分式方程第三课时教案 〔第3课时〕 教学目标：会列出分式方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义 检验所得的结果是否合理。 教学重点：如何结合实际分析咨询题，列出分式方程 教学难点：分析过程，得到等量关系 教学方法：探究法 教学过程： 教学活动 集体讨论 一、 复习巩固 1、解分式方程的一样步骤 〔1〕去分母 〔2〕去括号 〔3〕移项，合并同类项 〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习： 解方程： 〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解 例4．为迎接市中学生田径运动会，打算由某校八年级 〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任 务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此，这两个 小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的 人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 分析：此题中的等量关系是什么？ 你会依照等量关系列出分式方程吗？ 例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比 乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人？ 例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记 本共用去21元，每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元， 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤： （1） 设未知数
（2） 依照题意列方程 （3） 解方程 （4） 检验 （5） 答 学生练习：第68页1、2 三、 思维拓展 某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米 水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费那么是30元，小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。 四、 小结 五、 板书设计 六、 教后记
分式方程意义及解法 一、内容综述： 1．解分式方程的基本思想 在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二 ????→?转化 2．解分式方程的基本方法 (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。 产生增根的原因： 当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于．．．零． 的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解． 检验根的方法： （1） 将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。 （2） 为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的 根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根．． 。必须舍去． 注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公 分母为0． 用去分母法解分式方程的一般步骤： (i)去分母，将分式方程转化为整式方程； (ii)解所得的整式方程； (iii)验根做答 (2)换元法 为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程． 用换元法解分式方程的一般步骤： (i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式； (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值； (iv)检验做答． 注意：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。 （2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。 （3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。 二、例题精析： 例1．解分式方程：1221242+=+-++x x x x x 。 分析：解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。 解：方程两边都乘以x(x+2)，约去分母，得 x+4-x=2(x+2)+x(x+2) 整理后，得x 2+4x=0 解这个方程，得x 1=0, x 2=-4, 代入公分母检验：
3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.
16.3列分式方程解应用题（筑路工程问题） 一节的教学反思 谢婵月 本节课的重点和难点都是在列分式方程解应用题时如何建立等量关系。为了解决这个难点，我改变了教学方法，先给出两个典型问题，问题如下： （1）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，如果两队合作，需要多少天完成？ （2）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月后，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。已知甲单独完成这项工程需要3个月。问：乙队单独完成这项工程需几个月？ 这两个问题重在引出P29例3，为例3的理解做好铺垫，降低理解的难度和深度。为继续学习奠定基础。只可惜在分析问题时，重在找出题目中的“相等关系”教师并没有更好的进行分析，以至于理解能力差的学生知识没有得到灌输。演练的题目也有点难，没有梯度。 第二节课时，吸取上节课的教训，引进组里老师综合的意见，进行了修订。一开始由易而难出示三个简单问题（问题3没有考虑周全不是分式方程）。三个问题如下： 问题1：一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，如果两队合作，需要多少天完成？ 问题2：绿化一块土地，甲乙合作3天完成，乙单独做9天完成，则甲单独做需多少天完成？ 问题3：维修一条铁路，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，现甲乙合作4天后，甲另有任务，余下的由乙来做，乙再干多少天可完成？ 这三个问题围绕了一节课的重点，重在让学生分析问题，找出等量关系，熟悉各个量的关系。然后引出例3。 给出三个分式方程，让学生尝试着列分式方程写出。由于学生对分式方程的理解也并不深，再加上教师审题时的忽略的找出的等量关系，第一个方程我找了两个学生回答，第二
15、3 分式方程 基础巩固 1。下列关于x 的方程是分式方程的为（ ) A 。23356x x ++-= B 。137x x a +=-+ C 。x a b x a b a b -=- D.2 (1)11x x -=- 2。解分式方程2236111 x x x +=+--,下列四步中,错误的一步是（ ) A 。方程两边分式的最简公分母是x 2－1 B.方程两边同乘（x 2－1),得整式方程2（x －1)＋3（x ＋1)＝6 C 。解这个整式方程得x ＝1 D.原方程的解为x ＝1 3.当x ＝__________时, 25x x --与1x x +互为相反数。 4。把分式方程1222x x x +=--化为整式方程为__________。 5。解下列分式方程: （1） 32322 x x x +=+-； （2）81877x x x --=--、 6.甲、乙两个火车站相距1 280 km,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3、2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度。 能力提升 7。若分式方程22 ax x =+的解是2，则a 的值是（ ) A.1 B 。2 C.3 D 。4 8.已知关于x 的分式方程 211a x +=+的解是非正数,则a 的取值范围是（ ） A 。a ≤－1 B 。a ≤－2 C.a ≤1且a ≠－2 D.a ≤－1且a ≠－2 9.方程24410x x -+=，则2x 的值为（ ） A.－2 B 。－1 C 。1 D 。2 10。某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖
2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入： 1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 2、解读探究 问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下 探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金 若设第一年每间房屋的租金为x元 列出方程为 例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格 相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？ 等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5
