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本科学生实验报告
学号：……………………：******
学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班
实验课程名称：生物统计学实验
教师：孟丽华（教授）
开课学期：2012至2013学年下学期
填报时间：2013年5月15日
师大学教务处编印
实验序号及名称：实验九:为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验
实验时间2013-05-10 实验室睿智楼3幢326
（一）、实验目的：
1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析；
2、通过本次试验理解二因素方差分析的概念和思想，理解多个因素存在交互效应的统计学含义和实际含义；
3、了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素方差分析对具体的实际问题进行有效的分析，通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度；
4、进一步熟悉SPSS软件的应用。
（二）、实验设备及材料：
微机、SPSS for Windows V18.0统计软件包及相应的要统计的数据
（三）、实验原理：
1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同
SPSS——单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数
3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口
3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.
双因素方差分析 一、双因素方差分析的含义和类型 （一）双因素方差分析的含义和内容 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。 在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。 双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。 （二）双因素方差分析的类型 双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。 1.无交互作用的双因素方差分析。 无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系； 2.有交互作用的双因素方差分析。 有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，
5.1、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α＝0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义3个变量：weight和method，分别表示幼苗干重（mg）和处理方式。将method 的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni 和Scheffe方法。
单因素实验设计报告 :因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析 5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.6 88，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α,0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义3个变量:weight和method，分别表示幼苗干重(mg)和处理方式。将method的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni和Scheffe方法。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
第九章 t 检验和方差分析 在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。 第一节 t 检验 9.1.1 简介 t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。它常用于以下场合： 1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验 检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体 根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。 2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验) 比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。 3．两样本均值差异的显著性检验 作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。 设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为： (1)方差齐(相等)时： ) /1/1(212 21n n s x x t +-= )2/(])1()1[(212 222112-+-+-=n n s n s n s
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说： t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。 单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。 配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。 在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因
， 本科学生实验报告 学号：……………………姓名：****** 学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班 实验课程名称：生物统计学实验 教师：孟丽华（教授） 开课学期：2012至2013学年下学期 填报时间：2013年5月15日 云南师范大学教务处编印 实验序号及名称：实验九:为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验 实验时间2013-05-10 实验室睿智楼3幢326 （一）、实验目的： 1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析； 2、通过本次试验理解二因素方差分析的概念和思想，理解多个因素存在交互效应的统计学含义和实际含义； 3、了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素方差分析对具体的实际问题进行有效的分析，通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度； 4、进一步熟悉SPSS软件的应用。 （二）、实验设备及材料： 微机、SPSS for Windows V18.0统计软件包及相应的要统计的数据 （三）、实验原理： 1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间的是否有显著的影响，检测不同
