1 九年级数学上期末考试卷1
一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题4
分,满分36分)
1.一元二次方程042=-x 的解是( )
A .2=x
B .2-=x
C .21=x ,22-=x
D .21=x ,22-=x 2.二次三项式2
43x x -+配方的结果是( )
A .2(2)7x -+
B .2(2)1x --
C .2(2)7x ++
D .2(2)1x +- 3.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是( )
A B C D
4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( ) A .变小
B .变大
C .不变
D .以上都有可能 5.函数x
k
y =
的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是( )
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3
,则
tanA 的值是(
)
A .
54 B .35 C .43 D .4
5
7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )
A .对角线互相平分
B .对角线相等
C .对角线互相垂直
D .四个角都是直角
8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )A .
154 B .31 C .51 D .15
2
9、观察右图根据规律,从2008到2010,箭头方向依次为( )
A 、↓→
B 、→↑
C 、↑→
D 、→↓
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,满分24分)
10.已知函数22
(1)m y m x -=-是反比例函数,则m 的值为 .
11.若反比例函数x
k
y =
的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 .
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中
2 抽取一张,数字和是6的概率是 . 14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 . 15.如图,在△ABC 中,BC = 8 cm ,AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交边AC 于点E ,△BCE 的周长等于18 cm , 则AC 的长等于 cm .
三、解答题(本大题共7个小题,满分60
16.(本小题6分)解方程:3(3)x x x -=-
17.(本小题6分)如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定
路灯灯炮的位置,
再作出小树在路灯下的影子.
(不写作法,保留作图痕迹)
18.
(本小题8分)小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明胜;当所转到的数字之积为偶数时,小刚胜.这个游戏对双方公平吗
19.(本小题10分)已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD 上的一点, EB=EC ,∠1=∠2.
求证:AD 平分∠BAC .
A
2
1
A
B
C
E
3 20.(本小题10分)据《重庆晨报》,2007年,重庆市市被国家评为无偿献血先进城市,医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血,无偿献血总量6.5吨,居全国第三位.
现有小莉,小罗,小强三个自愿献血者,两人血型为O 型,一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O 型的概率.(要求:用列表或画树状图的方法解答)
21.(本小题10分)正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ,B 两点,已知点A 的横坐标为1,纵坐标为3.(1)写出这两个函数的表达式;(2)求B 点的坐标;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
22.(本小题10分)某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克 应涨价多少元?
x
4 九年级数学上学期期末检测2
一、选择题(每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A .32-=y x
B .2(1)3x +=
C .11322+=-+x x x
D .29x = 2.有一实物如下左图,那么它的主视图是( )
3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A .三条角平分线的交点 B .三条高的交点C .三边的垂直平分线的交点 D .三条中线的交点
4.甲、乙两地相距60km ,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y (小时)与行驶速度x (千米/时)之间的函数图像大致是( )
5.下列命题中,不正确的是( )A .顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩
形 B .有一个角是直角的菱形是正方形C .对角线相等且垂直的四边形是正方形
D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( ) A .
45 B .35
C .
43 D .5
4
7.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A .为了美观
B .减小盲区
C .增大盲区
D .盲区不变
8.某校九年级一班共有学生50人,现在对他们的生日(可以不同年)进行统计,则正确的说法是( )A .至少有两名学生生日相同 B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同,但可能性不大 D .可能有两名
学生生日相同,且可能性很大
二、填空题(共7个小题,每题3分)9.计算2cos60°+ tan 245°= 。10.一元二次方程2
30x x -=的解是 。
11.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。
12.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 长为10cm ,∠CAB=30°,AB= 6cm ,
则平行四边形ABCD 的面积为 2
cm 。
13.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是 。 15.已知反比例函数k
y x
=
的图像经过点(1,-2),则直线y =(k -1)x 的解析式为 。
三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)16.(本小题6分)解方程:
0672=+-x x
A B C D
5 17.(本小题6分)为响应国家“退耕还林”的号召,改变我省水土流失严重的状况,
2005年我省退耕还林1600亩,计划2007年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?
