山东省 中考数学试卷
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试
卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是
A ．5
B ．－5
C ．51
D ．5
1
- 2.下列各运算中，计算正确的是
A.x 2y÷y=x 2
B.(2x 2)3=6x 5
C.(-π)0=0
D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
4．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为
A.-10x-3y
B.-10x+3y
C.10x-9y
D.10x+9y
5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为
A ．（4，6）
B ．（－4，6）
C ．（－2，1）
D ．（6，2）
6．一元二次方程022
=--x x 的解是
A. 11-=x ，22=x
B. 11=x ，22-=x
C. 11-=x ，22-=x
D. 11=x ，22=x
5题图
3题图
7．不等式组
?
?
?
≥
-
<
-
4
8
2
1
3
x
x
的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
8．已知⊙
1
O的半径是5cm,⊙
2
O的半径是3cm,
2
1
O
O＝2cm,则⊙
1
O和⊙
2
O的位置关系是A．外离B．外切C．内切D．相交
9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=2
C.当x＝－2时，有最大值－3
D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)
10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成
图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体
的距离是
A．0 B．1
C．2D．3
11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、
CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是
A．
10
3
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
1
12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的
切线，切点为C，若∠ACP =55°，那么∠BAC等于
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
13．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是
A. B. C. D.
14．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
10题图
11题图
12题图
①若d ＞
5，则
m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是
A.5
B.4
C.3
D.2
15．定义新运算：a ⊕b= 例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x
（x≠0）的图象大致是
A.
B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:3
2
9x xy -= .
17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，
这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.
19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程
x
x 3
21=-的解是 . 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连
续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=
18题图 19题图 20题图
三、解答题（共7
小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）
（1）化简：()()()2
122x x x +-+-
（2）计算：
+1
)2
1(--+（
﹣5）0﹣
cos30°．
23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．
（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长
24.(本小题满分8分)
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.
25．(本小题满分8分)
大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x 2+px+q=0没有实数解的概率．
２３题 １小题图 ２３题 ２小题图
26．
(本小题满分9
分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
x
m
y （x＞0）的图象交于点P（４，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①当点F是边AB中点时，求CM的长度．
②在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
28．(本小题满分９分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x 轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
２７题图
２６题图
一、 数学参考答案
选择题： 16. x(x-3y)(x+3y) 17. 7
10394.1? 18. 4 19. 5
3 20. x=3 21. 201
4 22.⑴解：原式()()
41222--++=x x x ····················································· 1分 41222+-++=x x x ························································ 2分 52+=x ..................................................................................................3分
（2）解：原式=4﹣2+1﹣×
………………2分
=4﹣2+1﹣
……………………3分
=．…………………………4分
23（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ， ∵AE=CF ，
∴AE+EF=CF+EF ，
即AF=CE ，……………………1分 ∵在△ADF 和△CBE 中
，
∴△ADF ≌△CBE （AAS ），………………2分 ∴AD=BC ．…………………………3分
（2）解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3 设BE=EB′=x ，则EC=4﹣x………………4分 ∵∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，
，
∴B′C=5﹣3=2，……………5分
在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+22=（4﹣x ）2，……………6分 解得x=1.5．……………7分
24.解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤.--------------1分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A D B A A B C C B C A D A D
根据题意得：??
?=+++=+45%)201(2%)501(336
23y x y x ------4分
解之??
?==15
2
y x ---------------5分
这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）---------------6分 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤)---------------- ---7分 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.----- -----8分
25.解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；------------------4分
（2）由（1）可得：满足关于x 的方程x 2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），-----------------6分 ∴满足关于x 的方程x 2+px+q=0没有实数解的概率为：=．-----------------8分
26.解：（1）将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y=kx+b 得：，
解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，-----------------2分
将P （4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；---------------4分
（2）假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如图所示， 对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C （0，1）， ∴直线BC 的斜率为=﹣，
设过点P ，且与BC 平行的直线解析式为y ﹣2=﹣（x ﹣4），即y=，
与反比例解析式联立得：
，消去y 得：
=，
整理得：x 2﹣12x+32=0，即（x ﹣4）（x ﹣8）=0，
解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D （8，1），-----------------6分 此时PD=
=，BC==，
即PD=BC，∵PD∥BC，
∴四边形BCPD为平行四边形，
∵PC==，即PC=BC，
∴四边形BCPD为菱形，满足题意，-----------------8分
则反比例函数图象上存在点D，
使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．-----------------9分
27、解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，
∴∠ADF=∠DCN．-----------------2分
在△ADF与△DNC中，
，
∴△ADF≌△DNC（ASA），-----------------3分
∴DF=MN．-----------------4分
（2）解：①
理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=3
∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，-----------------5分
∴，
∴AE=EC，则AE=AC=22，
∴222
t ，
∴t=2，CM=t=2．-----------------7分
②CM=DN．理由如下：
易证AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．
易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．
∴ND=CM=t．-----------------9分
28. 解：（1）如图1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．
∵∠AOC=90°，∴AC=5．
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．
∴BC=AC．∴BC=5．
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．--------1分
∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．-----------------3分
（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上，
∴解得：
∴直线AB的解析式为y=x+．-----------------4分
设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．
∴y P=t+，y Q=﹣t2+t+4．
∴PQ=y Q﹣y P=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣
=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣[（t﹣1）2﹣16] =﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤1≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为．-----6分
（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．
抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=．-------7分
∴x H=x G=x M=．∴y G=×+=．∴GH=．
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．
∴．∴=．
解得：MH=11．∴点M的坐标为（，﹣11）．-----8分
②当∠ABM=90°时，如图4所示．
∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，
∴BG===．
同理：AG=．
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．
∴=．∴=．解得：MG=．
∴MH=MG+GH =+=9．∴点M的坐标为（，9）．
综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣11）．-------------9分
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）
A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB