩擦因数μ1=0.4,在A 上放有重G B=10N的木块B,B与A接触面间的动摩擦因数μ2=0.1,求: (1)使A和B一起匀速运动的水平拉力F？此时B受的摩擦力？ (2)若水平力F作用在B上,使B匀速运动时水平面给A的摩擦力多大 3.如图所示,水平面上有一重为40N的物体,受到F1=13N和F2=6N的水平力的作用而保持静止,F1与F2的方向相反.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,设最大的静摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)物体所受摩擦力的大小和方向. (2)若只撤去F1,物体所受摩擦力的大小和方向. (3)若只撤去F2,物体所受摩擦力的大小和方向. 4.出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如下图所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试通过定量计算说明是拉箱子省力还是推箱子省力． 5．如图，质量为m的物块在质量为M的木板上向右滑动，木板不动。物块与木板间动摩擦因数μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2。求：(1)木板受物块摩擦力的大小和方向；(2)木 图3 图1 图2 专题2 共点力的平衡及应用 导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题． 一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( ) A ．重力、支持力 B ．重力、支持力、摩擦力 C ．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力 D ．重力、支持力、压力、摩擦力 2．在图2中，灯重G ＝20 N ，AO 与天花板间夹角α＝30 °，试求AO 、 BO 两绳受到的拉力多大？ [知识梳理]共点力的平衡 共点力 力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一 点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为 共点力 平衡状态 物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该 状态下物体的加速度为零) 平衡条件 物体受到的________为零，即F 合＝____或{ ΣF x ＝ ΣF y ＝0 思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？ 二、平衡条件的推论 [基础导引] 1．如图3所示，斜面上放一物体m 处于静止状态，试求斜面对物体的 作用力的合力的大小和方向． 2．光滑水平面上有一质量为5 kg 的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的 5 N 的力转动90°角向西，物体将做什么运动？ [知识梳理]1．二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________． 2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________． 静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出： F AB cos 60°＝FB C sin θ， F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB， 联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2， 显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大． 力学平衡问题1.如图4所示，光滑半球形容器固 定在水平面上，O为球心．一质 量为m 的小滑块，在水平力F的 作用下静止于P点．设滑块所受 支持力为F N，OP与水平方向的 夹角为θ.下列关系正确的是() A．F＝mg tanθB．F ＝mg tan θ C．F N＝mg tanθD．F N＝mg tanθ 2．如图5所示，A、B两球用劲度 系数为k1的轻弹簧相连，B球用长 为L的细线悬于O点，A球固定 在O点正下方，且O、A间的距离 恰为L，此时绳子所受的拉力为 F1，现把A、B间的弹簧换成劲度 系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为 A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定3．我国国家大剧院外部呈椭球型，将国家大剧院的屋顶近似为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中 A．屋顶对他的支持力变大 B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大 D．屋顶对他的摩擦力变小 4.如图3所示，用一根长为l的 细绳一端固定在O点，另一端悬挂质 量为m的小球A，为使细绳与竖直方 向夹30°角且绷紧，小球A处于静止， 对小球施加的最小的力是() A.3mg B. 3 2mg C. 1 2mg D. 3 3mg 5．如图8所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根 细线连接A、B两小球，然后 用某个力F作用在小球A上， 使三根细线均处于直线状态， 且OB细线恰好沿竖直方向， 两小球均处于静止状态．则该 力可能为图中的() A．F1B．F2C．F3D．F4 6.如图所示装置，两根细绳拴住一球，保 持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺 时针缓慢转过90°，则在转动过程中， CA绳的拉力FA大小变化情况是， CB绳的拉力FB的大小变化情况 是。7.如图所示，用两根轻绳 AO和BO系住一小球，手提 B端由OB的水平位置逐渐 缓慢地向上移动，一直转 到OB成竖直方向，在这过 程中保持θ角不变，则OB 所受拉力的变化情况是： A.一直在减小 B.一直在增大 C.先逐渐减小，后逐渐增大 D.先逐渐增大，后逐渐减小 8、如图所示，球与斜面光滑接触，用水平推力F缓慢推动斜面使球升到A端（此时绳子接近水平位置），在此过程中，绳子的拉力为T，球对斜面的压力为N，则 A．N不变，T先减小后增大 B．N不断增大，T不断减小 C．N不变，T不断增大 D．N不断增大，T先减小后增大 9.细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>BO， A、B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO、BO的拉力设为F A和F B，保持端点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动，使A、B逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力F A和F B的大小随AB 间距离变化的情况是( ) A、F A随距离增大而一直增大 B、F A随距离增大而一直减小 C、F B随距离增大而一直增大 D、F B随距离增大而一直减小 10.如图所示，用绳OA、OB和OC 吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P 拉起，用F A和F B分别表示绳OA和绳OB的张力，则A．F A、F B、F均增大 B．F A增大，F B不变，F增大 C．F A不变，F B减小，F增大 D．F A增大，F B减小，F减小 11．如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用小动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为T1.将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为T2.将绳子B端移 至D点，待整个系统达到平衡时，两 段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为T3， 不计摩擦，则() A．θ1＝θ2＝θ3B．θ1＝θ2<θ3 C．T1＝T2＝T3D．T1＝T2 高一物理共点力的平衡试题 姓名 班级 座号 一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。） 1、如图所示，物体在水平力F 作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F ，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是（ ） A 、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 B 、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 C 、斜面底部受到地面的摩擦力为F ，方向水平向右 D 、斜面底部受到地面的摩擦力为F ，方向水平向左 2、如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿固定斜面C 匀速下滑的过程中物体A 受力是（ ） A 、只受重力 B 、只受重力和支持力 C 、有重力、支持力和摩擦力 D 、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力 3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（ ） A 、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B 、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C 、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D 、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是（ ） A 、合力一定大于每一个分力； B 、合力一定小于分力； C 、合力的方向一定与分力的方向相同； D 、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 5、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ） A 、cos θ B 、ctg θ C 、cos 1sin θθ + D 、tg θ 6、物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，用水平力F 拉B ，使三者一起匀速向右运动，则（ ） A 、物体A 对物体B 有向左的摩擦力作用； B 、物体B 对物体C 有向右的摩擦力作用； C 、桌面对物体A 有向左的摩擦力作用； D 、桌面和物体A 之间没有摩擦力的作用。 