四川省广安市2014年中考数学试卷
一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014?广安）﹣的相反数是（）
B
解：﹣的相反数是
|3|=
|
3．（3分）（2014?广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3
10
4．（3分）（2014?广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据
考
，
平均数为：=9.55
5．（3分）（2014?广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．
≠
，
=0.03=0.2
7．（3分）（2014?广安）如图所示的几何体的俯视图是（）
B
解：该几何体的俯视图为：
8．（3分）（2014?广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）
2
9．（3分）（2014?广安）如图，在△ABC 中，AC=BC ，
有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
．
B ．
．
10．（3分）（2014?广安）如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014?广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
12．（3分）（2014?广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．
13．（3分）（2014?广安）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．
分式混合运算的法则进行计算即可．
?
14．（3分）（2014?广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．
15．（3分）（2014?广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．
°
16．（3分）（2014?广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部
分的面积为﹣π（不取近似值）．
AD=
AD=
BD=2
，
，
﹣﹣﹣
﹣
故答案为
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014?广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
×
．
18．（6分）（2014?广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
，
19．（6分）（2014?广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
20．（6分）（2014?广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
可得
y=
，
y=
?
过
，
，
四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）
21．（6分）（2014?广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．
的方程x
没有实数解的概率为：=
题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
22．（8分）（2014?广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
（
W=
一次方程的应用等知
23．（8分）（2014?广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
米，
BD=30
×=30
的坡比为
=，
EF=10
10
）米；
，即=，
x=30+21
30+21）米．
24．（8分）（2014?广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
，
，
，
五、推理论证（9分）
25．（9分）（2014?广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．
推知ACB=，然后利用圆
ACB=，∴ACB==．
×
×=
DG=2DF=
六、拓展探究（10分）
26．（10分）（2014?广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．
①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．
②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，
交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
，解得
y=+
DH=
x x+3=，
，﹣）或（﹣）
，﹣
，﹣
CN=
m+m+3
m
m
，
CF=
m=m
m﹣
m m=
﹣
m﹣
，﹣）
，﹣