第一章 系统描述
1.1 引言
一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n 个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。 本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。本章将首先给出状态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan 、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MA TLAB 进行各种模型之间的相互转换。第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。第三章将给出几种主要的设计方法。 本章1.1节为控制系统状态空间分析的引言。1.2节介绍传递函数的状态空间表达式，并给出状态空间表达式的各种标准形。1.3节讨论用MA TLAB 进行系统模型的转换（如从传递函数变换为状态空间模型等）。
1.2 状态空间表达式
为获得传递函数的状态空间表达式，有多种方法。在《系统分析与控制》中曾介绍过几种。本节将介绍状态空间的能控标准形、能观测标准形、对角线形与Jordan 标准形，在例1.17~1.21中将讨论由传递函数获得这些状态空间表达式的方法。
1.2.1 状态空间表达式的标准形式
考虑由下式定义的系统：
)1.1(1)1(1)(1)1(1)(u b u b u b u b y a y
a y a y n n n n o n n n n ++++=++++----
式中u 为输入，y 为输出。该式也可写为
)2.1()()(1111110n
n n n n
n n n a s a s a s b s b s b s b s U s Y +++++++=
--- －
下面给出由式（1.1）或式（1.2）定义的系统状态空间表达式之能控标准形、能观测标准形和对角线形（或Jordan 形）标准形。
下列状态空间表达式为能控标准形：
)3.1(100010
001000010121121121u x x x x a a a a x x x x n n n n n
n n ??
??
???
???
?
??????????????+??????????????
???
??????????????????????????????----????????????=?????????????????????????----
)4.1(][0211111u
b x x x b a b b a b b a b y n o o n n o n n +??????
?????????????
????---=--
在讨论控制系统设计的极点配置方法时，这种能控制准形是非常重要的。从式（1.1）
或式（1.2）到式（1.3）和式（1.4）的推导，可见例1.17。
1.2.1.2 能观测标准形
下列状态空间表达式为能观测标准形：
)
6.1(]1000[)
5.1(1
00010001211111211
121u
b x x x x y u b a b b a b b a b x x x a a a x x x o n n o o n n o n n n n n n +??????
????
?
??????????????=????
?
???
?
???---+????????
????????????????????????
???????????-??
?????????
?--=???????????????????
????----
注意，式（1.5）给出的状态方程中n ×n 维系统矩阵是式（1.3）所给出的相应矩阵的转置。
321p p p =＝i p
参考由式（1.2）定义的传递函数。这里，考虑分母多项式中只含相异根的情况。对此，式（1.2）可写成：
)7.1()
())(()()(21111n n
n n n o p s p s p s b s b s b s b s U s Y +++++++=--
n
n o p s c p s c p s c b ++
+++++
= 22
11 该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定：
)
9.1(][)
8.1(1110
2121212
121u
b x x x
c c c y u x x x p p p x x x
o n n n n n +??????
???
?
?????????????=??????????
?
????????????+???????????????????????????????????????????-?
?
?
--=???????????????????????
1.2.1.4 Jordan 标准形
下面考虑式（1.2）的分母多项式中含有重根的情况。对此，必须将前面的对角线标准形修改为Jordan 标准形。例如，假设除了前3个 即相等外，其余极点 相异。于是，Y （s ）/U(s)因式分解后为：
)
())(()()()
(54311110n n n n n p s p s p s p s b s b s b s b s U s Y ++++++++=
-- 该式的部分分式展开式为
n n p s c p s c p s c p s c p s c b s U s Y ++
+++++++++= 4
42123110)()()()()
(13 该系统状态空间表达式的Jordan 标准形由下式确定：
i p
)
11.1(][)
10.1(111000
00
000000100001212143214
1114321u
b x x x
c c c y x x x x x p p p p p x x x x x o n n n n
n +??????
?????????????
????=??
???????????
????????????
????+???????????????????????????????????????????
????????????-?
?
??
???
?
?----=?????????????????????????????
[例1.1] 考虑由下式确定的系统：
2
33
)()(2+++=s s s s U s Y 试求其状态空间表达式之能控标准形、能观测标准形和对角线标准形。 解： 能控标准形为：
?
?
?
???=??
?
???+????????????--=??????)()(]13[)()(10)()(3210)()(212121t x t x t y t u t x t x t x t x
能观测标准形为：
?
?
?
???=??
????+????????????--=??????)()(]10[)()(13)()(3120)()(212121t x t x t y t u t x t x t x t x
对角线标准形为：
?
?
?
???-=??
????+???????
?????--=??????)()(]12[)()(11)()(2001)()(212121t x t x t y t u t x t x t x t x
1.2.2 n ×n 维系统矩阵A 的特征值
n ×n 维系统矩阵A 的特征值是下列特征方程的根：
0||=-A I λ
这些特征值也为称特征根。 例如，考虑下列矩阵A ：
????
