十、假设法
方法简介
假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
赛题精析
例1：如图10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
A 、(1 +
L L ?)mg B 、(1 +L L ?)(m + m 0)g C 、L L ?mg D 、L L
?(m + m 0)g 解析：此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律
列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律
再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。
若采用假设法，本题将变得非常简单。
假设题中所给条件ΔL = 0 ，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，
弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg 。 以ΔL = 0代入四个选项中，只有答案A 能得到mg 。由上述分析可知，此题答案应为A 。 例2：如图10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m 1 =
2kg ，m 2 = 3kg ，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩
擦因数为μ1 = 0.6 ，物体乙与平面间的动摩因数为μ2 = 0.5 ，
现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向
向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲
在水平方向上的受力情况（g 取10m/s 2）
A 、大小为12N ，方向向右
B 、大小为12N ，方向向左
C 、大小为10N ，方向向右
D 、大小为10N ，方向向左
解析：当F 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，
则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩
擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。反之不成立。
如图10—2甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由
牛顿第二定律得：
f 2 = (m 1 + m 2)a ①
f 2 = μN 2 = μ2 (m 1 + m 2)
g ②
由①、②得：a = 5m/s 2
可得甲受的摩擦力为f 1 = m 1a = 10N
因为f = μ1m 1g = 12N
f 1＜f
所以假设成立，甲受的摩擦力为10N ，方向向左。应选D 。
例3：一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图10—3所示，设
在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在
从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
A 、升降机的速度不断减小
B 、升降机的速度不断变大
C 、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负
功大于重力做的正功
D 、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
解析：升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大，当重力等于弹力时速度增大到最大，当重力小于弹力时，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项C 正确。
假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h 高度，末速度为v ，则：
v 2 = 2gh
后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v 、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了x ，则：
v 2 = 2ax
所以2gh = 2ax
而a =F m ∑=0kx
2m
+，所以：2gh = 2 (kx 2m )x ，即：kx mg =2h x 因为h ＞x ，所以kx mg
＞2 ，即：a 低 =kx mg m -＞2mg mg m -= g ，所以选项D 也正确。 例4：一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直
方向，母线与轴线之间的夹角为θ = 30°，如图10—4所示。一
长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一
端拴着一个质量为m 的小物体（可看做质点）。物体以速度v 绕
圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当v 1
（2）当v 2
解析：当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速
率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此
题的关键是先求出临界状态下线速度的值。
以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。
受力如图10—4甲所示，根据运动定律得：
Tcos θ = mg ①
Tsin θ =2
mv Lsin θ
②
解①、②得：
（1）因为v 1v ，所以物体m 与圆锥而接触且有压力，受力如图10—4乙所
示，由运动定律得：
T 1cos θ + Nsinθ = mg ③
T 1sinθ－Ncosθ = m 21v Lsin θ
④
解③、④得拉力：T 1 =
mg 6+ 1)
（2）因为v 2 v ，所以物体m 脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为φ ，受力如图10—4丙所示，由运动定律得：
T 2sin φ = m 2
2v L sin θ
⑤ T 2cos φ = mg ⑥
解⑤、⑥得绳子拉力：T 2 = 2mg
例5：如图10—5所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P ，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W 的两物块A 、B 分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为μ ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α 、β必须满足的关系式。
解析：因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜
面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。
令细线的张力为T ，假设物块A 有沿斜面向上运动的
趋势时，对A 物块有：
T －μWcosα = Wsinα
对B 物块有：T = Wsinβ
两式联立解得：sinβ = sinα + μcosα
同理，假设物块A 有沿斜面向下运动的趋势时，可解得：
sinβ = sinα－μcosα
因此，物块静止在斜面上时两倾角的关系为sinα－μcosα≤sinβ≤sinα + μcosα
例6：如图10—6所示，半径为r 的铅球内有一半径为r 2
的球形空腔，其表面与球面相切，此铅
球的质量为M ，在铅球和空腔的中心连线上，距
离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成
质点），求铅球小球的引力。
解析：设想把挖去部分用与铅球同密度的材料
填充，填充部分铅球的质量为M 1 。为了抵消填充
球体产生的引力，我们在右边等距离处又放置一个
等质量的球体。如图10—6甲所示。
设放置的球体的质量为M 1 ，则：
M 1 = ρ1?43π (r 2)3 =18M 0 =17M 填补后的铅球质量：
M 0 = M + M 1 =87
M 则原铅球对小球引力为：
F = F 0－F 1 =02GM m L －12GM m r (L )2
-=28GMm 7L －24GMm 7(2L r)-=4GMm 7［22L －21(2L r)-］ 例7：三个半径为r 、质量相等的球放一在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r ，质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应满足什么条件？不考虑各处摩擦。
解析：假设碗的球面半径很大，把碗面变成平面。因为各接
触面是光滑的，当放上第四个球后，下面的三个球会散开，所以
临界情况是放上第四个球后，下面三个球之间刚好无弹力。把上
面的球记为A ，下面三个球分别记为B 、C 、D ，则四个球的
球心连起来构成一个正四面体，正四面体的边长均2r ，如图10
—7所示。
设A 、B 球心的连线与竖直方向的夹角为α ，设碗面球心为
O ，O 与B 球心的连线与竖直方向的夹角为β ，碗面对上面三个球的作用力都为F ，如图10—7甲所示。先以整体为研究对象，受重力、碗面对三个球的弹力F ，在竖直方向上有：
3Fcos β = 4mg ①
再以B 球为研究对象，受重力mg 、碗面对B 球的作用力F 、A 球对B 的压力F N ，根据共点力平衡条件，有：
N N Fcos mg F cos Fsin F sin β=+α??β=α?
