第11章 波动光学
一. 基本要求
1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要
1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2
λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为
δλ
π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为
??
???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D
x d
=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
λd
D k
x ±= 明纹中心 2
12λd D k x ）（+±= 暗纹中心 相邻明纹或暗纹中心距离λd
D x =?。 4. 平面膜的等倾干涉
当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为 ?????+=（反射光无半波损失）（反射光有半波损失）
0222λδen 5. 劈尖的等厚干涉 单色平行光垂直入射到劈尖膜上时，i =0，光程差为
?????+=（反射光无半波损失）（反射光有半波损失）
022λδen 当n 2、λ及界面的反射条件为已知时，δ只取决于e 。劈尖等厚处产生同一级干涉条纹。因此劈尖膜的干涉条纹为一系列平行直线。
相邻明（或暗）纹的间距Δl 与其对应的劈尖厚度（高度）差e ?的关系为θe l ?=?，其中θ为劈尖的夹角，其值很小。Δe 也可由n e 2λ
=?求得。
6. 牛顿环 平凹薄膜的等厚干涉产生的明暗相间的同心圆环形条纹称为牛顿环，其环半径
???????=== 321,0 321 21-2暗环），，，（明环），，，（）（ΛΛk n
kR k n R k r λλ 7. 惠更斯——菲涅耳原理 波阵面上的各点均可向外发射出子波，各子波在空间相遇时将会产生干涉，并在观察屏上形成衍射条纹。
8. 单缝衍射出现明、暗纹的条件 由半波带法可以得出单缝衍射出现明纹（光强极大处）、暗纹（光强极小处）的条件：
??
???=+±=±==明纹），，（）（暗纹），（ 21k 212 21 sin ΛΛλλθδk k k a 式中δ代表单缝最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差，a 为缝宽，θ为衍射角。
单缝衍射条纹主要有如下特点：
（1）中央明纹最亮、最宽，其宽度为a
f λ2，等于其它明纹宽度的两倍； （2）当用白光照射时，除中央明纹的中心为白色、边缘为彩色外，其它各级明纹均
为由紫到红的彩色条纹。不同波长、不同级（高级次）的条纹可能会产生重叠现象。
9. 光栅衍射
（1）光栅常数 N
b a d 1=+= （2）光栅方程 λ?k d ±=sin （k =0，1，2…）
（3）缺级 k a
b a k '+=
（k ‘=1，2，…） 光栅衍射的第k 明纹级数缺级。 （4）光谱重叠 2211λλk k =
波长为λ1的k 1级谱线与波长为λ2的第k 2级谱线重叠。
10. 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后的光强I ，与入射于检偏器的光强I 0乘以入射线偏振光的光振动方向与检偏器的偏振化方向（透振方向）之夹角α地余弦平方成正比，即
α20cos I I =
11. 布儒斯特定律 当自然光从折射率为n 1的各向同性介质向折射率为n 2的各向同性介质入射时，若入射角i 0满足
1
20n n i =tan 则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直与入射面，i 0称为布儒斯特角或起偏角。此时反射线与入射线是互相垂直的，即20π
γ=+i 。折射光仍为部分偏振光。
习 题
11-4如图所示。假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的位相差=?? 。若已知A 5000&=λ，n=1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e= 。
11-5如图所示。S 1和S 2
等，即S 1P=S 2P 。相干光束1和2分别穿过折射率为n 1和n 2、
厚度为t 的透明薄片，它们的光程
差为 。
n 1 S 1 1 P S 2 n 2 2
11-7用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则
（Ａ）干涉条纹的宽度将发生改变。
（B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。
（C ）干涉条纹的亮度将发生改变。
（D ）不产生干涉条纹。 [ ]
11-9在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的方法是
（A ）使屏靠近双缝。 （B ）使两缝的间距变小。
（C ）把两个缝的宽度稍微调窄。（D ）改用波长较小的单色光源。 [ ] 11-10在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1S 2线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时
（A ）P 点处仍为明条纹。
（B ）P 点处为暗条纹。
（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 (D)无干涉条纹。 [ ]
11-12如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e
S 1缝上，中央明纹将向
移动；覆盖云母片后，两束相干光至中央明纹O 处的光程差为
。
11-13一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为中，干涉条纹间距将变为 mm 。（设水的折射率为34） 11-14如图所示，在双缝干涉实验中S S 1= SS 2，用波长为λ的单色光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹。则S 1和S 2到P 点的光程差为 。若将整个装置放在某种透明液体中，P 点处为第四级明条纹P ，则该液体的折射率n= 。
11-16在双缝干涉实验中，波长λ=550nm 的单色平d=2×11-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D=2m 。求：
（1）中央明纹两侧的第10级明纹中心的距离；
（2）用一厚度为e=6.6×11-6m 、折射率为n=1.58云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到第几级明纹处？ P S 1 e S 1 n
S O E
11-21在双缝干涉实验中，双缝与观测屏的距离D=1.2m ，双缝的间距d=0.45mm 测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm ，求光源发出的单色光的波长λ。
11-23在双缝干涉实验中，所用光波波长λ=5.461×11-4mm ，双缝与屏间的距离D=300mm ，双缝的间距为134.0=d mm 则中央明条纹两侧的第三级明条纹之间的距离为 。
11-25 在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n 1=1.4）覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片（折射率n 2=1.7）覆盖缝S 2，将使屏上原来未
