恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()m in a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 解：根据题意得：21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立， 即：23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立， 设()23f x x x =-+，则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时，()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 解：令2x t =，(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为：22 1t a a t +-<， 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立，只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 解：设()2 3f x x ax a =++-，则问题转化为当[]2,2x ∈-时，()f x 的最小值非负。 （1） 当22a -<-即：4a >时，()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在；
强风化花岗岩识别 摘要：强风化花岗岩层往往是电力工程的目标层，本文在对花岗岩的风化过程、风化影响因素、风化地层分带特性进行分析的基础上，归纳了强风化花岗岩的识别方法。 关键词：花岗岩强风化识别方法 1 引言 在花岗岩地区修建电力工程，强风化层往往是目标层位。在上部土层无法满足天然地基条件的情况下，强风化层具有高承载力和低压缩性，对于电厂的重要建筑物和特高压输电线路而言，使其成为较好的桩端持力层。本文首先对花岗岩的风化特定进行了研究，在此基础上归纳总结了花岗岩强风化层识别方法 2花岗岩风化的特点 2.1 花岗岩风化过程 岩石风化首先经过崩解阶段(即物理风化)，使矿物颗粒的比表面积逐步增大，加强了与水、氧、二氧化碳和生物的接触，经历溶解、水化、水解、碳酸化、氧化作用及生物风化等作用，由于不同深度风化条件的差异，使花岗岩不同深度的风化方式与程度有所不同，形成具有不同组分与结构特性的风化层，构成具有垂直分带性(即多层结构)的风化剖面，但这种风化剖面是在原地风化逐渐形成的，是一个有次序、连续的地质建造，在风化剖面上一般没有阶坎式的突变和跳跃式的风化，每层均具各自特性，层间是逐渐过渡的，故层间界面一般很难准确确定[1]。 2.2 花岗岩风化的影响因素： （1）矿物成分与结构 受地质构造条件、岩浆成分和围岩物质成分的控制和影响，不同时期的不同地区的花岗岩类在岩石矿物、成分、结构构造等方面存在着差异。总体而言，酸性矿物比碱性矿物抗风化能力强，细粒结构比粗粒结构抗风化能力强。对于花岗岩而言，石英稳定性最高，长石类风化稳定性由高到低的顺序是：钾长石、多钠的酸性斜长石、中性斜长石、多钙的基性斜长石，次之为黑云母、角闪石等。在花岗岩类岩石中最先发生水化作用的是黑色矿物及普通角闪石。偏中性的花岗闪长岩、二长花岗岩的黑色矿物大大超过酸性花岗岩，因此在同等条件下花岗闪长岩等偏中性岩的风化程度和风化土厚度大于酸性花岗岩，由于其
参数取值问题的题型与方法 （Ⅰ）参数取值问题的探讨 一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 例1．已知当x ∈R 时，不等式a+cos2x<5-4sinx+45-a 恒成立，求实数a 的取值范围。 分析：在不等式中含有两个变量a 及x ，其中x 的范围已知（x ∈R ），另一变量a 的范围即为所求，故可考虑将a 及x 分离。 解：原不等式即：4sinx+cos2x<45-a -a+5 要使上式恒成立，只需45-a -a+5大于4sinx+cos2x 的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x 的最值问题。 f(x)= 4sinx+cos2x=-2sin 2x+4sinx+1=-2(sinx -1)2+3≤3, ∴45-a -a+5>3即45-a >a+2 上式等价于?? ? ??->-≥-≥-2)2(450450 2a a a a 或???≥-<-0 4502a a ，解得≤54a<8. 说明：注意到题目中出现了sinx 及cos2x ，而cos2x=1-2sin 2x,故若把sinx 换元成t,则 可把原不等式转化成关于t 的二次函数类型。 另解：a+cos2x<5-4sinx+45-a 即 a+1-2sin 2x<5-4sinx+45-a ,令sinx=t,则t ∈[-1,1], 整理得2t 2-4t+4-a+45-a >0,( t ∈[-1,1])恒成立。 