，消去F N ，得：
tan α =Fsin Fcos mg
ββ- ② ①、②联立，消去F 得： tan β =1
4tan α ③
因为四个球的球心构成一个边长为2r 正四面体，如
图10—7所示，根据几何关系，可以知道：
tan α =BO AO ''
BO '
22r 12 代入③式得：tan β
于是碗面的半径为：R =BO + r =
BO sin 'β+ r =BO
'所以半球形碗的半径需满足R ≤7.633r 。
例8：如图10—8所示，一根全长为L 、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链下降L 1（L 1≤
L 2
）的瞬间，铁链的速度多大？
解析：在铁链下降时，只有重力做功，机械能守恒。
当铁链下降L 1时，如图10—8甲所示，假设此位置是把
左侧铁链下端AB = L 1段剪下来再接到右侧铁链的下端
CD 处实现的。
设铁链的总质量为m ，铁链下降到L 1时，L 1段中
心下降L 1高，所以重力做功： W =m L
L 1g ?L 1 =2
1mgL L 根据机械能守恒定律：12mv 2 =2
1mgL L 解得铁链的速度：
1 例9：如图10—9所示，大小不等的两个容器被一根细玻璃管连通，
玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开（温度相同），当玻璃管竖直放
置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间，现将两
容器同时降低同样的温度，若不考虑容器的变化，则细管中水银柱的移动
情况是（ ）
A 、不动
B 、上升
C 、下降
D 、先上升后下降
解析
：只要假设水银柱不动，分析气体压强随温度的变化情况，就可
判定水银柱怎样移动。
假设水银柱不移动，则两部气体的体积都不变，根据查理定律，有：
p T =p p T T -?-?，化简为：Δp =T T
?p 有：Δp A =T T ?p A ，Δp B =T T
?p B 由于p A ＜p B ，所以：Δp A ＜Δp B ，水银柱向下移动。
答案：C
例10：如图10—10所示，将一定量的水银灌入竖直放置的U 形管中，管的内径均匀，内直径d = 1.2cm 。水银灌完后，两管听水银在平衡位置附近做简谐振动，振动周期T =
3.43s 。已知水银的密度ρ = 1.36×104kg/m 3 。试求水银的质量m 。
解析：题中水银做简谐振动，已知振动周期要求水银
的质量m 。根据简谐振动的周期公式T = 2T 已知，关键是求出k 。简谐振动的物体受的回复力F=－kx ，找
出F 与 x 的关系，求出k ，问题就可以求解。
如图10—10所示，设水银离开平衡位置的距离为x ，
则回复力为： F =4
πd 2?2x ?ρg 由回复力的大小F = kx ，得：k =
F x =2πd 2ρg
根据T = 2 m =22T k 4π=22gT d 8ρπ=2243.430.012 1.36109.88 3.14?????= 9.0kg 例11：热气球是靠加热气球内部空气排除部分气体而获得上升动力的装置，现外界气体温度是15℃ ，密度为1.2kg/m 3 ，气球内、外气压相等，要用容积1000m 3的气球吊起200kg 的重物，必须把气球内的空气温度加热到多少才行（取g = 10m/s 2）？
解析：加热气球内的气体时，气体被排出，质量减少，在浮力不变的情况下，使F 浮≥G 总时，热气球升空。这里出现了气体质量减小的变质量问题，为应用三大实验定律只有依靠假设法，在此，为应用等压变化规律，假设升温后排出去的气体与留在热气球内的气体状态相同，如图10—11所示。
初态体积V 1 = V 0 ，末态体积V 2 = V 0 + ΔV 0
气体质量m = ρV 0 = 1.2kg/m 3×1000m 3 = 1.2×103kg
F 浮 = ρ空gV 0≥
G 总 = (m′ + m 物)g
代入已知数据：1.2×10×103≥(m′ + 200)×10
得m′ ≤1.0×103kg
其中m 是加热前热气球内空气质量，m′ 为加热后热气球内空气质量。
Δm = m －m ′= 1.2×103kg －10×103kg = 200kg
当密度相同时，m m ?'=0V V ?，所以：ΔV =m m ?'
