第2章工程随机数学基础习题答案解析

第2章 随机变量及其分布

习题 2

1．设有函数

??

?≤=其它，

,

0,0,sin )(πx x x F

试说明)(x F 能否是某随机变量的分布函数。 解：

不能，易知对21x x <，有：

122121{}{}{}()(),P x X x P X x P X x F x F x <<=<-<=-

又)()(,0}{1221x F x F x X x P ≥≥<<，因此)(x F 在定义域内必为单调递增函数。 然而)(x F 在),0(π上不是单调递增函数，所以不是某随机变量的分布函数。

2．－筐中装有7只蓝球，编号为1，2．3，4，5，6，7.在筐中同时取3只，以X 表示取出的3只当中的最大号码，写出随机变量X 的分布列。

解：X 的可能值为3，4，5，6，7。在7只篮球中任取3个共有3

7C 种取法。

}3{=X 表示取出的3只篮球以3为最大值，其余两个数是1，2，仅有这一种情

况，故351

5673211)3(37=????=

==C X P

}4{=X 表示取出的3只篮球以4为最大值，其余两个数可以在1，2，3中任取

两个，共有2

3C 种取法，故

35

3

56732113)4(3723=????===C C X P 。

}5{=X 表示取出的3只篮球以5为最大值，其余两个数可在1，2，3，4中任取

2个，共有2

4C 种取法，故

35

6

5673212134)5(3724=

??????===C C X P ， }6{=X 表示取出的3只篮球以6为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5中

任取2个，共有2

5C 种取法，故

35

10

5673212145)6(3725=??????===C C X P ，

}7{=X 表示取出的3只篮球以7为最大值，其余两个数可在1，2，3，4，5，6

中任取2个，共有2

6C 种取法，故

3515

5673212156)7(372

6=

??????===C C X P 。

3. 设X 服从)10(-分布，其分布列为,)1(}{1k

k

p p k X P --== ,1,0=k 求X 的分布

函数，并作出其图形。

当10<≤x 时，p X P x X P X F -===≤=1}0{}{)(

当1≥x 时，,

1)1(}

1{}0{}{)(=+-==+==≤=p p X P X P x X P X F

即有： 1100,1,

1,0)(≥<≤

?

??-x x x p X F ，其分布图形如下图2-1

0图 2-1

4．将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次所得点数之和，以Y 表示两次中得到的小的点数，试分别求X 与Y 的分布列。

解 以21X X 分别记第一次，第二次投掷时的点数，样本空间为

}6...,21;6...,21

|)({2121，，，，===X X X X S 个样本点共有3666=?

12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,221所有可能的取值为X X X += 12

)66(11)56(),65(10)46(),55(),64(9)36(),45(),54(),63(8)26(),35(),44(),53(),62(7)16(),25(),34(),43(),52(),61(6)15(),24(),33(),42(),51(5)14(),23(),32(),41(4)13(),22(),31(3)12(),21(2)11(),(21取，取，，取，，，取，，，，取，，，，，取，，，，，，取，，，，，取，，，，取，，，取，，取，分别为：

易知当X X X X X X X X X X X X X

故X 的分布列如下：

Y 的取值为1,2,3,4,5,6 Y 的分布列为：

5．试求下列分布列中的待定系数k

（1） 3,2,1,4}{~..=-==m m k

m P v r ξξ （2） 3,2,1,3

4}{~..===m k

m P v r m ξξ

（3）0,,2,1,0,!

}{~..>===λλξξ m m k

m P v r m

为常数。

解：（1）由分布列的性质有

611

4342411k k k k -=-+-+-=

，

所以

。11

6

-

=k （2）由分布列的性质有

k

k m P 2)31

31(4}{121=++===∑∞

= ξ，

所以

2

1

=

k 。 或解 由

...,3,2,1,3

4)31(34)(1===

=-m k k m P m m ξ所以ξ服从几何分布， 故有

2

1

,31134=-=k k 。 （3）由分布列的性质有

λ

λλξke m k m k m P m m

m m m =====∑∑∑∞

=∞

=∞

=000!!}{1，

所以 λ

-=e

k 。

6．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p 失败的概率为)10(1<<-=p p q 。 （1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布列。

（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。）

（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布列。

（此时称X 服从以r,p 为参数的巴斯卡分布。）

（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。以X 表示他首次投中时累汁已投篮的次数，写出X 的分布列，并计算X 取偶数的概率。

解（1）此试验至少做一次，此即X 可能值的最小值。若需做k 次，则前k-1次试验均失败最后一次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为

,...3,2,1,)1(}k {11=-===--k p p p q X P k k 。

（1）此试验至少做r 次，若需做k 次，则第k 次比为成功，而前k-1次中有r-1次成功，由于各次试验是相互独立的，故分布律为 ,...1,,)1

1(

}{+=--==-r r k q p r k k X P r

k r 。 （2）先写出X 的分布律。它是题（1）中p=0.45的情形。所求的分布律为 ,...2,1,)

55.0(45.0}{1

===-k k X P k 。因),(}{}{k j k X j X ≠?=== 故X 取偶数的概率为311155.0155.045.0)55.0(45.0}2{)}2({2

1

1

211=-?=====∑∑∞--∞=∞

=k k k k k X P k X P U .

7．有甲、乙 两个口袋，两袋分别装有3个白球和2个黑球。现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取4个球，求从乙袋中取出的4个球中包含的黑球数X 的分布列。

解：分为以下两种情况，即从甲袋中取一球放入乙袋，取出的球为白球的概率为5

3，黑球为

5

2。 （1）假设取出的是白球，乙袋此时为4白球2黑球。从中取出4球，黑球数可为0,1,2，概率如下

151

)0(4

60244===C C C X P , 158

)1(4

61234===C C C X P , 15

6

)2(4

62224===C C C X P . （2）假设取出的是黑球，乙袋此时为3白球3黑球，从中取出4球，黑球数可为1,2,3.

概率如下

15

3

)1(4

61333===C C C X P , 15

9

)2(4

62323===C C C X P , 15

3

)3(4

63313===C C C X P . 综合以上两种情况，又已知从甲袋取出为白球的概率为

53，黑球是5

2

.所以

25

2

15352)3(2512

1595215653)2(25

10

1535215853)1(25

1

15153)0(=

?===

?+?===

?+?===

?==X P X P X P X P

8. 设X 服从 P o i sso n 分布，且已知}2{}1{===X P X P ，求}4{=X P 。

解：由于),(~λπX 即X 的分布律为,...,2,1,0,!

