小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题
类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题
1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( A )
A ．1 cm
B ．1.5 cm
C ．2 cm
D ．3 cm
第1题图 第2题图
2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为( D )
A .25
2 cm
B .152
cm
C .25
4
cm
D .154
cm
第3题图 第4题图
4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( B )
A ．3
B .154
C ．5
D .152
5．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段A B 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A ′D ＝AD ＝5.
在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A ′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A ′B )2＋32，
解得A ′B ＝1.
如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A ′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，
∴点A ′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .
6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．
第6题图 第7题图
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是6_cm 2．
8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C ′处，求DE 的长．
解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.
由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝10
3.
∴DE 的长为10
3
.
类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题
9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( C )
A．A?B?C?G
B．A?C?G
C．A?E?G
D．A?F?G
10．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A
处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.(精确到0.01 m)
第10题图第11题图
11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.
12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，
从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．
构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，
连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.
∴OD＝OC，
即O为DC的中点．
由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，
∴AC′＝10 cm.
即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，
最短长度为10 cm.
13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，
爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，
爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89.
∵l1>l2，
∴最短路径的长是89.
勾股定理解决最短路径问题及折叠问题 1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm． 3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
4、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，求这个最小值 5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷 （A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB ＝50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1＝PA +PB ，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A ′，连接BA ′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2＝PA +PB . （1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2＝PA +PB 的值为最小； （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、 B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. 图2 A D E P B C
专题：折叠问题中的角度运算 学习目标 学习重难点 （2006?宿迁）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′=30°，则∠AED ′等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B. ∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C. ∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F ） D. ∠1+∠2=360°-（∠C+∠D+∠E+∠F ） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB= A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 已知△ABC 是一张三角形的纸片． （1）如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？ （2）如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A ′的位置，∠A 、∠1与1 2
∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ （3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ 已知，如图，把△ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？ .如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°． （1）求∠C的度数； （2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系． 如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点； 研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A； 研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由； 研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由． 图1、
A B C E 勾股定理中的折叠问题 姓名： 例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F:处（折痕为AE ）(1)求BF 的长； (2)求EC 的长。 … BC ，使点B 落在AD 边的F 处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF 的长． 例2：已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 对应练习：1、如图2-2，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，?若其长BC 为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是多少 $ A B , 第11题图 A E B C D ￥ F
2、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7 ，求重合部分△EBD 的面积 例3：有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分 线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗 ( 对应练习：1、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。 — A E C D B A D B C E F
活动课:折叠在三角形问题中的应用 活动一:剪一张三角形纸片ABC 操作并思考: 操作1 在图1中,过点A 折叠纸片,使点C 落在BC 边上，展开纸片，得图2, 问题(1)折痕AD 与ＢC 边有何关系?说明理由 学生活动：ＡＤ⊥ＢC,翻折角相等和为１８０，各为90° 问题(2）折痕A Ｄ是△ABC 的什么线？ 学生活动：是△ABC 的高 操作2 再折叠图２的纸片,使点Ａ与点D 重合,展开纸片,得到图３， 问题(1）折痕EF 与BC 边有何关系？说明理由 学生:EF ∥BC 问题(2）E Ｆ与B Ｃ有数量关系吗？去量一量 学生：E Ｆ是BC 边的一半 问题(3)你能用学过的知识进行说理吗? 学生活动：尝试说理 师生归纳: 图1 图3
考考你：１、在△AＢC中,ＡB=12，AＣ=１0,BC=9，ＡD是BＣ边上的高．将 △ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合，折痕为ＥF,则△DＥF的周 长为(） A.9.５B．10.5 Ｃ．11 D．15.5 追问：你能将一个任意三角形折成一个矩形吗? 学生活动：折纸,说明理由 活动二：剪一张三角形纸片ABC 操作并思考: 操作1 在图４中,过点A折叠纸片,使点C落在AB边上,展开纸片，得图5, 问题(1）：折痕ＡＤ是△ABC的什么线?说明理由 学生：角平分线,翻折角相等 操作2 再折叠图５的纸片,使点A与点D重合,展开纸片,得到图6 问题（1)：折痕EＦ与BＣ有特殊的位置和数量关系吗? 学生:没有 问题(２):△AEF是特殊三角形吗？量一量边和角 学生：等腰三角形 D A B C 图4 图5 F E A C 图6 A C D A C D C A A(D) B C
小专题（二）利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC= 5 cm, BC= 10盯，将厶ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为（） 25 B. 15 A. cm 2 2 cm 25 D. 15 C. , cm 4 cm 4 2.如图所示，有一块直角三角形纸片，/ C= 90°, AC= 4 cm, BC= 3 cm,将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD则CE的长为（） A. 1 cm B . 1.5 cm C. 2 cm D . 3 cm 3.（青岛中考）如图，将长方形ABCD& EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上， 若AB= 6, BC= 9,则BF的长为（） A. 4 B . 3 2 C. 4.5 D . 5 4.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE且EF= 3,则AB的长为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 6 5.（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中, BC= 6, CD= 3,将厶BCD沿对角线BD翻折， 点C落在点C'处，BC交AD于点E,则线段DE的长为（） 15 15 A. 3 B. C . 5 D. 4 2 6.如图，在长方形ABCD中AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点， 将厶EBF沿EF所在直线折叠得到△ EB F,连接B‘ D,则B‘ D的最小值是（） A. 2 10- 2
B. 6 C. 2- 13 - 2 D. 4 7.如图所示，在△ ABC 中，/ B = 90°, AB= 3, AC= 5,将厶ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE 则厶ABE 的周长为 ____________ . 8 如图，在 Rt △ABC 中, Z C = 90°, BC= 6 cm , AC= 8 cm ,按图中所示方法将△ BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C 点，那么△ ADC 的面积是 _______________ . 9. 如图，已知Rt △ ABC 中, Z C = 90°, AC= 6, BC= 8,将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC 边的中点D 处，折痕交AC 边于点E ,交AB 边于点F ,则DE 的值为 _____________ . 10. 如图，在 Rt △ABC 中，Z B = 90°, AB= 3, BC= 4,将厶ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = ____________ . 11. 为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级 （1） 班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制 作手工作品的第一、二个步骤是： ① 先裁下了一张长BC= 20 cm ,宽AB= 16 cm 的长方形纸片ABCD ② 将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处， 请你根据①②步骤解答下列问题：计算 EC FC 的长. 类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题 1.如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm ,高AB 为5 cm , BC 是直径，一只蚂蚁从点 A C. 13 cm 12 cm,底面周长为18 cm ,在杯内离杯底4 cm 的点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是（ A. 6 cm B . 12 cm 16 cm 2.如图，圆柱形玻璃杯，高为