7、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一 质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕 O 点逆时针缓慢地转向水平 高中物理动态平衡专题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示， A 图2-1 A 图2-2 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3 高一物理共点力平衡的习题 力学练习题（一） 1．一物体静止在斜面上，下面说法正确的是 ( ) A ．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上 B ．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力 C ．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小 D ．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 2．关于共点力的合成和分解，下面各说法中正确的是（ ） A ．两个共点力如果大小相等，则它们的合力一定为零 B ．两个共点力如果大小不等，合力的大小有可能等于其中一个分力的大小 C ．如果把一个力分解成两个大小不等的分力，两个分力大小之和一定等于原来那个力的大小 D ．如果把一个力分解成两个等大的分力，有可能每个分力的大小都等于原来那个力的大小 3．一个物体受三个共点力平衡，如图2所示，已知α>β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（ ） ①F 2 专题①图解法与相似三角形法②隔离法与整体法 ③平衡物体的临界、极值问题 一、图解法与相似三角形法 图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：①明确哪个力是合力，哪两个力是分力；②哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；③哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。 例1、半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，OA绳和OB 绳所受的力大小如何变化？ 练习：如图，一倾角为θ的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹一个重为G的光滑球，试分析挡板P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？ 相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未 知量。 例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小如何变化？ 练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为F m，则绳索至少为多长？（绳索重不计） 二、隔离法与整体法-----处理连结问题的方法 整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。 隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地 进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。 通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各部分之间的相互作用时 用隔离法。有时需要两种方法交叉使用。 例3、如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？ 高一物理共点力平衡的习题 力学练习题（一） 1．一物体静止在斜面上，下面说法正确的是 ( ) A ．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上 B ．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力 C ．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小 D ．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 2．关于共点力的合成和分解，下面各说法中正确的是（ ） A ．两个共点力如果大小相等，则它们的合力一定为零 B ．两个共点力如果大小不等，合力的大小有可能等于其中一个分力的大小 C ．如果把一个力分解成两个大小不等的分力，两个分力大小之和一定等于原来那个力的大小 D ．如果把一个力分解成两个等大的分力，有可能每个分力的大小都等于原来那个力的大小 3．一个物体受三个共点力平衡，如图2所示，已知α>β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（ ） ①F 2 靖宇一中高一物理专题训练 力和物体的平衡 1、关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（） A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B.静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同 C.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直 D.静止的物体所受的静摩擦力一定为零 2、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（） A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于F 3、A、B、C三物块的质量分别为M，m和m0，作如图所 示的联结．绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮 的摩擦均可不计．若B随A一起沿水平桌面做匀速运动， 则可以断定（） A.物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B.物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g C.桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m o g D.桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g 4、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是（） A.μ1＝0，μ2＝0 B.μ1＝0，μ2≠0 C.μ1≠0，μ2＝0 D.μ1≠0，μ2≠0 5、如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则（） A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势 D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势做出判断 6、如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜 面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1>m2，已知三角形木块和两物体都 是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（） A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出。 D.以上结论都不对 7、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F 1、F2和摩 擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N．若撤去力F1，则木块在水 平方向受到的合力为（） A.10N，方向向左 B.6N，方向向右 C.2N，方向向左 D.零 8、如图所示，m1和m2两木块叠在一起以v的初速度被斜向上抛出去，不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是（） A.只受重力作用 B.受重力和m1的压力作用 C.受重力、m的压力和摩擦力的作用 高中物理-共点力的平衡学案 学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题． 知识点一共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫作共点力． 知识点二共点力的平衡条件 1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态． 2．共点力作用下物体的平衡条件是合力为0,即F合＝0.物体所受合力为零,则在任一方向上,物体所受的合力都为零,即F x＝0、F y＝0. 1．处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( ) 2．加速度始终为零时,物体一定处于平衡状态．( ) 3．物体的速度为零,即处于平衡状态．( ) 4．物体受两个力作用,处于平衡状态,这两个力必定等大反向．( ) 5．物体处于静止状态时,其所受的作用力必定为共点力．( ) [答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 竖直上抛的物体在最高点速度为0,自由落体的物体初速度为0,甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态,而乙同学认为不是平衡状态,哪位同学说的有理？ [答案]乙同学说法正确．因为瞬时速度为0,但受重力合力不为0,故物体处于非平衡状态． 要点一共点力作用下的静态平衡 1．对静止状态的理解：静止与速度v ＝0不是一回事．物体保持静止状态,说明v ＝0,a ＝0,两者同时成立．若仅是v ＝0,a ≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于静止状态． 2．平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种,平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态． 3．共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零． 数学表达式有两种：①F 合＝0；②?? ? F x 合＝0，F y 合＝0. F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后,物体在x 轴和y 轴上所受的合力． 【典例1】 如图所示,质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k 的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P 点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结
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