漫谈数学的基本思想
史宁中
【摘要】数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想．其中思想是本质的，没有思想就没有文化．
【期刊名称】数学教育学报
【年(卷),期】2011(020)004
【总页数】1
【关键词】数学思想；抽象；推理；模型
数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.
1 数学思想是什么
数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征.可以归纳为3种基本思想：抽象、推理和模型.通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁.
2 什么是抽象
数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象.通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算方法.这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第一次抽象.在此基础可以凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到那些并非直接来源于现实的