难点之三：圆周运动的实例分析
一、难点形成的原因
1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；
3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破
（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动
a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？
【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设
此时角速度为ω1，AC绳上拉力设为T1，对小球有：
图3-1
①
②
代入数据得：
，
要使BC绳有拉力，应有ω>ω1，当AC绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC绳拉力为T2，则有
③
T2sin45°=mL AC sin30°④
代入数据得：ω2=3.16rad/s。要使AC绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：
T2cosθ=mω2L BC sinθ⑤
而L AC sin30°=L BC sin45°
L BC=m ⑥
由⑤、⑥可解得
；
【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。
（2）同轴装置与皮带传动装置
在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：
a、同一转动轴上的各点角速度相等；
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。
例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则
图3-2
A．a点与b点线速度大小相等
B．a点与c点角速度大小相等
C．a点与d点向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
【审题】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。
【解析】由图3-2可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即v a＝v c，又v＝ωR， 所以ωa r＝ωc·2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项Ｂ错．又v b＝ωb·r＝ ωa r＝，所以选项A也错．向心加速度：a a＝ωa2r；a b＝ωb2·r＝（）2r＝ωa2r ＝a a；a c＝ωc2·2r＝（ωa）2·2r＝ ωa2r＝a a；a d＝ωd2·4r＝（ωa）2·4r＝ωa2r＝a a．所以选项C、D均正确。
【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图3-3所示，同样符合例1的条件。
图3-3
（3）向心力的来源
a．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。
b．对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：
①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圆心）。
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。
④选用公式F=m=mRω2=mR解得结果。
c．圆周运动中向心力的特点：
①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
③当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R时，物体做离心运动。
例3：如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
图3-4
【审题】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
【解析】物体A做匀速圆周运动，向心力：
而摩擦力与重力平衡，则有：
即：
由以上两式可得：
即碗匀速转动的角速度为：
【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。
例4：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________。
图3-5
【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小。
【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：
在最高点：mg＋F1＝mω2r ①
在最低点：F2－mg＝mω2r ②
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N＝F2＋
F1 ③
由①②③式可解得：ΔF N＝2mω2r
【总结】
（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?
（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力? （3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?
解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。
（2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则
mg＝mω12r
即 ω1＝
（3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则
F1＋mg＝mω22r
F1＝Mg
即当ω2≥时，电动机可以跳起来，当ω2＝时，铁块在最低点时电机对
地面压力最大，则
F2－mg＝mω22r
F N＝F2＋Mg
解得电机对地面的最大压力为F N＝2（M＋m）g
（4）圆周运动的周期性
利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。
在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
图3-6
例5：如图3-6所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝_________，圆盘转动的角速度ω＝
_________。
【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。
【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：
h＝gt2
则运动时间
t＝
又因为水平位移为R
所以球的速度
v＝＝R·
②在时间t内，盘转过的角度θ＝n·2π，又因为θ＝ωt
则转盘角速度：
ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)
【总结】上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种
运动联系起来。
例6：如图3-7所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
图3-7
【审题】下落的小球P做的是自由落体运动，小球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。
【解析】设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得gt2=h
求得t=
Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有
t=(4n+1)(n=0，1，2，3……)
两式联立再由T=得 (4n+1)=
所以ω=(4n+1) (n=0，1，2，3……)
【总结】由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。
（5）竖直平面内圆周运动的临界问题
圆周运动的临界问题：
图3-8