18.(本小题6分)如图,小明为测量某铁塔AB 的高度,他在离塔底B 的10米C
处测得塔顶的仰角α=43°,已知小明的测角仪高CD=1.5米,求铁塔AB 的高。(精确到0.1米)(参考数据:sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325)
19.(本小题8
在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm 2)的反比例函数,其图像如图所示。
(1)写出y 与s 的函数关系式;(2)求当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是多少 米? 20.(本小题8分)两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2个白球,1个黑
球,同时从这两个布袋中摸出一个球,请用列表法表示出可能出现的情况,并求出摸出的球颜色相同的概率。
21.(本小题8分)已知:四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列
5个条件:①AB ∥DC ;②OA=OC ;③AB=DC ;④∠BAD=∠DCB ;⑤AD ∥BC 。
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD 是平行四边
形的有(用序号表示):如①与⑤ 。(直接在横线上再写出两种)
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD 是平行
四边形的,请选取一种情形举出反例说明。
22.(本小题9分)在如图所示的三角形纸片ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,按如
下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)。①先将点B 对折到点A ,②将对折后的纸片再沿AD 对折。
(1)由步骤①可以得到哪些等量关系?(2)请证明△ACD ≌△AED
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形? 23.(本小题12分)如图,k
A (-2,a ),并且与x (1)求a 的值;
(2)求反比例函数的表达式; (3)求△AOB 的面积。
C
B
E D A
B
D
O
C
2) A
C C E
D
B
6 九年级数学上学期期末检测3
一、选择题(每小题3分,满分24分) 1.一元二次方程2560x x --=的根是( )
A .x 1=1,x 2=6
B .x 1=2,x 2=3
C .x 1=1,x 2=-6
D .x 1=-1,x 2=6 2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 ( )A .球 B .圆柱 C .三棱柱 D .圆锥
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )A .三条角平分线的交点B .三条高的交点C .三边的垂直平分线的交点D .三条中线的交点
4.如果矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图
象表示大致(
A B C D
5.下列函数中,属于反比例函数的是( ) A
.3
x y
=
B .1
3y x
=
C .52y x =-
D .21y x =+ 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则cosA 的值是( ) A .
45 B .35 C .43 D .54
7.如图(1),△ABC 中,∠A=30°,∠C=90°AB 的垂直平分线
交AC 于D 点,交AB 于E 点,则下列结论错误的是( ) (1)
A 、AD=D
B B 、DE=D
C C 、BC=AE
D 、AD=BC 8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形
二、填空题(每小题3分,满分21分)9.计算tan45°= . 10.已知函数2
2
(1)m
y m x -=+是反比例函数,则m 的值为 .
11.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 .
12.在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm 和8cm ,则斜边上的中
线长为 cm .
13. 已知菱形的周长为cm 40,一条对角线长为cm 16,则这个菱形的面积 为 (cm)2.
14.已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k x
k
y 的一个交点是(2,3),
则另一个交点是( , ).
15.如图,已知AC=DB ,要使△ABC ≌△DCB ,需添加的一个条件
是 .
15题图 17题图
三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题8分)解方程:2(2)x x x -=- 17.(本小题8分)如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,
且AC ⊥BD ,AC=BC=CD .(1)求证:△ABD 是等腰三角形.
A
B
C
7
A (2)求∠BAD的度数.
18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C 处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)
(供选用的数据:sin400.64
≈
,cos
tan400.84
≈
)
19.(本小题8分)某商店四月份的营业额为40万元,五月份的营业额比四月份有所增长,六月份比五月份又增加了5个百分点,即增加了5%,营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。
20.(本小题8分)“一方有难,八方支援”.今年11月2日,鄂嘉出现洪涝灾害,牵动着全县人民的心,医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作.
(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.21.(本小题8分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=4cm,求AC的长.
(2)求证:AB=AC+CD.
22.(8分)在如图的12×24的方格形纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1;再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90o得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.
