算法与数据结构设计报告
（ 2015 / 2016 学年第二学期）
题目：多目标的距离之和最小问题
专业
学生姓名
班级学号
指导教师
指导单位
日期
一、课题名称
多目标的距离之和最小问题据
二、课题内容和要求
【问题描述】
小明正在玩《文明III》游戏，现在他有n个洲际导弹(简称ICBM)。他需要在最短的时间内，用这n个ICBM摧毁敌方n个目标(1个ICBM只能摧毁1个目标)。n个ICBM和目标的位置不一定相同，小明觉得给每个ICBM确定目标是一件很麻烦的事情。请你编程帮助小明给每个ICBM确定目标，使每个ICBM到其目标的距离之和最小。
输入：
第一行：n (n<=12)
第2到n+1行：x,y
说明：每一行包含一个坐标(x,y)，表示一个ICBM，-10000 说明：每一行包含一个坐标(x,y)，表示一个目标，-10000 输出： 仅一行：min 说明：min是每个ICBM到其目标距离之和的最小值。结果保留3位小数。 sample input: 2 1 1 -1 -1 -2 -2 2 2 sample output: 2.828 三、需求分析 （1）由主函数调用init（）函数 （2）以只读形式调取十个测试数据和十个结果比对数据，十个测试数据一次调用KM()函数，算出结果与结果比对，因为数据都是保留小数点后三位，所以加上myans = int(myans*1000+0.5)/1000.0; 这条命令，可以使演算结果与比对结果一直。如果结果一致输出“true!”;结果不一致，输出“flase!” （3）KM()函数求最佳路径，定义nx,ny分别为x点集y点集的个数,lx,ly为可行顶标,lx 初始化为与它关联边中最大的，调用int DFS函数増广路，修改顶标，返回多目标的最小路径和。 （4）若ny是图G中一条连通导弹和目标的路径，并且属于nx的边和不属于nx的边（即已匹配和待匹配的边)在ny上交替出现，则称P为相对于nx的一条增广路径。该步骤即开始分配ny，即找到n个不同行不同列的ny；其中包括当找到不同行不同列的元素小于lx(初始化为与它关联边中最大的)时（导弹和目标的之间的年限不足）既要开始重新刷新ny信息,即不在相等子图中slack 取最小的。 四、概要设计 五、详细设计 #include #include #include #include #include #define M 500 #define inf 0x3f3f3f3f int n,nx,ny;//nx,ny分别为x点集y点集的个数 int link[M],slack[M]; int visx[M],visy[M]; double x[M][3],y[M][3],w[M][M],lx[M],ly[M]; //lx,ly为可行顶标， int DFS(int x)//dfs增广路 { visx[x] = 1; for (int y = 1;y <= ny;y ++) { if (visy[y]) continue; int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y]; if (t == 0) // { visy[y] = 1; if (link[y] == -1||DFS(link[y])) { link[y] = x; return 1; } } else if (slack[y] > t) //不在相等子图中slack 取最小的 slack[y] = t; } return 0; } double KM() { int i,j; memset (link,-1,sizeof(link)); memset (ly,0,sizeof(ly)); for (i = 1;i <= nx;i ++) //lx初始化为与它关联边中最大的 for (j = 1,lx[i] = -inf;j <= ny;j ++) if (w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j]; for (int x = 1;x <= nx;x ++) { for (i = 1;i <= ny;i ++) slack[i] = inf; while (1) { memset (visx,0,sizeof(visx)); memset (visy,0,sizeof(visy)); if (DFS(x)) break; int d = inf; for (i = 1;i <= ny;i ++) if (!visy[i]&&d > slack[i]) d = slack[i]; for (i = 1;i <= nx;i ++) if (visx[i]) lx[i] -= d; for (i = 1;i <= ny;i ++) //修改顶标 if (visy[i]) ly[i] += d; else slack[i] -= d; } } double res = 0; for (i = 1;i <= ny;i ++) if (link[i] > -1) res += w[link[i]][i]; return -1.0*res; } void init(){//初始化输入 int i,j,len,t; char s[1]; double temp,ans; //char filein[] = "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\测试\\a.in1"; //文件名 char filein[] = "a.in1"; char fileout[] = "a.ou1"; //char fileout[] = "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\测试\\a.ou1"; //文件名 FILE *fp; for(t=1;t<=9;t++) { if(t==6) continue; len = strlen(filein); itoa(t,s,10); filein[len-1] = s[0]; fileout[len-1] = s[0]; fp = fopen(filein,"r"); fscanf(fp,"%d",&n); nx=ny=n; for(i=1;i<=n;i++) fscanf(fp,"%lf%lf",&x[i][1],&x[i][2]); for(i=1;i<=n;i++) fscanf(fp,"%lf%lf",&y[i][1],&y[i][2]); fclose(fp); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++){ temp=0; temp = (x[i][1]-y[j][1])*(x[i][1]-y[j][1]); temp += (x[i][2]-y[j][2])*(x[i][2]-y[j][2]); w[i][j] = -1*sqrt(temp); } double myans = KM(); myans = int(myans*1000+0.5)/1000.0; fp = fopen(fileout,"r"); fscanf(fp,"%lf",&ans); if(fabs(ans-myans)>1e-5) printf("输入数据%d：Flase!