湖南凤凰华鑫中学2018-2018学年第一学期第一次月考试卷
高 一 数 学（B 卷）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1、已知集合A={}2,x y x x Z =∈，B={}2,y y x x Z =∈，则A 与B 的关系是（ ）
(A) A B ? (B) B A ∈ (C) A B ? (D) A B =Φ
2、设全集U ={1，2，3，4，5},{}{}5,4,3,3,2,1==B A ，则集合B A C U ?的子集个数为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8
3、下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是(
)
4、已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图
象为（ ）
5、设集合A=10,2??????, B=1,12??????, 函数)(x f =()1,221,,x x A x x B ?+∈???-∈?
则()[]0f f 的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)1 (D)4
6、函数()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 （ ）
(A)必有一个 (B)一个或两个 (C)至多一个 (D)可能两个以上
7
、函数y =是（ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)是奇函数又是偶函数
8、下列每组函数是同一函数的是(
)
(A)2)1()( , 1)(-=-=x x g x x f (B)2)3()( , 3)(-=-=x x g x x f (C)2)( , 2
4)(2+=--=x x g x x x f (D)31)( , )3)(1()(-?-=--=x x x g x x x f
9、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是
(A)5-a (D)5-≥a
10、 设函数{
2,0,()2,0.
x bx c x f x x ++≤=>)0()4(f f =-,2)2(-=-f ,则关于x 的方程()f x x =的解的个数为( ) (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二、填空题：(本答题共5小题，每小题5分，共25分)
11、设函数1()2
f x x =+，则()f x 的定义域为 ． 12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个。
13、将函数x
x f 2)(=的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析
式为： ．
14、 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则:
()()()()()()()()()()2345201112342010f f f f f f f f f f +++++=…______________ 15、已知3(9)(),(7)[(4)](9)
x x f x f f f x x -≥?==?+
三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）
16、（满分12分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，
求：（1）()A B C ??； （2）()A A C B C ??
17、（满分12分）若集合{}{}
22|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ?，求实数a 的值。
18、（满分12分）设21,x x 是关于x 的一元二次方程01)1(22=++--m x m x 的两个实根， 又 2
221)(x x m f +=，
（1）求函数)(m f 的解析式；
（2）求此函数的最小值。
19、（满分12分）已知奇函数222(0)()0
(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?==??+
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；
（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与
投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。
