有理数：Q 实数：R 复数：C
数域：复数的一个非空集合P含有非零的数，且任意两数的加减乘除仍属于该集合，则称数集P为一个数域。（所有数域都包含0，1）
向量空间：设V是向量的集合，P是一个数域，若满足：
1.，，有；
2.，，，有（）；
3.一个零元素，记作，对任意，都有；
4.，，，，元素称为的负元素；
5.，都有；
6.，，；
7.，，；
8.，，，；
则称集合V为数域P上的线性空间，或向量空间。
满足加法A+B=C,C是V中唯一的，符合
满足乘法kA=C,C是V中唯一的，符合
P是实数域，V就是实线性空间
P是负数域，V就是复线性空间
基：V是数域P上的线性空间，若V中存在一组向量，满足：
1.向量组线性无关；
2.V中任意一个向量都可由这个向量组线性表示；
则称该向量组为构成V的一个基。
若V的一个基中向量个数为n，称n为V的维数，记为dimV=n;
坐标：，称为向量在基下的坐标。
取定一组基后，每个向量在这个基下的坐标是唯一确定的，的第i个坐标也称之为第i个分量。
子空间：设V是数域P上的线性空间，W是V的一个非空子集，如果W对于线性空间V所定义的加法运算及数量乘法运算也构成数域P上的线性空间，则
称W为V的线性子空间，简称子空间。
充要条件是：
1.若，，则;
2.，，则；
也就是说W关于V中定义的两个运算是封闭的。
线性变换：数域P上的线性空间V的一个变换T满足：
1.；
2.；
内积空间：设V是实数域R上的线性空间，如果对V中任意两个向量，都有一个实数(记为（，）)与它们相对应，并且满足以下条件：
1.，，；
2.，，
3.
4.，当且仅当，等号成立；
则线性空间V称为实内积空间，简称内积空间，且实数（，）成为向量（，）的内积。又被称为欧式空间（Euclid）
内积空间具有以下性质：
1，，.
2.
3.
4.等号当且仅当，线性相关时成立
向量长度（模）（范数）：设，则非负实数称为的长度，并记为即定义长度为：
；若=1，则称为单位向量，对于任意非零向量，取则是与线性相关的单位向量，这种做法称为向量的单位化。
(C.-S.)不等式又可以表示为:
复内积空间：设V是复域C上的线性空间，如果对V中任意两个向量，都有一个复数(记为（，）)与它们相对应，并且满足以下条件：
1.，（，）；
2.，，；
3.，；
4.，当且仅当，等号成立；
则线性空间V称为复内积空间，或酉空间。
酉空间具有以下性质：
1.，，，
2.
3.
酉变换：若T是酉空间V的线性变换，且对任何，都有：
，，；
则称T为V的酉变换，即酉空间的酉变换，是保持任两向量内积不变的线
性变换。
酉矩阵：若，且，则A称为酉矩阵，这里是的共轭转置。当A为实矩阵时，酉矩阵A也就是正交矩阵。
第三章
A的特征多项式：
1
2
12()+
n n n n f E A a a a λλλλ
λ
--=-=+++
11
=;n ii i a a trA =-=-∑在这里： (1)n n a A =-在这里：
最大公因式：()(),()()d f d g λλλλ，且没有更大的公因式
()=(),()d f g λλλ（）
：表示首项系数为1的最大公因式。
有以下性质： （1）(),f c λ（）=0 （2）(),0()f f λλ（）=
若：(),()f g λλ（）=1，则称两个多项式互素/互质。
求解约当标准型： 方法一：
(1)求出()A λ中所有非零的k 级子式，最高项系数为1的最大公因式，记为k 级行列式因子：12(),(),,()n D D D λλλ
(2)1()k D λ-能整除每个k -1级子式，从而可以整除每个k 级子式，因此1()k D λ-能整除()k D λ，即是说1()()k k D D λλ-；求()A λ的不变因子：
12(),(),
,()n d d d λλλ；
211211()
()
()(),(),,()()
()
n n n D D d D d d D D λλλλλλλλ-==
=
(3)求()A λ的初级因子。把每个次数大于零的不变因子分解为互不相同的一次因式的方幂的乘积，所有这些一次方幂。
所有初级因子的乘积得到n 阶行列式：
12()()()()n n A D d d d λλλλ==???