V 0 = 200m 3 对等质量、等压的气体应用盖g 吕萨克定律：
初态V = V 0 = 103m 3
T 1 = 273 + 15 = 288k
未态V 2 = V 0 + ΔV = 1.2×103m 3 根据：12V V =12
T T 解得加热后气体温度：T 2 =21
V V T 1 = 345.6K = 72.6℃ 例12：0.2L 的氧气瓶内，装有4g 氧气，在室温为0℃时，瓶内氧气的压强是多少？ 解析：本题乍一看似乎缺少已知量，更无法利用理想气体状态方程，但当我们假设这些氧气的标准状态为初态时，则问题就可以解决了。
假设这些氧气的初态为标准状态，则有：
V 1 =432
×22.4L ，p 1 = 1atm ，T 1 = 273K 由已知该氧气的末状态为V 1 = 0.2L ，T 2 = 273K ，p 2未知，
由于T 1 = T 2 ，所以根据玻意耳定律p 1V 1 = p 2V 2
解得：p 2 = 1.4atm
例13：如图10—12所示，用导热材料制成的两端开口的U 型管ABCD ，其中AB 高L 1 = 24cm ，CD 高L 2 = 20cm ，截面积分别为S AB = 1cm 2 ，S CD = 2cm 2 ，开始时两管均有高h = 16cm 的水银柱，现用两个橡皮帽将两个管口封闭，打开下方的阀门K ，有注射器从底部缓慢抽出水银，当其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门K （已知大气压强为p 0 = 75cmHg ）。
（1）请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银？
（2）另一只管中剩余的水银柱高度为多少？
解析：求解这一类题时，应根据可解的情况先做出必要的假
设，然后按着所做出的假设进行推理，在推理过程中，对所做假
设做出否定或认同即可求解。
假设左管内水银先被抽干，并设这时右管内剩余水银柱的高
度为x ，对左管内封闭气体用玻意耳定律有：
p 1V 1 = 1
p '1V ' 可得：1p '=11V V 'p 1 =(1416)S 24S
-×75 = 25cmHg 所以右管内气体压强为：2
p '= (25－x)cmHg 再对右管内被封气体，根据玻意耳定律得：
75 (20－16)S CD = (25－x)(20－x)S CD
整理得：x 2－45x + 200 = 0
解得：x = 5cm 或40cm （不合题意舍去）
在根据以上假设列的方程中，有满足题设的实数解，故所做假设成立，即左管内水银
先抽干，且此时右管内剩余水银柱高度为5cm 。
例14：如图10—13所示，正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘，已知带电后四个面的电势分别为φ1，φ2，φ3，φ4，求四面体中心点的电势。
解析：保持四面体不动，假设按照一定方式调换四个面上的
电荷，即假设四个面的电荷绕中心O转动，结果会得到正四面体
的四个面的若干带电模式，由于转动时并未改变各面电荷之间的
相对位置，所以各种模式在中心O点的电势φ0都相同。现假设将
四种模式叠加，则O点电势应为4φ0。另一方面，四处模式叠加
后，正四面体的每个面的电势皆为φ1 + φ2 + φ3 + φ4，这时正四面
体构成一近似封闭的等势面，它所包围的空间（其中无电荷）就
近似为一等势体，因此O点的电势为φ1 + φ2 + φ3 + φ4。
所以上分析得出：4φ0 = φ1 + φ2 + φ3 + φ4
所以中心点的电势：φ0 =1
4
(φ1 + φ2 + φ3 + φ4)
例15：有一半径为R的不导电的半球薄壳，均匀带电，倒扣在xOy平面上，如图10—14所示，图中O为球心，ABCD为球壳边缘，AOC为直径。有一电电为q的点电荷位于OC上的E点，OE = r 。已知将此点电荷由E点缓慢移至球壳顶点T时，外力需要做功W（W＞0），不计重力影响。
（1）试求将此点电荷由E点缓慢移至A点
外力需做功的正负、大小，并说明理由；
（2）P为球心正下方的一点，OP = R 。试
求将此点电荷由E点缓慢移至P点，外力需做功
的正负及大小，并说明理由。
解析：（1）假设取另一完全相同的带电半球
壳扣在题给的半球壳下面，构成一个完整的地均
匀带电球壳，则球壳及其内部各点电势都相等，
令U表示此电势。根据对称性可知，上下两个半
球壳分别在圆面ABCD上各点引起的电势是相
等的，再由电势叠加原理可知，当只有上半球壳
存在时，圆面ABCD上各点的电势都应为完整球壳内电势的一半，即U
2
，所以将电荷由E
点移至A点的过程中，外力做功为零。
（2）对完整球壳，E点与T点等势，电势差为零。由电势叠加原理可知，若上半球壳在T 、E两点形成的电势差为(U T－U E)，则下半球壳在T 、E两点形成的电势差必为－(U T－U E) 。已知W = q (U T－U E) 。所以在下半球产生的电场中，q由E到T外力做功必为－W 。由对称性可知，在上半球壳产生的电场中，q由E到P外力的功刀必为－W 。
例16：无穷方格电阻丝网格如图10—15所示，其中每一小段电阻丝的电阻均为r ，试求相邻两个格点A 、B间的等效电阻R AB。
解析：假设从A 点注入电流I ，根据对称性，追踪一条支路，再根据欧姆定律可求出R AB 。假设电流I 从A 点流入，不从B 点流出，I 将分流到无穷远处。据对称性，其中有I 4流经AB 段。再假设电流I 不是从A 点流入，而是从无穷远处流向B 点，从B 点流出，
据对称性，其中也有I 4流经AB 段。
现在假设电流I 从A 点流入，
经过足够长的时间达稳定后，从B
点流出的电流也应为I ，经AB 段的电流为两个I 4
的叠加，如图10—15甲所示，即为I
2，于是有U AB =I 2?r 。所以AB 间的等效电阻R AB =AB U I =r 2。 例17：如图10—16所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强
磁场，的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为B
t
??= k ，求MN 中产生的电动势为多大？
解析：由题可知，MN 上有感应
电动势，这种感应电动势无法直接计
算。但如果注意MN r ，结
