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新人教版高中数学必修1教案全套

集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数; ⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;

⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形;

⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体. 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集. 二、集合元素的特征确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两

种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵，⑶三角形⑷2，4，6，8，? ⑸1，2，，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法非负整数集，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记

作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R. 练习：已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法. 例1、用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合；1~20以内的所有质数组成。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：大于10小于20的的所有整数组成的集合；方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略练习：观察集合A={y|y=x2+1,x∈R}

B={x|x=t2+1,t∈R}有什么区别？C={(x,y)|y=x2+1,x∈R} 七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法. 八、作业§集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程：一、复习：1．集合的概念、集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．关于“属于”的概念二、新课讲授子集的概念 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B

已(或B?A) 空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. “相等”关系1、实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 2、①任何一个集合是它本身的子集. A?A ②真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A ? B ?③空集是任何非空集合的真子集. ④如果A?B, B?C ,那么A?C. 证明：设x是A 的任一元素，则x?A ? A?B,?x?B 又?B?C ?x?C从而A?C 同样；如果A?B, B?C ,那么A?C 例题与练习例1、设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}A?B，求a 的值练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？

有多少个？例 2 、求满足{x|x2+2=0} ?? M?{x|x2-1=0}的集合M. 例3、若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}且B ?A，求a的值. ?练习2：集合M={x|x=1+a2，a?N*}，P={x|x=a2-4a+5，a?N*}下列关系中正确的是 A M ?P B P ? M?? C M=P D M ? P 且P ? M ??三、小结子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业§集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：复习：子集的概念及有关符号与性质提问：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系. 解：A=?1，2，3，6}，B={1，

2，5，10}，C={1，2} C?A，C?B 全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q 的补集CUQ是全体无理数的集合. 补集1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S 是一个集合，A是S的一个子集，S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作：CsA 即CsA ={x ? x?S且x?A} 2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6} 并集与交集1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f} c d a b e f S CsA A c d a b e f 公共部分A∩B合并在一起A∪B 2、定义：交集：属于集合A且属于集合B的所有元

素所组成的集合，称为集合A和集合B 的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|x?A且x?B}. 并集：所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|x?A或x?B}. 例题与练习例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA=.(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA=。

(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a=。(4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}，CUB={-1，0，2}，求B=。练习1：判断正误若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}若U是全集，且A?B，则CUA?CUB若U={1，2，3}，A=U，则CUA=? 思考：已知A={x|x若A?B，CRB?CRA是否成立？CRA?CR(CR(CRB)，求a的取值范围. 例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳

高比赛的同学}，求A∩B . 例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 练习2：1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}，求A∩B. 2、设A={x|x>-2},B={x|x3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B. 4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ，分别求出满足下列条件的a的取值范围: (1) A∩B=?(2) A∩B=A 例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B. 例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A ∪B. 例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB. 练习3：1、已知U为全集,M、N?U，且M∩N=N，则A、CUM?CUN B、CUM?CUN CUN ?M D、M?CUN C、U,B ? U 且A∩B={4,5}, 2、全集U={x|x≤8,且x∈N*},A ? ? ?

(CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7, 8},求集合A和B. 3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=?,A∪B=R,求B. 4、已知集合

A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值. 小结全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算作业课题：§函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：炮弹的射高与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日期22 23 24 89 25 26 27 28 98 29 30 新增确诊病例数106 105 103 113 126 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个

确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．○2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论典型例题1．求函数定义域课本P20例1 解：说明： 1 函数的定义域

通常问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○ 2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这○个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．○巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2 解：说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．于值域是定义域和对应关系决○定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数○值的字母无关。巩固练习： 1 课本P22第2题○ 2 判断下列函数f与g是否表示同一个函数，说明理？○ f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x；g ( x ) = x2 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 课堂练习求下列函数

的定义域f(x)?x2 1 x?|x|f(x)?111?x

f(x)?f(x)?f(x)??x2?4x?5 4?x2 x?1x2?6x?10 f(x)?1?x?x?3?1 三、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置课本P28 习题1．2 第1—7题第1题课题：§函数的表示法教学目的：明确函数的三种表示方法；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：五、引入

课题 5. 复习：函数的概念； 6. 常用的函数表示法及各自的优点：解析法；图象法；列表法．六、新课教学典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：注意： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一○个图形是否是函数图象的依据；