展开问题勾股定理解决折叠与小专题(二) 利用1 利用勾股定理 解决平面图形的折叠问题类型折叠，ABCBC＝10 cm，将△．如图，有 一张直角三角形纸片，两直角边1AC＝5 cm，) ，则CD的长为( 使 点B与点A重合，折痕为DE1525 cm cm B.A.221525 cm cm D. C. 44AB，将斜边BC＝3 cm＝90°，AC＝4 cm，2．如图所示，有一 块直角三角形纸片，∠C) 的长为( ，则AC的延长线上的点E处， 折痕为ADCE翻折，使点B落在直角边1.5 cm ．1 cm B．A3 cm ．2 cm D．C′上，AB边的中点CEF 折叠，使顶点C恰好落在3．(青岛中考)如图，将长方形ABCD沿) ( ＝9，则BF的长为若AB＝6，BC2 ．3A．4 B5 ．．4.5 DCBAC重合，点8，折叠纸片使 AB边与对角线AD4．如图，长方形纸片ABCD中，已知＝) ( ，则AB的长为3落在点F处，折痕为AE，且EF＝6 5 D．．4 C．A．3 B翻折，BD，将 △BCD沿对角线6，CD＝3BC5．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中， ＝) ( 的长为于点E，则线段DE′处，点C落在点CBC′交AD1515 ．5 D.．3 B. CA24上的动点，
是线段BC边的中点，E是ABF，，中，6．如图，在长方形ABCDAB＝4AD＝6 ) 的最小值是( DBDBFEBEFEBF将△沿所在直线折叠得到△′，连接′，则′2 －102．A． 6 B．213－C．2 D．4 7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________． 9．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB 边于点F，则DE的值为________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________． 11．为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD， ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
与直角有关的折叠问题（一） 1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH， 若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是( ) A. 12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D. 21厘米 2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( ) A. 6 B. 5 C. D. 3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm， AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE 重合，得折痕AF，如图2；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着 EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC， 则CE的长是( )A. B. C. D. 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将
纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( ) A. 2cm B. C. 4cm D. 6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边，现将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B. C. D. 7.如图，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在处，AD与BC′交于点E，连接AC′，则AC′：BD 为( ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：①EF=2BE； ②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
专题：勾股定理在折叠问题中应用 .知识要点 (1) 折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等 (2) 利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算. 二典例解析 (一)三角形的折叠 1. 如图，Rt/ABC中，/ C=90，AC=6 AB=10 D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落 在AB上，求CD的长 2. 如图，Rt/ABC中，/ C=90，D为AB上一点，将/ ABC沿DE折叠，使点B与点A重合, ①若AC=4 BC=8求CE的长 ②若AC=24 BC=32求折痕DE的长 D C E
（二）矩形的折叠 1. 如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD再折叠，使AD落在对角线BD上, 得折痕DG 若AB = 2，BC = 1，求AG
2. 如图，折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm BC=10cm 求EC的长. 变式：如图.在直角坐标系中，矩形ABC0的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1, 3），将矩形沿对角线AC 翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为 ______________ 3. 如图，矩形纸片ABCD AB=4cm BC=8cm现将A C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ①求DF的长； ②求重叠部分△ AEF的面积; ③求折痕EF的长. B E
（三）正方形的折叠 1?将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ①求线段CN的长； ②求AM ③求折痕MN的长 MN折叠，使点B落在CD边上变式：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 的B处，点A对应点为A，且BC 3，则AM的长是 ________________
专题：三角形折叠问题中的角度运算 活动一： 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ） 活动二： 已知△ABC 是一张三角形的纸片． （1）如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？ （2）如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ （3）如图③，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ （4）如图4，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ 图4
活动三： 1、三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为（）度． 2、如上图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（） 3、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（） 4、如上图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（） 5、如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点 B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数． 6、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=20°，则∠α的度数为（） 7、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（） 8、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处， BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）
小专题(二) 利用勾股定理解决折叠与展开问题 类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为( ) A.252 cm B.152 cm C. 254 cm D.154 cm 2．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( ) A ．1 cm B ．1.5 cm C ．2 cm D ．3 cm 3．(青岛中考)如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为( ) A ．4 B ．3 2 C ．4.5 D ．5 4．如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( ) A ．3 B.154 C ．5 D.15 2
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是( ) A．210－2 B．6 C．213－2 D．4 7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE 的周长为________． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是________． 9．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________． 11．为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD， ②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处， 请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长．
专题:折叠问题中得角度运算 学习目标 学习重难点 (2006?宿迁)如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°,则∠AED ′等于( ) A 、 30° B 、 45° C 、 60° D 、 75° 如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠,使点A 、B 落在六边形CDEFGH 得内部,则下列结论一定正确得就是( ) A 、 ∠1+∠2=900°2(∠C+∠D+∠E+∠F) B 、 ∠1+∠2=1080°2(∠C+∠D+∠E+∠F) C 、 ∠1+∠2=720°(∠C+∠D+∠E+∠F) D 、 ∠1+∠2=360°(∠C+∠D+∠E+∠F) 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD,则∠A ′DB= A 、 40° B 、 30° C 、 20° D 、 10° 已知△ABC 就是一张三角形得纸片. (1)如图①,沿DE 折叠,使点A 落在边AC 上点A ′得位置,∠DA ′E 与∠1得之间存在怎样得数量关系？为什么？ (2)如图②所示,沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 得内部点A ′得位置,∠A 、∠1与∠2之间存在怎样得数量关系？为什么？ (3)如图③,沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 得外部点A ′得位置,∠A 、∠1与∠2之间存在怎样得数量关系？为什么？ 已知,如图,把△ABC 纸片沿OE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 得内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系:2∠A=∠1+∠2始终保持不变,为什么？ 、如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时, 1 2
专题：折叠问题中的角度运算 学习目标 学习重难点 (2006?宿迁)如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若/ BAD' =30 ° ,则/ AED'等于( ) A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?75 ° 如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论 一定正确的是( A. ?40 ° B. ?30 ° C. ?20 ° D. ?10 ° 已知△ ABC 是一张三角形的纸片. (1 )如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A '的位置，z DA ' E 与z 1的之间存在怎样的数量关系？ 为什么？ (2)如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A '的位置，z A 、z 1与z 2之间存在 怎样的数量关系？为什么？ A.? 1+ z 2=900 ° -2 (z C+Z D+Z E+ z F ) B.? 1+ z 2=1080 ° -2 (z C+z D+z E+z F ) C.? 1+ z 2=720 z C+z 如图， 折痕为 z Rt △ ABC 中,z ACB=90 CD,则 z A ' DB=???? D.? 1+ z 2=360 (z C+ o D+z 1 z D+z E+ z F ) z A=50 ° ,将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处， 使点A 落在四边形 BCED 的外部点A '的位置，z A 、z 1与z 2之间存在怎样 (3)如图③，沿DE 折叠， 的数量关系？为什么
已知，如图，把厶ABC纸片沿0E折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则/ A与/ 1+ / 2之间有一种数量关系：2 / A= / 1+ / 2始终保持不变，为什么？ 如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， (1 )设/AED的度数为x，/ ADE的度数为y，那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数 式表示) (2) / A与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找岀这个规律，并说明理由. 折一折，想一想，如图所示，在厶ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC内一点C上，若/ 仁40 ° ，/ 2=30 ° . (1 )求/ C的度数； (2)试通过第(1)问，直接写岀/ 1、/ 2、/ C三者之间的关系. 如图(1 ) ，△ ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ ABC边上的两点； 研究(1 ):若沿直线DE折叠，则/ BDA'与/ A的关系是/ BDA' =2 / A; 研究(2):若折成图2的形状，猜想/ BDA' ，/ CEA'和/ A关系，并说明理由； 研究(3):若折成图3的形状，猜想/ BDA' ，/ CEA'和/ A的关系，并说明理由. 图 1、 如图①，把厶ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2 / A= / 1+ / 2 .请你继续探索： (1 )如果把△ ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②，此时/ A与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由. (2)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D'的位置，如图③，你能