设f(t)= 2t 2-4t+4-a+45-a 则二次函数的对称轴为t=1, ∴ f(x)在[-1，1]内单调递减。 ∴ 只需f(1)>0,即45-a >a -2.(下同) 例2．已知函数f(x)在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k ，使不等式f(k -sinx)≥f(k 2-sin 2x)对一切实数x 恒成立？并说明理由。 分析：由单调性与定义域，原不等式等价于k -sinx ≤k 2-sin 2x ≤1对于任意x ∈R 恒成立，这又等价于 ?? ? ??----≥+-----+≤) 2()21(sin 41)1(sin 12 222x k k x k 对于任意x ∈R 恒成立。 不等式（1）对任意x ∈R 恒成立的充要条件是k 2≤(1+sin 2x)min =1,即-1≤k ≤1----------(3) 不等式（2）对任意x ∈R 恒成立的充要条件是k 2-k+ 41≥[(sinx -21)2]max =4 9 , 即k ≤-1或k ≥2,-----------(4) 由（3）、（4）求交集，得k=-1,故存在k=-1适合题设条件。 说明：抽象函数与不等式的综合题常需要利用单调性脱掉函数记号。 例3．设直线l 过点P （0，3），和椭圆x y 22941+=顺次交于A 、B 两点，试求AP PB 的取值范围. 分析：本题中，绝大多数同学不难得到：AP PB =B A x x -，但从此后却一筹莫展, 问题的
几种常见岩石的辨别和描述（野外编录） 三种常见的岩浆岩： 1．花岗岩是分布最广的深成侵入岩。主要矿物成分是石英、长石和黑云母，颜色较浅，以灰白色和肉红色最为常见，具有等粒状和块状构造。花岗岩既美观抗压强度又高，是优质建筑材料。 2．橄榄岩侵入岩的一种。主要矿物成分是橄榄石及辉石，深绿色或绿黑色，比重大，粒状结构。是铂及铬矿的惟一母岩，镍、金刚石、石棉、菱铁矿、滑石等也同这类岩石有关。 3．玄武岩一种分布最广的喷出岩。矿物成分以斜长石、辉石为主，黑色或灰黑色，具有气孔构造和杏仁状构造，玄武岩本身可用作优良耐磨的铸石原料。 (沉积岩) 又叫“水成岩”。是在常温常压条件下岩石遭受风化作用的破坏产物，或生物作用和火山作用的产物，经过长时间的日晒、雨淋、风吹、浪打，会逐渐破碎成为砂砾或泥土。在风、流水、冰川、海浪等外力作用下，这些破碎的物质又被搬运到湖泊、海洋等低洼地区堆积或沉积下来，形成沉积物。随着时间的推移，沉积物越来越厚，压力越来越大，于是空隙逐渐缩小，水分逐渐排出，再加上可溶物的胶结作用，沉积物便慢慢固结而成岩石，这就是沉积岩。沉积岩分布极广，占陆地面积的75％，是构成地壳表层的主要岩石。四种常见的沉积岩： 1．砾岩一种颗粒直径大于2毫米的卵石、砾石等岩石和矿物胶结而成的岩石，多呈厚层块状，层理不明显，其中砾石的排列有一定的规律性。 2．砂岩颗粒直径为0．1～2毫米的砂粒胶结而成的岩石。分布很广，主要成分是石英、长石等，颜色常为白色、灰色、淡红色和黄色。
3．页岩由各种黏土经压紧和胶结而成的岩石。是沉积岩分布最广的一种岩石，层理明显，可以分裂成薄片，有各种颜色，如黑色、红色、灰色、黄色等。 4．石灰岩俗称“青石”，是一种在海、湖盆地中生成灰色或灰白色沉积岩。主要由方解石的微粒组成，遇稀盐酸会发生化学反应，放出气泡。石灰岩的颜色多为白色、灰色及黑灰色，呈致密块状。 变质岩：地壳中的火成岩或沉积岩，由于地壳运动、岩浆活动等所造成的物理、化学条件的变化，使其成分、结构、构造发生一系列改变，这种促成岩石发生改变的作用称为变质作用。由变质作用形成的新岩石叫做变质岩，例如由石英砂岩变质而成的石英岩，由页岩变质而成的板岩，由石灰岩、白云岩变质而成的大理岩。变质岩常有片理构造。三种常见的变质岩： 1．大理岩由石灰岩或白云岩重结晶变质而成。颗粒比：石灰岩粗，矿物成分主要为方解石，遇酸剧烈反应，一般为白色，如含不同杂质，就有各种不同的颜色。大理岩硬度不大，容易雕刻，磨光后非常美观，常用来做工艺装饰品和建筑石材。 2．板岩由页岩和黏土变质而成。颗粒极细，矿物成分只有在显微镜下才能看到。敲击时发出清脆的响声，具有明显的板状构造。板面微具光泽，颜色多种多样，有灰、黑、灰绿、紫、红等，可用做屋瓦和写字石板。 3．片麻岩多由岩浆岩变质而成。晶粒较粗，主要矿物成分为石英、长石、黑云母、角闪石等。矿物颗粒黑白相间，呈连续条带状排列，形成片麻构造。岩性坚，但极易风化破碎。 C、(矿物) 是地壳内外各种岩石和矿石的组成部分，是具有一定的化学成分和物理性质的自然均一体。大部分矿物是固体，也有的是液体(如自然汞、石油)或气
