力学（第二版）漆安慎习题解答第八章弹性体的应力和应变
第八章 一、基本知识小结
⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。
⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。
⒊应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l 0表示原长，Δl 表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变ε= Δl /l 0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。
⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。
在拉压形变中表示为 σ= Yε，Y 是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 τ= Nψ，N 是由材料性质决定的切变模量。
⒌发生形变的弹性体具有形变势能：
拉压形变的形变势能密度 2210
εY E p =， 剪切形变的形变势能密度 2210ψ
N E p =。
⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 3
12Ybh
k τ
=
⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 l
NR C C 2,4
π?τ=
=
二、思考题解答
8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力，其单位为N.这句话对不对？
答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为或。其面元法向分量称正应力，切向分量称切应力。
8.2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？
答：适用，（8.1.1）式中的是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。
8.3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？
答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。
8．4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？
答：不对。首先形变应在弹性限度内，其次杨氏模量只与材料的形状有关，而比例系数不但与材料性质有关，还与材料的形状（横截面）有关，即与材料的横截面有关，对一定性质的材料，随截面的不同而变，两者是不同的。
8．5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力，剪切应力互等定律是否还成立？
答：正应力不改变未施加前各面的力矩，剪切应力互等定律仍然成立。
8．6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好？
答：不是，一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的，对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。
8．7为什么自行车辐条要互相交叉？为什么有些汽车车轮很粗的辐条不必交叉？
答：自行车辐条很细且很长，它不能依靠垂直辐条提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形变能力，交叉后的辐条利用了拉伸、压缩车轮的抗扭能力和瓦圈的抗变形能力，而车轮的辐条很粗，则完全可以提供足够的抗弯力矩
8.8为什么自行车轮钢圈横截面常取（a）（b）形状而不采取（c）的形状？
答：自行车在承重情况下，钢圈主要是抗变形作用，钢圈截面距中性层越远，抗弯作用越大，（c）截面主要分布在中性层附近，与（a）、（b）比抗弯能力最差。
8．9为什么金属平薄板容易变形，但在平板上加工出凹凸槽则不易变形？
答：加工出凹凸槽，相当于增加了板距中性面的材料，减少了距中性面近的材料从而增加了抗弯能力，故不易变形。
8．10用厚度为d 的钢板弯成内径为的圆筒，则下料时钢板长度应为这是为
什么？
答：用原为的钢板弯成内径为的圆筒时，其中性层的长度正好为
，以此长度下料，可使弯曲面内层、外层的应力均匀，使圆筒的坚固性最弱。
8.1.1 一钢杆的截面积为5.0×10-4m 2，所受轴向外力如图所示，试计算A 、B ，B 、C 和C 、D 之间的应力。
N F N F N F N F 44434241103,105,108,106?=?=?=?=
解：
据杆的受力情况，可知杆处于平衡状态。分别在AB 之间E 处，BC 之间G 处，CD 之间H 处作垂直杆的假想截面S 。
隔离AE 段，由平衡条件，E 处S 面上的内力F=F 1,∴A 、B 之间的应力
2810
0.510
61/102.1//44
m N S F S F ?====-??σ 隔离AG 段，由平衡条件，G 处S 面上的内力F=F 2-F 1,∴B 、C 之间压应力
2
810
0.510)68(/104.044
1
2
m N s F F ?-=-=-=-??--σ 隔离HD 段，由平衡条件，H 处S 面上的内力F=F 4,∴C 、D 之间的应力
2810
0.510
34/106.0//44
m N S F S F ?====-??σ
8.1.2 利用直径为0.02m 的钢杆CD 固定刚性杆AB.若CD 杆内的应力不得超过σmax =16×107.问B 处最多能悬挂多大重量？
解：隔离AB ，以A 点为轴，由力矩平衡条件，有
T W W T 39.0)6.00.1(0.12
28.00.18.0=∴+?=??
