第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
第三章平面一般力系 教学目的及要求 1．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。 4．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 §3-1 平面一般力系向作用面内一点简化 教学重点：1.平面一般力系如何向作用面内一点简化 2. 主矢与主矩的概念 教学难点：对力的平移定理的理解和应用 教学内容： 首先对什么是平面一般力系进行分析。对于平面一般力系如何向其作用面内一点简化，从而引出力的平移定理。 1．力的平移定理 作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对平移点（新作用点）的矩，它是一般力系向上点简化的依据。2．基本概念 1) 合力矢：汇交力系一般地合成为一合力，合力的作用线通过汇交点，合力矢等于力系的主矢。 2）主矢：平面力系各力的矢量和，即 3．应用力的的平移定理将平面一般力系向作用面内一点简化 用图形来进行讲解力系向一点简化的方法和结果。最终平面一般力系向一点简化可以得到两个简单的力系：平面汇交力系和平面力偶系。应用前两章学过的内容，这两个简单的力系还可以进一步简化成一个主矢和对简化中心的主矩。 结论：平面一般力系向作用面内任选一点O简化，可得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O，这个力偶的矩等于该力
系对于点O的主矩。 注意：主矢与简化中心无关；而主矩与简化中心有关，必须指明对于哪一点的主矩。 4．固定端约束 它是平面一般力系向作用面内一点简化的一个典型应用。可以将固定端支座的约束反力向作用平面内点A简化得到一个力和一力偶，这个力用两个未知分力来代替。 它限制了物体在平面内的转动，所以比铰支座多了一个给反力偶。 §3-2 平面一般力系简化结果与分析 教学重点：平面一般力系向作用面内一点简化的结果 教学难点：将一个力系向指定点简化的具体应用。 教学内容： 1．平面力系的简化步骤如下： 1)选取简化中心O：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上） 2) 建立直角坐标系Oxy 3) 求主矢 4) 求主矩：逆正顺负，画在图中 5) 简化结果讨论 2．平面力系的简化结果 一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。 平面一般力系向作用面内一点简化结果，有四种情况： 1) 简化为一个力偶的情形： 力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零。即： F R′=0，M o≠0 2) 简化为一合力的情形 力系向点O简化的结果为主矩等于零，主矢不等于零。即： F R′≠0，M o=0 3)若F R′≠0，M o≠0 平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 原力系合成为作用点为O′的力F R，合力作用线在点O的哪一侧，由主矢和
第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 2 2 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 =ql, M A =0 =ql, M A =21 q l 2 =ql, M A =q l 2 =ql, M A =31 q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 ，方向水平向右
B.2F ，方向铅垂向上 22 ，方向由A 点指向C 点 22 ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N 5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O 简化结果，得到一个主矢量R ′和一个主
矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 ′≠0 m0=0 ′=0 m0=0 ′≠0 m0≠0 ′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行B：空间一般 C：平面一般D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩 11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。
第三章 平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。 解： 因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。 又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。即AB 与y 垂直。 由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： α cos a b =
[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ?=12，m kN M B ?=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知： )(212R O O O F M M M += )(R B A B F M M M += )()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++= 依题意0=Rx F ，故有： )(Ry B A B F M M M += )24(1215-?+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1== )(85 .112 m F M a R A === 故C 点的水平坐标为：m x 6-=。 [习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。
第三章 平面力系 一、填空题 1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。 2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。 3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。 二、选择题 1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图3.1所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ） (A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶 2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图3.2所示，此力系是属于什么情况（C ） (A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断 3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F == (D ) 0A B F F =≠ 三、计算题 1．试求图3.4中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。 解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==?=?P （b ）o 1 ()sin304000.61202 O M P a N m =-?=-??=-?P 图3.2 图3.1 图 3.3