（1）如上图3-8所示，没有物体支撑的小球，在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝m
v临界＝。
②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
图3-9
（2）如图3-9球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：
①当v＝0时，F N＝mg（F N为支持力）。
②当0＜v＜时，F N随v增大而减小，且mg＞F N＞0，F N为支持力。
③当v＝时，F N＝0。
④当v＞时，F N为拉力，F N随v的增大而增大。
图3-10
如图所示3-10的小球在轨道的最高点时，如果v≥此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。
例7：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图3-11所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度
，则物体甲将（ ）
图3-11
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动
D．立即离开半圆球作平抛运动
【审题】物体在初始位置受竖直向下的重力，因为v0=，所以，球面支持力为零，又因为物体在竖直方向向下运动，所以运动速率将逐渐增大，若假设物体能够沿球面或某一大于R的新的圆弧做圆周运动，则所需的向心力应不断增大。而重力沿半径方向的分力逐渐减少，对以上两种情况又不能提供其他相应的指向圆心的力的作用，故不能提供不断增大的向心力，所以不能维持圆周运动。
【解析】物体应该立即离开半圆球做平抛运动，故选D。
【总结】当物体到达最高点，速度等于时，半圆对物体的支持力等于零，所以接下来物体的运动不会沿着半圆面，而是做平抛运动。
（6）圆周运动的应用
图3-12
a.定量分析火车转弯的最佳情况。
①受力分析：如图所示3-12火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。
②动力学方程：根据牛顿第二定律得
mgtanθ＝m
其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。
③分析结论：解上述方程可知
＝rgtanθ
可见，最佳情况是由、r、θ共同决定的。
当火车实际速度为v时，可有三种可能，
当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
当v＜时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。
还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等
我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面做匀速圆周运动的向心力．
实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N 的合力来提供，如上图3-12所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F=Gtgθ=mgtgθ，故mgtgθ=m。
b.汽车过拱桥
汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？不是的，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力。但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零。
汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？汽车在桥顶受到重力和支持力，如图3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。
图3-13
运动有什么特点？①动力学方程：
由牛顿第二定律
G－＝m
解得＝G－m-
②汽车处于失重状态
汽车具有竖直向下的加速度，＜mg，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．
③汽车在桥顶运动的最大速度为
根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为时，压力为零，这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶，做平抛运动。
另：
图3-14
c．人骑自行车转弯
由于速度较大，人、车要向圆心处倾斜，与竖直方向成φ角，如图3-14所示，人、车的重力mg与地面的作用力F的合力作为向心力．地面的作用力是地面对人、车的支持力F N与地面的摩擦力的合力，实际上仍是地面的摩擦力作为向心力。
由图知，F向=mgtanφ=m
2．圆锥摆
摆线张力与摆球重力的合力提供摆球做匀速圆周运动的向心力．如
图3-15所示，质量为m的小球用长为L的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动．细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小。
图3-15
对小球而言，只受两个力：重力mg和线的拉力T．这两个力的合力mgtanα提供向心力，半径r＝Lsinα，所以由F＝mrω2得，mgtanα＝
mLsinα·ω2
整理得ω＝
可见，角速度越大，角α也越大。
3．杂技节目“水流星”
表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖
直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所示，这是为什么？
图3-16
分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F向＝m，此时重力G与F N的合力充当了向心力即F向＝G＋F N
故：G＋F N＝m
由上式可知v减小，F减小，当F N＝0时，v有最小值为
。
讨论：
①当mg＝m，即v＝
时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；
②当mg＞m，即v＜
时，水不能过最高点而不洒出；
③当mg＜m，即v＞
时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力。例8：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：
①最高点水不流出的最小速率。
②水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。
【审题】当v0=时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v比较，v>v0时，有压力；v=v0时，恰好无压力；v≤v0时，不能到达最高点。
【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg＜
，
则最小速度v0＝
＝
＝2.42 m/s。
②当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律
F＋mg＝m得：F＝2.6 N。
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F′＝－F＝－2.6 N，即方向竖直向上。
【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺
部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力。
图3-17
例2：汽车质量m为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？
【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大。
【解析】当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F N1，受力情况如图3-18所示，由牛顿第二定律，
有F N1－mg＝m
要求F N1≤2×105 N
解得允许的最大速率v m＝7.07 m/s
