数学建模中的汽车租赁
调度
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
\摘要
Fg 汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。本文对汽车租赁业调度问题进行分析，利用层次分析法找出模型的关键因素，通过对上一年的调度情况进行分析，找出了原有模型的优劣，结合运筹学中库存论和规划论的相关知识使用线性规划制定出合理模型。在第一问中根据最小二乘法的原理，制定出尽量满足需求的调度模型并使用lingo软件在尽量降低调度费用的条件下调整出调度方案。二三问中，增加了公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的约束，利用matlab辅助，实现多目标线性规划，最终确定了调度方案。第四问中综合考虑到维修费用，使用费用，价格因素的影响，求解出汽车购买模型。
关键词：汽车租赁调度、运筹学、多目标线性规划、lingo、matlab软件
目录
一、问题重述 (4)
二、问题分析 (4)
三、模型的假设 (5)
四、定义与符号说明 (5)
五、模型的建立与求解…………………………………………（ 6-8 ）
六、模型的检验 (8)
六、模型评价与推广 (8)
七、参考文献 (8)
八、附录………………………………… ………………………（9-19） -
一、问题重述
国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有
379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。
根据已有数据，我们要解决如下问题：
1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；
2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；
3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；
4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。
二、问题分析
根据对问题分析及文献【1】，我们了解到运筹学是以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，故我们结合运筹学中规划论和库存论的知识对本问题进行了分析。
问题1：
通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。
问题2：该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应矩阵增加短缺损失这一约束条件通过matlab软件计算出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。
问题3：在该模型中，类比问题1、问题2，我们增加了让公司获利最大的约束条件，由模型可得，转移的汽车数量即可得到汽车调度方案。
问题4：根据上述模型，可以进一步确定该公司为了使年度获利最大，结合【附件5】，运用层次分析法计算各个指标权值，确定最优购置方案。
三、模型的假设
1、假设所有租赁车辆当日租赁当日还，不存在拖延现象；
2、租赁汽车完好且在租赁过程中不损坏，无车辆维修费用；
3、假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2
倍；
4、假设汽车使用年限、维修费用和预期相同
5、假设物价不变动，不考虑通货膨胀和CPI的影响
6、我们假设所有题目均在尽量满足需求的前提下
四、定义与符号说明
X:代理点地理位置横坐标
Y:代理点地理位置纵坐标
W：费用
i,j:代理点编码序列
:第i个代理点调度到第j个代理点的转运费用
W
IJ
k:日期编码序列
:第k天第i个代理点的需求量
L
kj
:第k天第i个代理点的供应量
L′
kj
x k
:第k天从第i个代理点转运到第i个代理点的汽车数目
ij
z:未来四周的总转移费用
P:总短缺损失费用
T：未来四周总转移费用和短缺损失费用
五、模型的建立与求解
问题一：
通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解。我们通过excel函数计算出各代理点之间的运费。为尽量满足需求量，我们采用最小二乘法减小误差明确每一天每个代理点的供应量，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。再通过lingo软件获得汽车调度转运费用的最优解以及调度方案。
汽车每天的需求量通过【附件3】可以得知，在未来四周当中，各代理点的每日总需求量有一部分多于其可供租赁车辆，另一部分少于可供租赁车辆。其数据可通过excel 表格做出四周内个带搜点每日总需求量折线图（如下图）。 由题目可知，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车。要使在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用z 最低。首先在lingo 软件中利用最小二乘法获得其实际供应矩阵L ’kj (如附录1所示)，程序如附录2所示，然后通过题目中所给【附件1】、【附件6】，利用excel 电子表格函数计算公式，我们得出个代理点之间的转运费用具体值W IJ
计算过程如下：W x 20
j
i 1x j
i,20
1
j 291k ij
Z ∑??
