第十一章波动光学
习题
一、单选题
1、下列哪个能产生稳定的光干涉现象( )
A. 一束相位变化的光通过圆孔
B. 杨氏双缝干涉实验
C. 当相位变化的两束光相遇
D.两个白炽灯的二束光相遇
2、洛埃镜的实验表明( )
A.当光从光密介质射到光疏的介质时，反射光的相位会发生π的变化
B.当光从光疏介质射到光密的介质时，入射光的相位会发生π的变化
C.当光从光疏介质以接近于90o的角度入射到光密的介质时，反射光的相位会发生π的变化
D.当光从光密介质射到光疏的介质时，入射光的相位会发生π的变化
3、光程为( )
A.光在真空中经过的几何路程r与介质的折射率n的乘积nr
B.光在介质中经过的几何路程r与真空的折射率n的乘积nr
C.光在介质中经过的几何路程r与介质的折射率n的商r/n
D.光在介质中经过的几何路程r与介质的折射率n的乘积nr
4、增透膜的作用是( )
A.反射光产生相消干涉、透射光产生相长干涉，以减少反射光，增强透射光
B.反射光产生相长干涉、透射光产生相消干涉，以减少反射光，增强透射光
C.反射光产生相消干涉、透射光产生相长干涉，以增强反射光，减少透射光
D.反射光产生相长干涉、透射光产生相消干涉，以增强反射光，减少透射光
5、在夫琅和费衍射单缝实验中，仅增大缝宽而其余条件均不变时，中央亮纹的宽度将如何变化？
A.减小
B.增大
C.先减小后增大
D. 先增大后减小
6、下列哪种情况可能会出现光的衍射现象( )
A.光通过眼镜向前传播
B.光通过平面镜反射传播
C.光通过狭缝向前传播
D.光通过凹面镜反射传播
7、对于透射光栅，光栅常数（a+b）中a、b的含意是( )
A.狭缝的缝宽为b，缝与缝之间不透光部分的宽度为a
B.狭缝的缝宽为a，缝与缝之间不透光部分的宽度为b
C.狭缝的缝宽为a ，缝与缝之间透光部分的宽度为b
D.狭缝的缝宽为b ，缝与缝之间透光部分的宽度为a 8、光栅衍射条纹是( )
A .反射和干涉的综合效应 B.衍射和反射的综合效应 C.折射和干涉的综合效应 D.衍射和干涉的综合效应 9、在光栅常数（a +b ）=1.8×10-6m 的透射光栅中，第三级光谱可观察到的最长波长是多少（ ）
A.700nm
B.600n m
C.500n m
D. 400n m 10、波的振动面是( )
A .由波的反射方向和波的折射方向所确定的平面 B.由波的反射方向和波的透射方向所确定的平面 C.由波的传播方向和波的振动方向所确定的平面 D.由波的传播方向和波的反射方向所确定的平面
11、一束光强为I 0的自然光，垂直照射在两块前后放置且相互平行、偏振化方向相交60o 角的偏振片上，则透射光的强度为多少( )
A. I 0/4
B. I 0/2
C. I 0/8
D.83
I 0
12、旋光计中的三荫板的作用是为观察者提供一个较易判断的标准，那么，最适合人眼的判断标准是下列哪一个( )
A.两边暗，中间较亮
B.中间较亮，两边较暗
C.亮暗界线消失，均较昏暗
D.亮暗界线消失，均较亮 13、下列哪个现象能证明光的波动说( )
A.衍射等现象
B.光电效应
C.热效应
D.光的散射 14、晶体的主截面是指( )
A.由光线和晶体表面的法线所组成的平面
B.由光轴和晶体表面的法线所组成的平面
C.由光线的传播方向和光轴所组成的平面
D.由光线的传播方向和晶体表面的法线所组成的平面 15、全息照相是（ ）
A.由激光器发出的两束光线发生干涉，产生干涉图像
B.由景物不同处反射的光两束光线发生干涉，产生干涉图像
C.由景物同一处反射的光两束光线发生干涉，产生干涉图像
D.由参考光和物光在底片上相遇时发生干涉，产生干涉图像
二、判断题
1、光具有波粒二象性。（）
2、相干波源是指两列振动方向、频率、相位不相同的波源。（）
3、在杨氏双缝干涉实验中，若用白光作光源，除中央亮条纹是白色外，在两侧按中间向两边的顺序形成由紫到红的彩色条纹。（）
形成由紫到红的彩色条纹。（）
4、从波动光学的观点来看，透镜成像也是一种干涉现象。（）
5、用透镜会聚得到干涉图像时，将会引入附加的光程差。（）
6、干涉不可看作是光能的重新分布。（）
7、应用惠更斯原理能定性地解释光波的衍射现象，又能定量地说明光的衍射图样中光强度的分布。（）
8、用透镜使入射光成为平行光所产生的衍射称为费涅耳衍射。（）
9、衍射角是指衍射光线与入射光线所构成的角。（）
10、增加光栅的刻痕数目，不可以使每一亮条纹的亮度增加。（）