图3-18
图3-19
由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F N2，如图3-19所示，由牛顿第二定律有
mg－F N2＝
解得F N2＝1×105 N。
【总结】汽车过拱桥时，一定要按照实际情况受力分析，沿加速度方向列式。
（7）离心运动
离心现象条件分析
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B所示。
②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图3-20中A所示。
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图3-20所示。
图3-20
在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。
例9：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。
【审题】想象着实际情况，当以一定速度旋转雨伞时，雨滴甩出做离心运动，落在地上，形成
一个大圆。
图3-21
【解析】雨滴离开雨伞的速度为 v0＝ωr
雨滴做平抛运动的时间为 t＝
雨滴的水平位移为 s＝v0t＝ωr
雨滴落在地上形成的大圆的半径为
R＝
【总结】通过题目的分析，雨滴从伞边缘沿切线方向，以一定的初速度飞出，竖直方向上是自由落体运动，雨滴做的是平抛运动，把示意图画出来，通过示意图就可以求出大圆半径。
（8）难点突破⑧——圆周运动的功和能
应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。
例9：使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
【审题】小球到达最高点A时的速度v A不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足
Mg+N A=m，式中，N A为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当N A=0时，v A最小，v A=。这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A 点具有的速度v A≥。
【解析】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。
小球在圆形轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程 （2）
解(1)，(2)方程组得
当N A=0时，V B=为最小，V B=
所以在B点应使小球至少具有V B=的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A。
【总结】在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于。
（9）实验中常见的圆周运动
综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景，这类题代表了理科综合命题方向，要在平日的做题中理解题目的原理，灵活的把握题目。例10： 图3-22甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
①请将下列实验步骤按先后排序： ．
A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图3-22乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值②要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 ．
A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圆规 D．量角器
③写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意
义：
．④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图3-22丙所示．这对测量结果有影响
吗？
图3-22
【审题】因为这个题目用的是打点计时器，所以两点之间的时间是0.02s，通过量角器量出圆心到两点之间的角度，利用ω=θ/t。
【解析】具体的实验步骤应该是A、C、B、D，量出角度应该用量角器D，，θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔；应该注意的一个问
题是不能转动一圈以上，因为点迹重合，当半径减小时，因为单位时间内转过的角度不变，所以没有影响。
【总结】本题考查的是圆周运动中角速度的定义，ω=θ/t，实验
中θ是用量角器测量出来的，时间t的测量用的是打点计时器，应该充
分发挥想象，不是打点计时器只能测量直线运动。
匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等 亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s ④矢量：方向在圆周各点的切线方向上 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 ⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 ⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒) ③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。 ④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 ⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。 3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变 4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 （注：r=round 英：圈，圈数） ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
限时规范训练 [基础巩固题组] 1．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随过山车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ) A ．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力 C ．人在最低点时对座位的压力等于mg D ．人在最低点时对座位的压力大于mg 解析：选D ．人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2 R ，当v ≥gR 时，即使人不用保险带也不会 掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 错误；人在最低点时具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确． 2．(2019·江苏卷)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( ) A ．运动周期为2πR ω B ．线速度的大小为ωR C ．受摩天轮作用力的大小始终为mg D ．所受合力的大小始终为m ω2R 解析：选BD ．座舱的周期T ＝2πR v ＝2π ω，A 错．根据线速度与角速度的关系，v ＝ωR ， B 对．座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F 合＝m ω2R ， C 错， D 对． 3.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面