合题意，可虚构两根与NM 完全相同
的金属棒与MN 棒一起刚好构成圆的
内接正三角形，如图2—10—16—甲
所示。由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势ε =
t ?φ?=B t
???kr 2 。MN 上的感应电动势是整个回路中电动势的13
，所以：
εMN =13ε2 。 针对训练
1．两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图10—17所示，不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分别为（ ）
A 、mg ，(M －m)g
B 、mg ，Mg
C 、(M －m)g ，Mg
D 、(M+m)g ，(M －m)g
2．如10—18所示，A 、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板的质量皆为M = 2.0kg ，长度皆为L = 1.0m ，C是质量为m = 1.0kg 的小物块。现给它一个初速度v0= 2.0m/s ，使它从板B的左端向右滑动，已知地面是光滑的，而C与板A、B之间的动摩擦因数皆为μ = 0.10 ，求最后A 、B 、C各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度g = 10m/s2。
3．质量为m的物体A置于质量为M 、倾角为θ的斜面体B上，A 、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均静止，而后A以某初速度沿B 的斜面向上运动，如图10—19所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。
4．半径为r 、质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的内径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m 、半径为R的第四个球，放在三球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表现均由相同物质构成，其相互之间的
（约等于0.775），问R取何值时，用手缓慢竖直向上提起圆筒
最大静摩擦系数为μ
即能将四个球一起提起来？
5．如图10—20所示的一段封闭、水平放置的粗细均匀的玻璃管中，有水银柱将气体
隔成了体积不同的左右两部分，初温T左＞T右，当两部分气体升高相同的温度时，判断水银柱如何移动。（提示：假设用一装置将水银柱固定住，两边气体作等容变化。）
6．如图10—21所示，A 、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，容器内装有不同气体，细管中央有一段水银且保持平衡，此时A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃，若将它们的温度都降低10℃，则水银柱将（）
A、向A移动
B、向B移动
C、不动
D、不能确定
7．如图10—22所示，半径为R的大球O被内切地挖去半径为R
2
的小球O′，大球余
下的部分均匀带电量为Q ，试求距大球球心O点r处（r＞R）P点的场强。已知OP的连线经过小球球心。
8．如图10—23所示，两种电路中电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略，电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系式中正确的是（）
A、I1 = I3
B、I1＜I4
C、I2 = 2I1
D、I2＜I3 + I4
9．如图10—24所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，质量为m 、电量为+q的微粒在磁场中由静止开始下落，空气阻力不计。求微粒下落的最大高度和最大速度。
10．两根相距d = 0.2m的平行光滑金属长轨道与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感应强度B = 0.2T ，方向垂直两导轨组成的平面。两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量m1 = 0.1kg ，m2 = 0.02kg ，两棒电阻均为0.02Ω，导轨的电阻不计。如图10—25所示，ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v = 1.5m/s的速度沿斜面匀速向上运动，求在此过程中金属棒cd运动的最大速度。
11．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上。有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图10—26所示，电压表的示数8V ，如果把此电压表改接在R2的两端，则电压表的示数将（）
A、小于4V
B、等于4V
C、大于4V，小于8V
D、等于或大于8V
12．如图10—27所示的电路中，电池的电动势为ε，内阻为r ，R1和R2是两个阻值固定的电阻。当可变电阻R的滑片向a点移动时，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2将发生如下的变化中，正确的是（）
A、I1变大，I2变小
B、I1变大，I2变大
C、I1变小，I2变大
D、I1变小，I2变小
参考答案
1、A
2、v A m/s ，v A m/s ，v C =215
3、不会离开斜面，因为A 与B 的相互作用力为
2mMgcos M msin θ+θ，始终为正值。
4、(231)r ＜R ≤(22331)r
5、水银柱将向左移动
6、A
7、4KQ 7［22r －21(2r R)-］ 8、BD
9、d m =2222m g q B ，v m =2mg qB
10、v ′ = 1m/s ，方向沿斜面向下
11、A
12、C
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
