5.,模态分析方法
模态分析作为动态分析的基础,是动态分析的重要内容。模态分析是解决复杂结构振动问题的主要工具,它所寻求的最终目标在于改变机械结构系统。由经验、类比和静态设计方法为动态、优化设计方法,它与有限元分析技术一起成为
结构动力学的两大支柱。
通常把一个系统(振动结构)模型分成三种:
(l)物理参数模型,即以质量、刚度、阻尼为特征参数的数学模型,这三种参数可完全确定一个振动系统。
(2)模态参数模型,以模态频率、模态矢量(振型)和衰减系数为特征参数的数学模型和以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量(留数)组成的另一类模态参数模型,这两类模态参数都可以完整描述一个振动系统。
(3)非参数模型,频响函数或传递函数、脉冲响应函数是两种反映振动系统特性的非参数模型。本文研究的模态分析是指以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。更确切地说,模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系,并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。
根据研究模态分析的手段和方法不同,模态分析分为理论模态分析和实验模态分析,理论模态分析或称模态分析的理论过程,是指以线性振动理论为基础,研究激励、系统、响应三者的关系。
实验模态分析又称模态分析的实验过程,是理论模态分析的逆过程。首先,实验测得激励和响应的时间历程,运用数字信号处理技术求得频响函数(传递函数)或脉冲响应函数,得到系统的非参数模型;其次,运用参数识别方法,求得系统模态参数;最后,如果有必要,进一步确定系统的物理参数。因此,实验模态分析是综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号处理技术和参数识别
等手段,进行系统识别的过程。
计算模态分析实际上是一种理论建模过程,主要是运用有限元法对振动结构进行离散,建立系统特征值问题的数学模型,用各种近似方法求解系统特征值和特征矢量。由于阻尼难以准确处理,因此通常均不考虑小阻尼系统的阻尼,解得的特征值和特征矢量即系统的固有频率和固有振型矢量(引用）。
5.2模态分析理论基础
在有限元分析程序中,振动方程表示为:
[M]｛u ｝+[C]{u }+[K]｛u｝=0 1.1
该方程作为特征值问题，对无阻尼情况，阻尼项【C】{U}被忽略，方程可简化为：（[M]-ω2[M]）｛u｝=0 1.2
其中。ω2(固有频率的平方)表示特征值;｛u｝表示特征向量,在振动的物理过程中表示振型,指示各个位置在不同方向振动幅值之间的比例关系,它不随时间变化。
对于有阻尼的情况，振动方程可转化为：
（[M]+tω[C]?ω2[M]）｛u｝=0 1.3
以上各式中：
[M]为结构的质量矩阵;
[C]为结构的阻尼矩阵;
[K]为结构的刚度矩阵;
｛u｝为结构的位移列阵;
{u } 为结构的速度列阵;
｛u ｝为结构的加速度列阵;
模态分析就是求解振动方程的特征值即特征方程的根ωi(i=1,2,…,n),进而求得结构的固有频率ωi(i二1,2,…,n)和位移列阵｛u｝即结构的振型。
振动方程的特征方程可表达为:
det K?ω2[M]=0
上式即为无阻尼振动系统的特征方程。若质量矩阵和刚度矩阵是实对称正定矩阵,则求得的特征值数量与矩阵的阶次n相等,即有ω1,ω2,ω3,…..,ωn。求解特征值问题的方法很多,如矩阵迭代法、雅可比法、QL法、QR法等等。
固有频率和振型向量是表示振动系统特征的重要物理量,是进行车架动态机构设计必不可少的参数。对于车架这样多自由度的大型系统,求出其全部固有频率和振型向量是非常困难的。系统较低的若干阶固有频率及其相应的振型向量对其动态响应的贡献最大,故在研究系统的响应时往往只需要了解少数的固有频率和振型向量。
5.3模态提取方法
在有限元分析软件模态分析的模块中提供了多种模态提取方法,选择适当的提取方法对车架进行模态分析是很重要的,它将直接影响到求解的速度和精度。
以下将分析比较几种模态提取方法:
(1)子空间迭代法(subsPace)用于求解特征值对称的大矩阵的问题。
(2)兰索斯法BlockLanczos也可用于以上的问题,收敛速度更快。采用稀疏矩阵求解方法。
(3)PowerDyamic法用于非常大的模型(超过100000个自由度),特别是用在求解前几阶模态。为了解模型特征的问题,可使用子空间叠代法或BlockLanczos法以取得最终的结果。
(4)凝聚法(ReduceHouseholder法)采用缩减的系统矩阵来求解,较子空间叠代法速度快,但准确性要差一些。在这种方法里,结构可用少量的自由度(称主自由度)来表示,这样就只产生较小的矩阵。在处理完整矩阵时,如遇到内存不足或磁盘空间不够等情况,可以选择凝聚法。使用凝聚法时,必须仔细选择主自由度,因为主自由度选择的不当可导致不正确的质量分布和不正确的特征值。
