一、除法
一、三位数除以两位数的笔算
两个数相除，商是23，余数是19，被除数最小是多少？
两个数之和是572，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，求这两个数。
探究题：两数相除，商是20，余数是18，被除数最小是多少？
开放题：从630里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是6，这个整十数是多少？
创新题：公园门前呈一字型摆放了300盆花，按6盆红花，8盆黄花，5盆粉花的顺序排列，最后一盆是哪种颜色的花？
两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，商是多少？余数是多少？你能发现什么？
创新题：两个数相除，得到的商是3，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的1/2，商是多少？余数是多少？你能从中发现什么？
探究题：四年级一班42名学生去公园划船。大船：限坐4人，每条6元；小船：限坐3人，每条5元。大、小船都坐，并且租的船都要坐满，要租大船和小船各几条？租金多少元？
二、角
一、角的认识
判断
（1）过一点只能画一条射线。（）
（2）角的两条边是线段。（）
（3）直线比射线长。（）
（4）两点之间线段最短。（）
选一选
（1）通过两点能确定（）
A.一条直线
B.两条直线
C.无数条直线
（2）下列（）中，是生活中应用两点确定一条直线的例子。
A.射击瞄准
B.阳光下的影子
C.跑步的起点和终点
（3）把线段的一段无限延长，就变成一条（）
A.直线
B.射线
C.线段
下面的图形中共有几个角？
F
E
D
C
B
O A
数一数，下图中一共有多少个角？
O
下图中一共有多少条线段？多少个角？
B A
E
C D
一共有（）条线段，有（）个角。
二、角的度量
判断对错
（1）角的两条边越长，角就越大。（）
（2）测量角的时候，将角的一条边与内圈0度刻度对齐。读出角的度数时，可以从外圈刻度上读几度。（）
（3）35度角可以记作“35。”角。（）
（4）量角器是把半圆分成了180等份，每一份所对的角就是“1°”的角。（）
创新题：如果你身边没有三角尺和量角器，你能想办法量出下列各度数的角吗？试试吧，你一定能行的。
75°120°45°
测量一个角，角的一边对着量角器上180的刻度，另一条边对着刻度60，这个角是多少度？
三、角的分类和画角
判断
（1）两个锐角的和一定比一个直角大。（）
（2）把10°的角的两边延长到原来的两倍后是20°。（）
（3）一条直线就是一个平角。（）
（4）只有用量角器才能画角。（）
选择
（1）把钝角、锐角、直角、平角、周角按从小到大的顺序排列起来是（）。
A.平角、周角、直角、钝角、锐角
B.直角、锐角、平角、钝角、周角
C.锐角、直角、钝角、平角、周角
D.周角、平角、钝角、直角、锐角
（2）把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）。
A.锐角
B.直角
C.钝角
（3）钝角的一半是（）
A.直角
B.锐角
C.钝角
D.平角
（4）用一副三角尺不能画出（）的角。
A.75°
B.15°
C.150°
D.125°
下面三幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？
如图，已知∠4=30°，求∠1、∠2、∠3的度数。
创新题：如下图所示，已知∠1=44°，请你求出∠2、∠3、∠4各是多少度。
开放题：分针从12走到1，转动了（）度；分针从12走到（），转过的角是平角。
探究题：钟面上分针转过360°，相应的时针转过（）度。
操作题：下图为一张长方形折起来以后的图形，其中∠1=60°，你知道∠2的度数吗？
第二单元整理与复习
判断。(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.角的边越短，角就越小。（）
2.射线比直线短。（）
3.两条射线可以组成一个角。（）
4.180度的角是平角，小于180度的角是钝角。（）
5.从1：00走到1：01，分针转动了5度。（）
6.9：00时，钟面上时针和分针组成了直角。（）
7.周角是一条射线，平角是一条直线。（）
8.一个10°的角在10倍的放大镜下，度数是100°。（）
选择（选择正确答案的序号填在括号里）
1.（）可以量出它的长度，（）没有端点，（）可以向一端无限延长。
A.线段
B.射线
C.直线
2.我们用的三角尺上有一个（），两个（）；红领巾上有一个（），两个（）。
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.平角
E.周角
3.（）>（）>（）>（）>（）。
A.平角
B.钝角
C.锐角
D.周角
E.直角
4.从3：00走到3：15，分针转动了（）度。
A.15
B.10
C.90
D.120
E.180
5.下面各角中，（）度的角能用一副三角尺画出来。
A.5
B.10
C.15
D.20
E.25
6.想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（）度时最符合要求。
A.5
B.10
C.15
D.20
E.25
7.经过一点可以画（）条直线，两点确定（）条直线。
A.一
B.两
C.无数
综合运用
1.8时整时，钟面上时针与分针的夹角是多少度？钟面上时针每小时走多少度？分针每小时走多少度？
2.如下图，东东家到学校有3条路可以走，算一算，比一比，走哪条路最近？
1400米900米
东东家学校
2000米
950米1800米
3.兵兵的父亲喜欢打台球，兵兵经常观看，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方面弹走。如下图：
（1）请你量出上面每个角的度数。
（2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边，然后弹走，有何特点？
（3）你能运用发现的特点把下面台球的运动线路图画完整吗？
三混合运算
1.含有乘法和加、减法的混合运算
改错
20+20×5
=40×5
=200
1.说说每道题的运算顺序，再计算。
25+15×5 185-85×2 8×8+65 25×5-5
2.在>”“<”或“=”。
16××16 18××3+46
3.难点题：某图书馆运来文艺书160册，运来的科技书是文艺书的3倍，图书馆运来两种书一共多少册？
4.难点题：根据算式，填出算式所表示的意思。
1辆汽车1次能运沙8吨，照这样计算，5辆汽车7次可运沙多少吨？
8×5表示（），8×5×7表示（）；8×7表示（），8×7×5表示（）。
5.变式题：在2010年广州亚运会上，韩国代表团共获76枚金牌，中国代表团所获金牌数比韩国代表团所获金牌数的3倍少29枚，中国代表团获得多少枚金牌？
在下面的（）里填上适当的数。
4（）8 386-（）×9=305 × 5 （）×7+135=254
（）4（）0
1.创新题：在（）里填上适合的数。
（1）（）×4-85=19 （2）75+（）×8=363
（3）250-（）×9=70 （4）（）×7+62=195
2.