\n",t); else printf("输入数据%d：True!\n",t); printf("%.3lf %.3lf\n\n",myans,ans); } } int main () { init(); return 0; } 六、测试数据及其结果分析 七、调试过程中的问题 1、语法错误的位置能很快地被编译器找到，而运行时错误的位置却很难被我发现。在程序运行结束之前，提示Debug Error，它属于一种运行时错误。而且根据输出的一些内容，发现程序也没有达到连接字符串的目的。所以我让程序输出更多信息，查找错误原因。 2、在一开始分析问题时，由于没有接触过这类课题，所以不得不去查阅资料。参考离散数学，利用图论部分的二分图里的霍尔定理就能够理解这道题目。处理方法多目标最优问题可以转化为单目标的优化问题，例如对多目标函数进行加权或最小二乘处理等。 3、在调用数据时，必须在源程序中修改调用地址，否则将会出现为报错却无法运行的状况，我在这里将其修改为//char filein[] = "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\测试\\a.in1"; //文件名 八、程序设计总结 首先这次程序设计实验由于涉及到数据结构中未学习到的内容，只有自己看书结合资料完成，并且由于时间紧张的关系本次实验程序的编写存在着一些困难，幸好有着学霸李某的帮助使得本次实验可以顺利的完成特此对其表示感谢。通过这次实验我了解了匈牙利算法、km算法，虽然由于水平有限一些复杂的算法并没有运用但至少了解了一些算法，对于水平的提高有着非常大的帮助。 第六章 基础知识： ◆遥感数字图像的基本单位为像素（像元），是成像过程的采样点，也是计算机图像处理的最小单元。 像素具有空间特征和属性特征。 ◆遥感数字图像的特点： 1）便于计算机处理与分析；2）图像信息损失低；3）抽象性强。 ◆遥感数字图像的类型： 1）二值数字图像；2）单波段数字图像；3）多波段数字图像。 ◆遥感数字图像的计算机分类是通过模式识别理论，利用计算机将遥感图像自动分成若干地物类别的方 法。 ◆遥感图像分类的基本原理：不同的地物具有不同的光谱特征，同类地物具有相同或相似的光谱特征。 图像分类是基于数字图像中反映的同类地物的光谱相似性和异类地物的光谱差异性。依据是遥感图像像素的相似度。常用距离和相关系数衡量相似度。 问题： 1.监督分类和非监督分类的区别，各自有什么方法，各有什么优缺点，适用条件？ ●监督分类：通过选择代表各类别的已知样本（训练区）的象元光谱特征，事先取得个类别的参数，确 定判别函数，从而进行分类。（在监督分类中，先定义信息类，然后检验它们的光谱可分性。） ●非监督分类：根据事先制定的某一准则，而进行计算机自动判别归类，无须人为干预，分类后确定地 面类别。（在非监督分类中，先确定光谱可分的类别，然后定义它们的信息类。）主要采用聚类法，使同一类别的像素之间的距离尽可能的小而不同类别上的像素间的距离尽可能的大。（From PDF第6章） ●监督分类和非监督分类的根本区别在于是否利用训练场地来获取先验的类别知识，监督分类根据训练 场提供的样本选择特征参数，建立判别函数，对待分类点进行分类。 ●监督分类中常用的具体分类方法：①最小距离分类法：（其中包含两点）⑴最小距离分类法，⑵最近 邻域分类法；②多级切割分类法；③特征曲线窗口法；④最大似然比分类法。 ●非监督分类中常用的具体分类方法：①分类集群法；②动态聚类法。 ●非监督分类的好处：不需要更多的先验知识，根据地物的光谱统计特性进行分类，方法简单，具有一 定的精度。不足：精度有限。 ●监督分类的好处：分类精度高；不足：训练场地要求有代表性，训练样本的选择要考虑到地物光谱特 性，样本数目要能满足分类的要求，有时这些不容易做到。 ●适用条件：光谱特征类与地物信息类一一对应，非监督分类效果好；两个地物类型对应的光谱特征类 差异很小时，监督分类效果好。（From 课本201页） 2.简述波谱分类原理和应用条件。 同物异谱：同类地物具有不同的光谱特性。 同谱异物：不同的地物可能具有相似的光谱特征。 如：同一作物，生长状态不同，光谱特征有差异；不同的植被类型可能有相似的光谱特征。（From PPT 第6章28页） 3.简述聚类分析，分类方法过程，通常有哪些方法来控制分类过程结束（就是分类过程结束的条件）。 在初始状态给出图像粗糙的分类，然后基于一定原则在类别间重新组合样本，直到分类比较合理为止，这种聚类方法就是动态聚类。下面给出分类过程： a)按照某个原则选择一些初始类聚类中心； b)计算像素与初始类别中心的距离，把该像素分配到最近的类别中； 求三角形内一点到三个顶点距离之和的最 小值 求三角形内一点到三个顶点距离之和的最小值 1、已知三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC 的最小值. V C1 解：由题意三角形ABC为直角三角形，以直角顶点C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系(如图) 则C( 0，0)A( 0，3)B( 4，0) 以B为旋转中心，将△ BPC绕点B逆时钟旋转60°至厶 BP'C'，连接PP'、CC'、AC' 则厶BPP'，△ BCC'均为等边三角形 所以PB=PP' ，PC=PC 所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'9AC' 而C' (2 , -2V3 ) 所以AC'=V[ (0-2 ) 2+ (3+2V3 ) 2]= V (25+12V3 ). 即PA+PB+PC 的最小值等于AC'的长"(25+12V3 ). 