解：设该去年居民的用水价格为x 元/，则今年的水价为（1＋）x 元/ 根据题意得 515)3 11(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3 ，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？ 解：设超出5m 3部分的水，每立方米收费x 元，则1月份，张家超出5m 3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 李家超出5m 3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 根据题意，得 3 2555.15.27555.15.17???? ??+?-=+?-x x 解这个方程，得 x=2 经检验，x=2是所列方程的根。 所以超出5m 3部分的水，每立方米收费2元。
§5.4.3 分式方程（三）教学设计 总体说明 本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程． 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础. 学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础. 二、教学任务分析 学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为： 1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的 合理性； 2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识； 3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱． 三、教学过程分析
本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结. 第一环节 复习回顾 活动内容： 1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程 214111 x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题. 注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题. 第二环节 探究新知 活动内容： 例 1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题. 第三环节 小试牛刀 活动内容： 例3. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13 ．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今
《分式方程》（第3课时）教案doc 初中数学 [教学目标] 1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根． 3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理． 此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能． [教学过程(第三课时)] 1．情境创设 课本以3个实际咨询题，引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法，进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程． 有时，所列出的分式方程尽管有解，但解却不符合实际情形，这时原实际咨询题无解，例3的设置正是为了表达这一点． 2．探究活动 采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式，尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法，并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程，并会讲明结果的合理性．例如： 关于例4，有以下两种解决方案可供选择： 假设每小组有x 名学生，可得分式方程：432402240=-x x ，解得x=10，即每小组有10名学生； 假设原先每人平均做c 面彩旗，可得分式方程：x x 3240)4(2240=+，解得x=8，从而确定每个小组有 10名学生． 例5能够仿惯例4设计解决方案，但由于例5中的数量关系较例4略为复杂，因此可用表格的方式进行分析，找出数量之间的相等关系，从而得到方程．如： 依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞，得方程： 20%)201(3000030000=+-x x 通过例6的探究和求解，让学生感受在解决实际咨询题时，存在如此的现象：所列方程以及求得的根尽管正确，但不符合咨询题的实际意义，因此原实际咨询
10.5分式方程（3） 学习过程： 自主先学 问题：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么： （1）货运列车从北京到上海需要______小时； （2）快速列车从北京到上海需要_____小时； （3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？ 总结：用分式方程解实际问题的一般步骤是什么？ 合作探究 例1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 例2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？ 例3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 当堂检测 1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原来的倒数．求原分数． 2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 3.轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。 4.改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？ 1
分式方程应用专项练习： 1 1.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器2 材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙3 共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20 4 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完5 工？ 6 7 8 9 10 11 12 2.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬13 菜900千克和1500千克，已知第一块试验14 田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第15 一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 16 17 18 19 20 21 22 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地23 去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，24 共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行25 车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度26 和骑自行车的速度。 27 28 29 30 31 32 33 4.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买34 了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室35 发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶36 便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便37 到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买38 的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次39 在供销大厦买了几瓶酸奶？ 40 41 42 43 44 45 46 5.某商店经销一种纪念品，4月份的营业47 额为2000元，为扩大销售，5月份该商店48 对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加49 20件，营业额增加700元。⑴求这种纪念50 品4月份的销售价格。⑵若4月份销售这51 种纪念品获利800元，问：5月份销售这种52 纪念品获利多少元？ 53 54 55 56 57 58 59 6.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个60
