成都石室中学2020—2021学年度上期高2021届期末考试
理科数学试题
一、选择题(共12小题;共60分) 1.设集合{23},{20}A x
x B x x a
,且{21}A B x x ,则a =( )
A .–4
B .–2
C .2
D .4 2. 抛物线2
=8y x -的准线方程为( ) A .2y =-
B .2y =
C .2x =-
D .2x
3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且72428,7S a a +==,则6a =
( )
A .3
B .4
C .5
D .6
4. 欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ,虚数单位i ,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,充分
体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,若复数z 满足()
i i i e z π
+?=,则
z =( )
A
.1 B .
2
C .
D
5. 2020年初,新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治
由表格可得y 关于x 的线性回归方程为?3y
x a =+,则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )
A .4
B . 1
C . 0
D .1
6. 已知向量a ,b 的夹角为
23
π
,()1,2a =,()
20a a b ?+=,则b 等于( )
A B .C D 7. 已知直线l 和两个不同的平面α、β,则下列结论正确的是( ) A .若//l α,l β⊥,则αβ⊥ B .若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥ C .若//l α,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//αl ,则l β⊥ 8. 已知函数()()tan 0,02f x x ω?ω?π??=+><< ???的图象关于点,06π??
???
成中心对称,且与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2
π
,则下列叙述正确的是( ) A .函数
()f x 的最小正周期为π
B .函数
()f x 图象的对称中心为(),06
k k Z π
??π+∈ ??
?
C .函数
()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6
π得到 D .函数
()f x 的递增区间为(),2326k k k Z ππππ??
-+∈
???
9. 若函数(),()f x g x 的图象都是一条连续不断的曲线,定义: ()()()
min
,d f g f x g x =-.若函数
()f x x a =+和()ln g x x =的定义域是(0,)+∞,则“2a ”是“(,)2d f g >”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
10. 圆2
2
:10160C x y x +-+=上有且仅有两点到双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的一条渐近线的距离为
1,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A .55,42??
???
B .(2,5)
C .552,2?? ? ???
D .(5,21)+
11.已知x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数()f x 对定义域内任意x ,有()
(2)
0f x f x ,
()(2)
0f x f x ,且[1,0]x 时,()[]f x x x ,则函数()()2x
g x f x e
=+
在区间[1,2021]-的零点
个数为( ) A .1009
B .1010
C .1011
D .1012
12. 2020年12月17日,嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆,激动人心!“切线数列”在航空航天中应用广泛,若数列{}n x 满足1
()
()
n n
n
n f x x x f x ,则数列{}n x 为函数()f x 的“切线数列”.若函数2()32f x x x 的
“切线数列”为{}n x ,其中2n
x ,数列{}n a 满足1
2a ,2
ln
1
n n
n x a x ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2020
S ( )
A .2021
11()22
B .2021
12()22
C .2021
2
2-
D . 2021
2
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在“成都大运会”知识问答竞赛中,“四川”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶 统计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的方差为________.
14.已知,R a b +∈,若直线()1210a x y -+-=与直线70x by ++=互相垂直,则ab 的最大值等于______. 15.直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若ABC ?是边长为63的等边三角形,15AA =,则V 的最大值为________
16.已知定义在R 上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x 成立,则称是回旋函数.给出下列四个命题中,正确的命题是________ ①.若是1
2
t =的回旋函数,则函数至少有一个零点; ②. 若()1x
y a
a =>为回旋函数,则0t >;
③.函数不是回旋函数; ④.函数11
tan (
0)y
x ,函数2
2
sin
(
0)y x 是回旋函数,则12
,
的取值的集合是相等的.
三、解答题:共70分.(一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分)在①sin
sin 2
B C
c a C +=;②2cos cos co (s )A b C c B a +=;③()
2
2sin sin sin sin sin B C A B C -=-中任选一个,补充在横线上,并回答下面问题.在ABC ?中,已知内角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若(31)c b =-,______.
(Ⅰ)求C 的值; (Ⅱ)若ABC ?的面积为33-,求b 的值.
18.(本小题满分12分)2020年4月,各行各业开始复工复产,生活逐步恢复常态,某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X (40≤X <200,单位:件.注:蔬菜全部用统一规格的包装箱包装),并分组统计得到表格如表: 蔬菜量X [40,80) [80,120) [120,160) [160,200) 天数
25
50
100
25
若将频率视为概率,试解答如下问题:
(Ⅰ)该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况,求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(Ⅱ)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟,每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车,否则不发车.若发车,则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车,则每辆货车每天平均亏损400元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁3辆货车,负责人乙提出的方案是租赁4辆货车,为使该物流公司此项业务的营业利润最大,应该选用哪种方案?
