“圆周运动实例分析”的
课标、教纲、考纲、教材、教材编写说明、自编教辅
一、课标要求
1．内容标准
（1）会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。
例1 分别以物体在水平方向和竖直方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。
（2）会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。
（3）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。例2 估测自行车拐弯时受到的向心力。
（4）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
2．活动建议
（1）通过查找资料，对比实际弹道的形状与抛物线的差异，尝试做出解释。
（2）调查公路拐弯处的倾斜情况或铁路拐弯处两条铁轨的高度差异。
二、教学要求
1.对课标解读
“（二）抛体运动与圆周运动”
（1）会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。
（2）会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。
（3）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。
（4）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
三、新旧考纲对比
四、教材
略
五、教材编写说明
（一）教材特色
1．重视情景创设
（1）以图片创设情境（2）以问题创设情景（3）以活动创设情境（4）以导言创设情境2．突出科学探究
（1）实验探究（2）理论探究
3．注重联系实际
（1）教学内容：引入课题的情景、研究问题的载体、物理知识的应用。（2）习题选编：联系生活实际、联系生产实际、联系科研实际。（3）课外拓展：课外阅览、问题讨论、物理在线实验室。
4．渗透人文精神：
（1）关注物理学的发展历史（2）关注物理学对经济、社会发展的贡献（3）关注国内、外科技发展现状与趋势（4）关注与物理学相关的热点问题。
5．方便自主学习：
（1）教材呈现形式灵活：“实验探究”、“理论探究”、“观察思考”、“讨论交流”、“活动”。（2）课文旁注画龙点睛：名词解释、点睛之笔、经典介绍、总结性语言、对正文的补充说明、启发式的提问。（3）课后作业分层要求：常规的书面作业外，还有课外阅览、动手实验、资料搜索、社会实践等。（4）章末复习及时到位：
（二）修订说明
1.降低了部分章节的教学要求
（1）将部分章节的内容由必修改为了选修：“斜抛运动”、“了解相对论”、“初识量子论”。（2）将正文中的部分内容移至了“发展空间”。
2．对部分教学内容作了适当调整
（1）调整了部分知识的呈现顺序：先讲“向心力”，后讲“向心加速度”、先讲“势能”，后讲“动能动能定理”、“能量守恒定律”移至“能源的开发与利用”内、先介绍“预言彗星回归”，后介绍“预言未知天体”。（2）调整了部分章节的教学内容：“运动的合成与分解”一节中的“活动”，由对小船渡河的讨论改为“运动的合成实验”。在讲圆周运动的向心力时，用J2130向心力演示仪进行研究。“圆周运动的实例分析”改为“汽车过拱形桥、旋转秋千、火车转弯、离心运动”。万有引力定律的应用”一节，将正文估测太阳平均密度的内容改成了估测地球的平均密度。
3．增删了部分文字、图片和习题
（1）增删文字，删去：“运动的合成与分解”“发展空间”讨论自行车气门芯的运动，“平抛运动”“发展空间”原有“用碎纸片估测出原子弹爆炸威力的科学家”，“圆周运动”对线速度方向的“实验探究”；增加：“机械能守恒定律”“学生实验：验证机械能守恒定律”。（2）增删图片，删去：人物卡通画 , 曲线运动速滑运动员图片 ,“运动的合成与分解”机械地震仪示意图；增加: “人造卫星宇宙飞船”“中国国家航天计划示意图”.（3）增删习题, 删去了难度较大的习题或重复的习题；增加了部分习题，主要是章节调整后为弥补部分练习题量不足而设置，有的则是为加强重点内容而设置。
六、自编教辅资料
第三节圆周运动的实例分析
第四节圆周运动与人类文明（选学）
一、汽车过拱形桥
1．向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，_____和桥面的_______的合力提供向心力 2．动力学关系
(1)如图2－3－1
所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为________=R
m 2
ν
，N ＝________，由
牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力_____重力．当
gR =ν时，其压力为零．
(2)如图2－3－2
所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系式为______＝R
m 2
ν，N ＝_______，
汽车对桥的压力大小N N ='.汽车过凹形桥时，对桥的压力______重力．
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图2－3－3所示．
1．向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的_____的合力提供． 2．动力学关系 ______＝r m 2
ω
，又r ＝______
则ω＝______，周期T ＝__________，
所以αcos ＝________，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l 有关，在绳长l 确定的情况下，角速度ω______，α越大． 三、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到__________的作用，如果火车在水平路基上转弯，______对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力____，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨_______内轨． 2．向心力的来源
内外轨高度差：依据_________和______________，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_____和_______的合力来提供． 四、离心运动 2－3－1 2－3－2
2－3－3
1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或做逐渐_________而去的运动．
2．原因：合外力提供圆周运动的向心力______或不足，不存在受“离心力”的作用． 3．离心机械：利用_____运动的机械． 思考感悟
在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运动．设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？
提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出．
一、对火车转弯问题的理解 1. 弯道的特点
在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持
力的合力提供，即
R m mg 20
tan νθ=
，如图2－3－4所示，则θνtan 0gR =
.