求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0, 2 1］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)( 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 例2：若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围． 变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值． 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间． 岩石的分类和识别 高二地理 执教李永萍 教学目标 1.通过教学，让学生知道三大类岩石的成因和初步学会三大类岩石的识别技能。 2.联系实际，让学生初步认识岩石与生活、生产活动的关系，为突出“人地关系”主线作好准备。 3.通过参与教学过程，培养学生的观察能力，实事求是的科学精神，学会“比较”、“分析”这些学习方法。 教学重点和难点 三大类岩石的成因和主要特征；三大类岩石的识别技能 教学过程 (全班学生分成四个小组，学生以小组为单位围坐在桌旁，每个小组配有两套岩石标本) [教师] 岩石圈指的是地球内部圈层的哪个范围？ [学生] 指的是地球内部软流层以上的岩石部分。 [教师] 岩石圈的物质组成有何特点？ [学生] 岩石圈是由各种岩石组成的，岩石是由矿物组成，矿物则又由不同的化学元素组成。 [教师] 请同学们把桌上的岩石标本盒打开。这么多的岩石标本，仅是组成岩石圈各类岩石中的一部分。如何来区分和认识它们呢？今天，我们就一起来学习“岩石的分类和识别”。 （板书：岩石的分类和识别） [教师] 请同学们找出1号和7号岩石标本（花岗岩和玄武岩），观察比较它们的不同点。 （学生活动：各小组进行观察、比较、讨论） [学生] 两块岩石标本颜色不同：1号岩石标本颜色浅，7号岩石标本颜色深。 [学生] 1号岩石标本看得出一粒粒矿物晶粒，7号岩石标本矿物晶粒看不清；7号岩石标本有孔，1号岩石标本则没有。 [教师] 这两块岩石标本为什么会不同？ [学生] 我觉得可能是岩石的组成物质不同。 [学生] 我认为是和形成岩石的环境条件不同有关。 [教师] 两位同学的回答都有道理。要识别岩石的特点，就要了解岩石是怎样形成的，了解岩石的组成成分是什么。 岩石是怎样形成的呢？岩石的形成有多种途径，按照成因，岩石分为岩浆岩、沉积岩、变质岩三大类。下面我们就一起来学习岩浆岩。 （板书：岩浆岩） [教师] 岩浆岩是怎样形成的呢？ （放映投影片，见图） [教师] 岩浆岩的形成与岩浆活动联系在一起，岩浆岩是由岩浆冷凝而形成的岩石。请大家看图，图中侵入岩和喷出岩是岩浆岩的两大类，两类岩 解析几何中参数范围问题的求解策略 解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。很多同学在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，下面我通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，希望同学们能有所收获。 背景之一：题目所给的条件 利用题设条件能沟通所求参数与曲线上点的坐标或曲线的特征参数之间的联系，建立不等式或不等式组求解。这是求范围问题最显然的一个背景。 例1、椭圆),0(1 22 22为半焦距c b c a b y a x >>>=+的焦点为F 1、F 2，点 P (x , y )为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是___。 例2、已知梯形ABCD 中，AB =2CD ，点E 分有向线段AC 所成的比为λ， 双曲线过点C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。当4 3 32≤≤λ时，求双曲线离心 率e 的取值范围。 背景之二：曲线自身的范围 圆、椭圆、双曲线及抛物线都有自身的范围，如椭圆a b y a x (122 22=+>b >0) 中，x ,10],,[],,[<<-∈-∈e b b y a a ，利用这些范围是确定参数范围的途 径之一。 例3、设点P 到点M (－1，0)、N (1，0)距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围。 例4、设椭圆 11 22 =++y m x 的两个焦点是F 1(－c , 0)与F 2(c , 0) (c > 0)，且椭圆上存在一点P ，使得直线PF 1与PF 2垂直。 (1)求实数m 的取值范围； (2)设l 相应于焦点F 2的准线，直线PF 2与l 相交于Q ，若 32| |2-=PF QF ， 求直线PF 2的方程。 背景之三：二次方程有解的条件 直线和圆锥曲线的关系，是解析几何中最常见的关系，它们联立消元后所得的判别式非负是直线和圆锥曲线有公共点的充要条件；若有限制条件，则还应考虑根的分布情况等，这是确定参数取值范围的一个常见背景。 例5、给定双曲线x ２ －2 2 y = 1，过点B (1，1)能否作直线l ，使l 与所给双曲 线交于P 1及P 2，且点B 是线段P 1P 2的中点？