第四章平面任意力系 一、判断题 1.设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。对吗？（?） 2.如图所示，力F和力偶（F'，F"）对轮的作用相同，已知，F'=F"=F。（?） 3.一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。（?） 4.平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。（?） 5.力系向简化中心简化，若R'=0，M b=0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？ （?） 6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？（?） 7.组合梁ABCD受均布载荷作用，如图所示，均布载荷集度为q，当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗？（?） 8.桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零，对吗？（?） 9.力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？（?） 10.当向A点简化时，有R=0，M A≠0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩M A，其与简化中心无关。所以将R=0，M A≠0再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=0，M B=M A≠0的结果，对吗？（?） 二、选择题 1.对任何一个平面力系（）。 A.总可以用一个力与之平衡 B.总可以用一个力偶与之平衡 C.总可以用合适的两个力与之平衡 D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡 2.如图所示，一平面力系向0点简化为一主矢R’和主矩M0，若进一步简化为一合力，则合力R为（）。 M?R） B.合力矢R位于O 合力矢R位于B（OB≠O C.合力矢R=R’位于B（OB=O M?R） D.合力矢R=R’位于A（OA=0M?R）
第三章 平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。 解： 因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。 又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。即AB 与y 垂直。 由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： α cos a b =
[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ?=12，m kN M B ?=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知： )(212R O O O F M M M += )(R B A B F M M M += )()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++= 依题意0=Rx F ，故有： )(Ry B A B F M M M += )24(1215-?+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1== )(85 .112 m F M a R A === 故C 点的水平坐标为：m x 6-=。 [习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。
第4章平面一般力系 1、图示平面机构,正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m得力偶作用,若不计平板与弯杆得重量,则当系统平衡时,直角弯杆对板得约束反力大小为( C )。 A、2N B、4N C、2N D、4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷,支座A处得反力有四种结果,正确得就是( B )。 A、R A=ql, M A=0 B、R A=ql, M A=q l2 C、R A=ql, M A=q l2 D、R A=ql, M A=q l2 3、图示平面结构,由两根自重不计得直角弯杆组成,C为铰链。不计各接触处摩擦,若在D处作用有水平向左得主动力,则支座A对系统得约束反力为( C )。 A、F,方向水平向右 B、,方向铅垂向上 C、F,方向由A点指向C点 D、F,方向由A点背离C点 4、图示平面直角弯杆ABC,AB=3m,BC=4m,受两个力偶作用,其力偶矩分别为M1=300N·m、M2=600N·m,转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦,则A、C支座得约束反力得大小为( D )。 A、F A=300N,F C=100N B、F A=300N,F C=300N
C、F A=100N,F C=300N D、F A=100N,F C=100N 5、力系向某点平移得结果,可以得到( D )。 A、一个主矢量 B、一个主矩 C、一个合力 D、一个主矢量与一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果,得到一个主矢量R′与一个主矩m0,下列四种情况,属于平衡得应就是( B )。 A、R′≠0 m0=0 B、R′=0 m0=0 C、R′≠0 m0≠0 D、R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体得四种说法,正确得就是( D )。 A、处于平衡得物体都可视为刚体 B、变形小得物体都可视为刚 体 C、自由飞行得物体都可视为刚体 D、在外力作用下,大小与形状瞧作不变得物体就是刚体 8、力得作用线都相互平行得平面力系称(D )力系。 A、空间平行 B:空间一般 C:平面一般 D:平面平行 9、力得作用线既不汇交于一点,又不相互平行得力系称(B )力系。A:空间汇交 B:空间一般 C:平面汇交 D:平面一般 10、平面力偶系合成得结果就是一个(B )。 A:合力 B:合力偶 C:主矩 D:主矢与主矩
由直角三角形OAB 可知，B 点离0点的距离为: a - COSPt 第三章平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成a 角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有送M jA =0，送M jB = 0 ,且送F iy =0, 2 F i ^ 0。 已知0A = a ，求B 点在x 轴上的位置。 解: 因为M A =2 M iA =0，但S F ix H 0 ,即卩F^Q ，根据平面力系简化结果的 讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：F R 是原力系的合力，合力F R 的作 用线通过简化中心A 。 又因为M B =S M iB=0，但送F ix^O ，即卩F R HQ ，根据平面力系简化结果 的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：F R 是原力系的合力，合力F R 的 作用线通过简化中心B 0 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力F R 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为F Ry =5： F iy =0，所以合力F R 与y 轴垂直。 即AB 与y 垂直。 图 3-23