? ??∑∑≠====
S ．t ：kj ij
j
i i ij
j
i i L x
x ' L'1)j -(k 20
120
1≥≠=≠=+-∑∑
最终通过lingo 软件得到汽车每日调度车辆数x k ij ，进而得到所求方案（程序编程如附录3所示）。
问题2：我们所进行的一切考虑都基于在尽量满足需求量的条件下，在该问题中模型中，我们需要增加短缺损失的约束进行多目标线性规划。
通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件5】不同代理点的短缺损失费及租赁收入【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，我们可知，该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应矩阵通过matlab 软件计算出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。 T=min （P+W ）
符号定义：J ；实际供应量为需求量误差的平方 P ：短缺损失费用 W ：已有车辆数
t ij :各个代理点短缺损失费用
问题3：汽车公司的目的是让公司获得最大的利益，让使转运费用及短缺损失最低，才可最终获得最大利益。因此，在该模型中，类比问题1、问题2，结合【附件5】我们增加了让公司获利最大的约束条件，由模型可得，转移的汽车数量即可得到汽车调度方案。
问题4：根据上述模型，可以进一步确定该公司为了使年度获利最大，结合一、二、三问的探究，我们确定需要购买新车减少短缺损失以求获得更大的效
益。结合【附件5】，综合考虑汽车成本、。维修费用和使用年限的影响，进行该三个条件的约束，利用lingo软件制定了最优购车模型。
六、模型评价与推广
本文给出的解决方案比较合理，但是判定指标有限，对多个指标的权值缺乏论证，而是采取了平均权值的理想化处理。规划论对解决汽车租赁调度问题准确而合理，不仅有效解决多个代理店协调问题，还充分利用最优理论给出合理的汽车购置方案。但应用这个模型时，缺乏对上一年数据的有效参考，仅有一年的数据也具有一定的局限性。对规划论的相关知识结合得比较简单。
七、参考文献
【文献1】(美)希利尔，《运筹学导论》，清华大学出版社，2007年8月
【文献2】(美)希利尔，《数学规划导论》，清华大学出版社，1995年
【文献3】卢开明，《线性规划》，清华大学出版社，2009年
八、附录
附录1：
22 16 28 18 11 29 14 12 28 19 29 13 20
13 27 23 13 12 15 12
18 27 13 25 14 16 18 21 20 25 11 23 17
12 21 14 26 11 14 15
19 24 24 13 14 24 15 20 11 11 15 20 28
28 11 15 17 24 28 15
18 30 17 23 26 20 22 14 13 13 17 19 25
26 16 16 13 27 12 13
24 13 21 13 19 30 22 28 26 17 16 26 30
18 13 26 13 26 11 17
16 17 20 20 12 30 28 11 16 22 30 26 13
25 18 14 17 14 30 12
19 24 12 15 27 12 28 11 13 13 12 30 17
11 25 16 27 13 15 18
17 16 18 20 20 15 20 12 25 14 20 13 24
13 29 12 20 26 21 21
22 13 22 29 12 15 25 23 22 29 28 16 16
17 25 18 22 16 20 30
15 12 14 30 15 13 11 30 13 27 19 20 13
22 22 11 18 26 17 15
18 28 17 25 22 17 13 18 13 22 11 23 12
13 12 18 22 16 21 22
23 16 18 30 17 12 17 19 18 19 15 22 28
14 17 11 23 11 15 22
14 28 11 14 18 18 22 16 11 12 22 15 15
29 27 14 14 23 17 27
18 25 29 22 19 21 13 25 19 13 27 18 22
27 30 12 25 27 29 15
18 15 23 19 16 30 14 29 18 23 12 27 22
22 27 27 16 18 20 20
17 28 27 11 14 22 29 25 16 14 29 13 27
19 20 19 19 28 23 15
21 24 15 20 20 29 27 21 30 15 17 18 20
12 25 29 22 14 19 21
23 25 28 15 12 11 22 16 11 15 30 18 20
13 11 14 22 17 18 19
18 19 18 13 15 15 19 11 13 25 13 15 15
23 13 19 22 23 15 16
19 18 15 12 30 18 12 18 22 27 17 24 12
14 17 22 18 17 14 27
15 13 28 28 30 14 13 16 17 20 22 19 19
15 22 20 12 17 25 24
22 17 30 25 11 24 23 20 17 14 13 15 16
14 13 19 25 16 12 30
22 18 14 23 12 23 14 28 28 20 25 22 27
25 14 28 21 12 28 13
27 26 23 16 11 27 15 25 19 19 30 22 24
30 29 13 22 15 29 17