(5)非对称矩阵法((Unsymmetric法)用于求解模型生成的刚度矩阵和/或质量矩阵不对称的问题。如在声学及流体结构藕合分析中出现的情况。
(6)阻尼法(Damped)有些问题阻尼不能忽略,如对汽车轮胎的分析,阻尼法允许在结构中包含阻尼因素。
比较常用的方法是子空间迭代法和BlockLanczos法,这两种方法能使大部分的模态分析得到很好的解决,非对称矩阵法及阻尼法只应用于某些特殊的场合。
在实际计算时,选取兰索斯法或子空间法,subspace法使用子空间迭代技术,它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该法采用完整的[K]和[M]矩阵,因此精度很高。然而同样因为采用了完整的矩阵,SubsPace法比Reduce法速度要慢,这种方法常用于对计算精度要求高而选择主自由度R不实际的情形。
BlockLanczos方法博采众长,它采用稀疏矩阵方程求解器,是将n×n阶实矩阵经相似变换约化为三对角矩阵以求解特征值问题的一种方法,运算速度快,输入参数少,特征值、特征向量求解精度高。由于它采用了Storm序列检查,在用户感兴趣的频率范围内,在每个漂移点处如果找不到所有的特征值,Lanzos方法会给出提示信息,弥补了丢根的缺陷。故本文采用BlockLanczos 方法提取车架模态。
模态分析技术的发展现状综述 摘要：本文首先系统的介绍了模态分析的定义，并以模态分析技术的理论为基础，查阅了大量的文献和资料后，介绍了三种模态分析技术在各领域的应用，以及国内外对于结构模态分析技术研究的发展现状，分析并总结三种模态分析技术的特点与发展前景。 关键词：模态分析技术发展现状 Modality Analysis Technology Development Present Situation Summary Abstract：This article first systematic introduction the definition of modality analysis,and based on modal analysis theory,after has consulted the massive literature and the material.Introduced application about three kind of modality analysis technology in various domains. At home and abroad, the structural modal analysis technology research and development status quo.Analyzes and summarizes three kind of modality analysis technology characteristic and the prospects for development. Key words：Modality analysis Technology Development status 0 引言 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模态分析的过程如果是由有限元计算的方法完成的，则称为计算模态分析;如果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获得模态参数的，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 1 数值模态分析的发展现状 数值模态分析主要采用有限元法，它是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。它的优点是可以在结构设计之初，根据有限元分析结果，便预知产品的动态性能，可以在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其他动态问题，并可改变结构形状以消除或抑制这些问题。只要能够正确显示出包含边界条件在内的机械振动模型，就可以通过计算机改变机械尺寸的形状细节。有限元法的不足是计算繁杂，耗资费时。这种方法，除要求计算者有熟练的技巧与经验外，有些参数(如阻尼、结合面特征等)目前尚无法定值，并且利用有限元法计算得到的结果，只能是一个近似值。 正因如此，大多数数学模拟的结构，在试制阶段常应做全尺寸样机的动态试验，以验证计算的可靠程度并补充理论计算的不足，特别对一些重要的或涉及人身安全的结构，就更是如此。 70 年代以来，由于数字计算机的广泛应用、数字信号处理技术以及系统辨识方法的发展 , 使结构模态试验技术和模态参数辨识方法有了较大进展，所获得的数据将促进产品性能的改进、更新[1] 。在硬件上，国外许多厂家研制成功各种类型的以FFT和
