绪论及预备知识
一、数学试卷形式结构及内容大纲
1、试卷满分及考试时问
试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
3、试卷内容与题型结构
数学基础 75分，有以下两种题型：
问题求解 15小题，每小题3分，共45分
条件充分性判断 10小题，每小题3分，共30分
4、考查内容
综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：
（一）算术
1、整数
（1）整数及其运算
（2）整除、公倍数、公约数
（3）奇数、偶数
（4）质数、合数
2、分数、小数、百分数
3、比与比例
4、数轴与绝对值
（二）代数
1、整式
（1）整式及其运算
（2）整式的因式与因式分解
2、分式及其运算
3、函数
（1）集合
（2）一元二次函数及其图像
（3）指数函数、对数函数
4、代数方程
（1）一元一次方程
（2）一元二次方程
（3）二元一次方程组
5、不等式
（1）不等式的性质
（2）均值不等式
（3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6、数列、等差数列、等比数列
（三）几何
1、平面图形
（1）三角形
（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)
（3）圆与扇形
2、空间几何体
（1）长方体
（2）圆柱体
（3）球体
3、平面解析几何
（1）平面直角坐标系
（2）直线方程与圆的方程
（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式
（四）数据分析
l、计数原理
（1）加法原理、乘法原理
（2）排列与排列数
（3）组合与组合数
2、数据描述
（1）平均值
（2）方差与标准差 （3）数据的图表表示
直方图，饼图，数表。 3、概率
（1）事件及其简单运算 （2）加法公式 （3）乘法公式 （4）古典概型 （5）伯努利里概型
二、数学命题特点
数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，面大，量多，范围广，考生复习时很难抓住重点，同时初数的解题技巧性极强，加大技巧的训练越来越重要。
三、预备知识
1、 基本公式
（1）
222
)2a b a ab b ±=±+（ （2）
3
3
2
2
3
)33a b a a b ab b ±=±+±（ （3）2
2
()()a b a b a b -+=-
（4）3
3
2
2
()()a b a b a ab b ±=±+减加
（5）
2222
)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （6）2
2
2
2
2
2
2()a b c ab ac bc a b c ab ac bc +++++=+++++
2221
[()()()]2
a b a c b c =+++++ 2、指数相关知识 （1）平方根 （2）算术平方根 3、条件充分性判断
从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。
（1）、充分性命题定义
由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A B ?），则称A 是B 的充分条件。若由条件A ，不能推出结论B 成立（即A B ?/），则称A 不是B 的充分条件。
【注意】A 是B 的充分条件可巧妙地理解为：有A 必有B ，无A 时B 不定。 2、解题说明
本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，不必考虑条件是否必要。阅读条件（1）和（2）后选择：
A 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B 条件（2）充分，但条件（1）不充分
C 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D 条件（1）充分，条件（2）也充分
E 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 ▲以上规定全讲义适用，以后不再重复说明。 3、常用求解方法
实际上，这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假： ①条件（1）成立，则题干结论成立； ②条件（2）成立，则题干结论成立；
③条件（1）和（2）都成立，则题干结论成立； （1）解法一 直接定义分析法（即由A 推导B ）
若由A 可推导出B ，则A 是B 的充分条件；若由A 推导出与B 矛盾的结论，则A 不是B 的充分条件。该解法是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握。 【例1】方程2
340x x --=成立。
（1）1x =- （2）2
(4)0,x x R -≤∈
（2）解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）
要判断A 是否是B 的充分条件，可找出B 的充要条件C ，再判断A 是否是C 的充分条件。 即：若B C ?，而A C ?，则A B ?。特殊地，当条件给定的参数范围落入题干成立范围时，即判断该条件是充分。
【例2】2x -是多项式3
2
()2f x x x ax b =+-+的因式。
（1）1,2a b == （2）2,3a b ==
【例3】不等式s x x <-+-|4||2|无解。
（1）2s ≤ （2）2s > 【例4】等式
1
1
22
x x x x ++=--成立。 （1）3x > （2）3x <
（3）解法三 特殊反例法
由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，推导出与题干矛盾的结论，从而得到条件不充分的选择。
【注】此方法不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上。 【例5】整数n 是140的倍数。
（1）n 是10的倍数 （2）n 是14的倍数
【例6】0a b c ++<成立。
（1）实数,,a b c 在数轴上的位置如图1-1所示 （2）实数,,a b c 满足条件2
0a bc <，且a b c <<
【例7】要使11a
>成立。
（1）1a
第一章 算术
【大纲考点】
1、整数
（1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数 （3）奇数、偶数 （4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值
一、数的概念与性质
1、自然数N （非负整数）：0，1，2，… 整数Z ：…，-2，-1，0，1，2，…
分数：将单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 2、数的整除
设,a b 是任意两个整数，其中0b ≠，如果存在一个整数q ，使得等式a bq =成立，则称b 整除a 或
a 能被
b 整除，记作|b a ，此时我们把b 叫做a 的因数，把a 叫做b 的倍数。如果这样的q 不存在，则
称b 不整除a ，记做|b a /
。 3、整除的性质
（1）如果|,|c b b a ，则|c a ；
（2）如果|,|c b c a ，则对任意的整数,m n 有|()c ma nb +； 4、常见整除的特点
能被2整除的数：个位为0，2，4，6，8。 能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除。
能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除。 能被5整除的数：个位为0或5。
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件。
能被8整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除。 能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除。 能被10整除的数：个位必为0。
能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）。 能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件。 连续k 个正整数的乘积能被!k 整除。 5、带余除法
设,a b 是任意两个整数，其中0b >，则存在整数,q r 使得,0a bq r r b =+≤<成立，而且,q r 都是唯一的。q 叫做a 被b 除所得的不完全商，r 叫做a 被b 除所得到的余数。 6、奇数与偶数
不能被2整除的数称为奇数；能被2整除的数称为偶数。 【注】0属于偶数。 7、质数与合数
一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个整数是质数（或素数）；一个大于1的整数，如果除了1和它本身，还有其他的正因数，则称这个整数是合数（或复合数）。
1??
???