（1） 4 3 （2）
×
3.开放题：脱式计算下面各题。
72×3+56×2 48×5-35×6
2、含有除法和加、减法的混合运算
改错： 30+50÷2
= 80÷2
= 40
1.先说出运算顺序，再计算。
9÷9+48 548-84÷6 35÷7+28
2.易错题：运算顺序一样的画“√”，不一样的画“×”。
（1）6×7÷2 31-6+5（）
（2）90÷9+5 90-9×5（）
（3）85+17×3 72-27÷3（）
3.难点题：根据算式说出所求的问题。
学校买3个足球用去120元，买1个排球用去38元。
（1）120÷3表示（）
（2）12÷3-38表示（）
（3）120+38表示（）
（4）120-38表示（）
4.生活应用题：解决问题
苹果每箱重32千克，每千克2元。香蕉每箱重25千克，一共100元。
（1）1千克香蕉比1千克苹果贵多少元？
（2）妈妈买1箱苹果和1箱香蕉共付多少元？
5.变式题：一架飞机4小时飞行3200千米，一列火车每小时行驶150千米，飞机每小时
比火车每小时多行多少千米？
1.创新题：（）代表什么数？填一填。
（1）568-288÷（）=520 （2）148÷（）+17=54
2.探究题：王红在计算除法时，把除数76末尾的“6”漏写了，得到的商是80，那么正确的商是多少呢？余数呢？
2.潜能开发题：某数减去36，再乘5，等于125，求这个数。
3、含有小括号的混合运算
改错 36÷（6-2）
= 6-2
= 4
1.在先算的部分下面画直线，再计算。
160÷40+40 80-32×2 160÷（40+40）（80-32）×2
2.难点题：把下面每组算式分别合并成一个综合算式。
（1）213-188=25 （2）120-72=48
125÷25=5 48÷12=4
综合算式：综合算式：
3.易错题：学校图书馆共有3000本书，放在24个书架上，每个书架有5层，平均每层放
多少本书？
4.变式题：王老师带了150元去商店购买学习用品，花了85元买了5个文具盒后，剩下
的钱买了5枝钢笔。每个文具盒比每枝钢笔贵多少元？
1.探究题：计算90÷3×5-5，并试着用小括号来改变计算结果，你有几中不同的答案？
2.创新题：从商店买3瓶葡萄酒和15瓶啤酒共用234元，已知1瓶葡萄酒与8瓶啤酒的
价钱相等，一瓶葡萄酒和一瓶啤酒的价钱各是多少元？
3.开放题：选择适当的运算符号，或添加小括号使等式成立。
3 3 3 3=1 3 3 3 3=2
3 3 3 3=3 3 3 3 3=4
3 3 3 3=8 3 3 3 3=9
第三单元整理与复习
一、填空
1.已知83×2=166，200-166=34，把这两个算式合并成综合算式是（）。
2.在>”“<”或“=”。
30××（8+12） 770-（530-230（530+230）
90÷÷（9+1） 140÷5÷÷（5×2）
二、下面算式中的小括号，有的去掉后并未改变计算结果，在这样的算式后面的（）中画“√”。
1.（60+40）+1 （）
2.（36-20）÷2 （）
3.28×（10÷5）（）
4.80÷（4×5）（）
三、计算
1.计算
20-20÷2= 30×14-4= 60÷4×5=
7+18-8= 560÷70÷2= 80-（40-19）=
50+50×3= 100÷20+5= （29+61）÷15=
61-45+5= 90-47-13= 20×（36-6）=
2.脱式计算
254-120÷15 22×（71-58） 203-（43-29）
85+115÷5 （137-100）×3 540÷6÷15
四、列综合算式解答下面各题。
1.由玉米糖、花生糖、水果糖和奶糖组成的什锦糖共有152粒。已知奶糖有32粒，其余三种糖的粒树相同，那么这些什锦糖中有花生糖多少粒？
2.妈妈用100元钱，先给洋洋买了一件衣服，衣服是58元，又给她买了一个书包，花了25元。还剩多少钱？（用两种方法解答）
3.阅览室新购进300本图书，现在只有3个空书架，每个书架有4层，每层能放24本书。
这300本书能全部放到书架上吗？
4.水果店运进苹果35筐，每筐25千克，又运进600千克橘子。水果店运进的苹果比橘子
多多少千克？
5.四、五年纪各有3个班，四年级平均每班有36人，五年级平均每班有41人，五年级比四年级多多少人？
6.600个羽毛球，6个装一袋，每4袋装一盒。这些羽毛球能装多少盒？（用不同的方法解答）
四平行和相交
1.认识平行
判断
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）
（2）两条平行线间的线段都相等。（）
（3）永不相交的两条直线叫做平行线。（）
（4）与已知直线互相平行的直线只有一条。（）
选择
（1）在同一平面内的两条平行线的延长线（）相交。
A.可以
B.一定不
C.一定
D.不一定
（2）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）。
A.无数条
B.1条
C.2条
开放题：数一数，下面图形中有几组平行线。
（1）
图中有（）组平行线
图中有（）组平行线
趣味数学：求下面图形的周长。（单位：厘米）
A 4 B
1 G C 4 D
M
3
F E
2、认识垂直
判断
1.两条直线相交,交点叫做垂足。( )
2.相交的两条直线相互垂直。（）
3.直线外的一点到这条直线的距离，是这点到直线的垂直线段的长度。（）
4.两条直线相交于一点，这一点叫做垂足。（）
5.从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。（）
选择
1.过直线外一点可以画（）直线和已知直线垂直。
A.2条
B.1条
C. 3条
D.无数条
2.两条直线相互垂直，那么这两条直线形成的角是（）。
A.周角
B.锐角
C.平角
D.直角
E.钝角
探究题：用画垂线的方法画出两条平行线间最大的正方形。
AB和AC是什么关系？
A
第四单元整理与复习
一、填一填
1.两条直线相交，如果有一个角是直角，其余3个角都是（）。
2.长方形相邻的两条边相互（），相对的两条边相互（）。
二、判断
1.过直线外一点画已知直线的垂线至少可以画两条。（）
2.同一平面内的两条直线如果不平行，就一定会垂直。（）
3. a
b
（1）a是平行线，b也是平行线。（）
（2）a和b相互平行。（）
（3）a和b都是平行线。（）
（4）a和b是一组平行线。（）
（5）a是b的平行线，b是a的平行线。（）
（6）a 的平行线是b,b的平行线是a。（）
4. b
a
(1)直线a与直线b不会相交。（）
（2）直线a与直线b会相交。（）
（3）直线a与直线b互相垂直。（）
（4）直线a与直线b的垂线，但没有垂足。（）
（5）直线b是垂线。（）
（6）直线a与直线b不相交，所以两者不存在垂直关系。（）
解决问题
1.如下图，你能量出A点到直线a、b的距离各是多少吗？怎样量，画一画。
a
.A
b
2.兵兵在游泳池里游泳，现在在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线
吗？在图中画出来。
五找规律
1.找规律（一）
圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两颗柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树（）棵。
重点题：校园围墙的一边间隔地载着蔷薇花和蝴蝶花。栽的第一棵是蔷薇花，最后一棵是蝴蝶花。蝴蝶花共栽了22棵，蔷薇花栽了多少棵？
易错题：街道两边共有80根灯柱，每两根灯柱间有一个椭圆形花池。街道一边有多少个花池？
难点题：有一匹布长80米，把它裁成8米一块，能裁成多少块？需要裁几次？
变式题：有一条圆形跑道长180米，每隔6米画一道白线，每两道白线间画一道红线。这条圆形跑到上白线和红线各画了多少道？