放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹。
设单色光波长λ=480nm ，求玻璃片的厚度t （可认为光线垂直穿过玻璃片）。
11-30一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到
折射率为n
最小厚度为
(A) 4λ （B ） n 4λ （C ） 2λ （D ） n
2λ [ ] 11-40两块折射率为 1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ=600nm （m 10nm 1-9
=）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl =0.5mm ，那么劈尖角θ应是多少？
11-41用波长λ=600nm （m 10nm 1-9=）的单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈尖薄膜，劈尖角θ=2×10-4rad 。改变劈尖角，相邻明条纹间距缩小了Δl =1.0mm ，求劈尖角的改变量Δθ。
11-43在折射率n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的 MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光，若用波长λ=500nm （m 10nm 1-9=）的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2薄膜的最小厚度应是
（A ）181.2nm （B ）78.1nm （C ）90.6nm （D ）156.3nm [ ]
11-46图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖，用波长λ的单色光垂直照射。看到反射光的干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示。则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e= 。
图 图
11-49 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm 的玻璃片，玻璃片的折射率为
1.50，在可见光范围内（400nm~760nm ）哪些波长的反射光有最大限度的增强？
11-51 白光垂直照射到空气中一厚度为e=380nm 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为n=1.33，在可见光的范围内（400nm~760nm ），哪些波长的光在反射中增强？
11-52 在玻璃（折射率n 3=1.6）的表面镀一层MgF 2(折射率n 2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为500nm 的光从空气(n 1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是
(A) 125nm (B) 181nm (C) 250nm
(D) 78.1nm (E) 90.6nm [ ]
11-53 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状、条数和疏密。
11-56
平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹
（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小。
（B ）向棱边方向平移，条纹间隔变大。
（C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变。
（D ）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变。 （E ）向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。 [ ]
11-57两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的
（A ）间隔变小，并向棱边方向平移。
（B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。
（C ）间隔不变，向棱边方向平移。
（D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 [ ]
11-66在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。
λ 空气 平玻璃 47
11-67平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，P 点将是 级 纹。
11-68波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上，对应于衍射角φ=30°，单缝处波面可划分为 个半波带。
11-70在单缝的夫朗和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可划分成的半波带数目为
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 [ ]
11-73波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为6
π
θ±=。则缝宽的大小为 （A ）2
λ （B ）λ （C ）2λ （D ）3λ [ ] 11-74平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm 的单缝上，缝后有焦距f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。观测到中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm ，则入射光的波长为λ= 。
11-76如果单缝的夫朗和费衍的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm ，则单缝宽度为
（A ）2.5×10-7m （B ）2.5×10-5m
（C ）1.0×10-6m （D ）1.0×10-5m [ ] 11-78一束平行单色光垂直入射在光栅上，在光栅常数（a+b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现？
（A ）a+b=2a 。 （B ）a+b=3a 。
（C ）a+b=4a 。 （D ）a+b=6a 。 [ ]
11-79一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
（A ）紫光。 （B ）绿光。 （C ）黄光。 （D ）红光。 [ ]
11-80一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
（A ）换一个光栅常数较小的光栅。
（B ）换一个光栅常数较大的光栅。
（C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动。
（D ）将光栅向远离屏幕的方向移动。 [ ]
11-82一束单色光垂直照射在一光栅上，光栅光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。
