§ 3 全称量词与存在量词（学案）
学习目的
1、理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．
2、了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量
词的命题进行否定．
自主整理
1.表示整体或全部的含义的量词叫作,其形式为“所有”“”“任何一个”
“”“”等,通常用符号“?”表示. 读作“任意”.
2.含有全称量词的命题,叫作命题,它的一般形式可表示为“x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题.
3.表示个别或一部分的含义的量词叫作,其形式为“有些”“”“”“存在”等,通常用符号“?”表示,读作“存在”.
4.含有存在量词的命题叫作命题,它的一般形式可表示为“?x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题.
5.全称命题的否定是命题.即全称命题p:x∈M,p(x),它的否定非p:?x∈M,非p(x).
6.特称命题的否定是命题.即特称命题p:?x∈M,p(x),它的否定非p:?x∈M,非p(x).
例题讲解
【例1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.
(1)所有的素数是奇数; (2)x∈N,2x+1是奇数;
(3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.
变式练习
1.判断下列全称命题的真假.
(1)?x ∈R ,f(x)=x 2的值域是(0,+∞);
(2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形;
(3)所有函数的定义域都不是空集.
【例2】判断下列命题是否为特称命题,并判断其真假.
(1)存在一个x ∈R ,使1
1-x =0; (2)存在一组m 、n 的值,使m-n=1;
(3)至少有一个集合A,满足A {1,2,3}.
变式练习
2.判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假.
(1)对数函数都是单调函数;
(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.
(3)?x ∈{x|x 是无理数},x 2是无理数;
(4)?x ∈{x|x ∈Z },log 2x>0.
【例3】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.
(1)三角形的内角和为180°;
(2)每个二次函数的图像都开口向下;
(3)存在一个四边形不是平行四边形.