第四章
1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =
42610m τ-=?。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为1
5000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：
222222()0a a D k x y z
φφφ
φφ∞???++-∑+∑=??? 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===
（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：
(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=
将方程化为：22221k X Y Z
X Y Z L
∞-???++=- 设：222
222,,x y z X Y Z B B B X Y Z
???=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+
代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a
ππ
=?==?=
同理可得：0(,,)cos()cos(
)cos(
)x y z x y z a
a
a
π
π
π
φφ=
其中0φ是待定常数。
其几何曲率：2
2222()()()106.4g B m a b c
πππ
-=++=
（1）应用修正单群理论，临界条件变为：
2
21g
k B M
∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=
1.264k ∞?=
（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ
3
222002
2
2
2
cos()cos()cos()()a b
c a b c f f f f f f V
P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c π
π
πφφ
φπ
---=∑=∑=∑??
??3
182102() 1.00710f f P m s E abc
π
φ--?=
=?∑
2.设一重水—铀反应堆的堆芯22222
1.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?。试按单群理
论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。
解：对于单群理论：
在临界条件下：2222
11
0.781311g m B L B L
Λ=
==++ （或用1k ∞Λ=）
对于单群修正理论：2220.03M L m τ=+=
22
2
19.33M k B m L -∞-=
= 在临界条件下：222
2
11
0.781311g m B M B M Λ===++ （注意：这时能用1k ∞Λ=，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不
再是之前的系统了。）
4. 设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设栅格参数为：k ∞=1.19，L 2
=6.6
×10-4米2，τ=0.50×10-2米2
。（a ）试求该装置的有效增殖系数k ；（b ）当该装置恰好达临界时，水位高度H 等于多少？（c ）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为δr =0.07米，δH =0.1米。试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。
5.一个球壳形反应堆，内半径为1R ,外半径为2R ，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：
11
211
tan tan 1tan BR BR BR BR BR -=
+
解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：
22
22B r r r
φφφ??+=-?? 边界条件：i. 1
lim 0;x R J →=
ii. 2()0R φ=
（如果不2R 包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解：cos sin ()Br Br
r A C
r r
φ=+ 由条件i 可得：
111111
22
1111cos sin sin cos lim 0r R r R BR BR BR BR J D AB A CB C R R R R φ=→=-? =---=
11111
11111cos sin tan sin cos tan 1
BR BR BR BR BR C A A BR BR BR BR BR --?==-++
由条件ii 可得：
由此可见，11
211tan tan tan 1
BR BR BR BR BR -=
+，证毕。
7.一由纯235U 金属3
3
(18.710/)kg m ρ=?组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯 238
U 33(19.010/)kg m ρ=?，试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：
235
12381: 1.5, 1.78,35.4, 2.51;:0,0.18,35.4f a tr f a tr U b b m v U b m σσσσ--==∑====∑=。
解：以球心为左边原点建立球左边系，对于U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程，
设其分界面在半径为R 处： 25525
1
235:k U L φφ∞--?=- 方程1 28828
1
238:U L φφ-?=
方程2 边界条件：i. 50
lim r φ→<∞ ii. 58()()R R φφ= iii. 58
5
8r R r R D D r r
φφ==?? = ?? iv. 8lim 0r φ→∞= 令2
25
1
k B L ∞-=
（.在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解：555
cos sin ()Br Br
r A C r r
φ=+ 由条件i 可知50A =，所以：5sin ()Br
r C r
φ=
球域内方程2通解：88888
exp(/)exp(/)
()r L r L r A C r r φ-=+ 由条件iv 可知,所以：888exp(/)
()r L r A r
φ-=
由条件ii 可得：88exp(/)exp(/)sin sin R L R L BR
C A C A
R R BR
--=?= 由条件iii 可得：
88
8582885(
1)exp()
cos sin 11()()exp()sin cos R R D L L BR BR R
D C B D A C A R R L R R L D BR BR BR
+--=---?=-所以（由题目已知参数,5,858,5,8
11
33tr tr tr tr D D ∑=∑?=
==∑∑）
888858
(
1)exp()exp(/)sin cos (1)sin sin cos sin R R L L D R L R A A BR BR BR BR BR BR BR D BR L +--=?-=+-即：8
cos sin R
BR BR BR L -=
88cot(1/)1
cos sin arc BL BR BR R BL B
-=-?= 代入数据：
328358510 4.7910A
N N m M ρ--==?
3283888
10 4.8110A
N N m M ρ--==?
,5,5
,5,5
232
5,5,5
218883555 2.115
1 1.3110329.170.1043cot(1/)/2arctan(1/)