河堤的一边栽了60棵柳树，每两棵柳树中间又栽了2棵桃树，栽桃树多少棵？
创新题：一栋楼房每上一层走18级台阶，李叔叔每天下楼去上班要走72级台阶，李叔叔家住在几楼？
实践题：小明从1楼走到3楼用了48秒。用同样的速度，从1楼走到7楼需要多长时间？
趣味数学：甲、乙两人进行爬楼梯比赛，当甲跑到3楼时，乙恰好跑到2楼，照这样计算，当甲跑到9楼时，乙到几楼？
2、找规律（二）
3条公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
重点题：在学校操场的一侧每隔5米差一面彩旗，从起点到终点共插了12面，学校操场的一侧长是多少？
难点题：一个圆形花坛，周长120米，每隔3米栽一棵月季花，每相邻两棵月季花之间均匀地栽两棵串红，可栽多少棵月季花？多少棵串红？
变式题：在一条林荫道的一侧植树，林荫道长63米，从起点到终点一共栽了10棵数，已知相邻两棵树间的距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？
创新题：时钟3时敲3下，6秒敲完，又到一个整点时，时钟30秒敲完，时钟敲了几下？
实践题：吴老师乘火车出差，他为了计算火车的速度，测出路边从第1根电线杆到第61根电线杆共用了3分钟，每两根电线杆间的距离是45米，火车每分钟行驶多少米？
潜能开发题：两棵大树之间相距150米，园林部门计划在两棵大树中间均匀地补栽29棵小树，每两棵小树之间相距多少米？（用两种不同的方法解）
第五单元整理与复习
填一填
1.马路一侧有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有25个，那么电线杆有（）根。
2.一根木料，锯4次，能锯成（）段；如果锯成8段，需要锯（）次。
3.一条河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张长椅，共放了（）张长椅。
4.10位小朋友站成一排做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长（）米。
5.一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆花，最多能放（）盆花。
二、解决问题
1.气象专家做一项实验，每隔3小时测量一次气温。第十二次测量气温时，与第一次测量气温间隔多长时间？
2.天鹅湖的环湖路上，每隔15米放置一个小垃圾筒，共放置了21个，环湖路全长多少米？
3. 有一块三角形地，三条边长分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三
条边上一共能种多少棵树？
4. 一根粗细均匀的木头长20分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一
次休息2分钟，全部锯完要用多少分钟？
5．在一块长108米，宽60米的长方形草地四周种树，每隔12米种一棵，围绕这块长方形草地，最多能种多少棵树？
六 观察物体 1.观察5个或6个相同正方体摆成的物体
，那么这个立体图形是由（ ）个小正方体摆成的。
A.4
B.8
C.16
D.无法确定多少
难点题：下图是由5个正方体摆成的物体，请在方格图中画出相应的形状。
从正面看 从右侧面看 从上面看
创新题：给你5个大小相同的正方体，你能摆出几种形状不同的物体？能分别说说各种形状的物体从正面看到的形状，哪几种摆法是相同的吗？
实践题：再添上一个同样大小的正方体，使下面从侧面、上面两个不同位置观察时，物体的形状都不变，该怎样摆？
2.观察两个简单物体的组合
判断
任何一个由相同的正方体摆成的图形从左侧面和右侧面看到的视图都相同。（）难点题：把7个同样大的正方体摆成下面的形状。
（1）从（
（2是从（是从（）面看到的形状。
,要使这个组合从正面看和从左侧面看都是下图,该怎么摆?
开放题:从上题中的6个正方体中拿走前面的一个正方体,形状将发生怎样的变化?从正面和左侧面分别会是怎样的视图?
潜能开发题:王青用大小相同的正方体摆了一个组合的立体图形.下面是从不同方向看到的平面图形.
正面左侧面
上面
你能摆出王青所摆的立体图形吗?
七运算律
1.加法的交换律和结合律
判断:加法交换律和加法结合律不能同时使用。( )
计算：368+348+347+364+332+352+353+336
创新题：计算
（1）19999+1999+199+19+9
（2）1991+8119+8009+1881
开放题：计算：899998+89998+8998+898+88
潜能开发题：用简便方法计算
324-58-24670-25-75
2．应用加法运算律进行简便计算
下面的计算哪里出错了，请改正过来。
39+148+61+52
=39+61+148+52
=100+200 改正：
=300
实践题：应用运算规律算出1+3+5+······+17+19的和。
开放题：计算：577+578+579+580+581+582+583
潜能开发题：用简便方法计算下面各题。
484+97 963+201
3、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算
用简便方法计算下列各题。
35×7×2 125+（87+75） 25×38×4 125×32
北京颐和园旺季门票是每张30元，利发食品厂组织员工参观颐和园，该厂有5个车间，每个车间40人，买门票一共需要多少钱？（用两种方法解答）
计算
（1+3+5+7+.......+2007）-（2+4+6+ (2006)
第七单元整理与复习
判断
1．68×97+3应用乘法结合律可写成：68×（97+3）。（）
2.加法的交换律和结合律可以同时使用。（）
3.结合律用字母表示是（a+b）+c=a×(b×c)。（）
4.562+202=562+200-2（）
解决问题
商场节日大酬宾，彩电降价355元，样品机再降245元。样品机现价1800元，这台彩电原价多少元？
养鸡厂有一批鸡蛋要装箱，18个鸡蛋装成1小盒，4小盒装成1大盒，5大盒装成1箱，1箱有多少个鸡蛋？
八解决问题的策略
1.列表法（一）
一种饮料每箱12瓶，售价36元。照这样计算，买50瓶这样的饮料要花多少元？用300元能买多少瓶？（先根据题目的条件和问题列表整理，再解答）
汽车6小时行驶366千米，甲地到乙地相距183千米，汽车从甲地到乙地需要几小时？用同样的速度，汽车从丙地到丁地行驶了5小时，行驶了多少千米？（先根据题目的条件和问题列表整理，再解答）
挖一条水渠，计划每天挖40米，21天能挖完，实际每天挖42米，要多少天能挖完？
6袋大米和4袋面粉公重400千克，9袋大米和4袋面粉共重550千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
把5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面的算式中，使乘积最大。
（）×（）
2、列表法（二）
难点题：用边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，使长方形的长是宽2倍，在面积小于100平方厘米的情况下，有几种不同的拼法？（提示：用列表的方法解答）
变式题：停车场停放小汽车，第一小时需付3元的停车费，以后每小时付2元；停放面包车，第一小时需付5元，以后每小时付4元。一辆小汽车和一辆面包车都付了13元，它们各停了多长时间？（用列表的方法解答）
有一列数437987643798643798643······第80个数字是几？第2007个呢？
王老师去买球，如果买4个足球和6个排球要用570元，如果买5个足球和7个排球要用690元，那么买3个足球和3个排球要用多少元？（先列表整理，再解答）
第八单元整理与复习
