1.轴网：
a：文件---新模型---轴网。笛卡尔坐标可以定义立方体矩形，柱面坐标可以定义立方体弧形。
添加局部坐标系：单击鼠标右键---编辑轴网数据---添加新系统（原点位置：0、0、0；在快速绘制，第一个网格位置中可以输入局部坐标相对于总坐标的位置；不可以在一个视窗中同时显示整体坐标、局部坐标，可以通过屏幕右下方的选择
区切换。
b:文件---导入：CAD文件、EXCEL等。
注：cad中定义不能使用0图层定义新的图层；在导入时，cad的铅垂方向和世界坐标wcs中X、Y、Z、轴的哪一个轴对应，相应的选择对应的轴（全局上方向），也可以在cad中进行旋转操作，也可以通过施加重力方向的荷载校核；结构导入模型时偏离整体坐标原点太远，可以在cad中将模型移到通用坐标系WCS 原点，或在sap2000中进行模型整体移动； cad中采用的是浮动坐标，导入sap2000后会出现极少的位差，可在“交互数据编辑功能”里修改； cad中的曲线杆件不能导入sap2000中，可以利用cad的二次开发技术将圆弧、椭圆等线段修改成直线线段；由cad导入的线段必须为直线，不能为多段线。
c:程序自带的已定义属性的三维“框架”。
1.1：修改轴网：
转化为一般轴线：即可完成对整体坐标与局部坐标中轴线的编辑、修改。
编辑数据---修改显示系统----粘合到轴网线：某楼层层高不一样时，可在-修改显示系统修改z轴坐标，构件会随着轴网一起移动。.
2．定义材料：
定义---材料（有快速添加材料和添加新材料）。快速添加材料是程序已经定义好了的，可以定义钢和混凝土，当“快速添加材料”中没有要定义的材料时，则需要自己手动在“添加新材料”中定义。
3.定义截面:
框架单元：用来模拟梁、柱、斜撑、桁架、网架等。
面截面： Shell（壳）、plane（平面）、Asolid（轴对称实体）
Shell: 膜（仅具有平面内刚度，一般用于定义楼板单元，起传递荷载的作用）；
壳（具有平面内以及平面外刚度，一般用于定义墙单元,当h/L<1/10时为薄壳，忽略剪切变形）
板(仅具有平面外刚度，仅存在平面外变形，一般用来模拟薄梁或地基梁)
4:绘制模型：
一般是定义好某种截面后再绘制该截面。
绘图---绘制框架/索/刚束、快速绘制框架/索/刚束、快速绘制支撑、快速绘制次梁、绘制矩形面单元、快速绘制面单元…或者点击sap2000左边的快捷键可以切换不同立面，不同平面，再执行带属性复制命令:框选要复制的构件---编辑---带属性复制。
注：绘制xxx可以自己指点杆件的长度、板的大小而快速绘制xxx只绘制形成节点的杆件和板面。
改节点标高：编辑---编辑点---对齐点。
布置梁、柱时，continuous为固结，pinned为铰接。
绘制一榀框架后，可以利用“拉伸点成框架/索”来完成其它榀框架的绘制:框选---编辑---拉伸---“拉伸点成框架/索”。
绘制板时，选择none则不计板重但可以传递荷载。
柱、梁偏心：框选要偏心对象---指定---框架---插入点，选择偏心方向及偏心长度。墙偏心---框选面对象---指定---面---面厚度覆盖项，选择“自定义节点偏移由对象指定”（先
要显示“局部坐标轴”）。
开洞：框选要分割的面---编辑---编辑面---分割面。
Satwe梁刚度放大：将需要放大刚度的楼面梁选中，并设置为一个组
带属性复制：
有时导入dxf也会出现这样的问题。坐标的精度太高，sap计算会出问题。
解决办法：1，在sap中复制全部。2，在excel中打开空表并粘帖。3，在excel中统一调整各列的精度。然后全选并复制。4，在sap中粘帖。
改变框架单元的截面属性：框选构件---指定---框架---框架截面
4.1：楼板、剪力墙剖分单元
把楼板、剪力墙布置完后，框选要剖分的楼板、剪力墙---指定---指定---面---自动面网格剖分，以最大尺寸自动剖分面为单元。（对于膜属性的单元可以自动根据梁、墙位置进行剖分。对于壳和板，需要人工设定剖分）
圆板进行网格划分：如果采用柱坐标，板中心处会有不合理的三角形单元；在sap中要建立圆板模型，最好使用模板中的圆板模型，那个是已经划分好的模型，能够保证足够的计算精度。
4.2：特殊定义：
端部弯矩、扭矩释放（指定---框架---释放/部分固定）;刚域（指定---框架---端部偏移，弹出框架端部长度偏移对话框---刚域系数）；
节点限制（指定---节点---束缚）：
body(刚体限制)：所有被限制节点作为一个三维刚体一起移动，模拟刚性连接。
Diaphragm(刚性隔板限制)：刚性楼板与整体坐标系X-Y平面为刚性平面，位于X-Y平面各节点无相对位移，但不影响平外面变形。一般用来模拟楼板，每一层加一个diaphragm，否则计算出来的周期相差很大。
Plate(刚性板限制)：可以抵抗平面外变形，但不影响平面内变形。
Rod(刚性杆限制)、
Beam(刚性梁限制)、
Equal(相等限制)。
定义刚性楼板：选中一层所有节点，通常constraint Z轴，注意这样定义的楼板在垂直Z轴平面内刚度无限大。
自动线束缚：sap中自动线束缚是针对面与面间剖分不一致，而去施加边界强制协调的。自动线束缚就是把两个独立绘制的面合二为一一样。如果本身就是一块整的板单元，人为剖分后再施加线束缚那是没什么意义。sap2000按三维框架模板建模后不需要定义板自动边束缚，模型建好后，壳单元和框架单元自动耦合。
5：施加支座约束：
切换到最顶层----框选要定义支座的节点----指定---节点---约束（固接、铰接、滑动…）
6:定义荷载工况：
定义---荷载模式；类型有：DEAD(恒载)、SUPER DEAD(附加恒载)、 LIVE(活载)、 ROOF LIVE(屋顶活载) 、WIND(风载) 、QUAKE(地震) 、SNOW(雪载)…注：自重乘数，般都填写0，
地震、风荷载定义时都要选择规范，可以单击右侧的“修改侧向荷载模式”，选择x或y方向底部剪力法、基本地震和风信息等。底部剪力法：即荷载为倒三角形分布。
ROOF LIVE(屋顶活载)：质量源组合中不能组合屋面活荷载。
7：施加荷载：
面荷载：框选面---指定---面荷载---均匀（壳）
线荷载：框选杆件---指定---框架荷载---分布
点荷载---框选节点---指定---节点荷载---力
温度荷载---框选杆件---指定---框架荷载---温度