其中R 为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，0ν为转弯处的规定速度．
2．明确圆周平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的
过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心． 3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度ν等于规定速度0ν时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度ν与规定速度0ν不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度0νν>时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度0νν
<时，内轨道对轮缘有侧压力．
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压． 二、对离心运动的理解 1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有2－3－4
沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去．
2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在． 4．合外力与向心力的关系(如图2－3－5)
(1)若
r
m F 2ω=合或
r
m
F 2
ν=合，物体做匀速圆周运动，即“提供”
满足“需要”．
(2)若
r
m F 2
ω>合或
r
m
F 2
ν>合，物体做半径变小的近心运动，即“提
供过度”，也就是“提供”大于“需要”． (3)若r m F 2
ω<合
或r
m
F 2
ν<合，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”
大于“提供”或“提供不足”． (4)若0=合
F ，则物体做直线运动．
特别提醒：(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动． (2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动． 三、竖直面内的圆周运动 1．轻绳模型
如图2－3－6所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则
r
m
mg 2
ν=，则
gr =ν.在最高点时：
(1) gr =ν时，拉力或压力为零． (2) gr >ν时，物体受向下的拉力或压力． (3) gr <ν
时，物体不能达到最高点．
即绳类的临界速度为gr =临ν.
2．轻杆模型
如图2－3－7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为： 2-3-5
2－3－6
(1) 0=ν时，小球受向上的支持力N ＝mg .
(2) gr <<ν0时，小球受向上的支持力0 (3) gr =ν时，小球除受重力之外不受其他力． (4) gr >ν 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． 即杆类的临界速度为0=临 ν. 特别提醒：对竖直平面内的圆周运动 (1)要明确运动的模型，即绳或杆． (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源． 类型一：汽车过桥问题分析 【例1】 如图2－3－8所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2 ) 【思路点拨】 汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力．由此可知，对凹形桥则存在一 个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力．可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解． 【精讲精析】 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小． (1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力1N ＝3.0×105 N ，根据牛顿第 二定律r m mg N 2 1 ν=- 即s m gr s m s m r g m N /610/310/60)1010 0.2100.3()(4 5 1=<=?-??=-=ν，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为s m /310. (2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得： r m N mg 2 2-ν=， 则N N r g m N 542 2 100.1)60 300 10(100.2)(?=- ??=- =ν 由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为N 5 100.1?. 【答案】 (1) s m /310 (2) N 5 10 0.1? 【方法总结】 (1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出2－3－8 最大承受力，汽车有最大行驶速度限制． (2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向． (3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力． 【变式训练1】当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶点的速度为s m /10时，车对桥顶的压力为车重的3 4，如果 要使汽车行驶至该桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( ) A ．25 m/s B ．20 m/s C ．15 m/s D ．30 m/s 题型二：火车转弯问题分析 【例2】有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取 2 /10s m ) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值． 【思路点拨】 (1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力． 【精讲精析】(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有 N N r m F 52 52 10400 2010=?==ν. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于N 5 10 . (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图2－3－9所示， 则r m mg 2tan νθ= 由此可得1.0tan 2 == rg νθ. 【答案】 (1)N 5 10 (2)0.1 【方法总结】 解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力． 【变式训练2】路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( ) A ．由于火车本身作用而产生了向心力 B ．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力 2－3－9 C ．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力 D ．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分 题型三：离心运动问题分析 【例3】如图2－3－10所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率m ν为多大？当超过m ν时，将会出现什么现象？(2/8.9s m g =) 【思路点拨】 明确向心力的来源和理解离心运动产生的原因是求解本题的关键． 【精讲精析】 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则 mg f m μ=，则有 mg R m m μν=2 ，gR m μν=，由2/8.9s m g =，可得 h km s m m /54/15=≈ν.当汽车的速度超过h km /54时，需要的向心力r m 2ν大于最大静摩擦力，也就是说实际所受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故． 【答案】h km /54 汽车做离心运动或出现翻 【变式训练3】下列关于离心现象的说法正确的是( ) A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动 题型四：竖直面内的圆周运动 【例4】长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量kg m 2=.现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图2－3－11所示．在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力： (1)A 的速率为1 m/s ； (2)A 的速率为4 m/s.