李大爷用20根1米长的栅栏围成一个长方形马圈，围城的马圈长9米，面积是多大？还可以围成长是几米的长方形？列表比较一下怎样围的面积最大。
九统计与可能性
1、统计
你能把下面的两个统计表合成一个统计表吗？
一班人数统计表二班人数统计表
2010年广州亚运会上，中国代表团共获得金牌199枚，银牌119枚、铜牌98枚，日本代表团获得金牌48枚，银牌74枚，铜牌94枚。请你把代表图团各获得了多少枚奖牌？
下面是四年级一班同学的身高情况。（单位：厘米）
125 139 136 143 147 156 141 133 129
138 124 146 140 142 149 154 135 147
130 142 148 136 122 150 139 130 141
136 134 123 148 132 149 147 146 135
你能把这些数据分段整理，并制成统计表吗？
下面是某商场2011年1月份某天销售四种品牌矿泉水情况统计表。
某商场2011年1月份某天四种矿泉水销量统计图
5 10 15 20 25 30 35 单位：箱
你认为该进哪种矿泉水？
人教版四年级上册数学知识点 1、一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 3、每相邻两个计数单位之间是十进关系。 4、我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。 5、多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位，先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不管有几个0，都不读，连续几个0只读一个0。 6、为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 7、四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 8、关于近似数的问题 ⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：三班有12个男同学，27个女同学。这里的“12”“27”都是准确数。 ⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。 ⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这
里的“50万”、“120万”都是近似数。 9、古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。 10、表示物体个数的1.2.3.4……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、最小的一位数是1。 13、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 14、为了方便计算，人们发明了各种各样的计算工具。早在14世纪，中国就发明了算盘。算盘上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1。现在比较常见的计算工具是电子计算器。 15、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。 16、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。线段有两个端点，线段可以量出长度。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以量出长度。 17、过一点可以画无数条直线。 18、过两点只可以画一条直线。（两点确定一条直线） 19、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。如：记作：∠1，读作：角1。 20、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一分所对的角的大小是1度，记作1°。 21、量角的大小，要用量角器。
四年级上册数学各单元知识点整理 第一单元大数的认识 1.大数的读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法 （1）先写出数位顺序表。 （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 （3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写 （1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。 7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。 8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。 10.所有的自然数都是（整数）。 11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。 12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。
四上数学课本练习题 1. 书店一共要寄240本书，每包30本，要捆多少包？ 2. 学校组织学生到海中的小岛上旅游，一共160人，只有一条船，限载40人，运几次才能运完？ 3. 一本书一共有120个小故事，我每天看1个小故事。看完这本书大约需要几个月？ 4. 足球每个30. 00元，75元钱可以买几个小足球，还剩多少钱？ 5. 张大爷养了一批猪，这些猪每天要吃30千克饲料，一代饲料100千克。一袋饲料够喂几天？还剩多少千克？ 6. 有500吨货物用火车运输，每节车厢限重60吨，最少需要多少节车厢才能装完？ 7. 王老师买了21本《作文选》，付给售货员84元，一本《作文选》多少元？ 8. 王老师还有196元，要买39元一本的词典，可以买多少本？还剩多少元？ 9. 学校礼堂每排有26个座位，四年级共有140人，可以坐满几排？还剩几人？ 10. 有一种杂志是月刊，每月发行一期，最新的一期是第72期。这本杂志创刊多少年了？
（2）春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？ 12. 春天，同学们去植树。一共有200棵树苗，每行种28棵。一共可以种几行？还剩几棵？ 13. 学校一共展示了336件昆虫标本，每块展板放48件，可以放满几块展板？ 14. 我寄特快专递花了132元，每件特快专递要花22元。我一共寄了多少件特快专递？ 15. 爷爷买了一瓶保健药，一共100粒，爷爷每天吃12粒。够吃几天？还剩几粒？ 16. 体育老师为学校购买运动服，红色的29元/件，蓝色的49元/两件。体育老师有185元，最多可以买多少件？还剩多少钱？ 17. 学校共有576名学生，美18人组成一个环保小组。可以组成多少组？ 18. 十月十学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？ 19. 今年在我国一个湖区越冬的有16只白鹤，176只白天鹅。白天鹅的只数是白鹤的几倍？