(4)写出约当块。每个初级因子()i
k i λλ- 构成一个i k 阶的约当块。
方法二（只适用于四阶及以下矩阵）：
(1)求出特征多项式：1
2
12()()()()k n n n
k f E A λλλλλλλλ=-=---；
(2)求出对应i λ的约当块个数，并求出m : ()i n R E A m λ--=；
(3)写出约当块。单个特征值就是一个约当块，重根根据(2)来判断个数。
()()n A d m λλ可以对角化
没有重根
没有重根
也就是初级因子全为一次
求 1P AP J -=中的P ：
1123123123(,,),,(,,)P X X X P AP J AX AX AX X X X J -==，则有（）=
写成三个方程，并求出基础解系。 方法三：
(1)写出E A λ-,
(2)根据初等变换，求出史密斯标准型，从而求出不变因子。 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式：
1212()+
n n n n f E A a a a λλλλλ--=-=+++
每个n 阶矩阵A 都是它的特征多项式的根：
1
2
12+
0n n n n A a A
a A
a E --+++=
零化多项式：()?λ是一个多项式， A 是一个方阵，如果有()0A ?=，则称()?λ 最小多项式：A 是一个方阵，则A 的首项系数为1的次数最小的零花多项式()m λ，(1)是唯一的，(2)其根是A 特征值，反之亦然。(3)最小多项式是其不变因子()n d λ
矩阵A 的任何零化多项式都被其最小多项式所整除。 史密斯标准型：（求解时，行列都可以变）（唯一）
1()
0()()()00r d A J d λλλλ?? ?
?= ? ???
这里1r ≥是()A λ的秩，()i d λ是首项系数为1的多项
式，且1()()(1,2,31)i i d d i r λλ+=-
()()A J λλ?所以，这俩拥有相同的秩及相同的行列式因子12(),(),
,()n D D D λλλ
舒尔定理：
若n n
A ?∈
，则存在酉矩阵U ，使得：T U AU T =
这里的T 为上三角矩阵，其主对角线上的元素都是A 的特征值。 QR 分解：
若n n
A ?∈
为n 阶负数矩阵，则存在酉矩阵Q 及上三角矩阵R ，使得：A QR =
奇异值分解定理：
没看到
第四章
向量的长度：α
若V 是实内积空间(酉空间)， ， 为任意向量，k 为实数域R （复数域C ）中任一元素，则V 中向量的长度具有下列三个基本性质：
(1)当 时，都有α 0； (2) k k αα=?； (3) αβαβ+≤+
向量范数的定义：设V 是数域P 上的线性空间，若对于V 中任一向量 ，都有一非负实数α与之对应，并且满足下列三个条件：
(1)正定性：当 时，都有α 0； (2)齐次性，对于任何 ：k k αα=； (3)三角不等式：αβαβ+≤+ 则称非负实数α为向量 的范数。
11
21
1
1,;
,,();
,max ;
n
n
i i n
n
p
n
p
i p
i n
i i n
χχχ==∞
≤≤X ∈X =X ∈X =X ∈X =X ∈
X
=∑∑
范数等价：对于任何有限维向量空间V 上定义的任意两个向量范数a α和b α，都存在两个与 无关的正常数12,C C ，使得对V 中任一向量 ，都有：
12,a b b a C C αααα≤≤
两个不等式的两个向量范数称为等价的。 在有限维向量空间上的不同范数都是等价的。 矩阵范数的定义：在n n
P
?上定义一个非负实值函数A ，如果对于任意的
,n n
A B P ?∈都满足下列四个条件：
(1)正定性：0,0A A ≠>当时
(2)齐次性：对于任何k ∈P ，kA k A ≤ (3)三角不等式: A B A B +≤+ (4) AB A B ≤?
则称非负实数A 为方阵n n ?的范数。
11
21
,max ();
,);,,max ();
H n
n n
ij i j n
i n n H A A n n
F
n
n n ij i i n
j A P
A a A P A A A A P
A
A P A
a λ?≤≤=???∞
≤≤=∈=∈=∈=
=∈=∑∑列模和最大者是的最大特征值行模和最大者
范数等价：n n P ?上任意两个方阵a A 和b A 都是等价的，使得：
12,a b b a A C A A C A ≤≤
范数相容：对于任何n n A P ?∈和n P α∈，满足：
a
a A A α
α≤?
则称方阵范数A 与向量范数α是相容的。
n n P ?上的每一个方阵范数，在n P 上都存在与它相容的向量范数。
F A 与2α是相容的
向量的极限：
如果向量序列：()()()12(,,)(0,1,2)m m m m n n x x x C m α=∈=，如果存在极限：
()lim (1,2,
)m i i m x x i n →∞
==
则称酉空间n C 的向量序列{}()m α收敛于向量12(,,)n x x x α=记为：
()lim m m αα→∞
=或者()m αα=
也就是：()()()lim lim ()
lim ()0m m m m m m αααααα→∞→∞→∞
=?-=-=(对任意范数都成立)
谱半径：{}1()max i i n A ρλ≤≤= 矩阵函数：
230212135022240
1111!
2!3!!
11sin (1)(1)(21)!3!5!(21)!11cos (1)1(1)(2)!2!4!(2)!
m n
x
n
m m n n
m
n
m m n n
m
n
m x e x x x x m n x x
x x x x m n x x
x x x m n =++====++++
+=-=-++
+-++=-=-++
+-∑∑∑ 求矩阵函数： 方法一：
写出通式并计算（笨方法） 方法二：
(1)求出A 的最小多项式：1
2
12()()()()s n n n
s ?λλλλλλλ=---
这里每个特征值都是不同的特征值，其中12s n n n m +++=
(2)写出所求函数式：(),()XXXX f XXXX f A λ==
(3)写出降阶后的多项式：210121()()()()()m m f q r r a a a a λ?λλλλλλλ--=+==++++ (4)求出各项系数：
21
01212
121()(,1,2,,)()2(1)m i i i m i
m i i m i
f a a a a i i s f a a m a λλλλλλλ----?=++++??=?'=+++-??(求导的是复数根才可以)
(5)将各系数带入函数：210121()()()()()m m f A A q A r A r A a E a A a A a A ?--=+==++++
(6)求出矩阵函数。
求带参数的方式一样，无非是将0121,,,,m a a a a -写成0121(),(),(),,()m a t a t a t a t -
第四章
()22
()()
22()()
22
H H
ij n n H H
ij ij
ij n n ij H H
ij ij ij n n ij A A A A A a a a B B B b b a a C C C c ???+-==+
++===--===（）厄米特矩阵（c ）反厄米特矩阵
若n n A C ?∈的特征值的集合为{}12,,,n λλλ（所有特征值），则有
2
2
1
11
n
n
n
i
ij i i j a λ
===≤∑∑∑（当且仅当A 为正规矩阵时成立）
1,1,1,1,max ;
Re()max ;
Im()max ;
Im()max ()i ij i j n
i ij i j n
i ij i j n
i ij i j n n a n b n c c A n λλλλ≤≤≤≤≤≤≤≤≤?≤?≤?≤当为阶实矩阵。
原盘定理：
=()n n ij A a C ?∈，则A 的全部特征值都在复数平面上的n 个圆盘(盖尔圆)内:
(1,2,
,)ii i z a R i n -≤=(i 的话直接就是1)
123(1)(1)i i i i i i i i in
R a a a a a a -+=+++
+++
+
图示，盖尔圆如何绘制
由矩阵A 的k 个相交的盖尔圆的并集构成的连通区域称为一个连通部分，并说它是由k 个盖尔圆组成的。
矩阵A 的任意一个由k 个盖尔圆组成的连通部分中，有且只有A 的k 个特征值。（注意：特征值是落在连通部分中，不一定两个圆都有，有可能一个有一个没有。） 谱半径的估算：矩阵A 的每一个特征值的模都不超过矩阵A 任意一个范数。
{}1()max i a i n
A A ρλ≤≤=≤
111
()max ;n
ij j n
i A A a ρ≤≤=≤=∑
11
()max ;n
ij i n
j A A a ρ∞≤≤=≤=∑
2()A A ρ≤=(当A 是正规矩阵时，等号成立)
AX B =,若A 可逆，则有唯一解1X A B -=
若A 不可逆，或者m n ≠时，不一定有解，有解不唯一。 求解{1}-广义逆：
各数据参数：
,,m n m m n n A P Q ???
(1)将目标矩阵A 化成最简型: ()0r E A PAQ ??
= ??
?
， P 为将A 行变换的初等变换；
Q 为将A 列变换的初等变换； 例如：121100011010????
→
? ?????
()r E A 就是
A 的秩次的单位阵。
(2)则12
3=Q r E A G P A A ???
???
Q ，P 交换位置
123A A A ，，为填充矩阵，补齐位置的，可以直接在空缺上设123c ，c ，c
(3)则A G -= 任意矩阵A 的{1}-广义逆不唯一，则这是所有广义逆集合。 当m=n 时，1A A --= 当AX
B =有解时，通解可以写成：
()n X A B E A A Z --=+-(Z 是任意n 维列向量)
最小范数解:
A -是m n ?矩阵
A 的一个{1}-广义逆，并且满足()H A A A A --=，那么只要AX
B =有解，
最小范数解是：
X A B *-= 最小二乘解:
A -是m n ?矩阵
A 的一个{1}-广义逆，并且满足()H AA AA --=,那么只要AX
B =有解，
最小二乘解是：
X A B *-= A +是满足:
(1) AGA A = (2)
GAG G =
(3) ()H GA GA = (4) ()H AG AG =
A +存在，且唯一。
西南交大铁道工程毕业总结 篇一：西南交大铁道工程毕业总结 篇一：西南交大峨眉校区铁道工程生产实习总结 目录 1、预应力梁的制作以及安装............................................................... .............. (3) 预应力梁的基本参数............................................................... .............. (3) 箱梁的制作过程主要............................................................... .............. (3)
预应力梁的吊装............................................................... .............. (5) 架桥机的施工流程............................................................... .............. (6) 2．抗滑桩............................................................... .............. (7) 抗滑桩定义............................................................... .............. (8) 抗滑桩的施工............................................................... .............. (8) 抗滑桩的锚固深度...............................................................
考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
西南交通大学毕业总结 根据上级要求和本身实际工作的需要，我报考了西南交大网络教育学院的铁道工程专业，两年的函授生活已接近尾声，我已经是走上工作岗位，两年来我克服了工作家庭对我的影响，尤其是指导老师的引导的和鼓励，使我完整的学完了英语、数学、计算机、画法几何及工程制图、工程力学、建筑施工技术、工程测量、土力学及基础工程、建筑材料、结构力学、高速铁路概论、混凝土结构设计原理、铁路桥梁和铁路隧道等课程，并结合工作实际，使我对我所学知识印象更加深刻。感谢西南交通大学网络教育给了我这个难得的学习平台、以及学习中心尊敬的老师，也要感谢段给了我再次学习的机会。使我不断的提高理论知识，深刻体会到了理论指导实践，而实践又反作用于理论的真正含义。 在两年多的学习时间里，我学到了很多关于铁路的专业知识，知道了铁路工程的概念、分类、组成和发展等等，在老师和同学们的鼓励和帮助下，我学到了许多： 1、铁路是国家重要的基础设施，大众化的交通工具，在综合交通体系中占有重要地位，由如今铁路和经济相辅相成的飞速发展可以看出铁路为经济和社会的全面、协调和可持续性发展发挥着更加有效的促进作用。近来中国铁路飞速发展让得到了世界瞩目，尤其是高铁技术的发展和运用得到了不少好评和订单，20世纪90年代以来,中国开始对高速铁路的设计建造技术、高速列车、运营管理的基础理论和关键技术组织开展了大量的科学研究和技术攻关,并进行了广深铁路提速改造,修建了秦沈客运专线,实施了既有线铁路六次大提速等。2002年12月建成的秦皇岛至沈阳间的客运专线,是中国自己研究、设计、施工、目标速度200公里/小时,基础设施预留250公里/小时高速列车条件的第一条铁路客运专线。自主研制的“中华之星”电动车组在秦沈客运专线创造了当时“中国铁路第一速”—321.5公里/小时。经过这十多年不懈努力,我国铁路通过技术创新,在高速铁路的工务工程、高速列车、通信信号、牵引供电、运营管理、安全监控、系统集成等技术领域,取得了一系列重大成果,形成了具有中国特色的高铁技术体
篇一：西南交通大学网络教育专科总结报告 西南交通大学网络教育专科 总结报告 学习中心绵阳职业技术学院 专业道路桥梁工程技术学号 11930072 姓名谢志福 西南交通大学网络教育学院制 二〇一三年十一月九日填写篇二：网络教育毕业自我鉴定(大全) 1、 两年的网络学习和社会实践是我不断的挑战自我、充实自己的一个过程。本人在思想认识、业务知识和专业技能方面都有了很大的提高。对自已两年来的学习和生活作一个评定。一、思想政治方面，本人注重政治理论学习，能自觉与党中央保持高度一致；尊重领导，团结同志，热爱本职，作风严谨，为人正派。平时关心国家大事，总是尽力去做有益于国家、社会的事。努力做一名优秀的共产党员。 二、学习方面， 本人能按照学校的有关规定，利用业余时间自学各门课程，积极参加集中面授和串讲，按时完成各项作业。通过两年学习，现已认真完成了各门课程的学习，掌握了所学知识，并通过了所学课程考核。 三、业务方面，为适应社会发展的需求，我认真学习专业知识，对本专业一丝不苟。除了理论学习之外，还把学到的理论知识用到我现在的工作中来，我的实践能力也得到非常大的提高。 通过两年的学习，自身得到了一个很好的锻炼和提高，在今后的工作中我还要继续努力，不断提高和完善自己。面对现在，我努力拼搏；面对将来，我期待更多的挑战。战胜困难，抓住每一个机遇，相信自己一定会演绎出精彩的一幕。 2、 自我鉴定： 本人热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党的领导，能自觉学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，深入贯彻落实科学发展观。及时了解和关心党和国家的方针、政策和路线，自觉遵守国家法律法规和社会道德行为规范。 2003年7月，我于计算机应用专业大专毕业，在多年的技术工作之后，感觉自己在技术以外的管理知识水平成为我职业发展的瓶颈。面对这种情况，我于是选择了继续学习和进修。但是由于工作性质的关系，不能脱离工作岗位，只能边工作边学习。针对这个问题，2008 年秋季，我怀着强烈的求知欲和进取心报读了厦门大学继续教育与职业教育学院项目管理专业（专升本），通过二年半的学习，现已修完全部专业课程，即将毕业。 在学习过程中，以自学为主，充分利用现代网络技术，通过网络课程点播和网络教学平台互动学习。二年半的学习时间不长，平时工作也相对繁重，面对诸多困难，本人充分利用工作业余时间，通过观看网络视频课程和利用网上教学平台向指导教师请教学业疑难问题并进行自主学习。在这期间，本人下功夫认真学习项目管理专业开设的所有必修课程，对专业知识理论有了系统的了解和把握，并结合自己的实际工作，把所学的项目管理知识应用到我的工作当中，加深了对项目管理知识的理解和应用能力，弥补了工作当中对管理知识的欠缺，为以后的工作和职业的发展和提升奠定了知识基础。 毕业在即，回首二年半的继续教育的学习和工作生活，我一直都孜孜不倦，不断地挑战自我，实自己，为实现人生的价值打下了坚实的基础。在此，我要感谢学院老师这两年半来为我们所付出的艰辛劳动，向他们表示深深的谢意和崇高的敬意！
一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过
2013年 一、（15分）电路如图，当电阻 时，0U =;当电阻R 取何值时，2U V =。 R 取何值 0U =，由电桥平衡可知解：当 5 2082 R R =?=Ω； 当2U V =，电路分 析如 下图所示 由1I 网孔易知：14I A = 对2I 网孔列KVL 方程有21(5)0R I RI U +--= 对3I 网孔列KVL 方程有31(82)80I I U +-+= 增列辅助方程322()2U I I V =?-= 联立以上各式可知：234,(2,3)R I A I A =Ω== 二、（15分）电路如图，求电压U 。
