第16讲 分数应用题之量率对应 以前我学习过“和差倍”问题。在这一讲，继续来学习“和差倍”问题，但不同的是，在今天的学习中我们将引入“分数倍”的概念。和“整数倍”一样，“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。我们举一个例子：小明买了20个苹果，10个桔子，容易知道，小明买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子的数量是苹果的 21倍，或者桔子的数量是苹果的21 。我们把分数倍，比如前面的“2 1”，称之为分率。 注意，每一个分率都有一个对应的总量。例如，桔子的数是苹果的 21 ，在这里，分率“21”所对应的总量是苹果总数，“ 21”表示的是苹果总数的一半。如果我们将苹果的数量设为“1”份，那么桔子的数量就为“2 1”份。通常，将分率所对应的总量设为“1”份，也就是此分率所对应的单位“1”。在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的单位“1”。 当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易。例如，小明的20个苹果，他的桔子数量是苹果数量的21，那小明就拥有102 120=?（个）桔子。那么知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式： 例如，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的 52，那么他的植物卡有多少张呢？ 列式计算：755 230=÷（张），即小高有75张植物卡。一般来说，每一个分率都会有一个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应。找到量率对应是解决分数应用题的关键。 例题1 等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的4 1。从前往后数，小高排在第几个？ 分析：如果能知道总人数，那么小高前面的人数就能确定下来，那么他排第几个也就知道。这一列人可以分成三类：小高前面的人，小高和小高后面的人，小高前面的人数占总人数的 32，后面的人数占总人数的4 1，那么剩下的人呢？ 练习1 小华和妈妈一起去买东西。开始去蔬菜市场买菜，用去了妈妈所带钱数的3 1；然后去超市买日用品，又用去了妈妈所带钱数的2 1。这里，剩下的钱数刚好够妈妈和小华打车回家。如果妈妈和小华打车共用了16元，那么妈妈总共带了多少钱？
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
新 福 克 斯 （New Focus ） 教 育——国 才 奥 数 六 年 级 数 学 培 优 班 讲 义 秋季六年级数学培优讲义 10、解决工程问题（2） 名人名言：我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。 ——达尔文 一、知识导入 “1”的量×分率=分率的对应数量 对应量÷数量的对应分率=单位“1”的量 二、例题探究 例1甲乙两家人合买一箱水果，甲家分了其中的5 2 还多3千克，，乙家分了其中的一 半，问买的这箱水果共有多少千克？ 举一反三 1.学校在花坛边修一条路，预计三天修完，第一天修了总长的3 1 ，第二天比第一天多 修了5米，还剩下15米，这条路的长度为多少米？ 2.张明看一本故事书，每天 看30页，3天后还剩下全书的8 5 没有看。这本故事书共 有多少页？ 例2 一篓苹果分给甲乙丙3人，甲分得全部苹果的5 1 加5个苹果，已分得全部苹果 的41加7个苹果。丙分得全部苹果的4 1加7个苹果。丙分得全部苹果的81 ，正好和剩 下的苹果相等。这篓苹果有多少个？ 举一反三 3.乙堆橘子。第一次卖出了7 2 ，第二次卖出的比第一次多3千克，两次一共卖出了 27千克，这堆橘子原有多少千克？ 4.有一个蓄水池，第一天放出了60吨水，第二天放出了65吨水，剩下的水比原来的这池水的4 1 少5吨，原来水池有多少吨水？ 例3某工厂计划生产一批零件，第一天完成计划的21，第二天完成计划的5 2 ，第三天 完成480个，结果超过计划的10 3 。计划生产零件多少个？ 举一反三 5.食堂有一批大米，用去总重量的32 后，又运进2600千克，现在所存大米比原来还 多5 1 ，现在食堂存的大米有多少千克？
分数乘法应用题（一）--------------量率对应 一、知识回顾 大家在完成下面的习题以后，回顾一下，咱们第一节课中“量”与“率”的含义 ①、 一堆沙中t 54，用去了3 1 ，用去了（ ）t ，还剩下（ ）。 ②、一堆煤有15t ，如果用去43t ，还剩下（ ）t ，如果用去4 3 ，还剩下（ ） t 。 ③、一堆煤共5t ，平均8天烧完，每天烧这些煤的（ ），每天烧（ ）t 。 二、找单位“1”，用波浪线画出，并完成数量关系。 1、鸡的只数是鸭的95 中，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。 2、苹果重量的7 3 相当于西瓜的重量，（ ）是单位“1”，数量关系 （ ）。 3、一件上衣降价10 1 ，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。 4、水结成冰后体积增加了10 1 ，（ ）是单位“1”，数量关系 （ ）。冰融化成水以后体积减少了11 1 ，（ ）是单位“1”， 数量关系（ ）。 5、5、800千克大米，吃了4 3 ，（ ）是单位“1”，数量关系（ ）。 找单位“1”的方法： 一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 三、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。 三、看图列算式 “1” 360米 列式： ( )米 少 9 2 “1” 100吨 列式： 多 1/4 ( )吨
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