15 19 30 17 15 14 16 12 17 15 13 27 30
12 27 20 14 16 16 24
20 15 20 11 11 27 26 12 14 30 28 15 13
16 22 15 26 14 24 16
15 30 17 16 25 16 29 16 19 28 25 20 17
29 19 21 30 28 20 13
12 28 19 14 12 29 16 20 24 25 24 15 24
16 12 11 20 24 30 12
19 12 21 11 28 11 14 13 27 11 26 13 16
12 13 28 20 24 30 28
附录1
model:
Sets:
Wh/w1..w29/:ak;
Vd/v1..v20/:dj;
links(wh,vd):c,x;
endsets
Data:
ak=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 ,26,27,28,29
dj=379
c=22,18,19,18,24,16,19,17,22,15,18,23,14,18,18,17,21,23,18,19 15,22,22,27,15,20,15,12,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,28 16,28,25,15,28,24,25,19,18,13,17,18,26,19,15,30,28,12,28,13 24,17,21,20,12,18,22,14,17,18,11,29,23,27,15,28,18,15,28,30 14,23,30,20,17,19,21,18,25,13,23,13,20,15,20,29,30,25,30,14 22,19,11,20,15,13,12,26,25,23,16,17,11,16,14,11,11,14,14,26 19,12,27,20,12,15,22,17,18,19,16,14,20,12,15,30,30,11,12,11 15,11,25,12,28,29,16,24,20,30,30,12,15,15,13,17,12,18,21,30 22,29,11,15,18,14,24,23,27,14,27,16,29,11,14,18,15,22,22,28 28,20,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,16,26 29,16,14,12,21,20,14,28,11,11,12,23,30,18,19,16,25,29,25,21 16,11,18,16,20,28,25,12,12,16,20,13,28,20,11,13,26,16,13,25 22,13,13,18,11,19,18,16,30,11,13,22,17,17,28,19,17,14,19,24 27,19,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,15,25 27,20,14,20,19,15,30,28,25,11,29,11,15,17,16,30,12,20,28,19 11,15,22,27,12,29,17,30,13,17,22,13,25,30,13,28,25,24,26,13 23,20,19,26,26,30,13,16,20,23,22,15,18,27,13,18,18,15,24,19 15,22,22,27,15,20,15,13,20,17,28,25,30,13,17,24,16,13,12,28 15,22,22,27,20,20,15,12,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,28 26,18,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,14,25 30,12,16,29,16,12,27,21,11,16,13,18,25,29,25,22,12,17,27,30
27,20,25,11,13,17,22,13,14,29,27,22,19,12,13,23,14,15,16,26 14,16,12,18,11,18,11,14,12,27,19,29,14,19,22,20,19,28,13,20 15,21,11,28,13,26,17,13,13,17,27,20,22,18,22,23,14,25,16,19 22,22,22,18,12,25,21,22,14,26,30,20,20,12,11,24,27,26,14,23 26,16,26,16,11,23,27,18,28,14,17,23,17,17,16,12,15,16,14,28 24,24,15,14,28,12,11,30,15,21,20,17,21,15,17,29,20,23,19,18 15,14,25,12,28,29,16,24,20,30,30,12,15,15,13,17,12,18,21,30 15,22,22,27,15,20,15,21,19,16,27,24,30,13,17,24,16,13,12,28 Enddata
Min=@sum[links(k,j):(c(k,j)-x(k,j))^2];
@for(wh(k):@sum(links(k,j):c(k,j))<=dj(j))
end
附录2
model:
sets:
vd/a1..a20/:ai;
wh/b1..b29/:bj;
zx/c1..c20/:ck;
links(vd,wh,zx):w,x,m;
endsets
data:
ai=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;