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学习资料收集于网络，仅供参考 2018年新高考高一数学必修一复习试题1 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A x|4x 3，B x|x 2， 则 A B （） A．(4,3)B．(4,2]C．(,2]D．(,3) 2．若全集U 0,1,2,3且C A 2 U ，则集合A的真子集共有（） A个B个C个D个 3．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3} 4．不等式x23x 20的解集为（） A． ,21,B．2, 1 C．,12,D．1,2 5．若A 1,4,x,B 1,x 2且 B A，则x （） A．±2B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0 6．函数y 1 x21 的值域是（） A．[1,)B．(0,1]C．(,1]D．(0,) 7．已知偶函数f(x)在区间0, ) 单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x取值范围是() A．（-1，1）B．(-1，0）C．（0，1）D．[-1，1) 9．函数y |x21|与y a的图象有4 个交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+）B．(-1，1）C．（0，1）D．（1，+） 9. 设函数f(x)是R上的奇函数，f(1)1 2 , f(x 2)f(x)f(2),则f(5)=() A．0B．1C．5 2 D．5 10.函数y x22x,x [0,3]的值域为（） 3578
A．[0,3]B．[1,3]C． [-1,0]D．[-1,3] 11. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1),B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（） A．(-1,2)B．(1,4) C.， 14， D．，12， 学习资料
湖南凤凰华鑫中学2010-2011学年第一学期第一次月考试卷 高一语文 注意事项： 1.本试卷共六大题21小题，满分150分；考试时间150分钟。 2?本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。 第I 卷（共33分） 一、语言基础知识及运用（每小题 3分，共15 分） 1、下列词语中加点的字注音正确的一组是（ ） A 、召唤（zh a o ） 分外（f 岔） 浪遏飞舟（P ） 挥斥方遒（qi u ） B 、满载（z d ） 百舸（g e ） 隽永（ju m ） 栉风沐雨（zh i ） C 、岁月稠（ch du ） 散佚(y i) 忤逆（w u ） 尽管（j i ） D 团箕（j 瞋目（ch 6） 濡缕（r u ） 溘然长逝（k e ） ） 各国游客在北京每到一处都能感受到中国老百姓的热情，大家相敬如宾..，京城处处洋 溢着和谐、友好的气氛。 B 、 新疆“达瓦孜”传人赛买提?艾山在湖南张家界市天门山挑战世界最大坡度高空走钢 丝时发生意外，功败垂成.，在距终点仅50米处跌坐在钢绳上，被迫放弃挑战。 C 、 2009年春晚舞台造型引进奥运团队，舞蹈《蝶恋花》应用了现代高科技造型手段 大屏幕，加上 舞蹈演员 背上漂亮的彩绘以 及美妙的舞姿，实在是赏心悦目 D 相传。 4、下列各句中，没有语病的一句是（ ） A 、 残疾人参与体育运动，是用身体和意志，证明自己参与社会生活的能力；是用精神和 毅力，表现自己的人格尊严、突破生命局限的志气和勇气。 B 、 随着社会的不断进步，科技知识的价值日益显现，人类已进入知识产权的归属和利益 的分成（并已开始将利益向科技工作者身上倾斜）。 C 、 对调整高考录取方案，有人认为最好能对选修科目按分数划等级，有人认为可以按文 理分别划线，这样才比较公平。 D 据初步分析，已造成254人遇难、35人受伤的山西襄汾尾矿库溃坝事故的直接原因 是由非法矿主违法A 、 伴侣 主宰 义气风发 风华正茂 B 、 岐视 窗扉 白浪涛天 激浊扬清 C 、 忸怩 贫脊 张灯结米 抑扬有致 D 、 漂泊 奥丧 甘败下风 天伦叙乐 3、 下列各句中，加点的成语使用恰当 的一句是（ LED O 安徽省教育厅出台规范中小学办学行为新举措的消息一经发布 ，大家相互转告，口耳 2、 A F 列四组词语中都有错别字，其中只有一个错别字的一项是
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
平面几何问题的复数解法.许兴华 复数是高中数学的重要内容之一,在中学数学中,有许多数学问题,如果我们能够根据题目的具体特征,将其转化为复数问题,那么这类数学问题往往可以得到复巧解妙证. 用复数方法解解平面几何的基本思路是,首先运用复数表示复平面上的点,然后利用复数的模和幅角的有关性质,复数运算的几何意义以及复数相等的条件,化几何问题为复数问题来处理. 1.用于证三角形为正三角形 典型1.求证:若三角形重心与其外心重合,则该三角形必 为正三角形. 证明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),为原点O 建立起复平面上的直角坐标系.设321,,Z Z Z 表示三角形的三个顶点,其对应的复 数是.,,321z z z 因O 为外心,故,||||||321r z z z ===又O 为重心，故,033 21=++z z z 即,0321=++z z z 于是由,321z z z -=+得2 2123||||z z z +=)()(2121z z z z ++= ,||||21212221z z z z z z +++=即,22121r z z z z -=+ 22123|||| z z z -=∴)()(2121z z z z --=),(||||21212221z z z z z z +-+=.3|z -z | 21r =∴ 同理可得：.3|z -z | |z -z | 1323r ==∴ 故321,,z z z 在复平面上是正三角形.