0.064744
21.33
f f a a a f v v k L m B m L m
arc BL BL R m
B B
m V R kg
σσπρρπ∞--∑===∑==?∑∑====-+=
====?=
8.试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率
11(,)(
)sin cos()x r z r z AJ R H
πφμθ= 2
221()()g x B R H
π=+
其中：1 3.89x =是11()J x 的第一个零点，即。
证明：（1）书上图4-8所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，
几何曲率与材料曲率相等）：
2222
222211,(0,0,/2/2)g B r R H Z H r r r r z
φφφφφθπθ????+++=-≤≤≤≤-≤≤???? 边界条件（不考虑外推距离）：i. 00r R r φφ== = =
II. 00θθπφφ== = = III.
/2/20z H z H φφ==- = =
(注意,这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：
如果()(1,2,,),()i a t i n f t =???/都是区间[],a b 上的连续函数，则对于任
一0(,)t a b ∈及任意的(0)(1)(2)(1)
0000,,,,n x x x x -???方程：
()()11()n n n n x a x a x a x f t -'++???++=
存在唯一解
()x t ?=
定义于区间[],a b 上，且满足初值条件()
()
00()(0,,1),k k x t x k n ==???-
而此扩散方程并非线性微分方程。） 对于表达式：111(,,)(
)sin cos(), 3.89x r z
r z AJ x R H
πφθθ== 不难证明其满足上述全部三个边界条件。11((0)(3.89)0)J J ==
（2）将表达式代入方程，其中，已知如下条件：
101,n
n n xJ nJ xJ J J -''=-+=- 可推得：10
1
J xJ J x
-+'=
[]10001001110011
222212
(1)J xJ J J J xJ J J J J xJ J J J x x x x x x x x
-+-+''''=-
+-++=--+-=--111111110()
()()()x r J x r x r x x r R J J J R R r R R '''==-+ 12
20211111111111102211()22()()1()()()()()x r J x r x r x r x x r x r x r x r R J J J J J x r x r R R R R r R R R R R
R ???????????????'''''==--=--???? ???????????????
?????所以：
22
11111022112()()
()x x r x r x r J J r R R R R r x r J R
φφ??
???--?? ????????=
11110111()()
()x r x x r
J J r r R Rr R x r J R
φφ?-+?=
2112221111
()
()x r J r r R x r J R
φθφ??=-
所以：
112
2
112111111100222
2222
111(
)()211()()()()(
)()
x r x r J J x x r x r x r x r x r R R
J J J x r r R R R R r R R r
r r r r x r R
J R
φφφ
θφ
?????---+-++
????
???=
=-再有：
2
2
22cos()
()cos()z F H z z H H
ππφππφ???- ????==- 所以方程为：22
2
1g x B R H π????--=- ? ???
??
可知该表达式为方程的解。证毕。
（也可如此推出解的形式：分离变量：(,,)()()()r z r Q Z z φθ?θ=
方程变形：2222
222211g d d d Q d Z
dr r dr d dz B r Q Z
??θ?+++=-
设：222d Q d n Q θ=-（n 为任意实数），222z d Z dz B Z =-； 2222222222221()0g z r r d d n d d dr r dr B B B r r B n r dr dr ??
????+-=-+=-?++-= 变量替换：22
22
2,()(),()0r r d d x B r B x r x x x n dx dx
?????''==++-= 此为n Bessel 阶方程，通解为
()()
()()()n n r n n r
J x J B r r Y x Y B x ???==??
?? 由边界条件i 可得,n 须取使(0)0n J =的值，在其中，我们只去基波，即1n =，相
应的1r B R x =：
11()(/)r J x r R ?=
相应的： ()sin sin Q A C θθθθθ=+
由边界条件ii 可得： 0,()sin C Q A θθθθ==
对于z 有： ()sin()cos()z z z z Z z A B z C B z =+
由边界条件ii 可得， 0,/,()cos(/)z z z A B H Z z C z H ππ===
所以: 11(/)sin cos(/)AJ x r R z H φθπ=
10.设有均匀圆柱形裸堆，其材料曲率等于，试求： （1）使临界体积为最小的/R H 的值；
（2）最小临界体积V 与2
m B 的关系。
解：（1）对于均匀圆柱体裸堆，其几何曲率：2
22
2.405(
)(
)g B H
R
π
=+ 可得，在临界条件下：2
2
22
2.405(
)g R B H π
=
-
临界体积：232
222
2.405g H V R H B H πππ
==- 其取最小值时: 0dV
dH
=,即：
2223222222
2222
2222.4053 2.405203()2()g g g g g g H H B H B H B H H B H B H B πππππ?-?=?-=?=--
222
2
2
2
22
2.405 2.405323/g g
g
R R B B B ππ??=
=?=-
所以：2
0.5412R ?=
= （2
）由上可得临界最小体积：222
2
23
2.4053 2.40522
g g g V R H B B B ππ===
由于临界条件下：22g m B B =，所以：3
148.4/m V B =
11.设有意纯239Pu 33
(14.410/)kg m ρ=?组成的球形快中子临界裸堆，试用下列单群常数： 2.19, 1.85,0.26, 6.8f r tr v b b b σσσ====计算其临界半径与临界质量。
解：由已知条件可得：328310 3.6410A
N N m M
ρ-=
=? 1.92f f
a f r
v v k σσσ∞∑===∑+
23211 1.771033()
a a tr tr f r D L m N N σσσ-=
===?∑∑∑+ 设临界半径为R ，则临界条件：2
2
g m B B =，可得：
2
2
10.138k R m H L π∞-??
=?== ???
对于这一实际问题，需要考虑外推距离：0.7104
0.71040.0288tr tr
d m N λσ==
= 所以实际临界体积为：3334
() 5.40103
V R d m π-=
-=? 临界质量：77.8m V kg ρ==
12.试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值，即热中子通量密度的不均匀系数:
（1）半径为R 的球形堆，反射层节省为T δ；
（2）半径为R ，高度为H 的圆柱形堆，反射层节省分别为r δ和H δ； （3）边长为,,a b c 的长方形堆，反射层节省分别为,,x y z δδδ。 解：可利用裸堆的结论，球：
3,204/3
3.27sin()4H bare R
R K r r dr R
ππ
π=
=?
23
()3H T
R K R πδ?=+
圆柱：2,2/02/0 3.622.405
cos()()2H bare H
R
H R H
K z dz J r rdr H R ππ
π-=
=??
23.62()()2H r H
R H
K R H δδ?=++
立方体： 3
,/2
/2
/2
/2/2/2 3.888
cos()cos()cos()H bare a b c a b c abc
K x dx y dy z dz a b c ππ
π
π
---=
=
=?
??