??????---=611
6
10
010A 特征方程为：
)3)(2)(1(6
1166
11
6
10
01
|23=+++=+++=+--=-λλλλλλλλλ
λA I 这里A 的特征值就是特征方程的根，即－1、－2和－3。
1.2.3 n ×n 维系统矩阵的对角线化
如果一个具有相异特征值的n ×n 维矩阵A 由下式给出：
)12.1(10
001000010121??????????
????????????----????????
????=--a a a a A n n n
作如下非奇异线性变换x = P z ，其中
????
???
??
??????
???????
?????
?
?=---1
1211
2
11
1
1
n n n n n P λλλλλλ
称为范德蒙(Vandemone)矩阵，这里λ1，λ2，···，λn 是系统矩阵A 的n 个相异特征值。将P -1AP 变换为对角线矩阵，即
P -1AP =?????????
?
???????????
?
?
n λλλ0
02
1 如果由方程（1.12）定义的矩阵A 含有重特征值，则不能将上述矩阵对角线化。例如，
3×3维矩阵
????
??????---=12
3
10
010a a a A 有特征值λ1，λ2，λ3，作非奇异线性变换x = S z ，其中
??????????=231
21
31
21101λλλλλS 得到
????
??????=-31
1
10
00
01
λλλAS S 该式是一个Jordan 标准形。
[例1.2] 考虑下列系统的状态空间表达式：
)
14.1(]001[)
13.1(600611
610
0010321321321????
??????=?????
?
????+????????????????
????---=??????????x x x y u x x x x x x
式（1.13）和（1.14）可写为如下标准形式：
)
16.1()
15.1(Cx
y Bu Ax x
=+=
式中
]001[,600611
6
10
010=????
?
?????=??????????---=C B A
矩阵A 的特征值为：
λ 1 = －1，λ 2 = －2，λ
3
= －3
因此，这3个特征值相异。如果作变换
????
?
???????????
????---=??????????32132194
132
1111z z z x x x 或
x = P z
（1.17）
定义一组新的状态变量z 1、z 2和z 3，式中
P =)18.1(11
12322
21
321
????
?
?????λλλλλλ
那么，通过将式（1.17）代入式（1.15），可得
Bu APz z P += 将上式两端左乘P -1，得
)19.1(11Bu P APz P z
--+=
或者
????
?
???????????????---??????????---??????
????---=??????????32132194
1
32
1111
611
6
100010
5.05.1114
35.05.23z z z z z z
+u ????
?
???????????????---6005.05
.11
14
35.05.23 化简得，
)20.1(36330
002
0001321321u z z z z z z
?????
?
????-+????????????????
????---=??????????
式（1.20）也是一个状态方程，它描述了由式（1.13）定义的同一个系统。
输出方程（1.16）可修改为：
y = CP z
或
)
21.1(]111[94
132
1
111
]001[321321????
??????=????
?
???????????????---=z z z z z z y
注意：由式(1.18)定义的变换矩阵P 将z 的系统矩阵转变为对角线矩阵。由式(1.20)显然可看出，3个纯量状态方程是解耦的。注意式(1.19)中的矩阵P -1AP 的对角线元素和矩阵A 的3个特征值相同。此处强调A 和P -1AP 的特征值相同，这一点非常重要。作为一般情况，我们将证明这一点。
1.2.4 特征值的不变性
为证明线性变换下特性值的不变性，需证明|λI - A |和|λI – P -1
AP |的特征多项式相同。
由于乘积的行列式等于各行列式的乘积，故
|
||||||||||||)(||
|||11
1111A I P P P A I P P A I P AP P P P AP P I -=-=-==-------λλλλλ－
注意到行列式|P -1|和|P |的乘积等于乘积|P -1P |的行列式，从而
|λI -P -1AP | = |P -1P | |λI-A |
= |λI-A |
这就证明了在线性变换下矩阵A 的特征值是不变的。
1.2.5 状态变量组的非唯一性
前面已阐述过，给定系统的状态变量组不是唯一的。设n x x x ,,,21 是一组状态变量，可取任意一组函数,
)
,,,(?
)
,,,(?
),,,(?
2121222111n n n n n x x x X x x x x X x x x x X x =?
??==
作为系统的另一组状态变量，这里假设对每一组变量n x x x ?
,,?,?21 都对应于唯一的一组
n x x x ,,,21 的值。反之亦然。因此，如果x 是一个状态向量，则
x P x =?