}k {==

=-k e k X P k

λλ

于是有,2

}2{,}1{2

λλ

λλ--=

===e X P e X P 由条件},2{}1{===X P X P 可得方程

,

2

2

λλ

λλ--=

e e

解得

0.2=λ(舍去) 所以),

2(~πX 于是

0902.0e !

42}4{2

-4===X P (查表)。

9．一大楼装有5套同类型的空调系统，调查表明在任一时刻t 每套系统被使用的概率为0.1，问在同一时刻

（1）恰有2套系统被使用的概率是多少? （2）至少有3套系统被使用的概率是多少? （3）至多有3套系统被使用的概率是多少? （4）至少有1套系统被使用的概率是多少？

解： 以X 表示同一时刻被使用的设备的个数，则

)1.0,5(~b X 。 （3）所求的概率为

0729.0)1.01(1.0)2

5

(}2{32=-==X P 。

（4）所求的概率为

}5{}4{}3{}3{=+=+==≥X P X P X P X P 54231.0)1.01(1.0)4

5

()1.01(1.0)35(+-+-= 00856.000001.000045.00081.0=++=

（5）所求的概率为

99954

.000001.000045.01}

5{}4{1}3{=--==-=-=≤X P X P X P

（6）所求的概率为

40951.0)1.01(1}0{1}1{5=--==-=≥X P X P

10．在纺织厂里一个女工照顾800个纱锭。每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率是0.005,求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。

解：设纱被扯断的概率是P ，P=0.005.用X 表示在某段时间内的纱断次数，所求的概率为k k C

X P -=-=

≤∑800k 10

k 800

)005.01()005.0()10(，

而利用柏松定理，4,005.0,800====λnp p n ，有：

10,...,2,1,0,!

4)10(==≤-k e k X P k λ

，查表得：

9972

.00053.00132.00298.00595.01042.01563.01954.01954.01465.00733.00183.0=++++++++++=P

11．一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从参数为4的泊松分布。求

（1）每分钟恰有7次寻呼的概率。

（2）每分钟的寻呼次数大于10的概率。

解：,...)1,0(,!

4)(4

===-k e k k X P k （1）0596.08893.09489.0!64!74)6()7(4

647=-=-=≤-≤--e e X P X P （2）0028.09972.01!

1041)10(14

10=-=-=≤--e X P

12. 某商店出售某种商品,据历史记载分析,月销售量服从泊松分布，参数为5，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率满足顾客的需要。

解：设ξ表示商品的月销售量，则由ξ服从参数为5的泊松分布，其概率分布为

,...2,1,0,!

5)(5

===-k e k k P k ξ

由题意，应确定 m 使得,001.0}{,999.0}{=>=≤m P m P ξξ或 即

001

.0}{}{1

===

>∑∞

+=m k k P m P ξξ，

查泊松分布表得 m +1=14,或 m =13，即在月初进货时，至少要库存13件此种商品。

13．确定下列函数中的待定系数a ，使它们成为分布密度，并求它们的分布函数。

（1） ???<-=其它，,0

,

1||),1()(2x x a x f

（2） ∞<<∞-=-x ae

x f x ,)(|

|。

解：（1）因11-<

x a x f -=，且x 为其他值时，)(x f 为0.

根据公式

?

+∞

∞

=-1)(dx x f 有：

1)1()(-1

1

2=-=??+∞∞

-dx x a dx x f 解得4

3

=

a . 分布函数为：

??

?

????≥<≤--+-<==?

∞

-.

1,1,11,

432,1,0)()(3

x x x x x dt t f x F x

(2)对

dx ae dx ae dx x f x x

???+∞

-+∞

∞

-∞

-+=0

)(

1)|)|(00=-=+∞

∞-x x e e a

有12=a 所以2

1=

a . 分布函数为：

????

?≥-<==?

∞

-.0,21

1,0,

21)()(x e x e dt t f x F x x

x

14．设随机变量X 的分布函数为

??

?

??≥<≤<=,,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F

（1）求},2{

3

{>X P ； （2）求分布密度)(x f 。

解：（1）2ln )2(}2{}2{==≤=

,11ln 1)1()4(}41{=-=-=≤

3

ln 1)23(1}23{-=-=>F X P

（2）x dx x dF x f 1)()(==，?????<≤=,

,0,

1,1

)(其他e x x x f

15. 设随机变量X 的分布密度为)(x f ,且),()(x f x f =-)(x F 是随机变量X 的分布函

数,则对任意实数a 有,)(21)(0

?-=-a

dx x f a F 试证之。

证明：

因?∞

-=

x

dx x f x F )()(，有??-∞

-∞

-==-a a

dx x f a F dx x f a F )()(,)()(

易知 ?-=--a a dx x f a F a F )()()(。

又)(x f 为偶函数，有

??-=a

a

dx x f dx x f 0

)()(，即??-=a

a

a

dx x f dx x f 0

)(2)( 。

所以有

?=--a

dx x f a F a F 0

)(2)

()(

将

1)()(=+-a F a F 代入上式，

得：

?=--a dx x f a F 0

)(2)(21，即?-=-a

dx x f a F 0

)(21

)(得证。

16. 设k 在(0,5)上服从均匀分布，求方程02442

=+++k kx x 有实根的概率。 解：x 的二次方程02442

=+++k kx x 有实根的充要条件是它的判别式 ,0)2(44)4(2

≥+?-=?k k 即,0)2)(1(16≥-+k k 解得1,2-≤≥k k 或。

由假设k 在区间(0,5)上服从均匀分布，其概率密度为

??

???<<=,

,0,50,

5

1)(其他x x f k

故这个二次方程有实根的概率为

????-∞

--∞-∞=

+=+=-≤+≥=-≤≥=1

152253

051)()(}

1{}2{)}1()2{(dx dx dx x f dx x f k P k P k k P p k k

17．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分计）服从指教分布，其分布密度为

??