3()()()8222H x y z
a a a
K a a a πδδδ?=+++
详细推导：据97页4-1裸堆的通解形式可得：
球：1()sin(
)T
r A r r
R π
φδ=+
max 00cos()1lim sin()lim 1T r r T T T r R A r A
A r
R R R πδπππ
φδδδ→→??????+??===??+++????????
34/3V R π=
2000
sin sin()T R V T
dV A d d r r dr R ππδπ
φ?θθδ+=+???? 00
2(cos )sin(
)cos()T
R T T A r r d r R R δπ
π
π
πθδδ+??=--??++?
??
|
004cos()()cos()T T R R T T
T T R R A r r d r R R δδδδππππδπδ++????++=-+-????
++???
??|
22
20()40()cos()4()T T T R R A x dx A R πδδπδππ??++=++=+?????
323
max 2
43()14()3T H T T
V
R A
R R K A R R dV V ππφδπδδφ+===++? 圆柱：0 2.405(,)()cos()2T z
r z AJ r z R H π
φδδ=++
max 000
2.405lim ()cos()2r T z z AJ r z A R H π
φδδ=→→=++
2V R H π=
22/00
2/2.405(
)cos()2r
R H V
H T z
dV A d rJ r dr z dz R H π
δπ
φθδδ+-=++?
??
?
2/102/22.4052()()sin()2.4052r R H T z H T z R H A rJ r z R H δδδπ
πδπδ+-????++=????++???
?||
22()220.519120.863337()(2)2.405T z
T z R H A A R H δδπ
δδπ
++=???=++
22max
2
3.64()()1
0.863337()(2)
2H T z T z
V
A R H R H
K A R H R H dV V
φπδδδδφ=
==++++?
立方体：(,,)cos()cos(
)cos(
)222x
y
z
x y z A x y z a a a π
π
π
φδδδ=+++
max 000
lim cos(
)cos(
)cos(
)222x x
y
z y z A x y z A a a a π
π
π
φδδδ=→→→??
=??+++???
?
V abc =
/2/2/2/2/2/2cos(
)cos(
)cos(
)222x
y
z
x
y
z
a b c V
a b c x
y
y
dV A x dx y dy z dz a b c δδδδδδπ
π
π
φδδδ+++------=+++?
?
?
?
32222
2(
)()()()(2)(2)(2)y x z x y z b a c A A a b c δδδδδδππππ
+++=??=+++ 3
max
3(
)()()1
2
8222()(2)(2)(2)
H x y z
x y z V
Aabc
a b c
K a b c dV
A a b c V
φπδδδφδδδπ
=
=
=
++++++?
16.设有如图4-9所示的 一维无限平板反应堆。中间区域（I ）的1I
k ∞
=，厚度2b 为已知，两侧区域（II ）的1II
k ∞
>，试用单群理论导出确定临界尺寸a 的公式及临界时中子通量密度的分布。说明尺寸b 对临界尺寸有无影响及其理由。
解：以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系，对两区分别建立单群稳态扩
散方程（由于几何上的对称性，对于本体只需考虑一侧，如X 为正一侧）：
2
221
,0I I I I k x b x L φφ∞?-=-≤≤? 方程1
222
1
,II II II II
k b x b a x L φφ∞?-=-≤≤+? 方程2 边界条件：i. ()();I II b b φφ= ii. ()0II b a φ+=
由表3-1查得方程1的通解：()cos sin I I I I I x A B x C B x φ=+
其中第二项明显有悖于对称性条件，故0I C =，同理有：()cos II II II x A B x φ= （由于本体是求解临界尺寸，默认的前提是几何曲率等于材料曲率，故以下不再
对其进行区别，统一用2
B 表示）
有条件ii 可得：cos ()02()
II II II
A B b a B a b π
+=?+
整个系统的临界条件为：
eff k =中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1 即：
2
1
b b a
I I II II
I II a I a II I f II f b
I
II
eff b a
b
b a
I
II I
II a
II a
II a
I a
II x a b
I
II
b
b
k dx k dx v R dV v R dV
k JdS R dV v R dV
dx dx dx φφφφφ+∞∞++=+∑+∑+=
=
=?++-?+∑+∑?????
???
??
2
b a
b
b a
b b a I II I I II II II a
I a
II a
I a II b b
b
dx dx dx k
dx k dx
φφφφφ+++∞∞?-?+∑+∑=∑+∑?
??
?
?
2
(1)(1)(1)b a
b
b a
b a
I I II
II II II
II II
II a I a II a II b b
b
D B dx k dx k dx k dx
φφφφ+++∞∞∞?=-∑+-∑=-∑?
??
?
2(1)/II II
II
a
II B k D ∞
?=-∑
?=
（注意，此处的泄露仅仅是II 区外表面上的泄露，I II -区之间的净流动时通过对通量分布产生影响从而作用于泄漏率的）
可见，临界尺寸a 与b 负相关，从物理上的理解：由于I 区增值性质弱于II 区，故存在由II 区向I 区的净流动，相当于II 区的泄露。I 区尺寸越小，则这一泄露越弱，此时的临界尺a 最小。但不要认为ab 之和为固定常数！这里用几何曲率只是考虑基波，求出的a+b 相当于同一材料曲率下最小的临界尺寸，而实际对于任意n 平方倍的几何曲率，临界条件都可以满足。 由条件i
可得：
cos cos cos cos 221/0I I II II I II II II I I I A B b A B b
b A A B b A a b k B L π∞=????==? ?+??=?==??
中子通量密度分布为：
()cos ,()cos 2222II II I II x b x A x A a b a b ππφφ????
==
? ?++????