高中会考物理实验操作考查试题（一）（供学生使用） 长度的测量 学校会考证号班级座号考生姓名 总评成绩(合格或不合格) 实验器材：刻度尺、游标卡尺、金属管 考查要求满分值得分 １写出桌面上：刻度尺的准确度__________________ 游标卡尺的准确度_____________ 2 ２ 用刻度尺测量金属管的长度：L=_________________ L 1=______________ L 2=_______________ L 3=_____________ 2 ３ 用游标卡尺测量金属管的内径：d = ________________ d1 =______________ d2 =____________ d3 = _______________ ２ ４ 用游标卡尺测量金属管的外径：D=__________________ D1=_____________D2 = _________D3 = __________________ 2 ５实验素养：态度认真、尊重事实、器材布置合理、 操作有序、整理复原等 ２ 监考人签字总分
高中会考物理实验操作考查试题（一）（供教师使用） 长度的测量评分标准 考评得分班级 满分值 座号 评分点 姓名 1 １ 正确写出刻度尺和游标卡尺的 准确度（含单位） 2 ２A 用刻度尺在不同方位测 量管的长度，并求其平均值。 1 B 记录数据时符合有效数字 要求 1 ３ A 会使用内测量爪测量金属 管内径 １ Ｂ 分别在管两端测出两个 互为垂直方向的内径，求出平 均值。 １ ４４A 会使用外测量爪测量金属 管外径 １Ｂ 分别在管两端测出两个 互为垂直方向的外径，求出平 均值。 １ ５ 实验素养：态度认真、尊重事实、器 材布置合理、操作有序、整理复原等。 ２考评总得分 总评成绩（合格或不合格）
七、对称法 方法简介 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。 赛题精析 例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。 根据平抛运动的规律： 2 x v t 1 y gt 2 = ? ? ? = ?? 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得： v0 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B ，间距为d ，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。
解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有： 020x v cos t 1y v sin t gt 2 =θ????=θ?-??，落地时x 2d y 0=??=? 代入可解得：sin2θ = 202gd v 所以，抛射角θ =1 2arcsin 202gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为 a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追 捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎 物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们 同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。 由题意作图7—3 ，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得： a 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为： v ′= vcos30° 由此可知三角形收缩到中心的时间为：t =s v '=2a 3v （此题也可以用递推法求解，读者可自己试解。） 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R 。槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径。不计
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：
（1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹
高中物理学习方法总结 学习物理重要，掌握学习物理的方法更重要。学好物理的“法宝”包括预习、听课、整理、应用（作业）、复习总结等。大量事实表明：做好课前预习是学好物理的前提；主动高效地听课是学好物理的关键；及时整理好学习笔记、做好练习是巩固、深化、活化物理概念的理解，将知识转化为解决实际问题的能力，从而形成技能技巧的重要途径；善于复习、归纳和总结，能使所学知识触类旁通；适当阅读科普读物和参加科技活动，是学好物理的有益补充；树立远大的目标，做好充分的思想准备，保持良好的学习心态，是学好物理的动力和保证。注意学习方法，提高学习能力，同学们可从以下几点做起。 一、课前认真预习预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。对已学过的知识，如果忘了，课前预习时可及时补上，这样，上课时就不会感到困难重重了。然后再纵观新课的内容，找出各知识点间的联系，掌握知识的脉络，绘出知识结构简图。同时还要阅读有关典型的例题并尝试解答，把解答书后习题作为阅读效果的检查，并从中总结出解题的一般思路和步骤。有能力的同学还可以适当阅读相关内容的课外书籍。 二、主动提高效率的听课带着预习的问题听课，可以提高听课