bj=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 ,26,27,28,29;
ck=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;
mi=22, 16, 28, 18, 11, 29, 14, 12, 28, 19, 29, 13, 20, 13, 27, 23, 13, 12, 15, 12
18, 27, 13, 25, 14, 16, 18, 21, 20, 25, 11, 23, 17, 12, 21, 14, 26, 11, 14, 15
19, 24, 24, 13, 14, 24, 15, 20, 11, 11, 15, 20, 28, 28, 11, 15, 17, 24, 28, 15
18, 30, 17, 23, 26, 20, 22, 14, 13, 13, 17, 19, 25, 26, 16, 16, 13, 27, 12, 13
24, 13, 21, 13, 19, 30, 22, 28, 26, 17, 16, 26, 30, 18, 13, 26, 13, 26, 11, 17
16, 17, 20, 20, 12, 30, 28, 11, 16, 22, 30, 26, 13, 25, 18, 14, 17, 14, 30, 12
19, 24, 12, 15, 27, 12, 28, 11, 13, 13, 12, 30, 17, 11, 25, 16, 27, 13, 15, 18
17, 16, 18, 20, 20, 15, 20, 12, 25, 14, 20, 13, 24, 13, 29, 12, 20, 26, 21, 21
22, 13, 22, 29, 12, 15, 25, 23, 22, 29, 28, 16, 16, 17, 25, 18, 22, 16, 20, 30
15, 12, 14, 30, 15, 13, 11, 30, 13, 27, 19, 20, 13, 22, 22, 11, 18, 26, 17, 15
18, 28, 17, 25, 22, 17, 13, 18, 13, 22, 11, 23, 12, 13, 12, 18, 22, 16, 21, 22
23, 16, 18, 30, 17, 12, 17, 19, 18, 19, 15, 22, 28, 14, 17, 11, 23, 11, 15, 22
14, 28, 11, 14, 18, 18, 22, 16, 11, 12, 22, 15, 15, 29, 27, 14, 14, 23, 17, 27
18, 25, 29, 22, 19, 21, 13, 25, 19, 13, 27, 18, 22, 27, 30, 12, 25, 27, 29, 15
18, 15, 23, 19, 16, 30, 14, 29, 18, 23, 12, 27, 22, 22, 27, 27, 16, 18, 20, 20
17, 28, 27, 11, 14, 22, 29, 25, 16, 14, 29, 13, 27, 19, 20, 19, 19, 28, 23, 15
21, 24, 15, 20, 20, 29, 27, 21, 30, 15, 17, 18, 20, 12, 25, 29, 22, 14, 19, 21
23, 25, 28, 15, 12, 11, 22, 16, 11, 15, 30, 18, 20, 13, 11, 14, 22, 17, 18, 19
18, 19, 18, 13, 15, 15, 19, 11, 13, 25, 13, 15, 15, 23, 13, 19, 22, 23, 15, 16
19, 18, 15, 12, 30, 18, 12, 18, 22, 27, 17, 24, 12, 14, 17, 22, 18, 17, 14, 27
15, 13, 28, 28, 30, 14, 13, 16, 17, 20, 22, 19, 19, 15, 22, 20, 12, 17, 25, 24
22, 17, 30, 25, 11, 24, 23, 20, 17, 14, 13, 15, 16, 14, 13, 19, 25, 16, 12, 30
22, 18, 14, 23, 12, 23, 14, 28, 28, 20, 25, 22, 27, 25, 14, 28, 21, 12, 28, 13
27, 26, 23, 16, 11, 27, 15, 25, 19, 19, 30, 22, 24, 30, 29, 13, 22, 15, 29, 17
15, 19, 30, 17, 15, 14, 16, 12, 17, 15, 13, 27, 30, 12, 27, 20, 14, 16, 16, 24
20, 15, 20, 11, 11, 27, 26, 12, 14, 30, 28, 15, 13, 16, 22, 15, 26, 14, 24, 16
15, 30, 17, 16, 25, 16, 29, 16, 19, 28, 25, 20, 17, 29, 19, 21, 30, 28, 20, 13
12, 28, 19, 14, 12, 29, 16, 20, 24, 25, 24, 15, 24, 16, 12, 11, 20, 24, 30, 12
19, 12, 21, 11, 28, 11, 14, 13, 27, 11, 26, 13, 16, 12, 13, 28, 20, 24, 30, 28