23.(本题满分9分)
如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C. 现选取其中的三个,以两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)请你写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你至少写出三个这样的正确命题.
24、(10分)如图,已知反比例函数
x
k
y
2
=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;(2)如图4,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不
存在,请说明理由.
A
C
E
D
A B
C
E
O
8
九年级数学参考答案 一、选择题1.D 2.A 3.A 4.
5.B 6.B 7.B 8.B
二、填空题9. 1 10.11.1y x
=- …… 12.5 13.96 (cm)
2
14.(-2,-3) 15.AB=DC 或∠ACB=∠DBC
三、解答题16.(8分) 解方程得x 1=1,x 2=2 17.(8分)解:(1)∵ AC ⊥BD ,AC=BC=CD ∴ ∠ACB=∠ACD=90°∴ △ACB ≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD 是等腰三角形.(2)∵ AC ⊥BD ,AC=BC=CD ∴ △ACB 、△ACD 都是等腰直角三角形.∴
∠B=∠D=45° ∴ ∠BAD=90°
18.解:在Rt △ADE 中,tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10,∠ADE=40° ∴ AE=DE tan ∠ADE
=10tan 40°≈100.84?=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+=答:旗杆AB 的高为9.9米
19.解:设五月份增长率为x 40(1+x )(1+x+5%)=50.6 解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去)
20.( 8分)解:(1)用列表法或树状图表示所有可能结果如下: 列表法: 树状图:
(2)P (恰好选中医生甲和护士A )=1
6
, ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是
1
6
21.(8分)
解:(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,DC ⊥AC ,DE ⊥AB
∴DE=CD=4cm , 又∵AC=BC ,∴∠B=∠BAC ,
又∵∠C=90o,∴∠B=∠B DE=45o,∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE 中,由勾股定理得,BD=∴AC=BC=CD+BD=4+(2)由(1)的求解过程可知:△ACD ≌△AED ,∴AC=AE , 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
22.解:(8分).ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示. 23.(9分)(1)如果AE=AD ,AB=AC ,那么∠B =∠C .
证明:在ΔABE 和ΔACD 中,∵AE=AD ,∠A =∠A ,AB=AC ,∴ΔABE ≌ΔACD ,∴∠B =∠C .
(2)①如果AE=AD ,AB=AC ,那么OB=OC . ②如果AE=AD ,∠B =∠C ,那么AB=AC . ③如果OB=OC ,∠B =∠C ,那么AE=AD .
24.(10分)解:(1)由题意得???=+-=(212a k b a b ②-①得2=k ∴反比
例函数的解析式为x
y 1
=.
(2)由???
??=-=x y x y 1
12 解得???==1111y x ,?????
-=-=2
2122y x ∵点A 在第一象限,∴点A 的坐标为(1,1)
(3)2112
2=
+=OA ,OA 与x 轴所夹锐角为45°,
①当OA 为腰时,由OA=OP 得P 1(2,0),P 2(-2,0);由OA=AP 得P 3=(2,0).
②当OA 为底时,得P 4=(1,0).
4个,分别是(2,0),(-2,0),(2,0),(1,0)
九年级数学1 参考答案
9 一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 二、填空题9
10.-1 11.增大 12.如果三角形两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形 13.
1
3
14.菱形 15.10 三、解答题16.(本小题6分) 解方程得x 1=1,x 2=3 17.(本小题6分) 略 18.(本小题8分)
解:在Rt △ADE 中,tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10,∠ADE=40°
∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答:旗杆AB 的高为9.9米
19.解:∵P (奇数)=31 P (偶数)=32 ∵31
×2=3
2×1 ∴这个游戏对双方
是公平的
20.解:(1)△ABD ≌△CDB ,△AEB ≌△CFD ,△AED ≌△CFB (2)证明略 21.解:设每千克应涨价x 元,根据题意,得(10)(50020)6000x x +-= 即
215500x x -+=, 解得x 1=5,x 2=10 ∵要使顾客得到实惠 ∴
102=x 舍去 答:每千克应涨价5元。
22.(本小题10分) 解:上面的证明过程不正确,错在第一步。 证明:∵EB=EC , ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴在△AEB 和△AEC 中,E B =E 1=2A B =A C
??∠∠
???∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC
23.解:(1)∵正比例函数y=kx 与反比例函数x
k
y =
的图像都过点A (1,3),则k =3∴正比例函数是y=3x ,反比例函数是3y x
=
(2)∵点A 与点B 关于原点对称,∴点B 的坐标是(-1,-3)(3)略 24.解:(1)2和32;(2)3
21
x y xy ?