2.用于证明几何中的角度相等 典型2.已知正方形OBCD 中（如图），E 是CD 的中点，F 是CE 的中点，求证：FOB DOC ∠=∠2 1. 证明思路分析 建立如图所示的复平面上的直角坐标系，设 ,1||=OD 则,1=OD ,,4 31,211i OB i OF i OE =+=+= DOE ∠=α是 OD 与OE 的夹角，有 ),43arg(i)21arg(12 ),211arg(2i i +=+=+=αα又 )],43(2516arg[431arg i i i FOB +=+=∠=β ,2βα=∴即FOB DOC ∠=∠21. 3.用于证明几何中的不等式 典型3.在凸四边形ABCD 中，求证：BD AC BC AD CD AB ?≥?+?. 证明思路分析 建立如图所示的复平面上的 直角坐标系，设C,D,A 对应的复数分别是 .,,321z z z 则|, ||||,||||,||||,|||213312z z CD z AB z z CA z DB -==-==|,|||32z z AD -= ||||||||||||||||132213z z z z z z BC AD CD AB ?-+-?=?+? ||||31213231z z z z z z z z -+-=.|||||)(|312BD AC z z z ?=-=
2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4） 一、选择题：本大题共12小题，每小题60分． 1.设集合(){} 2 11P x x =-<，{} 11Q x x =-<<，则P Q = A ．()1,2- B ．()1,0- C ．()1,2 D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是 （ ） A ． 1y x x =- B ．2y x x =- C ．ln y x = D ．x y e = 3.函数lg(1) ()1 x f x x += -的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 4.设12 log 3=a ，0.21 ()3b = ，1 32c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ） A. b a c << B.c b a << C.c a b << D.a b c << 5.已知函数22,0 (),0x x f x x x ≥?=?
试卷代号：1098 中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 中学数学教学研究试题 一、填空题（本题共20分，每个空2分） 1．确定中学数学教学目的的依据是------------、---------------、--------------、----------------------- 2．说课的内容包括---------、--------、---------、---------。 3．评价教育实验样本的要点为-----------、---------------、---------------- 二、简述题（本题共60分，每小题12分） 1．简述数学形象思维的功能。 2．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。 3．如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？4．什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。 5．简述计算机对数学教育产生的影响。 三、综合题（本题20分） 什么是数学能力？数学能力由哪些主要成分组成？结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。 试卷代号：1098 中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 中学数学教学研究试题答案及评分标准 （供参考） 一、填空题（本题共20分，每个空2分） 1．党的教育总目标及普通中学的性质和任务数学的特点中学生的年龄特征和认识水平 2．说内容说教法说学法说教学程序 3．随机性代表性样本的容量 二、简述题（本题共60分，每小题12分） 1．答：数学形象思维有如下的功能： 第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此，易于把握整体。（4分） 第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。从古到今，形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。（4分） 第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也会陷入形而上学的泥潭。（4分） 2．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（3分）奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（3分） 奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件： 第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么
1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x