正整数质数合数
【质数、合数的判断方法】对于一个不大的自然数n （1n >，n 非完全平方数），可用下面的方法判断它是质数还是合数，先找出一个大于n 的最小完全平方数2
k ，再写出k 内的所有质数，若这些质数都不能整除n ，则n 是质数；若这些质数中有一个质数能整除n ，则n 为合数。 8、质数与合数的重要性质
（1）质数和合数都在正整数范围，且有无数多个。
（2）2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶数是2，最小的质数也是2。
（3）若p 是一质数，a 是任一整数，则a 能被p 整除或p 与a 互质（p 与a 的最大公因数是1）。 （4）设p 是一质数，,a b 是整数，若|p a b ?，则必有|p a 或|p b 。 （5）推广：设p 是一质数，12,,
n a a a 是n 个整数，若12|n p a a a ???，则p 一定能整除其中一个
k a 。
（6）若正整数,a b 的积是质数p ，则必有a p =或b p =。 （7）1既不是质数也不是合数。
（8）如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。
（9）最小的合数是4。任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数是合数。 9、最大公约（因）数与最小公倍数
设,a b 是两个整数，若整数c 满足,c a c b ，则c 称为a 和b 的公约数。a 和b 的所有公约数中的最大者称为a 和b 的最大公约数，记为(,)a b 。
分子与分母互质的分数称为最简分数或既约分数。
设,a b 是两个整数，若整数c 满足,a c b c ，则c 称为a 和b 的公倍数。a 和b 的所有公倍数中的最小者称为a 和b 的最小公倍数记为[,]a b 。 10、互质数
公约数只有1的两个数称为互质数。即若(,)1a b =，则称,a b 互质。 11、公倍数与公因数的性质
设,a b 是任意两个正整数，则有：
（1）,a b 的所有公倍数就是[,]a b 的所有倍数，即若|a d 且|b d ，则[,]|a b d ； （2）[,](,)
ab
a b a b =
。特别地，当(,)1a b =时，有[,]a b ab =。 【典型例题】
【例1】从1到120的自然数中，能被3整除或能被5整除的数的个数是（ ）个。 （A ）64 （B ）48 （C ）56 （D ）46 （E ）72
【例2】若n 是一个大于100的正整数，则n n -3
一定有约数（ ） (A)5 (B)6
(C)7
(D)8 (E) 以上结论均不正确
【例3】一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数 （ ）
(A) 一定是4的倍数 (B) 不一定是4的倍数 (C)一定不是4的倍数 (D) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数 (E) 以上结论均不正确
【例4】某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则右手中石子数为（ ）
(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E)以上结论均不正确
【例5】正整数N 的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N 的最末一位数字为 （ ） (A) 2 (B)3 (C) 5
(D) 9 (E) 以上结论均不正确
【例6】9121除以某质数，余数得13，这个质数是（ ）
(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23 (E) 以上结论均不正确
【例7】已知3个质数的倒数和为
986
16611，则这三个质数的和为（ ）
（A ）334 （B ）335 （C ）336 （D ）338 （E ）不存在满足条件的三个质数
【例8】有5个最简正分数的和为1，其中的三个是9
1
,
71,31，其余两个分数的分母为两位整数，且这两
个分母的最大公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （E ）无数多个
【例9】两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有（ ）
（A ） 1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 （E ）5对
【例10】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为 （ ）
（A ）21 （B ）27 （C ）33 （D ）39 （E ）51
【例11】三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 （15）15
【例12】条件充分性判断 1、100
199=x 成立
（1）0
1
198(
)23.456
(20022000199842)(20011999199731)
x +=
+++
++-+++
++
(2)111
11223
99100
x =+
+++
???
2、自然数n 的各位数字之积为6
（1）n 是除以5余3，且除以7余2的最小自然数
（2）n 是形如42m
（m 是正整数）的最小自然数 3、101101
y x
+可取两个不同的值
（1）实数x ，y 满足条件（99
)y x +=-1 （2）实数x ，y 满足条件（100
)y x -=1
4、(,)30,[,]18900a b a b ==
（1）2100,270a b == （2）140,810a b == 5、m 为偶数
（1）设n 为整数，(1)m n n =+ （2）在1,2,3,
,1998这1998个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成
的运算式的结果是m 。 6、有偶数位来宾 （ ）
（1）聚会时所有来宾都在一张圆桌周围，且每位来宾与邻座性别不同。 （2）聚会时，男宾是女宾的2 倍。
二、数的分类
1、实数包括有理数和无理数
2、数轴
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
x
-1
10
实数与数轴上的点一一对应。
数轴上的点从左到右的顺序，就是对应的实数从小到大的顺序。
对于任意实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数；令{}[]x x x =-，称[]x 是x 的整数部分，{}x 是
x 的小数部分。
3、实数的基本性质
（1）若,a b R ?∈，则在,,a b a b a b <=>中有且只有一个成立； （2）a ?，则2
0a ≥。 4、实数的运算
任意两个实数的和、差、积、商（除数不等于零）仍然是实数。 （1）四则运算
加法交换律 a b b a +=+
加法结合律 ()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律 ab ba = 乘法结合律 ()()ab c a bc = 分配率 ()a b c ab ac +=+
a 与a -互为相反数
(0)a a ≠与1
a
互为倒数
（2）乘方与开方运算
若n
x a =，则a 称为x 的n 次方（或n 次幂）, x 称为a 的n 次方根。a 的正的n 次方根记作n a 。 【性质】正数的任何次方都是正数；
0的正数次方都是0；
负数的奇次方是负数；负数的偶次方是正数； 正数的奇次方根是正数；
正数有两个偶次方根，它们互为相反数； 0的n 次方根为0；
负数的奇次方根是负数；负数没有偶次方根； 【运算规律】
①0
1(0)a a =≠ ②1
n
n a
a
-= ③m
n m n a a = ④m n m n a a a += ⑤m m n n a a a -= ⑥()m n mn a a = ⑦()n n n ab a b = ⑧()n n n a b a b