DHMA实验模态分析系统的概述 江苏东华测试技术有限公司推出的“DHMA实验模态分析系统”, 从激励信号、传感器、适调器、数据采集和分析软件到实验报告的生成,构成了完整的进行实验模态分析的硬件和软件条件。专业的技术培训,保证了用户可靠、准确、合理的使用本系统。 DHMA实验模态分析系统汇集了公司多年来硬件、软件研发经验，和广大用户对实验模态分析系统的改进意见，参考国内外实验模态分析领域专家学者的研究成果和指导意见，功能强大，特点鲜明：采用内嵌专业知识的软件模式，即使是非专业的用户也可以成功地进行模态实验；内嵌的工作流程保证符合质量标准的重复实验过程；强大的模态参数提取技术保证了高质量、不受操作者经验多寡的影响，即使对模态高度密集或阻尼很大的结构也游刃有余。 汽车白车身现场图片
汽车白车身一阶振型 针对不同实验对象的特点，本公司提供了三种具体的解决方案，满足了大多数用户的需求： 方案一：不测力法(环境激励)实验模态分析系统 不测力法实验模态分析（OMA）可用于对桥梁及大型建筑、运行状态的机械设备或不易实现人工激励的结构进行结构特性的动态实验。仅利用实测的时域响应数据，通过一定的系统建模和曲线拟合的方法识别结构的模态参数。桥梁及大型建筑、运行状态下的机械设备等不易实现人工激励的结构均可采用不测力法来进行实验模态分析。
方案二：锤击激励法实验模态分析系统 DHMA实验模态分析系统可以提供用户完整的锤击激励法实验模态分析完整的解决方案，是对被测结构用带力传感器的力锤施加一个已知的输入力，测量结构各点的响应，利用软件的频响函数分析模块计算得到各点频响函数数据。利用频响函数，通过一定的模态参数识别方法得到结构的模态参数。锤击激励法实验模态分析可分为单点激励法和单点拾振法。
环境振动下模态参数识别方法综述 摘要：模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统识别方法在工程振动领域中的应用。环境振动是一种天然的激励方式，环境振动下结构模态参数识别就是直接利用自然环境激励，仅根据系统的响应进行模态参数识别的方法。与传统模态识别方法相比，具有显著的优点。本文主要是做了环境振动下模态识别方法的一个综述报告。 关键词：环境振动模态识别综述 Abstract: The modal analysis is the study of structural dynamic characteristics of a modern method that is vibration system identification methods in engineering applications in the field. Ambient vibration is a natural way of incentives, under ambient vibration modal parameter identification is the direct use of the natural environment, incentives, based only on the response of the system for modal parameter identification method. With the traditional modal identification methods, has significant advantages. This paper is a summary report of the environmental vibration modal identification method. Keywords: Ambient vibration ；modal parameters ；Review 随着我国交通运输事业的发展，各种形式的大、中型桥梁不断涌现，由于大型桥梁结构具有结构尺大、造型复杂、不易人工激励、容易受到环境影响、自振频率较低等特点，传统模态参数识别技术在应用上的局限性越来越突出。传统的振动试验采用重振动器或落锤激励桥梁，需要投入大量人力和试验设备，激励成本增高，难度大，而且对于桥梁这样的大型复杂结构，激励(输入)往往很难测得，也不适合长期监测的实验模态分析。 环境振动是指振幅很小的环境地面运动。系由天然的和（或）人为的原因所造成，例如风、海浪、交通干扰或机械振动等，受激结构的振幅较小，但响应涵盖频率丰富。系统或者结构的模态参数包括：模态频率、模态阻尼、模态振型等。模态参数识别是系统识别的一部分，通过模态参数的识别可以了解系统或结构的动力学特性，这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构实时监测的评定标准和基础。环境振动下的模态参数识别就是利用自然环境激励，根据结构的动