这样的直线l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。 例6、已知直线1:+=kx y l 与双曲线12:2 2=-y x C 的右支交于不同的两点A 、B 。 (1)求实数k 的取值范围； (2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。 背景之四：已知变量的范围 利用题中给出的某个已知变量的范围，或由已知条件求出某个变量的范围，然后找出这个变量与欲求的参变量之间的关系，进而求解。 1、双参数中知道其中一个参数的范围； 例7、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1, 0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m , 0)到直线AP 的距离为1。 (1)若直线AP 的斜率为k ，且]3,3 3 [||∈k ，求实数m 的取值范围； (2)当12+= m 时，APQ ?的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。 线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一．已知含参数约束条件，求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含 点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3） 例2.已知：不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点（0,0）和点（－1,1）则m 的取值范围是（） A(－3,6)B.(0,6)C(0,3)D(－3,3) 二．已知含参约束条件及目标函数的最优解，求约束条件中的参数取值问题 2.12，则实数k 的值为． 二.值或范围. 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则例2.已知：x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x （-3,0）处取得最大值，求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0)，使ax 0+by 0+c>0 研究目的:研究花岗岩残积土的岩性特性,探讨花岗岩残积土及全风化土 实测标贯击数N的概率分布,并计算其服从概率分布的概率密度函数.研 究结论:目前国内外对标贯实测击数进行杆长修正没有一致意见,建议使 用实测击数,可使野外编录、判别的操作性更强.通过实测结果来看,锤击 数在15≤N＜30范围内可定名为残积土,锤击数在30＜N≤50范围内可定 名为全风化土.经统计分析认为,深圳地区花岗岩残积土及全风化土实测 标贯击数N的概型分布为正态分布. 普17:52:21 花岗岩的残积土我们叫残积砂（砾）质粘性土： 为中粗粒花岗岩原地风化残留产物，以褐黄色为主，湿～饱和，可塑状。成份主要由长石风化的粘、粉粒，石英颗粒、少量云母碎屑及少量黑色风化矿物等组成，原岩残余结构仍清晰可辨，＞2.00mm的颗粒约占5.90%～15.70%。粘性一般，韧性中等，干强度中等，切面稍光滑，无摇震反应。该土层属特殊性土，具有遇水易软化、崩解的特点。该土层在纵向上有随深度增加，风化程度逐渐减弱，强度逐渐增高的趋势。 祥虎2008-09-26 17:32:19 散体状强风化花岗岩：灰黄色、褐黄色，呈散体状，组织结构大部分破坏，矿物成分显著变化，除石英外，长石、云母、角闪石等其他矿物大部分风化为土状。土层具有泡水易软化、崩解，强度降低的特点，岩石坚硬程度属极软岩，岩石完整程度为极破碎，岩体基本质量等级为V类，岩石质量指标（RQD）为0，属极差的。 祥虎2008-09-26 17:35:01 都有了，你慢慢看，我要买菜了。 祥虎2008-09-26 17:33:01 碎裂状强风化花岗岩：褐黄色，岩石风化强烈，矿物成分由长石、石英、云母组成，钻进时拔钻声大，岩芯呈碎块状，手折可断。该层做点荷载试验7组（共90块），换算后抗压强度范围值为10.80～15.20MPa，平均值为13.11MPa，标准值为11.97MPa，岩石坚硬程度为软～较软岩，岩石完整程度为破碎，岩体基本质量等级为V类，岩石质量指标（RQD）为0，属极差的。工程地质性能良好，强度由上而下逐渐增大。 祥虎2008-09-26 17:33:43 中风化花岗岩：灰白、浅灰色，由长石、石英、云母、角闪石组成。中粗粒花岗结构，块状构造，节理、裂隙较发育，岩体完整性一般，岩芯多呈短柱状，RQD= 60～75。该层做岩石单轴抗压强度试验6件，单轴饱和抗压强度范围值为36.90～54.30MPa，平均值为46.87MPa,标准值为41.43MPa。