( 2/10s m g =) 【精讲精析】 以A 为研究对象，设其受到杆的拉力为F ，则有 L m mg F 2 ν=+. 2－3－10 2－3－11 (1)代入数据s m /1=ν，可得 N N g L m F 16)105 .01(2)(2 2 -=-?=-=ν， 即A 受到杆的支持力为16 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力16 N ，方向竖直向下 (2)代入数据s m /4=ν ，可得 N N g L m F 44)105 .04(2)(2 2 =-?=-=ν， 即A 受到杆的拉力为44 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力44 N ，方向竖直向上 【答案】 见精讲精析 【方法总结】 A 经过最高点时，杆对A 的弹力必沿杆的方向，但它可以给A 向下的拉力，也可以给A 向上的支持力．在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A ，若求解结果为正值，说明假设方向正确；若求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反． 【变式训练4】长m L 5.0=的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量kg m 5.0=的 水(2/10s m g =)，求： (1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？ (2)在最高点时，若速率s m /3=ν，水对桶底的压力为多大？ 一、选择题 1.若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时( ) A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力 C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力 2．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ） A.减为原来的1/2倍 B.减为原来的1/4倍 C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍 3．如图2－3－12所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比 21:T T 为（ ） A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．3∶1 2－3－12 4. 一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图2－3－13所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ） A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处 D ．d 处 5．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的4 3 ，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ） A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s 6．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( ) A ．水处于失重状态，不受重力的作用了 B ．水受平衡力作用，合力为零 C ．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D ．杯子特殊，杯底对水有吸力 7．一重球用细绳悬挂在匀速前进的车厢的天花板上，当车厢突然制动时，则（ ） A ．绳的拉力突然变小 B ．绳的拉力突然变大 C ．绳的拉力没有变化 D ．无法判断拉力如何变化 8．物体m 用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M 相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2－3－14所示，如果减小M 的质量，则物体的轨道半径r 、角速度ω、线速度ν的大小变化情况是（ ） A ．r 不变，ν变小、ω变小 B ．r 增大，ω减小、ν不变 C ．r 减小，ν不变、ω增大 D ．r 减小，ω不变、ν变小 9.为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从120 km/h 提高到200 km/h 时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是( ) A ．使内、外轨的高度差适当增大些 B ．使内、外轨的高度差适当减小些 C ．适当增加火车的质量 D ．适当增大转弯的半径 10.物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( ) A ．一定是直线 B ．一定是曲线 C ．可能是直线也可能是曲线 D ．可能是一个圆 11.如图2－3－15所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( ) A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B ．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零 C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0 D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 二 、 计算题 12. 质量为m 的汽车，以速度V 通过半径R 的凸形桥最高点时对桥的压力为多少?若要使汽车对桥的压力为零, V '应该为多少?若汽车以速度V 通过半径为R 的凹型桥面最低点时对桥的压力为多少? 13. 如果汽车的质量为m ，水平弯道是一个半径50m 的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.22－3－15 2－3－13 m M 2-3-14 倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g 取10 m/s 2 ) 14、如下图所示，自行车和人的总质量为m ，在一水平地面运动．若自行车以速度ν转过半径为r 的弯道．（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？ 一、1.重力 支持力 2. （1）N mg -，R m mg 2 -ν，小于 （2）mg N -,R m mg 2 ν+,大于 二、1.拉力 2. αtan mg ，αsin l ， α cos l g ，g l απ cos 2， l g 2ω，越大 三、1.限定方向 外轨 很大 略高于 2. 轨道半径 规定的行驶速度 重力 支持力 四、1.远离圆心 2.消失 3. 离心 疑难辨析 【变式训练1】B 【变式训练2】D 【变式训练3】C 【变式训练4】 (1) R m mg 2 -ν (2) N 4 课后训练 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.AD 10.C 11.BD 12. R m mg 2 -ν,gR 13.s m /10 14.（1）gR tg 2 1 να-=（2）αtan mg f = 限时规范训练 [基础巩固题组] 1．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随过山车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ) A ．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力 C ．人在最低点时对座位的压力等于mg D ．人在最低点时对座位的压力大于mg 解析：选D ．人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2 R ，当v ≥gR 时，即使人不用保险带也不会 掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 错误；人在最低点时具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确． 2．(2019·江苏卷)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( ) A ．运动周期为2πR ω B ．线速度的大小为ωR C ．受摩天轮作用力的大小始终为mg D ．所受合力的大小始终为m ω2R 解析：选BD ．座舱的周期T ＝2πR v ＝2π ω，A 错．根据线速度与角速度的关系，v ＝ωR ， B 对．座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F 合＝m ω2R ， C 错， D 对． 3.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面 在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( ) A ．受到的拉力为G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 解析：选B ．