11、只有沿某一确定方向振动的光称为线偏振光，简称为偏振光。（）
12、在晶体中，光线的主平面是指光线的传播方向和光轴所组成的平面。（）
13、对着光的传播方向观察，使偏振光的振动面沿逆时针方向旋转的物质，称为右旋物质。（）
14、全息照片是参考光与物光在底片上相遇时产生的干涉图像。（）
15、用全息照相法时，一张底片也只能记录一个景物。（）
三、填空题
1、、和现象，说明了光的波动性。
2、在杨氏双缝干涉实验中，产生亮条纹的条件是；产生暗条纹的条件是。
3、光的衍射为夫琅和费衍射；光的衍射为费涅耳衍射。
4、在单缝衍射实验中，产生亮条纹的条件是；产生暗条纹的条件是。
5、在透射光栅衍射实验中，光栅衍射的图像是和的综合效应。
6、在晶体中，由所组成的平面，称为晶体的主截面；由所组成的平面，称为该光线的主平面。
7、由波的方向和波的方向所确定的平面称为波的振动面；通常把的振动称为光振动。
8、在双折射现象中，遵守折射定律的光束称为光，或简称光。另一不遵守折射定律的光称为光，简称光。
9、当光射到各向异性介质中时，折射光将分裂成为光线，它们沿方向折射，这种现象称为。
10、晶体中仅有的晶体称为单轴晶体，有些晶体具有称为双轴晶体。
11、由于只有的振动能引起人眼的感光作用，所以一般把的振动称为光振动。
12、当光线在其所有可能的振动方向上，光振动的都相等，在一切包含光的传播方向的各个平面内的光振动的相同，这种光称为。
13、只有某一方向的比与之相方向上的光振动占优势，这种光叫做部分。
14、能同时记录物体光波的、和等全部信息，且在一定条件下能再现物体三维立体像的照相技术，称为。
15、观察一张全息照片所记录的物体影像时，要用拍摄该照片时所用的波长的光进行照明，并且照明光要沿的方向射入底片，才可观察到三维立体图像。
四、简答题
1、能发生干涉的两束光波必须具备哪些条件？
2、为什么在通常情况下，观察不到光的干涉现象？
3、在杨氏双缝实验中，如果光源S到两缝S1和S2的距离不等，对实验结果有何影响？
4、什么叫光的衍射？它分为哪两类？有何区别？
5、简述夫琅和费单缝衍射图像和杨氏双缝干涉图像亮暗条纹的形成？
6、试解释在白光照射下，肥皂薄膜呈彩色，当膜上出现黑色斑纹时，就预示着膜即将破裂。
7、用衍射光栅测量某一波长的光，在一个较窄的光屏上只出现中央亮纹和第一级亮纹，要使屏幕上能出现高一级的亮纹，应换一个光栅常数较大还是较小的光栅。
8、光栅形成的光谱线随波长展开，它与棱镜的色散有什么不同？
9、什么叫偏振光、物质的旋光性？振动面在旋光物质中的左旋和右旋是怎样规定的？
10、怎样用一块偏振片（或一个尼科耳棱镜）来区分自然光、完全偏振光和部分偏振光？
五、计算题
1、有一光源垂直照射到两相距0.60mm的狭缝上，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹。测得相邻两亮条纹中心的距离为2.27mm，试求入射光的波长。
2、用白光垂直照射在厚度为3.8×10-7
m 的肥皂薄膜上，肥皂薄膜的折射率为n 2=1.33,且n 1> n 2> n 3。问反射光中那一波长的可见光得到加强。
3、在棱镜(n 1=1.52)表面上涂一层增透膜(n 2=1.30)，为使此增透膜适用于550nm 波长的光，问增透膜的厚度至少应取多少？
4、有一劈尖（放置在空气中）的折射率为1.4，尖角为1×10-4
rad ，长为3.5cm 。在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻亮条纹之间的距离为0.25cm 。试求:
（1）入射光在空气中的波长？ （2）总共可出现的亮条纹数？
5、用波长589.3nm 的钠黄光，垂直入射于劈尖形透明薄片上，观察到相邻暗条纹间距离为5.0×10-7
m ，已知薄片介质的折射率为1.52。求薄片两表面间夹角为多大？
6、当一单色平行光束垂直照射在宽为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处屏幕上的中央亮条纹宽度为2.5mm ，求入射光的波长。
7、今以钠黄光（λ=589.3nm)照射一狭缝，在距离80cm 的光屏上，所呈现的中央亮带宽度为2mm ，求狭缝的宽度为多大？
8、一狭缝宽度为0.02cm ，如入射光为波长500nm 的绿光，试确定衍射角为10o 时，在光屏上所得到的是亮条纹还是暗条纹？