2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2
湖南凤凰华鑫中学2010-2011学年第一学期第一次月考试卷 高一化学 可能用到的相对原子质量： H : 1 C: 12 N : 14 O : 16 Na ： 23 Mg : 24 P : 31 K ： 39 S: 32 CL 35。5 Ca ： 40 第I 卷（选择题 共48分） 一、选择题（每小题 3分，共48分。每题只有一个选项符合题意，将答案填至答题栏。 ） 1、要从食盐水溶液中分离得到食盐固体可采用的实验操作是（ ） E 、过滤 C 、蒸发 在厨房不小心将花生油与凉开水混在一起，你将采用下列何种方法进行分离（ 过滤 B 、蒸馏 下图所示是分离混合物时常用的仪 器， 5、从碘水中萃取碘的实验中，不能用作萃取剂的是 （ ） A 、四氯化碳（CC 4） E 、 苯 C 、乙醇（酒精） 6、 相同质量的H 2SO 4与H 3PO 4中的氢原子数之比为（ ） A 、2: 3 B 3: 2 C 、1 : 2 D 、2: 1 7、 从1 L 1 mol / LNaOH 溶液中取出100 ml ，下列关于这100 ml 溶液的叙述中错误的是 A 、含 NaOH 0.1 mol B 、浓度为 1 mol /L C 、含 NaOH 4g D 、浓度为 0.1 mol /L &同体积同物质的量浓度的几种可溶性盐的溶液中，一定具有相同的（ ） A 、溶质的物质的量 B 溶质的质量 C 、溶质的摩尔质量 D 、离子总数 9、在同温同压下，11.5 g 气体A 所占的体积和8 gO 2所占的体积相同, 10、 下列实验操作或事故处理中，做法不正确的是（ ） A. 不慎将酸溅到眼中，立即用水冲洗，边洗边眨眼睛 B. 不慎将浓碱溶液沾到皮肤上，立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液 C. 不慎碰翻实验桌上燃着的酒精灯失火，马上用湿布扑灭 D. 配制硫酸溶液时，先在量筒中加入一定体积的水，再边搅拌边慢慢加入浓硫酸 11、 在同温同压下，A 容器中的氧气（O 2）和B 容器中的氨气（NH 3）所含的原子个数相同，则 A 、B 两容 器中气体的体积之比是（ ） A 、分液 D 、蒸馏 2、 A 、 C 、分液 D 、萃取 从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是 A 、 C 、 萃取、过滤、蒸 馏、 据某权威刊物报道, 相等的是（ ） A 、原子数 过滤 蒸发 科学家在宇宙中发现了 B 、分子数 B 、 D 蒸馏、过滤、萃取、蒸发 过滤、蒸发、萃取、蒸馏 H 3分子，对于相同物质的量的 H 3和 C 、体积 D 、质量 H 2,下列各项中一定 D 、汽油 则气体A 的相对分子质量为（ A 、46 B 、28 C 、44 D 、64 A 、1 : 2 C 、2: 3 D 、3: 2
贵州师范大学2007—2008学年度第一学期 《中学数学研究》课程期终考试试卷 (A 卷;闭卷) （代数部分）参考答案及评分标准 一、(12分) ⑴（8分）请给出两种不同的方法证明2不是有理数？ ⑵（4分）数学发展历史上是如何发现无理数的？这一发现在数系扩展中有何价值？ 解： ⑴证法1（奇偶数判别，导致矛盾） 设2是一个有理数x ，即22 =x ，且x 可表示为既约分数 1),(,=n m n m ，于是 22 2=n m ，即 22 2n m =，因此2 m 是偶数，由于奇数的平方不能等于偶数，故m 是偶数。所以设k m 2=，则 2 2 2 2 4)2(2k k m n ===，故2 22k n =，从而n 也是偶数，这与()1,=n m 矛盾，这说明2不是 有理数。 证法2 若22=x ，且x 表示为既约分数 b a 。将 b a ,分解为素因数之积，由于222b a =，则2a 的素因 子必定成对出现，而22b 的素因子中2出现奇数次，矛盾。 证法3 若22 =x ，且x 表示为既约分数b a 。因为222 b a =，故b 可整除2 a ，但()1,= b a ，故1=b ， 所以22 =a ，由此得221<<，由于1和4之间没有完全平方项，矛盾。 上述证法，每做对一种，给4分。但总分不超过8分 ⑵略 4分 二、（13分） ⑴（6分）为什么说初等数学中三角函数的定义是用几何方法建立起来的？请按中学数学教材体系给出正弦、余弦在初中和高中的定义。 ⑵（5分）数学分析教程中，可将三角函数展开成幂级数，请给出解析正弦和解析余弦的定义。为什么通过证明又说三角式的概念并不依赖于几何解释？ ⑶（2分）上述问题的探析对你有何启示？ 解：
华鑫中学2020┄2021学年第一学期第二次月考试卷 高二英语 第一部分听力（共两节，满分 30 分） 第一节（共5小题） 听下面5段对话。每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1.How often does the restaurant offer its dinner specials？ A. Twice a day. B. Twice a week. C. Once a week. 2.When did the woman make a speak？ A. This morning. B. The day before yesterday. C. Yesterday. 3.Which are sold in the store？ A. Computers. B. Furniture. C. Eggs. 4.What does the woman probably do？ A.A nurse. B. An editor. C.A teacher. 5.How will the man probably go downtown.？ A. He is likely to take a bus. B. He is likely to take a taxi. C. He is likely to take the underground. 第二节（共10小题） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π