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．
方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
16.3《分式方程》教学设计 乌云中学程建慧 一、教材分析 1、教学内容的地位和作用 《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三节的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。2、教学目标：于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。 知识技能： 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根 的方法。 数学思考： 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。 解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养
学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 3、教学重、难点 重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 二、学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三、教学策略 本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。 四、教学过程设计（设计为5个环节） （一）创设情境导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
** 分式方程 1．分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 谈重点 分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数． 【例1】 下列方程：①x －35＝1，②3x ＝2，③1＋x 5＋x ＝12 ，④x 2＋2x ＝5.其中是分式方程的有( )． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 解析：根据分式方程的定义知②③④是分式方程，故选D. 答案：D 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路： 分式方程――→去分母 转化 整式方程． (2)解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； ②解这个整式方程； ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去． (3)对分式方程解法的理解： ①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解； ②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解； ③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式； ④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷． 解技巧 分式方程验根的方法 把解得的未知数的值代入最简公分母较为简捷，但是不能检查解方程的过程中出现的计算错误，我们可以采用另一种验根的方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误． 【例2】 解下列方程： (1)7x 2＋x ＋3x 2－x ＝6x 2－1；
15.3分式方程（3） 一、选择题 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．80705x x =- B ． 80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． 203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．30x ＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030 100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．30 6030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 16 课时 姓名：________ 课题：16.3 分式方程（第3课时） 学习目标 我的目标 我实现 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习过程 我的学习 我作主 导学活动1：知识回顾 解下列方程 1．1441222-=-x x 2．x x x -=+--23123 解分式方程的步骤： 。 导学活动2：知识引入 1．引导说出列方程解应用题的步骤 . 2．相关背景：相关背景：时间速度路程?= 时间路程速度= 速度 路程时间= 导学活动3：知识转化 例4：从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？ 练习1．从2004年5月起，某列车平均速度提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 学习评价 我的评价 我自信 当堂检测（限时：12分钟 ）我自信 我进取 1、解方程： 22 122=-+-x x x x 2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 3．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的2倍，他们比第二组早15分钟到达了顶峰，求两个小组的攀登速度各是多少？ 自我小结：列方程解应用题的步骤 自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 我的作业 我承担 课本（P32）习题16.3 第6、7题
【关键字】分析 第15章——15.3《分式方程》同步练习及（含答案） 15.3 第1课时分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（） (A) (B) (C) (D) A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4 A． x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x= 4．关于x的方程的解为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 5．分式方程的解为（） A. B. C. D. 6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（） A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4） 7．要使与互为倒数，则的值是（） A 0 B 1 C D 8．若与互为相反数，则的值为（） A. B.－ C.1 D.－1 2、填空题 9．方程的解是． 10．方程= 的解为． 11．分式方程的解是． 12．方程的解为=___________． 13．方程的解是． 14．分式方程=3的解是． 15．若分式方程的解为，则的值为__________． 16．若方程的解是最小的正整数，则的值为________． 17．如果的值与的值相等，则___________． 18．观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：．
三、解答题 19．解方程：． 20．解方程：． 21．已知方程的解为,则a的值时多少？ 22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值. 23．若方程有负数解,则k的取值范围是 什么？ 15.3 分式方程 第1课时分式方程 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 2、填空题 9．10．11．12．—3 13．14． 15．5 16．17．18． 三、解答题 19．20． 21．把代入原分式方程得，解得 22．根据题意可知，解得 23．解原分式方程得， 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
