一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A ）6个（B ）5个（C ）4个（D ）3个（E ）2个 分析：
1
26213
x ?=
?=， 答案：E
2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）
（A ）万元（B ）7万元（C ）万元（D ）6万元（E ）万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为,x y ；
()1010061896
x y x y ?+=??
+=??7
3x y =???=?，答案：B. 3、如图示，已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ?的面积为2，则AEF ?的面积为（ ） （A ）14（B ）12（C ）10（D ）8（E ）6
分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.
24ABC ABF S S =?=V V (两个三角形同底
AB,高比为:2:1BF BC =),
8BFE S ?=V （同三角形
ABF ，同底BF ，高的比为:2:1BE AB =）
故12S =,答案：B.
4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A ）升 （B ）3升 （C ）升 （D ）4升（E ）升
分析：设该容器的容积是x ，2
2
2
11290%140%133x x x ??????
?-=?-=?= ? ? ????
???.答案：B. 5、如图，图A 与图B 的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）
（A ）2
3
π （B ）
（C ）3π（D ）23π-E ）23π-
分析：阴影部分所对的圆心角为120o ，阴影面积的一半为一个圆心角为120o 减去一个等
腰三角形，即有
2
120112
22
3602232
S S r
π
π
??
==-=-
?
??
小
.答案：E
6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的1
3
，下半年完成剩余部分的2
3
，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（）
（A）3亿（B）亿（C）亿（D）亿（E）亿
分析：设该项目的预算为x，2220.8 3.6
333
x x
??
-?=?=
?
??
.答案：B.
7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（）公里
（A）（B）7（C）8（D）9（E）
分析：设两人的速度分别为
12
,v v，两地距离为S，
12
12
()1
9
(3) 1.52
v v S
S
v v S
+?=
?
?=
?
++?=
?
,答案：D.
8、已知{}
n
a为等差数列，且2589
a a a
-+=，则129
a a a
+++=
L（）
（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162
分析：法一，
2855
29
a a a a
+=∴=
Q，1295
981
a a a a
+++==
L；
法二，特值法，令等差数列公差为0，则有9n a =，1299981a a a +++=?=L ；答案：D.
9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ） （A ）
1
90
（B ）115（C ）110（D ）15（E ）25
分析：事件发生的可能总数为：22264233C C C P ,满足所求事件的可能数为：111111
332211
3
3
C C C C C C P ， 因此概率62
155
p =
=.答案：E 10、已知直线l 是圆225x y +=在点（1,2）处的切线，则l 在y 轴上的截距为（ ） （A ）25
（B ）23
（C ）32
（D ）52
（E ）5
分析：在圆222x y r +=上某一点()00,x y 的切线方程为：200x x y y r +=； 因此有该切线为：25x y +=1
52
2
y x ?=-+，在y 轴上的截距为52
，答案：D.
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种 （A ）3 （B ）6（C ）8（D ）9（E ）10
分析：这是4人错排法，方案有339?=种，答案：D.
经验公式:错排法的递推公式()()211n n n D n D D --=-+，明显又有10D =，21D =，
故32D =，
49D =.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.
12、如图，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，F 是棱''C D 的中点，则AF 的长为（ ）
（A ）3 （B ）5（C
D ）
E ）
分析：'AA F ?为直角三角形，又'A F =3AF =.答案：A.
13、某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm ，已知装饰金属的原材料为棱长为20cm 的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（ 3.14π=，忽略装饰损耗）
（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（E ）20
分析：每个工艺品需要的材料体积为：()()3
3224
4450.0150.01 5.01+5.015+5333
ππππ+-=???≈.
故需要的个数为：
3
10000 3.93420π
≈<，则最少需要4个.答案：C 14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A ）85 （B ）84（C ）28（D ）26（E ）25
分析：77011752=???，和为1175225+++=.答案：E
15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）
（A ）18
（B ）38
（C ）58
（D ）
316（E ）516
分析：一次停止的概率为：12
，两次停止没有可能，三次停止的概率为：111
1222
8
??=，四次没有可能.故58
p =.