的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。这样听完课，不仅能掌握知识的重点，突破难点，抓住关键，而且能更好地掌握老师分析问题、解决问题的思路和方法，进一步提高自己的学习能力。 三、定期整理学习笔记在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。做到定期按知识本身的体系加以归类，整理出总结性的学习笔记，以求知识系统化。把这些思考的成果及时保存下来，以后再复习时，就能迅速地回到自己曾经达到的高度。在学习时如果轻信自己的记忆力，不做笔记，则往往会在该使用时却想不起来了，很可惜的！ 四、及时做作业作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。在章节复习中精选课外习题自我测验，及时反馈信息。因此，认真做好作业，可以加深对所学知识的理解，发现自己知识中的薄弱环节而去有意识地加强它，逐步培养自己的分析、解决问题的能力，逐步树立解决实际问题的信心。要做好作业，首先要仔细审题，弄清题中叙
新课标高中物理 实验教学教案资料汇总 隆回一中物理组周宝
物理实验的目的与要求 1、实验目的 (1)教会学生用实验研究物理现象与规律，包括： A.正确选择实验方法与实验器材。 B.学会控制实验条件。 C.知道如何实验、判断结果的可靠程度。 (2)帮助学生理解和掌握有关课程容和重要的物理概念，以形成物理思想， 培养解决物理问题的能力 (3)通过实验培养掌握基本物理量的测量方法，以培养实验技能。 (4)培养学生严谨的实验态度、科学的实验方法及良好的实验习惯。 2、做好实验的基本要求 (1)实验前必须做好如下准备： ①明确实验目的，弄懂实验原理 ②了解仪器性能，熟悉操作步骤 ③设计记录表格，掌握注意事项 (2)实验中必须手脑并用，做到心到、眼到、手到。 ①仔细调整实验装置，正确使用实验仪器 ②保证满足实验条件，注意规实验操作 ③认真观察实验现象，客观记录实验数据 (3)实验后必须对数据进行处理： ①尊重实验客观事实，正确分析记录数据 ②合理做出实验结论，独立完成实验报告 常用基本仪器的使用与读数 物理《考试说明》中要求学生熟练掌握的基本仪器有13种，除打点计时器和滑动变阻器不需要读数外，其余11种都涉及到读数问题。 （一）测量仪器使用常规 对于测量仪器的使用，首先要了解测量仪器的量程、精度、使用注意事项和读数方法。 1．关于量程问题：这是保护测量仪器的一项重要参数，特别是天平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表和多用电表等，超量程使用会损坏仪器，所以实验时要根据实验的具体情况选择量程适当的仪器。在使用电流表、电压表时，选用量程过大的仪器，采集的实验数据过小，会造成相对误差较大，应选择使测量值位于电表量程的1/3以
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y
将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S
高中物理解题常用的几种思维方法 北京二中通州分校：高中物理组 2012年4月 中学物理解题中涉及到科学思维方法大体上两类， 一类是物理学的研究方法—— 理想化的方法： 数学推理方法：函数、函数图象、极限 替代方法：、 近似替代(平均值)、极限替代 比值定义法 图象法： 实验验证法 实验分析法 平行四边形法等效替代法 假设法 反推法 理想实验法--“物理学中的福尔摩斯” 控制变量法 变量转换法(a-1/m) 整体法 隔离法 正交分解法 三力平衡三角形法 相似形法 (力的矢量图与几何图形)等 一类是解题方法 ------ 就解题方法而论，解题方法和解题技巧也很多，这里将高中物理解题中经常要用到的 几种科学思维方法作一些介绍。 1、物理模型法 物理模型法是只考虑对实际物理现象来说是主要的、本质的因素，忽略次要的、非本质 的因素的一种思维方法。是利用物理模型，实现高效解题的策略。 例1：某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比 赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水 平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑 竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨 道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m =0.1kg ，通电后以额定功率P =1.5w 工作，进入竖 直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的 阻力均可不计。图中L =10.00m ，R =0.32m ，h =1.25m ，S =1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电 动机至少工作多长时间？（取g=10m/s 2 ） 解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为1v ，由平抛运动的规律 1S v t = 2 12h gt = 解得 1v =3/2g S m s h = 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为2v ，最低点的速度为3v ，由牛顿 运动定律及机械能守恒定律得 22v mg m R = 223211(2)22mv mv mg R =+ 解得 354/v gR m s == 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。
高中物理竞赛专题训练 1、一圆柱体的坚固容器，高为h，上底有一可以打开和关闭的密封阀门，现把此容器沉入深为H 的湖底，并打开阀门，让水充满容器，然后关闭阀门。设大气压强为P0， 湖水的密度为，则容器内部底面受到的向下的压强为_________，若将 此容器从湖底移动湖面上，这时容器内部底面上受到的向下的压强为 _________。（P 0+gH、P0+gH） 2、氢原子处于基态时，能量E=_________；当氢原子处于n=5的能量状态时，氢原子的能量为__________；当氢原子从n=5状态跃迁到n=1的基态时，辐射光子的能量是_________，是_________光线（红外线、可见或紫外线）。（—13.6 ev、—0.54ev 、13.06ev、紫外线） 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为(mMcos g) / [M+m(sin)2]，始终为正值） 4、一电荷Q1均匀分布在一半球面上，无数个点电荷、电量均为Q2位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部。第k个电荷与球心的距离为，而k=1，2，3，4……，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间。若Q1已知求Q2。（—Q1/2）