岩石按坚硬程度属较硬岩，岩体完整程度属较完整～较破碎，岩体基本质量等级属Ⅲ～Ⅳ类，力学强度高。 祥虎2008-09-26 17:34:05 微风化花岗岩：灰白、浅灰色，由长石、石英、云母、角闪石组成。中粗粒花岗结构，块状构造，节理、裂隙不发育，岩体完整性较好，RQD= 80～90。该层做岩石单轴抗压强度试验6件，单轴饱和抗压强度范围值为66.10～95.20MPa，平均值为78.50MPa,标准值为70.09MPa。岩石按坚硬程度属坚硬岩，岩体完整程度属较完整，岩体基本质量等级属Ⅱ类，力学强度高。 含参数不等式恒成立问题的求解策略 恒成立问题，解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化，使之转化为函数的最值问题。近年来，含参数的不等式恒成立问题越来越受高考命题者的青睐，本节将高考数学中常见的恒成立问题进行归类和探讨。 一、 分离参数法 如果含参数的不等式恒成立问题，其中的参数比较容易从变量中分离出来，可以把它放到不等式的一边，而另一边是变量，通过研究变量对应的函数最值，利用极端原理得到参数范围的方法叫做分离参数法。 例1 ．已知函数2()3f x x x =-．当(0,)x ∈+∞时,不等式()1f x ax >-恒成立,求实数a 的取值范围． 【能力提升】()x f a ≥恒成立等价于()()x f a x f a ≤≥;m ax 恒成立等价于()m in x f a ≤。利用分离参数法求解不等式恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来， 二、根的分布法 当恒成立的问题只是对部分区间恒成立时，研究这类不等式的恒成立，就需要研究它所对应的方程的根与其函数值，通过根的位置和函数值的符号，建立一个满足条件的不等式组，这种求解参数范围的方法叫做根的分布法。 例3 已知函数()222+-=ax x x f ，当[)+∞-∈,1x 时，()a x f ≥恒成立，求a 的取值范围。 【能力提升】利用根的分布法求参数的取值范围，要注意判别所对应函数的形式，常见命题中的函数有一次函数和二次函数两类，对应的题型是：（1）())0(0≠≥+=a b ax x f 对[]n m x ,∈恒成立，则()()???≥≥; 0,0n f m f （2） ()=x f 2ax +bx +c 0≥)0(>a 对[]n m x ,∈恒成立，则分三种情形：①△=;042≤-ac b ②m a b x <-=2时，();0≥m f ③n a b x >-=2时，();0≥n f （3） ()02≤++=c bx ax x f )0(>a 对[]n m x ,∈恒成立，则()()???≤≤. 0,0n f m f 三、 主参换位法 对于给出了参数范围的恒成立问题，常常把参数视为主元，把主元视为已知数，即把原题视为参数的函数，从函数的角度来进行解答，这种方法叫做主参换位法。 例2、对于实数m ∈[2 1，3]，不等式x m mx x 4242+>++恒成立，求x 的取值范围。 【能力提升】某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使 能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型： （1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。 （2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。 例1.已知a ∈R ，函数2 ()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数） （1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围； （2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2 -()()e x f x x ax =-+Q -2 -()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e x x a x a ??-++??. ()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立， 2 (2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2 ()(2)g x x a x a =-++，则(1)0, (1)0. g g -≤?? ≤? 1(2)01(2)0 a a a a +++≤?∴?-++≤?, 3 2a ∴≤-. （2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≤?? 