2、已知三角形ABC 中，AB=10 , AC=17 , BC=21 , P 是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC 的最小值. ” / 解：过A作AD丄BC于D，设BC=x，贝U CD=21-x 由勾股定理得AD2=102-x2=172-(21-x ) 2，解得 x=6 , AD=8 , DC=15 以D为坐标原点，BC为x轴，DA为y轴建立坐标系(如图) 则 A (0 , 8) B (-6 , 0) C (15 , 0 ) 以C为旋转中心，将△ CPB绕点C逆时钟旋转60°至厶 CP'B'，连接PP'、BB'、AB' 则厶CPP' , △ CBB'均为等边三角形 所以PC=PP' , PB=P'B' 所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'辭AB' 而B' (9/2 ,- 212 3/2 ) 所以AB'=V[(0-9/2 ) 2+ (8+2123/2 )2]= 2 (415+16823). 即PA+PB+PC 的最小值等于AB'的长2 (415+16823). 【补充说明】(1 )如图，以△ ABC的三边为边，分别向 外作等边三角形BCD、ACE、ABF ,连接AD、BE、CF,则(1 ) AD、BE、CF 交于一点P，且/ APB= / APC= / BPC=120 °, ( 2) P到A、B、C三顶点距离的和最小， 且PA+PB+PC=AD=BE=CF 。 证明：??? AF=AB，/ FAC= / BAE , AC=AE ???△ AFC s ABE 安规要求安全距离 1.安規要求安全距離: 2. a.兩線式:一次側、二次側安全距離:5.5mm min.(為防誤差,預留6mm);加1.0mm破溝 則4.5mm min.(為防誤差,預留5mm) 3. b.三線式: 4.一次側、二次側安全距離: 5.5mm min.(為防誤差,預留6mm);加1.0mm破溝則 4.5mm min.(為防誤差,預留5mm) 5.一次側、FG安全距離:3.0mm min.(必須確定為FG,否則仍然要預留6mm;加1.0mm 破溝則5mm) 6. c.ACL、ACN安全距離:2.5mm min.(加1.0mm破溝則1.5mm min.) 7. d.一次側高壓安全距離:1.5mm min. 8. e.保險絲兩端銅箔安全距離:2.5mm min.(加1.0mm破溝則1.5mm min.) 9. 2.PWB製作,佈線最小距離: 10.a.銅箔與銅箔:0.5mm min. 11.b.銅箔與焊點:0.75mm min. 12.c.焊點與焊點:1.0mm min. 13.d.銅箔與板邊:0.25mm min. 14.e.孔邊與孔邊:1.0mm min. 15.f.孔邊與板邊:1.0mm min. 16.3.PWB製作,佈線最小銅箔寬度: 17.a.2oz:0.5mm min.;1oz:0.3mm min. 18.b.電流承受力:1A/1.0mm min.(加錫則可減少為0.5mm min.) 19. 20. 21.電氣要求: 22. 23.1.一次側電流路徑:電路順序;捷徑(越短越佳). 24.2.二次側電流路徑:電路順序;捷徑(越短越佳). 25.3.CY1佈線位置:一次側接近大電容負端;二次側接近變壓器地端. 26.4.回授點佈線位置:正回授端及負回授端接近輸出端. 27.5.符合雷擊測試要求: 28.a.符合L-N 1KV;L(N)-FG 2KV(V 1.2/50uS、I 8/20uS):加07D471 Varistor 29.b.符合L-N 6KV(500A):加07D471 Varistor、LF1加尖端放電、CY1加尖端放電 30.c.符合L-N 6KV(3000A):加07D471 Varistor於Fuse前、LF1加尖端放電再並聯雷擊 管(300V)*2 、CY1加尖端放電 31.IEC 60950 32.IEC 60950 33.空间/沿面距离 (Clearance/Creepage Distances,Clause 2.10, Tables 2H, 2J, 2K and 2L) 34. 35.空间直线距离以峰值电压,根据 Table 2H (primary)、2J (primary additional)、2K (secondary) 计算. 36.沿面爬行距离以RMS电压值,根据 Table 2L 计算,但不小于空间直线距离. 37.250 V 以下时,L 至 N、初级至地:creepage 2.5 mm,clearance 2.0 mm (整流前). 38.250 V 以下时初级至次级:creepage 5 mm,clearance 4 mm. Neighbor Search with Global Geometry:A Minimax Message Passing Algorithm 基于全局数据集合结构的近邻搜索：极大极小信息传递算法 人脸识别简介： 人脸识别技术是基于人的脸部特征，对输入的人脸图象或者视频流 . 首先判断其是否存在人脸 , 如果存在人脸，则进一步的给出每个脸的位置、大小和各个主要面部器官的位置信息。并依据这些信息，进一步提取每个人脸中所蕴涵的身份特征，并将其与已知的人脸进行对比，从而识别每个人脸的身份。 广义的人脸识别实际包括构建人脸识别系统的一系列相关技术，包括人脸图像采集、人脸定位、人脸识别预处理、身份确认以及身份查找等；而狭义的人脸识别特指通过人脸进行身份确认或者身份查找的技术或系统。 人脸识别技术中被广泛采用的区域特征分析算法，它融合了计算机图像处理技术与生物统计学原理于一体，利用计算机图像处理技术从视频中提取人像特征点，利用生物统计学的原理进行分析建立数学模型,即人脸特征模板。利用已建成的人脸特征模板与被测者的人的面像进行特征分析，根据分析的结果来给出一个相似值。通过这个值即可确定是否为同一人。 基本算法：1.基于人脸特征点的识别算法（Feature-based recognition algorithms ）。 2.基于整幅人脸图像的识别算法（Appearance-based recognition algorithms ）。 3.基于模板的识别算法（Template-based recognition algorithms ）。 4.利用神经网络进行识别的算法（Recognition algorithms using neural network ）。 5.利用线性回归进行识别的算法。 