风荷载：自动计算风荷载不能随便用，根本不知道自动计算的荷载准不准确，只能手动加面荷载。----选择风力作用来自于面对象，之后定义体型系数。风荷载一种是通过刚性隔板，通过点束缚，假定平面内无限刚，通过刚性隔板宽度、高度，把风荷载施加在隔板的质心上，属于简化计算；另一种是通过虚面none （有剪力墙时就直接通过剪力墙面对象），来传力，通过四个角点传力。此种方法需要指定给风荷载体形系数。
面荷载:如果采用“均匀壳”方式加荷载，计算时采用的是有限元那一套理论，壳的刚度会参与了整体受力，并影响面荷载分配，楼板剖分愈精细，愈精确；“均匀导荷到框架”应该是按照塑性铰线概念，将每一块壳上的荷载按塑性铰区范围加载到相应的梁上（注意采用此种方法时，同一“区格”内的楼板不要剖分，否则导荷结果是错误的），壳的刚度不会影响荷载的分配。对于通常结构，建议同一“区格”内的楼板不要剖分，面荷载采用“均匀导荷到框架”的方法施加，楼板的面外刚度贡献可以通过修正梁的刚度实现，楼板的面内刚度贡献可以通过施加隔板约束实现。但这样会导致楼板自重通过膜节点直接传到支座（柱子）上了。均匀分布到框架只针对于施加荷载使用。想要楼板传力到梁，可以对楼板剖分。或者用none楼板，自重手动做荷载施加时指定分布到框架。
节点荷载：建筑物而言,外加荷载如隔墙和楼面活荷载等,在做静力分析时,可以通过荷载方式计算其效应,但当做动力分析时,必须将它们的质量考虑进去,因为质量会影响结构周期的,这就是要人为施加点质量或线质量的原因。
恒载输入：一般情况下是按照楼面（不计构件自重）荷载指定给构件。然后在定义荷载模式时，DL自重系数取1，代表自动计算并加入构件自重。然后定义质量源的时候采用“来自荷载”，定义为" 1DL+0.5LL"。
8.定义质量源：
定义---质量源---来自荷载（一般都选择来自荷载）；质量源组合时有一个“乘数”即荷载组合系数。
sap2000时程分析时框架结构填充墙：地震力只与每层质量有关，时程分析时所加荷载根本不影响结构的周期振型等一些特性，模态分析和时程分析都是基于结构的质量信息。在中国规范中，重力荷载代表值就定义了求解地震作用时结构质量的计算方法。所以，质量源的定义是很重要的，将自重、附加恒载定义为dead load，在质量源定义中选择来自荷载，按规范考虑恒活组合，结构质量就等于组合后求得的荷载除以重力加速度。
9.荷载工况
定义---荷载工况---可以定义不同的分析类型，如下所示：
静力分析（static）：不考虑惯性力的影响，内力、位移不是时间的函数。
模态分析（modal）：计算结构振动的模态，有特征值法和Ritz向量法。
反应谱分析（Response Spectrum）：静力方法计算由加速度荷载引起。求出各阶振型的结构反应，再进行组合，以确定结构地震内力和变形。
时程分析（time history）：荷载随加载时间变化，需要时程函数，求解方法是振型叠加或直接积分，要输入地震波或人工振动。
弹性屈曲分析（Buckling）：在荷载作用下屈曲形态的计算。
首先要定义“时程分析函数”、“反应谱分析分析函数”----定义----函数---选择需要的函数、填写相关参数。
其次再定义“荷载工况”：其中时程分析与反应谱分析都选择从Modal 中得到分析工况的振型，都要选择已定义的相关函数；反应谱分析中有些参数的含义：CQC(耦联)、SRSS(非耦联)，方向组合:修正后的SRSS。
注:定义荷载工况“时程分析”、“反应谱分析分析”时要填写：加速度（Accel）比例系数。比例系数即规范中规定的加速度/人工波的加速度；结构质量转换成重力荷载代表值要乘以加速度g，因此规范中规定的加速度和人工波的加速度都转换成以g为单位的加速度后再相比，再乘以系数9.8（sap的单位为N/m/s）或者9800(sap 的单位用的是N/mm/s)。规范中的加速度单位g为gal，单位为cm/s2，比如规程中的 8度罕遇要求是400g，即400gal＝0.4g。
时程分析“输出时段大小”一般为0.01或0.02，根据总持续时间为10s左右填写“时间段”，对于同一个工程，地震波作用的总时间t可以不同，但输出时段大小应该一致。
时程分析首先应在“定义---函数”中定义几组地震波函数，可以选择从文件中读取地震波函数，再在“施加的荷载”中填写对应地震波函数，一般都是线性“弹性时程分析”，也可以进行非线性分析。“显示荷载高级参数”中可以填写其它参数，一般横波要晚于纵波到达结构，可以通过“到达时间“来定义实现。
pushover（静力非线性分析）过程：选择要添加塑性较的梁---指定---框架---铰—添加；定义---分析工况---静力非线性工况（采用荷载控制），再次定义一个静力非线性工况（push over），荷载类型为Modal（采用位移控制）；先运行其它工况，查看没有超筋等后（必须要运行），再修改push工况（刚度来自重力非线性工况）---运行这2个静力非线性工况---显示---显示静力pushover曲线---查看（视图---设置三维视图，选择push工况）。
在sap输入与X或Y轴成一定角度的反应谱：点击分析工况中修改反应谱工况，在分析工况数据中选中显示高级荷载参数后可输入反应谱的角度。
sap中材料阻尼、反应谱阻尼和反应谱工况阻尼：反应谱曲线中阻尼对计算结果影响比较大，而反应谱工况中的阻尼对计算结果影响不大，甚至可以认为影响可以忽略不计。
10.荷载组合：
定义---荷载组合---添加新组合；ADD:相加；Absolute：组合中的分析结果绝对值相加；SRSS；、分析结果平方和相加再开平方根；Envelope：组合中的结果得到最大和最小包络值。（也可以在运行完后，要查看结果时定义荷载组合）
11：运行：
可以选择一种或几种分析工况运行。
12：查看运行结果：
12.1：内力：
显示---显示力/应力---框架/索：可以查看不同荷载模式下构件的弯矩、剪力、轴力图。
层间剪力输出：先将各层的柱子及其上部的点定义为一个组，模型分析完成之后在
定义菜单中的“截面切割”定义成各个组，这样就可以在时程分析的结果中查看截面切割的
力，即各层的层间剪力。
12.2：挠度
显示---显示变形形状（不同工况下的变形形状）。
挠度限值：首先sap2000只能生成一些基于强度校核的默认组合，生成基于挠度校核的组合需要你先自行定义-》荷载组合；然后设计-》钢框架设计/混凝土框架设计-》选择设计组合，在荷载组合类型中下拉菜单中选择“挠度”，将下部左侧荷载组合列表中先前自行定义的挠度荷载组合选中，添加到右侧设计组合列表中