对x ∈R 都成立. 2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤Q 对x ∈R 都成立 令2 ()(2)g x x a x a =-++， Q 图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立， 即2-(2)e 0x x a x a ??-++≥?? 对x ∈R 都成立， e 0,x ->Q 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立. 22(2)440a a a ?=+-=+>Q 故函数()f x 不可能在R 上单调递增. 综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈, 若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切 全风化花岗岩的结构性及压缩性试验研究 摘要：全风化花岗岩作为一种独特的花岗岩材质，已逐渐深入到现代化建设的各个领域。本文对全风化花岗岩受扰动的结构特性、取样的方法及扰动性进行细致的分析，并对取样试验及原位试验压缩性指标进行一系列深入的对比探究。 关键词：全风化花岗岩；结构性；压缩性 花岗岩类岩石是大陆上分布最广泛的岩石之一,是构成陆壳的基础。在陆壳形成过程中,花岗岩占十分重要的地位,花岗岩在我国东部沿海、东南部、海南省分布十分广泛,其地表出露面积约占这些地区总面积的五分之一。全风化花岗岩天然孔隙比差异性较大,此类土具有灰黄色、褐黄色、灰褐色夹灰白色物斑点,风化呈硬塑～坚硬土状、砂土状,有些呈硬塑偏软塑土状,结构松散,含水量较高,呈现黏土状,土样的粗细颗粒的差异比较大。地下孔隙水位埋藏较浅,在沟槽地段一般在0.5～3.0 m,主要受大气降水和地表水补给,水位随季节动态变化较明显。全风化岩“似土非岩”,其性质与原岩完全不同,但与一般沉积土体亦有很大差别。为能够准确把握其压缩特性及分析这些特性物理量间的关系,对深圳地铁5号线全风化花岗岩饱和地基土进行一维固结压缩试验,研究其应力与孔隙比减少量和应力—应变—时间之间关系。 1、全风化花岗岩研究现状 全风化花岗岩是花岗岩体在物理化学及生物等风化营力作用下,使其结构、成分性质等产生了不同程度变异的岩石。其矿物成分与原岩相比虽有本质的改变,但多保留在原位并具有它的原始性状,其原生矿物主要有石英、长石、云母等,原体矿物的晶体形状、硬度和力学强度不同,构成的砂粒形状有明显差别,不同大小、不同形状砂粒组成的砂土含有的孔隙大小和孔隙率显然也不相同。风化花岗岩的工程特性不仅与其母岩花岗岩而且与其受到的风化作用有关,因此,不同地区的风化花岗岩的工程性质存在较大差异,其土体的均一性差、结构性强(包括抗剪强度、压缩性、透水性、毛细性等的差异)。全风化花岗岩具有“似土非岩”的性质,其性质与原岩完全不同,但与一般沉积土体亦有很大差别。以往及当前对花岗岩全风化的研究主要集中在以下几个方面:全风化花岗岩的分类研究;全风化花岗岩的物理力学特性研究;作为建筑物持力层的研究;全风化花岗岩边坡治理方面的研究;全风化花岗岩作为填料的试验研究。 2、全风化花岗岩受扰动的结构特性 在静荷载作用下,全风化花岗岩石结构各层的应力、变形和基层底面的拉应变与荷载呈线性关系,且全风化花岗岩石和基层的回弹模量越小,应力和变形越大。在动荷载作用下,全风化花岗岩石结构各层的最大动应力、回弹变形以及基层底面的拉应变与荷载值呈线性关系,且全风化花岗岩石和基层的回弹模量越小,动应力越大。当静荷载与动荷载的峰值相同时,动荷载作用下全风化花岗岩石结构各层的应力、变形与底基层底面的拉应变均大于静荷载作用下的应力、变形和 解析几何中如何计算参数取值范围近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法： 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2+y2b2=1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多 个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去 表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解 决变量取值范围常见的策略和方法. 例1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0) 求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. 