+=???=?,消去y 化简得:2 x 2
-3x +2=0,Δ=9-16<
0,所以不存在矩形B . (3)(m + n )2
-8 mn ≥0, 设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:
2
2
m n x y mn xy +?
+=???
?=??,消去y 化简得:2 x 2
-(m + n )x + mn = 0, Δ=(m + n )2 -8 mn ≥0.
即(m + n )2-8 mn ≥0时,满足要求的矩形B 存在
九年级数学2(参考答案)
一、选择题1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 二、填空题9.2 10.x 1=0, x 2=3 11.2
y x
= 12.30 13.对角线相等
的梯形是等腰梯形 14.14 15.y =-3x
三、解答题16. 解方程得x 1=1,x 2=6 17.解: 设平均增长率为x ,则
2 1
A B C
D
E 3 4
10
1600(1+x )
2=1936 解得:x 1=0.1=10% x 2=-2.1(
舍去) 18.解:如图,可知四边形DCBE 是矩形, 则EB = DC =1.5米,DE=CB=10米 在Rt △AED 中,∠ADE=α=43o
那么tanαAE
DE
=所以,AE=DEtan43o =10×0.9325=9.325
所以,AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8(米) 19.(本小题8分)
解:(1)设y 与s 的函数关系式为s
k
y =,
将s=4,y=32代入上式,解得k=4×32=128
所以y 与s 的函数关系式s
y 128
=
(2)当s=1.6时,806
.1128
==y
所以当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是80米 20.(本小题8分)列表得:
白球的概率=49 黑球的概率=1
9
21.(本小题8分) 解:(1)①与②;①与③;①与④;②与⑤;④与⑤ (只要写出两组即可;每写一个给2分) (2)③与⑤ 反例:等腰梯形 22.(本小题9分) 解:(1)AE=BE ,AD=BD ,∠B=∠DAE=30o, ∠BDE=∠ADE=60o,∠AED=∠BED=90o。 (2)在Rt △ABC 中,∠B=30o,所以AE=EB ,因而AC=AE
又因为∠CAD=∠EAD ,AD=AD 所以△ACD ≌△AED (3)不能
23.(本小题12分) 解:(1)将A (-2,a )代入y =-x +4中,得:a =-(-2)+4 所以 a =6 (2)由(1)得:A (-2,6)
将A (-2,6)代入x
k y =中,得到26-=k
即k =-12
所以反比例函数的表达式为:x y 12
-=
(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D ; 因为 A (-2,6) 所以 AD=6 在直线y =-x +4中,令y=0,得x =4 所以 B (4,0) 即OB=4
所以△AOB 的面积S=21OB×AD=2
1
×4×6=12
24.(本小题12分)
解:(1)菱形的一条对角线所在的直线。(或菱形的一组对边的中点所在
的直线或菱形对角线交点的任意一条直线)。 (2)三角形一边中线所在的直线。 (3)方法一:取上、下底的中点,过两点作直线得梯形的二分线(如图1) 方法二:过A 、D 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足E 、F ,连接AF 、DE
相交于O ,过点O 任意作直线即为梯形的二分线(如图2)
,,,,,,,,,( )( )( )( )( )( )( )( )黑黑黑( )黑黑黑黑黑
白白白白白白白
白白白白
白
白白白
白袋2
袋1
C
(如图1)(如图2)11
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。