也是一个状态向量，这里假设变换矩阵P 是非奇异的。显然，这两个不同的状态向量都能表达同一系统之动态行为的同一信息。
1.3 利用MATLAB 进行系统模型之间的相互转换
本节将讨论系统模型由传递函数变换为状态方程，反之亦然。现讨论如何由传递函数变换为状态方程。
将闭环传递函数写为
den
num
s s s U s Y =
=的分母多项式含的分子多项式含)()( 当有了这一传递函数表达式后，使用如下MA TLAB 命令：
[A, B, C, D] = tf2ss (num, den)
就可给出状态空间表达式。应着重强调，任何系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同一系统，可有许多个（无穷多个）状态空间表达式。上述MATLAB 命令仅给出了一种可能的状态空间表达式。
1.3.1 传递函数系统的状态空间表达式
考虑以下传递函数
)
22.1(160
5614)
164)(10()()(23
2+++=+++=
s s s s
s s s s
s U s Y
对该系统，有多个（无穷多个）可能的状态空间表达式，其中一种可能的状态空间表达式为：
u x x x y u x x x x x x ]0[]001[141014561601000
10321321321+????
?
?????=?????
?????-+????????????????????---=??????????
另外一种可能的状态空间表达式（在无穷个中）为：
)
24.1(]0[]010[)
23.1(00101000116056
14321321321u x x x y u x x x x x x +?????
?????=?????
?????+????????????????
????---=??????????
MATLAB 将式（1.22）给出的传递函数变换为由式（1.23）和（1.24）给出的状态空间
表达式。对于此处考虑的系统，MA TLAB Program 1-1将产生矩阵A 、B 、C 和D 。
1.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换
为了从状态空间方程得到传递函数，采用以下命令：
[num,den] = ss2tf [A,B,C,D,iu]
对多输入的系统，必须具体化iu 。例如，如果系统有3个输入（u1,u2,u3），则iu 必须为1、2或3中的一个，其中1表示u1,2表示u2,3表示u3。 如果系统只有一个输入，则可采用
[num,den] = ss2tf (A,B,C,D)
或
[num,den] = ss2tf (A,B,C,D,1)
(见例1.3和MTLAB Program1-2)
MTLAB Program 1-2
A=[0 1 0; 0 0 1; -5.008 -25.1026 -5.032471]; B=[0; 25.04; -121.005]; C=[1 0 0]; D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
num=
0 -0.0000 25.0400 5.0080 den=
1.0000 5.0325 25.1026 5.0080
%*****The same result can be obtained by entering the following command*****
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
num=
0 -0.0000 25.0400 5.0080 den=
1.0000 5.0325 25.1026 5.0080
对于系统有多个输入与多个输出的情况，见例1.4。
[例1.3] 试求下列状态方程所定义的系统的传递函数。
????
??????=??????
????-+????????????????????---=??????????321321321]001[005.12104.25003247.51026.25008.5100010x x x y u x x x x x x
MATLAB Program 1-2将产生给定系统的传递函数。所得传递函数为：
008
.51026.250325.5008
.504.25)()(2
3
++++=s s s s s U s Y
[例1.4] 考虑一个多输入-多输出系统。当系统输出多于一个时，MATLAB 命令：
[NUM ，den] = ss2tf (A,B,C,D,iu)
对每个输入产生所有输出的传递函数（分子系数转变为具有与输出相同行的矩阵NUM ）。 考虑由下式定义的系统：
??
??????????+???????????
?=?????????
?????????+????????????--=??????21212121212100
0010011011
42510u u x x y y u u x x x x
该系统有两个输入和两个输出，包括4个传递函数：Y 1（s ）/U 1(s)、Y 2（s ）/U 1(s)、
Y 1（s ）/U 2(s)和Y 2（s ）/U 2(s)（当考虑输入u 1时，可设u 2为零。反之亦然），见下列MATLAB 输出：
以上就是下列4个传递函数的MATLAB 表达式：
25
4225
)()(,2545
)()(,25425
)()(,2544
)()(22221212211++=
+++=++-=+++=s s s s U s Y s s s s U s Y s s s U s Y s s s s U s Y －
习题
1.1 考虑以下系统的传递函数：
6
56
)()(2
+++=s s s s U s Y 试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。 1.2 考虑下列单输入单输出系统：
u y y y
y 66116=+++ 试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
1.3 考虑由下式定义的系统：
Cx
y Bu Ax x
=+=
式中
]11[,
213421
=??
?
???=??????=C B A ，－－
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。 1.4 考虑由下式定义的系统：
Cx
y Bu Ax x
=+=
式中
]011[,10030
02
1
101=????
?
?????=??????????-=C B A ，－－
试求其传递函数Y(s)/U(s)。
1.5 考虑下列矩阵：
?????
????