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汽车租赁调度问题 摘要 国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。 为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。 在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。 在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。 在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种
因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。 在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。 关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法 一．问题重述 国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其
物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返
汽车租赁数学建模 1楼 类型的汽车，并提供以下四个租借点：A,B,C,D. 需求对顾客租车的 需求量有以下估计（公司每周开放从周一至周六，周日休息）：日 期/租借点ABCD 周一10015013583 周二120230250143 周三802252 1098 周四95195242111 周五7012416099 周六559611580 车辆可以 租借1天，2天或者3天，并于次日早上归还至原租借点或其他任一 租借点。例如：于周四租借车辆2天，表示车辆必须于周六早归还； 再如周五租借汽车3天，表示于周二早上归还车辆。周六租借汽车1 天，则需次周一归还，租借2天，则于次周二归还。租期与原地点 及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被 租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个 租借点租借并归还的比例如下：到达地点出发地点ABCD A60201 010 B1555255 C15205411 D8122753 公司成本公司租赁一辆车的 ‘边际成本’（包括磨损费和经营费）的估计如下：租借1天20英镑 租借2天25英镑租借3天30英镑其拥有一辆车的‘机会成本’（包 括资本放以及服务的利息）为每周15英镑。转移公司有可能会将 完好无损的车辆（对比后面损坏的车辆）从一个租借点转移到另一个 租借点。不考虑当车子被转移时不被租借的距离。转移每辆车子的 费用如下：（当天能不能被租赁？瞬时完成还是有时间限制）到达 地点出发地点ABCD A---203050 B20---1535 C3015---25 D503525- -- 注：‘---’表示此转移是不成立的。损坏的车辆顾客归还的车辆中 至少有10%是损坏的。当此情况当此情况发生时，顾客需要额外缴纳 100英镑的罚金。只有两个租借点有修理能力（容量）：B：12辆/ 天C：20辆/天如果损坏的车辆被归还到当天没有修理能力的租借 点，车辆会被转移到有修理能力的租借点，并于次日予以维修。维修 需要一天时间。修理好的汽车会被作为完好无损的车子。因此修理好 的车子可能被从修理点（即B/C修理点）租出或者转移到另一租借 点（像其他任何完好无损的车辆一样，见上）。转移一辆损坏的车辆 同转移一辆完好无损的车辆的费用是一样的。所以，例如，一辆于周 三被归还于A租借点的破损的车辆，在当天被转移到任一有修理能力 的租借点（B或者C），会于周四被修理，其后在周五或者于该租借 点被租出，或者作为完好的车辆被转移到其他租借点，并于周六在那 里被租出。（转移需要一天的时间？）如果一辆损坏的汽车被归还 到一个有修理能力的租借点，该车必须于此处维修；修理可以于归还 当天立即进行并完成，所以该车能够在第二天被租出或者转移到其他
电梯调度问题
电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
数学建模在经济学中的应用 摘要：高校的经济学教学中经常会融入一些数学模型的思想，实际上数学模型的建立与经济学的教学和研究有着很大的内在联系，两者之间有着必然的关系，文本笔者将会从数学与经济学的关系出发，具体的介绍数学经济模型及其重要性，并对构建数学经济模型以及一些实例进行具体的论述。 关键词：数学模型；经济学；高校教学；应用 现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。 1.数学经济模型对于经济学研究的重要性： 一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来
解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。 2.构建经济数学模型的一般步骤： 要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。 3.应用实例： 商品提价问题的数学模型： 3.1问题： 现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样