第四讲分数应用题---量率对应 姓名______________ [检测] 基本等量关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应数量； 对应数量÷数量的对应分率（即对应数量占“1”的几分之几）=单位“1”的量 1．仔细看图。你认为算式（）是正确的。 24吨1 4 36吨 1 3 A. 11 2436+ 43 +? （）（） B. 11 2436+ 43 +÷ （）（） C． 11 24361-- 43 +÷ （）（） D. 11 24361-+ 43 +? （）（） 2. 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的2 5 ，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿长多少 米？（利用线段图分析） 3. 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占两地距离的2 5 ，乙车距A地还有全程 1 5 ，A、B两地相距多少千米？ 4. 一种空调原价3000元，先打9折销售，由于物价上涨又调回原价，这时价格增加了几分之几？ 5. 武汉市计划修建城市交通“二环线”，其中需要新建的道路包括两座跨江通道、16座立交桥和 23.7千米的高架桥路段。已知高架桥路段比环段总长的 6 13 少0.3千米，那么“二环线”的环线总 长是多少千米？ 6．甲数是乙数的2 3 ，乙数是丙数的 3 4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 7. 有两筐梨。乙筐是甲筐的3 5 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 7 9 。甲、乙 两筐梨共重多少千克？ 8. 一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的1 5 加5个苹果，乙分得全部苹果的 1 4 加7个 苹果，丙分得全部苹果的1 8 ，正好和剩下的苹果相等。这篓苹果有多少个？
小学数学比和比例 应 )初升小(题用．比和比例、工程、路程等应用题第3讲一、基础知识两个数的的 比实际上就是两个数的商a b a:b=÷=a bca可以化作b。a:b=c:d=；也可以化作a×d=c×db。a:b:c=na: nb:nc(n≠0)三个数的比叫连比，如a:b:c，满足 y=kx正比例： y=k/xk（定值）或反比例： y·x＝ s=vt成正比例即与时间t:速度v一定时，路程s例如 速度v与时间t就成反比例；即v=s/t 工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作效率与 工作时间成反比例；工作效率=工作量/工作时间 浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度 溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量/溶质重量
二、典型例题 53b:ba a=________.的等于，那么的例1、①74 ?:ca:b::34b:c?56:ab?__________. ②，那么， 例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是3：1，乙瓶中究，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？14：竟与水的体积比是 例3、在比例尺为1：4000000的地图上，量得A城与B城的距离是2.5厘米，一辆汽车以城，几小时可以到达？城开往BA50每小时千米的速度从 例4、甲、乙、丙三个数的比试6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲、乙两组人.，求甲、乙两组原来各有多少人：3数比是2 例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？时，当燃烧2 三、比和比例应用题随堂练习1、甲乙两厂人数的比是7∶6。从甲厂调360人到乙厂后，甲乙两厂人数比为2∶3，甲乙两厂原有多少人？ 2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不计算在内）。已知汽车去时速度为每小时45千米，返回时速度为每小时30千米，甲乙两站相距多少千米？ 3、A、C两站相距10千米，A、B两站相距2千米，甲车从A站，乙车从B站同时向C站开去，当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙车的？ 4、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩分别是75.5分。这
------------------------------------------精品文档------------------------------------- 分数量率对应应用题练习题 班级：姓名： 对应量÷对应量所对应的分率=单位“1”的量 典型例题精讲 2【例1】小军读一本书，7天读了这本书的，以后5天共读了40页，正好读完。 3这本书有多少页？ 11【例2】小敏读一本书。第一天读了全书的，第二天又读了余下的，这时还剩5280页没有读。这本书共有多少页？ 1【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的，第二天卖出余下621的，第三天卖出苹果总量的后，还剩下140千克。“佳佳”水果超市共运54进多少千克苹果？ 1
2【例4】一条公路，已修200千米，未修的比全长的还少80千米，这条公路全3长多少千米？ 11多20页，】小惠看一本小说，第一天看了总数的第二天看了总页数的少【例512818页，还余下188页，这本书共有多少页？ 2【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多15米。这根竹竿全长多少米？ 2 1【例7】一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，5这桶油有多少千克？ 13【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，
271第三次完成450个，结果超过计划的，计划生产零件多少个？4 【例9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和1第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的。这批零件一共5有多少个？ 1【例10】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的多5千克，乙分到总数511的多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的，这筐苹果共48多少千克？ 3 【思维拓展训练】 111.一桶油，第一次用去，正好是4升，第二次又用去这种桶的，还剩多少升？ 34 112.小明看一本小说，第一天看了全书的还多16页，第二天看了全书的少2页，86还余下88页，这本书共有多少页？
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积