然后在首选项中选择考虑挠度，进行设计以后就可以显示挠度了。
12.3：钢框架设计：
设计---钢框架设计---查看/修改首选项
设计---钢框架设计---开始结构设计/检查----修改荷载组合--设计---钢框架设计---开始结构设计/检查-。
钢结构中应力比：设计--->钢框架设计--->显示设计信息: 设计输出:P-M Ratio Colors & Values-----屏幕上显示的是强度稳定应力比小于1，而红色是表示挠度的应力比超了。查看挠度的应力比。
sap2000配筋：SAP/ETABS配筋结果只给出四角和内部配筋，但没有分别给出两个方向的配筋，建截面时输入两个方向的钢筋，但钢筋根数和直径都可以变。
13.其它：
局部坐标：
框架单元：
1轴沿杆方向，2、3轴在垂直于杆轴平面内。
1-2平面竖直；除非杆件竖直（2轴沿+X方向），否则2轴一般为+Z方向；3轴水平，即处于X-Y平面内。
截面特性中1轴沿单元轴线，一般2轴为弱轴、3轴为强轴，但并非必须如此。壳单元：
3轴为壳单元平面的法向。
3-2平面竖直；除非单元水平（2轴沿+Y方向），否则2轴一般为+Z方向；1轴水平，即处于X-Y平面内。
节点与自由度：
局部坐标轴用于定义节点自由度、约束、特性、节点荷载和表达输出，1、2、3轴默认与X、Y、Z轴相同。
刚片约束：
3轴为平面法向轴，1、2轴程序自动任意在平面内选择，因为平面轴的实际方向并不重要，只有法向方向影响约束方程。
点击视图>设置建筑视图选项，在对话框中勾选框架/索/钢束前面的局部坐标轴选项，可以显示红、白、蓝三个颜色的箭头，代表1,2,3 轴。参考美国国旗的颜色来记住这个是有效的方法，红色对应１轴；白色对应２轴；蓝色对应３轴。请注意这个视图菜单>设置建筑视图选项命令，设置局部坐标轴的显示不仅适用于框架对象，也适用于节点、壳面及连接对象。
14.理论、程序操作延伸;
14.1: sap对桁架结构进行稳定性分析:bucking分析相当于我们理解中的第一类稳定，这在实际应用中可以作为参考。真正的极值点失稳在sap中可以考虑的，根据沈教授写的网壳稳定分析中的一句话：结构的稳定性可以从荷载-位移全过程曲线中得到完整的概念。那么我们也可以这么理解，只要sap能做出这条曲线那么就可以解决问题，于是就利用到了sap基于位移控制的非线性分析。------当用户知道所期望的结构位移，但不知道施加多少荷载时，选择位移控制。这对于在分析过程中可能失去承载力而失稳的结构，是十分有用的。但是问题：一个是sap极值点分析的初始条件（即初始缺陷的处理）不好弄，比如网架规范要求考虑第一模态。但是sap无法象ansys那样将考虑的模态位移做为初始缺陷。另一个是无法准确的考虑材料非线性，目前常用的是采用非线性link单元和塑性铰来模拟，当然在某些情况下，比如只考虑几何非线性的稳定分析，这也足够了。
14.2：在sap里模拟预应力索的周期：将施加索力的那个工况作为非线性工况。然后在模态分析中，初始刚度源自添加索力的那个工况。否则通过在sap里施加负温度来给索施加预应力的! 温度只是以荷载的形式加上去的，并不能影响计算出的索的周期！但是实际上，索由于施加了预应力，自身的刚度增加，周期减小了。
14.3：时程分析方法：时程分析法中的振型叠加法和直接积分法的结果应该是差不多的。算出差很远可能是一些参数：例如阻尼比、scale、直接积分的各种方法如willon—theta的theta值取的不恰当。振型叠加法计算必须算出足够多的振型，使各方向的质量参与系数达到90%以上。否则计算结果不正确。理论上，
只要算的振型足够多，两者的差别不应该很大。SAP2000推荐使用振型叠加法，其计算效率和结果都要好于直接积分法。直接积分会出现迭代误差。
14.4：时程分析方法：时程分析法中的振型叠加法和直接积分法的结果应该是差不多的。算出差很远可能是一些参数：例如阻尼比、scale、直接积分的各种方法如willon—theta的theta值取的不恰当。振型叠加法计算必须算出足够多的振型，使各方向的质量参与系数达到90%以上。否则计算结果不正确。理论上，只要算的振型足够多，两者的差别不应该很大。SAP2000推荐使用振型叠加法，其计算效率和结果都要好于直接积分法。直接积分会出现迭代误差。
14.5非线性：p ushover中是定义塑性铰；动力分析有中有材料非线性和几何非线性两种，考虑材料的本构关系为一。考虑结构的大变形大位移小转角为结
构 p-d 效应即可。动力分析可以用link单元或hinge来考虑材料非线性，link 可以用于振型叠加和直接积分两种情况，不能考虑下降段，计算效率高。hinge 可以只能用于直接积分，能考虑下降段，经常处出现不收敛的情况。
14.6：。在sap2000中进行时程分析时，结构构件否屈服：塑性铰（hinge）一般不用来作时程分析，而只用来作静力分析。针对钢框架结构，进行弹塑性时程分析，在SAP2K中可以采用塑性铰来考虑塑性问题， SAP2K中的塑性铰，是根据FEMA-273和ATC-40的规范的规定定义的。目前在SAP2K中主要针对 frame 单元的塑性铰，还没有shell单元的塑性铰类型。
14.7：RITZ向量法和特征向量法求解结构周期：用RITZ向量法和子空间叠代法都是近似的数值计算方法，振型阶数越高，误差越大。两者高阶振型应该是有差别的。一般来说，高阶振型地震响应很小，不必过分追求高阶振型的精确度。
当选取的里兹向量数目和结构的自有度数目相等时，里兹方法得到的结果和特征值的结果相同，因为此时里兹向量的基向量数目和结构的自有度数目相等，其空间和特征向量的空间相等，而对应于结构的满自有度空间对应只有一种空间展开形式，因此二者相同。用里兹向量方法进行地震响应分析时，其荷载空间分布模式为和结构质量相关量，其缺陷是当高阶模态对结构贡献较大时，其无法考虑。
14.8：时程分析：进行结构非线性分析时，重力荷载是必须要加的，因为结构首先是承受重力荷载，再在地震作用下反应。重力荷载的施加可以通过静力非线性分析工况，设置为时程分析的初始状态。考虑重力的非线性地震分析，先进行重力荷载的静力非线性分析，再进行时程分析。