???>=-,,0,

0,51)(5

其它x e x f x

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次。以Y 表

示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。写出Y 的分布律，并求}2{≥Y P 。

解：顾客在窗口等待服务超过10min 的概率为,5125/10--∞

==

?e dx e p x

故顾客去银行一次因未等到服务而离开的概率为2

-e .从而).,5(~2-e b Y Y 的分布

率为.5,4,3,2,1,0,

)1)()(()(5225=-==---k e e k Y P k

k

138

.0)1)(()1(1}

1{}0{1}2{4

2215

5

2=----==-=-=≥---e e C e Y P Y P Y P

18．设随机变量X 服从正态分布),4,3(N 试求

（1）}52{≤

（3）确定C ，使得}{}{C X P C X P ≤=>。

解：)4,3(~N X ，2,3==σμ，)23

(

)(-Φ=x x F （1）)2

1

()1()232()235()2()5(}52{-Φ-Φ=-Φ--Φ=-=≤

5328.016915.08413.01)2

1

()1(=-+=-Φ+Φ=

（2）)2

5

()2()2()7(}72{-Φ-Φ=--=<<-F F X P

9710.019938.09772.01)2

5

()2(=-+=-Φ+Φ=

（3）)()(1}{C X P C X P C X P ≤=≤-=>)2

3

(

5.0-==C φ 3,02

3

=?=-C C

19．在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2。假设电源电压X 服从正态分布)25,220(2

N ，试求：

(1)该电子元件损坏的概率；

(2)该电子元件损坏时，电源电压在200-240之间的概率。

解：（1）由题意知)25,220(~2

N X 则电压不超过200V ： )5

4

()25220200(

)200(-Φ=-Φ=≤X P 电压在200~240V ： 5762.01)5

4

(2)25220200()25220240()240200(=-Φ=-Φ--Φ=≤

4

(1)25220240(

1)240(=Φ-=-Φ-=>X P 设电子元件损坏为事件A ，则

0642

.02

.0)240(001.0)240200(1.0)200()(=?>+?≤<+?≤=X P X P X P A P

(2)设电源电压在200~240V 之间为事件B 则

009.02.0)240(001.0)240200(1.0)200(001

.0)240200()

()()|(≈?>+?≤<+?≤?≤<=

=

X P X P X P X P A P AB P A B P

20．一个袋中有6个一样的球,其中3个球各标有一个点,2个球各标有2个点,一个球上标有3个点,从袋中任取3个球,设X 表示这3个球上点数的和。

（1）求X 的分布列；

（2）若任取10次（有放回抽样），求8次出现6=X 的概率； （3）求X Y 2=的概率分布。 解：（1）

(2) 此为贝努利概型，因p X P ==

=20

}6{，所以，任取10次出现{X=6} k 次的概率为8

,)

1()(101010=-=-k p p C k P k

k k 的概率为

3288

101010446.1)206

1()206(

)8(-?=-=C P

（3）

21求2

X Y =的分布列。

解：2

X Y =所有可能取值为0，1，4，9.

,

30

11

03011}3{}3{)}

3()3{(}9{}9{,5

1510}2{}2{)}2()2{(}4{}4{,

30

7

61151}1{}1{)}

1()1{(}1{}1{,

5

1

}0{}0{222=+=-=+==-=======+

=-=+==-=======+=-=+==-==========X P X P X X P X P Y P X P X P X X P X P Y P X P X P X X P X P Y P X P Y P

22．设随机变量X 在)1,0(区间内服从均匀分布。

（1）求X

e Y =的分布密度。 （2）求X Y ln 2-=的分布密度。

解：（1）Y 的分布函数)ln ()()()(y X P y e P y Y P y F x

Y ≤=≤=≤= 当y>0时，y dx x f y F y

Y ln )()(ln ==

?

∞

-（注意x 在)1,0(有值，y 在),0(e ）

y dy y dF y f Y Y 1)()(==， ??

???≤<=其他

,0,

1,1

)(e y y y f Y

（2）)()ln 2()()(2

y Y e X P y X P y Y P y F -

≥=≤-=≤=（注意x 在)1,0(有值，y

在),0(∞）

2

2

1)(1)(1)(2

y e

y Y e

dx x f e

X P y F y -

-

-=-=≤-=?

-

2

2

1

)()(y Y Y e dy y dF y f -

==

， ???

??≥<=-0,2

1,

0,0)(2

y e y y f y

Y

23．（1）设随机变量X 的分布密度为∞<<-∞x x f ),(。求3

X Y =的分布密度。

（2）设随机变量X 的分布密度为???>=-其它

,00,)(x e x f x 求2

X Y =的分布密度。

解：（1）3

X Y =，即有,)(3

x x g y ==它严格单调增加，解得,)(3

1

y x h x ==

且有,3

1)(32

'

-

=y y h 3X Y =的分布密度为：

.0),(3

1)(31

3

2≠=-y y f y y f Y

（2）2

X Y =，即有,)(2

x x g y ==，在0>x 时，)(x g 严格单调增加，具有

反函数,)(y y h x ==又有,2

1)(21'

-=y y h 2

X Y =的分布密度为：

??

?

??>=-

其它

,0,021)(y e y

y f y

Y

24．设随机变量)1,0(~N X ．

（1）求X

e Y =的分布密度。 （2）求122

+=X Y 的分布密度， （3）求||X Y =的分布密度。 解:

(1) 因为x e Y =，故Y 不取负值，从而，若0y ，注意到

)1,0(~N X ，故Y 的分布函数为：

).

(ln }ln {}

0{}0{}{)(y y X P y e P y Y P y Y P y F x Y φ=≤<-∞=≤<=≤<=≤=

从而，0

y e y

x dx d y F dy d y f y y x Y Y 1211|)()()(2)(ln 2

1ln ?=

?==-=π

φ。

于是，x

e Y =的概率密度为

其它,0,021

)(2)(ln 2

1

>??

???=-y e y

y f y Y π

(2) 因,122

+=X Y 故Y 在),1[+∞取值，从而1

)1,0(~N X ，故Y 的分布函数为：

.1)2

1

(2)21()21(

}2

1

21

{}

12{}{)(2--=----=-≤≤--=≤+=≤=y y y y X y P y X P y Y P y F Y φφφ

故1>y 时，

.

)

1(21)1(2121212]1)2

1(2[)(4

)1(4

)

1(-----=

-???=--=

y y Y e

y y e

y dy d y f ππφ 于是122

+=X Y 的概率密度为

??

?

??>-=--，其他。1,0)

1(21

)(4)

1(y e y y f y Y π (3) 对于||X Y =，显然，当0

Y 的分布函数为：

.1)(2)()(}

{}

|{|}0{)(-=--=≤≤-=≤=≤≤=y y y y X y P y X P y Y P y F Y φφφ 故1>y 时，

2

2

22]1)(2[)()(y Y Y e y dy d y F dy d y f -=-==

π

φ

于是||X Y =的概率密度为

??