9、已知单缝宽度a =1.0×10-4
m ，透镜焦距为0.5m ，用λ1=400nm 和λ2=760nm 的单色平行光分别垂直照射单缝。试求：
（1）这两种光的第一级亮纹离屏中心的距离？ （2）这两条亮纹间的距离？
10、衍射光栅所产生的某光谱线的第三级光谱与谱线λ=486.1nm 的第四级光谱相重合，求该谱线的波长？
11、垂直照射每厘米具有5000条刻线的透射光栅，观察某光波的谱线第二级光谱线的衍射角为30o
。试求：
（1）该光波波长是多少？
（2）该光波的第三级光谱线的衍射角为多大？
12、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二级主最大值之间的衍射角为0115o
，求该光栅1cm 内的缝数是多少？
13、用波长为632.8nm 的红光来测量光栅的光栅常数，当垂直照射某一光栅时，第一级亮纹在38.0o 的方向上。试求：
（１） 该光栅每厘米有多少条刻痕数？ （２） 共可观察到第几级亮纹？
14、如果入射的X 射线束不是单色的，而是含有由0.95nm~0.140nm 这一波谱带中的各种波长，所用晶体的晶格常数为0.275nm ，当掠射角为30o
时，问在此波带中那些波长的X
射线能产生加强反射？
15、有一波长为0.296nm 的X 光投射到一晶体上，所产生的第一级衍射线偏离原射线方向为31.7o
，求相应于此衍射线的晶体的晶格常数？
16、使自然光垂直通过两个平行、且相交60o
的偏振片，求透射光与入射光的强度之比？若考虑每个偏振片能使光的强度减弱10%，求透射光与入射光的强度之比？
17、透过两个偏振化方向相交30o
的偏振片观察某一光源，透过偏振化方向相交60o
的两偏振片观察另一光源，当两光源观察的强度相同，试求两光源的强度之比？
18、两主截面相交为30o
的尼科耳棱镜，若使主截面相交成45o
角，问透射光强度将如何变化？
19、使自然光通过两偏振化方向相交60o
的偏振片，透射光的光强度为I 1，求用I 1表示的自然光强度？当在这两个偏振片之间再插入另一个偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o
角，则透射光强度为多少？
20、当一起偏器和一检偏器的偏振化方向的取向使透射光的光强为最大，当检偏器分别旋转为30o
、45o
和60o
时，透射光的强度为最大值的几分之几？
21、强度为I 0的偏振光垂直照射偏振片，当要求透射光的强度为0
5
2I 时，求偏振片的
偏振化方向与入射偏振光的振动面之间的夹角？（设偏振片对于平行于偏振化方向的偏振光吸收20%）
22、某蔗糖溶液，在20o
C 时对钠光的旋光率是6.64o
cm 2
/g ,现将其装满在长20cm 的玻璃管中，用旋光计测得旋光角为8.3o
，求此溶液的浓度？
23、现用含杂质的糖配制浓度为20%（g /cm 3
）的糖溶液，然后将此溶液装入长20cm 的玻璃管中，用旋光计测得光的振动面旋转了o
75.23。已知这种纯糖的旋光率是6.59o
cm 2
/g ，
且糖中的杂质没有旋光性，试求这种糖的纯度(即含有纯糖的百分比)。
24、配制的100cm 3乙醇溶液内含氯霉素5.00g ，用20cm 长的测定管测得旋光度为o
10.2，中国药典规定氯霉素乙醇溶液的[]t
D α应为+18.5~+21.5o cm 3/(g.dm),试求：
（1）所配氯霉素乙醇溶液的旋光率是否合格？ （2）旋光率合格时的旋光度范围是多少？
25、在60cm 3水溶液内含蔗糖14.5g ，用15cm 长的测定管测得旋光度为o
8.16，求这蔗糖溶液中含有多少比例的非旋光性杂质？（蔗糖的旋光率是6.65o
cm 2
/g ）
参考答案
一、单选题
1、B
2、C
3、D
4、A
5、C
6、C
7、B
8、D
9、B
10、C
11、C
12、C
13、A
14、B
15、D
二、判断题
1、√
2、×
分析：相干波源是指两振动方向、频率、相位相同，或有固定的相位差的波源。
3、√
4、√
5、×
分析：由于透镜成像具有等光程的性质，在观察干涉或其他光学现象时，用透镜会聚来得到干涉图像将不会引入附加的光程差。
6、×
分析：由于在相消干涉中“消失”的光能量，在相长干涉中出现，即干涉可以看作是光能量的重新分布。
7、×
分析：应用惠更斯原理能定性地解释光波的衍射现象，但不能定量地说明光的衍射图样中光强度的分布。