解：分析如下图所示； 对超结点 ∑列结点电压方程有1111( )423000900090003000 a U U I +-=?-∑ 对节点c 列结点电压方程有11111 ()030002000200030002000c b d U U U ++--= 对节点d 列结点电压方程有1111 ()0.0092000200030002000 d a c U U U +--= 由虚短原理可知：0U V =∑ 增列辅助方程,,9000 a a b c U U U U U U I -∑=== 联立以上各式可知：2,(4,8)a d U V U V U V ==-= 三、（15分）电路如图所示。R N 为线性电阻网络，已知条件如图（a ）所示。求图（b ）电路中L R 取何值可获得最大功率？最大功率max ?P =
解：图（a）、图（b）端口处的电压和电流参考方向如下图所示 图（a）中 122 8 20,5,8,2 4 U V I A U V I A ===== 图（b）中当 L R=∞时， 112222 ,0,?,22(15) OC U U I A I U I I '''''' ====+?+ 图（b）中当0 L R=时， 112222 ,,?,22(15) OC SC U U I I I U I I '''''''''''' ==-==+?+ 图（a）和图（b）在 L R=∞时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''' -?+?=-?+?；代入数值12 OC U V ?= 图（a）和图（b）在0 L R=时， R N两端由特勒跟定理2有； 11221122 U I U I U I U I '''''''' -?+?=-?+? 所以 L R右侧电路的等效电阻4 OC O SC U R I ==Ω，所以图（b）可以简化为下图所示电路 由最大功率传输可知，当4 L O R R ==Ω时， L R可获得最大功率，最大功率2 max 9 4 OC O U P W R ==
用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003
数值分析上机报告 班级：20级学隧2班 姓名：000000000 学号：00000000000
目录 1 序言 (6) 2 题目 (7) 2.1 题2 (7) 2.1.1 题目内容 (7) 2.1.2 MATLAB程序 (8) 2.1.3 计算结果 (8) 2.1.4 图形 (9) 2.1.5 分析 (14) 2.2 题3 (14) 2.2.1 题目内容 (14) 2.2.2 程序 (14) 2.2.3 计算结果 (14) 2.2.4 图形 (15) 2.2.5 分析 (16) 2.3 选做题5 (16) 2.3.1方法介绍 (17) 2.3.2计算结果及分析 (17) 3总结 (18) 4．附录 (19) 4.1 题1程序代码 (19) 4.2 题2程序代码 (22) 4.3 题3程序代码 (26)
数值分析2015上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下： （1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话； （2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量； （3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全； （4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会； （5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注， 指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。
班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
三判断对错（在括号内打×或√，在横线上说明错误原因，每题3分， 共18分，不说明错误原因不得分。） 1.线性规划模型如果有最优解，则只能在可行域D极点上达到。 （×）如果存在多重解，其它点也能使目标函数达到最优。 2.把线性规划模型加入松弛变量或多余变量，目的是为了确定基本可行解 而构造单位矩阵。（×） 目的是把约束条件方程的不等式变换为等式。 3.原问题最优解也可以从对偶问题的最优单纯形表中读出来。（√） 4.用单纯形法求解时，检验数为零的变量一定是基变量。（×） 如果模型存在多重最优解时，也存在非基变量的检验数为零。 5.运输问题的解可能会有唯一解、多重解、无界解、不可行解。（×） 运输问题必定有最优解，有可能是唯一最优解，也有可能出现多重解。 6.对整数规划模型的非整数解用凑整方法处理后得到的解一定也是模型 的最优解（×） 凑整得到的解有时不是可行解，有时既使是可行解但不一定是最优解。四简答题（共12分） 1.线性规划模型中所谓的“线性”主要指的是？（4分） 答：（1）目标函数是线性的函数形式，有可能是求最大值，如追求利润 最大，也有可能是求最小值，如追求成本最低。（2分） （2）约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式组成，有≤、=、≥ 三种形式。（2分） 2.线性规划模型的c j灵敏度分析中，如果c j在允许的范围内变动时，目 标函数值是否也会发生改变？为什么？（8分） 答：（1）当c j 对应的变量x j 为非基变量时，最优解不会改变，目标函数值也不会改变， 因为尽管c j 发生了变动，但作为非基变量x j 的取值为0，所以目标函数中c j x j 项的取值仍然为0。（4分） （2）当c j 对应的变量x j 为基变量时，最优解不会改变，但目标函数值可能会发生
