精品奥数－高年级－第33讲－图形的剪拼－5希腊十字形－答案
希腊十字形的剪拼
复活节彩蛋上有一个希腊十字架，从它引发出许多切割问题，下面是其中的三个。
1、将十字架图形分成四块，用它们拼成一个正方形。有无限多种办法。奇妙的是，任何两条切割直线，只要与图上的直线分别平行，也可取得同样的结果，分成的四块东西总是能拼出一个正方形。
2、将十字架图形分成三块，用它们拼成一个菱形。
3、将十字架图形分成三块，用它们拼成一个矩形，要求其长是宽的两倍。
例1、试一试：剪2刀把希腊十字形剪拼成一个正方形。
解：如图。方法不唯一。
奇妙的是，任何两条切割直线，只要与图上的直线分别平行，也可取得同样的结果，分成的四块东西总是能拼出一个正方形。
图形剪拼 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体 味这种思想在解决各种问题中的妙用。 四、
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等． 【巩固】 试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲
一、创设情境，生成问题 1．出示一些拼组图形 请同学们仔细观察这些图，看一看有什么特别？（全由三角形拼组成的）你们想设计出一幅更好看的图形吗？这节课咱们就研究图形的拼组，充分发挥你们自己的聪明才智，拼出各种漂亮的图形。二、探索交流，解决问题 1．三角形还能拼成什么图形呢？出示例6，小组同学合作，用三角形拼四边形。先让生猜测：还能拼成长方形、平行四边形、梯形…… 师：只要我们大胆猜测，事情就成功了一半。 那么怎样才能知道我们的猜测是否正确呢？还需要积极验证。 小组同学动手操作验证之后将图形展在黑板上。 师：通过验证我们发现刚才大家的猜测都是正确的。 说一说你是怎样拼成这些图形的？ 2. 小组代表汇报：预设： 生1：我用两个完全相同的直角三角形拼成了一个长方形。 生2：我用两个完全相同的等腰直角三角形拼成了一个正方形。 生3：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 生4：我用两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形…… 通过刚才的操作你发现了什么规律？ 3. 发现规律： 预设生1：两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。 生2：两个完全相同的三角形可以拼成一个四边形。
七巧板又叫“唐图”，是我国古代劳动人民创造的一种智力拼图工具。因为它所拼的图形变
（2）小组为单位互相合作设计。比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。最后我们要来 一个评比。 （3）如果哪一组同学对教材第91页的图感兴趣的话，可以参考它来设计你们的的图案。 6．P92页的第3题 在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。 7．P92页的第4、6题及思考题 第4题，可以利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。 共有四种：（2 ，5，6）（2，6，6）（5，6，6）（6，6，6）。 四、回顾整理，反思提升 这节课我们探讨了图形的拼组，发现了图形之间很多的关系，用图形拼出了很多好看有趣的图案，我们成了小小设计师，高兴吗？谁来说说这节课你都学会了什么?让我们在以后的学习中不断探索，去获取更多的知识吧。 发挥想像，拼组图案。 其实我们小朋友们也有设计的天分。下面同学们也用手中的三角形拼一幅美丽的、有创意的图案。教学反思：
第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 这么大的 地方，我们四个人种萱萱 小高阿呆 阿瓜 树，怎么分 配呀？ 这个很容易，你们 看，这块地是正方 形的，我们把它平 均分成4块，然后 每人负责一块地方 就可以了． 小高 阿呆
阿瓜 萱萱小高
把相应的人物换成红字标明的人物． 在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法． 例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画． 【提示】自己动手拼一拼． 练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画． 例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示） 【提示】把正方形折一折．
练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示） 将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试． 例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友． 【提示】要保证小朋友的完整． 练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．
例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙． 【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？ 练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎． 例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．
