第一章 预备知识
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合{
}2*
2240,M x x x x N
=+-=∈，{}6,0,4N =-，
则集合M 与N 的关系是（ ） A ．M N
B ．N
M ?≠
C ．
N
M ?≠
D ．N M ?
【答案】C 【解析】 【分析】
首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系. 【详解】
首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍）
所以{}4M =，可得
N
M ?≠.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.
2．已知}3{1
A =，，5{}34
B =，，，则集合A B =（ ）
A ．{}3
B ．{4}5，
C ．15}2{4，，，
D ．{345}，
， 【答案】A 【解析】 【分析】
由交集的定义直接求解即可. 【详解】
}3{1A =，，5{}34B =，，，
∴{}3A B ?=.故选：A.
【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题. 3．已知集合{
}2*
|1,P x x n n N ==+∈，{}2
*|45,M x x m
m m N ==-+∈，则集合P 与M 的
关系是（ ） A ．P ?M B ．P M
C ．M ?P
D ．M ?P
【答案】A 【解析】 【分析】
根据{}
(){
}
2
2**
|45,2,1|M x x m m m N x x m m N ==-+∈=+=-∈，由题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为{
}{}2*
2
22|1,1
1,21,31,......P x x n n N
==+∈=+++，
{}(){}
{}2
2**222|45,|2,1,11,21,31,...1...M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-∈=++++即
集合M 比集合P 多一个元素1，
因此P ?M . 故选：A. 【点睛】
本题主要考查集合间的关系，熟记集合间的包含关系即可，属于基础题型. 4．函数2()24f x x x =-+在[2,3]-上的最大值是（ ） A ．3 B ．10 C ．12 D ．7
【答案】C 【解析】 【分析】
函数2
()24f x x x =-+对称轴方程为1x =，可得函数()f x 在[2,3]-上的单调性，从而可得出函数
的最大值. 【详解】
二次函数2
()24f x x x =-+对称轴方程为1x =，开口向上.
所以函数()f x 在[2,1]-上单调递减，在[1,3]上单调递增.
又()244412f -=++=，()39647f =-+=，()()23f f ->. 函数()f x 在[2,3]-上的最大值是()212f -=. 故选：C 【点睛】
本题考查求函数的最大值，属于基础题.
5．已知集合{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<，则(
)A B =R
（ ）
A ．{}|46x x <<
B ．{}{}43||46x x x x -<<-?<<
C ．{
} 6|4x x ≤< D ．{}{}43||46x x x x -<≤-?≤<
【答案】D 【解析】 【分析】
根据补集的运算法则，求出集合A 的补集，再求交集即可得解. 【详解】
因为{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<，
所以
(
){}{}|43|46B x x x A x ?=-<≤-?≤ . 故选：D 【点睛】 此题考查集合的补集运算和交集运算，属于简单题目，考查基础知识的掌握. 6．已知全集U =R ，集合91A x x ?? =>???? 和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 【答案】B 【解析】 【分析】 先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A x x ?? =>=???? ，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个， 故选：B 【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．下列叙述正确的是（ ） A ．函数2 22 ()2 f x x x =+ +的最小值是2 B ．“04m <≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件 C ．若命题2:,10p x R x x ?∈-+≠，则2 000:,10p x R x x ??∈-+= D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】 A ，利用基本不等式分析判断； B ，举反例判断得解； C ，利用全称命题的否定分析判断得解； D ，举反例判断得解. 【详解】 对于A: 2 22222()22222f x x x x x =+ =++-≥++，但是2 2 222 x x +=+没有实数解，所以等号不成立，所以A 错； 对于B ：当0m =时，210mx mx ++≥也成立，所以B 错； 对于C ，命题2 :,10p x R x x ?∈-+≠，则2 000:,10p x R x x ??∈-+=，由全称命题的否定得该 命题正确； 对于D:当1 ,23 x y ==时, 1xy <也成立，所以原命题错误，所以其逆否命题也错误，所以D 错； 故选：C. 【点睛】 本题主要考查全称命题的否定和基本不等式，考查充要条件和逆否命题的真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．已知1x >-，求函数1 1 y x x =++的最小值是 （ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】D 【解析】 【分析】 整体代换，构造均值不等式． 【详解】 由1x >-，即10x +>，所以()11111111 y x x x x =+=++-≥=++，0x =时取“=”，所以正确选项为D 【点睛】 本体考查基本不等式，采用构造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可． 9．若a ，b ，c ，d R ∈，则下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b >>，0c d <<，则 a b d c < 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用排除法和不等式的基本性质判断即可. 【详解】 由1,2a b ==-，得22a b <，可判断A 错误； 由1,2,1,2a b c d ==-==-，得ac bd <，可判断B 错误； 由2,1a b =-=-， 11 a b >，可判断C 错误； 由不等式的性质， 11 00c d d c <->，又0a b >>，所以0a b d c ->->，即a b d c <，可判断D 正确， 故选：D. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，利用带特殊值排除法是解题的关键，是基础题. 10．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6 【答案】A 【解析】 【分析】 设另一根为t，结合韦达定理即可求解 【详解】 设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题 11．