???=00
01
100001000010A 试求矩阵A 的特征值λ1,λ2,λ
3 和λ4。再求变换矩阵
P ，使得
),,,(diag 43211λλλλ=-AP P
第二章 线性系统的状态空间描述 §2-1 系统数学描述 1、系统数学描述的两种基本类型 系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或被控对象。本章所研究的系统均假定具有若干的输入端和输出端，如图所示。 图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，二者分别用T p u u u u ],,,[21 =和T q y y y y ],,,[21 =表示，他们均为系统的外部变量。 描述系统内部每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量，以向量T n x x x x ] ,,,[21 =表示。 系统的数学描述是反映系统变量间因果关系和变换关系的一种数学模型。系统的数学描述有两种基本类型： （1）外部描述：即输入—输出描述。把系统看成一个“黑箱”，只是反映系统外部变量间即输入—输出间的因果关系。 （2）内部描述：即状态空间描述。 这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，通常由两个数学方程组成：一个是 反映系统内部变量T n x x x x ],,,[21 =及输入变量T p u u u u ],,,[21 =之间因果关系的数 学表达式，称为状态方程；另一个是表征系统内部变量T n x x x x ],,,[21 =及输入变量 T p u u u u ],,,[21 =和输出变量T q y y y y ],,,[21 =之间转换关系的数学表达式，具有代 数方程的形式，称为输出方程。 外部描述只描述系统的外部特征，不能反映系统的内部结构特性，而具有完全不同内部结构的俩个系统也可能具有相同的外部特征，因而外部描述通常只是对系统的一种不完全的描述。内部描述则是对系统的一种完全描述，它能完全表征系统的所有动力学特征。 仅当系统具有一定属性的条件下，两种描述才具有等价关系。 2、系统数学描述中常用的基本概念 （1）输入和输出 由外部施加到系统上的全部激励称为输入，能从外部量测到的来自相同的信息称为输出。 u 1u 2 u p 1 2 q
《自动控制理论》讲稿
自动控制原理是自动化类专业基础课，是自动控制技术的基础，是研究自动控制共同规律的技术科学。 自动控制理论可分为自动控制原理（经典控制理论）和现代控制理论。开始主要用于研究工程技术领域的自动控制问题，现已将其应用范围扩展工程领域，如应用到经济学、生物医学、社会学、生产管理等领域。自动控制理论已成为普遍使用的基础理论。 我们本学期介绍的自动控制原理是自动控制技术基础的基础，计划授课85学时，其中10学时用于实验。 参考书： 《自动控制原理》，天大、技师、理工合编，天津大学出版社; 《自动控理论》，两航一校合编，国防工业出版社; 《现代控制工程》，（日），绪方胜彦，科出版社; 《自动控制系统》，（美），本杰明，水利电力出版社; 《线性系统理论》 《反馈控制理论》 自动控制理论：经典控制理论（自控原理） 现代控制理论 自动控制理论的划分是以控制理论发展的不同阶段人为归纳为： 建立在时域法、频率法和根轨迹法基础上的经典控制理论和建立在状态空间法基础上的现代控制理论。 经典控制理论：主要研究单输入、单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计问题。其基本方法是采用描述输入-输出关系的传递函数为基础，包括：时域法、频域法、根轨迹法、相平面法等，工具：乃氏曲线，伯德图，尼氏图，根轨迹等曲线。现代控制理论：主要研究具有多输入-多输出系统（MIMO）、变参数系统的分析和设计问题。基本方法是：采用描述系统内部特征的状态空间的方法，更多的采用计算机作为其工具。 自动控制原理包括下列内容： 第一章：控制理论的基本概念，开、闭环，分类 第二章：数学模型即：描述系统运动状态的数学表达式——微分方程、传递函数、结构图信、号流程图第三章时域分析法：动态性能、静态性能、一二阶系统分析 第四章根轨迹分析法：常规根轨迹、特殊根轨迹 第五章频域分析法：频率特性、频域指标、频域分析 第六章系统综合与校正 第七章非线性系统与分析 第八章采样控制系 学习要求： 1.掌握自动控制系统的一般概念及其组成与分类； 2.掌握控制系统的基本性能要求。 教学内容： §1-1 概述 §1-2 自动控制的基本方式 §1-3 自动控制系统的类型 §1-4 本章小结 §1-5 思考题与习题
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007 学年第1 学期考试科目：自动控制原理II 考试类型：闭卷考试时间：120 分钟 学号年级专业 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分得分 评阅人 1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2 上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分） 解：（1）由电路原理得： 1 1 2 2 12 1 111 2 22 11 1 11 L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =--+ =-+ =- 22 2 R L u R i = 11 22 1 11 1 2 22 1 01 1 00 11 L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? --?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? =-+?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? - ???? ?????? ?? ?? g g g