6.利用稀疏表示进行识别的算法。 我的课题是利用最小最大距离进行人脸识别的算法（ Neighbor with Global Geometry ：A Minimax Message Passing Algorithm ） 核心算法： 1. k-Nearest Neighbor algorithm （k 邻近算法） K 最近邻(k-Nearest Neighbor ，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k 个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN 算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN 方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN 方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN 方法较其他方法更为适合。 具体来说就是在N 个已知样本中，找出X 的k 个近邻。设这N 个样本中，来自1w 类的样本有1N 个，来自2w 类的有2N 个，…，来自c w 类的有c N 个，若12,,...,c k k k 分别是k 个近邻中属于12,...,c w w w 类 如何求直线上一动点p到（同侧）两定点距离之和的最小值 解题思路和步骤： 一、作出点p的位置：即其中一定点关于点p所在直线的对称点与另一定点的连线跟点p所在直线的交点。 1、作其中一定点关于点p所在直线的对称点； 2、连接该对称点和另一定点，所得直线与点p所在直线的交点即点p的位置。 二、其中一定点关于动点p所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。 例题讲解 1、平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求： （1）P到A、B距离之和最小时的坐标； （2）P到A、B距离之和的最小值； （3）三角形PAB的周长的最小值。 例2、正方形ABCD的边长为8，点M在CD上且DM=2，动点N在对角线AC上，则DN+MN的最小值是多少？ 例3．（2009，深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标和△BOC的最小周长；若不存在，请说明理由. A D E P B C 巩固提高 1、在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ， 则△PBQ 周长的最小值为____________㎝。 2、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形， 点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 3、已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取 最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 4、（2008，荆门）如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别 1.安規要求安全距離: a.兩線式:一次側、二次側安全距離:5.5mm min.(為防誤差,預留6mm);加1.0mm破溝則4.5mm min.(為防誤差,預留5mm) b.三線式: 一次側、二次側安全距離:5.5mm min.(為防誤差,預留6mm);加1.0mm破溝則4.5mm min.(為防誤差,預留5mm) 一次側、FG安全距離:3.0mm min.(必頇確定為FG,否則仍然要預留6mm;加1.0mm破溝則 5mm) c.ACL、ACN安全距離:2.5mm min.(加1.0mm破溝則1.5mm min.) d.一次側高壓安全距離:1.5mm min. e.保險絲兩端銅箔安全距離:2.5mm min.(加1.0mm破溝則1.5mm min.) 2.PWB製作,佈線最小距離: a.銅箔與銅箔:0.5mm min. b.銅箔與焊點:0.75mm min. c.焊點與焊點:1.0mm min. d.銅箔與板邊:0.25mm min. e.孔邊與孔邊:1.0mm min. f.孔邊與板邊:1.0mm min. 3.PWB製作,佈線最小銅箔寬度: a.2oz:0.5mm min.;1oz:0.3mm min. b.電流承受力:1A/1.0mm min.(加錫則可減少為0.5mm min.) 電氣要求 1.一次側電流路徑:電路順序;捷徑(越短越佳). 2.二次側電流路徑:電路順序;捷徑(越短越佳). 3.CY1佈線位置:一次側接近大電容負端;二次側接近變壓器地端. 4.回授點佈線位置:正回授端及負回授端接近輸出端. 5.符合雷擊測試要求: a.符合L-N 1KV;L(N)-FG 2KV(V 1.2/50uS、I 8/20uS):加07D471 V aristor b.符合L-N 6KV(500A):加07D471 V aristor、LF1加尖端放電、CY1加尖端放電 c.符合L-N 6KV(3000A):加07D471 V aristor於Fuse前、LF1加尖端放電再並聯*(300V)*2 、CY1加尖端放電 IEC 60950 IEC 60950 空間/沿面距離(Clearance/Creepage Distances,Clause 2.10, Tables 2H, 2J, 2K and 2L) 监督分类中常用的具体分类方法包括： 最小距离分类法（minimum distance classifier）：最小距离分类法是用特征空间中的距离作为像元分类依据的。最小距离分类包括最小距离判别法和最近邻域分类法。最小距离判别法要求对遥感图像中每一个类别选一个具有代表意义的统计特征量（均值），首先计算待分象元与已知类别之间的距离，然后将其归属于距离最小的一类。最近邻域分类法是上述方法在多波段遥感图像分类的推广。在多波段遥感图像分类中，每一类别具有多个统计特征量。最近邻域分类法首先计算待分象元到每一类中每一个统计特征量间的距离，这样，该象元到每一类都有几个距离值，取其中最小的一个距离作为该象元到该类别的距离，最后比较该待分象元到所有类别间的距离，将其归属于距离最小的一类。