西南交大毕业总结报告 篇一：西南交通大学专科毕业总结报告 西南交通大学网络教育专科 总结报告 学习中心xxx 专业xxx 学号xxx 姓名xxx 西南交通大学网络教育学院制 二〇一4年三月十日填写 题目：工商企業管理畢業總結 正文 珍贵的大专生活已接近尾声为了看清将来要走的路,感觉非常有必要总结一下大专两年半的得失，从中继承做得好的方面改进不足的地方。 从踏入学校门槛的那天起，连续六年三好学生的我经过良师的精心指导以及自己的奋力拚搏、自强不息，我逐渐成为
了一个能适应社会要求的新时代大学生，并为做一个全能型的社会主义建设者打下坚实的基础。虽然学习成绩不是非常好，但我却在学习的过程中收获了很多。首先是我端正了学习态度。在我考进学校时，脑子里想的是好好放松从重压下解放出来的自己，然而很快我就明白了，大学仍需努力认真的学习。其次是明确了学习目的，选择工商企业管理这门专业，不是因为它是择业的“冷门”或者“热门”而是我喜欢这门专业喜欢这个行业。再有就是学习的同时我也培养了自己独立思考问题和处理问题的能力，古语虽有“书中自有黄金屋,书中自有颜如玉”的真谛，但是“黄金屋”和“颜如玉”也是需要自己去探索研究才能发现的，所以我饱读古今中外各类图书，不仅丰富了自己，而且从中领悟到思考问题和处理问题的能力。 通过两年半的学习与锻炼我的社会时间能力也有了很大的提高，我参加了不少校内活动还做国一些社会实践，组织过几场精彩的足球比赛也是我认为是我课余生活中做的比较有意义的事情。因为通过组织比赛我不仅锻炼了自己的组织能力，而且还和一些同学建立了深厚的友谊。在比赛中我们配合的淋漓尽致，也增加了我的团队精神和集体荣誉感。寒暑假期间我还会在社会上做一些公益活动，兼职等等，虽然有时候会觉得累，但能够帮助别人并且锻炼自己，我乐此不彼。
数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。
机密★启用前 西南交通大学2018年硕士研究生 招生入学考试试卷 试题代码：929 试题名称：管理运筹学一 考试时间：2017年12月 考生注意： 1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查； 2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效； 3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、 问答题（60分，共10小题，每小题6分）（答在试卷上的内容无效） 1、线性规划模型中，何谓自由变量？自由变量和决策变量是什么关系？ 解答： 用设定的未知数来表示线性规划问题问题中的未知量，这个设定的未知量就叫做决策变量，决策变量没有非负约束即为自由变量；自由变量一定是决策变量，但决策变量不一定是自由变量。 2、 请分别解释无可行解、无界解、最优解的概念。 解答： 无可行解：约束方程组没有公共解，造成线性规划模型无解的解。 无界解：没有任何一个可行解能使得目标函数达到最优，即目标函数没有上界或下界。 最优解：在线性规划模型的所有可行解中，使得目标函数达到最优的解。 3、 说明下面的数学模型不符合线性规划模型的什么特点？ 1233 1223 21312643230 18 ..3()249,0 z x x x x x x x x s t x x x x =+++≠??+≥?+≤?≥? 解答： （1） 此模型不符合线性规划模型目标函数应该是线性函数的特点；
（2） 此模型不符合线性规划模型目标函数求最大值最小值的特点； （3） 此模型不符合线性规划模型约束条件方程组由线性的等式或线性的不等 式的特点。 4、 以目标函数Min 型为例，从基本可行解、求检验数以及基本可行解改进三个方面说明单纯形法和表上作业法的区别。 解答： （1） 基本可行解：单纯形法是通过构造单位矩阵来确定初始基本可行解，而表 上作业法是通过另外的西北角法、最小元素法或差值法来确定初始基本可行解。 （2） 检验数：单纯形法是算出机会费用j z 以后，直接计算检验数的代数式 j j c z -，而表上作业法是通过另外的闭回路法或者位势法来计算检验数。 （3） 基本可行解改进：单纯形法和表上作业法均是在当0j j c z -≤的情况下进 一步改进基本可行解，即若基本可行解不是最小值，那么需要迭代调整。二者在确定换入变量和换出变量的原则是一样的，但是方法不同，表上作业法是通过闭回路的方法来确定换入变量和换出变量；单纯形法通过行运算进行迭代。 5、 用表上作业法求运输问题的检验数的方法有闭回路法和位势法，位势法的思路是针对基变量ij x 给定系数i u 和j v ，建立方程i j ij u v c +=。请利用闭回路法的思路及以下图形的回路，证明位势法求非基变量检验数的公式ij ij i j c u v λ=--。 非基变量 基变量 基变量 基变量 证明： 因为'''',,ij i j i j x x x 是基变量，由已知条件有以下方程： '''''''',,i j j ij i j i j i i j u v c u v c u v c +=+=+= 根据闭回路法，非基变量的检验数为''''''''()()ij ij ij i j ij i j ij i j i j c c c c c c c c λ=+-+=-+- 即：''''ij ij i j ij i j j i j i c u v u v u v c u v λ=--++--=-- 故证得ij ij i j c u v λ=--。 6、 针对整数规划的分枝定界法： （1） 先使用什么方法求出不考虑整数约束的最优解？（3分） （2） 在整数规划模型中，设定决策变量k x 取值为整数，但用分支定界算法