8、×
分析：在实验室中，可用透镜使入射光成为平行光，波面也是平面，这种平行光的衍射称为夫琅和费衍射。
9、√
10、×
分析：增大光栅的刻痕数目，可以使每一亮条纹的亮度增加，这就克服了单缝衍射的不足。
11、√ 12、√ 13、×
分析：面对偏振光的入射方向观察，使偏振光的振动面沿顺时针方向旋转的物质，叫右旋物质。
14、√
分析：参考光和物光在底片上相遇时发生干涉，产生干涉图像，这样一张保存有复杂干涉图像的底片，经冲洗后就是一张全息照片。
15、×
分析：用全息照相法时，只要在每次曝光时改变一下底片的角度，一张底片能记录下许多个景物。
三、填空题
1、干涉、衍射和偏振
2 、
d D
λ
k x ±=； k =0,1,2,……；
d D
λk x 2)
12(-±=； k =1,2,……
3、平行光；非平行光。
4、
2)
12(sin λ
k a +±=φ； k =1,2,……；
22sin λ
k
a ±=φ； k =1,2,……
5、衍射、干涉
6、光轴和晶体表面的法线；光线的传播方向和光轴
7、传播、振动；电场强度E
8、寻常， O 。非常，e
9、两束；不同；双折射现象 10、一个光轴方向；两个光轴方向 11、电场强度E ；电场强度E 12、振幅；强度；自然光 13、光振动；垂直；偏振光
14、颜色、强度；相位；全息照相技术 15、同一；原参考光
四、简答题
1、答：要观察到波的干涉现象,两列波的波源必须是相干波源,即两波源的振动方向、频率、相位相同，或有固定的相位差。
2、答：光波是由光源中大量分子或原子的状态发生变化时发射出来的，分子或原子的发光过程是间歇的，各个原子或分子，或同一原子和分子在不同时刻所发光的振动方向、频率、相位是各不相同的。从相位来看，每一列光波的相位都是不相同的，是变化的。这样，当两列光波在空间相遇时，它们的相位差不仅和波程有关，而且和两列波的初相差有关。随着两列光波初相的变化，相遇处的两列光波就没有固定的相位差，迭加的情况（相长或相消）也将随着变化。人眼不能观察到这一随时间迅速变化着的干涉现象，而只能看到一个平均强度。
3、答：各级条纹的分布（中央极大、各级极大和各级极小的位置）将会变化，但各级条纹的亮度、宽度、相邻条纹的距离等将保持不变，对实验结果没有影响。
4、答：光波在传播过程中遇到障碍物后改变传播方向，不再沿原来的直线方向，传播方向发生弯曲，并且光的强度分布不均匀的现象，称为光的衍射。或者说光波偏离原来直线传播方向绕过障碍物后到达几何阴影区域，并且该区域的光强按照一定规律重新分布，这种现象称为光的衍射。它分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射。前者不是平行光线光的衍射，后者是平行光线束的衍射。
5、答：夫琅和费单缝衍射条纹的形成是：当对于某一些衍射角方向，当单缝所在的波阵面可以被分成偶数个半波带时，则沿此方向传播的光波相遇后产生相消干涉得到暗条纹。对另一些衍射方向，当单缝所在的波阵面可以被分成奇数个半波带时，则沿这些方向传播的光波会聚后得到亮条纹。但由于只有一个半波带的子波没有被抵消，所以亮条纹的强度减弱。而也有可能对于某些方向，波阵面不能分成整数个半波带，则光线会聚后得到的光强介于亮条纹和暗条纹之间。各级亮条纹的光强随着级数的增大而减小，这是由于衍射角愈大，分成的半波带数愈多，未被抵消的半波带面积愈小，所以光强减弱。由于亮条纹的强度随级数的增加而下降，使亮暗条纹之间的分界越来越不明显，所以一般只能看到中央亮条纹附近若干条亮、暗条纹。
杨氏双缝干涉图像条纹的形成是：由光源发出的光通过一狭缝照在刻有两条靠得很近的狭缝的屏上，这样就将光源发出的光分成了两束相干光，通过两个狭缝分别向前继续传播。当屏幕和双缝之间的距离大大的大于两狭缝间的距离，两束相干光在屏幕处叠加得到亮、暗交替的干涉条纹。如用单色光源，则干涉条纹是以屏上与两个狭缝等距的点为中心对称排列的亮、暗相间的条纹，中心一亮条纹称为中央亮条纹。如用白光作光源，则在屏幕上除中央亮条纹是白色外，在两侧形成由紫到红的彩色条纹，双缝干涉当所采用光的波长较长时，条纹间距也较大，所以在同级亮条纹中，紫色总是靠近中央的一边，而红色在条纹的另一边。随着级数的增大，紫色和红色间距拉开，不同级数的亮条纹相互重迭，使条纹愈来愈模糊。
6、答：由于重力的作用，空中的肥皂薄膜逐渐变薄，它所呈现的颜色由红变紫；由光
程差
22λ
-