14.9：型钢混凝土柱：采用自定义截面的两种材料组合，塑性铰可以自定义；默认PMM铰是不考虑压弯失稳的。可以添加一个新铰不采用默认参数，可以改里面的屈服模型，有ASCI模型和FEMA模型，也有自定义模型-----是梁端铰，用RESPONSE 算出截面的弯矩曲率曲线，输入SAP中；若需要的是柱端PMM铰，用RESPONSE 算出截面的弯矩－轴力曲线以及弯矩－曲率曲线，输入SAP中，均用用户自定义。14．10：框架柱所承担的底部倾覆力矩：框架承担的弯矩可以从截面切割中得到，楼层总弯矩可以在story shear中输出！----定义组--然后选中柱子和柱子底部节点，再进行截面切割。
14.11：框-剪：剪力墙用壳单元模拟，直接输入面单元分析；剪力墙里面的配筋在内力分析的时候是不需要建到模型里面的。这个是目前结构计算所默认的基本原则。有限元分析可以得到shell单元的应变和应力，在指定位置（比如某个截面）积分可以得到该截面的内力。有了内力可以根据规范给出墙肢配筋。
14.13：pushover（静力非线性分析）分析,后如何得到顶点的最大位移,如何得到层间位移角?----点菜单File>Display Tables在Table对话框File> Print Table to File.然后将文件导入Excel或者Origin进行数据处理，并绘制图线------可以从图形判断顶点位移，但是无法判断层间位移。在能力谱的下方，有一个PerformancePoint （V,D）,那个V就是对应性能点的底部剪力，D就是顶点位移。层间位移的求法，是通过这个性能点，找对应的pushover的step，然后把那个step下的各层位移导出，用excel表格处理。还有一个方法，就是事先定义广义位移（每个广义位移对应一个层间位移），最后通过SAP的显示>绘图函数，绘制相应的图示。但是此法不推荐，个人感觉sap数据处理功能太差，拿它绘图太烦琐，也不好看。pushover（静力非线性分析）：荷载施加控制 Pushover 分析一般需要多个分析工况。一个典型的Pushover 分析可能由3个工况构成：第一个将施加重力荷载给结构，第二个和第三个可施加不同的横向荷载。 Pushover 工况可以从零初始条件开始，或从前一个Pushover工况结束处的结果开始。例如，重力工况从零初始条件开始，而两个横向工况的每一个从重力工况的结束处开始。因为Pushover分析是非线性的，所以将其分析结果和其它线性或非线性分析叠加是不合理的。当按规范要求比较Pushover的结果时，需要在Pushover工况内施加所有适当的设计荷载组合。这可能需要多种不同的Pushover工况来考虑所有规范规定的设计规范荷载组合。当进行Pushover 分析时，必须在结构上施加代表惯性力的分布静荷载。一般地，将荷载定义为下面一个或多个的比例组合：1）
自定义的静荷载工况或组合。2）作用于任意的整体X、Y、Z方向的均匀加速度。在每一节点的力和分配给节点的质量成比例，且作用在指定的方向。3）从指定特征类型或RITZ类型振型的振型荷载。在每一节点的力和振型位移，振型角频率平方，及分配给节点的质量成比例。力作用于振型位移方向。对其他类型的分布形式，可以定义OTHER类型的静力荷载工况，分布为侧向分布的均匀或倒三角形分布，然后使用此静力荷载工况作为侧向荷载的分布。比例系数在位移控制情况下只表示相对比例，不代表荷载的绝对数值。
在Pushover分析中，荷载与指定的荷载样式成比例的施加给结构。指定荷载样式的初始乘数为零。随着Pushover 分析的进行，此乘数逐步增加，直至到达指定的 Pushover 结尾，或在某些情况直至结构不能承受附加的荷载。可使用两种不同的方法来控制Pushover分析中施加在结构上的荷载：荷载控制和位移控制。每一个Pushover工况可使用力控制或位移控制。选择一般依赖于荷载的物理性质和期望的结构行为。在力控制时，需施加一定的荷载样式。使用此种荷载控制方法可以简单地将当前力的增量施加给结构。例如，假定当前施加给结构的力为150kN。在力控制时，SAP2000可简单的施加此荷载的50kN的增量于结构。在已知期望的荷载水平（如重力荷载），且结构可以承受此荷载时，应该使用力控制。若结构因材料屈服或失效，或几何不稳定而不能承受指定荷载，Pushover 分析将停止。当位移控制时，将施加荷载直至在监控点的位移等于预先指定的位移。使用此种控制方法时，SAP2000先计算需要产生此位移增量的力增量，并施加此力增量至结构。例如，假定结构监控点的当前位移为3cm。进行位移控制时，SAP2000可简单地添加1cm的增量至此位移，来得到4cm的总位移。然后SAP2000估计得到此位移所需的力，并施加此力于结构。因为在此荷载增加过程中可能发生结构的屈服或失效，SAP2000可进行试算和迭代来找到产生期望位移增量的荷载。若结构不稳定，则荷载增量可能为负。当寻求指定的位移（如在地震荷载中），所施加的荷载预先未知，或当结构期望失去强度或失稳时，应使用位移控制。虽然随着结构承载力的变化，所施加荷载可以增加或减少，预先存在的荷载（如重力）不会改变。若结构失去重力承载力，Pushover分析在到达目标位移前将停止。耦合位移通常是在一个给定的指定荷载下，对结构中最敏感位移的测量。它是结构中所有位移自由度的一个加权总和：每个位移分量乘以在那个自由度上施加的荷载，并对结果求和(所施加荷载作的功)。若选择使用共轭位移来进行荷载控制，其将被使用来决定是否荷载应被增加或减少。所指定的监控位移将用来设置位移目标，即结构应移动多远。推荐使用耦合位移，即勾选使用耦合位移选项，
对分析的收敛有帮助。在监测位移区域中的监测一行上，定义要监测的点及其自由度位移分量。应选择一个对荷载（即荷载样式中定义的荷载）敏感的监测位移。例如，当荷载作用在方向UY上的时候，通常不应该监测自由度UX。同样不应监测靠近约束的节点。如果可能，监测位移在分析过程中最好是单调增加的。保存分析结果时，仅保存正位移增量表示SAP2000将不保存位移增量为负时的分析结果。
