2020-2021上海侨光中学初一数学上期末试卷附答案
一、选择题
1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210?个 B ．91210?个 C ．101.210?个 D ．111.210?个 3．下列运算结果正确的是（ ）
A ．5x ﹣x=5
B ．2x 2+2x 3=4x 5
C ．﹣4b+b=﹣3b
D ．a 2b ﹣ab 2=0
4．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A ．3
B ．6
C ．4
D ．2
5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A ．+a b
B ．ab -
C ．-a b
D ．a b -+
6．－4的绝对值是（ ） A ．4
B ．
C ．－4
D ．
7．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5±
8．下列各数：（-3）2，0，2
12??-- ???
，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有
（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x
=- B ．32824x x
=+ C ．
22
32626
x x +-=+ D ．
22
32626
x x +-=-
10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A ．16cm
B ．24cm
C ．28cm
D ．32cm
11．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（ ）
A ．x ＋a ＝y ＋a
B ．x －a ＝y －a
C ．2x ＝2y
D ．
x y a a
= 12．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A ．A
B ＝4AC
B ．CE ＝
12
AB C ．AE ＝
34
AB D ．AD ＝
12
CB 二、填空题
13．已知∠AOB ＝72°，若从点O 引一条射线OC ，使∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数为_____．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．
15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n =，计算2
11n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2
21n +得2a ；
第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2
31n +得3a ；
依此类推，则2019a =____________
16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元． 17．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．
18．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 19．若
2
a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．
20．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
三、解答题
21．计算
（1）737848????-÷- ? ?????；（2）43
111|3|1(2)2????---?-?-- ?????
22．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.
23．已知：如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC 与射线AD 相交于点M ；
（Ⅱ）连接AB ，并反向延长线段AB 至点E ，使AE =
1
2
BE ； （Ⅲ）①在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小； ②作图的依据是 ．
24．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1
2
倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25．解方程：
（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）． （2）
331
36
x x x --=-．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210?个． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中
110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C
解析：C 【解析】
A.5x ﹣x =4x ，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；
第2次输出的结果是24×1
2
=12；
第3次输出的结果是12×1
2
=6；
第4次输出的结果为6×1
2
=3；
第5次输出的结果为3+5=8；
第6次输出的结果为8
1
2
?=4；
第7次输出的结果为4
1
2
?=2；
第8次输出的结果为2
1
2
?=1；
第9次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）÷6=335.....5，
则第2017次输出的结果为2.
故选：D.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
【详解】
根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
a b＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
∴A．+
-＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．ab
a b＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；
C．-
-+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．
D．a b
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：(?3) 2=9，2
12??-- ???
=?14，（-1）2009=?1，-22=?4，?(?8)=8，3|-|4-=34， 则所给数据中负数有：2
1 2??-- ?
??
，（-1）2009，-22，3|-|4-，共4个
故选C 9．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】
设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：7-x=3y ，即7=x+3y ， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y ）+2（6-x ） =14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y ） =38-2×7 =24（cm ）． 故选B ． 【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4
AB，即可知A、B、C均
正确，则可求解【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4 AB，
选项A，AC＝1
4
AB?AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD?CE＝1
2
AB，选项正确
选项C，AE＝3AC?AE＝3
4
AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以
2
AD CB
3
，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝
DE＝EB＝1
4
AB，是解此题的关键
二、填空题
13．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36
解析：36°或108°．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】
①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC ＝∠AOB ﹣∠BOC ＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°． 【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
14．74【解析】【分析】根据题意总结规律：第n 个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n 个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是
解析：74 【解析】 【分析】
根据题意，总结规律：第n 个图形有()()+1+2+2n n ?个小圆，再代入7n =求解即可． 【详解】 由题意得
第1个图形有23+2?个小圆， 第2个图形有34+2?个小圆， 第3个图形有45+2?个小圆
由此我们可得，第n 个图形有()()+1+2+2n n ?个小圆 当7n =时
()()()()+1+2+27+17+2+274n n ?=?=
故第7个图形的小圆个数是74个 故答案为：74． 【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
15．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（
解析：122
【分析】
根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=（2+6）2+1=65，
a3=（6+5）2+1=122，
a4=（1+2+2）2+1=26，
…
∴2019÷3=673，
∴a2019= a3=122，
故答案为：122．
【点睛】
本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．
16．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为135元考点：一元一次方程的应用
解析：元
【解析】
【分析】
依据题意建立方程求解即可.
【详解】
解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元一次方程的应用．
17．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理
解析：1
【解析】
【分析】
把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20
?==<，
把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710
?==>，
则最后输出结果为1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
18．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3
解析：﹣5x+3y．
【解析】
【分析】
先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．
【详解】
解：由题意可知：A+B=x-y，
∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，
∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．
故答案为：-5x+3y．
【点睛】
本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．
19．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：a2a1
10 22
+
++=
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移
20．160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160°
解析：160 【解析】
∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×1
3
=10°， ∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°． 故答案为160°．
三、解答题
21．（1）7；（2）292
-. 【解析】 【分析】
（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】 解：（1）原式()71787888????
=-÷-=-?-= ? ?
????
； （2）原式()12729
13181222
=--??+=--=-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 22．这个角的度数是20°． 【解析】
试题分析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o
余角为90x -o ；根据题意列出方程，再解方程即可，
试题解析：设这个角的度数是x ,则它的补角为：180,x -o
余角为90x -o ； 由题意,得：(180)2(90)20.x x ---=o o o
解得：20.
x o = 答：这个角的度数是20.o
23．①见解析；②两点之间线段最短 【解析】 【分析】
分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
24．（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元；（2）第二次乙种商品是按原价打8.5折销售 【解析】 【分析】
（1）设第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品（1
2
x ＋15）件，根据题意列出方程即可求出x 的值，然后根据“获利＝售价－进价”即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】
解：（1）设第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品（1
2
x ＋15）件 由题意可得：22x ＋30（1
2
x ＋15）=6000 解得：x=150 ∴购进乙商品
1
2
×150＋15=90件 ∴全部卖完后一共可获利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利1950元． （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售 由题意可得：（29－22）×150＋（40×10
y
－30）×90×3－1950=180 解得：y=8.5
答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售． 【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25．（1）得x＝3；（2）得x＝﹣7．
【解析】
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】
解：（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）
去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣15+6x，
移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣15﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣15，
系数化1，得x＝3；
（2）
331 36 x x
x
--
=-
去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），
去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+1，
移项，得2x﹣6x+3x＝1+6，
合并同类项，得﹣x＝7，
系数化1，得x＝﹣7．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．