阴影部分面积求解专题（小学）
1、图是由直径分别为4cm、6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴
影部分的周长和面积。
解：周长10cm,面积10cm2。
2、直角三角形ABC中，AB=12cm，BC=16cm，则上图中阴影部分的面积为（61cm 2）
分析：解题方法是两个半圆面积减去三角形面积就是阴影部分面积，因为圆弧交叉面积刚好用了2次，再减去三角形中的一次，就是所求阴影部分面积。
3、下图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BDC的直角边为6厘米。求阴影部分的面积。
提示:针对本题特点,选用先扩大再缩小的方法解题,把原图作为一个整体扩大一倍,使其成为圆心角是90°的扇形,使问题得解.
解:大三角形面积:
平方厘米).
同一个三角形面积还可以以R分别为底和高,所以这个三角形面积为:R2÷
2=36,R2=72.
大扇形面积:
×3.14×72=56.52(平方厘米)
所求阴影面极:
(56.52-36)÷2=10.26(平方厘米).
答:所求阴影面积是10.26平方厘米.
4、在下图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度。
提示:用等积代换解题.
长方形面积:4×6=24(平方厘米),
三角形ABC面积:24-10.5=13.5(平方厘米)
BC边长:13.5×2÷6=4.5(厘米)
答:BC边长4.5厘米.
5、长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。
解：如下图，将矩形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于20÷2=10（m）。又正方形ADHI与CEFD的面积和为104÷2=52（m2），所以矩形ABCD面积为（102－52）÷2=24（m2）。
答：24m2
6、下图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积。（注：三角形是等腰直角三角形）
解：R2-r2=25×2=50（cm2），π（R2-r2）=3.14×50=157（cm2）
一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E
学生姓名：年级：课时数： 辅导科目：数学学科教师： 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 （一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 （二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 （三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 （四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 （六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 （八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影
阴影部分的面积常用解法 【知识点】 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式： 长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a （a 、b 分别为对角线） 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 五、 等积法 谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形 风筝形
第九讲面积计算 基础班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？ 2.如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴 影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 3.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是12平方厘米，8平方 厘米，20平方厘米，求整个长方形的面积。 12 8 20 4.大正六边形的面积是720平方厘米，阴影部分是一个小正六边形，它的面积是____平 方厘米。 （A）360 （B）240 （C）180 （D）120 5.（选做）如图所示：在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别为52和12， 且红绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
绿黄 红答案 1.解析： 设小正方形边长为x米。2x+2x+4=24，4x=20，x=5。5×5=25（平方米）。2.解析： 先求出大正方形的边长，10 6 2 )6 6 66 (= ÷ ? ? -厘米，则空白部分面积为 70 2 6 10 10 10= ÷ ? - ?平方厘米。 3.解析： 70 8 20 12 8 20 12= + + + ÷ ?平方厘米。 4.解析： 如下图，大正六边形细分成18块，其中阴影部分占6块，所以阴影部分的面积是240 6 18 720= ? ÷平方厘米。 5.解析： 红黄相交的部分面积为4 52÷=13，绿黄相交的部分面积4 13÷=3.25，则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为25.6 )4 13 ( )4 52 (= ÷ ? ÷，因此黄色 正方形的面积为25 . 29 25 .3 13 2 5.6= + + ?。 提高班 1.下图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减 去 圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为： 7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四 个圆组成一个圆，用正方 形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π ()×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2， 求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为： π ÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面 积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：同上，平移左右两部分至中间 部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移 )
小升初阴影部分面积专题1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；
小学六年级求圆阴影部分面积综合试题 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π( )=16-4π =平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆 半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙 的面积多多少厘米 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π() ×2-16=8π-16=平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 π-π( )=平 方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2= 所以阴影面积为：例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为
方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分， 则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。 （π -π 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积． π( )÷２＝平方厘米
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
阴影部分面积专题 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即： 3.14×5×5=78.5（平方厘米）．
解答 小升初阴影部分面积专题 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 试题解析 1 ?求如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积. 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为 4厘米的半圆的面积，利用梯 形和半圆的面积公式代入数据即可解答. 解:（ 4+6）X 4-2-2-3.14 X '十 2, =10-3.14 X 4-2, =10-6.28 , =3.72 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米. 点评 组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考 查了梯形和 圆的面积公式的灵活应用. 2?如图，求阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4个扇形的面 积?正方形的面积等于（10X 10） 100平方厘米，4个扇形的面积等于半径 为（10-2） 5厘米的圆的面积，即：3.14 X 5X 5=78.5 （平方厘米）. 解答解：扇形的半径是： 10-2 ,
厘米. =5 （厘米）； 10X 10 - 3.14 X 5X 5, 100-78.5 , =21.5 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米. 点评 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积. 3?计算如图阴影部分的面积?（单位：厘米） 考点组合图形的面积. 分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等 于直径的 一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形 和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积. 解答解：10-2=5 （厘米）， 长方形的面积=fex 宽=10X5=50 （平方厘米）， 半圆的面积=nr 2十2=3.14 X52 -2=39.25 （平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积， =50 - 39.25， =10.75 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75 . 点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼 凑在一起， 也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首 先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答. 考点组合图形的面积. 专题 平面图形的认识与计算. 分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面
阴影部分面积计算方法归类 一、和差法：分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF(乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。 二、运动法: 3cm 4cm 6cm 5cm 2cm 12cm 甲 A B C D E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm 45° E
5cm 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米.求四边形的面积。 三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 例9、AF=2cm ，AB=4cm ，CD=5cm ，DE=8cm ，∠B=∠E=90°。 求四边形ACDF 的面积. A B C D C 45° A B C D A B C D E F 4cm 8cm 2cm
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米. 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米， 求阴影部分的面积（如图） 练习2、如下图,在三角形ABC中,AD=BD，CE=3BE。若三角形BED的面积 是1平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 练习3、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。 AB长40厘米， BC长多少厘米。 练习4、在右图中(单位：厘米)，两个阴影部分面积的和 是平方厘米。 练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点， BC是半圆的直径,已知：AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？C ② ① A B 12 15 20 A 10 D C B
1 下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。 2.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 图形面积
