初中数学常见9大类几何模型解析（精髓总结篇）
1、手拉手模型（全等，相似型）
2、对角互补模型
3、半角模型
4、倍长中线模型
5、相似旋转型
6、相似型
7、反比例基本模型
8、定边对定角模型
9、12345模型
同学们学习不要固定思维，多思考，举一反三
初中几何常见模型解析 ?模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 ?模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有 （2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）
?模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE; ②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明 ； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；② ；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 ?当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）： 原结论变成：①；②； ③； 可参考上述第②种方法进行证明。 （3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②； ?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②； ③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
三线八角 同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型 拐角模型 1.锯齿形 ∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠4 2.鹰嘴型 鹰嘴+小=大 ∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠3 3.铅笔头型 ∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）
等积变换模型 S△ACD=S△BCD 八字模型 ∠A+∠B=∠C+∠D AD+BC>AB+CD 飞镖模型 ∠D=∠B+∠C+∠A AB+AC>BD+CD 内内角平分线模型 ∠A ∠D=90°+1 2 内外角平分线模型 ∠D=1 ∠A 2
外外角平分线模型 ∠D=90°-1 ∠A 2 平行平分出等腰模型 HG=HM 等面积模型 D是BC的中点 S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点 S△FBD= S△ECD 角平分线构造全等模型 角平分线垂直两边角平分线垂直中间
角平分线构造轴对称 以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。 三垂模型 拉手模型 大小等边三角形虚线相等且夹角为60° 大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a 大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°
大小正方形虚线相等，且夹角为90° 半角模型 正方形ABCD ∠EDF=45° 得：EF=AE+CF CD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180° 得：EF=AE+CF ∠BAD AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=1 2 得：EF=BE+DF AB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45° 得：DE2=BD2+CE2 △CEF为直角三角形
中考数学常见几何模型 简介 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初中几何常见模型解析 模型一：手拉手模型-旋转型全等 （1）等边三角形 ?条件：均为等边三角形 ?结论：①；②；③平分。（2）等腰 ?条件：均为等腰直角三角形 ?结论：①；②； ?③平分。 （3）任意等腰三角形 ?条件：均为等腰三角形 ?结论：①；②； ?③平分 模型二：手拉手模型-旋转型相似 （1）一般情况 ?条件：，将旋转至右图位置 ?结论： ?右图中①； ?②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况 ?条件：，，将旋转至右图位置 ?结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③； ④； ⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型 （1）全等型-90° ?条件：①；②OC平分 ?结论：①CD=CE; ②；③ ?证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ?当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ?条件：①； ?②平分； ?结论：①；②； ?③ ?证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。（3）全等型-任意角 ?条件：①；②； ?结论：①平分；②；
?③. ?当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①； ②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ?对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案） 全等变换 平移：平行线段平移形成平行四边形。 对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称 全等。 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。 对称半角模型 通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或 等边三角形。 旋转全等模型
半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。 自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。 共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。 中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。 模型变形 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 几何最值模型 对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。 剪拼模型 通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。 正方形的边长可以通过射影定理来求解。假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰 直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得 到正方形的边长为x=x√2/2. 通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。这可以通过旋转相似模型来实现。例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300 度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
初中数学九大几何模型 O D E C A B AED D O E C B A B O C E C AED D 图2 图2 、手拉手模型----旋转型全等 D E ③OE 平分/ AED 图2 图1 O A B D O A O ②/ AEB=Z AOB 且/ COD M AOB (1)等边三角形 (3 )顶角相等的两任意等腰三角形 (2 )等腰直角三角形 图1 图1 匸C 【结论】：①厶0A3A OBD E 、C 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等边三角形 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等腰直角三角形 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等腰三角形 【结论】：①厶OA3A OBD ②/ AEB=60 :③OE 平分/ 【结论】：①厶OA3A OBD ②/ AEB=90 :③OE 平分/
、模型二：手拉手模型----旋转型相似 (1 )一般情况 【条件】：CD// AB, 将厶OCD 旋转至右图的位置 O O 」D E A 【结论】：①右图中△ OC 3A OAB^n A OAS A OBD ②延长 AC 交BD 于点E ,必有/ BECN BOA (2 )特殊情况 A 【条件】：CD// AB, / AOB=90 将厶OCD 旋转至右图的位置 A 【结论】：①右图中△ OC 3A OAB^n A OAC^A OBD ②延长 AC 交BD 于点E ,必有/ BEC=/ BOA ③ AC OD OB tan / OCD ④BD 丄 AC ⑤连接AD BC,必有AD 2 BC 2 AB 2 三、模型三、对角互补模型 (1)全等型-90 ° 【条件】：①/ AOB / DCE=90 :②OC 平分/ AOB 【结论】：①CD=CE ②OD+OE='2OC ③S ^DCE CD :⑥ S ^BCD 证明提示: ①作垂直，如图 2,证明△ CDM ^A CEN ②过点C 作CF 丄OC 如图3,证明△ FEC ※当/ DCE 的一边交 A0的延长线于 D 时(如图4): S ^OCD S 以上三个结论：① CD=CE ② OE-OD=''2 OC ③ S ^OCE S ^OCD
初中数学九大几何模型 一、手拉手模型 ----旋转型全等 D （1）等边三角形 O O C E C A 图 1 B A 图 2 【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 均分∠ AED D （2）等腰直角三角形 O C E A B A 图 1 D E B D O E C B 图 2 【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 均分∠ AED （3）顶角相等的两随意等腰三角形 D O O C 【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰三角形； D E 且∠ COD=∠AOB E 【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ； C ②∠ AEB=∠AOB ； ③OE 均分∠ AED A 图 1 B A 图 2 B
O O 二、模型二：手拉手模型 ----旋转型相像 （1）一般状况 D 【条件】： CD ∥ AB ， C D 将△ OCD 旋转至右图的地点 A B 【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延伸 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA O （2）特别状况 C D 【条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90° 将△ OCD 旋转至右图的地点 A B 【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延伸 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ BD OD OB tan ∠ OCD ；④ BD ⊥AC ； AC OC OA ⑤连结 AD 、 BC ，必有 AD 2 BC 2 2 2 ；⑥ S △BCD ABCD 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型 -90 ° 【条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 均分∠ AOB E C A B D O C E A B 1 AC BD 2 A C D O E B 图 1 【结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE S △OCD S △OCE 1 OC 2 A 2 证明提示： C M ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN D ②过点 C 作 CF ⊥ OC ，如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延伸线于 D 时（如图 4）： O N E B 图 2 以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； A 1 OC 2 A M C ③ S △OCE S △OCD 2 C D O N B E O 图 3 E F B D 图 4
最全：初中数学几何模型 几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~ 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。
模型变形 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
初中数学几何公式和九大几何模型 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°