19. (本小题满分12分)如图(1),在矩形ABCD 中,,E F 在边CD 上,BC CE EF FD ===.沿
,BE AF ,将CBE ?和DAF ?折起,使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直,如图(2).
(Ⅰ)试判断图(2)中直线CD 与AB 的位置关系,并说明理由;
()f x ()t t R ∈()()0f x t tf x ++=()f x ()f x ()f x 2
()f x x =
(Ⅱ)若平面DFA 平面CEB l ,求直线l 与平
面DEF 所成角的正弦值.
20. (本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为()()21f f -;
(Ⅱ)比较()1.01f 与 2.01-的大小,并加以证明.
21. (本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,定义椭圆C 的“相关圆”方程为2222
22
a b x y a b
+=+,抛物线2
4y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合,且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程;
(Ⅱ)过“相关圆”E 上任意一点P 作“相关圆”E 的切线与椭圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点. (ⅰ)证明:AOB ∠为定值;
(ⅱ)连接PO 并延长交“相关圆”E 于点Q ,求ABQ ?面积的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为()11x m y k m ?=-=-????(m 为参数),直线2l 的参数方程2x n n y k =??
?=+??
(n
为参数).若直线12,l l 的交点为P ,当k 变化时,点P 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线:
,已知点在曲线C 上,点到直线和极轴的距离分别为,求的最大值. 23.选修4—5:不等式选讲
已知函数
312)(---=x x x f .
(Ⅰ)解不等式0)(>x f ;
(Ⅱ)若不等式)(342
x f x m m >-+-对x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.
()2
ln 2f x x x x =-()01,2x ∈()y f x =()()
00,x f x l cos 26πρθ??
-
= ??
?
P P l 12,d d 12d d +
第一部分听力测试(20分) 第一节(共5小题) 听下面5段对话,回答1-5题。 1. Where did this conversation most probably take place? A. In a restaurant. B. In a hotel. C. At the man’s home. 2. Why is the man late? A. His car was out of gas. B. He couldn’t mend his car. C. He went back for clean clothes. 3. Whose picture is on show? A . Li Ming’s. B. The man’s. C. Li Ying’s. 4. When will the meeting begin? A. At 10:30. B. At 10:50. C. At 10:45. 5. What does the man think about smoking? A. He hasn’t learnt anything from today’s newspaper. B. He thinks it’s wrong to smoke. C. He thinks that smoking is OK. 第二节(共15小题) 听第6段材料,回答第6~7小题。 6. Which of the following is NOT right? A. It may take less than half an hour to get to the airport if the traffic is light. B. It may take more than half an hour to get to the airport if the traffic is heavy.
2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷(理科) 一.选择题: 1.(5分)已知集合{|1}A x N x =∈>,{|5}B x x =<,则(A B = ) A .{|15}x x << B .{|1}x x > C .{2,3,4} D .{1,2,3,4,5} 2.(5分)已知复数z 满足1iz i =+,则z 的共轭复数(z = ) A .1i + B .1i - C D .1i -- 3.(5分)若等边ABC ?的边长为4,则(AB AC = ) A .8 B .8- C . D .-4.(5分)在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A .50 B .20 C .15 D .20- 5.(5分)若等比数列{}n a 满足:11a =,534a a =,1237a a a ++=,则该数列的公比为( ) A .2- B .2 C .2± D . 1 2 6.(5分)若实数a ,b 满足||||a b >,则( ) A .a b e e > B .sin sin a b > C .11a b a b e e e e + >+ D .))ln a ln b > 7.(5分)在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,14AA =,2AB =,点E ,F 分别为棱1BB ,1CC 上两点,且114BE BB = ,11 2 CF CC =,则( ) A .1D E AF ≠,且直线1D E ,AF 异面 B .1D E AF ≠,且直线1D E ,AF 相交 C .1D E AF =,且直线1D E ,AF 异面 D .1D E AF =,且直线1D E ,AF 相交 8.(5分)设函数2 1()92 f x x alnx = -,若()f x 在点(3,f (3))的切线与x 轴平行,且在区间[1m -,1]m +上单调递减,则实数m 的取值范围是( ) A .2m … B .4m … C .12m <… D .03m <… 9.(5分)国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为20:20时,获胜的一方需超过对方2