解:设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆 方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2?x2+x1y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22) 令y=0得x0=x1+x22?a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点 ∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a ∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a 例2如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若122,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S 的范围解题. 解:依题意有 ∴tanθ=2S ∵122∴1tanθ4 又∵0≤θ≤π ∴π4p 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足 |PQ|≥|a|,则a的取值范围是() Aa0Ba≤2C0≤a≤2D0p 分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a|求解. 解:设Q(y024,y0)由|PQ|≥a 得y02+(y024-a)2≥a2即y02(y02+16-8a)≥0 题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立） ； 单参数放到不等式上 设函数1 ()(1)ln(1) f x x x = ++（1x ≠，且0x ≠） （1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11 (1)2 m x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。 2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值范围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围。 4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围 深厚强风化花岗岩层中旁压试验的应用分析裘良地 发表时间：2018-01-20T18:21:20.313Z 来源：《基层建设》2017年第30期作者：裘良地 [导读] 摘要：本文从不同角度入手客观阐述了旁压试验，探讨了其在深厚强风化花岗岩层中的应用，利于准确判断深厚风化花岗岩层土体力学性能，最大化提高深厚强风化花岗岩参数准确率。 浙江华东工程安全技术有限公司浙江省杭州市 311122 摘要：本文从不同角度入手客观阐述了旁压试验，探讨了其在深厚强风化花岗岩层中的应用，利于准确判断深厚风化花岗岩层土体力学性能，最大化提高深厚强风化花岗岩参数准确率。 关键词：深厚强风化花岗岩层旁压试验应用分析 深厚强风化花岗岩主要分布在广东地区，具有多样化特征，岩层较厚，刚度较大，埋深较深等。深厚强风化花岗岩极易破碎，岩土工程勘察中极易受到各种扰动，导致勘察人员无法准确把握地区深厚强风化花岗岩层力学性能。针对这种情况，旁压试验被应用到深厚强风化花岗岩层中，发挥着多样化作用，利于勘察人员更好地了解岩层力学性能，科学开展勘察工作。 一、旁压试验 就旁压试验而言，是指借助侧向膨胀的旁压器，不断向钻孔孔壁附近土体施加压力的一种原位测试，结合压力、变形二者关系，准确计算岩土模量、强度。在旁压试验之后，勘察人员需要根据具体要求，科学校正获取的一系列信息数据，以旁压曲线的形式呈现出来，以此为切入点，合理推算土体承载力以及模量。其中的旁压曲线包含初始、似弹性变形与塑性变形三个阶段，结合旁压试验结果，准确把握地区土体临塑压力、极限压力，明确地区地基已有的承载力。下面便是旁压试验作用下的曲线结构示意图（图1）。 图2 钻孔地层剖面结构图 二、深厚强风化花岗岩层中旁压试验的应用 1、具体案例 以某地区勘察场地为例，场地地层由多个层次组成，人工填土层、第四系残积层。在进行旁压试验之前，勘察单位已安排勘察人员深入场地，进行了全方位勘察，巧妙利用原位测试方法，获取了该地区场地深厚强风化花岗岩层强度、变形方面的具体参数。由于该类岩层 花岗岩 2(3)）： 全风化花岗岩（γ T 灰白、灰黄色，矿物结构已破坏，花岗结构较清晰，主要矿物成分为长石、石英，部分云母及少量暗色矿物。长石、云母等易风化矿物已完全风化成土，岩芯呈坚硬土状。该岩石为极软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级属Ⅴ级。该岩石遇水易软化崩解。 2(3)）： 砂砾状强风化花岗岩（γ t 灰黄、褐黄色，主要成分为长石、石英，部分云母及少量暗色矿物，花岗结构清晰，原岩矿物已强烈风化，部分长石、云母已粘土化，残留少量长石硬核，矿物颗粒间联结力已基本丧失，网状裂隙极发育，岩芯呈砂砾状，手捏可散碎。该岩石为极软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级为V级。