nd 可知，当d →0时，薄膜薄到对各色可见光均不能形成相长干涉而形成相消
干涉时，就呈现出黑色，预示着薄膜即将破裂。
7、答：由λφk b a ±=+sin )(可得，应换一个光栅常数较大的光栅。
8、答：光栅形成的光谱在低级次是匀排光谱，从紫到红由内向外展开；棱镜光谱是非匀排光谱，紫光偏折得更厉害。
9、答：只有沿某一确定方向振动的光称为偏振光，亦称线偏振光。当偏振光透过某一物质时，能使光的振动面以光的传播方向为轴旋转一定角度，这一性质称为物质的旋光性。观察者面对着光的传播方向观察，能使偏振光的振动面沿顺时针方向旋转的物质，叫右旋物质；反之，叫左旋物质。
10、答：通过一块偏振片（或一个尼科耳棱镜）来观察光源，不断旋转偏振片，如果亮度不变化，则为自然光；如果旋转一周，两次出现全黑，则为完全偏振光；若旋转一周出现两次较亮，两次较暗（不是全黑），则为部分偏振光。
五、计算题
1、解：由
d D λ
x =?得 nm
8.54410
5
.210
60.010
27.29
3
3
=????=
??=
--D
d x λ
2、解：设波长为λ的可见光得到加强。经过分析可知，在上、下两个分界面上的入射光均是从光疏介质射到光密介质，两束反射光均有半波损失。则两束反射光相遇时的总光程差为nd 2，由λk nd =2（式中：k =1,2,……）得
k
k
nd λ7
10
8.333.122-???=
=
当k =2时，nm 4.055=λ，绿光。
3、解：设光线垂直透过表面入射，在空气、薄膜介质及薄膜介质、玻璃之间的表面上，光线反射时都有半波损失发生，所以两反射光线产生相消干涉的光程差为
2)
12(2λk nd +=
当k =0时，
m
10
06.130
.1410
55047
9
--?=??=
=
n
λd
4、解：由
2sin 1n
k k λd d d l =
-=?=+θ，且θθ≈sin ，且
n λλn =
得
（1）0nm 07 1.410
1025.0224
7
=????==-n l λθ
（2）由
2)
12(2λ
k nd +=（式中：k =0,1,2,……）得
5
.132
1700
10
1105.34.122
124
7=-
?????=
-
=
-λ
nd k
所以，总共可出现的亮条纹数为14条。
5、解：由
2sin 1n
k k λd d d l =
-=?=+θ，且
n λλn =
得 o
7
9
8
.22)10
0.552.1210
3.589arcsin(
)2arcsin(=????==--nl
λθ
6、解：由
f
a
λx 2
0=? 得
nm
625105.210
0.2210
0.126
9
60=?????=??=
x f
a λ
7、解：由
f
a
λx 2
0=? 得
mm
47.0nm 47144010
8010
23.589227
6
≈=????=?=f x
λa
8、解：由亮纹条件
2)
12(sin λ
k a +±=φ（式中：k =1,2,……）
和暗纹条件
22sin λ
k
a ±=φ（式中：k =1,2,……）得
139
2
50010
sin 1002.02
sin 0
7
≈??=λa φ
所以，在光屏上得到的是亮条纹。 9、解：
（1）由
2)
12(sin λ
k a +±=φ（式中：k =1,2,……）得
a 23sin 1λ
φ?
±=
而 f x ?=11sin φ 且 tan φ1 ≈ sin φ1
所以 f
a
x ??
=231λ
设11x 、12x 分别为用λ1=400nm 和λ2=760nm 两种光的第一级亮纹离屏中心的距离，则有
m
10
35.01012104003233
4
911---?=?????
=??
=f a λx
m
10
7.55.010
12107603233
4
912---?=?????=??
=f a
λx
（2）两条亮纹间的距离m 10
72.10
3-10
7.53
3
3
---?=??=?x
10、解：设所求谱线的波长为λ，由λk b a ±=+φsin )(得 λb a 3sin )(±=+φ （1）
1.4864sin )(?±=+φb a （2）
将式（1）与（2）联立求解得
648.1nm
3
1
.4864=?=
λ
11、解：由λk b a ±=+φsin )(得
（1）nm
5002
30sin 105000
12
sin )(o
7
2
=?