振动测试理论和方法综述 摘要:振动是工程技术和日常生活中常见的物理现象。在长期的科学研究和工程实践中，已逐步形成了一门较完整的振动工程学科，可供进行理论计算和分析。随着现代工业和现代科学技术的发展，对各种仪器设备提出了低振级和低噪声的要求，以及对主要生产过程或重要设备进行监测、诊断，对工作环境进行控制等等。这些都离不开振动的测量。振动测试技术在工业生产中起着十分重要的作用，为此设计和制造高效的振动测试系统便成为测试技术的重要内容。本文概述了振动测试的发展历程，总结和分析了振动测试系统的基本组成和应用理论，列举了几种机械振动测试系统的类型。最后分析了振动测试系统的几个发展趋势。 关键词：振动测试；振动测试系统；测试技术；激振测试系统 1.引言 振动问题广泛存在于生活和生产当中。建筑物、机器等在内界或者外界的激励下就会产生振动。而机械振动常常会破坏机械的正常工作，甚至会降低机械的使用寿命并对机器造成不可逆的损坏。多数的机械振动是有害的。因而对振动的研究不仅有利于改善人们的生活环境和生活水平，也有助于提高机械设备的使用寿命，提高人们的生产效率。正因如此振动测试在生产和科研等多方面都有着十分重要的地位[1]。为了控制振动，将振动给人们带来的危害降至最低，就需要我们了解振动的特性和规律，对振动进行测试和研究。振动测试应运而生。 振动测试有着较为长久的发展历史，是与人类社会的发展有着紧密的联系。随着计算机技术和相关高科技技术的问世和发展，振动测试系统也有了飞跃性的发展。振动测试系统从最早的简单机械设备的应用到如今的先进的计算机技术和设备的应用。从刚开始的检测人员的耳朵来进行测量、判断和计算出大概的故障点的原始方法到现在的计算机控制、存储、处理数据的处理[2]，无不体现出振动测试系统的长足发展和飞跃式的进步。与此同时，振动测试在理论方面也有了长足的发展，1656 年惠更斯首次提出物理摆的理论并且创造出了单摆机械钟到现今的自动控制原理和计算机的日趋完善，人们对机械振动分析的研究已日趋成熟。而伴随着振动测试系统的进步和日臻成熟，其在国民的日常生活和生产中所扮演的角色也愈发的重要。 2.振动测试与分析系统（TDM）的发展
模态分析理论 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态刚度等参数。 特征根问题 以图3所示的三自由度无阻尼系统为例，设123m =m =m =m ，123k =k =k =k ， 图三自由度系统 其齐次运动方程为： mz?+kz =0（8） 其中m ，k 分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵， 12 3m 00m 00m=0m 0=0m 000m 00m ????????????????????，1 12 1222 1k -k 0k -k 0k=-k k +k -k =-k 2k -k 0 -k k 0-k k ???? ???????????????? ，则运动方程展开式为： ¨1 1¨22¨33z m 00k k 0z 00m 0z k 2k k z 000m 0k k z 0z ?? ??-???????? ??????????+--=????????????????????-???????????? （9） 定义主振型 由于是无阻尼系统，因此系统守恒，系统存在振动主振型。主振型意味着各物理坐标振动的相位角不是同相（相差0o ）就是反相位（相差180o ），即同时达到平衡位置和最大位置。主振型定义如下： ()i i j ωt+i i sin ωt+=Im(e )φφi mi mi z =z z （10）
模态分析步骤 第1步：载入模型 Plot>Volumes 第2步：指定分析标题并设置分析范畴 1 设置标题等Utility Menu>File>Change Title Utility Menu>File> Change Jobname Utility Menu>File>Change Directory 2 选取菜单途径 Main Menu>Preference ,单击 Structure,单击OK 第3步：定义单元类型 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,出现Element Types对话框,单击Add出现Library of Element Types 对话框,选择Structural Solid,再右滚动栏选择Brick 20node 95,然后单击OK，单击Element Types对话框中的Close按钮就完成这项设置了。 第4步：指定材料性能 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models。出现Define Material Model Behavior对话框,在右侧Structural>Linear>Elastic>Isotropic,指定材料的弹性模量和泊松系数，Structural>Density指定材料的密度，完成后退出即可。 第5步：划分网格 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,出