6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值 范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）
华鑫中学2012-2013学年高一下学期期中考试英语试题 本试卷分为四个部分，包括听力、语言知识运用、阅读和书面表达。时量120分钟。满分150分。 Part I Listening Comprehension (30 marks) Section A (22.5 marks) Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation TWICE. Conversation 1 1. What does the man want to do? A. Be on TV. B. Watch TV. C. Be a star. 2. Which of the following statement is NOT true according to the conversation? A. The man ate a great deal of food. B. The woman wants to be a star. C. The speakers are talking about where to take a trip. Conversation 2 3. When did the man finish running everyday last semester? A. At 7:00. B. At 7:30. C. At 8:10. 4. What can we learn from the conversation about the man? A. The man’s first class was at 9:10 last semester. B. The man thinks life in university is too dull. C. There’s a pool table next to the radio station. Conversation 3 5. How long has the man had his driver’s license? A. Fifteen years B. Sixteen years. C. Seventeen years. 6. What can we learn from the conversation? A. The way of getting a driver’s license in the woman’s country has been changes. B. The man started driving by himself when getting a learner’s permit. C. The man got a pretty good score on his driving test. Conversation 4 7. What was the woman’s hobby last month? A. Collecting stamps. B. Playing the guitar. C. Growing flower. 8. How long has the woman been playing the guitar altogether? A. Only five days. B. Two weeks. C. One month. 9.What can we learn from the conversation? A. Singing is the man’s hobby. B. The woman’s brother plays the guitar better than her. C. The woman’s brother is in college. Conversation 5 10. How long has the man been riding motorcycles? A. For fifteen years. B. Since he was fifteen years old. C. For more than fifteen years. 11. How does the man usually travel?