试题代码：922 西南交通大学2008年硕士研究生招生入学考试 试题名称：电路分析 考试时间：2008年1月考生请注意： 1．本试题共10 题，共 5 页，满分150分，请认真检查； 2．答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试题上的内容无效；3．请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称； 4．试卷不得拆开，否则遗失后果自负。 一、（20分）本题有2小题。 1、求图示电路的电流I、I1、I2和I3 。 2、图示电路，若输出电压的变化范围是：-12V
二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求结点电压U a 、U b 。 三、（20分）本题有2小题。 1、电路如图，已知A I ?∠=6010 ，功率因数2 1cos =?（感性），电路吸收的 有功功率W P 500=，电感吸收的无功功率var 1000=L Q 。求电流R I 、L I 、C I 。 C I u s o ＋ －
2、图示正弦交流电路中，)( 400cos 51A t i =， )( 400cos 22A t i =，求)(t i 和)(t u 。 四、（15分）图示三相交流电源对称，且?∠=30220A U V ，负载Ω-=3040j Z 。分别求出开关K 闭合、打开情况下的电流A I 、B I 、C I 以及三相电源发出的总的有功功率。 五、（15分）已知电路中A i s 101=，A t i s )30200cos(52?+=。求R u 及其有效值、瓦特表的读数。 i 1 i 2 Z 1 s i 2 s i
网络教育毕业总结报告篇一：西南交通大学网络教育专科总结报告西南交通大学网络教育专科 总结报告 学习中心绵阳职业技术学院 专业道路桥梁工程技术学号 11930072 姓名谢志福 西南交通大学网络教育学院制 二〇一三年十一月九日填写 篇二：西南交通网络教育专科毕业总结报告西南交通大学网络教育专科 总结报告 学习中心汉阳学习中心 专业铁道工程技术学号姓名 西南交通大学网络教育学院制 二〇一三年月日填写 篇三：网络教育毕业总结报告 篇一：西南交通大学网络教育专科总结报告西南交通大学网络教育专科 总结报告 学习中心绵阳职业技术学院 专业道路桥梁工程技术学号 11930072
姓名谢志福 西南交通大学网络教育学院制 二〇一三年十一月九日填写篇二：网络教育毕业自我鉴定(大全) 1、 两年的网络学习和社会实践是我不断的挑战自我、充实自己的一个过程。本人在思想认识、业务知识和专业技能方面都有了很大的提高。对自已两年来的学习和生活作一个评定。 一、思想政治方面，本人注重政治理论学习，能自觉与党中央保持高度一致；尊重领导，团结同志，热爱本职，作风严谨，为人正派。平时关心国家大事，总是尽力去做有益于国家、社会的事。努力做一名优秀的共产党员。 二、学习方面， 本人能按照学校的有关规定，利用业余时间自学各门课程，积极参加集中面授和串讲，按时完成各项作业。通过两年学习，现已认真完成了各门课程的学习，掌握了所学知识，并通过了所学课程考核。 三、业务方面，为适应社会发展的需求，我认真学习专业知识，对本专业一丝不苟。除了理论学习之外，还把学到的理论知识用到我现在的工作中来，我的实践能力也得到非常大的提高。
1.填空 (1). 在等式∑== n k k k n x f a x x x f 0 10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x ) 无 关。 （限填“有”或“无”） (2). Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 或“无”） (3). 设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则 ∑=-n k k m k x l x x 0 )()(≡0 m=1,2,…,n (4). ? ? ? ? ??-=3211A ，则=1||||A 4 ，=2||||A 3.6180340 ，=∞||||A 5 ； (5). 用1n +个不同节点作不超过n 次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)。 (6). 函数3 320, 10(),01(1),12x f x x x x x x -≤=B ρ，故Jacobi 方法发散。 （2）对Gauss-Seidel 方法，迭代矩阵为
西南交通大学网络教育专科总结报告写作要求 一、总结报告的目的 总结报告是专科教学计划中最重要的教学环节之一。学生在完成基础理论和专业知识学习之后，需要检查和整理所学知识，总结自己的收获和感受,将所学知识和实际工作相结合的体会进行总结。通过撰写总结报告，使所学的基础理论和专业知识得到巩固和提高，并能在实际工作中加以运用。 二、总结报告的内容要求 1、总结报告的内容要求与所学专业一致。 2、总结报告的主要内容：简要介绍学习的时间、背景、学习成绩和效果，重点总结所学知识及学习收获和体会，可以总结某一门或多门课程的学习，或结合自己从事的工作，运用所学专业知识，在工作中的实践体会、工作总结，以及下一步学习的设想、学习安排等。 3、总结报告内容要求结构完整，重点突出，文理顺畅。 4、总结报告由学生独立完成，严禁抄袭，被评定为抄袭者成绩按照“不合格”记录。 5、总结报告篇幅不低于2000 字。 三、成绩评定 学习中心专业辅导老师根据学生的写作态度、总结内容，按合格、不合格两级评定学生的总结报告，并在网上提交成绩。总结报告和成绩单由学习中心负责存档。 四、撰写规范 总结报告包括封面、正文和成绩表等，总结报告格式见附件2。