现MeshTool对话框，一般采用只能划分网格，点击SmartSize,下面可选择网格的相对大小（太小的计算比较复杂，不一定能产生好的效果，一般做两三组进行比较），保留其他选项，单击Mesh出现Mesh Volumes对话框，其他保持不变单击Pick All，完成网格划分。 第6步：进入求解器并指定分析类型和选项 选取菜单途径Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis，将出现New Analysis对话框,选择Modal单击 OK。 选取Main Menu>Solution> Analysis Type>Analysis Options，将出现Modal Analysis 对话框，选中Subspace模态提取法，在 Number of modes to extract处输入相应的值（一般为5或10，如果想要看更多的可以选择相应的数字），单击OK，出现Subspace Model Analysis对话框，选择频率的起始值，其他保持不变，单击OK。 第7步：施加边界条件. 选取Main Menu>Solution>Define loads>Apply>Structural>Displacement,出现ApplyU,ROT on KPS对话框，选择在点、线或面上施加位移约束,单击OK会打开约束种类对话框，选择（All DOF,UX,UY,UZ）相应的约束,单击apply或OK即可。第8步：指定要扩展的模态数。选取菜单途径Main Menu>Solution>Load Step Opts>ExpansionPass>Expand Modes,出现Expand Modes对话框,在number of modes to expand 处输入第6步相应的数字，单击 OK即可。（当选取Main Menu>Solution> Analysis Type>Analysis Options，将出现Modal Analysis 对话框，选中Subspace模态提取法，在 Number of modes to extract处输入相应
准滑动模态控制 2.8.1准滑动模态控制 在滑动模态控制系统中，如果控制结构的切换具有理想的开关特性，则能在切换面上形成理想的滑动模态，这是一种光滑的运动，渐进趋近于原点。但在实际工程中，由于存在时间上的延迟和空间上的滞后等原因，使得滑动模态呈抖振形式，在光滑的滑动上叠加了抖振。理想的滑动模态是不存在的，现实中的滑动模态控制均伴随有抖振，抖振问题是影响滑动模态看控制广泛应用的主要障碍。 所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在理想滑动模态的某一?领域内的模态。从相轨迹方面来说，具有理想滑动模态的控制是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一?领域内，通常称此?领域为滑动模态切换面的边界层。 在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的存在条件，因此准滑动模态不要求在切换面上进行控制结构的切换。它可以在边界层上进行结构变换的控制系统，也可以根本不进行结构变换的连续状态反馈控制系统。准滑动模态控制在实现上的这种差别，使它从根本上避免或削弱了抖振，从而在实际中得到了广泛的应用。 在连续系统中，常用的准滑动模态控制有以下两种方法： （1） 用饱和函数()sat s 代替理想滑动模态中的符号函数sgn()s 。 1 ()1s sat s ks s s >??? =≤???-<-? ? 1k = ? （2.46） 其中?称为“边界层”。饱和函数()sat s 如图2-26所示，饱和函数的本质为：在边界层外，采用切换控制；在边界之内，采用线性化反馈控制。 （2） 将继电特性连续化，用连续函数()s θ取代sgn()s 。 ()s s s θδ = + （2.47） 式中δ是很小的正常数。 2.8.2 仿真实例 对象为二阶传递函数：
试验模态分析的两种方法 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 试验模态分析主要有以下两种方法,OROS模态分析软件MODEL 2 完全具备了这两种常用的模态方 法。 锤击法模态测试 用于满足锤击法结构模态试验，以简明、直观的方法测量和处理输入力和响应数据，并显示结果。提供两种锤击方法：固定敲击点移动响应点和固定响应点移动敲击点。用力锤来激励结构，同时进行加速度和力信号的采集和处理，实时得到结构的传递函数矩阵。能够方便地设置测量参数，如触发量级、测量带宽和加窗类型，同时对最优的设置提供建议指导。 激振器法模态测试 主要是通过分析仪输出信号源来控制激振器，激励被测试件，输出信号有先进扫频正弦，随机噪声，正弦，调频脉冲等信号。支持单点激励（SIMO）与多点同时激励法(MIMO)。 1）几何建模 结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点DOF自动加到通道标示；建立几何模型，以3维方式显示测量和分析结果。结构模型可以作为单个部件的装配，及采用不同的坐标系（直角、圆柱、球体坐标系），要求除点的定义外，还可定义线和面，真实的显示试验结构。结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点自由度自动加到通道标示。