?=
+=
φb a λ
（2）
o
7
36
.84)10
5000
15003arcsin(
)3arcsin(
=??=+?=b
a λφ
12、解：由λk b a ±=+φsin )(得
cm
/222110
589
2'1015sin 2sin )
(17
2条=??=
?=+o
λ
b a φ
13、解：由λk b a ±=+φsin )(得
（1）cm
/972910
8.63210
.38sin 1sin )
(1
7
1条=??=
?=+o
λ
b a φ
（2）1
8
.6320.38sin 0
.38sin 8.6321sin )(=??=
?
+=o
o
λ
b a k φ
或当sin φ = 1时，k 有最大值近似等于1.62，k 只能取整数，则k=1。
所以可以观察到第一级亮条纹。 14、解：由λk d =φsin 2得
k
k
k
d λo
275.030
sin 275.02sin 2=
??=
=
φ
当k =2时， nm
1375.02
275.0==λ
所以，在此波带中波长为0.1375nm 的X 射线能产生强反射。
15、解：由题意得掠射角
2
7.31o
=
φ，且λk d =φsin 2，得
nm
542.02
7.31sin
2296.01=?=
o
d
16、解：由
θ
2
0cos I I =，20入
I I =
， 得
8
160
cos 2
12=
=
o
I I 入
透
若每个偏振片能使光的强度减弱10%，由
θ
-=2
0cos
%)101(I I ，
2%900入
I I ?
=， 得
800
81%90%9060cos 2
12=
??=
o
I I 入
透
17、解：由
o
I I 30
cos 2
1210=
和
o
I I 60
cos 2
12
20=
得
31)2
3
21
(30
cos
60cos 2
2
220
10=
==o
o I I
18、解：由
θ
2
0cos I I =得
30o
时：
2
0304330
cos I I I o
o =
= （1）
45o
时：
2
0452
145
cos I I I o
o =
= （2）
由式（1）÷（2）得
232/43
00
4530=
=I I I I o
o
o
o I I 304532=
透射光强度将是原来的2/3。 19、解：
(1)设自然光强度为
自
I ，则通过第一个偏振片后的光强为
2'
自自I I =
，
由
θ
2
0cos I I = 得
θ
=2
'1cos
自I I
1
2
1860
cos 2I I I o
=?
=自 (2) 又设透射光强度为
透
I ，由
θ
2
0cos I I =得
1
2
2
12
2
4
9)2
3(
)2
3(
2
830
cos 30
cos
2I I I I o
o
=
??=
?=
自透
20、解：设当入射检偏器的光强为0
I 时，透射光的最大光强为
max
I ，由θ
2
0cos I I =
得
02
0max cos I I I I θ=
30o
时： 4330
cos 0
2
0max
=
=I I I I
o
45o
时：2145
cos 0
2
0max
=
=
I I I I
o 60o
时：4160
cos 0
2
0max
=
=I I I I
o
21、解：由
θ
2
0cos %)201(I I -=和0
52I I =
得
21cos 2
=
θ
22cos ±
=θ
所以 ?±=45θ或?±=135θ
22、解：由[]cd t
D αφ±=得
=
?=
20
64.63.8c 6.25% （g /cm 3
）
23、解：设所求糖的纯度x %，则实际浓度为
100100
20'x
c ?
=
，由[]cd t
D αφ±=得
20
10000
2059.675.23??
=x
1
.9020
59.62075.2310000=???=
x
即该糖的纯度为90.1%
24、解：（1）由[]cd t
D αφ±=得
[]cm/(g.dm)
0.2100
.2100
00.510.2o
t
D cd
=?=
=
±φ
α
在+18.5~+21.5o cm 3/(g.dm)范围内，所以，该氯霉素乙醇溶液的旋光率合格。
（2）由[]cd t
D αφ±=得
o
85
.100.210000.55.181=??=φ
o
15
.200.2100
00.55.211=??