，
其中II A 由临界时的功率条件确定。
17. 设有高度为H （端部无反射层）径向为双区的圆柱形反应堆，中心为通量密度展平区，
要求中子通量密度等于常数，假定单群理论可以适用。试求： （1）中心区的k ∞应等于多少？
（2）临界判别式及中子通量密度分布。
解：自己设定材料有关参数，以几何中心为原点建立坐标系：
222221,0I
I I I I I
k r b r r r z L φφφφ∞
???++=-≤≤??? 方程1
222
221,0II II II II II II
k r b r r r z L φφφφ∞
???++=-≤≤??? 方程2 由于I 区进行了通量展平，即0I φφ=为常数，易知1I k ∞=，而II
k ∞必须大于1.
边界条件： i. 0II r b φφ==|; ii. I II I x b II x b D D x x
φφ
==??=??||
iii. 0II r a φ==| iv. /20II x H φ=±=|
（资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'?
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+u r 其中：,a λ为常数， μ是Ωu r 与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ωu r 与x 轴的夹角相关，不妨视μ 为视角，定义Ωu r 在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d πμπ+∞ -=+Ω??u r 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππ?μμμπ +∞-=+??? 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π λμμμ+∞-=+?? 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=?+?? 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--?+=- （2）令 n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =?= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ=u r u r （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关
《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二 21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 即：2a D S φφ??+Σ=2a S D D φφΣ??=?边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数满足： ()r ?222,(1)1(2)a S D D L φ?φ???=???Σ?=??可见，函数满足方解形式：()r ?exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r ??=+由条件i 可知：C =0， 由方程（2）可得：()()/a r r S φ?=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以： /a S φ=Σ 0） ，x >0S D ?,iii.()(0)/2a x t φ′=?Σlim ()0x J x →∞ =)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =?++Σ//()x L x L J x D e e dx L L ?=?=?由条件ii 可得：0 lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=?=?Σ++??=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0
所以：(22(1)a a a a tL S S A A A D D tL ′?=Σ+?=Σ??Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ??′Σ=+=?′ΣΣΣ+??Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=?→?=iii.;iv.; 1()0a φ=2()0b φ?=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L ?++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =?（4）22cosh(/)sinh(/) C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/) A A b L a L =?结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L ?=??=+1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L ??=+
反应堆热工基础卷子 2010级成都理工大学 一、填空 1、核反应堆中，裂变碎片的动能约占总能量的84％，裂变能的绝大部分在燃料元件内转换 为热能，少量在慢化剂内释放，通常取97.4％在燃料元件内转为热能。 2、影响堆芯功率分布的因素主要有燃料布置、控制棒、水隙及空泡。 3、进行瞬态分析的四类电厂工况是正常运行和运行瞬变、中等频率故障、稀有故障和极限 事故。 4、核电厂专设安全系统主要包括应急堆芯冷却系统、辅助给水系统、安全壳喷淋系统和其 他安全设施。 5、回路系统的压降一般包括：提升压降、加速压降、摩擦压降、形阻压降。 6、垂直加热通道中的主要流型包括：泡状流、环状流、滴状流。 二、问答 1、简述反应堆热工分析的内容包括哪5项？ 答：分析燃料元件内的温度分布；冷却剂的流动和传热特性；预测在各种运行工况下反应堆的热力参数；预测各种瞬态工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化工程；分析事故工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程。 2、核反应堆停堆后为什么还要继续进行冷却？ 答：核反应堆停堆后，虽然堆内自持的裂变反应随即终止，但还是有热量不断地从燃料芯块通过包壳传入冷却剂中。这些热量主要来自燃料棒内储存的显热、剩余中子引起的裂变和裂变产物和中子俘获产物的衰变，因此，反应堆停堆后，还必须继续进行冷却，以便排出这些热量，防止燃料元件损坏。 3、就压水堆而言，造成流量分配不均匀的主要原因有哪些？ 答：就压水堆而言，造成流量分配不均匀的原因主要有：进入下腔室的冷却剂流，不可避免地会形成许多大大小小的涡流区，从而有可能造成各冷却剂通道进口处的静压力各不相同；各冷却通道在堆芯或燃料组件中所处的位置不同，其流通截面的几何形状和大小也就不可能完全一样，燃料元件和燃料组件的制造、安装的偏差，会引起冷却剂通道流通截面的几何形状和大小偏离设计值，各冷却剂通道中的释热量不同，引起冷却剂的温度、热物性以及含气量也各不相同，导致各通道中的流动阻力产生显著差别。 4、什么是流动不稳定性？在反应堆中蒸汽发生器以及其他存在两相流的设备中一般不允 许出现流动不稳定性，为什么？ 答：流动不稳定性是指在一个质量流密度、压降和空泡之间存在着耦合的两相系统中，流体受到一个微小的扰动后所产生的流量漂移或者以某一种频率的恒定振幅或变振幅进行的流量振荡。流动不稳定性对反应堆系统的危害很大，主要表现在流量和压力振荡所引起的机械力会使部件产生有害的机械振荡，导致部件的疲劳损坏；流动振荡会干扰控制系统；流动振荡会使部件局部热应力产生周期性变化，从而导致部件的热疲劳破坏；流动振荡使系统内的换热性能变坏，极大地降低系统的输热能力，并可能造成沸腾临界过早出现。 5、简述压水堆涉及中所规定的稳态设计准则？ 答:目前压水堆设计中所规定的稳态设计准则一般有以下几点：燃料元件芯块内最高温度低于其相应燃耗下的烙化温度，燃料元件外表面不允许发生沸腾临界，必须保证正行运行工况下燃料原件和对内构件能够得到充分冷却。在事故工况下能提供足够的冷却剂以排出堆芯余热，在稳态工况下和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳定。
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑????