若0 1 x t ?? - ? ?? >0的解集是（） A． 1 x x t t ?? << ?? ?? B． 1 x x t ? > ? ? 或} x t < C． 1 x x t ? < ? ? 或} x t >D． 1 x t x t ?? << ?? ?? 【答案】D 【解析】【分析】 判断出1 t t >，再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 ∵0 t >t . ∵(t －x )1x t ??- ??? >0∵(x －t )1x t ??- ?? ? <0∵t t . 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 12．已知函数()2 2x x x m f k +-=在区间()2,6上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范 围是（ ） A ．()6,2- B ．(),2-∞ C ．(][),62,-∞-+∞ D ．(][),62,-∞-?-+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 要使得函数()2 2x x x m f k +-=在区间()2,6上既没有最大值也没有最小值，转化为函数()f x 在 区间()2,6为单调函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】 由题意，函数()2 2x x x m f k +-=的图象开口向上，对称轴的方程为x k =-， 要使得函数()2 2x x x m f k +-=在区间()2,6上既没有最大值也没有最小值， 可得函数()f x 在区间()2,6为单调函数，则满足2k -≤或6k -≥， 解得2k ≥-或6k ≤-，即实数k 的取值范围是(][),62,-∞-?-+∞. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 第II 卷（非选择题） 二、填空题 13．已知正实数,x y 满足39x y +=______. 【答案】【解析】 【分析】 9 2 ≤，再计算 2 18≤即可得到答案. 【详解】 正实数,x y ，则39x y +=≥92 ≤ ， 2 318x y =++≤ 当93 ,22 x y = =时等号成立. 故答案为： 【点睛】 本题考查了均值不等式，意在考查学生的应用能力.属于较易题. 14．“1x >”是“0x >”的________条件． 【答案】充分不必要 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 1x >时一定能得出0x >，故是充分的，但0x >时不一定有1x >，因此是不必要的．、所以就是充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 【点睛】 本题考查充分必要条件，掌握充分条件、必要条件的定义是解题关键． 15．1 : 03 p x <-，2:450q x x --<，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是__________. 【答案】(,1][3,)-∞-?+∞ 【解析】 【分析】 化简命题p :3x <，q :15x -<<，转化条件得p ，q 中至少有一个为假命题，即可得解. 【详解】 p 为真时，3x <；q 为真时，15x -<<. “p 且q ”为假命题， ∴p ，q 中至少有一个为假命题， ∴3x ≥或1x ≤-或5x ≥，整理得3x ≥或1x ≤-. 故答案为：(,1][3,)-∞-?+∞. 本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题. 16．已知函数()2 48f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________ 【答案】40160k << 【解析】 【分析】 先求得函数的对称轴，要使函数()2 48f x x kx =--在区间()5,20不是单调函数，则必有对称轴在 区间内，列不等式解出即可． 【详解】 解：由已知函数()2 48f x x kx =--的对称轴为8 k x = ， 又函数()f x 在区间()5,20上不是单调函数， 则必有5208 k < <，解得40160k <<， 故答案为：40160k <<． 【点睛】 本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题． 三、解答题 17．已知{0,2,4,6,8},{0,1,2,3,4,5},{4,5,6}A B C ===，求： （1）A B C ??；（2）A B C ； （3）()A B C ??；（4）()A B C . 【答案】（1）{}4；（2）{0,1,2,3,4,5,6,8}；（3）{}0,2,4,5,6；（4）{4,5,6}. 【解析】 【分析】 根据交集和并集的定义求解． 【详解】 ∵{0,2,4,6,8},{0,1,2,3,4,5},{4,5,6}A B C ===， ∵{0,2,4}A B =，{0,1,2,3,4,5,6,8}A B =， ∵（1）{4}A B C =．（2）{0,1,2,3,4,5,6,8}A B C =． （3）(){0,2,4,5,6}A B C =；（4）(){4,5,6}A B C =． 【点睛】 本题考查交集和并集的运算，属于基础题． 18．已知0a >，0b >. （1）若0c >，证明24a b c ++≥+； （2）若a b >，证明：2222 1633222ab a b a b a ab b +--+≥-+. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由基本不等式可得：4a b +≥，2a c +≥，24b c +≥，三个式子相加可得到结论； （2）经过变形，不等式左边2 123()a a b =+--，故证明 21 2()3()a b a b -+≥-即可，然后利用三个正数的基本不等式可证明结论. 【详解】 （1）依题意，4a b +≥4a b =时等号成立. 2a c +≥，当且仅当2a c =时等号成立. 24b c +≥，当且仅当24b c =时等号成立. 三式相加可得，2282a b c ++≥+， 即24a b c ++≥+，当且仅当24a b c ==时等号成立. （2）因为a b >，所以0a b ->. 而2222222 163313()1 22232()()ab a b a b a a a a ab b a b a b +----+ =+=+--+--. 要证21232()a b a b + -≥-，即证 2 1 2()3()a b a b -+≥-， 即证2 1 ()()3()a b a b a b -+-+ ≥-， 而21()()3()a b a b a b -+-+ ≥=-， 当且仅当21()a b a b =--，即1a b -=时等号成立，所以22221633222ab a b a b a ab b +--+≥-+. 本题考查证明不等式的方法、基本不等式的应用，考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 19．已知A ＝{x |x 2﹣6x +8≤0}，B ＝{x |2 1 x - ≥0}，C ＝{x |x 2﹣mx +6＜0}且“x ∵A ∩B ”是“x ∵C”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】112 m > 【解析】 【分析】 首先求解集合,A B ，和A B ，根据条件可知()A B C ≠ ?