在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( ) A ．受到的拉力为G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g 解析：选B ．对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确． 4．风速仪结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为 r ，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( ) A ．转速逐渐减小，平均速率为4πnr Δt B ．转速逐渐减小，平均速率为 8πnr Δt C ．转速逐渐增大，平均速率为4πnr Δt D ．转速逐渐增大 ，平均速率为 8πnr Δt 解析：选B ．根据题意，从题图(b)可以看出，在Δt 时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt 时间内可以看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转过的弧长为l ＝4n ×2πr ，转动速率为：v ＝8πnr Δt ，故选项B 正确． 5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A 点有一长为l 的绳子系有质量为m 的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A 点到水平面的高度h 最小为( )
《匀速圆周运动》教学案例 蔡之刚 一、课程设计背景 这是一节概念课，内容多且抽象，不好上。如果按照传统的上法，将是一节乏味的概念课。新课程将这一节课的内容作了一些整合，首先在导入过程运用在南极附近通过慢速曝光得到的星空照片和游乐场的过山车，说明了身边的圆周运动，接着通过运用较多的实验器材配合概念教学，既增强了学生对概念的理解，又增加了课堂的情趣。我在处理这一节内容时，除了根据教材要求，运用“过山车模型”替代游乐场的过山车导入外，还视实验室的具体情况采用其他的替代实验进行演示。但我认为采用教材的导入还不够，若能增加“水流星”的实验导入将会引起学生更大的兴趣。如果真是这样的话，那么这节课将成功一半。基于这样的想法，我在设计时就将“水流星”的实验增加到导入过程里了。 二、教学过程 上课时，我按照设计好的顺序，首先引导学生观看在南极附近通过慢速曝光得到的星空照片，体会地球的圆周运动，接着通过“过山车模型”说明了游乐场过山车的圆周运动。我发现学生的好奇心开始被激发起来，但还没有达到高潮。这时我拿出了自制的“水流星”装置问：“哪位同学上来表演水流星？”，在大家的推举下，一位同学大胆地走上讲台，在没有任何指点的情况下表演了“水流星”。由于缺乏经验，该同学在收回“水流星”装置时，不小心将“水流星”中的水洒了一半到地上，引起了同学们的一阵笑声。该同学有些不好意思，有退缩的表现。这时我鼓励他要大胆表现自己，要勇于克服困难。在我的指导下，该同学将“水流星”装置重新装满水，再次进行了表演。这次表演“水
流星”中的水洒了一点点到地上，只引起同学们轻微的叹息声。接着，我将“水流星”从他的手中接过来亲自表演，并将有关方法向同学们阐述清楚。当表演即将结束时，我照着“水流星”的惯性顺势一带，“水流星”便稳稳当当地停了下来，一滴水都没掉出来。表演获得了圆满成功，全体同学报以热烈的掌声，课堂气氛达到了高潮，同学们的注意力完全被吸引到课程内容上。接下来可想而知，整堂课上得非常活。 三、反思与评价 我对这一堂课有两个想不到，第一个想不到的是我在导入过程增设“水流星”的实验，原本是要增加一些课堂气氛，没想到课堂气氛会那么热烈。第二个想不到的是原本很枯燥的概念课会上得那么活。 新课程提出“知识与技能”，即学习物理的概念、定律、模型、理论及实验技能等，认识物理科学对社会的影响；“过程与方法”，即经历科学探究的过程，动手实验，学习科学方法，体会科学思想，形成自主学习的能力；“情感态度与价值观”，即培养学习物理的兴趣与激情，感受自然的和谐与奇妙，领悟其中的意义，养成科学精神与科学态度的“三维目标”，在“三维目标”中必须以“知识与技能”为载体，重视“过程与方法”的体验，关注“情感态度与价值观”的熏陶。 为了在课堂教学中顺利地实现三维目标，必须首先要创设问题情境，为教学问题创造良好的教学氛围，这样可以引起学生对教学内容的兴趣，激发学生的求知欲望，为达成课程目标打下基础，为教学活动的顺利开展创造条件。从本次公开课的导入所产生的效应可以看出新课程理念下创设问题情境的重要性。 1、身边的课程资源是创设问题情境的源泉
教学设计 高一年级物理《圆周运动的实例分析》 子 洲 中 学 艾娜
高一年级物理《圆周运动的实例分析》教学设计 一、教材依据 本节课是沪科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。 二、设计思路 （一）、指导思想 ①突出科学的探究性和物理学科的趣味性； ②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。 （二）、设计理念 本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境和指导学生探究实验，引导学生分析实验现象，归纳总结出实验结论。 （三）教材分析 本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。 本节通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。 （四）学情分析 本人任教的学生基础较好、动手能力较强，对物理学科特别是紧密联系生活的内容特感兴趣。而且学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，将会在极大的好奇心中学习本节内容，只是缺乏对实际圆周运动的深度分析，还没有能将其上升至理论高度。 三、教学目标 （一）知识与技能
［学习目标定位］i. 知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向 心 力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 知识储备区 一、过山车问题 1.向心力：过山车到轨道顶部4时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力〃泌艮轨道对车的弹力A的合力,即R、\=抨+睥.如图所示，过山车在最低点8向心力尸向=.\j mg. 2.临界速度： 当A—0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，雁界=寸苏 (1)，=施界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道. (2)代而界时，所需向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势. (3)心咖界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来. 二、转弯问题 1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力. 2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力. 3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供. 学案周运动的案例分析 N 图 2
学习探究区 一、分析游乐场中的圆周运动 ［问题设计］ 游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？ 答案不是. ［要点提炼］ 竖直平面内的“绳杆模型"的临界问题 1.轻绳模型（如图3所示） 图3 （1）绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）. 2 V （2）在最高点的动力学方程7+ 〃护板. 2 （3）在最高点的临界条件7=0,此时昵=帽,则v= 拆. %1福，拉力或压力为零. %1分履时，小球受向王的拉力或压力. %1心/冰时，小球不能（填“能”或“不能”）到达最高点. 即轻绳的临界速度为雁=寸盘 2.轻杆模型（如图4所示） 图4 （1）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. （2）在最高点的动力学方程 2 V 当〉＞疆耐，A+/ng=i邙,杆对球有向下的拉力，且随亿增大而增大. 2 当＞=寸赢寸，〃/户板，杆对球无作用力. 2 _ V_ 当v＜y［g^i. mg—N=iR,杆对球有向上的支持力.