四年级数学上册知识汇总 内容重点归纳 1．整数的读法： （1）从高位读起，一级一级地往下读。 （2）读亿级或万级的数，先按照个级数的读法读，再在后面加上 一个“亿”字或“万”字。 （3）数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；每级末尾 的0都不读。 大数的认识 2．整数的写法： （1）从高位写起，一级一级地往下写。 （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3．整数的改写： 先把原数末尾划去4个或8个0，再在后面加上“万”字或“亿”字，中间用“＝”连接。 数与代数 4．省略尾数求近似数： 先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在省略了尾数的数后面加上“万”字或“亿”字，中间用“≈”连接。 1．三位数乘两位数的计算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十 位对齐；最后把两次结果加起来。 三 位 数 乘 两 位 数 2．积的变化规律： （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 （2）两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
内容 重点归纳 1．除数是两位数的除法的计算方法： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比 除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一 位上面；每次除后余下的数必须比除数小。 2．商的变化规律： 除 数 是 两 位 数 的 除 法 数 与 代 数 （1）在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几，商要除以 （或乘）相同的数。 （2）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几，商要乘（或 除以）相同的数。 （3）在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。 1.直线的特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸。 2.射线的特征：射线有一个端点，可以向一端无限延伸。 3.线段的特征：线段有两个端点，可以度量长度，不可延伸。 4.角的分类：周角等于 360°，平角等于 180°，钝角大于 90°而小 于 180°，直角等于 90°，锐角小于 90°。 角 的 度 量 空 间 与 图 形 平 行 四 边 形 和 梯 形 1.平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 3.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平 行四边形具有不稳定性。 4.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形 叫做等腰梯形。 条 形 统 计 图 1.条形统计图的特点： 统 计 形象直观，便于比较。 2.条形统计图的作用： 从条形统计图中，可以清楚地看出各种数量的多少。
人教版小学四年级上册数学知识点总结第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起 来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六 位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 9、求近似数： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数， 要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”， 要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，
10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。 AC: 清除键，清除所有内容。 第二单元【公顷和平方千米】 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷= 10000平方米 2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米= 1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位，乘以进率。如6公顷＝（）平方米。从小单位变到大单位，除以进率。如600公顷＝（）平方千米。
四年级上册数学知识整理 推荐表示物体个数的1，2，3……都是自然数。最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。 射线只有一个端点，可以向一端无限延长。从一点出发可以画无数条射线。 直线没有端点，可以向两端无限延长。经过任意一点可以画无数条直线， 经过两点只能画一条直线。 线段有两个端点，不能延长，可以量出长度。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。 量角的大小要用量角器。量角器是把半圆平均分成180份，每份所对的角是1度。 角的大小与两边画出的长短无关，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大角越 大。 锐角大于0度并且小于90度直角＝90度 钝角大于90度并且小于180度平角＝180度周角＝360度 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 1个周角=2个平角=4个直角 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。 两条直线同垂直于第三条直线，这两条直线（）两条直线同平行于第三条直线，这两条直线（） 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。 3、平行线之间的距离处处相等。 4、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形很容易变形。 平行四边形：两组对边互相平行而且相等；对角相等。无对称轴 长方形：两组对边互相平行而且相等；邻边互相垂直；4个直角；2条对称轴。 正方形：两组对边互相平行而且相等；邻边互相垂直；4条边相等。4个直角；4条对称轴。 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形只有一条对称轴。
四（上）年级数学学科教学计划 2006年9月4日 在这新的一学期，我将以新课程提供的全新理念为指导，依据教研组工作计划，按照教导处的安排，围绕课堂教学和教学科研这一中心任务，把培养学生的创新精神和实践能力的探索贯穿于教育教学全过程，把培养学生自主学习的实践贯穿于教育教学全过程。开展合作学习，全面提高学生综合能力。为此，我将认真抓好以下几方面工作： 一、学生学习情况分析 本班学生有68人，学生基础较扎实，思想品德较好，学习能力较强，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。 二、全册教材分析 这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，