对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确． 4．风速仪结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为 r ，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( ) A ．转速逐渐减小，平均速率为4πnr Δt B ．转速逐渐减小，平均速率为 8πnr Δt C ．转速逐渐增大，平均速率为4πnr Δt D ．转速逐渐增大 ，平均速率为 8πnr Δt 解析：选B ．根据题意，从题图(b)可以看出，在Δt 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt 时间内可以看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转过的弧长为l ＝4n ×2πr ，转动速率为：v ＝8πnr Δt ，故选项B 正确． 5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A 点有一长为l 的绳子系有质量为m 的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A 点到水平面的高度h 最小为( ) 教学设计 高一年级物理《圆周运动的实例分析》 子 洲 中 学 艾娜 高一年级物理《圆周运动的实例分析》教学设计 一、教材依据 本节课是沪科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。 二、设计思路 （一）、指导思想 ①突出科学的探究性和物理学科的趣味性； ②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。 （二）、设计理念 本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境和指导学生探究实验，引导学生分析实验现象，归纳总结出实验结论。 （三）教材分析 本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。 本节通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。 （四）学情分析 本人任教的学生基础较好、动手能力较强，对物理学科特别是紧密联系生活的内容特感兴趣。而且学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，将会在极大的好奇心中学习本节内容，只是缺乏对实际圆周运动的深度分析，还没有能将其上升至理论高度。 三、教学目标 （一）知识与技能 ［学习目标定位］i. 知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向 心 力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 知识储备区 一、过山车问题 1.向心力：过山车到轨道顶部4时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力〃泌艮轨道对车的弹力A的合力,即R、\=抨+睥.如图所示，过山车在最低点8向心力尸向=.\j mg. 2.临界速度： 当A—0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，雁界=寸苏 (1)，=施界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道. (2)代而界时，所需向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势. (3)心咖界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来. 二、转弯问题 1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力. 2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力. 3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供. 学案周运动的案例分析 N 图 2 学习探究区 一、分析游乐场中的圆周运动 ［问题设计］ 游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？ 答案不是. ［要点提炼］ 竖直平面内的“绳杆模型"的临界问题 1.轻绳模型（如图3所示） 图3 （1）绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）. 2 V （2）在最高点的动力学方程7+ 〃护板. 2 （3）在最高点的临界条件7=0,此时昵=帽,则v= 拆. %1福，拉力或压力为零. %1分履时，小球受向王的拉力或压力. %1心/冰时，小球不能（填“能”或“不能”）到达最高点. 即轻绳的临界速度为雁=寸盘 2.轻杆模型（如图4所示） 图4 （1）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. （2）在最高点的动力学方程 2 V 当〉＞疆耐，A+/ng=i邙,杆对球有向下的拉力，且随亿增大而增大. 2 当＞=寸赢寸，〃/户板，杆对球无作用力. 2 _ V_ 当v＜y［g^i. mg—N=iR,杆对球有向上的支持力. 竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点 的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的 最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡 状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持 力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。 圆周运动实例分析 广州南沙东涌中学 一．教学目标 1.知识与技能 1.能定量分析汽车转弯时的向心力由谁提供。 2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3.会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题。 2.过程与方法 通过对圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点,提高分析和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 养成应用实践能力和思维创新意识;运用生活中的几个事例,激发学习兴趣、求知欲和探索动机;通过对实例的分析,建立具体问题具体分析的科学观念。 二．学情分析 学生已经学习过了圆周运动以及向心力的基本知识,并且生活中有很多圆周运动,学生在生活经验中已具备一些有关圆周运动的感性认识,但他们还不是很清楚物体做圆周运动的向心力应该由谁来充当,,也不能理性的分析和解释各种实际的圆周运动的情况。教学中要充分利用学生已有知识经验,使学生积极主动地参与教学过程。 三．重点难点 会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题 四．教学过程 活动1【导入】引入新课 向同学们提出以下问题:1.物体做圆周运动受到的合外力是否为0? 2.向心力它是恒力还是变力以及向心力的公式? 3.生活中有哪些运动是圆周运动?引出本节课《圆周运动实例分析》 活动2【讲授】讲授新课 本节课主要有两个知识点:(1)汽车转弯问题(2)汽车过拱形桥问题 (1)汽车转弯的问题 1.汽车在水平路面转弯: 汽车在水平面转弯时,向心力由哪个力来提供?为什么汽车转弯时,要减速慢行? 通过PPT呈现汽车转弯时的图片,引导学生找出汽车转弯时的向心力由静摩擦力提供,通过分析可知,汽车转弯时 ,车速越大,所需向心力越大,因此,转弯时,必须减速慢行。 例题讲解; 例1.在一段半径为R的圆弧形水平弯道上,已知地面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍 ,则汽车转弯时的 安全速度是多少? 匀速圆周运动的实例分析 - 教学 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识 到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学 教学 教学 主要设计： 一、讨论向心力的来源： 难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1 第3讲 圆周运动 知识要点 一、匀速圆周运动 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二、角速度、线速度、向心加速度 三、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2.大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。 3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 四、离心现象 1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 基础诊断 1.如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看做是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的() 图1 A.