，结合二次函数()26f x x mx =-+的图像，将端点值代入建立不等关系得到m 的取值范围. 【详解】 解：A ＝{x |x 2﹣6x +8≤0}＝[2，4]； B ＝{x | 2 1 x -≥0}＝[1，+∞）； ∵A ∩B ＝[2，4]． ∵“x ∵A ∩B ”是“x ∵C”的充分不必要条件， ∵A ∩B ∵C ． 设f （x ）＝x 2﹣mx +6， 则f （2）＝4﹣2m +6＜0，f （4）＝16﹣4m +6＜0， 解得112 m > ． ∵m 的取值范围是112 m > 本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，涉及一元二次不等式给定区间恒成立的问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题型. 20．已知二次函数243y x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤. (1) 当x A ∈时，二次函数的最小值为-1，求实数a 的取值范围； (2) 是否存在整数a 的值，使得 “x A ∈”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数a 的值，如果不存在，请说明理由. 【答案】(1)2a ≥； (2)0，1，2，3，4. 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象判断a 的取值范围； （2）根据图象确定a 的取值范围，然后考虑a 的具体取值. 【详解】 (1)画出二次函数243y x x = -+的图象，如图 当0x a ≤≤，二次函数的最小值为-1,则a 的取值范围为2a ≥； (2）“x A ∈”是“二次函数的最大值为3”的充分条件,同理由图象二次函数的 最大值为3，得04a ≤≤，所以a 可以取的整数值为0、1、2、3、4均可. （答案是0、1、2、3、4中的任意一个数均可） 【点睛】 本题考查充分条件与二次函数图象的结合，难度较易.判断过程中对于二次函数的值域可借助函数图象来分析. 21．已知关于x 的不等式220x x a a -+-≤． (1)求不等式的解集A ； (2)若1 2 a > ，()1,1A ?-，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) ，当1 2a < 时，{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时， 12A ??=???? ；当1 2a >时， {|1}A x a x a =-≤≤；(2)1 12 a <<. 【解析】 【分析】 （1）通过因式分解得，()()2 2 10??-+-=---≤??x x a a x a x a ，然后分3种情况，当1a a <-， 1a a ，1a a 时，分别求出不等式的解集； （2）根据()1,1A ?-，列出不等式组，可确定实数a 的取值范围． 【详解】 (1) ()()2 2 10??-+-=---≤??x x a a x a x a ， 当1a a <-（1 2 a < ）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-； 当1a a （1 2 a > ）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤； 当1a a （12a = ）时，不等式解集为1{|}2 x x =. 所以，当1 2 a < 时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-； 当1 2a = 时，不等式解集为12A ??=???? ； 当1 2 a > 时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤. (2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤?-，所以111a a ->-?? ，得1a <， 所以，实数a 的取值范围 1 12 a <<. 【点睛】 本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论是解决本题的关键；集合之间的包含的关系，可通过解不等式组来确定参数的取值范围． 22．已知关于x 的不等式2260,(0)kx x k k -+<≠ （1）若不等式的解集是{} |32x x x <->-或，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为?，求k 的取值范围． 【答案】（1）25k =- （2）6k <-（3）k ≥ 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次方程与对应的不等式的关系,结合根与系数的关系,求出k 的值； (2)跟据题意24240,0k k ?=-<<解得即可, (3)根据题意,得0?≤且0k >,由此求出k 的取值范围 【详解】 (1)∵不等式2260,(0)kx x k k -+<≠的解集是{} |32x x x <->-或, ∵k 0<且-3和-2是方程2260kx x k -+=的实数根, 由根与系数的关系,得2(3)(2)k -+-= ,所以25k =-； (2)不等式的解集是R ,所以24240,0k k ?=-<<,解得k < (3)不等式的解集为?,得24240,0k k ?=-≤>,解得k ≥ 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了利用基本不等式求函数最值的问题,是综合性题目． 基础知识测试人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 1、设集合U ={1, 2, 3, 4, 5}, A ={1, 2, 3}, B ={2, 5}，则A (C U B)=（） A 、{2} {1, 3} B 、{2, 3} C 、{3} D 、 2、已知集合M ={0,1, 2}, N ={x x = 2a, a ∈M }，则集合M N （） A 、{0} {0, 2} B 、{0,1} C 、{1, 2} D 、 3、函数y =1+ log2x, (x≥ 4)的值域是（） A 、[2, +∞) (-∞, +∞) B 、(3, +∞) C 、[3, +∞) D 、 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A中不同元素的像不同 ③ B中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合 B A 、①② D 、①②③④ B 、①②③ C 、②③④ 5、在y = 1 , y = 2x, y =x2+x, y = x2 四个函数中，幂函数有（）3 x5 a a 2 A 、 1 个 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 6、已知函数 f ( x +1) = x 2 - x + 3 ，那么 f ( x -1) 的表达式是 （ ） A 、 x 2 - 5x + 9 B 、 x 2 - x - 3 C 、 x 2 + 5x - 9 D 、 x 2 - x +1 7、若方程a x - x - a = 0 有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、(0, +∞) B 、(1, +∞) C 、(0,1) D 、 ? 