求解控制在每个时间步求解非线性方程。这可能需要重新形成和重新求解刚度矩阵，进行迭代直至解收敛。若不能实现收敛，则程序将步分割为更小的步再次运行。每阶段最大总步数是分析中允许的最多步数，可以包含保存的步和结果未被保存的中间子步。此值对分析时间进行控制。以一个较小值开始，得到分析所用时间的认识。如果分析在最大总步数里没有达到它的目标荷载或位移，可以用比较大数目的步数再一次运行分析，运行一次非线性静力分析的时间大致和总步数成正比。每阶段最大空步数表示在非性求解过程中，每步允许的空步数。空步发生于：1）一个框架铰试图卸载2）一个事件（屈服、卸载等）引发另一事件3）迭代不收敛和尝试了一较小的步。过多的空步数可能表示，由于灾难性的失效或数值敏感而导致求解停止。可设置一定的空步数，这样若收敛困难，求解将结束。如果不想分析由于空步数到达而结束，则设置此值等于最大总步数。每步最大迭代数用来确保在分析的每一步达到平衡。在程序试图使用一个较小的子步前，用户可控制在每步允许的迭代数目。在多数情况默认值是适用的。迭代收敛容差（相对）用来确保在分析的每一步建立平衡。可设置相对收敛容差来比较作用在结构上的力值和它的误差。对于大变形问题，需要使用比其他非线性类型小得多的收敛容差值，以得到好的结果。尝试减小此值直至得到一致的结果。事件凝聚容差（相对）是非线性解算法对于框架铰使用“事件到事件”的策略。若模型中有大量的铰，则会产生大量的求解步。事件凝聚容差用来将事件聚合在一起，从而减少求解时间。当一个铰屈服或移至力—位移（弯矩—转动）曲线的另一段时，触发一个事件。若其他的铰接近经历自己的事件时，在事件容差内，它们将被视为好象它们到达了事件。这会引起在力（弯矩）水平的小量误差，在这些水平发生屈服或节段的改变。指定一个较小的事件容差将增加分析的准确性，代价是需要更多的计算时间。
Pushover分析方法与地震反应谱相结合，成为一种结构非线地震．响应的简化计算方法，能够计算出结构从线弹性、屈服一直到极限倒塌状态的内力、变形、
塑性铰位置和转角，找出结构的薄弱部位，甚至能够得出比非线性时程分析更多的重要信息。通过Pushover分析，可以确定结构所能承受的地震烈度及在地震作用下能否达到抗震性能标准，从而判断桥梁是否需要进行加固及加固的先后顺序。这种方法主要用于进行地震作用下的变形验算，尤其是大震作用下的抗倒塌验算。早在70年代初，Freeman就首次提出了Pushover方法，并将其与地震反应谱相结合，称之为能力谱方法。
二十一章第三题 摘要 建立目标规划模型，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo程序求解。 关键词：Lingo 目标规划
Ⅰ 问题重述 某工厂生产两种产品,每件产品I 可获利10元，每件产品II 可获利8元。每生产一件产品I ，需要3小时；每生产一件产品II ，需要2.5小时。每周总的有效时间为120小时。若加班生产，则每件产品I 的利润降低1.5元；每件产品II 的利润降低1元。决策者希望在允许的工作及加班时间内取得最大利润，试建立该问题的目标规划模型并求解 Ⅱ 问题分析 建立目标规划模型前，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo 程序求解。 由题可知，无论生产产品Ⅰ或Ⅱ每小时的盈利不超过4元，每周的生产时间不超过160小时，因而最大利润不超过640。 Ⅲ 模型假设 （1） 生产过程中没有出现其他问题； Ⅳ 符号说明 （1）1x 为产品I 在允许的时间内生产的件数； （2）2x 为产品 在允许的时间内生产的件数； （3）3x 为产品I 在加班的时间内生产的件数； （4）4x 为产品 在加班的时间内生产的件数。 Ⅴ 模型建立与求解 () ---++=32211min d p d d p z ???????=≥=≥=++++=++++=++----.4,3,2,10;3,2,1,0, 64075.8810,1605.235.23,1205.23..3432124321121i x i d d x x x x d x x x x d x x t s i i 且为整数， 利用LINGO 编写程序（见附录） 求得1x =40 2x =0 3x =10 4x =4 d -1=0 d -2=0 d - 3 =1即产品I 生产50件，产品II 生产4件时，总的利润最大，最大利润为413元。
第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
因子分析主要过程 1．KMO检验 KMO检验是分析观测变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小，看数据进行因子分析是否适合，取值变化从0-1之间，若KMO过小或KMO的值小于0.5，表明变量偶对之间的相关不能被其他变量解释，则不合适进行因子分析。本文KMO检验如表1。 表1显示观测变量KMO检验取值0.595，说明进行因子分析较好，可以借助反映相关系数矩阵进行分析。Bartlett检验是确定所要求的指标数据是否取自多元正态分布的总体。若差异检验的F值显著，表示所取数据来自正态分布总体，可以做进一步分析；否则不宜作进一步分析。本例Bartlett球形检验的卡方值为232.617且自由度为36，Bartlett检验的P值等于0.000，达到显著水平(p<0.01)，即表明这些数据来自正态分布总体，代表数据样本的相关矩阵之间有共同因素存在，适合进行因子分析。 2．提取公因子 进一步观察因子分析的总方差解释表，如表2。
为了达到降维的目的，一般选取特征值大于1的成分，在这里，我们选择前4个，它们的特征值累计贡献率达到83.663%，说明前4个主成分已基本包括全部指标具有的信息，降维效果较好，因此选择前4个主成分作为评价指标代替原来的9个指标。 3．因子命名 表3给出了主成分矩阵，由表3可以看出X1、X6、X8这些因子载荷的区分度不明显。所以应通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更为清晰更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。 如表4旋转后的因子载荷矩阵可以看出：相对旋转以前的公共因子载荷矩阵系数，因子旋转后载荷矩阵系数取值明显更加向0或1靠近，这样公共因子的实际意义更易解释。 第一主成分F1主要包括流动比率、速动比率、经营活动净现金比率，主要代表企业短期偿债能力。