线速度 B.加速度 C.角速度 D.轨道半径 答案 C 2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则() A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.轨迹半径为4 πm D.加速度大小为4π m/s 2 答案BCD 3.[人教版必修2·P25·T3改编]如图2所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是() 图2 A.重力、支持力 B.重力、向心力 C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C 圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习 二. 本周知识归纳与总结 1. 用向心力公式解题的一般方法： （1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心 F m R m v R m T R m f R ====ωπ π2 22222 ==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合 注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手 段，需要具体问题具体分析。 2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。 ()/12 当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22 当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32 当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n < （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。 所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。 4. 离心运动的应用和防止： （1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。 【典型例题】 例1. 如图所示，用细管弯成半径为r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生 匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点 圆周运动的实例分析（三） 1．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则() A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 2.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A．速度v A＞v B B．角速度ωA＞ωB C．向心力F A＞F B D．向心加速度a A＞a B 3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是() A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大 5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2R B.m2g2－m2ω4R2 C.m2g2＋m2ω4R2 D．不能确定 物理教案－匀速圆周运动的实例分析 教学目标 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学建议 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解． 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学设计方案 匀速圆周运动的实例分析 教学重点：分析向心力来源． 教学难点：实际问题的处理方法． 主要设计： 一、讨论向心力的来源： 例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）． 二、讨论火车转弯： （一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘． （二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力． （三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力． （四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？ 三、讨论汽车过拱桥： （一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？ （二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变） （三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变） （四）总结在圆周运动中的超重、失重情况． 匀速圆周运动的实例分析例题[1][1] 匀速圆周运动的实例分析 典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求： （重力加速度） （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有： ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N． （3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得： 汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题 一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： 匀速圆周运动的实例分析 典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求： （重力加速度） （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向 上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支 持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力， 即．由向心力公式有： ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向 下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下 方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心 力，即，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N． （3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥 面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥 顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得： 汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题 一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： 难点之三 圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故 AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1 匀速圆周运动的实例分析之一(水平圆运动) 1．如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是( ) A 摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B 摆球A 受拉力和向心力的作用 C 摆球A 受拉力和重力的作用 D 摆球A 受重力和向心力的作用 2. 用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则 ( ) A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B ．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断 C ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 D ．以上说法都不对 3．