11-83一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440nm ， λ2=660nm 。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上。求此光栅的光栅常数d 。
11-84一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=560nm ，试问：
（1）光栅常数a+b=？（2）波长λ=？
11-85用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600nm ，λ2=400 nm ，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm 。试问：
（1）上述k=？（2）光栅常数d=？
11-87用单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻痕的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为 。
11-90以波长400nm~760nm （1nm=11-9m ）的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？
11-91 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为
（A ）a=b （B ）a=2b
（C ）a=3b （D ）b=2a [ ]
11-92波长λ=550nm 的单色平行光垂直入射于光栅常数4
102-?=d cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
（A ）2 （B ）3
（C ）4 （D ）5 [ ]
11-96用互相平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中自然光强I 0与线偏振光强I 之比为 。
11-97一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 45°角，若不考虑偏振片的反射与吸收，则穿过两个偏振片后的光强为
（（A ）420I （B ）4
0I （C ）2
0I （D ）220I [ ] 11-98三个偏振片P 1、P 2与P 3堆叠在一起，P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，P 2和P 1的偏振化方向之间的夹角为30°。光强为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，若不考虑偏振片的反射与吸收，则通过第三个偏振片的光强为
（A ）
40I （B ）8
30I （C ）3230I （D ）160I [ ] 11-99如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间的夹角是60°，假设二者对光无吸收，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片，则出射光强为
（A ）
80I （B ）8
30I （C ）40I （D ）430I [ ] 11-102光强为I 0的自然光依次通过两个偏振片P 1和P 2。若P 1和P 2的偏振化方向的夹角α1=30°，则透射偏振光的强度I 是
（A ）4
0I （B ）430I （C ）230I （D ）
80I （E ） 8
30I [ ] 11-104设偏振片没有吸收，光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光80I I ，则两个偏振片偏振化方向之间的夹角为 。 11-105一束自然光从空气透射到玻璃表面（空气折射率为1）。当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于 。
11-106一束自然光以60°角入射到平玻璃表面上。若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 ；玻璃的折射率为 。
11-109应用布儒斯特定律可以测介质的折射率。今测得此介质的起偏角i 0=56.0°，这种物质的折射率为 。
11-113一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是完全偏振的，则折射光的折射角为 。
11-115一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 （A ）光强为零。 （B ）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 （C ）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 （D ）是部分偏振光。 [ ]
11-119布儒斯特定律的数学表达式为 。式中 为布儒斯特角； 为折射媒质对入射媒质的相对折射率。
第11章自测题
一、 选择题：
1.（本题3分）
在双缝干涉实验中，两缝间距离为2mm ，双缝与屏的间距300cm ，波长A
&6000=λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏上相邻明纹的间距为
（A ）cm 2109-? （B ）cm 21054-?.
（C ）cm 210252-?. （D ）cm 21052-?. [ ]
2. （本题3分）
在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处
（A ）仍为明条纹； （B ）变为暗条纹；
（C ）既非明纹也非暗纹； （D ）无法确定是明纹，还是明纹。 [ ]
5.（本题3分）
测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？
（A ） 双缝干涉 （B ）牛顿环
（C ） 单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ ]
6.（本题3分）
一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m
i 0
的汇聚透镜，已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm ，则入射光波长约为
(A) 10000οA (B) 4000οA (C) 5000οA (D) 6000οA [ ]
7.（本题3分）
一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强之比为
（A ）21 （B ）51 （C ）31 （D ）3
2 [ ] 二、填空题
12.（本题3分）
用波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，在由反射光形成的干涉条纹中，第五条明纹与第三条明纹所对应的薄膜厚度之差为 。
15.（本题3分）
波长为600 nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm 的单缝上，缝后
有一cm 60='f 的透镜，在透镜焦平面上观测衍射图样。则中央明条纹的宽度为 ；两个第三级暗纹之间的距离为 。
16.（本题3分）
He —Ne 激光器发出λ=632.8nm 的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距
单缝3m 远的屏上观察夫琅和费衍射图样，测得两个第二级暗纹间距离是1cm ，则单缝的宽度a= 。
三、计算题
18.（本题10分）
在双缝干涉实验中，双缝与屏之间的距离D=120cm ，两缝之间的距离d=0.5mm.