+
隔离CD ，杆CD 应力σ=T/S,∴T=σS=σπ(D/2)2. 杆能承受的最大拉力：
47241
max 4max 10
02.5101602.014.32
?=????==σπD T N B 处能悬挂的最大重量：N T W 4max max 1096.139.0?==
8.1.3 图中上半段为横截面等于4.0×10-4m 2且杨氏模量为6.9×1010P a 的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10-4m 2且杨氏模量为19.6×1010P a 的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×107P a , 钢杆内允许最大应力为13.7×107P a .不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。
解：设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为：l 1、S 1、Y 1、σ1，l 2、S 2、Y 2、σ2., 显然，σ1=F/S 1，σ2=F/S 2.
设铝杆和钢杆所能承担的最大负荷分别为F 1max ，F 2max ，则
N S F 4471max 1max 11012.3100.4108.7?=???==-σ N S F 4472max 21max 21037.1100.1107.13?=???==-σ
整个杆的最大负荷应取钢杆的最大负荷：N F 4max 1037.1?=
根据拉伸形变的胡克定律，对于铝杆
1
11
max l l S F Y
?=，所以，
1
11max 1S Y l F l =
?；对于钢杆，同样有 2
22max 2S Y l F l =
?. 整个杆的伸长量是：
(
max 21F l l l =?+?=?+
1
11S Y l )2
22S Y l
m 310
0.1106.190
.2100.4109.60.341089.2)(1037.1410410-???????=+?=--
8.1.4 电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量为500kg 。最大负载极限5.5kN 。每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5,求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为6.0×108P a .
解：设每根钢索承受拉力为T,电梯自重为 W=mg,负荷为W'=m'g.由牛顿第二定律， N W mg W mg g m m W W T g
m m a m m W W T 333
1
311016.4)105.58.9500(4.0)
'(4.0)'2.12.1(])'(2.0'[)'(2.0)'('3?=?+??=+=+=+++=+=+=--
设钢索直径为D ，每根钢索的应力 2
)5.0(D T πσ= mm m T D 15.61015.6)
100.67.014.3/(1016.42)/(23
83=?=????==∴-πσ
8.1.5 ⑴矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε，此材料的泊松系数为μ，求证杆体积的相对改变为 (V-V 0)/V 0=ε(1-2μ)，V 0表示原体即，V 表示形变后体积. ⑵上式是否适用于压缩？⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×1010P a ，泊松系数μ=0.3，受到的拉应力为σ=1.37P a ，求杆件体积的相对改变。
解：⑴设杆原长为l 0，矩形截面两边原长分别为a 0和b 0，据线应变定义：
轴向应变00l l l -=ε，横向应变0
001a a a b b b --==ε，所以： 01010)1(,)1(,)1(b b a a l l εεε+=+=+=，由泊松系数定义||1εεμ=，拉伸时，ε>0, ε1<0, ∴ε1=-με
)
)(21(1)1)(21(1
)1()1(1)1()1()1()1()1(222210
000
000010100000000略去高级小项μεεεμεμεεμεεεεε-=-++-=-+-=-++=-+++=-=-l b a l b a l b a l b a l b a abl V V V
⑵对于压缩，ε<0, ε1>0, 仍有ε1=-με成立，因此上式对压缩情况仍然适用 ⑶据胡克定律 Y Y /,σεεσ== 12
10
00108.2106.19)3.021(37.1)21(-?≈??-=-=-Y V V V μσ
8.1.6
⑴杆受轴向拉力F ，其横截面为S ，材料的重度（单位体积物质的重量）为γ，试证明考虑材料的重量时，横截面内的应力为x x S F γσ+=)(。 ⑵杆内应力如上式，试证明杆的总伸长量Y
l Y
S l
F l 22
γ+
=
?