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两 物体的质量分别为M 与m （M ＞m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦 力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L （L ＜R ）的轻绳连在一起， 如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半 径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（ ）： A 、mL g m M ）μ（- B 、ML g m M ）μ（- C 、ML g m M ）μ（+ D 、mL g m M ）μ（+ 4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A.球A 的线速度一定大于球B 的线速度 B.球A 的角速度一定小于球B 的角速度 C.球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 5．如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在 光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段绳子在同一直线上， 此时，两段绳子受到的拉力之比T 1∶T 2为（ ） A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．3∶1 6. 铁路转弯处的圆弧半径为R ，内侧和外侧的高度差为h ，L 为两轨间的距离，且L >h ，如果 列车转弯速率大于L Rgh /，则（ ） A ．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B ．铁轨与轮缘间无挤压 C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D ．内外铁轨与轮缘间均有挤压 1 2 O ωA B θ 第3讲圆周运动及其应用 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加 速度Ⅰ1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 【知识点2】匀速圆周运动与非匀速圆周运动 【知识点3】离心现象Ⅰ 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点：F n为提供的向心力。 ①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动； ②当F n＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F n (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。 例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r 1＝2r 2，r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为______；角速度之比为________；周期之比为______。 (1)A 、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么v A 与v B 有 什么关系？ωA 与ωB 有什么关系？ 提示：v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2 r 1。 (2)B 、C 为同轴转动的两点，v B 与v C ，ωB 与ωC 的关系是什么？ 提示：ωB ＝ωC ，v B v C ＝r 2 r 3 。 匀速圆周运动的实例分析 匀速圆周运动的实例分析一. 教学内容： 匀速圆周运动的实例分析 二. 具体知识： 知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯 1. 火车转弯 （1）火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。 （2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 （3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据 弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供（如图所示）。 设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为，由图得向心力为 ， 由牛顿第二定律得，所以。 即火车转弯的规定速度。 （4）对火车转弯时速度与向心力的讨论 a. 当火车以规定速度转弯时，等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。 b. 当火车转弯速度时，小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与共同充当向心力。 c. 当火车转弯速度时，大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与共同充当向心力。 2. 汽车转弯 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，即，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。 思考：在高速公路的转弯处，路面造得外高内低是什么原 [随堂巩固提升] 1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( ) A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心D．始终保持不变 解析：选C 向心加速度方向始终指向圆心，做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小始终不变，方向在不断变化，故C项正确。 2．如图4－3－13所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( ) 图4－3－13 A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 解析：选D 重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向转轴。 3．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( ) A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断 D．伐木工人的经验缺乏科学依据 解析：选B 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误。 4．摩托车比赛转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解析：选B 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A错误；摩托车正转弯时可看做是匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正确；摩托车将在线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D错误。 第四章曲线运动万有引力与航天 第三讲圆周运动 A组基础巩固 1．(2018·云南模拟)物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是() A．角速度、周期、动能一定不变 B．向心力一定是物体受到的合外力 C．向心加速度的大小一定不变 D．向心力的方向一定不变 解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D错误，A、B、C正确，选项D符合题意． 答案：D 2．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应() A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半 C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一 解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则F f＝m v2 r ，静摩 擦力不变，速度加倍，则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C正确．答案：C 3.(2018·孝感模拟)如图所示为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时() A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3 B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1 C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1 D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1 解析：在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误；由T＝2π ω 可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误．答案：C第3讲 圆周运动
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