2016年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分
1.﹣的相反数是()
A.3 B.﹣3 C.D.﹣
2.函数y=的自变量x的取值范围是()
A.x≥﹣2 B.x≥﹣2且x≠0 C.x≠0 D.x>0且x≠﹣2
3.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
4.下列运算正确的是()
A.x3+x2=x5B.a3?a4=a12
C.(﹣x3)2÷x5=1 D.(﹣xy)3?(﹣xy)﹣2=﹣xy
5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则b a
的值是()
A.B.﹣C.4 D.﹣1
6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.若x2﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为()
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|b|可化简为()
A.a﹣b B.b﹣a C.a+b D.﹣a﹣b
9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是()
A.=B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
11.已知二次函数y=﹣(x﹣a)2﹣b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b
的图象可能是()
A.B.C.D.
12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为.
14.化简:=.
15.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.
16.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为.
17.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为.
18.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作
A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为.
三、解答题:本大题共7小题,共66分
19.解不等式组,并把解集表示在数轴上.
.
20.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.
21.一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
23.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标
为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.
24.如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.
(1)求证:AD=AF;
(2)求证:BD=EF;
(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
2016年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分
1.﹣的相反数是()
A.3 B.﹣3 C.D.﹣
【考点】相反数.
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
【解答】解:﹣的相反数是,
故选C
2.函数y=的自变量x的取值范围是()
A.x≥﹣2 B.x≥﹣2且x≠0 C.x≠0 D.x>0且x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x+2≥0且x≠0,
解得x≥﹣2且x≠0,
故选:B.
3.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
【考点】平行线的性质.
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数.
【解答】解:
∵DA⊥AC,垂足为A,
∴∠CAD=90°,
∵∠ADC=35°,
∴∠ACD=55°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ACD=55°,
故选B.
4.下列运算正确的是()
A.x3+x2=x5B.a3?a4=a12
C.(﹣x3)2÷x5=1 D.(﹣xy)3?(﹣xy)﹣2=﹣xy
【考点】整式的混合运算;负整数指数幂.
【分析】A、原式不能合并,即可作出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式不能合并,错误;
B、原式=a7,错误;
C、原式=x6÷x5=x,错误;
D、原式=﹣xy,正确.
故选D.
5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则b a
的值是()
A.B.﹣C.4 D.﹣1
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,
∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?x2=﹣2b=1,
解得a=2,b=﹣,
∴b a=(﹣)2=.
故选:A.
6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由左视图可得第二层立方体的个数,相加即可.
【解答】解:由题中所给出的俯视图知,底层有3个小正方体;
由左视图可知,第2层有1个小正方体.
故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.
故选:B.
7.若x2﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为()
A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16
【考点】代数式求值.
【分析】把(x2﹣3y)看作一个整体并求出其值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵x2﹣3y﹣5=0,
∴x2﹣3y=5,
则6y﹣2x2﹣6=﹣2(x2﹣3y)﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16,
故选:D.
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|b|可化简为()
A.a﹣b B.b﹣a C.a+b D.﹣a﹣b
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以化简|a|﹣|b|,本题得以解决.
【解答】解:由数轴可得:a>0,b<0,
则|a|﹣|b|=a﹣(﹣b)=a+b.
故选C.
9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
【考点】众数;扇形统计图;加权平均数;中位数.
【分析】根据扇形统计图给出的数据,先求出销售各台的人数,再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可.
【解答】解:根据题意得:
销售20台的人数是:20×40%=8(人),
销售30台的人数是:20×15%=3(人),
销售12台的人数是:20×20%=4(人),
销售14台的人数是:20×25%=5(人),
则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4(台);
把这些数从小到大排列,最中间的数是第10、11个数的平均数,
则中位数是=20(台);
∵销售20台的人数最多,
∴这组数据的众数是20.
故选C.
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是()
A.=B.AD,AE将∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG
【考点】黄金分割;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质.
【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°,根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,
从而知△BDA∽△BAC,得=,由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA,进而根据黄金
分割定义知==,可判断A;根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B;
根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD,可证△BAE≌△CAD,即可判断C;由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE,根据DH垂直平分AB,EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG,可判断D.
【解答】解:∵∠B=∠C=36°,
∴AB=AC,∠BAC=108°,
∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,
∴DB=DA,EA=EC,
∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,
∴△BDA∽△BAC,
∴=,
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°,
∴∠ADC=∠DAC,
∴CD=CA=BA,
∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB,
则=,即==,故A错误;
∵∠BAC=108°,∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,
∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°,
即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,
∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确;
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°,
∴∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中,
∵,
∴△BAE≌△CAD,故C正确;
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,
∴S△BAD=S△CAE,
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a 3 (C ) a >? b (D ) a b 4. 内角和为540°的多边形是 B A O
5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
河南中考数学模拟试卷(三) (满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算()32-+-的结果是( ) A .﹣5 B .﹣1 C .1 D .5 2. 下列运算正确的是( ) A .2a 3+3a 2=5a 5 B .3a 3b 2÷a 2b =3ab C .(a -b )2=a 2-b 2 D .(-a )3+a 3=2a 3 3. 不等式组312 20 x x ->??-?≥的解集在数轴上表示为( ) A . 02 1 B . 02 1 C . 02 1 D . 02 1 4. 反比例函数)0(2 >x x y -=的图像在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5. 如图,在□ABCD 中,点 E 是边AD 上一点,且AE =2ED ,EC 交对角线BD 于点 F ,则EF FC 等于( ) A .13 B .12 C .23 D .34 F E D C B A 第5题图 第7题图 6.关于x 一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ) A .1或1- B .1 C .1- D .0 7.如图,在△ABC 中,EF//BC , EB AE =2 1 ,8=BCFE S 四边形,则ABC S ?的面积是( ) A .9 B .10 C .12 D .13 8. 下列说法正确的是( )
A .要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式。 B .若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖。 C .甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方2.0S 1.0S 2 2==乙甲 , ,则甲组数据比乙组数据稳定。 D .“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件。 9. 如图,将△ABC 绕点C (0,-1)旋转0180得到△A B C ,,,设点A ,的坐标为(a,b )则点A 的坐标为( ) A . (-a,-b ) B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2) 第9题图 第10题图 10. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线.点P 从原点D 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2π 个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( ) A.(2014,0) B.(2015,-1) C.(2015,1) D.(2016,0) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.1273--= 12.已知直线m //n ,将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置,其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,若∠1=20°,则∠2= 度。 第12题图 第14题图 13.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是
答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,