机床的模态分析方法综述 甄真 (北京信息科技大学机电工程学院，北京100192) 摘要：模态分析是研究机械结构动力特性的一种近代方法，是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机床在工作时,由于要承受各种变载荷而产生振动,其精度和寿命会受到影响。因此有必要对机床进行模态分析,了解其动态特性,以便进一步分析和改进。本文概述了模态分析的概念、研究意义及发展历史，介绍了机床模态分析的研究现状, 从理论方法与试验方法两方面指出了其关键技术以及研究发展方向。 关键词：模态分析；动态特性；机床；理论方法；实验方法 Summary of the model analysis method of machine tool ZHEN Zhen (Beijing Information Science & Technology University, Mechanical and Electrical Engineering College, Beijing, 100192) Abstract：Modal analysis is a modern method to study the dynamic characteristics of mechanical structure. It’s an important method in structure dynamic design and fault diagnosis of equipment.Its accuracy and lifetime will be affected due to withstand all kinds of variable load and vibration when the machine tool works.So it is necessary to make modal analysis and to understand the dynamic characteristics for machine tool in order to further analyze and improve. This paper summarizes the concept, significance and history of modal analysis and introduces the research status of model analysis of machine tool. It also points out the key technology and research direction in this field from two aspects of theoretical method and experimental method. Key words:model analysis; dynamic characteristics; machine tool; theoretical method; experimental method 0 引言 模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是一种研究机械结构动力的方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法[1]。 模态分析将构件的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表征的过程。根据线性叠加原理，一个构件的复杂振动是由无数阶模态叠加的结果。在这些模态中。模态分析最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析主要分为3类方法：一是，基于计算机仿真的有限元分析法；二是，基于输入(激励)输出(响应)模态试验的试验模态分析法；三是，基于仅有输出(响应)模态试验的运行模态分析法。有限元分析属结构动力学正问题，但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接状态等不确定性因素的限制难以达到很高的精度。第二、三类方法属结构动力学反问题，基于真实结构的模态试验。因而能得到更准确
模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。 物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。 物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。
模态分析意义模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来，由于计算机技术、