= 5、集合
（1）集合的概念
集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。 元素：集合中各个对象叫做这个集合的元素。 （2）常用数集及记法
非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N 。 正整数集：非负整数集内除0的集合，记作*N 或+
Z 。 整数集：全体整数的集合，记作Z 。 有理数集：全体有理数的集合，记作Q 。 实数集：全体实数的集合，记作R 。
【注】①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
②非负整数集内排除0的集，记作*N ，,,Q R Z 等其它数集内排除0的集，也是这样的表示，例如，整数集内排除0的集，表示成*Z 。 （3）集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 规定：空集是不含任何元素的集合。 （4）元素与集合的关系
属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A ∈； 不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a A ?； （5）集合中元素的特性
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里或者不在，不能模棱两可； 互异性：集合中的元素没有重复；
无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）；
【注】①集合通常用大写的拉丁字母表示，如,,,,A B C P Q 等，元素通常用小写的拉丁字母表示，如
,,,,a b c p q 等；
②""∈的开口方向，不能把a A ∈颠倒过来写。
【典型例题】
【例13】一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正、向西为负，且知该车的行驶公里数依次为－10，＋6，＋5，－8，＋9，－15，＋12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（ ）
(A)在首次出发地的东面1公里处 (B)在首次出发地的西面1公里处 (C)在首次出发地的东面2公里处 (D)在首次出发地的西面2公里处
(E)仍在首次出发地
【例14】下列各式正确的是（ ）
（A ）两个无理数的和是无理数 （B ）两个无理数的乘积是无理数 （C ）两个无理数的乘积是有理数 （D ）一个有理数和一个无理数的乘积是无理数 （E ）一个有理数和一个无理数相加减，其结果是无理数
【例15】
1111(1)(1)(1)(1)
23490.10.20.30.9
----++++的值是（ ） （A ）281 （B ）29 （C ）92 （D ）812 （E ）139
【例16】111111
(1)(1)(1)(1)
(1)(1)2233
9999
+-+-+
-=（ ） （A ）5097 （B ）5297 （C ）4798 （D ）4799 （E ）50
99
【例17】已知0,10a b <-<<，那么（ ）
(A)2
ab ab a << (B)2
a a
b ab << (C)2
ab a ab <<
(D)2a ab ab <<
(E)以上结论均不正确
【例18】 有一个正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数
的分子与分母的乘积等于（ ）
（A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）36 （E ）38
【例19】 把无理数5记作a ，它的小数部分记作b ，则b
a 1
-
等于（ ） （A ） 1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 （E ）以上答案均不正确
【例20】 等式22()a a =成立的条件是（ ）
（A ）a 是任意实数 （B ）0a > （C ）0a < （D ）0a ≥ （E ）0a ≤
【例21】已知322,322a b =+=-，则22
a b ab -的值为（ ）
（A ）42 （B ）32 （C ）42- （D ）32- （E ）-1
【例22】,,a b c 为有理数，且等式23526a b c ++=+成立，则a b c ++的值等于（ ） （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2
（D ） 3
（E ） 以上结论均不正确
【例23】条件充分性判断 1、31x =-
（1）8215x =+ （2）412x =-
2、0a b == （1）10,()12
a b
ab +>= （2）,a b 是有理数，α是无理数，且0a b α+=
3、[],[],[]x y z 分别表示不超过,,x y z 的最大整数，则[]x y z --可以取值的个数是3个 （1）[]5
[]3[]1x y z === （2）[]5[]3[]1x y z ==-=-
三、绝对值
1、绝对值的定义
实数a 的绝对值定义为：
0 (0).
a a a a a ≥?=?
-?（）
＜ 即：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、零的绝对值还是零 2、绝对值的几何意义
实数a 的绝对值的几何意义：数轴上实数a 所对应的点到原点的距离（如图1-2所示）。
3、绝对值的性质
①,00,
0,0a a a a a a >??
==??-
②2000a a a ≥≥≥，， ③a a -=
④2
22a a a a ==，
⑤x a x a
x a a x a
x a x a x a
=?=±?><或
⑥
1(0)a a
a a a
==±≠ ⑦(0)a a
a b ab b b b
==≠，
⑧||||a a a -≤≤
4、绝对值不等式（三角不等式） （1）a b a b a b -≤+≤+：
当且仅当0ab ≤且a b ≥时，左边等号成立； 当且仅当0ab ≥时，右边等号成立。 （2）a b a b a b -≤-≤+：
当且仅当0ab ≥且a b ≥时，左边等号成立；
当且仅当0ab ≤时，右边等号成立。
（3）a b a b a b -≤+≤+：
当且仅当0ab ≤时，左边等号成立； 当且仅当0ab ≥时，右边等号成立， 【典型例题】
【例24】已知,x y 是实数，2
34690x y y ++-+=，若3axy x y -=，则a 等于（ ）
(A) 14
(B) 14
-
(C)
74
(D) 74
-
(E) 0
【例25】已知0)2(|1|2
=-++-y x y x ，求log x y 。
【例26】求适合下列条件的所有x 的值
（1）8|3|=-x （2）8|3|<-x （3）8|3|≥-x 【例27】已知1||≤-a x ，1||≤-x y ，则有（ ）
（A ）2||≤-a y （B ）1||≤-a y （C ）2||≤+a y
（D ）1||≤+a y （E ）A 、B 、C 、D 都不正确
【例28】已知
3
21312x
x -=-，则x 的取值范围是（ ） （A ）（21-∞-，] (B) ∞+，21[) (C) )21
,21(- (D)（21，∞-] (E) （2
1，∞-）
【例29】若 ()||||0a c b abc -<≠，则下列不等式成立的是（ ）
()()()()()||||||||||||||||||A a c b B a b c
C a b c
D a b c
E a b c >-<+<+>->+
【例30】,,x y z 满足条件 22
1|45|212
x xy y z y ++++
=--，则()410z
x y -等于（ ） 2
()1()2()
()2()6
A B C D E 以上均不正确
【例31】已知1b a c
a b c ++=，则2013
abc bc ac ab abc ab bc ca ??
??÷?? ? ?
???
??