?

??>=-，其他。0,022)(22

y e

y f y

Y π 25. 设随机变量X 服从参数为2的指数分布，证明：X

e

Y 21--=在区间)1,0(上服从均匀

分布。

证明：

X 的分布函数为：

??

?≤>-=-.0,0,0,1)(2x x e x F x 故}{)(y Y P y G ≤=为Y 的分布函数，由于0>X ，有1102<-=<-x

e Y ，易得：

（1）当y ≤0时，G(y )≡0，（2）当y ≥1时，G(y )≡1， （3）当0

.

))1ln(2

1

()}1ln(2

1

{}1{}

1{}{)(22y y F y x P y e P y e P y Y P y G x x =--=--≤=-≥=≤-=≤=--

总之有

???

??><<≤=.1,1,

10,0,0)(y y y y y G 若若若

所以Y 在区间（0，1）上服从均匀分布。

化工原理第二章习题及答案解析

第二章流体输送机械 一、名词解释（每题2分） 1、泵流量 泵单位时间输送液体体积量 2、压头 流体输送设备为单位重量流体所提供的能量 3、效率 有效功率与轴功率的比值 4、轴功率 电机为泵轴所提供的功率 5、理论压头 具有无限多叶片的离心泵为单位重量理想流体所提供的能量 6、气缚现象 因为泵中存在气体而导致吸不上液体的现象 7、离心泵特性曲线 在一定转速下，离心泵主要性能参数与流量关系的曲线 8、最佳工作点 效率最高时所对应的工作点 9、气蚀现象 泵入口的压力低于所输送液体同温度的饱和蒸汽压力，液体汽化，产生对泵损害或吸不上液体 10、安装高度 泵正常工作时，泵入口到液面的垂直距离 11、允许吸上真空度 泵吸入口允许的最低真空度 12、气蚀余量 泵入口的动压头和静压头高于液体饱和蒸汽压头的数值 13、泵的工作点 管路特性曲线与泵的特性曲线的交点 14、风压 风机为单位体积的流体所提供的能量 15、风量 风机单位时间所输送的气体量，并以进口状态计 二、单选择题（每题2分） 1、用离心泵将水池的水抽吸到水塔中，若离心泵在正常操作范围内工作，开大出口阀门将导致（） Ａ送水量增加，整个管路阻力损失减少

Ｂ送水量增加，整个管路阻力损失增大 Ｃ送水量增加，泵的轴功率不变 Ｄ送水量增加，泵的轴功率下降 A 2、以下不是离心式通风机的性能参数( ) Ａ风量Ｂ扬程Ｃ效率Ｄ静风压 B 3、往复泵适用于( ) Ａ大流量且流量要求特别均匀的场合 Ｂ介质腐蚀性特别强的场合 Ｃ流量较小，扬程较高的场合 Ｄ投资较小的场合 C 4、离心通风机的全风压等于 ( ) Ａ静风压加通风机出口的动压 Ｂ离心通风机出口与进口间的压差 Ｃ离心通风机出口的压力 Ｄ动风压加静风压 D 5、以下型号的泵不是水泵 ( ) ＡＢ型ＢＤ型 ＣＦ型Ｄｓｈ型 C 6、离心泵的调节阀 ( ) Ａ只能安在进口管路上 Ｂ只能安在出口管路上 Ｃ安装在进口管路和出口管路上均可 Ｄ只能安在旁路上 B 7、离心泵的扬程，是指单位重量流体经过泵后以下能量的增加值 ( ) Ａ包括内能在内的总能量Ｂ机械能 Ｃ压能Ｄ位能（即实际的升扬高度） B 8、流体经过泵后，压力增大?p N/m2，则单位重量流体压能的增加为 ( ) A ?p B ?p/ρ C ?p/ρg D ?p/2g C 9、离心泵的下列部件是用来将动能转变为压能 ( ) A 泵壳和叶轮 B 叶轮 C 泵壳 D 叶轮和导轮 C 10、离心泵停车时要 ( ) Ａ先关出口阀后断电 Ｂ先断电后关出口阀 Ｃ先关出口阀先断电均可 Ｄ单级式的先断电，多级式的先关出口阀 A 11、离心通风机的铭牌上标明的全风压为100mmH2O意思是 ( ) A 输任何条件的气体介质全风压都达100mmH2O B 输送空气时不论流量多少，全风压都可达100mmH2O C 输送任何气体介质当效率最高时，全风压为100mmH2O D 输送20℃，101325Pa空气，在效率最高时，全风压为100mmH2O D 12、离心泵的允许吸上真空高度与以下因素无关 ( ) Ａ当地大气压力Ｂ输送液体的温度

基础工程(清华大学出版社)第二章课后习题答案

（1）地区的标准冻结深度为 0 =1.8m 2）按式 2-30求设计冻结深度，即 d = 0 zs zw ze 第二层土： d>0.5mm 占 40%<50%， d>0.25mm 占 55%>50%，为中砂， zs =1.30 查表 2-12 求 zw 第一层土： 按表 2-10查粉土， 19%< =20%<22%，底面距地下水位 0.8m<1.5m ，冻胀 等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀 zw =0.90 第二层土：按表 2-10 查中砂，地下水位离标准冻结面距离为 0.2m<0.5m 冻胀等级为 Ⅳ级 冻胀类别为强冻胀 zw =0.85 查表 2-13 求 ze 城市人口为 30 万，按城市的近郊取值 ze =0.95（注意表格下面的注释） 按第一层土计算： d1 =1.8*1.2*0.90*0.95=1.85m 按第二层土计算： d2 =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m 表明：冻结深度进入了第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。可近似取冻深 最大的土层，即第二层土的冻深 1.89m 来作为场地冻深。 如果考虑两层土对冻深的影响，可通过折算来计算实际的场地冻深。 折算冻结深度： Z d ' =1.2 +（1.85 - 1.2）* 1.89 =1.864m 1.85 （3）求基础最小埋深 按照正方形单独基础，基底平均压力为 120kp a ，强冻胀、采暖条件，查表 2-14 得允许 残留冻土层厚度 h max =0.675m 由式 2-31求得基础的最小埋置深度 d min = d - h max =1.89-0.675=1.215m 或者：最小埋置深度 d min = 'd - h max =1.864-0.675=1.189m 综合可取 d min =1.2m 查表 2-11 求 zs 第一层土： I p = L - P =8<10 且 d>0.075mm 占土重 10%<50% ，为粉土， zs =1.20

matlab课后习题解答第二章

第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)

ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t

工程材料习题册-打印-答案

第一章 金属的性能 一、填空（将正确答案填在横线上。下同） 1、金属材料的性能一般分为两类。一类是使用性能，它包括物理性能、化学性能和力学性能等。另一类是工艺性能，它包括铸造性能、锻造性能、 焊接性能和切削加工性能等。 2、大小不变或变化很慢的载荷称为静载荷，在短时间内以较高速度作用于零件上的载荷称为冲击载荷，大小和方向随时间发生周期变化的载荷称为 交变载荷。 3、变形一般分为弹性变形和塑性变形两种。不能随载荷的去除而消失的 变形称为塑性变形。 4、强度是指金属材料在静载荷作用下，抵抗塑性变形或断裂的能力。 5、强度的常用衡量指标有抗拉强度和屈服强度，分别用符号σb 和σs 表示。 6、如果零件工作时所受的应力低于材料的σ b 或σ0.2， 则不会产生过量的塑性变形。 7、有一钢试样其截面积为100mm 2，已知钢试样的MPa S 314=σ MPa b 530=σ 。拉伸试验时，当受到拉力为—————— 试样出现屈服现象，当 受到拉力为—————— 时，试样出现缩颈。 8、断裂前金属材料产生永久变形的能力称为塑性。金属材料的延伸率和 断面收缩率的数值越大，表示材料的塑性越好。 9、一拉伸试样的原标距长度为50mm,直径为10mm 拉断后试样的标距 长度为79mm ，缩颈处的最小直径为4.9 mm ，此材料的伸长率为—————，断面收缩率为——————。 10．金属材料抵抗冲击载荷作用而不破坏能力。称为冲击韧性。 11．填出下列力学性能指标的符号：屈服点σs ，抗拉强度σb ，洛氏硬 度C 标尺HRC ，伸长率δ，断面收缩率ψ，冲击韧度αk ，疲劳极限σ -1。

电路分析第二章习题参考答案

2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 解：设网孔电流为123,,i i i ，列网孔方程： 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?，故133i i i A =-=，233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 解：由于10s i =，故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程： M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示，用网孔分析求1u 。已知：124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解：列网孔方程如下： 123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?，

再加上2132()u i i =-。解得：11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示，试用节点分析求各支路电流。 解：标出节点编号，列出节点方程 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ，用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示，试用节点分析求12,i i 。 解：把受控电流源暂作为独立电流源，列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为：111u i =Ω ，代入上式，解得 111222 1.61.610.80.81u i A u V u V u i A ?==?=??Ω???=-??==-??Ω 2-19 试列出为求解图题2-16所示电路中0u 所需的节点方程。

基础工程(清华大学出版社)第二章课后习题答案

（1）地区的标准冻结深度为0Z =1.8m （2）按式2-30求设计冻结深度，即d Z =0Z zs ψzw ψze ψ 查表2-11求zs ψ 第一层土：p I =L ω-P ω=8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土，zs ψ=1.20 第二层土：d>0.5mm 占40%<50%，d>0.25mm 占55%>50%，为中砂，zs ψ=1.30 查表2-12求zw ψ 第一层土： 按表2-10查粉土，19%<ω=20%<22%，底面距地下水位0.8m<1.5m ，冻胀等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀 zw ψ=0.90 第二层土：按表2-10查中砂，地下水位离标准冻结面距离为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级 冻胀类别为强冻胀 zw ψ=0.85 查表2-13求ze ψ 城市人口为30万，按城市的近郊取值 ze ψ=0.95（注意表格下面的注释） 按第一层土计算：d1Z =1.8*1.2*0.90*0.95=1.85m 按第二层土计算：d2Z =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m 表明：冻结深度进入了第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。可近似取冻深最大的土层，即第二层土的冻深1.89m 来作为场地冻深。 如果考虑两层土对冻深的影响，可通过折算来计算实际的场地冻深。 折算冻结深度：'d Z =1.2 +（1.85 - 1.2）*1.891.85 =1.864m （3）求基础最小埋深 按照正方形单独基础，基底平均压力为120a kp ，强冻胀、采暖条件，查表2-14得允许残留冻土层厚度max h =0.675m 由式2-31求得基础的最小埋置深度min d =d Z -max h =1.89-0.675=1.215m 或者：最小埋置深度min d =' d Z -max h =1.864-0.675=1.189m 综合可取min d =1.2m 。

第二章习题答案与解答

第二章习题及解答 1. 简述网络信息资源的特点。 （1）分散性分布； （2）共享性与开放性； （3）数字化存储； （4）网络化传输。 2. 试比较全文搜索引擎、分类检索、元搜索引擎三种搜索引擎的不同之处。 全文搜索引擎是目前主流的搜索引擎，有计算机索引程序在互联网上自动检索网站网页，建立起数据库，收录网页较多，用户按搜索词进行检索，返回排序的结果。以谷歌、百度、必应等为代表。 分类检索，将人工搜集或用户提交的网站网页内容，将其网址分配到相关分类主题目录，形成分类树形结构索引。用户不需用关键词检索，只要根据网站提供的主题分类目录，层层点击进入，便可查到所需的网络信息资源。典型代表有Yahoo、新浪分类目录搜索、淘宝网的类目等。分类检索用于目标模糊、主题较宽泛、某专业网站或网页的查找，要求查准时选用； 元搜索引擎不是一种独立的搜索引擎，没有自己的计算机索引程序和索引数据库，是架构在许多其他搜索引擎之上的搜索引擎。在接受用户查询请求时，可以同时在其他多个搜索引擎中进行搜索，并将其他搜索引擎的检索结果经过处理后返回给用户。 3. 简述搜索引擎的工作原理。 搜索引擎的基本工作原理包括如下三个过程：首先，抓取，在互联网中发现、搜集网页信息；第二，建立索引，对信息进行提取和组织建立索引库；第三，搜索词处理和排序，由检索器根据用户输入的查询关键字，在索引库中快速检出文档，进行文档与查询的相关度评价，对将要输出的结果进行排序，并将查询结果返回给用户。 4．简述常用的关键词高级检索功能。 常用的关键词高级检索功能应用包括：使用检索表达式搜索、使用高级搜索页、元词搜索。 使用检索表达式搜索分别有空格、双引号、使用加号、通配符、使用布尔检索等。 有时我们为了限制搜索范围、搜索时间、过滤关键字等，需要用到高级搜索页。 大多数搜索引擎都支持“元词”（metawords）功能。依据这类功能，用户把元词放在

