制动器试验台的控制方法分析
摘要
本文围绕控制器试验台的控制方法问题，做出了相关计算与分析，并针对双分流加载式制动器试验台的计算机控制方法进行了设计与评价与改进。
对问题一、问题二，我们通过对题意的充分理解，利用相关物理学知识建立简单的数学模型并求解，得出问题一的等效的转动惯量252m kg ?和问题二的电动机的补偿惯量
2m 12kg ?、2m 18kg -?。
对问题三，首先，充分分析题目的各个量的关系，初步建立出分步模型，然后简化该模型，建立电流分别与两个观测量的数学模型。并根据该模型，将问题一、二的结果带入到模型之中。求得驱动电流是174.8A 。 对问题四，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值0276.6218
M = N m ? ，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e = ，可以得知该控制方法是切实可行的。 对问题五，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主
轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值
10()((1))(1)I t a M M t I t =?--+-。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题四的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
对问题六，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系
(1)()
a
M t b n t +=
+（a 、b 常数），可预测出下段时间的电流 2()I t 。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流1()I t 、2()I t 的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为1.91%，可以看出把力矩与转速反馈量加权后，采用的双闭环反馈求得的误差比力矩与转速任一单独反馈时的误差都要小，更加符合实际，总体来说我们设计的模拟系统可以很好的满足题目要求的指标性能。
关键词： 转动惯量 能量守恒 微分模型 相对误差 闭环反馈系统
一、问题重述
汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
现在要求你们解答以下问题：
1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动
惯量。
2.飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、
0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪
些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动
5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速
为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭
矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算
机控制方法，并作评价。
二、基本假设
1.在制动过程中，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。
2.在将载荷具有的能量转化时，忽略车轮自身转动具有的能量。
3.电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且本题中的比例系数取1.5A N m
。
4.能量误差不包括观测误差、神经误差和连续问题离散化产生的误差。
5.假设路试时，制动力矩是一个恒值。
三、符号说明
四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1 模型的分析与建立
制动时车轮的受力分析：
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
汽车在制动时受到载荷，载荷与相应质量满足g G m =，对固定的转轴来说，将质点系内每个质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积的总和定义为质点系对该转轴的转动惯量J ，即∑
=i
i
i r m J 2。
假设载荷所对的质量m 集中在一点，且在车轮表面，所以2
1mr M =。 可得方程组模型如下：
?????
==
21mr M g G m （4.1）
4.1.2 模型的求解
已知N G 6230=,m r 286.0=，取28.9s m g =，代入得：2152m kg M ?=
v
4.2问题二
4.2.1 模型的分析与建立
将厚度为0.0392 m 、0.0784 m 、0.1568 m 的飞轮依次用编号为1、2、3代表。对于密度均匀，厚度均匀，半径为R 的圆盘(如下图所示)来说,以过盘心垂直于盘面为转轴
的圆盘的转动惯量为22
1
mR J =。
图2 飞轮示意图
求解出三种飞轮的各自惯量之后，由于基础惯量是由试验台的主轴不可拆卸部分造成的，所以搭配的种类仅由飞轮的搭配决定，而对每个飞轮仅有取与不取两种，所以三个滑轮共8种选择。由于等效惯量是机械惯量与电动机补偿产生的惯量之和，由各组合方案所需补偿的部分是否超出[-30, 30] kg·m 2，决定可行方案。同时给出具体的补偿值。 我们把飞轮等效为一个大圆盘挖去一个小圆盘，所以飞轮的转动惯量就是大圆盘的
惯量减去挖下的小圆盘的惯量即是4
214212
2j 21d m d m J i -=。
模型建立如下：
?
??????