习题1.设梯形两底之和等于一腰，则此腰两邻角的平分线必通过另一腰的中点。 已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=AD+BC,E 是 DC 中点 求证：∠DAB 与∠ABC 的平分线必经过E 点。 证明（同一法）： 设∠DAB 与∠ABC 的角平分线交于E ′点，只需证E ′点与E 点重合。 ∵A D ∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴∠2+∠3=90° ∴∠A E ′B =90° 作Rt △ABE ′的斜边AB 上的中线 FE ′,则 FE ′=2 1AB=AF=BF ∴∠2=∠A E ′F , ∠3=∠B E ′F ∴∠1=∠2=∠A E ′F , ∴E ′F ∥A D ∥BC 连结EF,则EF 为梯形 ABCD 的中位线, E F ∥A D ∥BC ∴E ′F 与 E F 共线 ∵FE ′=2 1AB=2 1(AD+BC), FE =2 1(AD+BC) ∴E ′F = E F ∴E ′与 E 重合。 证 毕 。 习题2.A 是等腰三角形ABC 的顶点，将其腰AB 延长至D ，使BD=AB 。知CD=10厘米，求AB 边上中线的长。 解：过B 作BF ∥AC 交CD 于F ， 则BF 是△DAC 的中位线。 ∴BF 2 1 AC ∴∠FBC=∠ACB 又∠ACB=∠ABC ，AB=AC ∴∠FBC=∠ABC ，BF=2 1 AB=BE ∴△EBC ≌△FBC （SAS ） ∴CE=CF=21CD=2 1 ×10=5cm 即△ABC 中边上的中线CE 的长为5厘米。 习题3.证明：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰距离之差为常量。 已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC 。D 为BC 延长线上一点，过D 作DE ⊥ AB 于E ，作D F ⊥ AC 延长线于F 。 求证：D E －DF 为常量。
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
湖南省2010年高中学生数学竞赛 湘西自治州赛区学生获奖情况通报 州教科通〔2010〕18号 湖南省2010年高中学生数学竞赛分为高二年级和高三年级两个组别于九月二十五日进行。湘西自治州赛区的有关工作已经完成。本次竞赛实行交叉巡考,集中评卷，各项工作认真、严格、有序。全州共评出一等奖 68人，二等奖 97人，三等奖176人。现将获奖学生名单（见附件）通报如下，望获奖同学再接再厉。 湘西州教科院 二0一0年十月二十五日 附件：湖南省2010年高中学生数学竞赛湘西自治州赛区获奖学生名单 高二年级 一等奖（33人） 姓名学校成绩 谭潇颉泸溪一中129 李舒漫永顺一中124 左权永顺一中122 刘一莹永顺一中121 彭逸洲吉首一中120
龙松霄州民族中学120 向培永顺一中118 胡馨予泸溪一中117 龙云保靖民中116 向依苹永顺一中116 龙娇永顺一中116 向蒙茜永顺一中116 田伟永顺一中116 石新泸溪一中116 黄龙港保靖民中115 刘安格永顺一中115 龙宇春花垣边城高级中学114 张杰州民族中学114 李一鸣州民族中学114 龙梦洁永顺一中114 张施施永顺一中114 张志强永顺一中114 田上上永顺一中114 罗叶永顺一中114 龙浪花垣边城高级中学113 麻晟彪花垣边城高级中学112 向长鑫龙山高级中学112 李盟州民族中学112 周川源州民族中学112 李琳红永顺一中112 谢诗洋永顺一中112 杨彪泸溪一中112 吴江兵凤凰高级中学112 二等奖（50人） 姓名学校成绩陈彦全吉首一中111 田一坝龙山皇仓中学111 彭晨辰龙山高级中学111 朱玉芹永顺一中111 傅俞涵永顺一中111 刘高泸溪一中111 向伟民泸溪一中111 彭成龙山高级中学110 张思永顺一中110 彭友永顺一中110 向卉永顺一中110 顾圣基永顺一中110 邹佳君龙山皇仓中学109 王潇晖永顺一中109 杨靖泸溪一中109 陶品吉首一中108 彭俊吉首一中108 杨东龙山高级中学108 李俊杰永顺一中108 张柏林永顺一中108 向伟永顺一中108
中学数学研究投稿须知 周中祥 (山东省临清市第一中学252600) 投稿行文格式为：文章标题->作者单位邮政编码 ->正文 ->参考文献 ->作者简介 ->联系方式。 投稿具体要求： (1) 标题：一般不超过 20 个汉字（副标题除外），要求贴切醒目不哗众取宠。 (2) 作者信息：按作者工作单位全称 ->单位所在街区邮政编码 ->作者姓名格式。 (3) 正文：要求结构严谨，表述简明，语义确切，论点鲜明，论据充分，引用规范，数据准确。 (4) 内文标题：文内标题要求简洁明确，标题层次不宜过多过细。层次顺序依次为：一 ->（一） ->1 ->（ 1 ） ->①。 (5) 参考文献：按在正文中出现的先后次序标注于文后；标注以“参考文献：”（左顶格）为标识；参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如 [1] ﹑ [2] … . 每一个参考文献条目的最后均以“ . ”结束。参考文献的不同类型用不同的大写字母标注。如专著：[M] ；期刊文章： [J] ；报纸文章： [N] ；论文集： [C] ；学位论文： [D] ；报告：[R] ；标准： [S] ；专刊 [P]. (6) 参考文献格式：期刊文章：作者，文章题目 [J] , 期刊名称，年份，（期号）。 例：张奠宙，建设中国特色的数学教育理论 [J], 数学通报， 2010 ，（ 1 ）。 书，专著：作者，专著名称 [M], 出版地：出版社名称，出版年份。 例：梅向明，高等几何 [M], 北京：高等教育出版社， 2000. (7) 字体：标题用黑体小二号，姓名工作单位用仿宋体小五号，正文用宋体五号，其他用楷体五号。 (8) 附图，表格：附图，表格制作要求规范准确（附图要求用几何画板画） , 并加上序号，插入文章正文相应地方。 (9) 作者简介：文章最后请附上不多于 100 字的作者简介，并附上作者详细联系方式（含详细地址，邮政编码，移动电话号码，电子邮箱）以方便联系。 (10) 编辑格式：文章要求以 word 文档打印，正文中涉及的数学符号式子一律用公式器（ mathtype 软件）打印。全文要求用 A4 纸编辑。文章以附件形式发回本刊编辑部。