/INTERCEPT=INCLUDE /POSTHOC=原料温度(SNK) /PLOT=PROFILE(原料*温度) /EMMEANS=TABLES(OVERALL) /EMMEANS=TABLES(原料) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(温度) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(原料*温度) /PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER /PLOT=SPREADLEVEL /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=原料温度原料*温度. 方差的单变量分析 表1 主体间因子 值标签N 原料 1 A1 12 2 A2 12 3 A3 12 温度 1 B1（30℃）12 2 B2（35℃）12 3 B3（40℃）12 表2 误差方差等同性的 Levene 检验a 因变量:适宜的条件 F df1 df2 Sig. 1.367 8 27 .255 检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相 等。 a. 设计 : 截距 + 原料 + 温度 + 原料 * 温度 表3 描述性统计量 因变量:适宜的条件 原料温度均值标准偏差N A1 B1（30℃）34.50 12.583 4 B2（35℃）18.25 7.274 4 B3（40℃）18.00 8.641 4 总计23.58 11.958 12 A2 B1（30℃）49.00 7.874 4
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
29.627.3 5.821.629.2 24.332.6 6.217.432.8 28.530.811.018.325.0 32.034.88.319.024.2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
第六章数值变量资料的统计分析 数值变量资料又称计量资料，通常是指每个观察单位某项指标量的大小，一般具有计量单位。这类资料按分析的内容一般可分为两种：一种是比较几种处理之间的效应，简单地讲就是比较各处理组观察值均数、方差的大小；另一种是寻找指标间的关系，即某个（或某些）指标的取值是否受其它指标的影响。本章主要介绍不同设计类型的数值变量资料的比较。 §6.1 样本均数与总体均数比较的 t 检验 t检验亦称 student's t 检验，主要用于下列三种情况：(1)样本均数与总体均数比较；(2)配对数值变量资料的比较；(3)两样本均数的比较。 Stata用于样本均数与总体均数比较的 t 检验的命令是： ttest 变量名= #val 这里，＃val 表示总体均数。 命令中可以选用 if 语句和 in 语句对要分析的内容加一些条件限制。 对已知样本含量、均数和标准差的资料，欲将其与某总体均数进行比较，Stata 还提供了更为简洁的命令是： ttesti #obs #mean #sd #val 这里，#obs 表示样本含量，#mean 表示样本均数，#sd 表示样本标准差， #val 表示总体均数。 §6.2 两样本均数比较的t检验 一、配对设计ｔ检验 医学研究中常将受试对象配成对子，对每对中的两个受试对象分别给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否一致，称为配对(设计)研究。有时以同一个受试对象先后给予两种不同的处理，观察两种处理的结果是否相同，这种配对称为自身配对。配对设计的优点是能消除或部分消除个体间的差异，使比较的结果更能真实地反映处理的效应。 配对t检验首先计算每对结果之差值，再将差值均数与0作比较。如两种处理的效应相同，则差值与0没有显著性差异。 检验假设 H0为：两种处理的效应是相同，或总体差值均数为 0。 stata用于配对样本t检验的命令是： Ttest变量1=变量2 这里，这里“变量 1”和“变量 2”是成对输入的配对样本。 ttest 命令容许使用[if 表达式]和[in范围]条件限制。 或者： gen d=0 ttest d=0 二、成组设计ｔ检验
综合性课程设计 题目: 某校学生成绩单因素 方差分析 学院：理学院 班级：统计13-2班 学生姓名：黄克韬胡远亮贺鹏杰 学生学号： 27 23 24 指导教师：姚君 2016年 12月 1日
课程设计任务书
目录 摘要.................................................... I 1 问题重述 (1) 2 模型假设 (3) 3 模型建立 (4) 3.1 单因素方差分析前提条件 (4) 3.2 单因素方差分析步骤 (5) 3.3 模型推导 (9) 4 模型求解 (12) 4.1 做出直方图 (12) 4.2 做假设检验 (15) 4.3 检验原假设 (17) 4.4 计算平方和 (19) 4.5 比较F值和临界值 (20) 5 模型检验 (20) 6 模型评价 (27) 7 结论与体会 (28) 8 参考文献 (29) 9 源程序 (30)
摘要 方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。 本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2 对所得的分步进行检验，结合spss数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。 关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验
实验六 单因素方差分析 实验目的： 1.掌握单因素方差分析的理论与方法； 2. 掌握利用SAS 进行模型的建立与显著性检验，解决有关实际应用问题. 实验要求:编写程序，结果分析． 实验内容： 1.写出单因素方差分析模型的步骤，平方和分解公式； 解： 一、单因素方差分析模型的步骤： (1) MODEL 因变量名称＝因素效应语句 ，即单因素模型：Model Y=A ； (2) MEANS 因素效应/选项 语句 选项部分：可以是下列选项 1）T （或LSD ）：对effects 列出的各因素在不同水平上的均值进行两两比较的t 检验各 2）BON ：对effects 列出的各因素在其不同水平上的均值进行Bonferroni 同时两两比较t 检验 4）CLDIFF ：输出effects 中列出的各因素在不同水平上的两两均值之差的置信区间 5）CLM ：要求输出“effects ”中列出的各因素在其不同水平上的均值的置信区间 二、平方和分解公式: 各ij y 间总的差异大小可用总（偏差）平方和T SS 表示： ∑∑==-=a i n j ij T i y y SS 11 2)( 随机误差引起的数据间的差异可以用组内偏差平方和表示，也称误差（偏差）平方和E SS ： ∑=?-=a i i i A y y n SS 1 2)( 由于组间偏差除了随机误差外，还反映了效应的差异，故由于效应不同引起
的数据差异可以用组间偏差平方和表示，也称因素A 的（偏差）平方和A SS ： ∑∑==?-=a i n j i ij E i y y SS 11 2)( 将表示总偏差的平方和进行分解： A E i a i i a i n j i ij i a i n j i ij a i n j i a i n j i ij a i n j i i ij a i n j ij T SS SS y y n y y y y y y y y y y y y y y y y SS i i i i i i +=-+-=--+-+-=-+-=-=?===??==?==?==?==??==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2 1 11 2 11 112 112 112 112 )()()()(2)()()()( (3.5) 其中 y y y y i a i n j i ij i --?==?∑∑()(11 ）＝)[(1 ∑=?-a i i y y ])(1∑=?-i n j i ij y y 0))((1 =--=??=?∑i i i i a i i y n y n y y ， 即：总平方和=误差平方和+因素平方和 2.3.4 3.5（选作） 3.4 程序： data examp3_4; input chj $ delv @@; cards ; a1 0.88 a1 0.85 a1 0.79 a1 0.86 a1 0.85 a1 0.83 a2 0.87 a2 0.92 a2 0.85 a2 0.83 a2 0.90 a2 0.80 a3 0.84 a3 0.78 a3 0.81