500 ［习题3-2］如图3-24所示，一平面力系（在oxy 平面内）中的各力在X 轴上投影之 代数 和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为 M A =12kN .m, M B =15kN ”m，A 、B 两 点的坐标分别为（2, 3）、（4, 8）,试求该力系的合力（坐标值的单位为m ）。 解：由公式（3-5）可知: M O2 =M O1 中 M O2(F R ) M B =M A +M B (F R ) F R M B =M A +M B (F RX )+ M B (F Ry ) 依题意F RX =0，故有: k*---- C(-6,3) a =8m M B =M A +M B (F Ry ) 15 =12+F Ry>q 4-2) 2F Ry =3 F Ry =1.5(kN) F R =F Ry =1.5kN F R 1.5 故C 点的水平坐标为：X = -6m 。 F R A M B 厂、 F R . M A !' F A (2,3) I 题3-24图 ［习题3--3］某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力 F P = 250 kN,屋顶传来的力F Q = 30kN ，试将该两力向底面中心O 150150 F Q |H ^ n “ B(4,8 ) F P 简化。图中长度单位是mm 。 200 题3-25图
第三章 平面任意力系 一、要求 1、 掌握平面任意力系向一点简化的方法。会应用解析法求主矢和主矩。熟知平面任意力 系简化的结果。 2、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3、 能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。 4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。 二、重点、难点 1、 本章重点：平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的简化结果。平面任意力系 平衡的解析条件，平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。 2、 本章难点：主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。 三、学习指导 1、 力的平移定理，是力系向一点简化的理论基础。一个力平移后，它对物体的作用效果 发生了改变，要想保持原来力的作用效果，必须附加一个力偶。 2、 平面任意力系向一点简化的方法：平面任意力系向一点简化，是依据力的平移定理， 将作用在物体上的各力向任一点（称为简化中心）平移，得到作用在简化中心的一个平面汇交力系和平面力偶系（附加力偶系）。两个力系合在一起与原力系等效。这样，一个复杂的力系就分解成了两个简单的力系。然后，分别求平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶，则原力系由作用在简化中心的一个力和一个力偶所代替，该力的大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系的主矩。于是，平面任意力系的简化就成了计算力系的主矢和主矩的问题。 3、 主矢和主矩：平面任意力系中，各力的矢量和称为力系的主矢，即 ∑== n i i F R 1 平面任意力系中，各力对于简化中心的力矩的代数和称为力系的主矩，即
)(1 i n i o O F m M ∑== 关于主矢和主矩，需要弄清楚以下几点：（1）主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系对物体作用效果的量。（2）主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物体平动的作用效果。平面任意力系的主矩是代数量，只有大小和正负，描述平面任意力系使物体绕O 点转动的作用效果。（3）主矢与简化中心的选择无关。从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。主矩与简化中心的选择有关。这说明附加力偶随简化中心而改变。因此，对于力系的主矩，必须指出它是力系对于哪一点的主矩。 4、 平衡条件和平衡方程 （1）平衡条件：平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点O 的主矩都等于零，即0'=R ，0=o M 。所谓平衡的必要条件是：如果物体平衡，则平面任意力系的'R 和o M 都等于零。用反证法证明，因为，假如0'≠R ，平面任意力系必能简化为一合力，则物体不能平衡；又若0≠o M 、0'=R ，平面任意力系简化为一合力偶，物体也不平衡。因此，'R 和o M 都等于零是平面任意力系平衡的必要条件。所谓平衡的充分条件是：如果平面任意力系的'R 和o M 都等于零，则物体平衡。因为平面任意力系向一点简化只有三种可能的结果：合力、合力偶、平衡。0'=R ，0=o M 说明力系既不能简化为一个合力，也不能简化为一个合力偶，故物体必定平衡。因此，'R 和o M 都等于零是平面任意力系平衡的必要和充分条件。y （2）平衡方程：三种形式的平衡方程是平面任意力系平衡条件的解析表达式。见下表：
第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3-10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 3.简答题 3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
第三章 平面任意力系 一、目的要求 1．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3．能熟练地计算在平面任意力系作用下单个刚体和物体系统平衡问题。 4．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 二、基本内容 1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。 2．平面力系的简化 步骤如下： ①选取简化中心O ：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上） ②建立直角坐标系Oxy ③主矢：平面力系各力的矢量和，即 ∑∑∑===+==n i n i n i i R Y X 111'j i F F 其中 ?????∑∑=∑+∑=??????∑=∑=X Y Y X Y X R Ry Rx αtan :)()(:2 2'''方向大小F F F 其中α为F R 与x 轴所夹锐角，所在象限由ΣX 、ΣY 符号确定，并画在简化中心O 上。 主矩：平面力系中各力对于任选简化中心之矩的代数和，即 11()()n n o o i i i i i i i M M x Y y X ====-∑∑F 一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选