[]1222 00L R L c i u R i u ??????=?????????? 2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分） 322y y y y u u u +++=++&&&&&&&&& 解：方法一： 12301233,2,10,1,2,1 a a a b b b b ======= ()001110221120331221300 1301 231201 13121102 b b a b a a b a a a ββββββββββ===-=-?==--=-?-?=-=---=-?--?-?= ()010100111232100x x u y x ?????? ? ?=+-? ? ?? ? ?---????? ?=?& 方法二：
北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日
班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，
给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
[教学目的要求]： 1、了解何为(过程)自动化和自动化技术、自动化仪表的简要发展过程 2、掌握如何来构筑一个控制系统 [教学重点]：自动化技术、自动化仪表的简要发展过程[教学难点]：如何来构筑一个控制系统 [教学时数]：1 [教学内容]： 第一章绪论 1.1 何为(过程)自动化： 从工艺的眼光来看 在工艺设备上，配备一些自动化装置，用它们来代替操作人员的（部分）直接劳动，使生产在不同程度上按照规定的要求自动地进行，也即：用自动化装置来管理设备（生产过程），使之正常运行 换一种说法 所谓自动化是使工艺参数保持在需要的值或者状态上，
或者使生产过程按照一定的程序或者步骤运行，保证生产过程运行在最佳状态 所谓“自动控制”是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之有目的地修正被控对象的动力学行为，以达到预期的状态或满足预期的性能要求。 为什么要实现自动控制？ 原因一：代替人的劳动，减轻劳动强度，提高生产效率原因二：炼油、化工、冶金、电力、生物、制药等工业过程的生产规模越来越向大型化、复杂化方向发展，各种类型的自动控制技术已经成了现代工业生产实现安全、高效、优质、低耗的基本条件和重要保证 1.2 如何来构筑一个控制系统？
1.3自动化技术的简要发展过程 1、控制理论的简要发展过程 自动控制的本质：是指应用自动化仪器仪表、自动控制装置代替人，自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之有目的地修正被控对象的动力学行为，以达到预期的状态或满足预期的性能要求 进 料出 料 H 玻璃管液位计 i q h 0q 测量 仪表 设定值 控制器
自动控制理论的哲学讲稿（草稿） 宁永臣 2014.3.4 哲学是科学工作者对其思想意识进行有效操作的唯一工具。素质教育、创新人才培养的本质性基础之一是科学教育与人文教育的融合与统一，即一元化教育。由于近代工业革命的结果，两者的割裂（多元化教育）使得哲学或给力不够、或离我们渐行渐远，其对科学研究的指导作用（反思、批判、预见）也越来越小。一个科学工作者有了某种创新思想，却不懂得如何对其思想进行有效的、全方位的梳理和升华，一个科学工作者在取得了阶段性创新成果之后，却不懂得如何对其成果进行价值的总体判断和预见，在某种程度上，很难说不是我们至今都培养不出世界大师、诺贝尔奖获得者的重要原因之一。 因此，在授课过程中，对自动控制理论的内容、方法和意义进行适当的哲学分析，应成为本课程最为重要的核心内容之一。因为，既使抛开这一主动意义，自动控制理论本身也带有浓重的方法论色彩，有必要对此加以强调或突出。这种哲学分析为我们认识自动控制理论问题、解决自动控制理论问题提供了丰富的视角，是学习好、运用好自动控制理论的认识论基础与方法论基础。
一、自动控制理论的定性 自动控制理论的性质、研究的对象和任务 自动控制理论（原理）是一门关于自动控制规律的技术科学【性质】，它研究系统各组成部分之间的信息传递规律和控制规律【对象】。其任务是给定一个被控对象或过程后，按工程或其它需要给定一（组）性能指标要求，然后再依据实际上的限制与约束，设计控制器来控制这个被控对象或过程以满足性能指标要求。从理论上讲，自动控制理论（原理）要回答的问题正是针对上述要求下能不能做和怎样做两个问题【任务】。 二、自动控制理论所涉及的三对哲学范畴 1.作用与反作用（可解释反馈原理） 2.原因与结果（可解释反馈原理） 3.可能性与现实性（可解释能控性与能观测性） 三、控制科学中的反馈与哲学范畴中的反馈
一、（10分，每小题1分） 1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×) 2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×) 3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√) 4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×) 5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√) 6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√) 7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√) 8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×) 9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。(√) 10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√) 二（10分，每小题5分） （1）简述平衡状态及平衡点的定义。 （2）简述状态方程解的意义。 解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。 （2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。 三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解： f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=………………………………2分 于是有 12x x =………………………………..……………1分 2121k h x x x u m m m =--+……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有