第四章 1.试求边长为,,a b c （包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布.设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆， 0.043,L m =42610m τ-=?。 （1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布. 解:长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为: 222222()0a a D k x y z φφφφφ∞???++-∑+∑=???边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法： (,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞ -???++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 想考虑X 方向,利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+
代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a ππ=?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z a a a πππφφ= 其中0φ是待定常数。 其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b c πππ-=++= (1)应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M ∞-= 其中:2220.00248M L m τ=+= 1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ 322200222 2cos()cos()cos()()a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑????3 182102() 1.00710f f P m s E abc π φ--?==?∑ 2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?.试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解:对于单群理论：
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A Z X + 01n 势散射A Z X + 01n →A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A+1Z X + γ 235 U 裂变反应的反应式23592U + 01n → [23692U]*→A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?==?? 宏观截面Σ= σN 单位体积内的原子核数0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx 核反应率定义为R nv =∑单位是中子∕m 3?s 中子通量密度nv ?= 总的中子通量密度Φ0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示f γ σασ= 有效裂变中子数1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λk pf εη∞= 中子的不泄露概率Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化和慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中，散射中子能量分布函数[]' 1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应(')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0 μ00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力ξ∑s 慢化比ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S 0 ()th E s s E E dE t v E λλξ?? =- =?
目录 一、设计任务 (1) 二、课程设计要求 (2) 三、计算过程 (2) 四、程序设计框图 (8) 五、代码说明书 (9) 六、热工设计准则和出错矫正 (10) 七、重要的核心程序代码 (11) 八、计算结果及分析 (17)
一、设计任务 某压水反应堆的冷却剂及慢化剂都是水，用二氧化铀作燃料，用Zr-4作包壳材料。燃料组件无盒壁，燃料元件为棒状，正方形排列。已知下列参数：系统压力 15.8MPa 堆芯输出功率 1820MW 冷却剂总流量 32100t/h 反应堆进口温度287℃ 堆芯高度 3.66m 燃料组件数 121 燃料组件形式17×17 每个组件燃料棒数 265 燃料包壳直径 9.5mm 燃料包壳内径 8.36mm 燃料包壳厚度 0.57mm 燃料芯块直径 8.19mm 燃料棒间距（栅距） 12.6mm 芯块密度 95% 理论密度旁流系数 5% 燃料元件发热占总发热的份额 97.4% 径向核热管因子 1.35 轴向核热管因子 1.528 局部峰核热管因子 1.11 交混因子 0.95 热流量工程热点因子 1.03 焓升工程热管因子 1.085 堆芯入口局部阻力系数 0.75 堆芯出口局部阻力系数 1.0 堆芯定位隔架局部阻力系数 1.05
若将堆芯自上而下划分为5个控制体，则其轴向归一化功率分布如下 表：堆芯轴向归一化功率分布（轴向等分5个控制体） 通过计算，得出 1. 堆芯出口温度； 2. 燃料棒表面平均热流及最大热流密度，平均线功率，最大线功率； 3. 热管的焓，包壳表面温度，芯块中心温度随轴向的分布； 4. 包壳表面最高温度，芯块中心最高温度； 5. DNBR在轴向上的变化； 6. 计算堆芯压降； 二、课程设计要求 1．设计时间为两周； 2．独立编制程序计算； 3．迭代误差为0.1%； 4．计算机绘图； 5．设计报告写作认真，条理清楚，页面整洁； 6．设计报告中要附源程序。 三、计算过程 目前，压水核反应堆的稳态热工设计准则有： （1）燃料元件芯块内最高温度应低于其相应燃耗下的熔化温度。 目前，压水堆大多采用UO2作为燃料。二氧化铀的熔点约为2805 ±15℃，经辐照后，其熔点会有所降低。燃耗每增加104兆瓦·日/吨铀，其熔点下降32℃。在通常所达到的燃耗深度下，熔点将降至2650℃左右。在稳态热工设计中，一般将燃料元件中心最高温度限制在2200～2450℃之间。 （2）燃料元件外表面不允许发生沸腾临界。
