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高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，

而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设

12,x x R ∈，且12x x <，

因为

121221()()2()2()

0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数

42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，

所以函数42()23f x x x =+为偶函数；

（2）对于函数

3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，

所以函数

3()2f x x x =-为奇函数；

（3）对于函数

()x f x x

+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内

每一个x 都有

22()11

()()x x f x f x x x

-++-==-=--，

所以函数

()x f x x

+=为奇函数；

（4）对于函数

2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，

所以函数

2()1f x x =+为偶函数.

2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；

()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）

1．解：（1）

函数在5(,)2-∞上递减；函数在5

[,)2

+∞上递增；（2）

函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.

2．证明：（1）设1

20x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，

由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，

即

12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设1

20x x <<，而12

122112

11()()x x f x f x x x x x --=

-=，

由12

120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，

即12()()f x f x <，所以函数1

()1f x x

在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m

>时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在

(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，

12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；

当0m

<时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数2

1622100050

x y x =-+-，当162

405012()

=?-时，max 307050y =（元）

，即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，

即

()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f

x x x -=--，即()(1)f x x x =-，

所以函数的解析式为

(1),0

()(1),0x x x f x x x x +≥?=?

. B 组

1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，

则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，

且函数

()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，

函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x

=时，min ()1f x =-，

因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-?=．

2．解：由矩形的宽为x

m ，得矩形的长为

3032

m -，设矩形的面积为S ，

则23033(10)22

x x x S x --==-，当5x =时，2

max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是2

37.5m ．

3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：

设1

20x x <<，则120x x ->->，

因为函数

()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，

所以

()f x 在(,0)-∞上是增函数．

复习参考题（第44页）

A 组

1．解：（1）方程2

9x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；

（2）12x ≤

≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；

（3）方程2

320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．

2．解：（1）由PA

PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，

即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；

（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，

得{|}{|}P PA PB P PA PC =

= 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的

垂直平分线的交点，即ABC ?的外心．

4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，

当0a

=时，集合B =?，满足B A ?，即0a =；

当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ?，则11a =-，或1

=，

得1a =-，或1a =，

综上得：实数a 的值为1,0-，或1．

5．解：集合

20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ?-=?

?==???+=??

? ，即{(0,0)}A B = ；

集合20(,)|23x y A C

x y x y ?-=?

?==????-=???

，即A C =? ；

集合3039(,)|{(,)}2355x y B C

x y x y ?+=??==-???

-=???

；则39()()

{(0,0),(,)}55

A B B C =- .

6．解：（1）要使原式有意义，则20

x x -≥??

+≥?，即2x ≥，

得函数的定义域为[2,)+∞；

（2）要使原式有意义，则40

||50

x x -≥??-≠?，即4x ≥，且5x ≠，

得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞ ．

7．解：（1）因为

1()1x

f x x -=

+，所以1()1a f a a -=+，得12

()1111a f a a a -+=+=++，

即2

()11f a a +=+；

（2）因为1()1x

f x x

-=+，

所以1(1)(1)112a a

f a a a -++==-+++，

即(1)2

f a a +=-+．

8．证明：（1）因为

1()1x f x x +=

-，

所以

1()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，

即

()()f x f x -=；

（2）因为

1()1x f x x +=

-，

所以2

22211()11()()111()x x f f x x x x

++=

==---，即1

()()f f x x

=-.

9．解：该二次函数的对称轴为8

k x =

，函数

2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，

则

208k ≥，或58

≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．

10．解：（1）令

2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，

即函数2y x -=是偶函数；

（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数

2y x -=在(,0)-∞上是增函数．

B 组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x

++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2．解：因为集合

A ≠?，且20x ≥，所以0a ≥．

3．解：由(){1,3}U A B = e，得{2,4,5,6,7,8,9}A B = ，

集合A B 里除去()U A B e，得集合B ，

所以集合{5,6,7,8,9}B =.

4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =?+=；当0x

<时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-?--=；

(1)(5),1

(1)(1)(3),1

a a

a f a a a

a ++≥-?+=?

+-<-?．

.5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212(

)()222

x x x x a

f a b x x b ++=+=++，

121212()()()222f x f x ax b ax b a

x x b ++++==++，所以1212()()

()22

x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =

++，

得22121212121

(

)(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1

[()()]22

g x g x x ax b x ax b +=+++++

12121()(

)22

x x x x a b +=+++，因为22222

12121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，

即2222

12121211(2)()42

x x x x x x ++≤+，所以1212()()

()22

x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数

()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：

设12b x x a -<

<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数

()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，

又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，

所以函数

()f x 在[,]b a --上也是减函数；

（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<

<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，

又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <

，即12()()g x g x >，

所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数． 7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为

y 元，则

0,02000

(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000

x x x y x x x x ≤≤??-?<≤?

=?+-?<≤??+-?<≤?

由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，

25(2500)10%26.78x +-?=，得2517.8x =，

所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．

人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．b5E2R 。 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且1 2x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，

即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值．练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数 3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数；（4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解： ()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．

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20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．

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高中数学必修一习题答案

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高中数学必修一全册同步练习含参考答案

高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示课后作业· 练习案【基础过关】 1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2．集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合，用列举法表示为{1,0,l}； ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C.

D. 5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____. 6．已知集合，，且，则为 . 7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数； (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】集合，，，设，则与集合有什么关系？

详细答案【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5．【解析】由于P，Q相等，故，从而. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组的解，解方程组，得∴a为(2，5).

高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C 2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确．答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.

答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0y＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲乙图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x

高中数学必修一检测答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期中高一数学必修一检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍（4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍综上1-=a 或2=a

19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-．（4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-