四年级数学图形的拼组教案 教案目标：知识与技能：通过看一看，拼一拼，说一说，画一画等活动，进一步感受三角形的特性与四边形的联系与别。体会所学平面图形的特征，进一步深化认识。 过程与方法：通过操作活动与合作交流，感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。 情感态度与价值观：在“玩乐“学习中，使学生感觉到数学活动的有趣，激发学生的探究欲望。 教具准备： 课件，以小组为单位，每个小组准备一些用硬纸片做的三角形（可多准备一些：至少有3个三角形形状一样的等边三角形，2个一样的直角三角形，2个一样的等腰直角三角形，还应有其它形状的三角形）每个学生准备一副三角尺 教案重点：会用三角形拼组不同的图形。 教案难点：利用三角形拼组图形的方法。 教案过程： 一、引入课题 1、出示课件，师：你会做风车吗？ 2、观察做风车的过程，你发现哪些图形？ 师：你能用手中的三角形拼成四边形吗？这节课我们就来学习用三角形拼组图形
板书：图形的拼组 二、动手实践，拼组图形 1、教案例6：小组合作，用三角形拼四边形 (1)小组合作 让学生拿出课前准备的三角形纸片，以小组为单位进行操作活动，用三角形拼四边形，并想想，能拼出几种四边形。 学生在拼组过程中，师要巡视班级，及时地给予必要的指导，同时了解学生中典型的拼法。 （2）全班交流，展示 师引导生说出比较完整的拼法，只要拼的合理就给予肯定 生1：任取两个三角形，可拼成四边形。 讨论说法，并动手操作，师用课件演示过程。 发现：当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼成四边形。 师：什么条件下两具三角形可能拼成四边形？ 生：当两个三角形有一条边相等时，就可以拼成四边形。（相等的边拼摆时可以完全重合，使剩下的另外四条边组成四边形） 生2：用两个相同的三角形可以拼成四边形 讨论用什么样的三角形可以拼成什么样的四边形？ 动手操作：a两个相同的普通三角形拼四边形 小组交流发现：任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，并且将不同的边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 b:两个相同的直角三角形拼四边形
数学下册教案图形的拼组2 教学目标： 1.学生通过用三角形拼出不同的四边形及拼组不同的图案，使学生进一步体会三角形的特征，了解平面图形之间的关系。 2.通过操作活动，让学生发现各图形间的联系和转化，感受图形的美，发展学生的空间想象能力和审美意识。 3.以小组合作的形式，通过学生拼组图形操作，积累经验，发现规律，培养学生的合作意识和创新能力。 4.让学生在“玩”中，体会数学的魅力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 通过拼图操作练习和欣赏，加深学生对三角形、四边形的特征认识，体验图形的转化。 教学难点： 反思自己操作拼组图形过程，整理并形成图形拼组的方法、发展学生的空间想象力和创新能力 教学方法：指导学生利用学具自主学习 教学准备：课件、学具（各种形状的三角形） 教学过程： 一、激情导入，激发学生的操作欲望 师：同学们，2008年的8月8日在北京首都将举行一场全世界瞩目，令全中国人民骄傲的体育盛会。知道是什么吗？
生：奥运会！ 师：第29届奥运会马上就要举行了，你们知道这次奥运会主体育场叫什么名字吗？ 生：鸟巢 师：对，鸟巢的设计很奇特，我们一起来看图片，（课件演示）鸟巢的屋顶是滑动式可开启的，同时可以容纳近10万人观看体育比赛，而且鸟巢的设计让这近十万名观众无论坐在哪个位置，和赛场中心点之间的视线距离都在140米左右，非常神奇。现在我们近距离来观看鸟巢的框架。 （课件显示图片） 师：“鸟巢”外形结构主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，你们认为每组的钢架应设计成什么形状的？ 生：三角形。 师：为什么要做成三角形框架呢？ 生：因为三角形具有稳定性。 师：三角形不仅具有稳定性，还是一种美的图形。在生活中到处可见它们的身影，我们一起来欣赏几幅图片。（课件显示） 师介绍：这一款手机，键盘和机身都是用三角形拼成的，通过棱角镜像的结合，表达了自己的个性，显得特别的时尚；法国的埃菲尔铁塔，不仅形状是三角形的，就连框架上的图案也都是三角形的，是十大世界顶级豪华建筑之一；香港的中银大厦，平面是用三角形拼成，每个三角形高度不同，象征着中国银行节节高升，基座的麻石外墙代表着长城，代表着中国。这些设计漂亮吗？ 生：漂亮！ 师：那你们能不能也用三角形设计美丽的图案呢？
人教版四年级下册数学《图形的拼组 》教案教学目标 1、通过观察、操作，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化和联系，感受图形美。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 教学重难点 1、体会长方形和正方形边的特征。 2、平面图形间的转换和联系。 教学过程 一、创设情境，生成问题 (课前播放《大风车》主题曲)小朋友，喜欢刚才听到的歌吗?那是少儿频道《大风车》节目的主题曲。今天，老师不但给大家带来了一首大风车的歌，还带来了一个漂亮的大风车。(老师拿风车并让它转起来) 想玩吗?不过大家得自己做，能行吗? 二、探索交流，解决问题 1、观察比较 谁来说说做风车都需要哪些材料? 不错，除了小棒、大头针(图钉)，还需要一张纸做风车的风叶，需要什么形状的纸呢?