的值为（ ） （A ）1 （ B ）-1 （C ）1± （D ）1
3
（E ）不能确定
【例32】设22y x x =-++，则下列结论正确的是（ ） (A)y 没有最小值
(B)只有一个x 使y 取到最小值
(C)有无穷多个x 使y 取到最大值 (D)有无穷多个x 使y 取到最小值
(E)以上结论均不正确
【例33】条件充分性判断 1、2≤-a y 成立。
（1）12≤-a x （2）12≤-y x 2、
||||2a b a b
-=-成立 （1）0a < （2）0b >
3、函数)(x f 的最小值为
2
1
（1）12
1125)(++-=x x x f （2）4
1161
)(2--
=
x x x f 4、方程)(x f =1有且仅有一个实根
（1）|1|)(-=x x f （2）1|1|)(+-=x x f
5、2a b a b =-
（1）0,0a b >< （2）0,0a b <>
6、方程12x x ++=无根 （1）(,1)x ∈-∞- （2）(1,0)x ∈-
四、比、比例、均值
1、比
两个数相除，又称为这两个数的比。即.:b
a
b a =
其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。相除所得商叫做比值。记作:/a b a b k ==，在实际应用中，常将比值表示成百分数，称为百分比，如3：4=75%。 2、几个重要关系
原值%
p a ????
→增长了现值(1%)a p +； 原值%
p a ????
→下降了现值(1%)a p -； 甲比乙大%%(1%)p p p ?
=?=?+甲-乙
甲乙乙
；甲是乙的%%p p ?=?甲乙； 【注】甲比乙大%p 不等于乙比甲小%p ，不要混淆。先减小%p ，再增加%p 并不能等于原数值。 3、比例
相等的比称为比例，记作::a b c d =或
a c
b d
=。其中a 和d 称为比例外项，b 和c 称为比例内项。 当::a b b c =时，称b 为a 和c 的比例中项，显然当,,a b c 均为正数时，b 是a 和c 的几何平均值。 4、正比
若y kx =(k 不为零)，则称y 与x 成正比，k 称为比例系数。
【注】并不是x 和y 同时增大或减小才称为正比。比如当0k <时，x 增大时，y 反而减小。 5、反比
若/y k x =(k 不为零)，则称y 与x 成反比，k 称为比例系数。 【注】同正比也不是反向增大或减小才称为反比，如0k <。 6、比例的基本性质
（1）::a b c d ad bc =?=
（2）::::::::a b c d b a d c b d a c d b c a =?=?=?= （3）（反比性质）
a c
b d b d a
c =?= （4）（更比性质）
a c a
b b d
c
d =?= （5）（合比性质）
a c a
b
c
d b d b d ++=?= （6）（分比性质）
a c a
b
c
d b d b d
--=?= （7）（合分比性质）
,a c a mc b d b md ±==±特别地，当1m =时，有a c a c
b d b d
±==±；或者可写成a c a b c d
b d a b
c d
++=?=-- （8）（等比性质）
a c e
m a c e m a b d f
n b d f n b
++++====
?=++++，其中0b d f n ++++≠
7、增减性变化关系（,,0a b m >）
若
1>b a ，则b a
m b m a <++。注意，反之不一定成立。 若01a b <
<，则b
a
m b m a >++。注意，反之不一定成立。 8、平均值 （1）算术平均值
设n 个数12,,,n x x x ，称12
n
x x x x n
++
+=为这n 个数的算术平均值，简记为1
n
i
i x
x n
==
∑ 。
（2）几何平均值
设n 个正数12,,
,n x x x ，称12
n g n x x x x =为这n 个数的几何平均值，简记为1
n
n g i i x x ==∏
【注意】几何平均值是对于正数而言。 （3）基本不等式
①当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
1212· (01,)n n
n i x x x x x x x i n n
?≥??＋＋＋>，＝，
当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 特别地，当n ＝2时，有
12
122
x x x x +≥（12,x x +
∈），此时12,x x 的几何平均值12x x 称为
12,x x 的比例中项。
②12(0)a a a
≥>＋ ，即对于正数而言，互为倒数的两个数之和不小于2，且当1a =时取得最小值时2。
【例34】设
6:5:41
:1:1=z
y x ，则使74=++z y x 成立的y 值是（ ） (A)24 (B)36 (C)74/3 (D)37/2 （E ）以上结论均不正确
【例35】已知12y y y =-且1y 与
2
12x 成反比例，2y 与3
2
x +成正比例。当0x =时，3y =-，又当1x =时，1y =，那么y 的x 表达式是（ ）
222223366
332222333
3222
x A y B y x C y x x x x x D y E y x x x =-=-=+
+++=-+=--
++（） （） （）（） （） 【例36】求3、8、9这三个数的算术平均值和几何平均值。
【例37】将一条长为a 的线段截成长为x 和a x - 的两条线段，使x 恰是a 与a x -的几何平均值。我们称对任意一个量a 的这种分割为黄金分割，试求x 。
【例38】三个实数1, x-2和x 的几何平均值等于4,5和-3的算术平均值，则x 的值为（ ）
（A ）－2 （B ）4 （C ）2 （D ）－2或4 （E ）2或4
【例39】 ,x y 的算术平均值是2，几何平均值也是2，则
11
,x y
的几何平均值是（ ）
版块考点主要方法整数/自然数0？常见整除数的特点质数/合数/互质数1？2？奇数/偶数 分数/小数整除/倍数/约数最小公倍数/最大公约数有理数/无理数无限不循环小数/根数整数的因数分解再穷举三角不等式注意等号成立条件非负性对称性去绝对值分段讨论/平方去绝对值要考虑增根 几何意义分比定理/合比定理/等比定理 分子分母同加减的增减性变化 算术平均值/几何平均值调和平均值线性问题不等式，直接取端点/代入验证图形结合行程问题直线/往返/操场/水路工程/效率问题 复杂应用题可以考虑根据等量关系建立4个方程比例/利润问题 容斥问题 理清集合的交叉数量关系种树问题 最值问题 考虑借用二次函数/均值不等式求最值建筑问题 特殊情况 考虑直接利用题目的等量关系求解，不用列方程因式定理 整除方案余式定理 灵活根据余式建立函数方程系数问题二项式定理 化简/裂项相消整体代入求解分解因式（双）十字相乘，一提二套三分组 待定系数法 一次因式检验法图像/开口方向/对称轴/判别式/韦达定理 直线与抛物线 确定边界条件 分式方程/无理方程注意增根 二次方程根的分布（依据判别式/韦达定理） 绝对值方程 分式不等式:移项通分/分母有意义 绝对值不等式 无理不等式：去根号注意非负性 高次不等式：穿线法，奇穿偶不穿 柯西不等式 递增数列，递减数列，摆动数列，常数列 注意首项的问题特值法 裂项相消 方程实数一般数列指数函数/对数函数 不等式 一元二次函数代数整式 分式函数 绝对值比与比例 方程与不等式运算性质，图形 乘法系列公式 内容实例及注意点管理类联考数学总结（2019年11月） 算术应用题浓度问题
数列的最值问题：等比数列二次函数/均值不等式数列应用题：找出公比/公差是关键，有时可穷举通项公式绪考虑d=1的情况求和公式，一元二次方程（无常数项）特别地，无穷递缩等比数列，通项公式需考虑q=1的情况直线 直线被一组平行线截得的线段成比例面积公式 三边关系特殊三角形：直角/等腰/等边/等腰直角全等/相似四心（内心/外心/重心/垂心），等边三角形四心合一“燕尾模型”“鸟头定理”“射影定理”求距离时考虑建立平面直角坐标线求面积考虑同底高比/同高底比四边形蝶形定理/梯形蝶形定理圆弦长/切线/弧长/周长扇形面积公式/弦长正多边形 求面积 割补法/分解+组合图形，分块编号求解，等量变形法，割补法，整体思维，构造封闭图形最值问题 平移/垂线 - 两点之间线段最短；面积的最值解决均值不等式或二次函数求解两点间的距离公式中点坐标公式 点与点对称 5种直线方程形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式斜率计算（正切值），图形 点到直线的距离公式 两条直线的位置关系：垂直，相交，平行（两条平行线的距离公式）直线的象限判定 直线的对称 直线的平移（上加下减b，左加右减x） 标准方程/一般方程 点与圆的关系 直线与圆的关系：相离/相切/相交 圆与圆的关系：外离/内含，外切/内切，相交；外公切线/内公切线圆的对称关系 公共弦方程 C2-C1 数形结合 数形结合 圆上动点问题，斜率设k求解 线性规划问题找出约束条件和目标函数，分析出可行域 曲线过定点问题考虑零系数项为0 长方体体对角线 体对角线 外接球 内切求 侧面积/全面积 体积 面积/体积 与水的体积问题，找准等量关系 切开后新增加的表面积？ 拼接后减少的面积？ 融合后体积相等 虫虫爬行 点到面/面到面 旋转 基本原理 加/减/乘/除 准确分布/合理分类 特色元素/位置优先处理 正难则反/等价转化 相邻问题捆绑法 排座位问题 数字问题：穷举时注意重复数字 穷举/列举法 可重复元素问题，房的人次幂！（谁是“房”？谁是“人”？）全能元素问题，正难则反 几何圆求面积点直线不相邻问题插空法 最值问题立体几何正方体圆柱体球切开/融合问题距离问题解析几何平面几何三角形 数列特别地：绝对值方程的解析图形 等比数列 等差数列