t检验和方差分析的前提条件及应用误区 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。 若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t 检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
SPSS——单因素方差分析 来源：李大伟的日志 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。
T检验及其与方差分析的 区别 Last revision on 21 December 2020
T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差 别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ 2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, 2 homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总
单因素方差分析调查报告
问题提出：对学院三个年级进行抽样，调查不同年级的同学的恋爱次数，样本均是独立的，试根据这些数据分析年级的不同对恋爱次数是否有影响？ 一、样本数据及P-P图 大一同学恋爱次数大二同学恋爱次数大三同学恋爱次数 1 1 3 2 2 2 4 1 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 1 6 3 3 1 1 1 2 2 1 3 0 2 1 2 1 2 2 4 1 1 1 0 3 3 1 0 1 2 8
0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 1 6 1 6 1 3 7 3 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 1 2 2 2 1 1 0 0 3 1 1 1 4 1 1 8 1 0 1 1 1 2 1 2 4 3 1 1 1 1 3 1 8 2
1 1 3 1 2 1 1 1 0 1 2 1 3 1 2 1 3 0 1 1 1 2 0 5 1 1 1 2 2 1 1 1 0 4 2 1 1 1 2 0 3 3 4 0 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 0 3 3 4 0 4
2 3 1 1 0 5 0 2 1 1 1 2 2 1 2 0 0 5 6 2 3 1 1 4 3 0 2 0 3 1 2 1 4 1 1 1 3 2 3 1 0 1 0 1 0 2 3 1 1 2 2 0 0 1 1 0 2 3 1 3 0 0 1
1 4 3 2 1 0 0 3 1 3 1 3 1 3 2 0 1 3 5 1 1 0 2 3 2 3 3 4 1 2 0 2 3 5 1 1 2 4 2 0 1 2 3 1 3 0 3 2 3 1 1
T检验及其与方差分析的区别 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验 （1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 （3）两独立样本t检验 两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ 2)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, 2 homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各
双因素的多重比较方法 生物工程 10212575 陈晓穗 摘要：本文首先扼要地介绍了多重比较的方法种类，其次引用了一个实例具体地展示了无交叉相互作用的双因素的多重比较方法。 关键词：最小显著差数法最小显著极差法双因素多重比较 1.前言 用方差分析检验样本的差异是否显著后，获得了显著或极显著的结论。此时人们便想进一步的了解具体到哪些平均数间有显著差异，哪些不显著。这就有必要进行两两地比较平均数，以判断这两组数据的显著差异性。统计学把多个平均数两两间互相比较称为多重比较。多重比较常有的方法有：最小显著差数法和最小显著极差法。 2．多重比较法 2.1 多重比较法的种类 2.1.1 最小显著差数法 最小显著差数法，简称LSD 。它其实只是t 检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD 法是最灵敏的。此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 . .j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSDa 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显 著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由..)(j i e x x df a a S t LSD -=计算。式中)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由n MS S e x x j i /2..=-算得。其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和 )(01.0e df t ，代入式得：
s a s第九章t检验和 方差分析
第九章 t 检验和方差分析 在科研中，我们往往是根据样本之间的差异，去推断其总体之间是否有差异。样本差异可能是由抽样误差所致，也可能是由本质的不同所致。应用统计学方法来处理这类问题，称为“差异的显著性检验”。若已知总体为正态分布，进行差异的显著性检验，称为“参数性检验”，SAS 中MEANS 、TTEST 、ANOVA 、GLM 等均属此类检验；若未知总体分布，进行差异的显著性检验，称为“非参数性检验”，SAS 中采用NPAR1WAY 过程。 第一节 t 检验 9.1.1 简介 t 检验是用于两组数据均值间差异的显著性检验。它常用于以下场合： 1．样本均值与总体(理论)均值差别的显著性检验 检验所测得的一组连续资料是否抽样于均值已知的总体 根据大量调查的结果或以往的经验，可得到某事物的平均数(例如生理生化的正常值)，以此作总体均值看待。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出观察与总体均值的差值，再对该差值的均值进行t 检验。 2.同一批对象实验前后差异的显著性检验(自身对照比较)或配对资料差异的显著性检验(配对比较检验) 比如，在医学研究中，我们常常对同一批病人治疗前后的某些生理生化指标(如血压、体温等)进行测量，以观察疗效；或对同一批人群进行预防接种，以观察预防效果；或把实验对象配成对进行测定，比较其实验结果。 SAS 中采用MEANS 过程，计算出两样本观察的差值(如治疗前、后实验数据的差值)，再对该差值的均值进行t 检验。 3．两样本均值差异的显著性检验 作两样本均值差异比较的两组原始资料各自独立，没有成对关系。两组样本所包含的个数可以相等，也可以不相等。每组观测值都是来自正态总体的样本。 设1X 与2X 为两样本的均值，1n 与2n 为两样本数，21s ，22s 为两样本方差，分两种情形，其数学模型为： (1)方差齐(相等)时： ) /1/1(212 21n n s x x t +-= )2/(])1()1[(212 222112-+-+-=n n s n s n s