=φ
所以，该氯霉素乙醇溶液旋光率合格时的旋光度范围是1.85o ~2.15o 。
25、解：由旋光计测得蔗糖溶液的“纯”浓度，由[]cd t
D αφ±=得
3
0g/cm
168.015
65.68.16=?=
c
14.5g 的蔗糖配成60cm 3溶液后，其“粗”浓度为
3
1g/cm
242.060
5.14==
c
则蔗糖含非旋光性杂质的比例为
%
31242
.0168
.0242.01
1=-=
-c c c
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图
一 计算题 9-1-1 在双缝干涉实验中，用波长.1nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300='d 。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。 9-1-2 √将一折射率58.1=n 的云母片覆盖于杨氏双缝中上面的一条缝上，使得屏上原中级极大的所在点O 改变为第五级明纹。假定nm 550=λ，求：(1)条纹如何移动？(2)云母片厚度t 。 λ k r r =-12 λ `)1(12k n d r r =-+- =k 5`=k nm n k d 38.47411 58.1550 51`=-?=-= λ 9-1-3 使一束水平的氦氖激光器发出的激光(.8nm 632=λ)直照射一双缝。在缝后.0m 2处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为4cm 1。求：(1)两缝的间距；(2)在中央条纹以上还能看到几级明纹？ 9-1-4 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第7级明纹的 位置上。如果入射光的波长nm 550=λ，玻璃片的折射率58.1=n ，求：此玻璃片的厚度。 9-1-5 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源波长m 102.77-?=λ，求：镜的右边缘到第一条明纹的距离。 9-1-6白光垂直照射到空气中一厚度为nm 380的肥皂膜上，设肥皂的折射率32.1=n 。求：该膜 习题9-1-5图
的正面呈现的颜色。 9-1-7 √折射率60.1=n 的两块标准平面玻璃板直径形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)。用波长 nm 600=λ的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时，相邻 明条纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm 5.0=?l ，那么劈尖角θ应是多少？ 2 /tan l λθθ=≈ l n 2/t a n λθθ= ≈ θ λ 20= l θ λn l 2= )11(20n l l l -= -=?θλ r a d n l 44 71071.1)4 .11 1(1052106)11(2---?=-???=-?=λ θ 9-1-8一薄玻璃片，厚度为m .40μ，折射率为1.50，用白光垂直照射，求：在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 9-1-9 √一片玻璃(5.1=n )表面有一层油膜(32.1=n )，今用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为nm 485=λ时，反射光干涉相消。当波长增为nm 679=λ时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 两次半波损失等于没有半波损失 ne 2=? 2) 212(2111λ+=k e n 2 )212(22 21λ +=k e n 112-=k k 2 ) 12(22 11λ-=k e n 12411 1+=k e n λ （1） 12412 1-=k e n λ （2） （1）-（2） 2)1 1 ( 42 1 1=- =λλe n
第九章 ●习题 9-1. 某人在其眼前2.5m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。 9-2. 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视角放大率和视场。 9-3. 已知显微镜目镜Г＝15，问它的焦距为多少？物镜β＝-2.5，共轭距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？ 9-4. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？ 9-5. 一望远物镜焦距为1m，相对孔径为1：12，测出出瞳直径为4mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。 9-6. 一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜放大率为4，问物镜和目镜的焦距各为多少？ 9-7. 拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为150mm得物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？ 9-8. 拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 9-9. 拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 ●部分习题解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5m，远点折光度数为-0.4D，所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度； 另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m，近点折光度数为-1D，所以应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。 9-3. 解：由于Γe＝15，由Γe＝250/f e’，所以f e’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透镜成像公式可以得到f o’＝36.73mm；
一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、
第十一章 波动光学 一、填空题（每空3分） 11-1 相干光的条件是________________.(频率相同,振动方向相同,相位差恒定.) 11-2 ______ 和 _______是波动的重要特征，光的偏振现象证明光是_____波.( 干涉,衍射, 横.) 11-3当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则折射光为_____________偏振光,且反射线和折射线之间的夹角为_______.(部分, 2 π.) 11-4 当光从折射率n______ 的介质射向折射率n___________的介质,并在分界面上反射时,将产生半波损失.(填:大;小.)( 答案：大, 小.) 11-5 在双缝实验中，若把一厚度为e ，折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明纹将向__________移动,覆盖云母片后两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______________. (向上,(n-1)e ) 11-6光的干涉和衍射现象反映了光的__________________性质;光的偏振现象说明光波是_____________波.( 波动 , 横) 11-7使一束自然光和线偏振光混合而成的光束垂直通过一偏振片，以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光的最大值为最小值的4倍，则入射光中自然光与线偏振光的强度之比为 。 （23） 11-8杨氏双缝干涉实验、薄膜干涉实验、劈尖干涉实验、牛顿环干涉实验，其中属于分波面干涉的实验为 。（杨氏双缝干涉实验） 11-9 用不同波长的红光（10.7m λμ=）和紫光（20.42m λμ=）进行双缝实验，发现红光照射时第k 级明纹正好与用紫光照射时的第k+2级明纹重合，则k = 。( 3) 11-10用两块平玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹。若将劈尖上表 面向上缓慢地平移，则干涉条纹向 方向移动；若将劈尖角 e S 2 S 1 O θ
基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案 第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础 思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答答答答：d 2 I" —3 1卩 某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅 （由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在駛地面上的跳动； （2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段 距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答答答答： 简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。
（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳）））） 以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计 时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动， 振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？ 答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
所有公式： 1、注意单位，如焦耳，千焦。 2、加入溶液时注意体积变化引起的浓度的变化 3、能斯特方程注意正负号。 4、单质的标准绝对熵不等于零，?f G mθ(稳定态单质,T)=0 ?f G mθ(H+,aq,T)=0 Chap 1 1、热力学温度：T= t + T0 (T0=273.15K) 2、理想气体状态方程：pV=nRT 用于温度不太低，压力不太高的真实气体 在SI制中，p的单位是Pa，V的单位是m3，T的单位是K，n的单位是mol；R是摩尔气体常数，R的数值和单位与p,V,T 的单位有关，在SI制中，R = 8.314 J·K-1·mol-1。3、 m V mRT RT Mp M M pV p RT ρ ρ ρ = === ?? 4、分压 B B n RT p V = 5、分体积定律 () B B 12 12 n RT V p n RT n RT nRT RT V n n p p p p = =++=++= B B B B B B B n RT V nRT V V p p V n V V V n ? ? === == 6、溶液的浓度 质量百分比浓度B = mB/m = mB/(mB+mA) 以溶质(B)的质量在全部溶液的质量中占 有的百分比 质量摩尔浓度bB = nB/mA 溶质(B)的物质的量与溶剂(A)的质量的比值物质的量分数（摩尔分数）= nB/(nB+nA) 溶质(B)的物质的量占全部溶液的物质的量的分数物质的量浓度cB = nB/V 溶质的物质的量除以溶液的总体积(与温度相关)，单位：mol m-3, mol dm-3, mol L-1 Chap 2