西南交通大学网络教育 总结报告 专科学习中心 专 学姓业 号 名 建筑工程管理 西南交通大学网络教育学院制二〇年月日填写
写作要求 1、总结报告的内容要求与所学专业一致。 2、总结报告的主要内容：简要介绍学习的时间、背景、学习成绩和效果，重点总 结所学知识及学习收获和体会，可以总结某一门或多门课程的学习，或结合自己 从事的工作，运用所学专业知识，在工作中的实践体会、工作总结，以及下一步 学习的设想、学习安排等。 3、总结报告内容要求结构完整，重点突出，文理顺畅。 4、总结报告由学生独立完成，严禁抄袭，被评定为抄袭者成绩按照“不合格”记录。 5、总结报告篇幅不低于2000 字。 6、学习中心专业辅导老师根据学生的写作态度、总结内容，按合格、不合格两级 评定学生的总结报告，并在网上提交成绩。总结报告和成绩单由学习中心负责存档。
西南交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷 试题代码：426 试题名称：电路分析 考生注意： 1．本试题共 10 题，共 4 页，请考生认真检查； 2．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效； 3．答题时画出必要的电路图。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 签字 一、（18分）本题有2小题。 1、化简图示电路。 2、写出图示电路端口电压与电流的约束关系。 2＋u 1 2 R R 2
二、（15分）电路如图所示，用结点电压法求电流i 以及电流源两端的电压u 。 三、（12分）电路如图所示，求图(a)电路中的电流I 、图(b)电路中的电压U 。 四、（15分）图示电路中，已知U = U 1 = U 2 = 200V ，I =10A ，电源频率f =50Hz 。 求R 、L 、C 的值。 ＋ _ U &＋ _ 1 U &2 U & 14V I (a) ＋ _ U (b) 4A 5V 2
五、（15 分）图示电路，已知200()s u t V =、50L mH =、40L R =?，电容C 可调。问C 取何值时，电阻R L 可获最大功率？其最大功率是多少？ 六、（15分）三相电路如图。对称三相电源向两组负载供电，已知 3800AB U =°&V ，1300300Z j =??，2100Z j =?，求： （1）三相对称负载（由Z 1构成）吸收的总的有功功率、无功功率。 （2）电源侧线电流A I &、 B I &、C I & 。 七、（15分）图示电路中31020)s u t =+?°（V ），100C F μ=，14L mH =， 210L mH =，网络N 的T 参数为 2.5160.252S ? 。求电流 i 1及其有效值、电源u s 发出 的有功功率。 u s L 2 R L u s C A B C A I Z 1 Z 2
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
目录 1 绪论 (1) 2 实验题目(一) (2) 2.1 题目要求 (2) 2.2 NEWTON插值多项式 (3) 2.3 数据分析 (4) 2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4) 2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6) 2.4 问答题 (6) 2.5 总结 (7) 3 实验题目(二) (8) 3.1 题目要求 (8) 3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8) 3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9) 3.4 松弛法的程序设计与分析 (9) 3.4.1 算法实现 (9) 3.4.2 运算结果 (9) 3.4.3 数据分析 (11) 4 实验题目(三) (13) 4.1 题目要求 (13) 4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13) 4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14) 总结 (16) 附录A (17)
1绪论 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基于此目的完成的。 本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是以矩阵为基础的交互式程序计算语言。MATLAB是一款具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地验证自己的模型和算法。其主要特点包括：强大的数值运算功能；先进的资料视觉化功能高阶但简单的程序环境；开方及可延展的构架；丰富的程式工具箱。 在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，利用计算器或手工计算是相当困难或无法实现的，只能借助计算机编程来实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化的图形工具集成在一起，提供了大量的内置函数，使其在科学计算领域具有独特的优势。 最后感谢数值分析课程任课教师赵海良老师的悉心指导！