????=-+=======3,2,1,4214213
,2,1,4
3
,2,1,43,2,122
2
j 210321i 22
j }max{j i d m d m J J h i d h m h j d h m i N i
i i i ππ （4.2） 4.2.2 模型的求解
三个飞轮的转动惯量分别为（单位：2kg m ?）：30，60，120。由于试验台的主轴不可拆卸部分造成的，所以基础惯量
0J 必存在，但搭配的种类仅由飞轮的搭配决定，而对
每个飞轮仅有取与不取两种选择，所以三个滑轮共8种组合方式，具体情况见下表：
由于转动设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m 2，问题1中得到的等效的转动惯量为2m 52kg ?，可得电动机的补偿方案是2：补偿2m 12kg ?；以及方案3：补偿2m 18kg -?。 4.3问题三
4.3.1 模型的分析与建立
由题目条件知电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，通过寻找可观测量与电动机扭矩的关系，建立电流与瞬时扭矩和瞬时速率的关系。关系如下：
1、制动扭矩与电动机扭矩的关系：合扭矩=制动扭矩+电机扭矩；
2、角加速度与扭矩的关系：扭矩=惯量?角加速度。 以以上关系为基础给出数学模型。
依题意电动电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比所以：2I kM = 分步模型：
2123123111
2
22333260I kM n J J J M M M d M J J dt d M J J dt
d M J J dt πωωβωβωβ=???=
?
?=+?
=+???==??
?
==??
?==??
简化为综合模型：（简化过程见附录）
()311131J I k M J d I k J J dt ω???=-? ??????
=-??
（4.3）
4.3.2 模型的求解
根据综合模型，结合一二问的补偿量与等效惯量的具体值，即可求出数值解。 代入数据050v km h =，10v km h =， 5.0t s ?=，2212J kg m =?
012v v t I kJ r
-?? ????= 求解得：174.8I A =
4.4问题四
4.4.1模型１：控制方法检验模型 4.4.1模型建立
若在路试的条件下，主轴的等效转动惯量为J ，飞轮转速达到n 时开始进行制动，则其制动的曲线如图中的曲线1，具体的方程式为：
d M J J
dt
ωε== M 为制动力矩，j 为主轴得等效转动惯量，角加速度ε，ω为主轴的角速度；
在试验台上时，假设没有电机进行补偿，此时仅有飞轮的机械转动惯量f J ，则有如下的关系式：
f f f
d M J J dt
ωε== 此时对应的曲线为曲线2，若要在试验台上模拟路试情况，则应该加入电动机的补偿转动惯量。
所以，可以得出下面的结论。在试验台上进行制动时，如果飞轮的转动惯量与路试时主轴的转动惯量不同时，则补偿就应该存在，电动机就要一直工作来补偿转动惯量的差值。动力学的模型为：
2()f f d d d M M M J J J dt dt
ωω
=-=-?
=? 补偿的转动惯量在没有制动的时候是不体现出来的。所以，在制动过程开始的瞬间，
电动机开始补偿机械惯量不足而产生的能量，其补偿的扭矩会有一个从零开始增加的阶段。增加到一定值达到一种相对稳定的阶段。 4.4.2模型求解
首先，已知制动的加速度为常数，初始转速0514.33/n =转分，末转速为257.17/
T n =转分，T=4.67s ，则：
()0260
T n n T
πε-=?
取时间步长为10ms ，任意时刻t 主轴转速为t n ，瞬时扭矩为0M ，
060
2t n n t επ
=-??
0M J ε=?
计算得：
0276.6218M =N m ?
t n 的一系列值如下图：
试验中用某种控制方法得到的数据用双坐标图表示如下：
查阅数据处理的相关资料，为了减小测量中的一些随机误差，我们采取隔项逐差法对数据进行处理，然后计算其相对误差。
将观测的转速数据分成两组，每组234个数据，第一组数据1j X 对应，第二组
数据2j X ：
1j j X n = ()1234j =
2342j j X n += ()1234j =
试验观测的转速i n 的相邻两个数据之差的平均值为n ：
()
234
1
1
20.5734234234
j
j j X X n =-=
=?∑
理论分析的每10ms 的转速减少量为'n
514.33257.17'0.5507467n -==
'
100% 4.12%'
n n n e n -=
?= 由于前一段时间扭矩有一个增长期，数据有些误差，但总体来讲，该误差是可以接受的。
设扭矩的算数平均误差为δ，则δ是一系列主轴扭矩的测量值的误差绝对值的算术平均值，即：
i m i x x d n n
δ-=
=∑∑
其中 i x 为主轴扭矩测量值，1,2,3i n =；m x 为实际值；i d 为绝对误差。
假设由理论推得的数值为实际值，由于前670ms 对于电动机有一个缓冲时期，我们取该时间段后的数据分析，计算求得转速的算术平均误差为：
5.7539δ= 而扭矩真实值为：
0276.6218M =