取有关。 ④简化结果讨论 a. 若0 ,0'≠=o R M F ：平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 b. 若0 ,0'=≠o R M F ：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力F R ，且有F R =F 'R 。 c. 若0 ,0'≠≠o R M F ：平面力系简化结果为一合力F R ，其大小、方向与主 矢相同，作用线在距简化中心O 为 'R o F M d = 处。 d. 0 ,0'==o R M F ，则该力系为平衡力系。 3．平面力系的平衡条件和平衡方程 平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。 1）基本形式 ?????=∑=∑=∑0)(0 00F M Y X 2）二矩式 ?????=∑=∑=∑0)(0 )(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴 3）三矩式 ?????=∑=∑=∑0)(0 )(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线 特殊力系的平衡方程 1）共线力系：0=∑i F 2）平面汇交力系：???=∑=∑00Y X
第三章 平面任意力系 一、要求 1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会应用解析法求主矢和主矩。熟知平面任意力系简化的结果。 2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3、能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。 4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。 二、重点、难点 1、本章重点：平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的简化结果。平面任意力系平衡的解析条件，平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。 2、本章难点：主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。 三、学习指导 1、力的平移定理，是力系向一点简化的理论基础。一个力平移后，它对物体的作用效果发生了改变，要想保持原来力的作用效果，必须附加一个力偶。 2、平面任意力系向一点简化的方法：平面任意力系向一点简化，是依据力的平移定理，将作用在物体上的各力向任一点（称为简化中心）平移，得到作用在简化中心的一个平面汇交力系和平面力偶系（附加力偶系）。两个力系合在一起与原力系等效。这样，一个复杂的力系就分解成了两个简单的力系。然后，分别求平
面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶，则原力系由作用在简化中心的一个力和一个力偶所代替，该力的大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系的主矩。于是，平面任意力系的简化就成了计算力系的主矢和主矩的问题。 3、主矢和主矩：平面任意力系中，各力的矢量和称为力系的主矢，即 平面任意力系中，各力对于简化中心的力矩的代数和称为力系的主矩，即 关于主矢和主矩，需要弄清楚以下几点：（1）主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系对物体作用效果的量。（2）主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物体平动的作用效果。平面任意力系的主矩是代数量，只有大小和正负，描述平面任意力系使物体绕 点转动的作用效果。（3）主矢与简化中心的选择无关。从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。主矩与简化中心的选择有关。这说明附加力偶随简化中心而改变。因此，对于力系的主矩，必须指出它是力系对于哪一点的主矩。 4、平衡条件和平衡方程 （1）平衡条件：平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点 的主矩都等于零，即 ， 。所谓平衡的必要条件是：如果物体平衡，则平面任意力系的 和
第3章平面任意力系习题 1. 是非题（对画√,错画×） n 3-1.平面任意力系的主矢F R= ∑F i =O时，则力系一定简化一个力偶。（） i =I n 3-2.平面任意力系中只要主矢F R = ∑F i =0 ,力系总可以简化为一个力。（） i 4 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（）3-9.桁架中的杆是二力杆。（） 3-10.静滑动摩擦力F应是一个范围值。（） 2. 填空题（把正确的答案写在横线上） n n 3-11.平面平行力系的平衡方程V M A（F i） =0 a M B（F i） =0， i T i T 其限制条件 _________________ 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F1=F2=F3=F 4=F , M=Fa，a为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小___________ ,方向__________ 。 3-13 .平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向______________________ 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程：___________________________ 、____________ 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a图_____________________ 、题3-13b图____________
第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 题4.1图 F T y x O F N 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析： 0,sin cos T N X F F θθ==∑ 0,cos sin T N Y F F W θθ=+=∑ sin R r R d θ+= + cos L r R d θ+= +()()()() 22 T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()() 22 N R d R r F W R r L r ++= +++ 4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图 A y F A x F 解：对AB 杆件进行受力分析： 1 20,sin cos 022 A L M W W L θθ=-=∑ 解得： 21 2arcsin W W θ= 对整体进行受力分析，由: 20,cos 02 Ax X F W θ =-=∑ 2cos 2 Ax F W θ = 210,sin 02 Ay Y F W W θ =+-=∑ 22 121 Ay W W F W += 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 题4.3图