2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析管理类联考综合考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，分别主要以算术、代数、几何和数据分析四个数学知识范围来对这四种能力进行检验。近几年管理类联考考研大纲数学部分没有任何变化，按照以往的经验，今年的大纲应没有变化。9月15号，考研大纲正式发布，与往年相比，确实没有任何变化。 首先，考研大纲很重要，真题都是以大纲为基准进行出题的。它是全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，那些命题人必须在考研大纲范围内出考题。只要我们把考研大纲上规定的知识内容都复习好了，那必定会取得不错的成绩，所以也是考生复习备考必不可少的工具书。 既然，考研大纲对于考生来说是一个极其重要的学习资源，同学们应以大纲依据按照知识模块进行详尽的复习，然后再做模拟题和历年真题。今天呢，结合历年真题的出题规律分析各个知识模块的主要考点和各个知识模块在考试中的占比。 由于在历年的考试中平均有5至7道题为应用题求解，今天就针对应用题和大纲中的四个知识范围做详尽的解析。 （一）应用题 应用题部分主要包括：增长率问题、价格问题、行程问题、工程问题、浓度问题、集合问题、线性规划问题、不定方程问题、平均值等问题。其中增长率问题是每年必考考点。 这部分内容总体难度不大，找出其中的等量关系式，要么列综合式一步步分析得出其值，要么列方程把已知关系通过等式列出来，解方程解得答案。之所以把应用题进行
分类，是因为特定题型会经常使用特定的关系式：比如在解工程问题的应用题中，我们总会把工程总量看做单位1，工作总量又等于工作时间乘以工作效率。 会做应用题也直观地展现考生们分析和解决实际问题的能力，所以应用题在历年考试中的占比较大，分数较多，所以考生应优先解决应用题模块的疑问和问题。 大家在有时间的情况下，最好分类学习应用题的解题方法，形成解题的思维定式，以便考试时可以较为迅速地得到答案。 （二）算术 这部分主要涉及整数、分数小数与百分数、比与比例、数轴与绝对值四部分内容。 算术是整个数学的基础，从上学以来就开始接触到这部分内容。整数部分主要考点：质因数分解法、20以内的质数与合数、奇数偶数的运算性质、最大公约数与最小公倍数。 分数、小数、百分数、比与比例的主要考点：有理数与无理数的运算性质、比与比例的性质。这部分内容的考查会体现在一些应用题上，比如比例问题、增长率问题，主要问题一是给出个体以及个体所占百分比，去求得总体，主要问题二是已知条件中有甲比乙多（少）a%,或者甲是乙的a%，，或者是连续增长率问题。 这部分内容较简单，除了在应用题中考查百分数、比与比例外，在历年的考研中平均会有2至3道题考察这类知识点。
22019考研管理类联考数学真题解析与答案下载（完美版） 1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划 完成任务，则工作效率需要提高（ ）. % % % % % 解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x ， 则 11 7(1)51010 x ?=?+?，解得40%x =，故选C 。 2.设函数2 ()2(0)a f x x a x =+ >在()0,+∞内的最小值为0()12f x =，则0x =（ ） 解析：利用均值不等式，2()12a f x x x x =++ ≥==，则64a =，当且仅当2a x x x == 时成立，因此4x =，故选B 。 3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（ ） :4 :6 :13 :12 :3 解析：由图可以看出，男女人数之比为 34512 34613 ++=++，故选C 。 4.设实数,a b 满足6,6ab a b a b =++-=，则22a b +=（ ） 解析：由题意，很容易能看出2,3a b ==或2,3a b =-=-，所以22a b +=13，故选D 。
5.设圆C 与圆22(5)2x y -+=关于2y x =对称，则圆C 的方程为（ ） A.22(3)(4)2x y -+-= B.22(4)(3)2x y ++-= C.22(3)(4)2x y -++= D.22(3)(4)2x y +++= E.22(3)(4)2x y ++-= 解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为()3,4-，半径不变，故选E 。 6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（ ） A. 1160 B.1360 C.4360 D.4760 E.4960 解析：属于古典概型，用对立事件求解，12 65124647 160 p C C +++=- =，故选D 。 7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（ ）棵 解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ， 则3(10)42(1)3x a x a -=??-=? ，解方程组得82x =，故选D 。
2017年管理类专业联考综合能力数学试题及解析 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A ．B ．C ．D ．E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（） A.80% B.81% C.82% D.83% E.85% 2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨 A.125 B.120 C.115 D.110 E.105 3、张老师到一所中学进行招生咨询，上午接受了45名同学的咨询，其中的9名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%。一天中向张老师咨询的学生人数为（） A.81 B.90 C.115 D.126 E.135 4、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米。其搜索过的区域的面积（单位：平方米）为（） A.102 π+ B.10π+ C.202 π+ D.20π+ E.10π 5、不等式12x x -+≤的解集为（） A.(],1-∞ B.3,2 ??-∞ ?? ? C.31,2 ?????? D.[)1,+∞ E.3,2??+∞???? 6、在1与100之间，能被9整除的整数的平均值为（） A.27 B.36 C.45 D.54 E.63 7、某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有6道题能确定正确选项，有5道题能排除2个错误选项，有4道题能排除1个错误选项。若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案，则甲能得满分的概率为（） A.451123 ? B.541123 ? C.541123 + D.5 41324??? ??? E.5 41324??+ ??? 8、某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（） A.3,5 B.5,3 C.4,4 D.2,6 E.6,2 9、如图1，在扇形AOB 中，,1,4 AOB OA AC OB π ∠= =⊥，则阴影部分的面积为（） A. 184 π- B. 188 π- C. 142 π-