用波长λ=5000A
& 的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O(零级明纹所在处)上方的第五级明纹的坐标x 5。 (2) 如果用厚度t=1.0×10-2mm ，折射率n=1.58 的透明薄膜覆盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明纹的坐标x 5'。
22.（本题5分）
波长为500nm的单色光垂直入射到每厘米5000条刻痕的光栅上，可能观察到的最高级次的主极大是第几级？
23. （本题5分）
某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？
四. 回答问题（共5分）
24. （本题5分）某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k=4的主极大对应的衍射方向为90o，并且知道无缺级现象。实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？
五. 证明题（共5分）
25.（本题5分）
如图所示,一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光.设玻璃两侧都是空气.试证明其下表面的反射光线2也
1
是完全偏振光。
第11章 波动光学-习题答案
11-4 λπe
n )1(2-；4×10-6 11-5 （n 2-n 1）t 11-7（D ）11-9 （B ） 11-10 （B ）
11-11 （1）使两缝间距减小；（2） 使屏幕与双缝之间的距离变大。
11-12 上；(n-1)e 11-14 3λ，3
4 11-16 11cm 7 11-20 变小；变小
11-21 λ=562.5nm 11-23 7.32mm 11-25 d=8.0×11-6m 11-30 （B ） 11-40 4107.1-?=θ rad 11-41 4100.4-?=?θ rad
11-43 (C) 11-46 2
3λ
11-49 λ1=600nm ； λ2=428.6nm
11-51 k=2，λ2=673.9nm ， k=3， λ3=404.3nm 11-52 （E ）
11-56 (C) 11-57 (A) 11-66 6 ；第一级明纹（或“明”）
11-67 4 ；第一；暗。 11-68 4 11-70 (B) 11-73 (C) 11-74 500nm 11-76（C ） 11-78（B ） 11-79 （D ） 11-80 （B ） 11-82 一 ；三 11-83 d=3.05×10-3mm 11-84 （1）3.36×10-4cm ；（2）λ2=420nm
11-85 （1）k=2 ；（2）d=1.2×10-3cm 11-87 625nm 11-90 600nm~760nm 11-91 （A ） 11-92 （B ） 11-96 2
1 11-97 （B ） 11-98 （C ） 11-99 （A ） 11-10
2 （E ） 11-104 60° 11-105
3 11-106 30°；1.73
11-109 1.48 11-113 35.5° 11-115（B ） 11-119 120n n i tan =
；i 0；12n n
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11-53
一 计算题 9-1-1 在双缝干涉实验中，用波长.1nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300='d 。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。 9-1-2 √将一折射率58.1=n 的云母片覆盖于杨氏双缝中上面的一条缝上，使得屏上原中级极大的所在点O 改变为第五级明纹。假定nm 550=λ，求：(1)条纹如何移动？(2)云母片厚度t 。 λ k r r =-12 λ `)1(12k n d r r =-+- =k 5`=k nm n k d 38.47411 58.1550 51`=-?=-= λ 9-1-3 使一束水平的氦氖激光器发出的激光(.8nm 632=λ)直照射一双缝。在缝后.0m 2处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为4cm 1。求：(1)两缝的间距；(2)在中央条纹以上还能看到几级明纹？ 9-1-4 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第7级明纹的 位置上。如果入射光的波长nm 550=λ，玻璃片的折射率58.1=n ，求：此玻璃片的厚度。 9-1-5 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源波长m 102.77-?=λ，求：镜的右边缘到第一条明纹的距离。 9-1-6白光垂直照射到空气中一厚度为nm 380的肥皂膜上，设肥皂的折射率32.1=n 。求：该膜 习题9-1-5图
的正面呈现的颜色。 9-1-7 √折射率60.1=n 的两块标准平面玻璃板直径形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)。用波长 nm 600=λ的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时，相邻 明条纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm 5.0=?l ，那么劈尖角θ应是多少？ 2 /tan l λθθ=≈ l n 2/t a n λθθ= ≈ θ λ 20= l θ λn l 2= )11(20n l l l -= -=?θλ r a d n l 44 71071.1)4 .11 1(1052106)11(2---?=-???=-?=λ θ 9-1-8一薄玻璃片，厚度为m .40μ，折射率为1.50，用白光垂直照射，求：在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 9-1-9 √一片玻璃(5.1=n )表面有一层油膜(32.1=n )，今用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为nm 485=λ时，反射光干涉相消。当波长增为nm 679=λ时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 两次半波损失等于没有半波损失 ne 2=? 2) 212(2111λ+=k e n 2 )212(22 21λ +=k e n 112-=k k 2 ) 12(22 11λ-=k e n 12411 1+=k e n λ （1） 12412 1-=k e n λ （2） （1）-（2） 2)1 1 ( 42 1 1=- =λλe n
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图
第九章 ●习题 9-1. 某人在其眼前2.5m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。 9-2. 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视角放大率和视场。 9-3. 已知显微镜目镜Г＝15，问它的焦距为多少？物镜β＝-2.5，共轭距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？ 9-4. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？ 9-5. 一望远物镜焦距为1m，相对孔径为1：12，测出出瞳直径为4mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。 9-6. 一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜放大率为4，问物镜和目镜的焦距各为多少？ 9-7. 拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为150mm得物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？ 9-8. 拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 9-9. 拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 ●部分习题解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5m，远点折光度数为-0.4D，所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度； 另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m，近点折光度数为-1D，所以应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。 9-3. 解：由于Γe＝15，由Γe＝250/f e’，所以f e’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透镜成像公式可以得到f o’＝36.73mm；