FFT 分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2）数据采集。SISO 方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO 及MIMO 的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
汽车车身模态分析研究综述 北京信息科技大学研1202班姓名：曹国栋学号：2012020045 摘要：车身是汽车的关键总成。它的构造决定了整车的力学特性，对白车身进行模态分析不仅能考察车身结构的整体刚度特性，而且可以指导人们对车身结构进行优化以及响应分析。因此，研究车身模态分析具有重要的意义。本文综述了近几年国内外在车身模态分析领域内的研究，总结了研究理论和试验方法，并进行归纳。最后，对未来的研究工作提出了一些展望。 关键词：车身；模态分析；有限元模态；试验模态；结构优化 0 前言 随着计算机技术的发展和仿真技术、有限元分析技术的提高，计算机辅助设计和分析技术几乎涵盖了涉及汽车性能的所有方面，如刚度、强度、疲劳寿命、振动噪声、运动与动力性分析、碰撞仿真和乘员保护、空气动力学特性等，各种计算机辅助设计软件为汽车设计提供了一个工具平台，极大地方便了汽车的设计。 车辆在行驶过程中，车身结构在各种振动源的激励下会产生振动，如发动机运转、路面不平以及高速行驶时风力引起的振动等。如果这些振源的激励频率接近于车身整体或局部的固有频率，便会发生共振现象，产生剧烈振动和噪声，甚至造成结构破坏。为提高汽车的安全性、舒适性和可靠性，就必须对车身结构的固有频率进行分析，通过结构设计避开各种振源的激励频率。 车身结构模态分析是新车型开发中有限元法应用的主要领域之一，是新产品开发中结构分析的主要内容。尤其是车身结构的低阶弹性模态，它不仅反映了汽车车身的整体刚度性能，而且是控制汽车常规振动的关键指标，应作为汽车新产品开发的强制性考核内容。有限元模态分析和试验模态分析方法是辨识汽车结构动态性能的一种有效的手段，在汽车车身动态性能研究中得到了广泛应用。采用有限元方法对白车身进行模态分析，识别出车身结构的模态参数，并通过模态试验验证了有限元模型的正确性，为改型设计提供参考依据，是汽车开发设计与优化的一般流程。 因此，研究车身结构模态分析，进行车身轻量化设计和优化，对于提高国产轿车的自开发与科技创新能力，具有重要的理论意义和工程实用价值。 1 车身模态分析的一般理论 1.1 模态分析基本理论 模态分析的经典定义即以模态矩阵作为变换矩阵，将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标进行坐标转换变到模态坐标上，从而使系统在原来坐标下的耦合方程变成一组互相独立的二阶常微分方程进而成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程[1]。 在实际的结构动力分析中，一般将连续结构离散化为一个具有n个有限自由
模态分析在工程中的应用概述 学号：XXXXXX 姓名：XXX 模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析（FEA）；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为实验模态分析（EMA）。通常，模态分析都是指实验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析所寻求的最终目标在于改变机械结构系统由经验与类比和静态设计为动态、优化设计方法；在于借助试验与理论分析相结合的方法，对已有结构系统进行识别、分析和评价，从中找出结构系统在动态性能上所存在的问题，确保工程结构能安全可靠及有效地工作；在于根据现场测试的数据来这段及预报振动故障和进行噪声控制。通过这些方法为老产品的改进和新产品的设计提供可靠的依据。[1] 模态分析是一项综合性技术，可以应用于各个工程部门及各种工程结构。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息万变。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速Fourier 变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对实验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物体的模态参数，从而建立起结构物体的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物体的实际振动的响应历程或响应谱。[2] 模态分析技术的应用可以归纳为以下几个方面：评价现有结构系统的动态特性，在新产品设计中进行结构动态特性的预估及优化设计，诊断及预报机构系统的故障，控制结构的辐射噪声，识别结构系统的载荷。[1] 下面对近几年国内模态分析在工程中各个方面的应用分别进行概述。 1.评价现有结构系统的动态特性 在处理结构的振动问题时，必须对其动态特性有全面的了解，而其动态特性