比和比例应用题 教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题。 教学要求： 1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。 2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。 教学过程： 一、揭示课题 1．口算。 让学生口算练习二十二第3题。 2．引入课题。 我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。 二、复习比与除法、分数的关系 1．提问：比与除法、分数有什么关系? 2．出示：甲数与乙数的比是1：4。提问：根据甲数与乙数的比是1：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗? 3．做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。 三、用不同方法解答应用题 l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。 2．做“练一练”第1题。 让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1：15可以怎样理解?提问：按照1：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。 3．做“练—练”第2题。 学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
教学课题：量率对应解实际问题 教学目标：能够找出对应量和对应分率，并解决实际问题 教学过程： 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、先找出对应分率，再列式。 （1）已读了多少页 2，（2）还剩下多少页 1、一本书30页，已读了 5 （3）已读的比剩下的少多少页 全书的分率：（）；已读的分率：（） 剩下的分率：（）；已读比剩下少的分率：（） （1）白花有多少朵 3，（2）白花比红花少多少朵 2、红花有60朵，白花是红花的 10 （3）两种花一共有多少朵 红花的分率：（）；白花的分率：（）； 白花比红花少的分率：（）；两种花一共的分率：（） （1）白花多少朵
3、红花有60朵，白花比红花多6 1， （2）白花比红花多多少朵 （3）两种花一共有多少朵 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ） 例2、数量和分率直接对应 一辆汽车4小时行了全程的3 1，照这样的速度，再行几小时到达 练习：六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多3 1，全班多少人 例3、求已知量的——对应分率 1、一条公路第一天修了全长的41，第二天修了全长的5 2，两天共修了千米，这条公路全长多少米 2、一辆汽车行了全程的5 3，这时已超过中点15千米，已行了多少千米 3、服装店分两次加工一批服装，第一次做了全部的5 1，第二次比第一次多做90件。这批服装共多少件 4、汽车从A 城开往B 城，第一小时行全程的41，第二小时行全程的3 1，超过中点15千米，A 、B 两城相距多少千米
比与比例应用题 １、房产博览会上,某楼盘的模型就是按照1:500的比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度就是多少？ ２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米,在比例尺就是1:40000000的地图上,它的长就是多少？ ３、修一条长12千米的公路,开工3天修了1、5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天？ ４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比就是5:3:1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 5、把一批书按4:5:6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书？ 6、亮亮家造了新房,准备用边长就是0、4米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要180块,装修老师建议改用边长0、6米的正方形地砖铺地。请您算一算需要多少块？ 7、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20 后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比就是3:1。甲乙两港相距多少千米？ 8、建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨？1. 2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台 数与手扶拖拉机台数的比就是3:8,这两种拖拉机各有多少台？ 3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角 形三条边长度的比就是3:4:5。这个三角形的 三条边各就是多少厘米？ 4.甲、乙、丙三个数的平均数就是84,甲、乙、 丙三个数的比就是3:4:5,甲、乙、丙三个数各就是多少？ 5.乙两个数的平均数就是25,甲数与乙数的比就 是3:4,甲、乙两数各就是多少？ 6.一个直角三角形的两个锐角的度数比就是1:5, 这两个锐角各就是多少度？ 7.一块长方形试验田的周长就是120米,已知长 与宽的比就是2:1,这块试验田的面积就是多 少平方米？
分数问题与量率对应练习 姓名： 汽车把一批钢材从工厂运到工地，第一天运了所有钢材的 41又7吨，第二天运余下的52又2吨，这样还剩下全部钢材的 18 5没有运，问原来有多少吨钢材？ 仓库里有一批化肥，第一次取出l2. 5吨，第二次取出的比第一次多 5 2，两次取出的化肥正好是总数的15%，仓库原有化肥多少吨？ 某天五一班课外活动时，没跳绳的人数是跳绳人数的9 1，后来走了一个跳绳的同学，这时没跳绳人数是跳绳人数的 22 3，五一班共有学生多少人？ 两个容积相等的瓶子里装有数量不等的水，若把甲瓶中的水的 5 2倒入乙瓶，乙瓶正好装满。已知甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容积是多少。 赵村、钱村、孙村与李村四村合修一条高速公路，赵村修的长度是其余三村所修公路总长度的21；钱村修的长度是其余三村所修公路总长度的3 1；孙村修路长度是其余三村所修公路总长度的 41；而李村修路长度恰好是130千米，四村合修的这条高速公路全长多少千米？
两个容积相等的瓶子里装有数量不等的水，若把甲瓶中的水的 52倒入乙瓶，乙瓶正好装满。已知甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容积是多少。 在一块地里收草莓，上午收了全部的7 3，共装了3筐多l2千克，下午把余下的全部收完，正好装了5筐。已知每筐装的草莓重量相等，这块地里共收草莓多少千克？ 某公司选出男职工人数的11 1和12名女职工参加演讲比赛，剩下的男职工人数是剩下的女职工人数的2倍，已知全公司共有职工332人，问男、女职工各有多少人？ 一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用为100万元；，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。为节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元，那么，甲、乙合作了多少天？ 某工厂的一个生产小组，生产一批零件。当每个工作在自己的原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务；如果交换工作A 和B 的工作岗位，其他人生产效率不变时，可提前1个小时完成这项生产任务；如果交换工作C 和D ，其它工人生产效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务；如果同时交换A 和B ，C 和D 的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前多少分钟完成这项任务？