匀速圆周运动同步练习 一、选择题 1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[] A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[] A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[] A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍 4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变 5.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[] A.1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16 7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[] A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确 8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动
§4.1 匀速圆周运动 学案 本章要求：1、会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 2、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。 3、关注圆周运动的规律与日常生活的联系。 §4.1匀速圆周运动快慢的描述 【学习目标】：1、理解和掌握描述圆周运动快慢的己个物理量及它们之间的联系。 2、知道圆周运动在生活中的普遍性；能用圆周运动的几个物理量之间的 关系解释生活中的现象。 3、理解圆周运动是一种变速运动。 【学习重点】：线速度、角速度、周期的概念己他们之间的联系。 【学习难点】：匀速圆周运动是一种变速运动。 【知识要点】： 1、圆周运动的概念： 运动轨迹为 是圆周运动。它是一种变速运动，其速度的 始终发生变化。在相等时间内通过的 叫匀速圆周运动 2、圆周运动的描述： 1）、线速度： 与 的比值叫做线速度，也可以这样定义：单位时间内通过的 ，它不只有大小，还有方向，实际上是矢量。 2）、角速度： 与 的比值叫做角速度，计算公式 ；也可以这样定义：单位时间内通过的 ，它只有大小。 3）、向心加速度：根据牛顿第二定律：物体运动的速度发生改变，就会有加速度的产生，而圆周运动无论是匀速还是变速的，其速度方向总是发生改变，所以，速度是发生变化的，则必然有加速度的存在；若是变速率圆周运动，加速度不仅会改变方向，还会改变大小；若是匀速度（率）圆周运动，加速度则仅仅改变方向；改变方向的加速度叫做向心加速度，其运动学计算公式为：； ππ?ωππ2f T 2;2fr T 2r t s ======t v 222222r 4f T 4r r v r ππω====心a 4）、周期与频率： 匀速圆周运动一周素用的时间叫 ，它的倒数叫做频率，表示单位时间内匀速圆周运动的周数。 5）、线速度、角速度、周期、频率以及向心加速度之间的关系： 【典型题型】 1、 同轴转动问题： 如图所示：半径分别为R 和r 的两个圆周运动具有相同的角速度，线速度之间的关系R ：r 。学生自己推出： 2、 异轴转动问题： a b 如图a 所示：当两圆相切时Q 与P 点具有相同的线速度 如图b 所示：当实线连接时Q 与P 点的线速度相同，当虚线连接时Q 点与 P` 点相同。 典型例题： 【典型例题】
竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点 的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的 最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡 状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持 力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。
第四节 匀速圆周运动 一、 教学目标 1、知道什么是匀速圆周运动。 2、理解什么是线速度、角速度和周期。 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。 4、能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。 二、重点难点 重点：理解线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。 难点：理解匀速圆周运动是变加速运动。 三、教学方法 讲授、推理、归纳 五、教学过程 物体沿圆周运动是很常见的运动， 例如：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等。最简单的是匀速圆周运动。 （一） 匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。 怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？ （二）线速度 a ：分析：，物体在做匀速圆周运动时运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。 b ：线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s 与时间t 的比值就是线速度的大小。用符号v 表示. t s v = 线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向?→? 在圆周各点的切线方向上． 讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？ 结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。 （三）角速度 a ：学生阅读课文 【角速度】内容
b：阅读思考题 1）角速度是表示的物理量 2）角速度等于和的比值 3）角速度的单位是 c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的 d：强调角速度单位的写法rad / s （四）周期 a：学生阅读课文【周期】内容 b：阅读思考题： 1）叫周期，叫频率；叫转速 2）它们分别用什么字母表示？ 3）它们的单位分别是什么？ 4）周期和频率之间的关系是怎样的？ （五）线速度、角速度、周期间的关系 学生阅读课文【线速度、角速度、周期间的关系】内容 学生复述线速度、角速度、周期之间的关系： v=2πr/T ω=2π/T v=rω 讨论v=rω 1）当v一定时，ω与r成反比 2）当ω一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与ω成正比 （六）、课堂练习 例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？ 分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。 例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1
匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点
第3讲 圆周运动 知识要点 一、匀速圆周运动 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二、角速度、线速度、向心加速度 三、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2.大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。 3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 四、离心现象 1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
基础诊断 1.如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看做是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的() 图1 A.线速度 B.加速度 C.角速度 D.轨道半径 答案 C 2.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则() A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.轨迹半径为4 πm D.加速度大小为4π m/s 2 答案BCD 3.[人教版必修2·P25·T3改编]如图2所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是() 图2 A.重力、支持力 B.重力、向心力 C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C
《认识匀速圆周运动》教案 普通高中课程标准实验教科书物理（必修2）山东科学技术出版社第四章：匀速圆周运动第一节：匀速圆周运动快慢的描述 一、教学目标 1、认识匀速圆周运动，认识线速度、角速度、周期、频率、转速。 2、学会用线速度、角速度等物理量描述一个匀速圆周运动。 3、掌握线速度、角速度等几个物理量之间的关系。 二、教材分析 教材以生活中的圆周运动为导入，让学生对匀速圆周运动有一个大概的认识。然后引入线速度、角速度等概念。对于线速度的讲解，教材是用了自行车轮的模型，以车轮上转过的弧长来定义线速度。重点讲解了线速度的大小与方向。强调了线速度方向是一直在变化的（沿切线方向）。对于角速度，教材仍然引入了自行车的传动装置。一大一小两个齿轮由一链条相连。线速度相等，角速度不等。 教材同样借用生活中的事物，介绍了周期、频率和转速等概念。 三、教学重难点 重点：线速度、角速度、周期的概念及其之间的关系。 难点：线速度、角速度、周期之间的关系。 四、教学方法 圆周运动在生活中非常常见，介绍这一运动并不太大障碍。而且还可以借助于生活中的具体事例来讲解圆周运动的规律。在讲线速
度、角速度的时候，可以借助于生活中的物品，比如自行车轮或光盘等，让学生直观的了解到这一物理量的意义。 五、教学设计 1、导入 身边的圆周运动。比如自行车上、水车、磨盘、DVD光盘等。那么我们在生活中，一般是怎么描述这些圆周运动快慢的呢？由于圆周运动的特殊性，我们分别以单位时间转过的弧长和角度来度量圆周运动的快慢。 2、展开 在演示圆盘上，在同一条半径上，设定A、B两点，对比两点的线速度大小。线速度是矢量，既有大小又有方向。方向是沿着圆周的切线方向的。在自行车大、小齿轮轮缘上的A、B两点贴上不同颜色的彩纸。当齿轮匀速转动时，在相同的时间内，A、B转过的弧长相同，但相对于圆心转过的角度不同。 再结合生活中的具体实物，简单介绍周期、频率和转速。我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫周期。频率就是单位时间没运动重复的次数。转动是单位时间内的转动次数。 3、关于实验演示 用一根绳子，拴着一个重物，手捏着绳的一端，不停地做圆周运动。演示圆周运动的快慢及转速和频率等概念。条件允许，也可做一个像摇奖用的转盘，在转盘上标出A、B两点，让学生深入直观的理解线速度和角速度的概念及关系。
圆周运动实例分析 广州南沙东涌中学 一．教学目标 1.知识与技能 1.能定量分析汽车转弯时的向心力由谁提供。 2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3.会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题。 2.过程与方法 通过对圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点,提高分析和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 养成应用实践能力和思维创新意识;运用生活中的几个事例,激发学习兴趣、求知欲和探索动机;通过对实例的分析,建立具体问题具体分析的科学观念。 二．学情分析 学生已经学习过了圆周运动以及向心力的基本知识,并且生活中有很多圆周运动,学生在生活经验中已具备一些有关圆周运动的感性认识,但他们还不是很清楚物体做圆周运动的向心力应该由谁来充当,,也不能理性的分析和解释各种实际的圆周运动的情况。教学中要充分利用学生已有知识经验,使学生积极主动地参与教学过程。 三．重点难点 会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题 四．教学过程 活动1【导入】引入新课 向同学们提出以下问题:1.物体做圆周运动受到的合外力是否为0? 2.向心力它是恒力还是变力以及向心力的公式? 3.生活中有哪些运动是圆周运动?引出本节课《圆周运动实例分析》 活动2【讲授】讲授新课 本节课主要有两个知识点:(1)汽车转弯问题(2)汽车过拱形桥问题 (1)汽车转弯的问题 1.汽车在水平路面转弯: 汽车在水平面转弯时,向心力由哪个力来提供?为什么汽车转弯时,要减速慢行? 通过PPT呈现汽车转弯时的图片,引导学生找出汽车转弯时的向心力由静摩擦力提供,通过分析可知,汽车转弯时 ,车速越大,所需向心力越大,因此,转弯时,必须减速慢行。 例题讲解; 例1.在一段半径为R的圆弧形水平弯道上,已知地面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍 ,则汽车转弯时的 安全速度是多少?
圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习 二. 本周知识归纳与总结 1. 用向心力公式解题的一般方法： （1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心 F m R m v R m T R m f R ====ωπ π2 22222 ==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合 注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手 段，需要具体问题具体分析。 2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。 ()/12 当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22 当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32 当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n < （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。 所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。 4. 离心运动的应用和防止： （1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。 【典型例题】 例1. 如图所示，用细管弯成半径为r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
高一物理教案：匀速圆周运动 一、教学任务分析 匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。 学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。 从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。 通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。 通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。 通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道物体做曲线运动的条件。 （2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。 （3）理解线速度和角速度。 （4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。 （2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。 3、态度、情感与价值观 （1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知
匀速圆周运动公式 1.线速度：v （矢量） 单位：米/秒（m/s ） 公式：v =t s ??=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30 nr π） 2.角速度：ω（矢量） 单位：弧度/秒（rad/s ） 公式：ω=t ??θ=r v =T π2=2 f =2n （或30 n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量） 单位：米2/秒（m 2/s ） 公式：n a =t v ??=r v 2 =ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量） 单位：牛（N ） 公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 2 24T r π 5.周期:T （标量） 单位：秒（s ） 周期与频率的关系：f T 1= 6.频率：f （标量） 单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz 7.转速：n （标量） 单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min) 与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ） 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 平抛运动公式
t ?t g v ?=?v ?1.水平分运动： 匀速直线运动 水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v 2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动） 竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22= 3.合速度： v = y x v v + tan θ =x y v v =0 v gt 4.合位移： 22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α 速度方向延长线过水平位移重点x /2 5.飞行时间： g h t 2= 6.水平射程： x =0v t =g h v 20 其中：h 为下落高度 7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 l v
匀速圆周运动 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 情感目标 具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。 五、教学重点和难点 重点
圆周运动的实例分析（三） 1．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则() A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 2.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A．速度v A＞v B B．角速度ωA＞ωB C．向心力F A＞F B D．向心加速度a A＞a B 3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是() A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大 5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2R B.m2g2－m2ω4R2 C.m2g2＋m2ω4R2 D．不能确定
常见的圆周运动模型 物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方 向的分力 ( 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和). 具体运动类型如下。 一、匀速圆周运动模型及处理方法 1．随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度） 例 4．如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为L 。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度做匀速圆周运动，求： （ 1）物体运动一周所用的时间T ； ω （ 2）绳子对物体的拉力。O 2。火车转弯模型（或汽车拐弯外侧高于内侧时） 汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小 F 向＝ mg tan θ，根据牛顿第 二定律： F v2 向＝ m R， h tanθ＝d， 例 . 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的 路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力( 即垂直于前进方向) 等于零，则汽车转弯时的车速应等于 () A. gRh B. gRh C. gRL D. gRd L d h h B对． 3。圆锥摆模型 小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力mg tan 例 6. 如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻 力，关于小球受力有以下说法，正确的是（） A. 只受重力 B.只受拉力 C. 受重力 . 拉力和向心力 D.受重力和拉力 4.双星模型 练习．如图所示，长为 L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细 绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是θ A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用L m