8、若102x = 25 ，则10-x 等于 （ ） A 、 - 1 5 D 、 1 625 B 、 1 5 C 、 1 50 9、若log (a 2 +1) < log 2a < 0 ，则a 的取值范围是 （ ） A 、0 < a < 1 a > 1 10、设 0.9 0.48 B 、1 < a < 1 2 ? 1 ? -1.5 C 、0 < a < 1 D 、 2 a = 4 , b = 8 , c = ? ? ? ，则a , b , c 的大小顺序为 （ ） A 、a > b > c B 、a > c > b C 、b > a > c D 、 c > a > b 11、已知 f ( x ) = x 2 + 2 (a -1) x + 2 在(-∞, 4] 上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、a ≤ -3 答案都不对 B 、a ≥ -3 C 、a = -3 D 、以上 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D） 8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’ 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 高一数学基础知识试题选 一、选择题：（本大题共32小题，每小题3分，共96分） 1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则（）(A)S T (B) T S (C)S≠T (D)S=T 4．已知集合，，若，则实数应该满足的条件是（） (A)( B)( C)(D) 5．在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分, 其中表示正确的是（） (A)A∩B (B) A∪B (C)(C U A)∩(C U B) (D)(C U A)∪(C U B) 6．已知集合P=， Q=，那么等于（） (A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D) 7．以下四个命题中互为等价命题是（） （1）当c>0时,若a>b,则ac>bc；（2）当c>0时, 若ac>bc,则a>b； （3）当c>0时,若a≤b,则ac≤bc；（4）当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b； (A)(1)与(4) (B)(1)与(4);(2)与(3) (C)(1)与(3);(2)与(4) (D)(2)与(3) 8．与同解的不等式是（） (A)x2-4≤0 (B)4-x2≤0 (C)4-x2≤0且x≠-2 (D)x2-4≤0且x ≠-2 9．已知p:x2≠y2,q:x≠y,则p是q的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ?充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为R，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D) 11．下列各图象中，哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象（） 12．函数的定义域是（） (A).[-2,2] (B)(C).(-∞,-2)∪(2,+∞) 集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-< C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈? 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a > V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为（ ） ≠ ? 高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 人教版高一数学第一学期期末测试卷（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 D 2．已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=（ ） A ．{|01}y y << B ．1{|0}2y y << C ．1 {|1}2 y y << D ．? B 3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．2log y x = C ．13 y x = D ．tan y x = C 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B I B ．()U B C A I C ．A B U D ．()U A C B I B 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点， 那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞U D ．(,1][2,)-∞-+∞U A 6．下列说法中不正确的是（ ） A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11 B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1 C ．正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα +=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C 8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． c a b >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b c a >> A 9．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π B 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ） A ． B ．3.97 C ． D ． A 11．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ B 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2 f x <的解集是（ ） A ．5|02x x ??< 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素 组成的总体叫做集合，简称集。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} 集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）Venn图 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（ ） A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（ ） A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( ) 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D基础知识的试题人教版高一数学必修1测试题(含答案)(可编辑修改word版)
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