2 解析法：必须注明函数的定义域；○

3 图象法：是否连线；○

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．○巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次98 87 91 92 88 9

5 王伟

90 76 88 75 86 80 张城68 65 73 72 75 82 赵磊班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：注意： 1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变○化特点； 2 本例能否用解析法？为什么？○巩固练习：课本P27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者之间的关系．课本P27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：乘坐汽车5公里以内，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元．已知两个相邻的公共汽

车站间相距约为1公里，如果沿途设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}．空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：?20?x?5?35?x?10?* (x?N) y?? ?410?x?15??515?x?19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：y54321O5101519x 注意： 1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；○ 2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？○实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票

价．说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．七、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．八、作业布置课本P28 习题1．2 第8—12题第2、3题课题：§映射教学目的：了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：九、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确

定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．十、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系开平方；求正弦求平方；乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A 到集合B的一个映射．记作“f：A?B” 说明：这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．“都有唯一”什么

意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B?A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习十一、作业布置补充习题课题：§函数的单调性教学目的：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5；第二步：计算 2)1 (+n n ；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：慕尧书城出品，正品保障。

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时）课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系

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1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01} x x <<2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （）A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．) 2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. ) 4,1(4.集合基本性质，分类讨论法已知集合A= ，且-3 A ，求a 的值{} 22,25,12a a a -+∈5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A 的非空真子集的个数为（）　Ａ　４Ｂ　５Ｃ６Ｄ　７ 6.集合基本性质，空集意识已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知，定义域为：x>0 x x x f 2)1(+=+（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求解析式，定义域及最小值 (-1)f x

8.函数基本性质，整体思想，解方程组设求1 ()满足2()()2,f x f x f x x -=) (x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法求x 取值范围 (1-x)(21)0(1)x x x +≥-11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法求函数的值域求函数的值域2241x y x +=-2122 x y x x +=++求函数的值域 x x y 41332-+-=93(0)4y x x x =+>12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数的最小值为，则实数的值为 a x x x f +++=21)(3a （A ）或（B ）或（C ）或（D ）或581-51-4-4-8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）函数的单调递增区间为 212 ()log (4)f x x =-A.， B.， C.， D.，(0)+∞(-∞0)(2)+∞(-∞2) -下列函数中，在区间上为增函数的是（） (0,)+∞ .A y =2.(1)B y x =-.2x C y -=0.5.log (1) D y x =+

人教版高中数学必修3知识点汇总(一册全)

人教版高中数学必修三知识点汇总第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构：

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（）

4.下列等式能够成立的是（） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案目录第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版）按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

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x 1. 集合基本运算，数轴应用已知全集U = R , A = {x | x ≤ 0}, B = {x | x ≥ 1} ，则集合C U ( A B ) = A ．{x | x ≥ 0} B ．{x | x ≤ 1} C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1} D ．{x | 0 < x < 1} 2. 集合基本运算，二次函数应用已知集合 A = { x | x 2 - 2x - 3 ≥ 0} , B = {x | -2 ≤ x < 2}，则 A B = （） A ．[-2,-1] B ． [-1,2) C.．[-1,1] D ．[1,2) 3. 集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合 A = {x || x -1|< 2},B = { y | y = 2x , x ∈[0,2] ，则 A B = （） A.[0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4) 4. 集合基本性质，分类讨论法已知集合 A= { a - 2, 2a 2 + 5a , 12} ，且-3 ∈A ，求 a 的值 5. 集合基本性质，数组，子集数量公式2n .集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非空真子集的个数为（）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７ 6. 集合基本性质，空集意识已知集合 A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合 B={x|1≤x≤5}，若 A∩B=A，求实数 a 的取值范围． 7. 函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知 f ( + 1) = x + 2 x ，定义域为：x>0 （1）求 f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求f (x - 1) 解析式，定义域及最小值

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算第一步：取错误！未找到引用源。=5；第二步：计算错误！未找到引用源。；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的方程组；第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引用源。是否为质数的基本方法）练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

新人教版高中数学必修一全套教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号（III ）课堂练习（IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念 1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B 4.集合相等的性质如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构

高中数学必修一教案全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————

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