\摘要 Fg 汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。本文对汽车租赁业调度问题进行分析，利用层次分析法找出模型的关键因素，通过对上一年的调度情况进行分析，找出了原有模型的优劣，结合运筹学中库存论和规划论的相关知识使用线性规划制定出合理模型。在第一问中根据最小二乘法的原理，制定出尽量满足需求的调度模型并使用lingo软件在尽量降低调度费用的条件下调整出调度方案。二三问中，增加了公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的约束，利用matlab辅助，实现多目标线性规划，最终确定了调度方案。第四问中综合考虑到维修费用，使用费用，价格因素的影响，求解出汽车购买模型。 关键词：汽车租赁调度、运筹学、多目标线性规划、lingo、matlab软件 目录 一、问题重述 (4) 二、问题分析 (4) 三、模型的假设 (5) 四、定义与符号说明 (5) 五、模型的建立与求解…………………………………………（6-8 ） 六、模型的检验 (8) 六、模型评价与推广 (8) 七、参考文献 (8)
八、附录…………………………………………………………（9-19）- 一、问题重述 国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。 根据已有数据，我们要解决如下问题： 1．给出未来四周每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低； 2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； 3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案； 4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、问题分析 根据对问题分析及文献【1】，我们了解到运筹学是以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，故我们结合运筹学中规划论和库存论的知识对本问题进行了分析。 问题1： 通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。 问题2：该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应
数学建模的公交车调度问 题 Revised by Jack on December 14,2020
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
五、模型建立与求解 5.1问题一模型的建立和求解 5.1.1问题的分析 随着社会的进步和时代的发展，人们对出行的要求也变得越来越高。由于出租车行业对社会的服务逐步体现为供少于求，一种新兴的打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机和乘客在网络上的沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市的出租车与乘客之间的供求匹配程度。供求匹配程度的关键是供和求，供体现为出租车对乘客的服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间，里程利用率和万人拥有量，求体现为乘客对出租车的需求量。从供与求之间选择合适的指标作为对供求匹配程度的做出综合评价。对于空间的选择，由于现在数据采集只能收集一些城市的有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务的地区划分具有方位代表性的一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下的出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平的城市，作为需要的评价的空间。对于时间的选择，由于需求量对应不同时间段的变化较明显，我们选择具有代表性的时间段对于需求量的不同时间段可以划分为工作日高峰期和低峰期和节假日。针对这些具有代表性的不同时间和不同地点的乘客在等车时间上的消耗，出租车的里程利用率，车辆的万人拥有量和乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价的方式采用灰色关联分析法和自己构造的综合评价函数。 5.1.2模型的准备 （1）指标的标准化： （1）成本型指标的标准化：采用如下规则标准化： 1i i M x x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （2）效益型指标的标准化：对于乘客的成功登车率和出租车的里程利用率，它们的值越大对供求匹配贡献也越大，所以它们属于效益型指标，并采用如下规则标准化： 1i i x m x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （3）中间型指标的标准化：每万人对应的车辆如果过少则乘客需求会大于出租车的供给，过多则供给会大于需求，所以每万人对应的车辆拥有量会对
第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度 对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经 济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流 调查与运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。 试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题 得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.