则得相对误差M e ：
100% 2.08%M t
e M δ
=
?=
这个误差是可以接受的，可见实验中的测量方法所测结果较为精确。
4.4.3结果分析
由画出的图像及误差分析可以看出该试验方法所测得的结果是比较准确的，从而可以得出机械惯量和电惯量混合模拟的方法是可行的。从图中还可以看出扭矩在刚开始的一小段时间内，扭矩是一个逐渐增加的过程，经过一段时间后达到稳定，这正符合实际，刚开始电动机所补偿的扭矩会有一个从零开始增加的缓冲阶段，稳定后曲线有一定的波动，这说明汽车制动是采用带负反馈的自动控制装置，都是符合实际的。 4.5问题五 4.5.1模型建立
电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速，电机断电的同时施加制动，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。因而我们可以将电动机看成为反馈装置，利用其与理论值之间的差距来确定电流的调控。
根据这一特性，我们可以根据自动控制原理建立控制系统的数学模型： 根据上述过程我们可以画出系统的方块图：
飞轮的机械转动惯量f J 和电动机施加给飞轮的转动惯量d J 组成了等效的转动惯量
J ，与制动装置共同作用，使主轴在一次制动后达到设定的转速。
经过主轴的检测装置，可测得主轴的扭矩和转速。在一段的时间后（0.01s ），如果检测的转速未达到要求，根据目前的扭矩M 大小，计算M 与理论值0M 的差值，利用电动机的反馈作用，使电流产生相应变化，增加或减少机械惯量引起的能量，从而控制主轴的扭矩，调整主轴的转速。重复上述过程，主轴的转速逐步达到设定值。 4．5.2模型求解
根据各个方块的功能求得内部物理量的数学表达式 由问题3可以知： 飞轮的转动惯量 ：
图 7 扭矩反馈系统的方框图
f
f M J d dt
ω=
电动机的转动惯量：
d
d M J dt
ω=
主轴的扭矩：
2()f d f d M M M J J dt
ω=+=-?
电动机反馈的电流值：
d
d f
J I K M J J =?
?+
用系统扭矩的反馈来控制电流
由系统图可以知道，通过电动机的反馈作用，可以调节电流的变化，一小段时间内反馈装置的电流与主轴的扭矩成正比，可以通过线性关系建立的差分模型得到：
()()I t a M t ?=??
其中d
f d J a k J J =?+，假设为常数。
由系统结构图关系可以知道：
101()((1))(1)I t a M M t I t =?--+-
式中1()I t 为目前时段的电流（可由观测数据求出），1(1)I t -为上一时段的电流，(1)M t -为前一时段的观测扭矩，o M 为常量（可以从问题4中求得），进而可以计算本段时间内的电流值1()I t 。
用MATLAB 仿真工具箱simulink 画出闭环模型如下图：
图8 扭矩反馈MATLAB 仿真图
题目中我们可以了解到能量误差的大小可以评价一个控制方法的优劣，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，并且通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
对控制方法评价时，由于问题4的控制方法经过验证后的数据比较合理，我们可以利用问题4中的数据及其给出的评价方法对此控制方法进行评价。
制动装置吸收的能量可以转化成主轴的能量，而主轴的能量与扭矩的关系如以下公式：
t
E M dt ω=??
式子中，每个离散的时间段内主轴角速度ω可认为是不变的，因此每段的时间能量变化可以等效成扭矩的变化，即
E M ∝
又
I M ∝
故
E I ?∝?
可以用电流值误差大小来评价控制方法的优劣。
利用模型已推出的公式，结合问题4的数据可以预测下段时间的电流值I '，见附表。同时可利用问题3求得的电流值I ，做绝对误差分析：
I I I '?=-
I e I
=
利用Matlab 编程，求解做出图形如下：
图 9 电流绝对误差图
4.5.3结果分析
由图可以清楚的看出，大约在前50段的时间内，误差较大，这是由于电动机刚开始有一段缓冲的时间，之后趋于稳定。
根据问题4舍去前67段时间的数据，求得的绝对误差平均值为：
2.31%e e n
=
=∑
这里我们根据反馈系统模型建立一个简单的闭环系统，加上一个阶跃信号（即驱动电流）后，考虑系统的变化状况。
假设我们建立的闭环系统是稳定的，不考虑其他扰动因素的影响。 问题3可以得知，电动机加一个驱动电流时，相当于系统当加一个阶跃信号()I s 时，由Laplace 变换公式可知：
0(0)()11
(0)t I s t I s
=??>=?? 在Matlab 中，模拟系统对输入指令都有一定的响应时间，因而在实际中，系统对
驱动电流也有一段反应时间后才能达到稳定状态。 4.6问题六： 4.6.1模型建立
问题5模型的不足之处：
在该模型中，我们假设制动减速度为常数。在实际观测时，转速的变化量是变化的，制动减速度为也发生一定的变化。
在设计电流控制方法的时候，我们假设d
f d J a k J J =?+为常数，也就是说d J ，f J 不会随
时间变化。在实际模拟的时候，b J ，f J 有一定的变化量，也很难控制，并且补偿的电惯量和机械惯量之间也有一定的差异.