你们说得很对，做风车的风叶要用一张正方形的纸(课件出示)，回忆一下，除了正方形，我们还学过哪些平面图形? (根据学生回答，课件出示长方形、三角形、圆形等) 2、在这些图形中，谁和正方形最像?它们有什么相同的地方呢?(它们都有四条边、有四个直直的角)。 3、那它们有不同的地方吗? (1)上面的边对着下面的边，这样相对的边我们把它叫做对边。 跟老师一起说：对边。长方形有几组对边?(两组) 观察一下，长方形的对边怎么样? 拿出一张长方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会长方形对边的特征，从而了解到：长方形的对边相等。 (板书：对边相等)，一起说：长方形对边相等。 (2)那么正方形的4条边如何呢? 拿出一张正方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会正方形边的特征，从而了解到：正方形的四条边都相等。(板书：4条边都相等)一起说：正方形四边都相等。 4、小朋友们真了不起，通过你们的观察，发现了长方形对边相等，正方形4条边都相等，那么你能不能利用老师发给你的长方形或正方形的纸做一个风车呢? 拿出正方形或长方形纸，我们一起来做吧! (1)教师演示 (2)学生试着做，教师指导。 5、说说你在做风车、玩风车的过程中发现了哪些图形?
课题：图形的拼组 教学目标 1、通过让学生用三角形拼四边形，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。 2、通过图形的拼组，培养学生的空间观念和动手操作能力。 3、在学习活动中，感受数学的转化思想。 教学重点：体会三角形的特征，体会平面图形之间的联系。 教学重难点：用三角形拼出不同的四边形,体会平面图形之间的关系。 课前准备：实物投影仪三角形若干个 教学过程 第1课时 一、创设情境 师:同学们，你们已经掌握了三角形、四边形的不少知识。知道吗？在生活中，还可以利用三角形拼组成四边形。今天我们就来学习——图形的拼组。（板书课题） [设计意图]学生已经掌握了三角形、平行四边形的许多知识，但是对于三角形与平行四边形之间的关系并不是很明确，所以提出让学生用三角形拼组四边形，激发学生学习的兴趣以及探究的欲望。 二、探究新知 师:请大家从学具袋中把的三角形拿出来，你能用其中的两个三角形拼成一个四边形吗？ (1)学生自主拼摆。 (2)展示拼摆的四边形。(在投影仪上展示)在学生展示拼成的四边形的时候，要回答以下问题： 你用了几个什么三角形？拼成了哪种四边形？ 怎么拼的？ 你觉得怎样的两个三角形一定能拼组成一个四 边形？ 师：在我们拼摆的四边形中，有的同学拼摆出了平行四边形、长方形、正方形。（出示课件） （1）同学们仔细观察这些特殊的四边形，你发现了什么？
（2）请有所发现的同学到前边给大家讲一讲，并摆一摆给大家看。例如，有的同学发现平行四边形是由两个相同的三角形拼组而成的，请这位同学一边讲解，一边演示。 教师质疑：怎样才能知道这两个三角形是相同的？（重合） （3）全班同学验证发现的规律。 （4）通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形 两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形 两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形 师：启发学生思考： ①哪些三角形能拼成平行四边形（长方形、正方形）？ ②拼成正方形、长方形的三角形一定能拼成平行四边形吗？为什么？ ③拼成平行四边形的三角形一定能拼成长方形或正方形吗？为什么？ 对于有困难的学生，可以让学生摆一摆。 使学生明确：拼成正方形、长方形的三角形一定能拼成平行四边形；拼成平行四边形的三角形不一定能拼成长方形或正方形。 （5,让学生动手画一画。 ①学生汇报，然后课件进行演示。
图形剪拼B 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方 法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。 【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个 【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这 条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)． 【答案】 【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． l l l l A O 例题精讲
人教版小学数学四年级下册图形的拼组练习卷（带解析） 1．两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。 A．形状相似 B．面积相等 C．完全一样 2．至少几个完全一样的直角三角形可以拼成一个矩形，应选( ）。 A．两个 B．三个 C．四个 3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰直角三角形，⑥等腰三角形，可以拼成的图形（）。 A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③D．①②⑥ 4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰梯形．一定可以拼成的图形是（） A．①② B．②③ C．①④D．②⑤ 5．下列各图形中，不能密铺平面的是（） A．正五边形 B．三角形 C．平行四边形 6．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（） A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ 7．两个相同的直角三角形拼不出（） A．梯形 B．平行四边形C．长方形 8．用一副三角尺拼不出（）的角。 A．75度B．135度 C．80度 9．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（） A．75° B．105° C．145° D．165° 10．把一个大等腰三角形分割成两个完全一样的小三角形，则这两个小三角形的是（）三角形 A．任意B．等腰 C．直角 D．等边 11．明明把一个三角形剪成两个小三角形（如图），剪出的每个三角形的内角和是（）。 A.90° B.180° C.360° 12．用相同的多边形拼地板，不能铺满地面的多边形有（） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 13．下图中共有（）个三角形。 A.5 B.20 C.15 14．用两个面积相等的三角形拼一个平行四边形，不同的拼法有（） A．1种 B．2种 C．不一定能拼成 1
图形剪拼C 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方