第一章—核反应堆的核物理基础 直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。 中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。 111001 100[]A A A Z Z Z A A Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+ 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。 平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。 第二章—中子慢化和慢化能谱 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。 分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c 以下的中子称为热中子，E c 称为分界能或缝合能。 第三章—中子扩散理论 中子角密度：在r 处单位体积内和能量为E 的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。 慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M 。 第四章—均匀反应堆的临界理论 反射层的作用： 1. 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料；
《核反应堆热工分析》课程设计 学生：杨伟 学号：20094271 指导教师：陈德奇 专业：核工程与核技术 完成时间:2012年7月5日 重庆大学动力工程学院 二O一二年六月
通过本课程设计，达到以下目的： (1)深入理解压水堆热工设计准则； (2)深入理解单通道模型的基本概念、基本原理。包括了解平均通道（平均 管）、热通道（热管）、热点等在反应堆热工设计中的应用； (3)掌握堆芯焓场的计算并求出体现反应堆安全性的主要参数；烧毁比 DNBR，最小烧毁比MDNBR，燃料元件中心温度t0及其最高温度t0,max，包壳表面温度t cs及其最高温度t cs,max等； (4)求出体现反应堆先进性的主要参数：堆芯流量功率比，堆芯功率密度， 燃料元件平均热流密度（热通量），最大热流密度，冷却剂平均流速，冷却剂出口温度等； (5)通过本课程设计，掌握压水堆热工校核的具体工具； (6)掌握压降的计算； (7)掌握单相及沸腾时的传热计算。
某压水堆的冷却剂和慢化剂都是水，用UO2作燃料，用Zr-4作燃料包壳材料。燃料组件无盒壁，燃料元件为棒状，采用正方形排列。已知参数如表1所示： 将堆芯自下而上分为6个控制体，其轴向归一化功率分布如表2所示： 表2： 堆芯归一化功率分布
3 计算过程及结果分析 3.1流体堆芯出口温度(平均管) ) 1(***..ζ-+ =p t a in f out f C W N F t t 按15.5MPa 下流体平均温度 =(t f,out + t f,in )/2查表得。 假设出口温度为320，则=（292.4+320）/2=306.2，差得=5.836KJ/Kg 。 20.24633.6*) 05.01(*836.5*685003016000 974.0..=-?+ =in f out f t t 由于 |320 -320.246|<0.5 满足条件 3.2燃料棒表面平均热流密度 = W/ 式中为堆芯内燃料棒的总传热面积 = 燃料棒表面最大热流密度 = W/ 燃料棒平均线功率 == W/m 燃料棒最大线功率 = W/m 根据以上已知的公式查表可计算得： = =
课程设计报告 ( 20 13 -- 2014 年度第二学期) 名称：核反应堆热工分析课程设计 题目：利用单通道模型进行反应堆稳态热工设计院系：核科学与工程学院 班级：实践核1101班 学号：1111440306 学生：佳 指导教师：王胜飞 设计周数：1周 成绩：
日期：2014 年 6 月19 日
一、课程设计的目的与要求 反应堆热工设计的任务就是要设计一个既安全可靠又经济的堆芯输热系统。对于反应堆热工设计，尤其是对动力堆，最基本的要安全。要求在整个寿期能够长期稳定运行，并能适应启动、功率调节和停堆等功率变化，要保证在一般事故工况下堆芯不会遭到破坏，甚至在最严重的工况下，也要保证堆芯的放射性物质不扩散到周围环境中去。 在进行反应堆热工设计之前，首先要了解并确定的前提为： （1）根据所设计堆的用途和特殊要求（如尺寸、重量等的限制）选定堆型，确定所用的核燃料、冷却剂、慢化剂和结构材料等的种类； （2）反应堆的热功率、堆芯功率分布不均匀系数和水铀比允许的变化围； （3）燃料元件的形状、它在堆芯的分布方式以及栅距允许变化的围； （4）二回路对一回路冷却剂热工参数的要求； （5）冷却剂流过堆芯的流程以及堆芯进口处冷却剂流量的分配情况。 在设计反应堆冷却系统时，为了保证反应堆运行安全可靠，针对不同的堆型，预先规定了热工设计必须遵守的要求，这些要求通常就称为堆的热工设计准则。目前压水动力堆设计中所规定的稳态热工设计准则，一般有以下几点： （1）燃料元件芯块最高应低于其他相应燃耗下的熔化温度； （2）燃料元件外表面不允许发生沸腾临界； （3）必须保证正常运行工况下燃料元件和堆构件得到充分冷却；在事故工况下能提供足够的冷却剂以排除堆芯余热； （4）在稳态额定工况和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳定性。 在热工设计中，通常是通过平均通道（平均管）可以估算堆芯的总功率，而热通道（热管）则是堆芯中轴向功率最高的通道，通过它确定堆芯功率的上限，热点是堆芯中温度最高的点，代表堆芯热量密度最大的点，通过这个点来确定DNBR。 热工课程设计主要是为了培养学生综合运用反应堆热工分析课程和其它先修课程的理论和实际知识，树立正确的设计思想，培养分析和解决实际问题的能力。通过本课程设计，达到以下目的： 1、深入理解压水堆热工设计准则； 2、深入理解单通道模型的基本概念、基本原理。包括了平均通道（平均管）、热通道（热管）、热点等在反应堆设计中的应用； 3、掌握堆芯焓场的计算并求出体现在反应堆安全性的主要参数：烧毁比DNBR，最小烧毁比MDNBR，燃料元件中心温度及其最高温度，包壳表面温度及其最高温度等； 4、求出体现反应堆先进性的主要参数：堆芯流量功率比，堆芯功率密度，燃料元件平均热流密度（热通量），最大热流密度，冷却剂平均流速，冷却剂出口温度等； 5、掌握压降的计算；