最小距离分类法原理简单，分类精度不高，但计算速度快，它可以在快速浏览分类概况中使用。 多级切割分类法（multi-level slice classifier）： 是根据设定在各轴上值域分割多维特征空间的分类方法。通过分割得到的多维长方体对应各分类类别。经过反复对定义的这些长方体的值域进行内外判断而完成各象元的分类。这种方法要求通过选取训练区详细了解分类类别（总体）的特征，并以较高的精度设定每个分类类别的光谱特征上限值和下限值，以便构成特征子空间。多级切割分类法要求训练区样本选择必须覆盖所有 的类型，在分类过程中，需要利用待分类像元光谱特征值与各个类别特征子空间在每一维上的值域进行内外判断，检查其落入哪个类别特征子空间中，直到完成各像元的分类。 多级分割法分类便于直观理解如何分割特征空间，以及待分类像元如何与分类类别相对应。由于分类中不需要复杂的计算，与其它监督分类方法比较，具有速度快的特点。但多级分割法要求分割面总是与各特征轴正交，如果各类别在特征空间中呈现倾斜分布，就会产生分类误差。因此运用多级分割法分类前，需要先进行主成分分析，或采用其它方法对各轴进行相互独立的正交变换，然后进行多级分割。 最大似然分类法(maximum likelihood classifier)：最大似然分类法是经常使用的监督分类方法之一，它是通过求出每个像元对于各类别归属概率（似然度）（likelihood），把该像元分到归属概率（似然度）最大的类别中去的方法。最大似然法假定训练区地物的光谱特征和自然界大部分随机现象一样，近似服从正态分布，利用训练区可求出均值、方差以及协方差等特征参数，从而可求出总体的先验概率密度函数。当总体分布不符合正态分布时，其分类可靠性将下降，这种情况下不宜采用最大似然分类法。 最大似然分类法在多类别分类时，常采用统计学方法建立起一个判别函数集，然后根据这个判别函数集计算各待分象元的归 第三讲最短距离问题 一、知识梳理 几何模型1 条件：如图，、是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使的值最小． 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点， 则的值最小 几何模型2 条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、 B到距离不相等 问题：在直线上确定一点，使的值最 大 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则 的值最小 二、方法归纳 对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、“三个动点”等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。 对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。 三、课堂精讲例题 （一）、题中出现一个动点。 例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且 BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。 【难度分级】A类 〖试题来源〗经典例题 〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用 〖解题思路〗作关于对称点,可以证明在上， 易求 解：作关于对称点 四边形ABCD是正方形 在上，且 即是的最小值 【搭配课堂训练题】 1、已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与 轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请 求出点P的坐标 【难度分级】A类 〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。 〖答案〗 解：（1）由题意得解得 ∴此抛物线的解析式为 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为则 解得 ∴此直线的表达式为 把代入得 ∴点的坐标为 例2：已知：直线与轴交于A，与轴交于 D，抛物线与直线交于A、E两点，与 轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． 【难度分级】A类 〖试题来源〗2009眉山中考数学真题 〖选题意图〗使学生掌握几何模型2的应用 小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。 中华人民共和国石油天然气管道保护法 中华人民共和国主席令（第三十号） 第三十二条在穿越河流的管道线路中心线两侧各五百米地域范围内，禁止抛锚、拖锚、挖砂、挖泥、采石、水下爆破。但是，在保障管道安全的条件下，为防洪和航道通畅而进行的养护疏浚作业除外。 第三十三条在管道专用隧道中心线两侧各一千米地域范围内，除本条第二款规定的情形外，禁止采石、采矿、爆破。 在前款规定的地域范围内，因修建铁路、公路、水利工程等公共工程，确需实施采石、爆破作业的，应当经管道所在地县级人民政府主管管道保护工作的部门批准，并采取必要的安全防护措施，方可实施。 第三十五条进行下列施工作业，施工单位应当向管道所在地县级人民政府主管管道保护工作的部门提出申请： （一）穿跨越管道的施工作业； （二）在管道线路中心线两侧各五米至五十米和本法第五十八条第一项所列管道附属设施周边一百米地域范围内，新建、改建、扩建铁路、公路、河渠，架设电力线路，埋设地下电缆、光缆，设置安全接地体、避雷接地体； （三）在管道线路中心线两侧各二百米和本法第五十八条第一项所列管道附属设施周边五百米地域范围内，进行爆破、地震法勘探或者工程挖掘、工程钻探、采矿。 国家安全生产监督管理总局令第43号 《危险化学品输送管道安全管理规定》 第二十一条在危险化学品管道及其附属设施外缘两侧各5米地域范围内，管道单位发现下列危害管道安全运行的行为的，应当及时予以制止，无法处置时应当向当地安全生产监督管理部门报告： (一)种植乔木、灌木、藤类、芦苇、竹子或者其他根系深达管道埋设部位可能损坏管道防腐层的深根植物； (二)取土、采石、用火、堆放重物、排放腐蚀性物质、使用机械工具进行挖掘施工、工程钻探； (三)挖塘、修渠、修晒场、修建水产养殖场、建温室、建家畜棚圈、建房以及修建其他建(构)筑物。 