分式方程 一．教学目标： 1．知识目标： 会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题. 2．能力目标： 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。 3.情感目标： 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。 二．教学重点﹑难点： 1．重点：列分式方程解决实际问题. 2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化. 3．突破方法: 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 三．教学过程： (一)复习提问： 1．解分式方程的步骤 (1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； (2)解整式方程； (3)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。 (二)探究新知： 例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ （鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究） 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（三） （全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的） 1.在实数3-，1，0，1-中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1- 2.计算( )3 2ab 是（ ） A ．6 ab B ．35 a b C ．32 a b D ．36 a b 3.2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学计数法表示为（ ） A ．7 1.4310? B ．6 1.4310? C ．5 1.4310? D ．4 1.4310? 4.已知正多边形的一个外角是36?，则该正多边形的边数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．6 5.下列说法正确的是（ ） A ．位似图形可以通过平移得到 B ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 C ．位似图形的位似中心不只有一个 D ．位似中心到对应点的距离之比都相等 ） A ．4 B ．4± C ．2 D ．2± 7. ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 8.按如图所示的运算程序，能使输出k 值为1的是（ ） A ．1x =，2y = B ．1x =， 3y = C ．2x =，0y = D 2x =， 1y = 9.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A C 、的坐标分别为(0,5)、(5,0)，90ACB ∠=?，
15.3分式方程（1） 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．有下列方程：①2x + 15x -=10；②x -12x =；③13021x -=+；④21032x x -+=．属于分式方程的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 2．把分式方程211 x x x -=+化为整式方程正确的是（ ） A. ()2211x x +-= B. ()2211x x ++= C. ()()2211x x x x +-=+ D. ()()2211x x x x -+=+ 3．关于的方程2334ax a x +=-的解为x =1，则a 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4．关于x 的方程 21a x -＝a －1无解，则a 的值是（ ）. A.1 B.0 C. -1 D. 1或0 5．解关于x 的方程 311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．方程21 x -=1的解是_____． 7．请选择一组a 、b 的值，写出一个关于的形如 2a b x =-的分式方程，使它的解是x =1，这样的分式方程可以是_______. 8．当x =_______时,分式 15x -与1023x -互为相反数. 9．若关于x 的分式方程 2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是__________． 10．规定11*a b a b = -，若()2*2x x x +=，则x 为________.
1分式方程-练习题 一、选择题(每题5分) 1、下列方程不是分式方程的是（） A. 32 1 t t = - B. 21 2 11 x x -= -+ C. 12 567 x x += D. 3 33 x += 2、方程 21 1 11 x x x =+ -- 的解是（） A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 3、下列方程中不是分式方程的是（ ) A.21 31 x x x + += B. 43 7 x y += C. 11 4 23 x x + += D. 2 30 1 x -= + 4、对于非零的两个实数a，b，规定a?b＝11 b a -，若1?(x＋1)＝1，则x的值为() A.3 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 2 - 5、已知关于x的分式方程 3 1 11 m x x += -- 的解是非负数，则m的取值范围是（） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 6、解分式方程 2 1 32 x x x -= ++ 时，去分母后可得到（） A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+x C.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x-2(3+x)=3+x 二、填空题(每题8分) 7、若方程 1 3 22 a x x x - =- -- 有增根，则增根为_____________，a=_____________. 8、若关于x的分式方程 3 2 122 x a x x =- -- 有非负数解，则a的取值范围是． 三、解答题(每题9分) 9、解分式方程： 5 3 2 x x = - ．
编号： 54158543442893744576892562 学校： 观音市阳沅镇普贤学校* 教师： 黑白双雄* 班级： 白云伍班* 15.3分式方程(1) 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（ ） (A) 2513 x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3 B ． x =0 C ． x =﹣3 D ． x =﹣4 3．分式方程的解是（ ） A ． x =3 B x=﹣3 C ． x = D ． x = 4．关于x 的方程 4332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 5．分式方程 3121 x x =-的解为（ ） A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 6．把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x （x+4） 7．要使x x --442与x x --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D 21 8．若3x 与61 x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13 C.1 D.－1 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．方程 = 的解为 ．
11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程x x 132=-的解为x =___________． 13．方程x x 527=-的解是 ． 14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5 x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程 212 x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54 x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+x x 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243 n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ． 三、解答题 19．解方程： x x 332=-． 20．解方程： 123-=x x ． 21．已知方程 531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？ 22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和 x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. x x --21