5、一根长玻璃管，上端封闭，下端竖直插入水银中，露出水银面的玻璃管长为76 cm。水银充满管子的一部分。玻璃管的上端封闭有0.001mol的空气，如图所示。外界大气压强为76cmHg。空气的定容摩尔热容量为C V =20.5J/mol k。当玻璃管与管内空气的温度均降低100C时，试问管内空气放出多少热量？（0.247焦耳） 6、如图所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和像放大率。（在凹透镜的右侧10cm处、放大率为2） 7、在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q（与Q同号）的自由点电荷。若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？（会做周期性振动，周期为） 8、一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于 环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、D、C三点位置对称。电流计G
高中物理思想方法归纳 1、比值法 高中物理中有很多的物理量用比值法进行定义的，例如：速度、加速度、电阻、电场强度、磁感应强度，电势等。这些物理量有一个共同的特点：物理量本身与定义的两物理量无正反比关系。 2、构建物理模型法物理学很大程度上,可以说是一门模型课.无论是所研究的实际物体,还是物理过程或是物理情境,大都是理想化模型. 如:实体模型有:质点、点电荷、点光源、轻绳轻杆、弹簧振子、单摆…… 物理过程有：匀速运动、匀变速、简谐运动、共振、弹性碰撞、圆周运动……* 物理情境有：人船模型、子弹打木块、平抛、临界问题…… 求解物理问题，很重要的一点就是迅速把所研究的问题归宿到学过的物理模型上来，即所谓的建模。尤其是对新情境问题，这一点就显得更突出。再如，电流的微观解释中，建立的柱体模型，柱体的截面积是s，长是l,单位体积中n个电荷，每个电荷电量为e，则根据电流的定义，就可以得到电流I ＝nsle/t=nsev。利用这个模型就很容易处理风力发电问题。 3、控制变量法自然界中时刻都在发生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。 如：探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。 再如，玻意耳定律的研究，是控制气体质量和温度不变，研究体积与压强的关系。其他两个气体实验定律也都是用这种控制变量法来研究。这种方法的掌握和理解，便于对其它实验的探究与分析。 4、等效替代（转换）法等效法，就是在保证效果相同的前提下，将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法。其基本特征为等效替代。物理学中等效法的应用较多。如合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电的有效值等。除了这些等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
2012年学业水平考试 物理实验操作考试 一、操作实验 二：分组：
连接线。 注：若实验需要将位移传感 器放置在小车上，则小车质量中应 包含位移传感器质量。 实验二： 研究感应电 流的产生条 件 灵敏电流计1个，1号碱性干电池 2节（装在电池盒内组成串联电池 组），线圈A（附铁芯）1个，线圈 B 1个，滑动变阻器1个，电键1 个，条形磁铁1根，导线6根。 （1）灵敏电流计与线圈B连接成串联电路， 其他元件、导线等均不连接； （2）电键处于闭合状态，滑动变阻器滑片 居中。 实验一：研究共点力的合成 实验目的： 研究合力与两个分力的关系 实验器材： 图板、图钉、白纸、带绳套的橡皮筋、弹簧测力计（2个）、刻度尺、量角器 实验步骤： 1．固定：如图a所示，根据给定的器材，现在图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在纸边，将带有两个绳套的另一端放在纸面上，测力计可以拉住绳套使橡皮筋 伸长。 2．第一次拉：如图b所示，先用一个弹簧秤拉住绳套将橡皮筋拉长至某位置，标记此时橡皮筋末端位置为O点，记下此时弹簧秤的读数和拉力的方向F（即合力的大小 和方向） 3．第二次拉：如图c所示，再用两个弹簧秤分别同时拉住两个绳套将橡皮筋拉长至O 点，记下此时两个弹簧秤的读数和拉力方向F1、F2（即两个分离的大小和方向）。 4．作图：取下白纸，用力的图示法分别画出表示分力F1、F2和合力F矢量的有向线段，以分力F1、F2的有向线段为邻边作出平行四边形以及它的对角线F’，如图d所示。 最后比较F’和F。 实验结论： 通过实验得出，如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边做平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1和F2所夹的对角线表示。 注意事项： 1．弹簧使用前要调零，明确量程和最小分度。 2．弹簧秤在拉力时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应在与纸面平行的平面内。 3．拉力应适当的大些，当不要超过量程。