宁师附小四年级上册知识点整理 一、数的世界 1.除法的意义 （1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30，用180÷30 （2）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍，用160÷40 （3）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少用240÷6 2.除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数 被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商 3.笔算 （1）计算方法： 步骤： ①判断商是几位数的要领：一个数除以一个两位数，看被除数的前两位,不够就看前三位，除到哪一位商写在哪一位上。 如：234÷21看234的前两位是23 比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。 204÷21看204的前两位是20 比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。②列竖式计算：除数是两位数的笔算除法的计算方法是： A、从最高位除起； B、除到哪一位商就写在那一位的上面； C、余数比除数小 注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。 ③除数不是整十数的笔算方法： （1）当除数的个位小于5时，可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。把除数看小了，可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看小→初商偏大→调小再试 （2）除数的个位大于或等于5时，可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。把除数看大了，可能会出现初商偏大的情况。 即：除数看大→初商偏小→调大再试 576÷18=32 （2）竖式中的0的特殊位置（3）简便计算 4.商的变化规律： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。 补充：当有余数时，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外） 易错点：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的” 即：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而要除以或乘几。 5.应用
人教版小学数学四年级上册电子课本 篇一：2014秋人教版数学上册电子课本图片 篇二：人教版数学教材上册电子版61-127页 篇三：人教版小学英语四年级上册电子课本 人教版小学英语四年级上册课文内容 第三册课文内容 Unit 1 My classroom A Let’s learn classroom 教室window 窗户 door 门 picture 图画 board 写字板 light 灯，管灯 What’s in the classroom? 教室里有什么？ A board, two lights, many desks and chairs. 一个写字板，两盏灯，许多课桌和椅子。 Let’s talk Hello! Mike. 你好！Mike. Hi, Amy. This is Zhang Peng, our new classroom. 你好，Amy。这
是张朋，我们的新同学。 Mike, we have a new classroom. Mike, 我们有一个新教室。 Really? Let’s go and have a look. 真的吗？我们去看看吧！ Wow! It’s so big. 哇！它好大呀！ We have 6 new lights. 我们有六个新电灯。 Look, this is my new desk. 看，这是我的新课桌。 Where is my seat? 我的座位在哪儿？ It’s near the door. 在门的附近。 Let’s say A a antapple hand B b beef boyball C c cat cakecar D d doctor duckdesk
人教版四年级数学上册知识点汇总 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿 改写和省略的区别： 改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿 第二单元公顷和平方千米 一、常用的长度和面积单位及进率 长度单位：千米、米、分米、厘米 进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 二、单位之间互化的方法
新人教版小学数学四年级上册知识点 第一单元【大数的认识】 1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，10个一千亿是一 2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。 4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。 5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。 11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
四年级数学上册知识点整理 一、单位与进率100 1、长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km） 1010101000 2、质量单位：克（g）千克（k g）吨（t） 10001000 3、货币单位：元角分 1010 4、面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（㎡） 100100 5、时间单位：秒分时日周月大月：1、3、5、7、8、10、12 小月：4、6、9、11 6060247特殊月：2月（平年28天，闰年29天）注：年份不能被4整除的为平年（365天），如：2014÷4=53……2，所以2013年为平年。 年份能被4整除的为闰年（366天），如：2016÷4=54，所以2016年为闰年。 整百年份需要能被400整除的才是闰年。如1900÷400＝4……300，则1900年是平年。 6、容积单位：升（L）毫升（ml） 1000 二、数量关系 1、长方形周长=（长+宽）÷2长方形面积=长×宽 2、正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长 3、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 4、总价=数量×单价单价=总计÷数量数量=总价÷单价 5、工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 三、两、三位数除以两位数 1、判断除法中的商是几位数： ①前两位数够除（即被除数前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商是两位数； ②前两位不够除（即被除数前两位＜除数），那就需要用前三位数去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