证明：⑴建立图示坐标o-x ，在坐标x 处取 一截面S ，隔离o 、x 段杆，由平衡条件，截面S 上的内力 F’=F+γSx ，据应力定义
x S F S x S F S F γσγ+===+'
⑵考虑x 处的线元dx ，该线元在重力作用下的绝对伸长为dl,据胡克定律， dx Y x YS F Y dx dl dx Ydl ]/)/([/,/γσσ+=== 积分：??+
=
?∴+='
20
2)(
l l
Y
l S
Y l F l Y YS
F l dx x dl γγ
8.2.1 在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=90cm 2.两刀口间的垂直距离为d=0.5cm.当剪切力为F=7×105N 时，求：⑴钢板中的d 切应力，⑵钢板的切应变，⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。已知钢的剪切模量N=8×1010P a 。
解：⑴据切应力定义 2710
90107/1078.745
m N S F ?===-??τ ⑵据胡克定律，rad N N
41081078.7107.910
7-???==
=
∴=τ
ψψτ
⑶cm d l d l 44
1085.4107.95.0/--?=??==?∴?=ψψΘ
8.3.1一铝管直径为4cm ，壁厚1mm ，长10m ，一端固定，而另一端作用一力矩50Nm ，求铝管的扭转角θ；对同样尺寸的钢管再计算一遍，已知铝的剪切模量N=2.63×1010P a ，钢的剪切模量为 8.0×1010P a
解：设管的半径为R, 管壁厚d ，管长为l , 外力矩为M ，由于d< )2/(,)2(2d R M R Rd M πτπτ== 据剪切形变的胡克定律：d NR M N N 2 2,πτ ψψτ= = = rad d NR Ml R l 376.0001.002.01065.214.3210 5023103≈??????= = = πψθ 对于钢管： rad 124.0001 .002.0100.814.3210 50310≈??????= θ 8.3.2矩形横截面长宽比为2:3的梁，在力偶矩作用下发生纯弯曲，各以横截面的长和宽作为高度，求同样力偶矩作用下曲率半径之比。 解：设梁衡截面长为2d, 宽为3d ，据梁纯弯曲的曲率公式： )12/(,/1)/(1233ττYbh R R Ybh k === 以2d 为梁的高：)12/()2)(3(31τd d Y R = 以3d 为梁的高：)12/()3)(2(32τd d Y R = 9427218321=??=R R 8.3.3 某梁发生纯弯曲，梁长度为L,宽度为b ，厚度为h ，弯曲后曲率半径为R,材料杨氏模量为Y,求总形变势能。 解：建立图示坐标o-x, 原点o 在中性层。梁的弯曲是由不同程度的拉伸压缩形变组成。 在坐标x 处，取一体元 dv=bLdx ，其应变R x R R x R = =-+θ θ θε)( 其形变势能密度 221 2210 )(R x p Y Y E ==ε 其形变势能 dx x bLdx Y dE R L b Y R x p 222 21 2 )(= =. 在整个梁中积分，即得到整个梁的形变势能 ? -= = 2 /2 /242 22 32 h h R h b L Y R L b Y p dx x E ψ θ 第二章 质点运动学（习题） 2.1.1质点的运动学方程为 j ?)1t 4(i ?)t 32(r ).2(,j ?5i ?)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。 解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5 ②???-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+ 2.1.2质点运动学方程为 k ?2j ?e i ?e r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。 解，①?????===-2z e y e x t 2t 2消去t 得轨迹：xy=1,z=2 ②k ?2j ?e i ?e r 221++=-- ,k ?2j ?e i ?e r 221 ++=-+ , j ?)e e (i ?)e e (r r r 222211---+-+-=-=? 2.1.3质点运动学方程为j t i t r ?)32(?42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）. 求自t=0至t=1质点的位移。 解，①. ,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -= ②j ?2i ?4r r r ,j ?5i ?4r ,j ?3r 011 0+=-=?+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为 0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得 21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。 解， )cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=? 代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 0 22≈??-+=? )s /m (8.46575 .0385.349t R v ==??≈ 利用正弦定理可解出089.34-=α 2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为 力学（第二版）漆安慎习题解答 第七章刚体力学 第七章 刚体力学 一、基本知识小结 ⒈刚体的质心 定义：∑??==dm dm r r m r m r c i i c //ρ ρρ ρ 求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。 ⒉刚体对轴的转动惯量 定义：∑?==dm r I r m I i i 22 平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y. 常见刚体的转动惯量： （略） ⒊刚体的动量和质心运动定理 ∑==c c a m F v m p ρ ρρρ ⒋刚体对轴的角动量和转动定理 ∑==βτω I I L ⒌刚体的转动动能和重力势能 c p k mgy E I E ==221ω ⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτρ ρ（不必考虑惯性力矩） 动能：2 21 2 21c c c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F ρ ， 对任意轴 ∑=0τ 二、思考题解答 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？ 答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？ 答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩不一定为零。由刚体的转动定律可知，刚体将发生转动。比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。 如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大？（2）作用在它上面的力矩是否一定很大？ 答：由刚体的定轴转动定律可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。因此，刚体转动的角速度很大，并不意味这转动角速度的时间变化率也很大，所以， （1）刚体定轴转动的角速度很大，与其受力没有直接关系。对于刚体的一般运动，所受合外力使刚体的质心产生加速度，即改变刚体的平动状态。 （2）刚体定轴转动的角速度很大，与其受到对定轴的力矩的大小也没有直接关系。合外力矩使刚体产生角加速度，改变刚体的转动状态。 为什么在研究刚体转动时，要研究力矩作用？力矩和哪些因素有关？ 答：一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是，相对它的质心而言，所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动，能够获得角加速度而转动起来的原因是，刚体所受到的外力对转轴的合外力矩不为零。