中北大学移动营业厅排队系统 建模与仿真设计说明书 1、系统描述： 中国移动营业厅是顾客购买中国移动通信产品和体验其服务的直接窗口,是一种大众化的直观营销模式。而中北大学在校师生使用最多的通信业务平台当属中国移动了，所以我研究了我校动感地带营业厅系统，其中有两名业务员提供服务，顾客按照“先到先服务”的排队规则接受服务。在营业厅服务系统中,排队是一个常见的现象,如何能够提高服务效率和服务质量，缩短师生排队等待时间，是我们仿真实验的目的。通过统计顾客到达时间、排队等待时间、接受服务时间，进行建模与仿真，研究动感地带营业厅的运行情况，并提出一些可行性方案。2、系统分析： 2.1 系统的实体分析 我校动感地带营业厅属于一种单队多服务台服务系统，由三种实体组成：业务员、顾客、排队队列。其中，业务员是永久实体，顾客是临时实体，排队队列是一种特殊实体。 2.2实体的状态及活动分析 业务员有“提供服务”和“休息”两种活动，分别对应“忙”、“闲”两种状态；顾客与业务员共同完成服务，有“接受服务”和“等待服务”两种状态；排队队列的状态以队列长度标识。三种实体的活动及状态之间有一定的逻辑关系。 2.3实体的状态变化分析 当顾客到达营业厅时，先抽取服务号码，如果业务员处于“忙”状态，则进入“等待服务”状态，否则，进入“接受服务”状态。 处于排队等待状态的顾客，如果业务员完成了对前一个顾客的业务服务，则进入“接受服务”状态；否则，继续保持“等待服务”状态。 业务员完成对顾客的业务服务后，如果排队队列处于“非零”状态，则立即开始下一个服务，进入“忙”状态，否则，进入“闲”状态。 2.4系统的事件分析 顾客：到达并抽取服务号码、结束排队、顾客服务完毕离去。
基于因子分析模型的居民消费价格指数影响因素分 析 摘要：由于目前对居民消费价格变动原因的分析指标很多，且指标体系中各指标之间存在着多重共线性，从而影响了分析模型的稳定性，使所得模型中出现了不符合经济学原理的现象。本文采用多元统计分析方法，以2010年居民消费物价水平为例，建立了关于居民消费价格分类指数变动的因子分析模型，研究发现影响居民消费价格指数的主要因素为食品、衣着和家用设备等生活必需品的价格水平，其次为健身等娱乐设施价格和房价水平。 关键词：消费价格指数；影响因素；因子分析 一、研究背景 随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善，我国经济总量和综合实力迅速上升，居民的生活水平显着提高，经济和社会都有了较大的发展。相对于过去而言，居民食品方面的消费支出比重在逐渐下降，而在文化娱乐等方面的消费支出比重越来越大。国家发改委在全国物价局长会议上指出，明年要围绕促进经济平稳较快发展这一主线，积极稳妥地推进价格改革，切实改进价格监管，保持价格总水平基本稳定。同时由于影响价格变动的因素日益复杂，价格异常波动的可能性增加。分析影响居民消费价格指数的主要影响因素，改进价格监管，保持价格总水平基本稳定有着重要意义；同时也为产业政策的制定和宏观经济的调控提供了参考。 居民消费价格指数（CPI）是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，在一定程度上也反映出我国居民消费结构的变化。本文通过对2010年全国居民消费价格指数的变化进行因子分析，从而确定出影响全国居民消费物价水平和消费结构变化的主导因素。 二、因子分析模型的建立 因子分析最初是由英国心理学家C.Spearman提出的，是多元统计分析的一个重要分支，其主要目的是浓缩数据。通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。假设有n个样本，对于多指标问题X=（X1，X2，...Xk），形成的背景原因是多种多样的，其中共同原因称为公共因子，假设用Fj表示，它们之间是两两正交的；每一个分量Xi又有其特定的原因，称为特殊因子，假设用ei表示，其两两之间互不相关，且只对相应的Xi起作用。同时，F与e相互独立。于是因子分析的数学模型可表示为： Fi叫做公共因子(也称主因子)，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
1. 以下关于神经元功能的表述中错误的是（A） A.时变特性 B.输出与输入之间有固定的时滞，取决于突触延搁 C.神经元有一定的阈值，并表现适应性 D.时间和空间加和 2.根据心肌缺血的严重程度和梗塞心肌的电气特性，可以将梗塞心肌分为三种类型，以下哪一个错误（B） A.坏死型心肌 B.病理型心肌 C.损伤型心肌 D.缺血型心肌 3.皮肤的散热可分为生理散热和物理散热，生理散热可分为血管运动和汗腺活动。 4.体温控制规律（即控制系统定律）的表达式为R—R0=—k(Ty—Ts). 5.已知呼出气体的容量Ve等于吸入气体的容量V1减去耗氧量Vo2加上二氧化碳的产生量Vco2;耗氧量等于吸入气体的氧容量减去呼出气体的氧容量（Fio2,Feo2分别表示吸入，呼出气体中的O2浓度的百分数）；CO2产出量等于呼出气体的CO2容量减去吸入气体的CO2容量（Fico2,Feco2分别为吸入，呼出气体中的CO2浓度的百分比，吸入气体中的CO2可忽略不计），求耗氧率？
解： Ve=V1--Vo2+Vco2 耗氧量 Vo2=Fio2 *V1--Feo2 *Ve CO2产出量 Vco2=Feco2 *Ve 联立以上三式，对时间求导，得 把V1代入耗氧量公式，求的耗氧率 1.以下不是系统概念特性的是（D） A.整体性 B.抽象性 C.模型性 D.具体性 2.人们将人体视为有三个不同层次的同心圆柱体，由里向外分别为体核，肌肉脂肪组织，皮肤，其中热容量最大的是（A） A.体核 B.肌肉脂肪组织 C.皮肤 3.写出体温控制规律（R-R0=-k（Ty-Ts）） 4生理系统建模中常用的工程方法（用频域法解线性微分方程）（系统辨识）（方式分析） 5.下图为电路的频域表示,其中各参数都采用了频域表示,求V0（t）
总结：线性回归分析的基本 步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
线性回归分析的基本步骤 步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下： 作出其散点图如下：
②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。