2、两三位数除以整十数（想表内乘法口诀）如：820÷40=280÷70= 3、两三位数除以两位数（四舍五入试商） 除数不是整十数，我们可以把除数看成与它接近的整十数来试商。 如：334÷41（40）240÷57（60） 注：每一步计算都要观察余数是否比除数小。 4、两三位数除以两位数（四舍五入调商） ①除数看成比它小的整十数，除数四舍，初商易大，需将初商调小。如：156÷32 ②除数看成比它大的整十数，除数五入，初商易小（余数大于等于除数）需将初商调大。如：315÷39 5、根据余数的大小求被除数 被除数＝商×除数+余数。 ①被除数最大的情况：当余数最小为1时，被除数最小。 ②被除数最小的情况：当余数最大时（即比除数少1的数），被除数最大。 6、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也 跟着扩大或缩小相同的倍数。 7、被除数÷除数=商，其中被除数扩大（或缩小），除数不变，商会跟着扩大（或缩小） 其中被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而会缩小（或扩大）8、一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，这叫做除法的运算性质。 用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 四、统计表和条形统计图 1、统计表包括：标题、制表日期、项目、合计栏、数据。优点：它是通过表格来呈现数据，能清楚的表示统计结果，尤其是合计数。 2、条形统计图：标题、制表日期、横轴、纵轴、长短不一的直条、数据。优点：它是通过直条来呈现数据。能更加直观、形象地表示数量的多少，比较出最大值与最小值。 3、分段整理数据时不可重复不可遗漏，可以通过画“正”字的办法整理数据。 4、求平均数的一般方法：先求和再平均分。总量÷数量＝平均数 平均数能较好的反映一组数据的总体情况。 5、分析统计图与统计表的方法： ①比较数据方面的：最多最少、比多比少、倍数关系； ②联系生活方面的：联系实际生活，提出合理建议。 五、解决问题的策略 1、列表整理条件 ①先不要弄清楚题意，明确已知条件和所求问题 ②再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（分析数量关系时可以从条件想起，也可 以从问题想起） ③算出答案，还要进行检验和反思。 2、列表整理条件和问题（注意：“照这样的……”） 3、有规律的表格题
人教版四年级数学上册全册教材分析 这一册教材包括下面一些内容：大数的认识,三位数乘两位数,除数是两位数的除法,角的度量,平行四边形和梯形的认识,复式条形统计图,数学广角和数学实践活动等。大数的认识,三位数乘两位数,除数是两位数的除法,角的度量,以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的 重点教学内容。 在数与计算方面,这一册教材安排了大数的认识,三位数乘两位数,除数是两位数的除法。在小学阶段,本学期结束后,有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习,一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的计算技能,进一步 发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此,这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。 在空间与图形方面,这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元,这些都是本册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的数学活动,让学生进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形,学会一些简单的作图方法；同时获得探究学习的经历,体会各种图形的特征及图形之间的关系,促进 学生空间观念的进一步发展。
在统计知识方面,本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图,让学生利用已有的知识,学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,形成统计的观念。 在用数学解决问题方面,教材一方面结合乘法和除法两个单元,教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面,安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会的运筹的数学思想方法,感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了两个综合应用数学的综合应用——“1亿有多大”和“你寄过贺卡吗？”,让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。 教学目标： （一）知识与技能： 1 . 认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”,认识自然数,掌握十进制计数法,会根据数级读、写亿
四年级数学上册知识点 第一单元【大数的认识】 1、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计 数单位后添一个“位”字，如：万?万位。 3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百 亿位、千亿位。 4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。 如：12367 中的2在千位上，表示“2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。 如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万” 7.大数的读法：可以先分级，再读数。1含有两级数的读法：先读万级，再读个级;2 含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读;每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0. 8、大数的写法：可以先分级，再写数。1含有两级数的写法：先写万级，再写个级;2含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有， 就在哪一位上写0。 9.读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写 数后可以自己读出。 10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大;位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大;如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小 为止。 11、改写成不同计数单位的数：
四年级上册数学各单元知识点整理1.大数的读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法 （1）先写出数位顺序表。 （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 （3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写 （1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。 （2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。