机械工程材料课后习题参考答案

机械工程材料 思考题参考答案 第一章金属的晶体结构与结晶 1．解释下列名词 点缺陷，线缺陷，面缺陷，亚晶粒，亚晶界，刃型位错，单晶体，多晶体， 过冷度，自发形核，非自发形核，变质处理，变质剂。 答：点缺陷：原子排列不规则的区域在空间三个方向尺寸都很小，主要指空位间隙原子、置换原子等。 线缺陷：原子排列的不规则区域在空间一个方向上的尺寸很大，而在其余两个方向上的尺寸很小。如位错。 面缺陷：原子排列不规则的区域在空间两个方向上的尺寸很大，而另一方向上的尺寸很小。如晶界和亚晶界。 亚晶粒：在多晶体的每一个晶粒内，晶格位向也并非完全一致，而是存在着许多尺寸很小、位向差很小的小晶块，它们相互镶嵌而成晶粒，称亚晶粒。 亚晶界：两相邻亚晶粒间的边界称为亚晶界。 刃型位错：位错可认为是晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成。 滑移部分与未滑移部分的交界线即为位错线。如果相对滑移的结果上半部 分多出一半原子面，多余半原子面的边缘好像插入晶体中的一把刀的刃 口，故称“刃型位错”。 单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。 多晶体：由多种晶粒组成的晶体结构称为“多晶体”。

过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。 自发形核：在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规则排列的结晶核心。 非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒表面所形成的晶核。 变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些难熔固态颗粒，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率， 细化晶粒，这种处理方法即为变质处理。 变质剂：在浇注前所加入的难熔杂质称为变质剂。 2.常见的金属晶体结构有哪几种？α-Fe 、γ- Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Pb 、Cr 、V 、Mg、Zn 各属何种晶体结构？ 答：常见金属晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格； α－Fe、Cr、V属于体心立方晶格； γ－Fe 、Al、Cu、Ni、Pb属于面心立方晶格； Mg、Zn属于密排六方晶格； 3.配位数和致密度可以用来说明哪些问题？ 答：用来说明晶体中原子排列的紧密程度。晶体中配位数和致密度越大，则晶体中原子排列越紧密。 4.晶面指数和晶向指数有什么不同？ 答：晶向是指晶格中各种原子列的位向，用晶向指数来表示，形式为[] uvw；晶面是指晶格中不同方位上的原子面，用晶面指数来表示，形式为() hkl。 5.实际晶体中的点缺陷，线缺陷和面缺陷对金属性能有何影响？ 答：如果金属中无晶体缺陷时，通过理论计算具有极高的强度，随着晶体中缺陷的增加，金属的强度迅速下降，当缺陷增加到一定值后，金属的强度又随晶体缺陷的增加而增加。因此，无论点缺陷，线缺陷和面缺陷都会造成晶格崎变，从而使晶体强度增

第二章_概率论解析答案习题解答

第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤

求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为

基础工程(第二版)第二章习题解答

习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ

【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

工程材料习题集参考答案(第二章)

习题集部分参考答案 2金属的晶体结构 思考题 1.晶体和非晶体的主要区别是什么？ 答：晶体和非晶体的区别在于内部原子的排列方式。晶体内部的原子（或分子）在三维空间按一定规律作周期性排列，而非晶体内部的原子（或分子）则是杂乱分布的，至多有些局部的短程规律排列。因为排列方式的不同，性能上也有所差异。晶体有固定的熔点，非晶体没有，晶体具有各向异性，而非晶体则是各向同性。 2.何为各向异性？ 答：各向异性是指晶体的某些物理性能和力学性能在不同方向上具有不同的数值。 3.为什么单晶体呈各向异性，而多晶体通常呈各向同性？ 答：单晶体是原子排列方位完全一致的一个晶粒，由于在不同晶向上原子密度不同，原子间的结合力不同，因而导致在单晶体中的各个方向上性能差异。 对于多晶体中的任意一个晶粒来看，基本满足单晶体的特征，呈现各向异性，但是在多晶体系统中，单一晶粒的各向异性已经被周围其他位向的晶粒所“干扰”或“抵消”，整个多晶系统呈现其各向同性。 4.什么叫晶体缺陷？晶体中可能有哪些晶体缺陷？他们的存在有何实际意义？ 答：晶体缺陷是指金属晶体中原子排列的不完整性。常见的晶体缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷三类，它们都会造成材料的晶格畸变。 点缺陷是指呈点状分布的缺陷，包含有空位、间隙原子和置换原子等，它对材料中的原子扩散、固态相变，以及材料的物理性能（电阻、体积、密度）等都会产生重大影响。过饱和的点缺陷还可以提高材料的强度。 线缺陷是各种类型的位错。对材料的变形、扩散以及相变起着非常大的作用。特别它很好地解释了塑性变形的微观机理，使我们了解到滑移是借助于位错的运动来实现的。当位错密度不高的情况下，位错支持了滑移，材料的塑性很好，但是当位错密度达到了较高的水平时，位错间的相互作用会造成位错的彼此“纠缠”，使滑移运动受阻，这时表现出材料的塑性变形的抗力提高，材料的强度提高。 金属晶体中面缺陷主要有晶界、亚晶界、孪晶界和相界等。比如：晶界处原子的平均能量比晶内高，在高温时，晶粒容易长大。晶界和亚晶界均可提高金属的强度。单位体积中的晶粒数目越多，晶界面积越大，晶格畸变越严重，材料的强度越高，同时材料的塑性也较好（同样的变形量可以分散到更多的晶粒中去进行，说明材料可以承受更大的变形量）。