5.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 7. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 求下图中阴影部分的面积。 9求右图中阴影部分的面积。
10.求右图中阴影部分的面积。 11. 求下图中阴影部分的面积。 参考答案 1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 2.（10+12）×10÷2+ 3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 3 面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米） 周长： 3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 4：2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米）： 5 3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米） 6 面积：3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13 （平方厘米） 周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 （厘米）
7 （6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米） 8 6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米） 9 8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 10 3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米） 11 5×5÷2=12.5（平方厘米） （范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
小升初阴影部分面积专题 姓名： 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：cm） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．
9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356 分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积． 解答解：10÷2=5（厘米）， 长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米）， 半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积， =50﹣39.25， =10.75（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75． 点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．
目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解 和区分。面积求解大致分为以下几类： 1、 从整体图形中减去局部； 2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的 基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例1 下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。（07年小升初15 校联考题） 练一练1 1.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 （10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷ 2=113.04（平方厘米） 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 例2 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面 积。 第三讲 图形面积
练一练2 1.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 2. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 3. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例3 求下图中阴影部分的面积。
练一练3： 1.求右图中阴影部分的面积。 2.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。 附：六年级精英班专题第三讲参考答案 例1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 练一练1： 1.（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 2. 面积：6×（6÷2）－ 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
计算圆中阴影部分的面积 1 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ． 258 π C ．2516π D ．2532 π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位） 5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。等积变换法 6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 求圆中阴影部分的面积 1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积 3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 图1 A B C A B C D 图2 E 图3 图4
4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法 5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五 个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 整体思想
阴影部分面积-专题-复习-经典例题(含答案)
小升初阴影部分面积专题 姓名： 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：cm）
7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．
14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，
=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考 点 组合图形的面积． 分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答解：扇形的半径是： 10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5， 100﹣78.5， =21.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为21.5平方厘米． 点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．
圆中求阴影部分的面积的方法归类 方法一 利用割补法求阴影部分的面积 割补法通常将不规则图形通过作辅助线转化成规则图形，再利用和差法求阴影部分的面积，常见图形如图所示： 阴影△扇形=OBD DOC S S S + 阴影△扇形DAE =-S CD BCE AB S S S -Y 阴影△ODC 扇形DOE =S S S - 阴影扇形△OCE 扇形COD =S +S BOE S S - 1．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且∠BAC ＝60°，若AB ＝12，则图中阴影部分图形的面积为（ ） A ．12π B ．3 +12π C ．9 +12π D ．9 +6π 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ） A ．π B ．π C ．6﹣π D ．2 ﹣π
3．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以对角线AC为半径画弧，交BD的延长线于点E，连结AE，若AB＝，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 4．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO． （1）所对的圆心角∠AOB＝； （2）求证：P A＝PB； （3）若OA＝3，求阴影部分的面积． 5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°．（1）求线段OD的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 方法二等积转化法 通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件，常见以下几类：
阴影部分面积计算方法归类 一、和差法：分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 ; 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。 3cm 4cm 6cm / 2cm 12cm 甲 A B C ( E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm { E
二、运动法： $ 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 ( 例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。求四边形的面积。 三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 & 例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。 A B C D A C 45° A B C D
5cm 求四边形ACDF 的面积。 例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。 、 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米， 求阴影部分的面积（如图） 练习2、如下图，在三角形ABC 中，AD=BD,CE=3BE 。若三角形BED 的面积 是1平方厘米，则三角形ABC 的面积是多少平方厘米 < 练习3、三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分 ②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长多少厘米. ） A B C D 《 F 4cm 8cm 2cm C ② ① A B
1.下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。 2.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和 10厘米。求阴影部分面积。 3. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 4. 已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 6. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。
7. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8.求下图中阴影部分的面积。 9.求右图中阴影部分的面积。 10.求右图中阴影部分的面积。 3. 求下图中阴影部分的面积。
附：六年级精英班专题第三讲参考答案例1：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米） 练一练1： 1.（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米） 2. 面积：6×（6÷2）－ 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米） 周长：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米） 例2：2r×r÷2=5 即r×r=5 圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米） 练一练2： 1. 3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米） 2.面积： 3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=1 4.13 （平方厘米） 周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 （厘米） 3.（6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米） 例3：6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米） 练一练3： 1. 8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 2. 3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米） 3. 5×5÷2=12.5（平方厘米）
阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ
Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．