比和比例应用题经典练习题 例1.某市的第三纺织厂有252人，男职工和女职工的比是2:7，这个纺织厂男、女职工各有多少人？ 例2.一种火药是由硫磺、硝石和木炭按照一定的比例配制而成，其中硫磺、硝石和木炭的比是2:3:4,。现在要配制这种火药3600千克，三种原料各需要多少千克？如果现在有80千克木炭，需要硫磺和硝石各多少千克? 例3.某农场有水田102公顷，旱田54公顷，现在计划把一部分旱田改为水田，使两者的比是1:5，需要把多少公顷的旱田改为水田？ 例4.在比例尺 0 40 80 120千米的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米。在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是4厘米，两幅地图，哪一幅地图看得清晰一些? 例5.有840吨货物，分给甲乙两个运输队完成。甲队友载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两队的运输能力分配，甲乙两队各应运输多少吨？
例6.甲、乙、丙三个数的和是210.甲和乙的比是2:3，乙和丙的比是4:5，甲、乙、丙各是多少？ 例7.如果一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4.5小时到达，画在一幅的地图上，甲乙两地画多少厘 米？ 例8.一批图书按4:5:6分配给甲、乙、丙三个班，结果甲班比丙班少分24本，这批图书共有多少本？ 例9.为了减少不必要的开支，节约用纸，学校准备用单面A4纸装订练习本发给学生。每本24页，每人一本可以发给216名同 学，还有72名同学没有领到，学校要求必须每人一本，则每 本应该装订多少页纸？ 例10.某修路队修一条公路，用边长4分米的方砖来铺，需要900块，如果改用边长为5分米的方砖需要多少块？ （待续） （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待 你的好评与关注）
分数量率对应应用题练习题 班级： ： 对应量÷对应量所对应的分率=单位 “1”的量 典 型 例 题 精 讲 【例1】小军读一本书，7天读了这本书的3 2 ，以后5天共读了40页，正好读完。 这本书有多少页？ 【例2】小敏读一本书。第一天读了全书的51，第二天又读了余下的2 1 ，这时还剩 80页没有读。这本书共有多少页？ 【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的6 1 ，第二天卖出余下 的52，第三天卖出苹果总量的41 后，还剩下140千克。“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？ 【例4】一条公路，已修200千米，未修的比全长的3 2 还少80千米，这条公路全长 多少千米？ 【例5】小惠看一本小说，第一天看了总数的121多20页，第二天看了总页数的8 1 少 18页，还余下188页，这本书共有多少页？
【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的5 2 ，水中部分比泥中部分多1 米。这根竹竿全长多少米？ 【例7】一桶油，第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克， 这桶油有多少千克？ 【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的7 3 ， 第三次完成450个，结果超过计划的4 1 ，计划生产零件多少个？ 【例9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第 四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的5 1 。这批零件一共有 多少个？ 【例10】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的5 1 多5千克，乙分到总数 的41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的81 ，这筐苹果共多少千克？ 【思维拓展训练】 1. 一桶油，第一次用去31，正好是4升，第二次又用去这种桶的4 1 ，还剩多少升？
1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
小学数学知识总结之比和比例应用题 【求比的问题】 例1 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是 ____。 （无锡市小学数学竞赛试题） 则混合溶液中，盐与水的比是： 某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降 （1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 即：
【比例问题】 例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。 （1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。 这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。 （1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3 第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好 是5∶15=1∶3 又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶ （1-62.5％）=5∶3 第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。 而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