问题5我们只用到一个反馈过程，在实际的检测过程中，忽略了转速变化的影响。我们可以再加上一个检测转速的传感器反馈过程，两者加权求解，建立一个双反馈的系统图：
电模拟的过程可表示为：
2f d M M J dt
ω=+?
式中 ： M 为制动力矩 d M 为电动机在制动时输出力矩 f J 为飞轮的机械惯量，
d dt
ω
为飞轮的角减速度 设等效的转动惯量为J ，而飞轮转动惯量为f J ，则电动机模拟补偿惯量为f J J -，
则电机输出力矩d M ：
2()f d M J J dt
ω=-?
电动机输出扭矩满足公式：
图10 双闭环反馈系统
9550
M p T n
= 式中 ： M T -电动机输出扭矩 p -电动机额定功率 n -电动机转速
电机模拟补偿转动惯量时满足条件：
d M M T =
则可得：
()9550f
d p J J dt
n
ω-= 即：
()
9550
f d p
dt n J J ω=- 设t 时刻制动力矩为t M ，则试验台模拟系统的机械惯量盘应有的制动角减速度
d dt
ω
为： s
M d dt J
ω= 为了使模拟情况更贴近，则电动机输出的制动角减速与设定的制动减速度相等，则：
()
9550t f
M p
J n J J =-
则可以令()
9550
f p
a J n J J =?-，n 为转速，设t ?时间内转速变化量为n ?，可以推得：
()(1)a
M t n t n
=
-+?
该过程的电模拟控制框图如下：
图 11 转速反馈控制过程
因此下段时刻的目标扭矩：
(1)()
a
M t b n t +=
+ 其中()
9550
f p
a J n J J =?- ，
b 为常数
我们可以根据初时刻的转速()n t ，当0(1)M t M +=时，代入问题5的模型，可得到一系列的电流值：
0(1)((1)())()I t a M t M t I t +=?+-+
常数b 经过一系列的变化后可以等效为一恒定的驱动电流I ，该恒定电流可由电流变化图形估算得到，进而可得到模拟的一系列的电流值：
20()()I t I t I =+
两种反馈系统的加权求和
我们可以根据问题4中的评价模型的结果，利用误差大小比例确定两个反馈系统的权重：
12
111i i e W e e =
+ (1,2)i =
1
1
e 为扭矩的误差倒数，21e 为转速的误差倒数。
将前两个求出的电流值加上权重求和（可用比例控制器实现），作为控制电流的下
一时刻电流值的预测。
2
1i i i I I W ==?∑ (1,2)i =
模型评价时，可利用问题5的评价方法，求出预测电流与理论电流值的相对误差。 4.6.2模型求解：
同样在MATLAB 中画出转速、扭矩双反馈模型如下图：
图12 转速、扭矩双反馈模型仿真图
根据同样利用问题4给出的数据代入以上的模型，当系统的反馈仅为转速时，得电流的值为下图：
图 13 仅转速电流常数的估算图
因此可以大概估算I 大小为100A 。当100I =时，2()I t 相对误差为下图：
图14 仅转速反馈的电流相对误差图
舍去前67个数据后，求得的相对误差平均值为：
4.33%e =
把力矩与转速反馈量的权重按10.6645W = 和20.3355W =加权求和后电流的相对误差图为
图 15 双反馈的电流相对误差图
同样舍去前67个数据，求出的相对误差的平均值为：
e
1.91%
4.6.3结果分析
可以看出把力矩与转速反馈量加权后，采用的双闭环反馈求得的误差比力矩与转速任一单独反馈时的误差都要小，更加符合实际，总体来说我们设计的模拟系统可以很好的满足题目要求的指标性能。
五、模型的评价
前四问可以运用大学物理所学的知识解决，所以模型具有固定性和广泛性。结果唯一。模型充分考虑了转速和扭矩的实时变化对下一段时间电流影响的，并求出其影响比例，在不考虑不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差的情况下，模拟精度与理论值比较接近。
模型不足之处在于反馈装置的稳定性不好，控制系统易受外界干扰。并且控制系统的优劣指标也不是唯一的，我们可以利用更智能的控制系统来进行反馈，如模糊PID ，基于DSP与人工神经网络的控制等，来模拟控制系统的抗干扰能力等其他的较好的性能。
六、参考文献
【1】韩中庚，数学建模方法及应用，北京：高等教育出版社，2005年。
【2】吴百诗大学物理（第3次修订本）西安交通大学出版社2008-10-01
【3】谢峰，纪王芳，林巨广，单端惯性式制动器性能试验台架的研制，组合机床与自动化加工技术，11期：96-98页,2008年。
【4】徐金明，《MATLAB实用教程》，北京：清华大学出版社，2005年。
【5】林荣会、刘明美，“制动器试验台中模拟负载的新方法”，《机械设计与制造工
程》，第26卷第6期。
附录
问题5的MATLAB程序：
程序一：
m=[…..]; %导入扭矩的数据i=1.5*13/48*m; %计算的数据
i1(1)=i(1);
m0=276.2618;
for x=1:467
i1(x+1)=1.5*13/48*(m0-m(x+1))+i(x);
end
i1; %预测的数据
m2=i1*48/(1.5*13);
xiangduiwucha=(i1-i')';
jueduiwuchawucha=(abs(i1-i')./i')';
plot(jueduiwucha)
p=mean(jueduiwuchawucha(68:468));
问题6：
程序二：
根据转速预测的电流及其误差程序：
m=[……]; %导入扭矩数据；
i=1.5*13/48*m; % 电流的理论值；
i1(1)=i(1);
m0(1)=40;
a=48*514*257/467; %常系数；
w0=a/m0;
for x=1:467
n0(x)=n(x)-257/467;
m0(x+1)=a/n0(x);
i1(x+1)=1.5*13/48*(m0(x+1)-m(x+1))+i(x);
end
b1=100；
i1=i1'+b; %预测电流；
wucha=(i1-i)./i; %绝对误差；
plot(wucha);
for i=1:401
o=mean(wucha(i+67));
end%绝对误差平均值；
由下图可确定在程序中取常数b=99.9217；
程序三：
m=[……];% 导入扭矩数据
i=1.5*13/48*m;
i1(1)=i(1);
m0=276.2618;
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K