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、
基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案 第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础 思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答答答答：d 2 I" —3 1卩 某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅 （由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在駛地面上的跳动； （2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段 距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答答答答： 简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。
（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳）））） 以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计 时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动， 振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？ 答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 35.50)30sin 54.1(sin )sin (sin 1 112=?==--θθn 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 2 2121=?? ? ???+-=? ???? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 00) (124.0I I I s R s ==ρ 而p 波的反射比为： 004.0881.5371.0)()(2 2 2121=?? ? ???= ? ???? ?+-=θθθθρ tg tg p 因此，反射波中p 波的强度： 00) (004.0I I I p R p ==ρ 于是反射光的偏振度： %94%8.93004.0124.0004.0124.00 000≈=+-= I I I I P （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： 3354 .1111 1 1 21 ====---tg n tg n n tg B θ （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 4067.133 cos 57sin 2cos sin 2) sin(cos sin 2122112===+= θθθθθθs t 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为：
第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图
第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
第9章 波动光学 9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。 解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D x =Δ， 故入射光的波长 nm 550m 1050.5Δ7=?== -x D d λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=± =k k d D x λ 1λ和2λ两种光的第三级明纹相距 mm 1.50m 1050.1)(33123 3=?=-='--λλd D x x 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。 解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为 λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r 对于屏幕中心位置有12r r =， 两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度 nm 5.17m 1075.1751 2=?=-= -n n e λ 9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。 解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件11λδk =和暗纹条件2 )12(2 2 λδ-=k 式中，41=k ，52=k ，故 2 ) 152(42 1λλ-?= 题9-2图
波动光学 一、概念选择题 1. 如图所示，点光源S 置于空气中，S 到P 点的距离为r ，若在S 与P 点之间置一个折射率为n （n ＞1），长度为l 的介质，此时光由S 传到P 点的光程为（D ） （A ）r （B ）l r （C ）nl r （D ）)1(n l r 2. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中（ C ）（A ）传播的路程相等，走过的光程相等； （B ）传播的路程相等，走过的光程不相等； （C ）传播的路程不相等，走过的光程相等； （D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等。3. 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于（C ） （A ）白光是由不同波长的光构成的（B ）两光源发出不同强度的光 （C ）两个光源是独立的，不是相干光源（D ）不同波长,光速不同 4. 真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l, 则A 、B 两点光振动位相差记为, 则（C ） （A ）当l = 3 / 2 ,有 = 3 （B ）当l = 3 / (2n) , 有 = 3 n . （C ）当l = 3 /(2 n),有 = 3 （D ）当l = 3 n / 2 , 有 = 3 n . 5. 用单色光做双缝干涉实验，下述说法中正确的是（A ） （A ）相邻干涉条纹之间的距离相等 （B ）中央明条纹最宽，两边明条纹宽度变窄 （C ）屏与缝之间的距离减小，则屏上条纹宽度变窄 （D ）在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距 6. 用单色光垂直照射杨氏双缝时，下列说法正确的是（C ） （A ）减小缝屏距离，干涉条纹间距不变 （B ）减小双缝间距，干涉条纹间距变小 （C ）减小入射光强度, 则条纹间距不变 （D ）减小入射波长, 则条纹间距不变 7. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使透射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（D ） （A ） / 4 （B ） / (4 n) （C ） / 2 （D ） / (2 n) 8. 有两个几何形状完全相同的劈尖：一个由空气中的玻璃形成，一个由玻璃中的空气形成。当用相同的单色光分别垂直照射它们时，从入射光方向观察到干涉条纹间距（B ） P · l r · S n