因此，刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取轴为刚体转动的固定轴时，对转动有贡献的合外力矩是，其中，是作用在刚体上的第个外力在转动平面内的分量，而是由转轴（轴）到的作用点的距离，是和间由右手定则决定的夹角。所以，对轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小有关，还与的作用线与轴的垂直距离（力臂）的值有关。 试证：匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时，不管力作用在哪里，它的质心加速度总是零。 答：匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质点系，其质心遵守运动定律 .当该棒受大小相等方向相反的作用力时，质心所受合力与各个力的作用点无关，加速度总为零。 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标）（直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==? )( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中：ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑=== i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力 而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程 为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？ 解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ =，谷物能获得的最大加速度为 2 /92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。 μ1 μ2 3.4.3 题图 3.4.4题图 3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2 和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示， 其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2 分别应用牛顿二定律，有 02122 22211111 111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ 解方程 组，得 ()2221211211/m g m g m g m F a g a μμμμ---== 要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即 g m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212 1++>∴μ μ m 2 m 1 F m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 N 2 N 1' m 2g F f 1' f 2 x y 力学（第二版）漆安慎习题解答第八章弹性体的应力和应变 第八章 一、基本知识小结 1?弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。 2?应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用c表示; 如果内力方向在面元内，就叫切应力，用T表示。 3?应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果10表示原长，A l表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变c =A l/l o;在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角书表示。 4.力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。 在拉压形变中表示为c = Y c Y是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为T = N书，N 是由材料性质决定的切变模量。 5.发生形变的弹性体具有形变势能： 拉压形变的形变势能密度E p0弓Y 2， 剪切形变的形变势能密度E p01N 2 6?梁弯曲的曲率与力偶矩的关系12 Ybh3 7?杆的扭转角与力偶矩的关系NR4 21 、思考题解答 8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力，其单位为N.这句话 对不对？ 答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为或。其面元法向分量称正应力，切向分量称切应力。 8.2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？ 答：适用，（8.1.1）式中的是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。 8.3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？ 答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。 8. 4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？ 答：不对。首先形变应在弹性限度内，其次杨氏模量只与材料的形状有关，而比例系数不但与材料性质有关，还与材料的形状（横截面）有关，即与材料的横截面有关，对一定性质的材料，随截面的不同而变，两者是不同的。 8. 5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力，剪切应力互等定律是否还成立？ 答：正应力不改变未施加前各面的力矩，剪切应力互等定律仍然成立。 8. 6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好？ 答：不是，一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的，对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。 8. 7为什么自行车辐条要互相交叉？为什么有些汽车车轮很粗的辐条不必交叉？ 答：自行车辐条很细且很长，它不能依靠垂直辐条提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形变能力，交叉后的辐条利用了拉伸、压缩车轮的抗扭能力和瓦圈的抗变形能力，而车轮的辐条很粗，则完全可以提供足够的抗弯力矩 8.8为什么自行车轮钢圈横截面常取（a）（b）形状而不采取（c）的形状？ (a) 15文档来源为:从网络收集整理.word 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22 dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==?)( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中：ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑=== i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力 而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程 为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？ 解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ =，谷物能获得的最大加速度为 2/92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。 2.1.1质点运动学方程为：j i t r ?5?)23(++=?⑴ j t i t r ?)14(?)32(-+-=ρ⑵,求质点轨迹并用图表示. 解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线. ⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x 2.1.2 质点运动学方程为k j e i e r t t ?2??22++=-?.