法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】平方厘米 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正 方形的面积是：(平方米)． 【答案】9平方米 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲
图形的拼组 四年级：常小萍 教学目标： 知识与技能：通过看一看，拼一拼，说一说，画一画等活动，进一步感受三角形的特性与四边形的联系与别。体会所学平面图形的特征，进一步深化认识。 过程与方法：通过操作活动与合作交流，感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。 情感态度与价值观：在“玩乐“学习中，使学生感觉到数学活动的有趣，激发学生的探究欲望。 教具准备： 课件，以小组为单位，每个小组准备一些用硬纸片做的三角形（可多准备一些：至少有3个三角形形状一样的等边三角形，2个一样的直角三角形，2个一样的等腰直角三角形，还应有其它形状的三角形）每个学生准备一副三角尺 教学重点：会用三角形拼组不同的图形。 教学难点：利用三角形拼组图形的方法。 教学过程： 一、引入课题 1、出示课件，师：你会做风车吗？ 2、观察做风车的过程，你发现哪些图形？ 师：你能用手中的三角形拼成四边形吗？这节课我们就来学习用三角
形拼组图形 板书：图形的拼组 二、动手实践，拼组图形 1、教学例6：小组合作，用三角形拼四边形 (1)小组合作 让学生拿出课前准备的三角形纸片，以小组为单位进行操作活动，用三角形拼四边形，并想想，能拼出几种四边形。 学生在拼组过程中，师要巡视班级，及时地给予必要的指导，同时了解学生中典型的拼法。 （2）全班交流，展示 师引导生说出比较完整的拼法，只要拼的合理就给予肯定 生1：任取两个三角形，可拼成四边形。 讨论说法，并动手操作，师用课件演示过程。 发现：当两个三角形没有一条相等的边时，就不能拼成四边形。师：什么条件下两具三角形可能拼成四边形？ 生：当两个三角形有一条边相等时，就可以拼成四边形。（相等的边拼摆时可以完全重合，使剩下的另外四条边组成四边形） 生2：用两个相同的三角形可以拼成四边形 讨论用什么样的三角形可以拼成什么样的四边形？ 动手操作：a两个相同的普通三角形拼四边形 小组交流发现：任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，并且将不同的边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
四年级数学下册图形的拼组精品教案人教版 1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。 2、通过拼摆、设计等活动，接着学生观察、操作和想象能力。 3、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。教学重难点：感受三角形与其他图形的关系。教具准备：实物投影仪，用各色卡纸剪出各种三角形。教学过程： 一、谈话导入：师：同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？你最喜欢哪种图形？为什么呢？师：长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？师：怎样用三角形拼出不同的四边形呢？除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？（板书课题：图形的拼组） 二、教学实施： 1、自主拼摆：出示例6：小组同学合作，用三角形拼四边形。师：我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？师：想一想：用同样的三角形可以拼出哪些四边形？（学生动手操作）学生汇报
师：现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？指名学生边操作边讲解，如下：师：现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）师：谁还有什么发现？（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。）第一种：用三边不等的三角形拼可以拼成：第二种：用等腰三角形拼可以拼成：第三种：用等边三角形拼可以拼成：师：大家想一想，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 2、实践创新师：我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。 师：你们想设计出一幅更好看的图形吗？下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪
图形的折叠、剪拼与分割 一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合．对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的． 把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼． 解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变． 例题求解 【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于． (南通市中考题) 思路点拨设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程． 注图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来． 折叠问题可以对称观点认识： (1)折痕两边是全等的； (2)对应点连线被折痕垂直平分． 解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题)
思路点拨只需求出AF长即可． 【例3】取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB'E，如图2； 第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图3． 利用展开图4探究： (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论． (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． (山西省中考题) 思路点拨本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论．【例4】如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． (1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)； (2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由． （山东省中考题)
翅chì膀bǎng 眼yǎn 睛jīng 【例1】(★★)