第一章引论 自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化 一、开环控制和闭环控制 自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。 1.开环控制 （1）开环控制的框图 （2）开环控制的特点 在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反向控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 2.闭环控制 （1）闭环控制的框图 （2）闭环控制的特点
在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。 二、自动控制系统的类型 根据不同的分类方法，自动控理系统的类型有如下分类： 1.随动系统与自动调整系统 （1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢的变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。 （2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务式尽量排除扰动的影响，以一定的准确度将输出量保持在希望的数值上。 2.线性系统和非线性系统 （1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。 （2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。 3.连续系统与离散系统 （1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲或数码的形式传递的系统。 4.单输入单输出系统与多输入多输出系统 （1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构
较为简单。 （2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。 5.确定系统与不确定系统 （1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。 （2）不确定系统：当系统本身或作用于该系统的输入信号不确定时，该系统称为不确定系统。 6.集中参数系统和分布参数系统 （1）集中参数系统：能用常微分方程描述的系统称为集中参数系统。 （2）分布参数系统：不能用常微分方程，而需用偏微分方程描述的系统称为分布参数系统。 三、自动控制理论概要 1.自动控制理论概要 （1）稳定性：自动控制理论应给出判断系统稳定性的方法，并应指出稳定性与系统的结构（或称控制规律）及参量间的关系。 （2）稳态响应：自动控制理论应给出计算系统稳态响应的方法，并且指出系统控制规律及参量与稳态响应间的关系。 （3）暂态响应：自动控制理论研究系统的控制规律及参量与暂态
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
论文 系统辨识 姿态角控制 1.系统辨识概述 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力去观察、研究有关的系统辨识问题。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示可观系统（或将要改造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型吧对客观系统的理解表示成有用的形式。当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：
数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类{}M（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则(,)JLyyM（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择是误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的 一、控制对象 本文采用了控制不同电机转速组合的方法，对四轴旋翼蝶形飞行器进行姿态控制，使四旋翼蝶形飞行器在不同姿态下飞行时具有较好的性能。为了实现四轴旋翼蝶形飞行器的飞行控制，对飞行的控制系统进行了初步的设计，并给出了设计流程。同时利用matlab对四轴旋翼
大学生最喜爱的教师事迹简介 李x，体育部副教授，主讲《交谊舞》、《体育舞蹈》、《基础体育课》、《基础理论》。注重师德风范，言传身教、教书育人，认真贯彻课改精神，创新教学方法、通过自学自评、互学互评、自练创编和集体汇报表演等途径，促使学生主动学习，感知体育课里处处有知识，体验学习过程的欢乐与艰辛，学生的诸多能力及创新精神、团队意识不同程度的得到培养与发展。承担或参与多项教学研究项目，多次获得教学奖励。 王x，大气科学学院教授，主讲《物理海洋学》、《海洋要素计算与预报》、《海洋调查方法》、《物理海洋学基础》、《海洋气象学》、《天气学原理》、《中国天气》、《天气分析》等课程。王坚红老师授课条理清晰，重点突出，注重新理论、新技术的引入与介绍，注重多媒体与板书、概念讲解与师生互动相配合，理论联系实际，善于专业思路训练以及相关专业的借鉴融合。主持完成《物理海洋学》省级精品课程，主持编写讲义2本，指导学生获创业大赛市级优秀奖和毕业论文团队优秀奖。 赏x，遥感学院高级工程师，主讲《地质地貌学》等课程。赏刚老师在教书育人的工作中认真负责，追求因材施教、深入浅出的教学理念，不断总结教学方法和内容，使课堂教学和实习实践都具有较好的启发性和吸引性，受到了学生、同行和督导的广泛好评。在探索专业建设的过程中，注重实践教学，更新和完善了我校地理类实践教学体系，组织编写了3个实习指导讲义，发表4篇教学研究论文，承担教改项目1项，多次获得学校教学奖励。 赵x，应用气象学院讲师，主讲《产业工程气象学》、《气象服务学》、《气象经济学》等课程。赵小艳老师坚持教书育人、为人师表，注重学生专业技