专题：勾股定理在折叠问题中应用 一.知识要点 （1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等. （2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算. 二.典例解析 （一）三角形的折叠 1.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长 2.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°， D 为AB 上一点，将⊿ABC 沿DE 折叠，使点B 与点A 重合， ①若AC=4，BC=8，求CE 的长 ②若AC=24，BC=32，求折痕DE 的长 A C B D C ′ C B E C B E
A B D F E C G A ′ ? D A B C 1.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上， 得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG 2.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ， 求EC 的长. 变式：如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上， 边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的 坐标为 3.如图，矩形纸片ABCD ，AB=4cm ，BC=8cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ①求DF 的长； ②求重叠部分△AEF 的面积； ③求折痕EF 的长. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｄ′
1.将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为 MN ①求线段CN 的长； ②求AM ； ③求折痕MN 的长 变式：如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上 的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是___________. A ′ D A B C N M
勾股定理之折叠问题、等面积法（讲义） 一、 知识点睛 1. 折叠问题处理思路 （1）找折痕（对称轴）； （2）转移、表达； （3）利用勾股定理建等式． 2. 等面积法 当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑等面积法解决问题，即利用图形面积的不同表达方式建等式． 二、精讲精练 1. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则线段CD =__________． D E A B C N M F C B E D A 第1题图 第2题图 2. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处， 点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 3. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =9，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 C' A D E B C F 4. 如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ， BC =10cm ，则EF =________．
A' A D M F C B E D A 5. 如图，在矩形ABCD 中，BC =4，DC =3，将该矩形沿对角线 BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E ，求EF 的长． 6. 如图，在△ABC 中，AB =20，AC =12，BC =16，把△ABC 折 叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积． 7. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B'处，点A 的对应点为A'，且B'C =3，则CN =______，AM =______. 8. 若直角三角形两直角边长分别为6cm ，8cm ，则斜边上的高 A B C D E F
折叠问题与勾股定理例题总结 1．如图，在矩形 ABCD中， AB＝6，BC＝8。将矩形 ABCD沿 CE折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC上的点 F 处。 (1) 求 EF的长； (2) 求梯形 ABCE的面积。 2．如图所示，在 ? ABC中， AB=20， AC=12，BC=16，把 ? ABC折叠，使 AB落在直线AC 上，求重叠部分 ( 阴影部分 ) 的面积． 3．如图，矩形纸片ABCD的长 AD=9 cm，宽 AB=3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE的长是多少 4 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠 , 使 A
B'
AB落在斜边 AC上得到线段 AB’, 折痕为 AD，求 BD的长为． 5. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点 D 落在 BC边的点 F A D 处，已知 AB=8cm， BC=10cm．求 EC的长． E B F C 6.如图，将边长为 8 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在 BC中点 E 处，点 A 落在 点 F 处，折痕为 MN，求线段 CN的长． (MN的长 ) 7．如题，在长方形ABCD中，将 ? ABC沿 AC对折至 ? AEC位置， CE与 AD交于点 F. E (1) 试说明： AF=FC A F D (2) 如果 AB=3，BC=4，求 AF的长。
8.把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为 EF． A' 若AB = 3 cm， BC = 5 cm ， （1）重叠部分△ DEF的面积是多少 cm2A E D（ B' ）（2）求 EF 的长。 B F C 第 8 题图 9.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， M为 AB边上中点， 将 C与点 A 重合得到△ DEA，设 AE交 CB于点 N． (1)若∠ B=25° , 求∠ BAE的度数； (2)若 AC=2， BC=3，求 CN的长．Rt △ABC绕点 M旋转，使点 D A M C N B E 10.如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B' 位置， AB'与 CD交于 点 E． (1)求证：△ AED≌△ CEB'； (2)AB ＝8，DE＝3，点 P 为线段 AC上任一点， PG⊥ AE于 G，PH⊥ EC于 H．求 PG＋PH 的值，并说明理由．