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运 动。 ⑵j e e i e e r r r ?)(?)()1()1(2222---+-=--=?? ?? j i ?2537.7?2537.7+-=。所以，位移大小： ? ==??=? ==??=? =-=??==+-=?+?=?900arccos | |arccos z 45)22 arccos(||arccos y 135)22 arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r z r y r x y x r ???? γβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与 2.1.3质点运动学方程为j t i t r ?)32(?42++=? . ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴32,42 +==t y t x ，消去参数t 得：2 )3(-=y x ⑵j i j j i r r r ?2?4?3?5?4)0()1(+=-+=-=?ρ ρρ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为?==7.33,410011θm R x x 5/ 第八章 一、基本知识小结 ⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。 ⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。 ⒊应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l 0表示原长，Δl 表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变ε= Δl /l 0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。 ⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。 在拉压形变中表示为 σ= Y ε，Y 是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 τ= N ψ，N 是由材料性质决定的切变模量。 ⒌发生形变的弹性体具有形变势能： 拉压形变的形变势能密度 2 210 εY E p =， 剪切形变的形变势能密度 2 210 ψ N E p =。 ⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 3 12Ybh k τ = ⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 l NR C C 2, 4 π?τ= = 二、思考题解答 8．1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作 用力，其单位为N.这句话对不对？ 答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为 或 。其面元法向分量称正应力，切向分量 称切应力。 8．2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？ 答：适用，（8.1.1）式中的 是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。 8．3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？ 答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。 8．4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？ 答：不对。首先形变应在弹性限度内，其次杨氏模量只与材料的形状有关，而比例系数不但与材料性质有关，还与材料的形状（横截面）有关，即与材料的横截面有关，对一定性质的材料，随截面的不同而变，两者是不同的。 8．5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力，剪切应力互等定律是否还成立？ 答：正应力不改变未施加前各面的力矩，剪切应力互等定律仍然成立。 8．6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好？ 答：不是，一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的，对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。 8．7为什么自行车辐条要互相交叉？为什么有些汽车车轮很粗 第十一章流体力学基本知识小结 ⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。 ⒉静止流体内的压强分布 相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度） 相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。 ⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即 =?=?=2211s v s v Q 恒量 ⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线， =++2 21v gh p ρρ恒量 ⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即ηη.s f dy dv ?=为粘性系数，与物质、温度、 压强有关。 ⒍雷诺数及其应用 l vl R e ,η ρ= 为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据：，湍流，层流；临临e e e e R R R R >< ⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。 ⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r 处的流速 )(4)(22 21r R l p p r v --= η 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银 压强计。⑴此压强计的优点是什么⑵如何读出压强设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压 解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ' 表示，据压强公式，有： 4 3323221101,', ,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=- 3124012341 23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ 用大气压表示： atm h h h h p A 43.276 6050766.134530176766.1313124≈++?-+=++?-+ = A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高这个压强计的优点是什么 解：由压强公式： 11gh p p A ρ=- ) (, '2221h h g p p h g p p B +?=-?=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ?-?=?--+-?