能的掌握和综合素质的提高。以学生为中心，不断改进教学方法，采用引导式、启发式等教学方式，引导学生的专业理解和创新，鼓励学生关心学科动态，广泛阅读，自主学习，通过学生试讲等形式，锻炼学生的合作、动手、表达和分析问题、解决问题的能力。平时通过面谈、电子邮件、qq等方式与学生交流，解答考研、就业等问题，充分发挥了专业教师在素质教育中的作用。 钱x，信息与控制学院副教授，主讲《数字电子技术》、《单片机原理与应用》、《现代控制理论》、《模拟电子技术基础》等课程。钱承山老师教学认真负责，课堂教学多次被督导评价为优秀，经常无偿给学生授课并指导课外电子制作，极大提高了学生的学习兴趣，教学效果明显，学生评教得分较高。有位督导这样评价：很多同学反映钱老师教课非常负责，对所有同学一视同仁，课件精心制作，创新不脱离课本，致力于把每一位学生搞懂，真的是很难得的优秀老师。 梅x，大气物理学院教师、工程师，主讲《建筑防雷》、《接地技术》、《防雷工程设计与施工》等课程。梅卫群老师精心钻研教学内容，不断探索教学方法，引入大量工程案例，把示范、讨论、讲评结合起来，理论联系实践，通过示例激发学生的兴趣，通过讨论激发学生的智慧，通过紧密联系市场需求的技术开发和创新能力的培养，拓宽学生的知识面，养成良好的社会道德。梅卫群老师编写教材多部，荣获xx届南信大优秀毕业设计团队奖。 夏x，电子与信息工程学院讲师，主讲《电路》、《模拟电子线路》、《数字电子线路》等课程。夏景明老师在教学过程中勇于探索新的教学方法，教学效果深受同事、督导和学生的好评。近年来指导省级、校级大学生创新基金项目3项，承担校教改课题1项，发表教学研究论文2篇，参与《电路》教材建设。
湖南工业大学2014年现代控制理论（A卷闭卷） 适用专业年级：电气、测控考试时间100 分钟 一、（第1小题12分，第2小题8分，共20分） 1.如图所示R-L-C网络: C u c R i u L （1）以电容电压和回路电路i为系统的状态变量，电容电压为输出变量， 给出该系统的状态空间表达式。 （2）根据状态空间表达式从输入u到输出u c的传递函数。 2、已知两个子系统的传递函数矩阵分别为 （1）求两个系统并联联接时，系统的传递函数阵。 求两个系统串联联接时（G1(s)在前，G2(s)在后），系统的传递函数阵。 二、（20分） 有系统如图所示： 2 ∫ -3 -2 ∫ x2x1 u y （1）给出系统状态空间表达式 （2）求系统的单位阶跃响应（初始状态x(0)=（））。 （3）求出该系统的离散化空间表达式（采样周期为T）。 答案 三、（每题10分，共20分） 1.确定下列系统为状态完全能控和状态完全能观的特定 常熟a和b。 要点：
2、系统传递函数为 （1）建立系统能控标准形实现。（2）建立系统能观测标准形实现。 四、（每题10分，共20分） 1.设系统状态方程为： 1-试确定平衡状态的稳定性。 2、设线性离散系统状态方程为： 试确定在平衡点渐近稳定的条件。 五、（20分） 设系统传递函数为： )2 )( 1 ( 10 ) ( + + = s s s W （1）给出系统能控标准型的实现，在此基础上设计状态反馈控制器，使闭环极点特征配置在-1±j 上， 并给出闭环传递函数的结构图。 （2）给出系统能观标准型实现，并在此基础上设计全维观测器，使观测极点为-2 ，-3。
《自动化概论》习题讲解 自动控制原理是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或控制器，使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。 课题组1 向新同学介绍： 1-1自动化、自动控制及控制论三者的区别和联系，并具体说明自动化专业是一个口径宽、适应面广的专业。 1-2科学家和工程师有哪些本质区别，科学家/工程师各应该具备什么样的基本素质，并简述你在大学期间准备如何提高自己的个人素质的体会。 1-3自动化的概念，自动化的研究内容以及自动化与新技术革命的关系。 课题组2 科普文章： 2-1 我国自动化的发展。简述控制和自动化的发展，我国古代发明的重要自动装置，介绍指南车用途和原理、候风地动仪原理、宋代水运仪象台观察天文现象的原理等。 2-2 计算机与自动控制。列举5种你认为对人类生产和生活最有影响的自动化技术或系统，以此说明计算机技术和自动控制或自动化技术的密切关系。2-3 社会经济系统工程。介绍社会经济系统工程的主要研究内容，讨论系统工程和自动化的关系。 课题组3 讨论发言稿： 3-1 发言题目：经典控制理论与现代控制理论分析、设计方法 向同学们介绍经典控制理论时期分析和设计自动控制系统的主要方法，现代控制理论分析和设计自动控制系统的主要方法。 3-2 发言题目：综合自动化 向同学们介绍综合自动化，电子计算机在自动化技术中所起的作用，计算机控制的特点。 课题组4 你到一个高职学校去求职，就以下内容准备试讲稿： 4-1 试比较自适应控制和自校正控制的异同，智能控制与普通控制的主要区别。4-2 自动控制系统有哪几个基本环节（元件），何谓自动控制系统的“负反馈”。 介绍恒值自动调节系统、程序自动控制系统、随动系统的功能和特点。
uy现代控制理论复习题 1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。 2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。 4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。 5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出 反馈不改变被控系统的能控性和能观测性 实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。 15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出 唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出 不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积 有关，这类系统称为动态系统。 17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的 合集。状态方程：系统的状态变量与输 入之间的关系用一组一阶微分方程来描 述的数学模型称之为状态方程。 