教 案 课 题：直角三角形中的折叠问题 教学目标：1.让学生理解折叠问题中的全等三角形及相等的线段和相等的角； 2.让学生会灵活应用勾股定理构造方程解决简单的几何问题，感受面 积法有时是解决几何问题的捷径； 教学重点：掌握解决折叠问题的一般方法，体会方程思想的重要性. 教学难点：折叠问题是操作问题，让学生会熟练寻找折叠前后图形中的相等量， 并能顺利解决问题. 教学准备：每人一张直角三角形纸片. 教学过程: 一．新课导入： 我们给定的三角形纸片命名为Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= . 二．新课教学： 探究一：折叠中点与点的重合 问题1：折叠△ABC 使点B 与点C 重合，求折痕DE 的长； 【解析】由C 、B 两点关于DE 轴对称，则DE 垂直平分BC ， 所以DE 是△ABC 的中位线，DE=12 AC=3 问题2：折叠△ABC 使点A 与点C 重合，求折痕FG 的长； 【解析】与问题同理可得FG=12 BC=4 问题3：折叠△ABC 使点A 与点B 重合，求折痕HI 的长. 【解析】由HI 垂直平分AB 得AI=BI 设AI=BI=x ，则CI=8-x ∴2226(8)x x -=- ∴254 x = 1122ABI S AB IH BI AC ?=?=?即251068 IH =? ∴IH=258
小结：1.利用全等三角形寻找相等的线段 2.利用勾股定理及面积法求线段的长 探究二：折叠中边与边的重叠 问题1：折叠△ABC ，使AC 边落在AB 上的AC'处，求折痕AP 的长； 【解析】由△ACP ≌AC ′P 得 AC=AC ′，PC=PC ′=6，BC ′=4 设PC=PC ′=x ，则BP=8-x 2224(8)x x +=- ∴x=3 ∴ =问题2：折叠△ABC ，使BC 边落在BA 上的BC'处，求折痕BM 的长； 【解析】与问题1同理，设CM=CM ′=x 可得83 x =，则 BM=3 小结：一般用未重叠的直角三角形构造勾股定理. 问题3：折叠△ABC ，使CA 边落在CB 上的CA'处， 求折痕CN 的长. 【解析】作ND ⊥BC 与点D ∵∠CAN=∠BCN=45°，CA=CA ′=6，A ′B=2 设CD=DN=x '2A BN ABC ACN S S S ???=- ∴11126826222 x x ?=??-?? ∴247 x = ∴ 小结：面积法是捷径 学以致用：如图所示，在矩形ACBD 中，AC=6，BC=8，沿对角线AB 折叠，△ABC 成为三角形ABE ，BE 交AD 于点F ，求EF 的长. D
与直角三角形有关的折叠问题（北师版） 满分100分答题时间30分钟 单选题(本大题共10小题，共100分 1.(本小题10分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,已知AB=6cm,BC=18cm, 则Rt△CDF的面积是( ) ? A. ? B. ? C. {"A":"3","B":" ? D. 2.(本小题10分)如图,在长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为A E,且EF=3,则AB的长为( ) ? A. 3 ? B. 4 ? C. 5 ? D. 6 ? 3.(本小题10分)如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,则EF=( )
? ? A. 2cm ? B. cm ? C. cm ? D. 3cm 4.(本小题10分)如图所示,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在点E处,AE交DC于点F, 已知AB=8cm,BC=4cm.则折叠后重合部分的面积为( ) ? A. 5 ? B. 6 ? C. 10 ? D. 20 5.(本小题10分)如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB 为8,则折叠后重合部分的面积是( )
? A. 30 ? B. 40 ? C. 60 ? D. 80 6.(本小题10分)如图,已知边长为6的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A 落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( ) ? A. ? B. ? C. {"A":"
C E 勾股定理中的折叠问题 姓名： 例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC ?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F:处（折痕为AE ）(1)求BF 的长； (2)求EC 的长。 BC ，使点B 落在AD 边的F 处，已知：AB=3，BC=5， 例2：已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 对应练习：1、如图2-2，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，?若其长BC 为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是多少？ 第11题图 A E B C D F
2、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7，求重合部分△EBD 的面积 例3：有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分 线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 对应练习：1、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。 A E B A D B C E F
例4：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠， 使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，求CD 对应练习：1、如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积. 2、如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG . A C D B E G A B
小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题 类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( A ) A ．1 cm B ．1.5 cm C ．2 cm D ．3 cm 第1题图 第2题图 2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为( D ) A .25 2 cm B .152 cm C .25 4 cm D .154 cm 第3题图 第4题图 4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( B ) A ．3 B .154 C ．5 D .152 5．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段A B 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A ′D ＝AD ＝5.