第一课 分数应用题——量率对应 专题解析： 解答分数应用题，首先要确定单位“1”。在单位“1”确定以后，一个具体的数量总与一个具体的分数（分率）相对应，这种对应 关系叫做“量率对应”，这是和整数四则运算应用题最大的不同，也是解决分数应用题的关键。 联系旧知： 1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？ 2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的4 3,新买故事书多少本？ 3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的4 3。图书室原有故事书多少本? 发展新知： 例1、先找出对应分率，再列式。 （1）已读了多少页？ 1、一本书30页，已读了5 2， （2）还剩下多少页？ （3）已读的比剩下的少多少页？ 全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ）；剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ） （1）白花有多少朵？ 2、红花有60朵，白花是红花的10 3， （2）白花比红花少多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） 例2、小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的5 3没有看，这本书一共多少页？
课堂练习： （1）白花多少朵？ 1、红花有60朵，白花比红花多6 1， （2）白花比红花多多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ） （1）白花有多少朵？ 2、红花有60朵，白花比红花少5 1，（2）白花比红花少多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） 3、一桶油用去40千克，占这桶油的 5 2，这桶油原有多少千克？ 4、小明看一本书，每天看30页，3天后还剩下全书的85没看，这本书一共有多少页？ 5、工厂里是8 3男职工，男职工比女职工少328人，该工厂一共有职工多少人？ 6、某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的 121相当于上半年的101，下半年生产棉袜多少万双？ 7、龙山乡挖一条水渠，现在已完成了全长的31 ，离中点还有5千米。这条水渠长多少千米？
复杂的比和比例应用题 例1 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。 飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5 飞出距离：1500×6× 4000 9 4=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。 飞出时，每千米用 1500 1小时，飞回时，每千米用1200 1小时，返回1千米用（1500 1+1200 1） 小时，返回多少千米用6小时？ 6÷（ 1500 1+ 1200 1）=4000（千米） 解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。 设：飞出x 小时后返回。 1500x=1200（6-x ） X=38 1500×3 8 =4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。 设：飞出x 千米后返回。 6 1200 1500 =+ x x X=4000 解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1” （1+1）÷（ 1500 1+ 1200 1）= 3 4000（千米/小时） 3 4000×（6÷2）=4000（千米） 练习： 1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米； 返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？ 2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共 用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、 3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小 时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
解决分数,百分数，问题之量率对应 2，水中部分比泥中部分多1 1 ；一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的 5 米，这根竹竿长多少米？ 2 ;希望小学六年级有3个班，六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数之和占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 3；一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸水多1升，问：早上放入水缸中多少升水？ 4 ;甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B地的路程占两地距离的40%，乙车距A地还有全程的20%，A、B两地相距多少千米？ 5；一根绳子剪去20%又接上5米，比原来短203，现在绳长多少米？
1. 仔细看图，你认为算式（ ）是正确的 24吨 4 1 36吨 3 1 ？吨 A 、()??? ? ?+?+31413624 B 、()??? ??+÷+31413624 C 、()?? ? ? ?-- ÷+314113624 D 、()?? ? ? ?+- ?+314113624 2. 两段同样长的铁丝，第一段用去了 2 1米，第二段用去了全长的 2 1，比较剩下部分的长度，（ ） A 、第一段长一些 B 、第二段长一些 C 、两段同样长 D 、无法判断 3. 一根竹竿露出水面1.5米，泥中部分占全长的6 1，水中部分比泥中部分多0.5米，这根竹竿长多少米？ 4. 一辆客车从甲地开往乙地，已行了全长的5 3还多22千米，还剩全程的8 1 ，客车已行了多少千米？
5. 一桶油，第一次用去5 1，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？ 6. 水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的 4 1多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125 ，这批水果一共有 多少千克？ 7. 一辆客车从甲地开往乙地，已行了全长的5 3还多22千米，相当于全程的8 7，甲乙两地相距多少千米？ 8. 小明储蓄罐里的钱是小红的4 3 ，如果小红给小明12元钱，那么两人储蓄罐里的钱就同样多了，原来两人储蓄罐里各有多少钱？ 9. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，途中相遇后又继续行驶，当客车离乙地还有全程的20%时，货车离甲地还有全程的30%，这时两车相距120千米，甲、乙两地相距千米？