18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的 最小一组变量。状态向量：若一个系统 有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2 （t）…xn（t），用它们作为分量所构成 的向量x（t），就称为状态向量。状态空 间表达式：状态方程和输出方程结合起 来，构成对一个系统动态行为的完整描 述。 19.x(t)=Φ(t-t0)x(t0)的物理意义：是自由运动 的解仅是初始状态的转移，状态转移矩 阵包含了系统自由运动的全部信息，其 唯一决定了系统中各状态变量的自由运 动。 20.状态方程解的意义：线定定常连续系统状 态方程的解由两部分相加组成，一部分 是由初始状态所引起的自由运动即零输 入相应，第二部分是由输入所引起的系 统强迫运动，与输入有关称为零状态相 应。 21.系统能控性：控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。 系统能观性：反应由能直接测量的输入输出的量测值来确定系统内部动态特征的状态的可能性。 22.对偶定理：设线性定常连续系统错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。）是互为对偶，则系统错误！未找到引用源。状态能控能控（能观测）性定价与系统错误！未找到引用源。的状态能测（能控）性。23.从传函的角度说明状态不完全能控和不 完全能观系统的原因。状态不完全能观 测系统的传递函数矩阵等于其能观测性 分解后能观测子系统的传递函数矩阵， 由于状态不完全能观测系统的传递函数 矩阵等于其能观测子系统的传递函数矩 阵，则其极点必少于n个，即系统存在
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称现代控制理论专业班级自动化0801-04 题号一二三四五六七八九十总分 题分10 15 15 15 15 15 15 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、判别题（对的打“√”,错的打“×”, 每小题1分，共10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （4）一个单输入单输出系统和它的对偶系统,它们的状态变量和输出变量将不同，则它们的传递函数也一定不相同。 （5）对单输入单输出系统，如果传递函数存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。（6）李雅普诺夫第二法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （7）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）若系统是李雅普诺夫意义下稳定, 则系统在经典意义下也稳定。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统状态可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵F的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、（15分）已知系统传递函数3 42) ()(2 +++= s s s s U s Y 试列写系统可控标准型，可观测标准型，对角标准型实现。并画出可观测标准型状态 变量图。 三、（15分）某线性系统的状态转移矩阵为： ?? ?? ??+-+---=--------t t t t t t t t t 3333e 3e e 3e 3e e e e 321)(Φ (1) 试求系统矩阵A 。 (2) 根据系统矩阵 A 求这个系统的特征根。 四、（15分）已知系统的动态方程为： 试确定a ，b 值，使系统状态可控、可观测。 []x b y u x a x 011012=??????+??????=
运筹学与控制论专业攻读硕士学位研究生培养方案 （专业代码：070105） 一、培养目标 培养面向世界, 面向未来, 面向现代化, 德智体全面发展的, 为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才. 具体要求是: 1.较好地掌握马列主义，毛泽东思想和邓小平理论，坚持四项基本原则，树立正确的世界观，人生观和价值观，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养。 2．掌握运筹学和控制论专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解目前本学科的进展与动向，能熟练运用计算机，能进行有关的理论或方法的研究，能运用专业知识解决某些实际应用问题。具有独立从事科学研究，教学工作或担任专门技术工作的能力。 3．掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业的外文资料。 4．有健康的体魄和心理素质。 二、研究方向 1. 组合优化与理论计算机科学 2.图论及其应用 3.运筹与经济分析 4.组合优化及软件设计 5.图像处理与语音分析的数学原理及应用 6.随机控制及应用 7.多变量控制系统的理论与应用
8.控制论在工程中的应用 9.分布参数系统理论及应用 三、学习年限 硕士生学习年限一般为2-3年,基本学习年限为3年。 四、应修总学分数 应修总学分：不少于30学分，其中必修25学分。 五、课程设置（具体见课程设置一览表） 1、必修课 马克思主义理论课3学分 第一外国语4学分、专业外语1学分。 学位基础课2门，6学分；学位专业课2门，不少于4学分。 前沿讲座（含讨论班）2学分： 前沿讲座应贯穿研究生培养的全过程。各学科的培养方案应根据本学科的情况，规定研究生在学期间应听取学术讲座和讨论班的次数以及考核要求和方式。 ⑴前沿讲座的目的和内容 前言讲座旨在使硕士生基本了解本学科和本研究方向的重大学术问题容和前沿性问题，提高硕士生参与学术活动的兴趣和学术交流能力。前沿讲座的内容包括国内外研究动态介绍，文献讲座，新技术与新成果介绍等。 ⑵前沿讲座的形式 一是硕士生本人做专题综述（讨论班），二是听取国内外本学科或相关学科做出杰出成绩的专家做学术前沿系列报告。可以有讲授，讨论和对话等多种形式，力求生动，活泼，多样。 ⑶前沿讲座的次数