第十一章 波动光学 第一部分 一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ， 透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它 们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两 光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为 第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿 环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于 玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为 。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图 题4-2图 A
7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用 方法，劈尖干涉采用 方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为 条纹，这是因为产生 。 二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为 （ ） （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应 于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖 角为 的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向 上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A ）干涉条纹的宽度将发生变化。 （B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C ）干涉条纹的亮度将发生变化 （D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的 垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时 （ ） （A ）P 点处仍为明条纹。 （B ）P 点处为暗条纹。 （C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 （D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱 边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） （A ）间隔变小，并向棱边方向平移。 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。 （C ）间隔不变，向棱边方向平移。 （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C
一. 选择题 [ B ]1、 在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法就是 (A) 使屏靠近双缝. (B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. 参考解答:根据条纹间距公式D x nd λ?= ,即可判断。 [ B ]2、 在双缝干涉实验中,入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2、5 λ,则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹; (C) 既非明纹也非暗纹; (D) 无法确定就是明纹,还就是暗纹 参考解答:光程差变化了2、5λ,原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹),先光程差为半波 长的奇数倍,故变为暗条纹。 [ A ]3、 如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e ,而且n 1＞n 2＞n 3,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ. (B) 2πn 2 e / λ. (C) (4πn 2 e / λ) +π. (D) (2πn 2 e / λ) -π. 参考解答:此题中无半波损失,故相位差为: 22222e 4/n n e π π ?πλλ λ ?=? ? =光程差。 [ B ]4、 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 . (B) λ / (4n ). (C) λ / 2 . (D) λ / (2n ). 参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满 足如下关系式:212 nh λ λ+ =?(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。 [ C ]5、 若把牛顿环装置(都就是用折射率为1、52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1、33的水中,则干涉条纹 n 1 3λ
11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8 10-计，计算一个波列中的完整波的个数。 解 17 8631010510589.3 c N τ λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由） （1） 使两缝之间的距离逐渐减小； （2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小； （3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。 解 （1）由条纹间距公式D x d λ?= ，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。 （2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。 （3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以 () 212 D x k d D x k d λλ =-=明暗 与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。 11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7 7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔， ()53112030 7.210 4.510220.4 D h cm d λ--+= =???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距 双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长 解 有公式D x d λ?=得 ()()33 72.27100.0610 5.5105502.5 d x m nm D λ---???=??==?= 11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第 七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解 设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为