高中物理解题方法之逆向思维法 江苏省特级教师 戴儒京 内容提要：本文通过几道物理题的解法分析，阐述逆向思维解题方法的几种应用：一、在解题程序上逆向思维；二、在因果关系上逆向思维；三、在迁移规律上逆向思维。 所谓“逆向思维”，简单说来就是“倒过来想一想”。这种方法用于解物理题，特别是某些难题，很有好处。下面通过高考物理试卷中的几道题的解法分析，谈谈逆向思维解题法的应用的几种情况。 一、 在解题程序上逆向思维 解题程序，一般是从已知到未知，一步步求解，通常称为正向思维。但有些题目反过来思考，从未知到已知逐步推理，反而方便些。 例1．如图1所示， 图1 一理想变压器的原副线圈分别由双线圈ab 和cd （匝数都为n 1）、ef 和gh （匝数都为n 2）组成。用I 1和U 1表示输入电流和电压，用I 2和U 2表示输出电流和电压。在下列四种接法中，符合关系1 2212121,n n I I n n U U ==的有： （A ） b 与c 相连，以a 、d 为输入端；f 与g 相连，以e 、h 为输入端。 （B ） b 与c 相连，以a 、d 为输入端；e 与g 相连、f 与h 相连作为输入端。 （C ） a 与c 相连，b 与d 相连作为输入端；f 与g 相连，以e 、h 为输出端。 （D ） a 与c 相连，b 与d 相连作为输入端；e 与g 相连、f 与h 相连作为输出端。 析与解：一般的选择题，是从题干所给的已知条件去求解，解出结果与选项比较，哪个正确选哪个。但本题我们不能根据两个公式去求解法，而只能逐一选项讨论哪种解法能得出题干给出的公式。 对（A ），初级ab 和cd 两线圈串联，总匝数为2 n 1，次级ef 和gh 两线圈亦串联，总
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司七、对称法 针对训练 1．从距地面高19.6m处的A点，以初速度为5.0m/s沿水平方向 投出一小球. 在距A点5.0m处有一光滑墙，小球与墙发生弹性碰撞（即入射角等于反射角，入射速率等于反射率），弹回后掉到地面B处. 求：B点离墙的水平距离为多少？ 2．如图7—17所示，在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q （与Q同号）的自由点电荷. 若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？ 3．如图7—18所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，当各小段电阻丝的电阻均为R时，A、B两点之间的等效电阻为R/2，今将A，B之间的一小段电阻丝换成电阻为R′的另一端电阻丝，试 问调换后A，B之间的等效电阻是多少？ 4．有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图7—19所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求a，b两结 点间的等效电阻.
5．如图7—20所示，某电路具有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上10V电压，求电路的总电流，各支路的电流以及电阻上消耗的总功率. 6．电路如图7—21所示，每两个节点间电阻的阻值为R，求A、B间总电阻R AB. 7．电路如图7—22所示，已知电阻阻值均为15Ω，求R AC，R AB，R AO各为多少欧？ 8．将200个电阻连成如图7—23所示的电路，图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略. 现将一电动势为ε，内阻为r的电源接到任意两个P点处，然后将任一个没接电源的支路在P点处切断，发现流过电源 的电流与没切断前一样，则这200个电阻R1，R2，…，R100，r1，r2，
首届北京市中小学教职工实验技能比赛 培训手册 (中学物理单项) 目录 第一章基本物理实验仪器使用规范 (1) 第一节力学实验仪器得使用规范 (1) 一、托盘天平得使用规范 (1) 二、刻度尺得使用规范 (1) 三、游标卡尺得使用规范 (2) 四、螺旋测微计得使用规范 (2) 五、弹簧秤得使用规范 (3) 六、打点计时器得使用规范 (3) 七、气垫导轨得使用规范 (4) 八、量筒得使用规范 (4) 第二节热学实验仪器使用规范 (5) 一、温度计得使用规范 (5) 二、酒精灯得使用规范 (5) 第三节光学实验仪器使用规范 (6) 一、透镜得使用规范 (6) 二、干涉仪得使用规范 (6) 第四节电学实验仪器使用规范 (7) 一、学生电源得使用规范 (7) 二、电流表得使用规范 (7) 三、电压表得使用规范 (8) 四、滑动变阻器得使用规范 (8) 第二章中学物理实验操作规范 (11) 第一节零位调整 (11) 第二节水平、铅直调整 (11) 第三节消除读数装置得空程误差 (11) 第四节仪器得初态与安全位置 (12) 第五节逐次逼近调整 (12) 第六节消视差调节 (12)
第三章中学物理实验数据处理规范 (13) 第一节误差分析 (13) 一、偶然误差处理 (13) 二、系统误差处理 (14) 第二节有效数字及其运算规则 (14) 一、仪器正确测读得原则 (14) 二、关于“0”得问题 (14) 三、数值表示得标准形式 (15) 第三节数据处理方法 (15) 一、列表法 (15) 二、作图法 (15) 三、逐差法 (16) 四、最小二乘法 (17) 附录1:中学物理典型实验(初中物理部分) (17) 一、二力平衡 (17) 二、做功过程就就是能量转化或转移得过程 (18) 三、阿基米德定律 (19) 四、不同物质得比热容不同 (20) 五、探究焦耳定律 (21) 六、滑动变阻器得构造及使用 (21) 七、探究电流与电压、电阻得关系 (22) 八、平面镜成像特点 (24) 九、反射定律 (25) 十、研究凸透镜成像规律 (26) 附录2:中学物理典型实验(高中物理部分) (27) 一、验证力得合成得平行四边形定则 (27) 二、牛顿第二定律 (28) 三、验证机械能守恒定律 (29) 四、光得折射定律 (30) 五、描绘小灯泡得伏安特性曲线 (32) 六、用电流表与电压表测电池得电动势与内电阻 (33) 七、用单摆测定重力加速度 (35) 八、研究自由落体运动得规律 (37) 九、变压器电压与匝数关系 (38) 十、传感器得简单使用 (40)
二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。