公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述 一、问题得基本背景 公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析 本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
智能出租车系统 1 系统概述 利用全球定位、无线通讯、视频识别、数据库等技术,实时采集出租汽车的地理位置、运动信息、载客状态，候车点人员数量,通过数据分析和处理,提供远程监测、报警、智能约车、电子稽查等服务。该系统将合理利用交通资源，有效缓解出租车空载和乘客约车难、等车时间长的矛盾问题，同时为乘客营造安全舒适的乘车环境。 2 现状和需求分析 目前全国出租车保有量有150多万部，但是出租车的快速增长同时，带来了很多交通、治安、管理上的问题，主要问题如下： 1.出租车资源利用率不高，空载率较高，相反城市交通资源紧。 2.乘客普遍反映约车难、等车时间长。郊区经常出现出租车过少的现象，市区 有些大型候车点“人多车少、人少车多”的不合理现象普遍存在。 3.由于出租车行驶围广，安全防性能差，不法分子就把出租车作为其主要犯罪 目标，抢劫甚至杀害出租车司机的案件屡有发生，给社会治安和人民群众的生命财产安全带来极大的危害。 4.乘客在出租车上丢失物品时有发生，但找回失物的可能性小。 5.出租车乱停乱放、随意越线掉头、超速超车、冲红灯、乱鸣喇叭、不按规则 营运等交通行为突出，扰乱了正常交通秩序，导致交通事故高发。 6.黑出租车无证运营，不仅扰乱了正常的市场秩序，也成为困扰交通管理部门 的一个难题。传统的稽查手段主要是依靠稽查人员的经验,工作效率并不高,信息共享程度有限。 城市出租车数量近年来增长迅速，但是行业管理的相对落后带来了种种弊病：效率低，费用高，实时性差，调度分散，资源浪费，行业发展受阻。为了适应城
市交通的不断发展和社会治安的改善，出租车的智能化管理已提上议事日程 3 应用解决方案 约车专员 多个服务器工作站交换机路由器 大屏控制中心无线网络通讯出租车控制指挥中心 GPS 接收模块 无线网络收发模块控制模块 驾驶员信息交互设备 出租车前端 大型出租车候车点无线网络通讯 无线网络收发模块 LED 信息牌摄像头手机上网约车外网 远程访问公共服务接口 约车业务接口 公共服务部门紧急按钮 有源RFID 标签摄像头 基站 PDA 业务接口 图3.1 系统设计框图(功能整合到一起) 如上图所示，本系统通过在GPS 定位，视频识别，无线传输等技术，为出租车驾驶员合理安排等车路线，安全驾驶提供帮助，为乘客智能约车，了解周边出租车信息提供必要的服务，同时驾驶中心可以对出租车进行监控和黑车稽查。
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
汽车租赁运营方案 为做好xx区相关单位车辆服务保障工作和顺应社会经济生活发展需求，根据《xx区区直机关及参公事业单位公务用车制度改革公务车辆服务保障指导意见》，结合我区用车实际情况，特制定本方案。 一、运营方式： （一）由xx公司提供xx区相关单位用车需求，xx公司采取“租赁”的模式向xx区相关单位提供车辆租赁使用和驾驶员劳务派遣（包括由区机关事务管理局集中管理的定向化保障车辆的驾驶员劳务派遣）。具体租赁方式分为以下两种： 1、不带驾租赁，xx公司只提供车辆，而车辆的租用费、燃油费、路桥费、停车费、驾驶故障维修费、事故费用和交通违章等相关连带费用由租用方负责； 2、带驾租赁，xx公司负责提供车辆和随车司机，车辆的租用费、燃油费、路桥费和停车费由租用方负责。 （二）为xx公司提供优惠租金的相关场地作为停车场及办公场所用地。 二、车辆类型： （一）传统能源车，5年内车龄，可提供五座轿车、七座SUV，九座商务车等客户需求类型车辆； （二）新能源汽车，5年内车龄，可提供纯电动或混合动力车型，由五座轿车和七座SUV两种类型车辆组成； （三）大中型汽车，5年内车龄，此类车辆原则上考虑由公司安排驾驶员。