5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级 7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 第二单元（角的度量）知识要点 ①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。 ②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。 ③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。 ④射线和线段都是直线的一部分， ⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。 ⑥经过任意两点，只能画一条直线。 ⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 ⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 ⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一条射线重合。 ⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。 12. 直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180° 1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角对角相等
第一单元、大数的认识一、认识数位顺序表 数 ?亿级万级个级级 数千百十千百十 位?亿亿亿亿万万万万千百十个位位位位位位位位位位位位 计一 数 ?千百十千百十（ 单个 位亿亿亿亿万万万万千百十） 1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。） 2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、
千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。 5、10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万是一千万； 10 个一千万是一亿。 6、10 个一亿是十亿； 10 个十亿是一百亿； 10 个一百亿是一千亿。 7、从右边数起，第 5 位是万位；第 9 位是亿位。 二、读数的方法 1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496|0000） 2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。） （一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0 或连续几个 0，都只读一个 0。（二、）亿以上数的读法
1、先读亿级，再读万级，最后读个级。 2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0 或连续几个 0，都只读一个 0。 三、写数的方法 （一）、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） 1、先写万级，再写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0 占位。 （二）、亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。） 1、先写亿级、再写万级、最后写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0 占位。 四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同）
第一单元大数的认识 1.大数的读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法 （1）先写出数位顺序表。 （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 （3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写 （1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级。 7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。 8. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 9.一个物体也没有，用（0）表示，（0）也是（自然数）。 10.所有的自然数都是（整数）。 11.最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。 12.（算盘）是我国古代的发明，是我国的传统计算工具。 13.上珠一个代表5，下珠一个代表1. 14.（计算器）是目前人们广泛使用的计算工具。 15.计算器上的AC键是清除键。
四年级上册数学单元整理思维导图 通过思维导图，我们可以更好的学习数学。今天为大家带来了四年级上册数学单元整理思维导图，一起来看看吧! 四年级上册数学单元整理思维导图欣赏四年级上册数学单元知识：大数的认识1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。 2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法： ①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 8、比较数的大小： ①位数不同的两个数，位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数，从最高位开始比较。 9、求近似数： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 10、表示物体个数：1，2 ，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
人教版小学数学四年级上册每单元【小结】 第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十” 2、亿以内数的读法： 小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、亿以内数的写法： 小结：①、从高级写起，一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 4、比较亿以内数的大小：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数： 小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数： 小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上数的读法： 小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0 10、亿以上数的写法： 小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数