实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1、视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 1、先增后降 2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 差异：事故持续时间、和问题三的一起结合来 https://www.doczj.com/doc/b44703839.html,/p/2593135966?pn=7 3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间 的关系。 排队长度就以每一次的堵塞时到事故发生时的车辆数； 路段上游车流量：就以堵塞时上游流下的车辆数； 事故横断面通行能力就以堵塞时长时流走的车辆数的时间的关系 事故持续时间：每一小堵塞的时间之后；
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410 所属学校（请填写完整的全名）：吉林工程技术师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 于家浩 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。 关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定
2008年数学建模竞赛题目(A题)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题数码相机定位 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC 边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图3 靶标的像 请你们： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；
数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。 1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省
车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。
车道被占用对城市道路通行能力的影响 参赛队员 (打印并签名) ： 1、徐胜杰 2、包小红 3、冯金慧 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘志伟
摘要 本文研究车道被占用对城市道路通行能力的影响的问题，根据所给的附件，运用数据统计和回归拟合方法，建立了实际道路通行能力模型，运用Excel 、SPSS 软件进行求解和作图，进而得出了同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响差异和变化过程。 针对问题一，首先，使用数理统计方法，分别统计出不同车型的车辆；其次，将统计出来的车型数量换算成标准的小车数量；最后，根据换算后的小车数量来计算出道路的实际通行能力并用Excel 作成折线图，直观描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二，采用和问题一相同的方法，用Excel 绘制实际通行能力的变化图，然后与问题一的结果相比较，并绘制出折线图，通过比较得出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有较大的差异。视频2(事故发生在车道一和车道二)中统计的事故所处横断面的通行能力普遍高于视频1(事故发生在车道二和车道三)中的横断面的通行能力。视频2横断面的通行能力高于视频1横断面的通行能力主要因为左车道的车流量高于右车道车流量。 针对问题三，采用线性回归与非线性回归模型相结合，通过SPSS 分别判断车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。因此我 们得到非线性函数关系式：823.95105.0986.0039.033 21-+--=x x x y ，即：车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、路段上游车流量呈线性关系，与事故持续时间呈非线性关系。经过检验，该模型和计算结果均是合理的。 针对问题四，首先考虑到绿灯的周期性，司机看见绿灯，行车通过十字路口到达下方车道的时间，绿灯期间，上游车流量在大于下方车道通行能力时，会出现排队现象，在一定时间内，拥堵车辆越来越多，排队长度越来越长，通过这个差值与时间、车长、车距可以建立数学模型来计算车辆排队长度。根据此数学模型计算出到达排队长度140m 所需时间约为4.47min 。经过检验，该模型和计算结果均是合理的。 最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法和推广。 关键词：通行能力 数理统计 SPSS 软件 回归分析方程 数学模型
1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作y ）由七个零件的参数（记作1234567(,,,,,,)x x x x x x x ）决定，经验公式为： 31 521 174.42 ()x x y x x x =- y 的目标值 （记作0y ）为1.50。当y 偏离00.1y ±时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当y 偏离00.3y ±时，产品为废品，质量损失为9000（元）； 零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A 、B 、C 三个等级，用与标定值的相对值表示，A 等为1%±，B 等为5%±，C 等为10%±.七个零件的参数标定值的容许范围，及不同容差等级的成本（元）如下表（符号/表示五此等级零件）：
现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，七个零件参数标定值为 10.1 x=， 20.3 x=， 30.1 x=， 40.1 x=， 51.5 x=， 616 x=， 70.75 x=；容差均取最便宜的等级。 请你综合考虑y偏离0y造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少?