第二十二条在危险化学品管道中心线两侧及危险化学品管道附属设施外缘两侧 5米外的周边范围内，管道单位发现下列建(构)筑物与管道线路、管道附属设施的距离不符合国家标准、行业标准要求的，应当及时向当地安全生产监督管理部门报告： (一)居民小区、学校、医院、餐饮娱乐场所、车站、商场等人口密集的建筑物； (二)加油站、加气站、储油罐、储气罐等易燃易爆物品的生产、经营、存储场所； (三)变电站、配电站、供水站等公用设施。 第二十三条在穿越河流的危险化学品管道线路中心线两侧500米地域范围内，管道单位发现有实施抛锚、拖锚、挖沙、采石、水下爆破等作业的，应当及时予以制止，无法处置时应当向当地安全生产监督管理部门报告。但在保障危险化学品管道安全的条件下，为防洪和航道通畅而实施的养护疏浚作业除外。 第二十四条在危险化学品管道专用隧道中心线两侧1000米地域范围内，管道单位发现有实施采石、采矿、爆破等作业的，应当及时予以制止，无法处置时应当向当地安全生产监督管理部门报告。 在前款规定的地域范围内，因修建铁路、公路、水利等公共工程确需实施采石、爆破等作业的，应当按照本规定第二十五条的规定执行。 最大最小距离算法函数： function [pattern]=maxmin(x) maxdistance=0; index=1;%相当于指针指示新中心点的位置 k=1;%中心点计数，也即是类别 center=zeros(size(x));%保存中心点 patternnum=size(x,1);%输入的数据数 distance=zeros(patternnum,3);%求距离 min=zeros(patternnum,1);%取较小距离 pattern=(patternnum);%表示类别 center(1,:)=x(1,:); pattern(1)=1; for i=2:patternnum distance(i,1)=sqrt((x(i,:)-center(1,:))*(x(i,:)-center(1,:))');%欧氏距离min(i,1)=distance(i,1); pattern(i)=1; if(maxdistance “将军饮马”老歌新唱 ——例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题 王柏校 古希腊有位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再到B地军营视察，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 图1A地 B地 这是著名的“将军饮马”问题，在河边饮马的地点有很多处，怎样找出使两条线段之和最短的那个点来，我们只要设L为河（如图1），作AO⊥L交L于O点，延长AO至A'，使A'O=AO；连结A'B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。再连结AC，则 路程（AC+CB）为最短的路程。 为什么饮马地点选在C点能使路程最短？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A'C 是相等的。而A'B是一条线段，所以A'B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A'C+CB=A'B也是最短的一条路了。这就是运用轴对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。 这一流传近2000年的名题至今还被命题者所喜爱，近年来许多省市中考中出现了以此故事为背景的试题，它们所考查的深度和广度也在不断演变、拓展，而且又常与其他的数学知识相联系，数形结合，突出了数学的思维价值和应用能力，能够有效地体现学生的数学学习能力，现从2009年中考试题中撷取与此相关的试题来分类说明，供广大读者参考。 一、演变成与正方形有关的试题 例1（2009年抚顺）如图2 所示，正方形ABCD的面积为12，ABE △是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小 值为（） A． B．C．3 D 分析与解：正方形ABCD是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的一条对称轴，相对的两个顶点B、D关于对角线AC对称,在这个问题中D和E是定点，P是动点。我们可以找到一个定点D的轴对称点B，连结BE，与对角线AC交点处P就是使距离和最小的点（如图3），而使PD+PE的和的最小值恰好等于BE,因为正方形ABCD的面积为12，所以它的边长为 23，即PD+PE的最小值为23。 二、演变成与梯形有关的试题 例2（2009鄂州）已知直角梯形ABCD中A D∥BC,AB⊥BC，AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，⊿APD中边AP上的高为（） A． 2 17 17 B． 4 17 17 C． 8 17 17 D．3 分析与解：如图，先作出A点关于BC的对称点E,连结DE交BC于P点，连结AP,再过点D作D F⊥BC于F,过点D作DG⊥AP于G.先可以根据梯形知识和勾股定理可以求得DF=4,从 而AB=4,再由AB=BE且AD∥BC,知道BP是⊿ABE的中位线，∴BP= 2 1 AD=1得AP=17.因为 ⊿ADP的面积= 2 1 AD?DF= 2 1 AP?DG,所以AP边上的高DG为 AP DF AD? = 17 8 17,即正确答案是C. 三、演变成与圆有关的试题 例3（2009龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A+PC的最小值为. B C D A P 图4 我与我的目标的距离 孔埠中学:九（4）班 一、活动目标： 1.使学生对自己有正确的定位，明确奋斗目标，激发学生斗志。 2.让学生反思自己前段学习中的问题，寻求对策，并制定适合自己的学习方法和计划。 3.班主任总结好的学习方法和调整心态，提高学习效率。 二、活动内容： （一）、学生发言： 1、徐培同学发言： 我的目标是考上一中，道来仅四个字，道路艰又苦。只因我偏科，语、数、外、科中，数学和科学最薄弱。偏科使我与我的目标仍相隔甚远，所以在接下来的2个月中，我会对我的弱势科目进行强化，与此同时，语文和英语也必须保持。