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16、设x 是非零实数，则33
1
18x x +
=
（1）13x x += （2）22
1
7x x +
= 分析：条件（1）2
22111327x x x x x x ??
+=?+=+-= ???
， 323211113618x x x x x x ????
?+
=+-+=?= ???????
，条件（1）充分. 条件（2）明显x 有正负之分，不充分.答案：A 17、甲、乙、丙三人年龄相同
（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比
分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C
18、不等式221x x a ++≤的解集为空
（1）0a < （2）2a >
分析：要使221x x a ++≤的解集为空则需满足函数()22f x x x a =++的最小值大于1，即可 有()()2
2211f x x x a x a =++=++-，因此需满足11a ->2a ?>，显然条件（2）充分.答案B 19、已知曲线L ：326y x x bx a =-++，则()()550a b a b +---= （1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0） 分析：条件（1）下有3216105b a a b -?++=?+=，显然充分.
条件（2）下有()()32
16107b a a b --?-++=?+=，不充分. 答案：A
20、如图，O 是半圆圆心，C 是半圆上一点.OD AC ⊥,则OD 长可求出 （1）已知BC 得长 （2）已知AO 的长
分析：由题意得到AC BC ⊥，又AO OB =，因此12
OD BC =,即有只要BC 可求，OD 长就可求出.
条件（1）明显充分.条件（2）BC 的长度由点C 的位置决定，又点C 不确定，因此不能求出.答案：A
21、已知,x y 为实数，则221x y +≥
（1）435y x -≥ （2）()()2
2
115x y -+-≥
0,0）的距离.即最小距离为1即可. 在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线3450x y -+=的距离.
min 5
115
d =
=≥,条件充分.
在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆()()22
115x y -+-=圆上点的最小距离.
min 1d =<，条件不充分.
22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多 （1）随机取出一球是白球的概率为25
（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于15
分析：明显单独不充分.联立后有
设红、黑、白三种颜色球各为,,x y z .根据条件（1）有
23
52
z x y z x y z =?+=++，
根据条件（2）有，至少一黑为小于1
5，没有黑色为45
>，即有
22
4()(1)4
5()(1)5x z x y z C x z x z C x y z x y z +++++->?>++++-，又(1)1(1)x z x y z +-<++-，45
x z x y z +>++.4y x z ?<+。 联立（1）（2）有x z >，很明显有x 最大.满足结论，条件充分.答案：C 23、已知二次函数2()f x ax bx c =++，则能确定a b c 、、的值 （1）曲线()y f x =过点（0，0）和（1，1） （2）曲线()y f x =与y a b =+相切
分析：条件（1）有0
1c a b c =??
++=?01
c a b =???+=?，条件单独不充分.
条件（2）有2ax bx c a b ++=+，()240b a c a b ?=---=，明显单独也不充分.
联立（1）（2）有20140c a b b a =??+=??+=?
，可求出a b c 、、.验证求出1
20
a b c =-??
=??=?.联立充分.答案：C
24、方程()2220x a b x c +++=有实根
（1）a b c 、、是三角形三边 （2）a c b 、、等差
分析：要使方程有实根，需满足()()()2
2
2440a b c a b c a b c ?????=+-=+++-≥.
在条件（1）下有根据三角形三边关系：a b c +>，又a b c 、、都为正数，0a b c ++>显然满足.条件（1）充分.
在条件（2）下有2c a b =+，即有()()()2
22441204c a b c a b c c a b -=+++-=≥?=+，显然满足.条件（2）充分.答案：D ；
25、已知{}M a b c d e =、、、、是一个整数集合.能确定集合M
（1）a b c d e 、、、、平均值为10 （2）a b c d e 、、、、方差为2 分
析
：
明显
单
独不
充分，联立得到
()()()()()
2
2
2
2
2
10101010102510a b c d e -+-+-+-+-=?=，
又集合M 是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到10,10,10,10,10a b c d e -----是5个互不相同的整数，又()()2
2
1013000=±+±+++明显不满足，又
()()22
2221021012=-+-+++恰好满足题意，即有集合{}M =8、9、10、11、12，又10不
可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合M 可确定，故联立充分，选C ；