复变函数习题答案第2章习题详解

第二章习题详解 1． 利用导数定义推出： 1) () 1 -=n n nz z ' （n 为正整数） 解： ()()()()()z z z z z n n z nz z z z z z z n n n n n z n n z n ????????-?? ??? ?++-+ += -+= --→→ 2 2 1 12 1lim lim ' ()() 1 1 2 1 12 1----→=?? ? ?? ?++-+ = n n n n z nz z z z n n nz ??? lim 2) 211z z -=?? ? ??' 解： () ()2 11 111 1z z z z z z z z z z z z z z z z z - =+-= +-= - += ?? ? ??→→→?????????lim lim lim ' 2． 下列函数何处可导？何处解析？ 1) ()iy x z f -=2 解：设()iv u z f +=，则2x u =，y v -= x x u 2=??， 0=??y u ， 0=??x v ，1-=??y v 都是连续函数。 只有12-=x ，即2 1- =x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()iy x z f -=∴2 在直线2 1- =x 上可导，在复平面内处处不解析。 2) ()3 3 32y i x z f += 解：设()iv u z f +=，则3 2x u =，3 3y v = 2 6x x u =??， 0=??y u ， 0=??x v ， 2 9y y v =??都是连续函数。 只有2 2 96y x =，即032=± y x 时才满足柯西—黎曼方程。 ()3 3 32y i x z f +=∴在直线 032=± y x 上可导，在复平面内处处不解析。 3) ()y ix xy z f 2 2 += 解：设()iv u z f +=，则2 xy u =，y x v 2 =

数据结构课后习题及解析第二章

第二章习题 1. 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。 2. 填空： （1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。 （2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。 （3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由指示。3．已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：。 c. 在表首插入S结点的语句序列是：。 d. 在表尾插入S结点的语句序列是：。 供选择的语句有： （1）P->next=S; （2）P->next= P->next->next; （3）P->next= S->next; （4）S->next= P->next; （5）S->next= L; （6）S->next= NULL; （7）Q= P; （8）while(P->next!=Q) P=P->next; （9）while(P->next!=NULL) P=P->next; （10）P= Q; （11）P= L; （12）L= S; （13）L= P; 4. 设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中且递增有序。试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。 5. 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。 7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2..., an）逆置为（an, an-1,..., a1）。 （1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。 （2）以单链表作存储结构。 8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C，并要求利用原表（即A 表和B表的）结点空间存放表C。

第一部分--第2章工程材料基本知识

第一部分--第2章工程材料基本知识 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、多项选择题(总题数：43，分数：42.00) 1.用于构造建筑结构部分的承重材料称为结构性材料包括______。 （分数：1.00） A.水泥√ B.骨料√ C.混凝土及混凝土外加剂√ D.建筑钢材√ E.建筑玻璃 解析： 2.功能性材料主要是指在建筑物中发挥其力学性能以外特长的材料，包括______。（分数：1.00） A.防水材料√ B.建筑涂料√ C.绝热材料√ D.防火材料√ E.建筑钢材 解析： 3.选择承受动荷载作用的结构材料时，要选择下述材料______。 （分数：1.00） A.具有良好塑性的材料√ B.具有良好韧性的材料 C.具有良好弹性的材料√ D.具有良好硬度的材料√ E.具有良好导热性的材料√ 解析： 4.材料吸水后，将使材料的______提高。 （分数：1.00） A.耐久性 B.强度及导热系数 C.密度 D.表观密度√ E.导热系数√ 解析： 5.材料孔隙率的大小一般说来对材料的______有影响。 （分数：1.00） A.强度 B.密度 C.抗冻性 D.抗渗性√ E.导热性√ 解析： 6.材料与水有关的性质包括______。 （分数：1.00） A.孔隙率 B.吸湿性√

C.耐水性√ D.憎水性√ E.抗冻性√ 解析： 7.______浆体在凝结硬化过程中，其体积发生收缩。 （分数：1.00） A.石灰√ B.石膏 C.菱苦土√ D.水玻璃√ E.水泥(除膨胀水泥) √ 解析： 8.石灰硬化的环境条件是在______中进行。 （分数：1.00） A..水 B.潮湿环境 C.空气√ D.干燥环境√ E.海水环境 解析： 9.水泥中矿物组成包括______。 （分数：1.00） A.铁铝酸四钙√ B.硅酸三钙√ C.铝酸三钙√ D.硅酸二钙√ E.铝酸二钙 解析： 10.水泥属于______。 （分数：1.00） A.水硬性胶凝材料√ B.气硬性胶凝材料 C.复合材料 D.无机胶凝材料√ E.功能性材料 解析： 11.水泥的验收包括内容有______。 （分数：1.00） A.标志和数量的验收√ B.检查出厂合格证和试验报告√ C.复试√ D.仲裁检验√ E.外观检验 解析： 12.在______情况下水泥使用前必须进行复验，并提供试验报告。（分数：1.00） A.用于承重结构的水泥√ B.使用部位有强度等级要求的混凝土用水泥√ C.水泥出厂超过三个月√

常微分课后答案解析第二章

范文 范例 指导 参考 § 1.1 微分方程：某些物理过程的数 学模型 § 1.2 基本概念 习题 1.2 1 ．指出下面微分方程的阶数，并回答方程是否线性的： 1) dy 4x 2 y ； dx 22 2) d 22 y dy 12xy 0； dx 2 dx 2 3) dy x dy 3y 2 0； dx dx 4) x d 2y 5 dy 3xy sin x ； dx 2 dx 5) dy cosy 2x 0 ； dx 解 （ 1）一阶线性微分方程； （ 2）二阶非线性微分方程； （3）一阶非线性微分方程； （ 4）二阶线性微分方程； （5）一阶非线性微分方程； （6）二阶非线性微分方程． 1） y cos x ； 2 ） y C 1cos x （C 1是任意常数 ）； 3 ） y sin x ； 4） y C 2 sin x （C 2是任意常数 ） ； 5） y C 1cos x C 2 sin x (C 1, C 2是任意常 数 6） y Asin( x B) (A,B 是任意常数 )． 第一章 绪 论 6） sin d 2 y dx 2 e y x ． 2．试验证下面函数均为方程 d 2y dx 2 2 2 y 0 的解，这里 0是常数．

cos x 为方程的解． C 1 cos x 为方程的解． sin x 为方程的解． 3．验证下列各函数是相应微分方程的解： sin x 1) y x ， xy y cosx ； 2) y 2 C 1 x 2 ， (1 x 2)y xy 2x (C 是任意常数) 3) y Ce x ，y 2y y 0( C 是任意常数) ； 4) y xx e ， y e 2 y x 2 x 2 ye 1 e ； 5) y sin x ， y 2 y 2 2 y sin x sin x cos x 0 ； 6) y 12 ， x y x 2 x 2 y xy 1 ； 7) y x 2 1， y 2 y (x 2 1)y 2x ； 解 ( 1) dy dx sin x , d 2 y dx 2 2 co 2 2 y ，所以 d dx 22y 0， 2 ) y C 1 sin x, C 1 2 cos 2 2 y 所以 d dx 2 2y 3) d d y x cos x , d 2 y dx 2 sin 所以 d 2 2y dx C 2 cos x C 2 2 si 2 2 y 所以 d 2 2y dx 2 C 2 sin x 为方程的解． 5) C 1 sin x C 2 cos C 1 2 cos C 2 2 sin 2 y ， d 2y 所以 d 2y dx 2 0 ，故 y C 1 cos x C 2 sin x 为方程的解． 6) cos( x B) , y A 2 sin( x B) 2 y ， 故 d dx 22y 0， 因此 y A sin( x B) 为方程的解．