2016年全国硕士研究生入学统一考试 管理类专业硕士联考真题 数学部分 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求 的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出为1： 2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（D） （A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64% 2.有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一 块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（C） （A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块 3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知 火车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（E ） （A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米 4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（C） （A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25 5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（B） （A）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）2400 6.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员 外出调研，则不同的选派方式有（B） （A）36种（B）26种（C）12种（D）8种（E）6种 7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（D ） （A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34 8.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4，则四边形ABCD 的面积为（D） （A）24.（B）30（C）32（D）36（E）40
2018年攻读工商管理硕士学位全国联考数学真题 一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.学科竞赛设一、 二、三等奖，比例1:3:8，获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数为（）A.300 B.400 C.500D.550 E.600【答案】（B ） 【解题过程】由总量=分量÷分量百分比，可得参赛总人数为：10÷（30%÷12）=400。【考点】比例问题应用题。 2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：男员工年龄（岁）23262830323436 38 41 女员工年龄（岁）23 25 27 27 29 31 据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（）A.32，30 B.32，29.5 C.32，27 D.30，27 E.29.5，27【答案】（A ） 【解题过程】由表可知，男员工的平均年龄=32，女员工的平均年龄=27，男女员工人数之比=9:6=3:2，总平均年龄为 305 2 27332=?+?。 【考点】平均值问题。 3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB ）费：每日20（含）GB 以内免，20到30（含）每GB 收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB 该交费（）元 A.45 B.65 C.75 D.85 E.135【答案】（B ） 【解题过程】应该缴费：10+10×3+5×5=65（元）。【考点】分段计费。 4.圆O 是△ABC 内切圆△ABC 面积与周长比1:2，则图O 面积（）. A.π B.2π C.3π D.4π E.5π 【答案】（A ） 【解题过程】设内切圆的半径为r ，△的三边为c b a ,,，则2:1)(:2 )(=++?++c b a r c b a ，化简 可得1r =，圆的面积为π。【考点】平面几何求面积问题。5.实数,a b 满足3 3 26 a b -=， 2 a b -=，则22a b +=（） A.30 B.22 C.15 D.13 E.10 【答案】（E ）
管理类联考数学 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
绪论及预备知识 一、数学试卷形式结构及内容大纲 1、试卷满分及考试时问 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 3、试卷内容与题型结构 数学基础 75分，有以下两种题型： 问题求解 15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断?10小题，每小题3分，共30分 4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术
1、整数 （1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数 （4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数 1、整式 （1）整式及其运算 （2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算 3、函数 （1）集合 （2）一元二次函数及其图像
（3）指数函数、对数函数 4、代数方程 （1）一元一次方程 （2）一元二次方程 （3）二元一次方程组 5、不等式 （1）不等式的性质 （2）均值不等式 （3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1、平面图形 （1）三角形 （2）四边形(矩形、平行四边形、梯形) （3）圆与扇形
2、空间几何体 （1）长方体 （2）圆柱体 （3）球体 3、平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析 l、计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2、数据描述 （1）平均值 （2）方差与标准差?
........................优质文档.......................... 2020年管理类综合联考数学真题全面分析 一、难度分析 纵观历年真题，2020管综数学试题难度属于难，与19、15、13难度相当，比18、17、16难。25道题难易分布如下：简单题7道;中等题14道;难题4道。 二、考法集中 考了9道不等式题，7道最值问题 三、秒杀法门 为了帮助考生抢时间，按时完成初数部分的真题，各位应当用上跨考上课讲到的秒杀技巧。20真题主要用到了以下快速解法，“反面”、“代选项验证”、“穷举”、“举反例”，各位用好这几种方法，抢回时间用于其他部分解答，是争取最高分的不二法门。 四、章节侧重 第一章实数，间接考察3道。 第4题质数;第20、22不定方程。 第二章代数式，考了2题。 第6题考公式(完全平方、立方和)和整体法;第18题和为定值求最值。 第三章函数方程不等式，考了4题。
第2题集合子集关系、不等式;23二次函数或者一元二次不等式均可以解;第24题一元二次方程与均值不等式;第25题重要不等式。 第四章应用题，考了6题。 第1题比例之增长率;第3题不等式最值;第8题最值;第13行程之直线反复相遇;第20、22题不定方程。 第五章数列，考了2题。 第5题等差数列和的最大值;第11题数列找规律。 第六章数据分析，考了5题。 统计：第9题统计; 排列组合：第15题分组分配; 概率：第4、14、19古典概型，辅助考察分步原理、不等式。 第七章几何，考了6题。 平面几何：第10题三角形面积公式;第12题三角形外心结论;第16题直角三角形，画辅助线高线; 几何体：第21题长方体的长度和面积 解析几何：第7题方程图像与数形结合求最值;第17题直线与圆位置关系相离。
管理类联考数学部分知识点归纳 （四）数据分析 1.计数原理 (1)加法原理、乘法原理 分类计数原理：12n N m m m =+++. 分步计数原理：12n N m m m =???. (2)排列与排列数 从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ()!! m n n A n m =-，规定0!1=。 (3)组合与组合数 从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，用符号m n C 表示。 ()!!! m n n C m n m =- ①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .
14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . 2.数据描述 (1)平均值 算术平方根： ； 几何平方根 。 定理:1212......(0,1,...,)n n n i x x x x x x x i n n +++≥= (2)方差与标准差 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差 的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方 差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。 (3)数据的图表表示 直方图：直方图是一种直观地表示数据信息的统计图形，它由很多宽（组距）相同但高可以变化的小长方形构成，其
2015年管理类联考综合能力数学真题 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡．．． 上将所选项的字母涂黑。 1、若实数c b a ,,满足5:2:1::=c b a ，且24=++c b a ，则=++222c b a （ ） （A ）30 （B ）90 （C ）120 （D ）240 （E ）270 2、设n m ,是小于20的质数，满足条件2=-n m 的{}n m ,共有（ ） （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）5组 （E ）6组 3、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门人数的2倍；如果把乙部门员工的5 1调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为（ ） （A ）150 （B ）180 （C ）200 （D ）240 （E ）250 4、如图，BC 是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）334-π （B ）3234-π （C ）332+π （D ）323 2+π （E ）322-π 5、某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 两地距离为（ ） （A ）450千米 （B ）480千米 （C ）520千米 （D ）540千米 （E ）600千米 6、在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有学生（ ） （A ）85名 （B ）86名 （C ）87名 （D ）88名 （E ）90名 7、有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1m ，内径为1.8m ，长度为2m ，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为() 14.3,:3≈πm 单位（ ） （A ）0.38 （B ）0.59 （C ）1.19 （D ）5.09 （E ）6.28 8、如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN=（ ） （A ）526 （B ）211 （C ）635 （D ）736 （E ）740
绪论及预备知识 一、数学试卷形式结构及内容大纲 1、试卷满分及考试时问 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 3、试卷内容与题型结构 数学基础 75分，有以下两种题型： 问题求解15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断 10小题，每小题3分，共30分 4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术 1、整数 （1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数 （3）奇数、偶数 （4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数 1、整式 （1）整式及其运算 （2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算 3、函数 （1）集合
（2）一元二次函数及其图像 （3）指数函数、对数函数 4、代数方程 （1）一元一次方程 （2）一元二次方程 （3）二元一次方程组 5、不等式 （1）不等式的性质 （2）均值不等式 （3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1、平面图形 （1）三角形 （2）四边形(矩形、平行四边形、梯形) （3）圆与扇形 2、空间几何体 （1）长方体 （2）圆柱体 （3）球体 3、平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式 （四）数据分析 l、计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2、数据描述 （1）平均值
M P A c c 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版） 初等数学知识点汇总 一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2） 负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3） 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 %)1(%p a p a -?? →?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙 乙 甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥? 当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立 另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） ??? ???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系
三、逻辑推理(本大题共30小题，每小题2分，共60分。下面每题所给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。) 26、企业要建设科技创新中心，就要推进与高校、科技院所的合作，这样才能激发自主创新的活力。一个企业只有搭建服务科技创新发展的战略平台、科技创新与经济发展对接的平台以及聚集创新人才的平台，才能催生重大科技成果。 根据上述信息，可以得出以下哪项? (A)如果企业搭建科技创新与经济发展对接的平台，就能激发其自主创新的活力。 (B)如果企业搭建了服务科技创新发展战略的平台，就能催生重大科技成果。 (C)能否推进与高校、科研院所的合作决定企业是否具有自主创新的活力。 (D)如果企业没有搭建聚集创新人才的平台，就无法催生重大科技成果。 (E)如果企业推荐与高校、科研院所的合作，就能激发其自主创新的活力。 参考答案：D 解题思路：本题属于演绎推理。 题干条件：(1)建设科技创新中心à合作;(2)激发自主创新的活力à合作。(3)催生重大科技成果à(战略平台且对接平台且人才平台)。 选项A，肯定条件后件部分内容，无法推出。 选项B，同A。 选项C，不是推理。 选项D，无人才平台à-(战略平台且对接平台且人才平台)à- 催生重大科技成果。正确。 选项E，肯定条件2的后件，无法有效推出结论。 27、生态文明建设事关社会发展方式和人民福祉。只有实行严格的制度，最严密的法治，才能为生态文明建设提供可靠保障;如果要实行最严格的制度、最严密的法治，就要建立责任追究制度，对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者，追究其相应的责任。 根据上述信息，可以得出以下哪项? (A)如果对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者追究相应责任，就能为生态文明建设提供可靠保障。
199概念篇——整数 1.0是自然数，最小的自然数是0；1既不是质数，也不是合数； 2.偶数：2n；奇数2n+1或2n-1，其中n属于整数； 3.奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶） 4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数； 5. 最小的质数是2，（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）； 6. 最小的合数是4，（20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）； 7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数 8. 因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，多项式f(x)含有因式x-a，则立即推f(a)=0；可以进一步理解，当因式为0时，原表达式也为0。 9. 10.整除的特点： 能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8 能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除； 能被5整除的数：个位为0或5 能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除 199习题篇20180117答案 1. 已知3a2+2a+5是一个偶数，那么整数a一定是（） A.奇数 B.偶数 C.任意数 D.0 E.质数 【解析】因为2a是偶数，所以3a2+5也是偶数，所以3a2是奇数，a一定是奇数。 【考点】奇数和偶数的概念和计算 2. 2，5，7，11都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。 383 2-11751037-1152149 5-11725911-752=??=??=??=?? 所得结果均为质数 【考点】质数的概念 3. 已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的乘积一定是（ ） A.9的倍数 B.7的倍数 C.45的倍数 D.75的倍数 E.18的倍数 【解析】设两个自然数分别为a,b 且aMPAcc管理类联考综合数学知识点汇总完整版(供参考)
MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整 版) 初等数学知识点汇总 、绝对值 1、非负性：即|a| > 0 ,任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 (2) 负的偶数次方(根式) 1 1 a 2,a 4丄,a 2,a " (3) 指数函数 a x (a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| 左边等号成立的条件: 右边等号成立的条件: 3、要求会画绝对值图像 (1) 正的偶数次方(根式) a 2,a 4 1 1 ,a 2, a 4 0 1、增长率p% 原值a 现值a(1 P%) 下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙 P%, 甲是乙的 p% 乙 2、 合分比定 理： a c a mc -b d b d b m md 等比定理： a c e ace a 、比和比例 3、增减性 甲乙p% b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b| ab < 0 且 |a| > |b| ab > 0
a 」 a m a 1 (m>0), b b m b 4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2, , x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 X [ + X 2 + + x n n X 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n) n 当且仅当X 1 X 2 =X n 时，等号成立。 2、 a + b a 0, b 0 ab 另一端是常数 2 等号能成立 3、a +b 2 (ab 0) , ab 同号 b a 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式(a, b, c € R ) 0两个不相等的实根 b 2 4a c 0 两个相等的实根 无实根 丄』旦(m>0) b m b
2013年管理类专业学位联考综合能力试题答案 一、问题求解：第1—15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑. 1．某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( ) A ． 15% B. 20% C. 25% D. 30% E. 35% 【答案】C 【解析】设原计划每天的产量为a ，实际比计划平均提高了x ，则108(1)a a x =+，即 108(1)x =+解得25%x =，故选C 2．甲乙两人同时从A 点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)( ) A. 62 B. 65 C. 66 D. 67 E. 69 【答案】C 【解析】8=400v 乙，则=50v 乙. 2525=400v v -乙甲得到400 ==5016=6625 v v + +乙甲 3.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有（ ）个. A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 【答案】B 【解析】设低于60分的最多有x 人，则每人可以丢40分，30人的总成绩为3090=2700?,则40301002700300x ≤?-=，解得7.5x ≤，故最多有7个人低于60分. 4.某工程由甲公司承包需要60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为( ) A.85 B.90 C.95 D.100 E.105 【答案】E 【解析】设甲每天完成x ，乙每天完成y ，丙每天完成z ,则 1601281 35x x y y z ?=???=? +??=?+? 即160128135x x y y z ? =?? ? +=???+=??所以1111352860105z =-+=得到1105z =， 即丙单独做需要105天，故选E 5. 已知11 1 ()(1)(2)(2)(3) (9)(10) f x x x x x x x = ++ + ++++++，则(8)f =( )
一、整数、有理数、实数 1．整数：包括正整数、负整数和零。 （1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a. （2）（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a =，，其中， 是质数，且这样的分解式是惟一的。 （3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。 整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b] . 设a，b是任意两个正整数，则有ab=（a，b）[a，b] 2．有理数：整数和分数统称为有理数。 （1）有限小数和无限循环小数称为有理数。 （2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。 3．实数：有理数和无理数统称为实数。 （1）无限不循环小数称为无理数。 二、整式、分式 1．整式 （1）一元n次多项式的定义
设n是一个非负整数，都是实数，多项式 被称为实系数多项式。若，则被称为一元n次实系数多项式，简称为n次多项式。 两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n 不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。 Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等； Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。（2）整除及带余除法 设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。 当时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式。 （3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为 （4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即 ax-b| f（x））?=0（即是f（x）的根）。 （4）多项式的因式分解
2019考研管理类联考数学真题解析 来源：文都教育 1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）.%%%%% 答案解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x ， 则 117(1)51010 x ?=?+?，解得40%x =，故选C 。 2.设函数2()2(0)a f x x a x =+>在()0,+∞内的最小值为0()12f x =，则0x =（） 答案解析：利用均值不等式， 2()12a f x x x x =++ ≥==，则64a =，当且仅当2a x x x ==时成立，因此4x =，故选B 。 4.设实数,a b 满足6,6ab a b a b =++-=，则22a b +=（） 答案解析：由题意，很容易能看出2,3a b ==或2,3a b =-=-，所以22a b +=13，故选D 。 14.在三角形ABC 中，4,6,8,AB AC BC D BC ===为的中点，则AD =（） 答案解析：利用余弦定理求解，设ABC α∠=，则222 22244244cos 648248cos AD αα ?=+-?????=+-?????，解得AD =B 。 15.设数列{}n a 满足111000,21,n n a a a a +=-==则（） 9921-9929921+10021-10021+答案解析：构造新的等比数列， 1()2()n n a m a m ++=+，解得1m =，则数列{}1n a +为等比数列，其中公比为
2，首项为1，可得1112n n a -+=?，所以121n n a -=-，所以9910021a =-，故选A 。
一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。） 1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个（E ）2个 分析： 1 26213 x ?= ?=， 答案：E 2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ） （A ）7.5万元（B ）7万元（C ）6.5万元（D ）6万元（E ）5.5万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为,x y ； ()1010061896 x y x y ?+=?? +=??7 3x y =???=?，答案：B. 3、如图示，已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ?的面积为2，则AEF ?的面积为（ ） （A ）14（B ）12（C ）10（D ）8（E ）6 分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比. 24ABC ABF S S =?=(两个三角形同底AB,高比为:2:1BF BC =), 8BFE S ?=（同三角形ABF ，同底BF ，高的比为:2:1BE AB =） 故12S =,答案：B. 4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A ）2.5升 （B ）3升 （C ）3.5升 （D ）4升（E ）4.5升 分析：设该容器的容积是x ，2 2 2 11290%140%133x x x ?????? ?-=?-=?= ? ? ???? ???.答案：B. 5、如图，图A 与图B 的半径为1，则阴影部分的面积为（ ） （A ）23 π （B （C ）3 π- （D ）23 π- E ） 23 π