如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。
第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种
一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。
六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3
Amos-验证性因子分析步步教程
超市形象质量期望 质量感知感知价值顾客满意 顾客抱怨 顾客忠诚 应用案例1 第一节模型设定 结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件2进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。 一、模型构建的思路 本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据3进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。 二、潜变量和可测变量的设定 本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7-1。 模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。 表7-1 设计的结构路径图和基本路径假设 设计的结构路径图基本路径假设 超市形象对质量期望有路径影响 质量期望对质量感知有路径影响 质量感知对感知价格有路径影响 质量期望对感知价格有路径影响 感知价格对顾客满意有路径影响 顾客满意对顾客忠诚有路径影响 超市形象对顾客满意有路径影响 超市形象对顾客忠诚有路径影响 2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴 参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表7-2。 1关于该案例的操作也可结合书上第七章的相关内容来看。 2本案例是在Amos7中完成的。 3见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；
业务流程仿真功能说明 一、总述 业务流程仿真工具是由清华大学自动化系集成化企业制造实验室开发完成的，基于工作流理论的仿真系统。使用业务流程仿真系统可以针对实际物流、制造、生产等流程进行模型的构建及过程仿真，得到拟实仿真结果，通过分析资源利用率、活动排队、成本等数据，对实际排产、流程优化提供必要参考。 业务流程仿真工具与集成化企业建模工具直接集成，流程、资源、组织的建模和资源的配置工作在建模平台中完成，而业务流程仿真工具可以提供仿真场景配置、仿真运行展示以及仿真结果输出和展示的功能。以下各部分分别针对各部分功能进行简单介绍。 二、仿真配置功能 仿真配置是进行业务流程仿真的第一步骤，只有进行了正确的配置，业务流程仿真才能得到正确、有效、接近实际情况的结果。在仿真配置中，仿真者需要对业务流程、资源（组织）以及仿真场景等内容进行配置。以下分别对各部分的配置内容进行介绍。 1.业务流程建模及配置 1)过程视图 业务流程配置在集成化建模工具的建模窗口中完成，通过对实际的业务流程进行抽象，使用活动网络图的方式表现并建模。当前业务流程仿真工具中，可以提供开始节点、结束节点、活动节点、过程节点、与节点、或节点、异或节点、决策节点等。在建模窗口中可以完成相应的业务流程图过程视图建模。 在完成业务流程过程视图建模后，可以针对不同的节点配置对应的仿真数据。比如对于活动节点，要设置活动完成时间的长度，这个长度可以是正态分布、常数、指数分布等，同时，还要将活动引用的资源和人员添加进活动的资源列表和人员列表，包括使用的资源和人员的类型以及数量。 2)资源、人员数目设置 在资源、组织视图中，添加相应的资源，并为其设置资源名、资源类型、资源数目等，同时在组织视图中添加相应的人员，并为人员分配职位、角色等。这些资源作为仿真所使用的资源库，与实际的情况相对应。 2.仿真场景设置
第九讲系统建模与仿真(2) 四、仿真 1. 仿真(模拟)(Simulation)概念 1）定义 利用模型复现实际系统中发生的本质过程, 并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统. 2）分类 物理仿真：即实物仿真, 如风洞 计算机仿真(数学仿真): 模拟数字混合 半实物仿真: 控制器(实物)+计算机上实现的控制对象 3）建模、仿真与计算机 建模与仿真的五个组成部分（实际系统、试验框架、基本模型、集总模型、计算机模型）
实际系统：行为描述（可观测变量、不可观测变量） 试验框架：假设或条件集合，同模型有效性之间相关 基本模型：在试验框架下，解释实际系统的行为 集总模型：基本模型的简化 计算机：复杂（仿真） 4）基本要素 ●对仿真问题的描述 ●行为产生器 ●模型行为及其处理 5）仿真的发展阶段 ●模型驱动的仿真 ●含实物的仿真 ●人在回路中的仿真 6）仿真的发展趋势 ●面向对象仿真 ●定性仿真 ●智能仿真 ●分布交互仿真 ●可视化仿真 ●多媒体仿真 ●虚拟现实仿真 ●Internet网上仿真
7）仿真的对象 ●系统过于复杂（如存在过多的随机因素），难以采用解析法求解 时，通过仿真可得到系统的动态特征。 ●系统实际运行费用过高或无法作实际运行时，借助仿真可以得到 系统的有关参数。 优化设计、安全性和经济性、预测、完善系统模型、重复实验 8）仿真的一般过程 9）仿真的分类
●物理仿真，模拟机仿真，数字仿真，数字机与模拟机混合仿 真，仿真器仿真 ●连续和离散系统仿真 ●静态和动态系统仿真 ●稳态和终态仿真 ●确定性和随机性仿真 10）仿真的输出类型 ●确定型和随机型 ●连续观测值和离散观测值 ●连续分布和离散分布观测值 ●一元和多元输出 ●稳态型仿真和终止型仿真输出 11）仿真的局限性 1) 往往只能得到特解，而得不到通解 2) 结果往往是间接的，而不是直接的 12）仿真的技术工具 连续系统仿真：DYNAMO, CSMP 离散事件系统仿真：GPSS, SIMSCRIPT, SIMULA, GPSS-F 混合仿真：GASP-IV