桩基础工程习题解答

第二章桩基础工程习题 一、填空题 1．桩按受力特点为分类，可分为___端承桩___桩、____摩擦桩___桩。 2．预制打入桩垂直度偏差应控制在1％以内。入土深度控制对摩擦桩应了以桩尖设计标高为主，以贯入度作为参考，端承桩应以贯入度为主。 3．预制桩在沉桩时，常用的接桩方法有_法兰盘连接__、__钢板连接__和_硫磺胶泥（沙浆）连接__。 5 钻孔灌注桩钻孔时的泥浆循环工艺有正循环、反循环两种。 6．当桩的规格、埋深、长度不同时，宜采用先大后小、_ 先深后浅_、__先长后端__的原则施打。7．预制桩达到设计强度__70___％后才可起吊，达到设计强度的___100___％时才可运输。 二、选择题 1．以下打桩顺序一般不．采用的是（ B ）。 A、由一侧向单一方向进行 B、逐排打设 C、自中间向两个方向对称进行 D、自中间向四周进行 2．现场采用重叠法制作预制桩时，重叠层数不宜超过__D__层。现场采用重叠法制作预制桩时，上层桩或邻桩的灌筑应在下层桩或邻桩砼达到设计强度的_____才能进行。 A、1 50％ B、2 30％ C、3 70％ D、4 30％ 3．预制桩采用锤击打设时，关于桩锤选择，正确的方法应是：_B__。 A、轻锤低击 B、重锤高击 C、重锤低击 D、轻锤高击 4．当在桩间距小且较密集群桩中打桩，可选用___C____顺序打桩。 A、逐排打设 B、由中间向一侧对称施工 C、由中央向四周施打 D、由外周向中央施打 5．沉管灌注桩在施工时，拔管速度应不应大于__B___m/min。 A、1 B、2 C、3 D、4 6．沉管灌注桩施工，在软弱土层及软硬土层交界处拔管时，其速度不得大于__C__m/min。 A、0.5 B、0.8 C、1.0 D、1.2 7．施工时无噪音，无振动，对周围环境干扰小，适合城市中施工的是（ D ）。 A.锤击沉桩 B.振动沉桩 C.射水沉桩 D .静力压桩 三、简答题。 1 钢筋混凝土预制桩在制作、起吊、运输和堆放过程中各有什么要求？ 答：管桩及长度在10m 以内的方桩在预制厂制作，较长的方桩在打桩现场制作。 模板可以保证桩的几何尺寸准确，使桩面平整挺直；桩顶面模板应与桩的轴线垂直；桩尖四棱锥面呈正四棱锥体，且桩尖位于桩的轴线上；底模板、侧模板及重叠法生产时，桩面间均应涂刷好隔离层，不得粘结。

常微分课后答案解析第二章

第一章 绪论 §1、1 微分方程:某些物理过程的数学模型 §1、2 基本概念 习题1、2 1.指出下面微分方程的阶数,并回答方程就是否线性的: (1) y x dx dy -=24; (2)0122 2 2=+??? ??-xy dx dy dx y d ; (3)0322 =-+?? ? ??y dx dy x dx dy ; (4)x xy dx dy dx y d x sin 352 2=+-; (5) 02cos =++x y dx dy ; (6)x e dx y d y =+??? ? ??22sin . 解 (1)一阶线性微分方程; (2)二阶非线性微分方程; (3)一阶非线性微分方程; (4)二阶线性微分方程; (5)一阶非线性微分方程; (6)二阶非线性微分方程. 2.试验证下面函数均为方程022 2=+y dx y d ω的解,这里0>ω就是常数. (1)x y ωcos =; (2)11(cos C x C y ω=就是任意常数); (3)x y ωsin =; (4)22(sin C x C y ω=就是任意常数); (5)2121,(sin cos C C x C x C y ωω+=就是任意常数); (6)B A B x A y ,()sin(+=ω就是任意常数). 解 (1)y x dx y d x dx dy 2 222cos ,sin ωωωωω-=-=-=,所以022 2=+y dx y d ω,故

x y ωcos =为方程的解. (2)y x C y x C y 2 2 11cos , sin ωωωωω-=-=''-=',所以022 2=+y dx y d ω,故x C y ωcos 1=为方程的解. (3)y x dx y d x dx dy 2222sin ,cos ωωωωω-=-==,所以02 2 2=+y dx y d ω,故x y ωsin =为方程的解. (4)y x C y x C y 2 2 22sin , cos ωωωωω-=-=''=',所以022 2=+y dx y d ω,故x C y ωsin 2=为方程的解. (5)y x C x C y x C x C y 2222121sin cos , cos sin ωωωωωωωωω-=--=''+-=',所 以02 2 2=+y dx y d ω,故x C x C y ωωsin cos 21+=为方程的解. (6)y B x A y B x A y 2 2 )sin(, )cos(ωωωωω-=+-=''+=',故0222=+y dx y d ω,因 此)sin(B x A y +=ω为方程的解. 3.验证下列各函数就是相应微分方程的解: (1)x x y sin = ,x y y x cos =+'; (2)212x C y -+=,x xy y x 2)1(2 =+'-(C 就是任意常数); (3)x Ce y =,02=+'-''y y y (C 就是任意常数); (4)x e y =,x x x e ye y e y 2212-=-+'-; (5)x y sin =,0cos sin sin 22 2 =-+-+'x x x y y y ; (6)x y 1- =,12 22++='xy y x y x ; (7)12 +=x y ,x y x y y 2)1(2 2 ++-='; (8))()(x f x g y = ,) () ()()(2x f x g y x g x f y '-'='.