第一部分 名词解释 第二章 堆的热源及其分布 1、衰变热：对反应堆而言，衰变热是裂变产物和中子俘获产物的放射性衰变所产生的热量。 2、裂变能近似分布：总能200MCV 168是裂变产物的动能 5是裂变中子动能 7是瞬发R 射线能量 13是缓发B 和R 射线能量 同时还有过剩中子引起的辐射俘获反应。 3、堆芯功率分布和因素：径向贝塞尔函数 轴向余弦函数 1燃料布置 2控制棒 3水隙和空泡 第三章 堆的传热过程 4、积分热导率：把u κ对温度t 的积分()dt t u ? κ作为一个整体看待，称之为积分热导率。 5、燃料元件的导热：指依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的热量从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的这样一个过程。 6、换热过程：指燃料元件包壳外表面与冷却剂之间直接接触时的热交换，即热量由包壳的外表面传递给冷却剂的过程。 7、自然对流：指由流体内部密度梯度所引起的流体的运动，而密度梯度通常是由于流体本身的温度场所引起的。 8、大容积沸腾：指由浸没在（具有自由表面）（原来静止的）大容积液体内的受热面所产生的沸腾。 9、流动沸腾：也称为对流沸腾，通常是指流体流经加热通道时产生的沸腾。 10、沸腾曲线：壁面过热度（s w sat t t t -=?）和热流密度q 的关系曲线通常称为沸腾曲线。 11、ONB 点：即沸腾起始点，大容积沸腾中开始产生气泡的点。 12、CHF 点：即临界热流密度或烧毁热流密度，是热流密度上升达到最大的点。Critical heat flux 13、DNB 点：即偏离核态沸腾规律点，是在烧毁点附件表现为q 上升缓慢的核态沸腾的转折点H 。Departure from nuclear boiling 14、沸腾临界：特点是由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡增，导致受热面的温度骤升。达到沸腾临界时的热流密度称为临界热流密度。 15、快速烧毁：由于受热面上逸出的气泡数量太多，以至阻碍了液体的补充，于是在加热面上形成一个蒸汽隔热层，从而使传热性能恶化，加热面的温度骤升； 16、慢速烧毁：高含汽量下，当冷却剂的流型为环状流时，如果由于沸腾而产生过分强烈的汽化，液体层就会被破坏，从而导致沸腾临界。 17、过渡沸腾：是加热表面上任意位置随机存在的一种不稳定膜态沸腾和不稳定核态沸腾的结合，是一种中间传热方式，壁面温度高到不能维持稳定的核态沸腾，而又低得不足以维持稳定的膜态沸腾，传热率随温度而变化，其大小取决于该位置每种沸腾型式存在的时间份额。 18、膜态沸腾：指加热面上形成稳定的蒸汽膜层，q 随着t ?增加而增大。对流动沸腾来说，膜态沸腾又分为反环状流和弥散流。 19、“长大”：多发生在低于350°C 的环境下，它会使燃料芯块变形，表面粗糙化，强度降低，以至破坏。 20、“肿胀”：大于400℃时，由裂变气体氪和氙在晶格中形成小气泡引起的，随着燃耗的增加，气泡的压力增加，结果就是得金属铀块肿胀起来。肿胀是指材料因受辐照而发生体积增大的现象。 21、弥散体燃料：是用机械方法把燃料弥散在热导率高、高温稳定性好的基体金属中制成的
反应堆物理 1．中子与原子核相互作用有吸收和散射两种形式，吸收又包括、和等形式，散射又有和。 2．宏观截面Σ表示一个中子与一立方厘米内原子核发生核反应的，其单位是。宏观截面与和有关，它们的关系式是。 3．中子按照能量分为、、，绝大多数裂变中子是，需经过散射碰撞而降低速度，这个过程叫。 4．235U一次裂变，平均放出中子个，平均释放能量，大部分能量是以释放出来的。裂变中子中的是由裂变产物放出的缓发中子。 5．燃料235U的富集度的定义：。 6．压水反应堆中，用水做剂和剂，用于前者是因为它有、、及的性质，用于后者是因为它有、和的性质。 7．反应堆运行时，由裂变产生的毒物中主要有和，在长时间的稳定功率下运行时毒物是的。 8．反应堆运行过程中，对运行影响较大的毒物是、其产生与衰变链是： 9．碘坑形成的原因是。 10．反应堆内采用的慢化剂常用核素是、，在压水堆中采用的是。 11. 中子在反应堆内有、、、和五个过程。 12 可做核燃料的物质同位素有、、。 13.核裂变具有、、和等特点。 14.常用控制棒材料有、、和等，大亚湾核电厂用的是，HTR－PM用的是。 16. 反应堆运行时，氙的消失有和两种途径。 18. 中子从堆内逃逸的现象叫，为减少这种损失，在堆芯周围装有。19氙毒是由于气态裂变产物具有很大的而构成的反应性损失。 20. 反应性温度系数是，在功率运行时，它包括燃料温度系数，又叫，它的效果是的，它是由引起的。还包括慢化剂温度系数，它的效果是的。燃料温度系数的绝对值慢化剂温度系数的绝对值。 23 中子有效增殖因数的定义为：，它主要决定于和。24．反应性的定义是。 25．写出无限介质增殖因数的四因子公式，这因子分别被称为，，，。 26．反应堆有、、三种状态，他们的中子有效增殖因数K eff 分别为、和。在稳定功率运行时反应堆处于，而停堆时是处在。 27．反应堆瞬发临界条件是，其机理为，其特征是，这种瞬发临界工况是绝对不允许发生的，在设计上已加以防止。 28．反应堆控制方式有、、等。最常用的是。29．控制棒的反应性当量大小主要取决于和所在位置的。
第一章绪论（简答） 1. 核反应堆分类： 按中子能谱分快中子堆、热中子堆 按冷却剂分轻水堆(压水堆,沸水堆)、重水堆、气冷堆、钠冷堆 按用途分研究试验堆:研究中子特性、生产堆: 生产易裂变材料、动力堆:发电舰船推进动力2.各种反应堆的基本特征: 3.压水堆优缺点： 4.沸水堆与压水堆相比有两个优点：第一是省掉了一个回路，因而不再需要昂贵的蒸汽发生器。第二是工作压力可以降低。为了获得与压水堆同样的蒸汽温度，沸水堆只需加压到约72个大气压，比压水堆低了一倍。 5.沸水堆的优缺点： 6.重水堆优缺点：优点： ●中子利用率高（主要由于D吸收中子截面远低于H） ●废料中含235U极低，废料易处理 ●可将238U 转换成易裂变材料 238U + n →239Pu 239Pu + n →A+B+n+Q(占能量一半)
缺点： ●重水初装量大，价格昂贵 ●燃耗线（8000～10000兆瓦日／T（铀）为压水堆1/3） ●为减少一回路泄漏（因补D2O昂贵）对一回路设备要求高 7.高温气冷堆的优缺点：优点： ●高温，高效率（750～850℃，热效率40％） ●高转换比，高热耗值（由于堆芯中没有金属结构材料只有核燃料和石墨，而石墨吸收中子截面小。转换比0.85，燃耗10万兆瓦日/T（铀）） ●安全性高（反应堆负温度系数大，堆芯热容量大，温度上升缓慢，采取安全措施裕量大） ●环境污染小（采用氦气作冷却剂，一回路放射性剂量较低，由于热孝率高排出废热少）●有综合利用的广阔前景（如果进一步提高氦气温度～900℃时可直接推动气轮机；～1000℃时可直接推动气轮机热热效率大于50％；～1000－1200℃时可直接用于炼铁、化工及煤的气化） ●高温氦气技术可为将来发展气冷堆和聚变堆创造条件 8.钠冷快堆的优缺点：优点： ●充分利用铀资源 239Pu + n →A+B＋2.6个n 238U + 1.6个n →1.6个239Pu （消耗一个中子使1.6个238U 转换成239Pu ）●堆芯无慢化材料、结构材料，冷却剂用量少 ●液态金属钠沸点为895℃堆出口温度可高于560 ℃ 缺点： ●快中子裂变截面小，需用高浓铀（达～33％） ●对冷却剂要求苛刻，既要传热好又不能慢化中子，Na是首选材料，Na是活泼金属，遇水会发生剧烈化学反应，因此需要加隔水回路 9.各种堆型的特点、典型运行参数 第二章堆芯材料选择和热物性（简答） 1.固体核燃料的5点性能要求：教材14页 2.常见的核燃料：金属铀和铀合金、陶瓷燃料、弥散体燃料 3.选择包壳材料，必须综合考虑的7个因素：包壳材料的选择 ?中子吸收截面要小 ?热导率要大 ?材料相容性要好