初三的竞争的确激烈，让我渐渐感觉我与目标时近时远，只有拥有了沉浮，才会为自己的目标而努力。此外，我要学会细心，细心决定成败。道路是曲折的，前途是未知的，只有努力能将未知变为已知，我会努力到底，实现目标。 2、姚慧莹同学发言： 每一段路都是一段艰辛的追逐，与其说是追逐梦想倒不如说是追逐自己，既然光阴总无法羁留，我便踏上追寻目标的道路。实现目标的路是崎岖的，是艰险的，于是我披荆斩棘，拿着尖刀刺向困难，哪怕洒下汗水流下鲜血，我仍咬住牙关，绝不流下一滴眼泪，坚强地面对一切。生命的小船在浩瀚的海洋里航行，远处的指明灯照亮漫长的航线，我看到了，看到了目标就在前方，那里有闪亮的星星，那里有绚丽的彩虹，我与目标的距离在慢慢拉近，于是我便相信，努力与拼搏会有收获。 悠悠岁月不经意带走了多少如梦繁华，沉封的记忆被照亮，我曾感叹“行路难行路难，多岐路今安在”，当我看到希望的灯塔的那一刻，我便坚信：“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”。脚印在身后，目标在前方，我披着朝阳踏步向前。 3、甘念同学发言： 我的目标是考上一中，虽然我离我的目标有一定的距离，但是我不会放弃。面对眼前的目标我会从现在努力，去争取进去实现自己的目标。即使在实现自己的目标的过程中遇到困难，我也会坚强的站起，朝着目标走去，缩短我与我的目标的距离。 4、张莹同学的发言； 编号：SY-AQ-07054 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 浅谈防火间距(完整篇) Discussion on fire protection distance 浅谈防火间距(完整篇) 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管 理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关 系更直接，显得更为突出。 某一建筑物着火，会因辐射等原因而使火向四周邻近建筑物蔓延，以致形成大面积的连片火海，造成巨大的经济损失。为有效地防止火灾蔓延，并为消防扑救创造条件，建筑物之间应保持适当距离。这一距离应力求使建筑物着火时，其相邻建筑物在强烈的辐射作用下，不加任何保护而不会被烤着。这一距离，称之为防火间距。另外，从节约用地方面考虑，防火间距应取这一距离的最小值。 在我国现行消防法规《建筑设计防火规范》和《高层民用建筑设计防火规范》中，均明确规定了各类建筑物的防火间距。其考虑的因素主要有以下几个方面： 一是热辐射，这是考虑的主要因素。物体向外发射电磁波的过程叫做辐射。电磁波所载运的能量称做辐射能。任何物体只要有一定的温度，当高于其绝对温度时，物体就向外辐射能量。电磁波在传播过程中，其辐射能一部分被所遇到的物体吸收，引起物体内电 子的谐振运动，就转变为微观粒子的动能，即所谓热能。辐射热的大小，取决于被照射物与火源的距离，以及火源的温度。距离越近则辐射热的强度越大，反之则低。而在火灾燃烧发展过程中，其燃烧温度总是由低到高，再到低。其烤着邻近建筑物的可能性也由小到大，再到小。也就是，为尽可能地防止火势蔓延，一是及早发现火情，将火扑灭在萌芽状态，使之烤着邻近建筑物的可能性尽量减小;二是建筑物之间留有足够的距离，使没有足够的辐射热到达邻近建筑物，使之被烤着。另外，又考虑到节约用地，将这一足够距离尽量减小，即所谓的防火间距。 另外，火灾过程中，由于风的存在，以致形成飞火，但由于飞火波及的范围过大，特别是在风力大的情况下，它甚至可以引燃一公里之外的建筑物，所以在设置防火间距时，一般不考虑飞火的因素。 二是建筑物的耐火等级。建筑物的耐火等级是由组成建筑物的构件的燃烧性能和构件最低的耐火极限决定的。其具体划分是以楼板的耐火性能为基准，即以钢筋混凝土楼板的耐火极限1.5h为一级， 徐老师： 您好！ 我周六日休息了所以今天才看到您的邮件，抱歉没有及时答复您。 您的问题: 我不明白，如果您的row total不是理解成相加的含义，改如何理解？我想知道它是由哪些数值得到的100％? 我支持您的观点，row total是应该理解成相加的含义，但是这个地方横向相加确实不得100,也不可能都是100，具体什么原因我找了好久也没有找出来，我确实不是很清楚，我需要向美国ITT公司确认一下，非常抱歉。 最小距离分类的时候要设定两个阈值，这两个阈值是必须设定的，那么范围是否在0～255之间？书上写的以DN值的方式输入一个值是否是这个意思？ 您知道，您选择了一类感兴趣区，就有了这类感兴趣区影像DN值在各波段的均值，最小距离分类时，影像中每一个像素归为哪一类就是由像元DN值与该均值的距离来确定的。 如果您不设定任何阈值也是可以的（选择NONE），系统将默认将所有的像元全部按最小距离分类。 如果要对所有的类别使用同一个阈值（选择Single Value），在“Max stdev from Mean”文本框中您可以输入一个标准差。这个标准差是可以按照像元DN值和类别在各波段的均值来计算的，并不是DN值，范围也不是在0~255之间。或者在“Max Distance Error”文本框中输入一个值。这个值就是待分类像元与类别在各波段的均值之间的欧式距离，也不是DN 值，范围也不是在0~255之间，同样是需要计算的。 如果在“Set Max Stdev From Mean”和“Set Max Distance Error”文本框中都设定了阈值，分类就用两者中较小的一个来判定哪些像元将被分类。 一般来说最小距离法误差还是比较大的，这个方法在实际应用中不是很好，建议使用其他方法，如最大似然法、支持向量机分类法等。 best wishes! 仰满荣(Miss Yang ) 数学考点---最短距离问题 1.我们常利用“两点之间线段最短”解决两条线段和最小的相关问题，下面是熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是； 运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是； 操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹） 2.