目录 验证性因子分析 (1) 分析步骤 (3) （1）模型设定 (4) （2）模型拟合 (4) （3）模型修正 (6) （4）模型分析 (9) 验证性因子分析，是用于测量因子与测量项(量表题项)之间的对应关系是否与研究者预测保持一致的一种研究方法。尽管因子分析适合任何学科使用，但以社会科学居多。 目前有很多软件都可以非常便利地实现验证性因子分析，本文将基于SPSSAU系统进行说明。 验证性因子分析
Step1：因子分析类型 因子分析可分为两种类型：探索性因子分析（EFA）和验证性因子分析（CFA）。 探索性因子分析，主要用于浓缩测量项，将所有题项浓缩提取成几个概括性因子，达到减少分析次数，减少重复信息的目的。 验证性因子分析与探索性因子分析相似，两者区别只在于探索性因子分析(EFA)用于探索因子与测量项之间的对应关系，验证性因子分析(CFA)用于验证结果与理论预期是否一致。 Step2：分析思路 在实际研究中，验证性因子分析常会与结构方程模型、路径分析等方法联系到一起，对于不熟悉概念的研究人员容易搞混这些方法，下表对这几种方法进行简单说明： 方法功能其它说明 探索性因子分析（EFA）研究测量关系适用于非经典量表验证性因子分析（CFA）研究测量关系适用于经典量表回归分析研究自变量对一个因变量的影响关系y为定量数据 路径分析研究多个自变量与多个因变量之间的影响关系可先用CFA/EFA确定因子与研究项关系，再进行路径分析 结构方程模型研究影响关系及测量关系结构方程模型包括两部分：验证性因子分析和路径分析
●探索性因子分析：验证因子与分析项的对应关系，检验量表效度，非经典量表通常用探 索性因子分析。 ●验证性因子分析：验证因子与分析项的对应关系，检验量表效度，成熟量表通常用验证 性因子分析。确认测量关系后，后续可进行路径分析/线性回归分析研究具体的影响关系。 ●路径分析：用于研究多个自变量与多个因变量影响关系；如果因变量只有一个，可以使 用线性回归分析。 ●结构方程模型SEM：包括测量关系和影响关系。如果仅包括影响关系，此时称作路径 分析（Path analysis，有时也称通径分析）。通常需要进行探索性因子分析和验证性因子分析，均保证测量关系无误之后，再进行结构方程模型构建。 从分析思路上看，建议先用探索性因子分析EFA构建模型，确定存在几个因子及各分析项与因子的对应关系，再用验证性因子分析CFA加以检验。 Step3：SPSSAU操作 分析步骤
实验设计（论文）报告 课题名称：单一生产线建模与仿真 学校： 系别： 班级： 姓名： 学号： 日期： 2011年 4 月 16 日
摘要：针对传统数值方法难以求解复杂排队系统模型的问题,采用新一代面向对象的Simio仿真软件进行建模和仿真分析。采用Simio 软件构建序列表和运输器的仿真模型,认识关于SOURCE,SERVER,SINK 等对象的更多建模知识，对基于部件类型的处理时间及单个发生器和多种处理类型进行设定，然后对模型进行统计分析,并对系统的方案进行思考和改进。分析结果表明,利用Simio软件可方便地对各领域的模型及其相关问题进行建模仿真,具有较大的应用潜力。 关键词：实体序列表；运输器；处理时间；发生器
目录 一.序言 1.1 Simio系统仿真背景 1.2 系统建模与仿真现状分析 1.3 本课题的研究意义 二.Simio系统仿真的模型 2.1 模型的选择 2.2 建立模型 2.2.1系统模型 2.2.2建立模型的步骤 三.仿真的运行与调整 3.1 仿真的运行 3.2 仿真的调整 3.2.1 能力选择调整 3.2.2 参数选择的调整 四.结论分析 五.建议
一、序言 1.1背景 Simio是由一个极富行业经验的团队所创造的。本软件的缔造者C. Dennis Pegden博士拥有30年以上的仿真经验，是公认的行业领军人物。当前在仿真软件市场份额上领先的SLAM和Arena就是在他的领导下研发的。团队的其他成员的背后同样也闪耀着一连串仿真行业突破性进展的光芒。正是这样一个团队，现在聚集到一起，集中他们的全部智慧以及总计超过100年的仿真经验为你创造出了下一代的仿真工具，也许是最好的仿真工具Simio。 作为仿真工具的革命性进展，Simio完全是从零开始开发的。它采用了继“面向事件”和“面向过程”之后的“面向对象”的建模方法，并支持这三种建模方法的无缝衔接。Simio还同时支持离散和连续系统建模，以及基于“智能主体”(Agent-Based)的大规模应用。这些不同的建模范式可以在同一个模型中自由地揉合。 1.2 Simio系统建模与仿真现状分析 当前，仿真技术已经成为分析、研究各种复杂系统的重要工具，它广泛应用于工程领域和非工程领域。仿真可定义为：在全部时间内，通过对系统的动态模型性能的观测来求解问题的技术。对复杂物流系统进行仿真，起目的是通过仿真了解物料运输、存储动态过程的各种统计、动态性能。但由于现代生产物流系统具有突出的离散性、随机性的特点，因此人们希望通过对生产物流系统的计算机辅助设计及仿真
步骤一、建立模型 知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。 例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周 作出其散点图如下：
②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。 总体回归方程的求法：以例1的数据为例
实用标准文案 由于()01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。 如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：
那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖关系。这种近似表现在两个方面：一是结构参数?β 是其真实值β的一种近似估计；二是残差e 是随机误差项U 的一个近似估计； ⅱ：总体回归方程是根据总体数据得到的，它描述的是因变量的条件均值
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,