++-+=-ρρρρρρ')()() ()(21212211 B h h 力学基础知识总结 （漆安慎力学第二版） 第二章 ⒈基本概念 2 2)(dt r d dt v d a dt r d v t r r )()()(t a t v t r （向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件： 000,,v v r r t t ） ⒉直角坐标系 ,,???222z y x r k z j y i x r r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/, /. v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,???222 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,???222 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x 2 2 2222,,,,dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dt dz v dt dy v dt dx v z z y y x x z y x ),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⒊自然坐标系 ||,,?);( v v dt ds v v v s r r 2222 2,,,??v a dt s d dt dv a a a a n a a a n n n )()()(t a t v t s ⒋极坐标系 22,??,? v v v v r v v r r r r r dt d r v dt dr v r , ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r （时空变换） 0'v v v （速度变换） 0'a a a （加速度变换） 若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： z z y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x ',','',','',',',' 第三章 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F 分量式： （弧坐标） （直角坐标） 2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F 微分形式：p d dt F 积分形式：p dt F I )( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 第5章角动量.关于对称性 第5章角动量.关于对称性 二、思考题解答 5.1下面的叙述是否正确，试作分析，并把错误的叙述改正过来： (1) 、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点 所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。 (2) 、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定 不受力矩的作用。 (3) 、力E 与z 轴平行，所以力矩为零；力耳与z 轴垂直，所以力 矩不为零。 (4) 、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固 定在铅直轴上。 垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由 静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。所以，力矩是产生角动量的 原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。 (5) 、作匀速圆周运动的质点，其质量 m ,速率v 及圆周半径r 都 是常量。虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以， 其角动量守恒。 答：(1)不正确.因为计算力矩，必须明确对哪个参考点.否则没有 意义.作用于质点的合力可以由加速度确定 .但没有明确参考点时， 谈力矩是没有意义的. (2) 不正确.质点作圆周运动时，有两种情况：一种是匀速圆周运动 它所受合力通过圆心；另一种是变速圆周运动，它所受的合力一般 不通过圆心.若对圆心求力矩，则前者为零，后者不为零.质点作直 线运动，作用于质点的合力必沿直线 .若对直线上一点求力矩，必为 零；对线外一点求力矩则不为零。 (3) 不正确.该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩 .力与 轴平行，力对轴上某点的力矩一般不为零 ，对轴的力矩则必为零.力 与轴垂直，一般力对轴的力矩不 为零，但力的作用线与轴相交，对 轴力矩应为零 (4) 不正确.因为一个物体在不 受力的情况下 ，保持静止或匀速直 第五章 一、基本知识小结 1?力矩 力对点的力矩 。 r F 力对轴的力矩 z k? r F 2.角动量 质点对点的角动量 L ° r p 质点对轴的角动量 L z k? r p 3?角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该点的力矩之和 dL o 外 dt ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该轴的力矩之和 dt 4.角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零, 则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零, 则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 5.对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必 考虑惯性力矩。 力学（第二版）漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律 第三章 动量定理及其守恒定律 一、基本知识小结 1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= 2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F =；微分形式：p d dt F =； 积分形式：p dt F I ?==?)(（注意分量式的运用） 3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。则，若外p F 0（注意分量式的运用） 4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中：ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c 5、质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 二、思考题解答 3.1试表述质量的操作型定义。 解答， kg v v m m 0 0 ??= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）;0v ?：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v ?：为m 与m 0 碰撞m 的速度改变,这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。 3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22 112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ?-=?t p t p 21??-=?? ，取极限dt p d dt p d 21 -= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。 , a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 ===21F F -= 对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。（参见P 68第二、三自然段） 3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？ 解答，①电梯加速下降视重小于重量； ②电梯加速上升视重大于重量； ③当电梯下降的加速度为重力加速度g 时，视重为零； ④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时， gR v ,0mg R v m N ,N mg R v m 2 2==-=+=飞行员的视重为零 3.4一物体静止于固定斜面上。 （1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。 （2）因物体静止，故下滑力mg sinα与静摩擦力N 0μ相等。