作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，点A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（2）如图②，点A、B在直线l的同一侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（3）如图③，点A是锐角三角形MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使三角形周长最小；（4）如图④，AB是锐角三角形MON内部一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小；（5）如图，连结M、N与直线l相交于点O，当两直线的夹角等于450，且OM=6，MN=2时，PM+PN的最小值是 3.（1）如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上求作一点P，使得四边形APBC的周长最小，请写出作法 （2）AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示） 4.已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（） A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（）D．（） IEC 60950产品设计/结构简介 IEC 60950 Design / Construction 1. 绝缘方式 (Insulation, Clause 1. 2.9) 做为电击保护者基本绝缘 (Basic Insulation) –针对于电击之保护所提供之基本绝缘。 辅助绝缘 (Supplementary Insulation) –附加于基本绝缘上之独立性绝缘，以 在基本绝缘失败时，可以减少电击之危险。 双重绝缘 (Double Insulation) - 基本绝缘加辅助绝缘之总称。 强化绝缘 (Reinforced Insulation) - 相等于双重绝缘之单层绝缘。 非做为电击保护者功能绝缘 (Fuctional Insulation) –产品正常使用时所必要之绝缘。 2. 直接插入式产品 (Direct Plug-In Unit) 可以使用 UL 60950/CSA 60950 (I.T.E产品)或 UL1310/CSA223 (Class 2 Power Supply) 做验证。 美规插头尺寸须符合NEMA 1-15P (2-pin) or 5-15P (3-pin)。 插头拉力测试 (20 lb， 2 min each blade， UL 1310)。 插头推力测试 (30 lb each blade， 40 lb together， 1 min， UL 1310)。 插头至外壳边缘≥ 5.1mm(for UL)，7.9 mm (CSA)。 输入线须耐 35 lb 拉力测试 (UL 1310)。 输出线须耐 20 lb 拉力测试 (UL 1310)。 3. 空间/沿面距离 (Clearance/Creepage Distances,Clause 2.10, Tables 2H, 2J, 2K and 2L) 空间直线距离以峰值电压，根据 Table 2H (primary)、2J (primary additional)、2K (secondary) 计 算。 沿面爬行距离以RMS电压值，根据 Table 2L 计算，但不小于空间直线距离。 250 V 以下时，L 至 N、初级至地：creepage 2.5 mm，clearance 2.0 mm (整流前)。 250 V 以下时初级至次级：creepage 5 mm，clearance 4 mm。 TNV 至 SELV线路：creepage 2.5 mm，clearance 2.0 mm (Nemko)：creepage 2.0 mm，clearance 1.8 mm (TüV)。 PCB 间距应参照实际工做电压 (peak or dc)，若间距不足时 UL 可做耐压测试，CSA 做短路测试。 零件应施以 10 N 之推力作判断。 空间距离： 空间距离的数值应符合下列最小值的规定： —立地式产品的外壳或桌上型产品上非重直面顶部，可接近导电零件，与危险性电压上零件，用作强化绝缘 (Reinforced insulation) 之空气间隙，不得小于10mm。 —A类插头式产品之外壳上，已接地之可接近导电零件，与危险性电压上零件，用作基本绝缘 (Basic insulation) 之空气间隙，不得小于2mm。 Primary Circuit之空间距离应符合Table 2H 及2J中最小值之规定。 如果工作电压之峰值超过AC主电源电压之峰值时，绝缘之最小空间距离为下列两项数值之和：—工作电压等于AC主电源电压时，Table 2H之最小空间距离值；以及 —Table 2J中附加空间距离值。 沿面距离： 沿面距离不得少于Table 2L之最小数值。 强化绝缘或双重绝缘 (Reinforced or Double insulation) 之沿面距离是Table 2L中基本绝缘数值的两倍。 如果Table 2L之沿面距离小于Table 2H， 2J 与2K之空间距离时，则空间距离即是最小沿面距 离。 判定沿面距离时之工作电压应考虑下列要项： —实际的RMS值或DC 电压值。 —如使用DC 电压值，不必考虑附加之纹波。 —短期情况 (如TNV线路中之振铃信号)，不必考虑。 —短暂之干扰不必考虑 (如噪声)。 —连到TNV 线路中，如果无法得知通讯网络之特性时，其工作电压应假定，TNV-1 线路为60 Vdc，TNV-2 与TNV-3线路为120Vdc。 如果所量测之工作电压，在相邻两点之间可使用内插法，来决定最小沿面距离。遥感概述考试6第六章
求三角形内一点到三个顶点距离之和的最小值复习课程
安规要求安全距离知识讲解
基于最大最小距离的人脸识别
直线上一动点到两定点距离之和最小问题
安规要求安全距离
监管分类中常用的具体分类方法
第三讲 最短距离问题
小学奥数最短路线问题(有答案)
管道相关安全距离标准
最大最小距离算法
中考数学例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题
主题班会：目标的距离
浅谈防火间距(完整篇)
31.ENVI 最小距离分类阈值
数学考点---最短距离问题(带答案)
iec60950产品设计结构简介安规要求安全距离 (1)
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