A题：风电功率波动特性的分析 ——从一个风电场入手 东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。 风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。 风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。 大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。 风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。 附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。 1．任选5个风电机组： a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。 b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？ 2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记录全部风电机组功率的秒级数据。通常用分钟级间隔乃至更长间隔的数据来描述
车道被占用对城市道路通行能力的影响模型 摘要（黑体不加粗四号居中） 摘要正文小4 号，写法如下） 内容要点： 1、研究目的：本文研究……问题。 2、建立模型思路、：首先，本文……。 然后针对第一问……问题，本文建立……模型： 在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序 针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） 5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、最后，本文通过改变，得出什么模型。 关键词：结合问题、方法、理论、概念等
、问题重述（第二页起黑四号） 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间, 事故所处横断面实际通 行能力的变化过程。 2. 根据问题1 所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道 不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横 断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140 米，路段下游方 向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h, 事故发生时车辆初始排队长度为零，且事 故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路 口。 、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解问题一的分析：问题：描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 分析：道路通行能力是指在一定的道路条件，交通条件和服务水平的情况下，单位时间能够通过车道上某截面处的最大交通流量。而事故发生后通过事故横断面处的车流量基本为饱和车流量，所以本题中把实际通行能力近似看作道路断面处单位时间的车流量。通过对视频进行实时数据采集，每隔30秒对视频中的通过断面车流量进行统计，即得到事故处横断面的实际通行能力数据，然后绘制事故所处横断面实际通行能力的变化图。根据图形分析实际通行能力的变化趋势。 问题二的分析： 问题：分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。分析：运用相同的统计方法对视频二中的数据进行采集，绘制实际通行能力的变化图。比较两幅图的区别分析对横断面实际通行能力影响的差异，事故下游三条车道的车流量比例决定了驶入上游不同车道的车流辆比例，会使得到达事故横断面的车辆需要变换车 道的车辆在数量上会有所不同，从而影响事故横断面实际通行能力，另外视频1的行车 时间和视频二的行车时间不同，所以下班高峰期可能会影响事故横断面实际通行能力。问题三的
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评价的 可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。我们
可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异 程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评酒员 作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这 组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明这 两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以动一 下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们可以 参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出，那么 大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄分级 进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。（作出 两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体关系即 可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得出结 论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有个前 提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是解题 的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基本上 不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会得出 结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过附件 一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲解还 未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。