α表示斜面倾角，N 为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。以上两段话确切否？ 解答，不确切。 （1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。 （2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。 第五章基本知识小结 ⒈力矩 力对点的力矩 F r o ?=τ 力对轴的力矩 ⊥⊥?=F r k z ?τ ⒉角动量 质点对点的角动量 p r L o ?= 质点对轴的角动量 ⊥ ⊥?=p r k L z ? ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和 ∑=dt L d 0 外τ ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该轴的力矩之和 ∑=dt dL z z τ ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零， 则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 ⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。 5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。 解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒 m 月v 近（d 近+R 地）=m 月v 远（d 远+R 地） v 近/v 远=（d 远+R 地）/（d 近+R 地） =（2384+6370）/（439+6370）≈1.29 5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= 的空 间曲线运动，其中a 、b 及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力 矩。 解： )?sin ?cos (?sin ?cos /?cos ?sin /222222=?-=?=-==-=+-=--==+-==r r m F r r m a m F r j t b i t a j t b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v ωτωωωωωωωωωωωωω 力学精华公式归纳 引言 所谓力学力学，在于一个力字，最关键最首要的核心就在于看物体的受力怎么样。受力确定了，根据相关定律，物体的运动状态也确定了.最后回归本质，力就是描述物体与物体之间的相互作用的. 定义、定理、定律、公理的区分 定义(definition)：定义是通过列出一个事物或者一个物体的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.其定义的事物或者物体叫做被定义项，其定义叫做定义项. 定理(theorem)：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说，在数学中，只有重要或者有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.定理一般都有条件和结论. 定律(law)：定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论.定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确. 公理(axiom)：是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题. 定理，定律，公理的区别是：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的.定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确.而公理是经过长期实践后公认为正确的命题. 过程量与状态量的区分 一般说来，若系统从某一状态变化为另一个状态，如果经历不同的物理过程，虽然初始状态可能保持相同，但过程不一定相同. 过程量：描述某些物理过程.是物体经过一段时间所能完成的物理量. 状态量：描述某些特定的物理状态.是物体在某一时刻的表现量. 二者的关系：过程是动态量，状态是静态量.状态量通过过程量不断更新状态，获得新的状态量. eg:22011 22 A mv mv = - 功是过程量，动能是状态量 典型的过程量：路程、功、热量等 典型的状态量：位置、能量、体积、密度、速度、加速度、温度、熵等 三个重要物理量的理解 加速度的本质：速度对时间的变化率 力的本质：动量对时间的变化率 力矩的本质：角动量对时间的变化 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F 分量式： （弧坐标）（直角坐标） 2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F 微分形式：p d dt F 积分形式：p dt F I )( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f 在转动参考系中： '2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴ i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵ c a m F （注意分量式的运用） 3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22 （单位：米，秒）， 求证质点受恒力 而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22 , j i a m F ?12?24 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242 +122)1/2 =125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/ arctg F arctgF x y 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程 为：j t b i t a r ?sin ?cos ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ r m a m F 2 , ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？ 解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f o ，谷物能获得的最大加速度为 2/92.38.94.0/s m g m f a o ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2 ，才能使谷物与筛面发生相对运动。 3.4.3 题图 3.4.4题图 3.4.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2 和桌面间的摩擦系数为μ2 ，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示， 其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2 分别应用牛顿二定律，有 02122 22211111 111 g m N N a m N N F g m N a m N 解方程 组，得 2221211211/m g m g m g m F a g a 要把木板从下面抽出来，必须满足12a a ，即 g m g m g m g m F 12221211 m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 x y力学答案(漆安慎_杜婵英)_详解_1_9章
《力学》漆安慎答案07章
漆安慎力学习题解答完整版03
最新力学漆安慎(第二版)答案08节
漆安慎力学习题解答完整版03
力学(漆安慎_杜婵英)习题解答
漆安慎 杜禅英 力学习题及答案08章
漆安慎杜禅英力学习题及答案11章
漆安慎第二版力学基础知识总结资料
(完整版)漆安慎杜禅英力学习题及答案05章
最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章
漆安慎力学习题解答完整版05
完整word版,力学精华公式归纳第三版漆安慎,推荐文档
漆安慎力学习题解答完整版
相关主题
文本预览