反应堆物理习题 1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和 2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。 2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。 3．强度为10104?中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为240.04810?原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求 （1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？ 4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。 5．能量为1Mev 通量密度为12510?中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。 6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1?/厘米2·秒减弱到 1/厘米2·分，问要多厚的C B 4或32BO H 层，设碳化硼的密度为2.5克/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收） 8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢332.0a =σ靶。氧002.0a =σ靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。 9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生H Mg n Al 12727+→+反应，Mg 27有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有21013.1-?微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为 2.7克/厘米3） 10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？ 11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg =
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： （2）令n m 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 利用不定积分：1cos cos sin 1n n x x xdx C n +=-++?（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求： （1）(0)φ; （2）()J r 的表达式，设20.810D m -=?； （3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。 解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件 （2） 中子通量密度分布：17510()sin()r r r R π??= 21cm s -- ()r D e r ?→ ?=-? （e →为径向单位矢量） （3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量： ∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：
重庆大学《核反应堆热工分析》期末复习要点 第二章堆的热源及其分布 1、裂变能的近似分配（16页） 2、了解堆芯功率的分布及其影响因素（17页4个公式中的参数物理意义及变化影响） 3、影响功率分布的因素（19页——21页的黑体标题，内容了解） 4、停堆后的功率（25页） 5、剩余裂变功率的衰减（25页——26页） 6、衰变功率的衰减（27页） 第三章堆的传热过程 1、导热的概念（30页） 2、记忆热传导微分方程（30页公式3-1） 3、公式3-3和公式3-12的推导（31页、33页） 4、Dittus-Boelter公式；沸腾曲线（34页；37页） 5、产生沸腾的下限公式（39页公式3-26） 6、沸腾临界的定义以及快速烧毁和慢速烧毁（40页——41页） 7、过渡沸腾传热的定义（41页） 8、选择包壳材料要考虑的因素（48页，共7点） 9、热静效应（51页） 10、燃料芯块的肿胀含义（52页） 11、积分热导率的定义，以及定义积分热导率的意义（58页） 第四章堆内流体的流动过程及水力分析 1、单相流体的流动压降组成（87页——92页的黑体标题，共4点） 2、Darcy-Weisbach公式及各项参数意义（87页公式4-4） 3、Blausius关系式及使用范围（88页） 4、截面突然扩大或缩小时的局部压降计算公式（92页——93页，公式4-21和公式4-26） 5、多相流的定义（99页）
5、什么叫流型以及四种主要流型（99页——100页） 6、静态含汽量、流动含汽量、平衡含汽量、空泡份额、滑速比定义式（101页——102页） 7、公式4-49的推导（103页） 8、自然循环的概念，影响自然循环的因素及解决办法（120页——123页） 9、临界流的定义（123页） 10、单相流体的临界流（124页） 11、引起流动不稳定性的原因（133页） 12、两相流不稳定性的分类和定义（133页——134页） 13、流量漂移的特点（134页） 14、水动力稳定性准则（136页公式4-176） 第五章 堆芯稳态热工分析 1、热工设计准则（144页——145页） 2、热管和热点的定义（154页） 3、热流密度核热点因子N q F 的计算式（155页公式5-26） 4、焓升热管因子N H F ?的计算式（155页） 5、降低热管因子和热点因子的途径（157页） 6、只有流动交混因子E H F ?的值小于1，其他都大于1（158页） 7、W —3公式中的平衡含汽量e x 的范围以及3种修正（168页——170页） 8、核反应堆热工参数的选择（174页——175页） 9、蒸汽发生器中温差的最小值的取定及其范围（176页） 10、图5-12的,e R N 的选择及其原因（179页） 11、燃料元件的表面热流密度核DNBR 沿轴向变化示意图（179页） 第六章 堆芯瞬态热工分析 1、棒状元件的导热微分方程（202页公式6-2） 2、四类电厂工况考虑反应堆的安全性（218页——219页） 3、专设安全系统（220页，共3个）