【例2】(★★★) 把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 四sì等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn ？ 【拓展】(★★★) 把bǎ下xià面mian 的de 图tú形xíng 剪jiǎn 成chéng 八bā等děng 份fèn ，要yāo 求qiú剪jiǎn 成chéng 的de 每měi 个gè小 xiǎo 图tú形xíng 形xíng 状zhuàng ，大dà小xiǎo 都dōu 一yí样yàng ，怎zěn 么me 剪jiǎn ？ 【例3】(★★★) 找zhǎo 一yì找zhǎo 下xià面mian 三sān 个gè图tú形xíng 分fēn 别bié是shì由yóu 哪nǎ几jǐ块kuài 拼pīn 成chéng 的de ？ 【拓展】(★★★) 聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ，请qǐng 你nǐ根gēn 据jù下xià面mian 的de 要yāo 求qiú，动dòng 手shǒu 拼 pīn 一yì拼pīn 。 ⑴用yòng 下xià图tú同tóng 样yàng 大dà小xiǎo 的de 三sān 个gè等děng 边biān 三sān 角jiǎo 形xíng 拼pīn 成chéng 一yī个gè梯tī形xíng 。 2
第九讲图形的剪拼（一） 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系. 例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？ 分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的 图形，于是我们就有了如图（2）的分法. 仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块 正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示. 例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形. 分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形. 分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形. 例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形. 分析已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.
例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等. 分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示） 出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）. 除这种方法外，还有多种拼接方法. 例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等. 分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示. 例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形. 分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米； 乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．
7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
2014 年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 同的） 2．观察图，ABCDEF是正六边形， O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？ 3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形． 5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”． 6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？ 请在图中表示出来．
试卷第 1 页，总 5 页
7．图 1 是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形． 8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形． （1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有7 个，应该怎么分？ 9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？ 11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方 法．
二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三 角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何 题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天， 小动物们在草地上做游戏． 小狗齐齐看到一个图形， 是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框 ( 中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢? 【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图． 【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形． 方法1方法2 知识分类一：图形的分割
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 知识点拨 例题精讲 4-2-3.图形的分割与拼接
【例 2】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的 有________个。 l l l l 【例 3】 在一块长方形的地里有一正方形的水池 (如下图)．试画一条直线把除开水池外的 这块地平分成两块． A O 【例 4】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种 不同的分法． 【巩固】 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种 不同的分法．