机械模态分析与实验 学院：机电工程学院 专业：机械制造及其自动化 姓名：马阳 班级：研1302 学号：2013020049
机械结构的模态分析方法研究综述 马阳 摘 要：模态分析是研究机械结构动力特性的一种近代方法，是指通过计算或实验获得机构的固有频率、阻尼比和模态振型等模态参数的过程，是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。本文对模态分析的基本概念、研究目的、分类、分析方法、发展历程、发展现状和展望一一作了阐述。 关键词：模态分析；模态参数；模态识别；非线性模态 0 引言 模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是一种研究机械结构动力的方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用[1]。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际响应。因此，模态析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法[2]。 1 模态分析概述 1.1 模态分析定义 模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型[3]。 模态分析将构件的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表征的过程。根据线性叠加原理，一个构件的复杂振动是由无数阶模态叠加的结果。在这些模态中。模态分析最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊 断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 1.2 模态分析基础 1.2.1 无阻尼的情况 实际的机械结构在计算的过程中常常会被简化成多自由度系统。该系统为线性时不变系统。多自由度振动系统可以写成如下的耦合方程形式，可以用矩阵来表示如下： 上式中X 为系统每个自由度的位移向量，对应着系统的各个自由度，M 为系统的质量矩阵，C 为系统的阻尼阵，K 为系统的刚度矩阵，F(t)为系统所受的外力。 为了求解方便，首先考虑没有阻尼的特殊情况（C=0）。 []{()}{()}{()}M X t K X t f t ??+= （1） 设,st X e s jw ψ== 为了求解上式，考虑外力为0时的自由振动齐次解。得到特征方程： 2[][]0Det w M K -+= 由特征方程可以求得特征值（固有频率），与固有频率一一对应可以求得满足式（1）等于0的{}{}{}12,,n ψψψ值，即为求得的特征向量。振动模态之间有正交性，可以证明： ()M X C X KX F t ???++=
模态分析综述 1、前言 最初是听师兄们说起“模态”这么名词的，但由于各种原因刚开始对模态没有过多的关注，后来选课的时候师兄们极力推荐褚老师的模态分析课，说以后用处很大，于是就毅然决然的选了褚老师的结构模态分析理论与应用这门课。初次上这课并不怎么听得懂，但却被褚老师幽默风趣的讲课风格所吸引！另外褚老师世界著名的振动噪声测量及分析解决方案供应商Brüel&K?jr中国公司外聘技术专家、技术总工程师的头衔也深深地震撼了我，并且也激发了我去深入了解模态的兴趣，于是在上网和查阅了一些书籍之后对模态分析有了一定的认识，然而遗憾的是目前对于常用的模态分析软件ansys还不是很熟练，所以也就只好先写一下自己对于模态分析的认知了，还望老师海涵！ 模态分析是近代才被用来研究结构动力特性的一种方法，是被用在工程振动领域中的系统识别上的。模态是机械结构固有的振动特性，每一个模态都具有自己特定的固有频率、阻尼比和模态振型。我想这应该就像每个人都具有自己独特的DNA一样吧，可以根据这个特性来辨识每个人的身份。机械结构的这些模态参数通常是计算机或者实验分析来获得的，而进行计算或者分析的过程就被称之为模态分析。模态分析的过程应该和人类的DNA检测差不多吧。通常将通过试验把采集到的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数的方法称为试验模态分析。通过模态分析的方法可以搞清楚结构物在某一个易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，这样就可以预先知道结构在此频段内在外部或者内部各种振源作用下所产生的实际振动响应。也正因此模态分析成为了结构动态设计以及设备故障诊断的重要方法。其实这样看来，模态分析的过程真的和DNA检测相类似，通过DNA检测也可以知道某个人是否存在先天的生理病因，并及时的得到预防和治疗。 2、模态分析的发展过程 模态分析技术是起源于上世纪30年代所提出来的将机电进行比拟机械阻抗技术。然而在当时由于测试技术及计算机技术的限制，模态分析技术在很长的时期