成都石室中学2020-2021学年度下期高2021届入学考试 理科综合能力测试 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至21题,第Ⅱ卷(非选择题)22至38题。试卷满分300分,考试时间150分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净 后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Fe-56 Zn-65 第Ⅰ卷(共126分) 一、选择题:本题共13个小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1下列关于教材实验的叙述,正确的是( ) A.NaOH在每一琼脂块内扩散的速率不同,可以反映细胞的物质运输的效率不同 B.探究培养液中酵母菌种群数量的变化的实验中,不需要重复实验,但要对照组 C.土壤中小动物类群丰富度的研究,按预先确定的多度等级进行记名计算法统计 D.落叶是在土壤微生物的作用下腐烂的,实验组土壤要灭菌处理,对照组不处理 2.下列有关物质之间的比值与细胞代谢关系的叙述,正确的是( ) A.在细胞衰老过程中,结合水/自由水的值将减小 B.吞噬细胞摄取抗原的过程会导致ATP/ADP的瞬时值减小 C.在剧烈运动过程中,肌细胞释放CO2量/吸收O2量的值将增大 D.在适宜光照下,若减少CO2供应,则短时间内叶绿体中C3/C5的值将增大 3.下图所示为外界O2进入肝细胞中被消耗的路径,下列相关叙述正确的是( ) A.毛细血管壁细胞和肝细胞生活的液体环境相同 B.外界O2被肝细胞消耗至少需要经过9层细胞膜 B.O2跨膜运输时需要载体蛋白协助,但不耗能量 D.线粒体中消耗O2的场所与产生H2O的场所不同 4.关于植物生命活动调节,相关叙述错误的是( ) A.在幼嫩的芽、叶和发育中的种子中,色氨酸在核糖体上完成脱水缩合转变成生长素 B.在胚芽鞘、芽、幼叶和幼根中,生长素只能从形态学上端运输到形态学下端,而不能反过来运输 C.生长素在植物体各器官中都有分布,但相对集中分布在生长旺盛的部分 D.在植物的生长发育过程中,几乎所有生命活动都受到植物激素的调节
四川省成都市树德中学2020级高三物理期中考试卷 考试时间120分钟,分值150分 第I卷(选择题共60分) 一、不定项选择题:(60分)本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。 1、下列说法中正确的是() A、跳高时,在沙坑填沙,是为了减小冲量 B、推小车时推不动,是因为合外力冲量为零 C、小船过河,船头垂直河岸正对对岸航行时,如果河水流速加快,则横渡时间将变长 D汽车拉拖车沿平直路面加速行驶,汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 2、下列关于机械能的说法中正确的是() A、在物体速度减小的过程中,其机械能可能反而增大 B物体所受的合力做功为零,它的机械能一定守恒 C物体所受的合力不等于零,它的机械能可能守恒 D改变物体速度的若是摩擦力,则物体的机械能一定改变 3、如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径 分别为「1、「2、「3。若甲轮的角速度 为速度为() " 「1 1 f 「3 1 —「31 A、 B 、 C 、 r 3 「1 r2 4、如图,位于水平桌面的物块P, 由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连, 从定滑轮到P和Q的两段绳都是水平
的。已知Q与P之间以及P与桌面之
间的动摩擦因数都是卩,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计, 若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则力F 的大小为 ( ) A 、4 ii mg B 、3 fl mg C 、2 卩 mg D 、卩 mg 5、如图,一物体从半圆形光滑轨道上边缘处由静止开 滑,当它滑到最低点时,关于动能大小和对轨道最低点压 说法中正确的是( ) A 、轨道半径越大,动能越大,压力也越大; B 轨道半径越大,动能越小,压力越大; C 轨道半径越小,动能越小,压力与半径大小无关; D 轨道半径越大,动能越大,压力越小; 7、如图所示,小球从a 处由静止自由下落,到b 点时与弹簧接触,到c 点时弹 簧被压缩到最短,若不计弹簧的质量和空气阻力,在小球由 ( ) A 、小球的机械能守恒 B 小球在b 点时的动能最大 C 、从b 到c 运动过程中小球的机械能逐渐减小 D 小球在C 点的加速度最大,大小一定大于 g 8假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动, 若从 飞船上将一质量不可忽略的物体向飞船运动相反的方向抛出,以下说法错误的有 ( ) A 、 物体和飞船都可能按原轨道运动 B 、 物体和飞船可能在同一轨道上运动 6、 一根长为L 的细绳一端固定在0点, 为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向夹角为 处于静止状态,对小球施加的最小力等于: A 、 3 mg B 、-3mg 2 a — b — c 运动过程中 mg 2 A