三、汽车租赁流程： （一）接车流程：租用方选择租赁类型→xx提供相关资料等约定手续→签订《汽车租赁合同书》→支付租车费用及保证金→查验车辆签订《车辆接车单》； （二）交车流程：租赁时间到期→公司在约定地点接车→按交车手续验收车辆及证照→约定时间到期后退还保证金。 四、汽车租赁配套设施： xx公司在租赁车辆上安装北斗GPS定位系统、自行建立网络信息平台、调度系统等配套服务设施便于管理。 五、车辆租赁费用标准： （一）不带驾驶租赁（以新车计，旧车打八折）
数学建模背景： 数学技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 2建模过程 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 模型分析 对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
一家汽车租赁公司在3个相邻得城市运营,为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁得汽车可以在任意一个城市归还。根据经验估计与市场调查,一个租赁期内在市租赁得汽车在市归还得比例分别为0、6,0、3,０、１；在市租赁得汽车归还比例0、2，０、７,0、1；市租赁得归还比例分别为0、1,0、3，0、6。若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市,建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移得模型，并讨论时间充分长以后得变化趋势。 二、模型假设 1、假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去,并都在租赁期末归还； 2、假设一个租赁期为一年; 3、假设在每个租赁期该租赁公司都有6０0辆汽车可供租赁. 三、符号说明 ：租赁期（k＝0，１，2，3……) ：年数 :第k个租赁期市得汽车数量 ：第k个租赁期市得汽车数量 :第k个租赁期市得汽车数量 ：刻画汽车在三市归还比例得矩阵 ：第一年三市拥有得汽车数量得矩阵 ：第年三市拥有得汽车数量矩阵 四、模型分析 该问题就是差分方程下得一个简单问题,根据题目中给出得初始条件与三个城市得归还比例，可以列出差分方程得模型公式，便可清晰得瞧出每个租赁期三个城市得汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间得关系.建模过程中可直接选择１０年后或就是2０年之间得汽车变化情况，得出具体得模型，大致如下: 0510********
从图中我们可以清晰得瞧出，大概在8年以后，三个城市得汽车数量基本趋于稳定，就是一个定值，而这三个城市归还比例之与为：A市为0、9，B市为1、３,Ｃ市为0、8，易得出ｎ年以后B市得汽车数量最高，其次就是Ａ市,然后就是C市,这与我们得出得模型与结论基本相同，即可得出该模型就是正确得。 而当初始值不同时,每个城市得归还比例就是不会随之改变得，所以在时间充分长以后三市所拥有得汽车数量都就是趋近于1８0,3０0，120、 五、模型及其求解 记第个租赁期末公司在AＢC市得汽车数量分别为 (也就是第ｋ+1个租赁期开始各个城市租出去得汽车数量),很容易写出第k+1个租赁期末公司在ＡBC市得汽车数量（k ＝0，1，2，3……) 由题意可得初始三市得汽车数量为２00，200，２00,在三市租赁得汽车在A市归还得比例为0、6，0、2，0、1,由此可得差分方程为: 同理可得在B市得归还得差分方程为： 在C市得归还得差分方程为: 综上所述，我们建立一阶差分方程模型为： 用矩阵表示 用matlab编程，计算x（k），观察ｎ年以后得3个城市得汽车数量变化情况，见附录一。 如果直接瞧1０年或者３0年发展趋势，可以直接在命令窗口（mｏnｄ wｉndow）作,而不就是必须编一个函数，程序、运行结果见附录二。 求出1０年间每年三个城市拥有得汽车数量，如下表; 初始值第一年第二年第三年第四年第五年 A 20 ８１79 B ２297 ２99 C ２125 １23 第六年第七年第八年第九年第十年 A 1７9 0 B 3 30０ C 121 121 120 120 １20 时,三市汽车数量变化趋势图如下