该岩层浸水扰动易软化 2(3)）： 碎块状强风化花岗岩（γ T 灰白、褐黄色，花岗结构清晰，主要成分为长石、石英，部分云母及少量暗色矿物。原岩矿物强烈风化，矿物颗粒间具有一定的结构联结力，网状裂隙发育，岩芯呈碎块状、碎块夹砂砾状，手折或轻击可碎。该岩石为软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级为V级。 中风化花岗岩： 灰白、灰黄色，中粒~细粒花岗结构，块状构造，矿物成份以长石、石英为主，部分云母及少量暗色矿物。裂隙较不发育，沿裂隙面长石已风化变色，见铁锰质浸染。岩芯呈短柱状，少量长柱状、块状，锤击声较脆。该岩石为较硬岩、岩体较完整~较破碎，岩体质量等级为Ⅲ~Ⅳ级。其岩石质量指标RQD为50~78，平均为65，其等级属“较差的”。 微风化花岗岩： 灰白、灰黄色，中粒~细粒花岗结构，块状构造，矿物成份以长石、石英为主，部分云母及少量暗色矿物。裂隙不发育。岩芯呈长柱状，少量短柱状，锤击 声脆。该岩石为坚硬岩、岩体较完整，岩体质量等级为Ⅱ级。其岩石质量指标RQD为78~90，平均为85，其等级属“较好的”。 风化岩夹层、特性综合描述（选择一种方式即可） 1、场地基岩主要为花岗岩，属于硅酸盐类火成岩，不存在岩溶现象，勘察时孤石或硬夹层揭露情况见下表2-1，此外在全～强风化花岗岩岩体内钻探未发空洞、临空面，以及相对软（硬）夹层。 2、场地基岩主要为花岗岩，属于硅酸盐类火成岩，不存在岩溶现象，勘察时部分孔段揭露孤石或硬夹层，不排除在钻孔间的残积土~砂砾状强风化岩层中，存在中微风化花岗岩孤石的可能性。此外在全～强风化花岗岩岩体内钻探未发空洞、临空面，以及相对软（硬）夹层。钻探中仅在个别钻孔（yk5）有揭露辉绿岩岩脉，未揭穿，揭露风化带厚度 2.3m。其力学性质接近花岗岩，且不存在岩溶现象。 凝灰熔岩 全风化流纹质晶屑凝灰熔岩： 该风化岩呈灰白、褐黄、青灰色，晶屑凝灰结构较清晰，已完全风化，主要成分为晶屑、熔岩物质，晶屑含量约30~35%，主要成分为石英、碱性长石、斜长石及黑云母，长石等矿物已粘土化，岩芯呈坚硬土状，该岩石为极软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级为Ⅴ级。该岩具浸水软化，力学强度降低的工程特性。 土状强风化流纹质晶屑凝灰熔岩： 该岩石呈浅灰、灰黄色，晶屑凝灰结构清晰，但岩石矿物组织结构已基本破坏。主要成分为晶屑、熔岩物质，晶屑含量约30~35%，主要成分为石英、碱性长石、斜长石及黑云母，长石晶屑等易风化矿物已大部分粘土化，仅残留少量长石小硬核及石英晶屑。岩芯呈坚硬土状，偶见小碎块，碎块手折可断，该岩石为极软岩，岩体极破碎，岩体基本质量等级为Ⅴ级。该岩具浸水软化、强度降低的工程特性。 碎块状强风化流纹质晶屑凝灰熔岩： 参数范围问题—常见解题6法 求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法． 一、确定“主元”思想 常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量． 例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围． 分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p 两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题． 解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意． 由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0， 解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1． 二、分离变量 对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。 例2．若对于任意角总有成立，求的范围． 分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得， 又，则原不等式等价变形为恒成立． 根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值．因为 即时，有最小值为0，故． 评析：一般地,分离变量后有下列几种情形： ①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k) ②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min ③f(x)≤g(k) [f(x)] max≤g(k) ④f(x)岩石的分类和识别
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