第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图
第十五章 波动光学 一、基本要求 1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3．理解光栅衍射公式和基本应用。 4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。 二、本章要点 1．双缝干涉 明暗条纹的位置 ),2,1,0212 =?????+±±=k k d D k d D x （暗明λλ 相邻明（暗）纹之间的间距 λd D x = ? 2．光程和光程差 光程nr = 光程差 1122r n r n -=δ 3．薄膜等厚干涉 （1）劈尖 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 n e e e k k 21λ= -=?+ （2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。
4．薄膜等倾干涉 ?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k 当入射光垂直入射时，有 ?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2 12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射 ??? ????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ θk k a ),3,2,1( =k 中央亮纹宽度 λa f x 2 0=? 其它各级明纹的宽度 λa f x = ? 6．光栅衍射 明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。 7．光的偏振 （1）利用偏振片产生偏振光 自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。 马吕斯定理 α20cos I I = （2）反射和折射时光的偏振 自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。 布儒斯特定律：当入射角满足 1 20n n tgi =
第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
第9章 波动光学 9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。 解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D x =Δ， 故入射光的波长 nm 550m 1050.5Δ7=?== -x D d λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=± =k k d D x λ 1λ和2λ两种光的第三级明纹相距 mm 1.50m 1050.1)(33123 3=?=-='--λλd D x x 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。 解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为 λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r 对于屏幕中心位置有12r r =， 两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度 nm 5.17m 1075.1751 2=?=-= -n n e λ 9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。 解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件11λδk =和暗纹条件2 )12(2 2 λδ-=k 式中，41=k ，52=k ，故 2 ) 152(42 1λλ-?= 题9-2图
第十一章 波动光学 第一部分 一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ， 透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它 们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两 光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为 第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿 环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于 玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为 。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图 题4-2图 A
7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用 方法，劈尖干涉采用 方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为 条纹，这是因为产生 。 二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为 （ ） （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应 于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖 角为 的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向 上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A ）干涉条纹的宽度将发生变化。 （B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C ）干涉条纹的亮度将发生变化 （D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的 垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时 （ ） （A ）P 点处仍为明条纹。 （B ）P 点处为暗条纹。 （C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 （D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱 边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） （A ）间隔变小，并向棱边方向平移。 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。 （C ）间隔不变，向棱边方向平移。 （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C
11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8 10-计，计算一个波列中的完整波的个数。 解 17 8631010510589.3 c N τ λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由） （1） 使两缝之间的距离逐渐减小； （2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小； （3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。 解 （1）由条纹间距公式D x d λ?= ，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。 （2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。 （3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以 () 212 D x k d D x k d λλ =-=明暗 与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。 11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7 7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔， ()53112030 7.210 4.510220.4 D h cm d λ--+= =???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距 双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长 解 有公式D x d λ?=得 ()()33 72.27100.0610 5.5105502.5 d x m nm D λ---???=??==?= 11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第 七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解 设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为
第12章 波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
118 第九章 波动光学 本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 ● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉 分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。 （1）等厚条纹 当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。 等厚干涉的应用有：
119 ● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。 （2） 等倾条纹 以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足： 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中，a 为缝宽，θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为 f a R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最