§9.2 提取公因式法（2）
一、设计思想
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第二课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。鉴于此，本节课的课堂教学策略：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力；学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。并且借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。
二、前端分析
学生分析：1、初一学生注重直觉思维，对观察、实验、归纳、类比等数学想法有所了解。
2、初一下学期学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初一下学期学生已具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究提公因式法分解因式。
教法分析：针对初一下学期学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学目标
A：知识目标：
1、 经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系；
2、 会利用代换的思想方法（换元思想）进行公因式是多项式的因式分解，并从中体会整体的思想.
B ：能力目标：
经历探索公因式是多项式的因式分解方法,注意提高观察式子结构特点的能力，从而灵活确定多项式各项的公因式，并总结出确定各种类型公因式的方法和注意事项;进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归和换元的思想方法。
C ：情感目标：
培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。
四、教学重点、难点
教学重点：能观察出多项式中多项式公因式，并根据分配律把公因式提出来。
教学难点：让学生灵活识别多项式的各种类型的公因式。
五、教学方法
探索自主发现法，启发引导法
六、教学手段
多媒体辅助教学
七、 教学过程设计
（一）创设问题，引入新课：
1．什么是因式分解？它与整式乘法有何联系？
2．什么是多项式的公因式？如何确定公因式？怎样的方法叫做提公因式法？
3．提公因式法因式分解应注意哪些问题？
4．代数式中的字母表示什么？
[师] 对多项式进行的因式分解类似于对整数进行的分解质因数； 因式分解是整式乘法的逆变形。如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 是整式乘法，而am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)则是因式分解；可利用整式乘法来分解因式或检验分解结果是否正确。 因式分解应是对整式中的多项式而言的。 因式分解的结果一定是乘积的形式。如：9)8(982
-+=-+m m m m 不是因
式分解，因为m(m+8)-9不是乘积的形式。 因式分解结果中的每一个因式都必须是整式。 如： 不是因式分解，因为结果 中不是整式。 因式分解必须在指定的数集范围内（现阶段要求在有理数范围内），分解到不能分解为止。如：)1)(1(225+-=-m m m m m 就没有分解完毕，因为12
-m 还可进一步分解。 对最终分解结果仅相差一个数字因数的，从这个意义上讲，因式分解的结果是唯一的。 （二）设置疑问，引发思考
1.从公因式与提公因式法分解因式的概念出发
［师］一切数学知识都来自于概念。根据上节课的学习，我们认识并初步理解公因式和提取公因式法分解因式的概念，并且利用一个简单的等式帮助我们理解提取公因式法的涵义：
即：ma+mb+mc=m （a+b+c ）
通过观察上面的等式中左右两边的结构特点和联系，我们会用提取公因式法进行一些简单的因式分解的计算。下面，同学们思考这样一个问题：在上述等式中，字母“m ”除了表示一个单项式之外，还能代表什么？
［生］利用字母“m ”不仅能表示一个单项式，还可以表示一个多项式（整式）。
［师］既然“m ”能表示整式，也就是说在各项的公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式，因此根据提取公因式法的概念，我们同样可以把它提取出来。观察并思考如何对如如下题目分解因式？
(1)2a(x+y)+3b(x+y)；(2)x(a+b+1)-2y(a+b+l)；
(3)7g(P-g)-2P(P-g)；(4)a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)．
[生] 每个多项式中的每一项都有一个相同多项式因式，即公因式是多项式．当我们把这“多项式”看成整体m 时，就可以按ma+mb+mc 进行因式分解．
[师] 一般地，分解因式： （x+y ）a+(x+y)b+(x+y)c
[生] 将（x+y ）看成一个整体
[师]可以利用“换元”思想，设m=x+y ，将上述问题转化为：
分解因式： ma+mb+mc
解: 原式=m(a+b+c)
而m=x+y
所以：原式=（x+y ）(a+b+c)
简单起见，可以将过程写成：
解: a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)=（x-y ）(a-b-c)
（三）精选例题，强调要点
［例题］将下列各式分解因式：
（1）y)2b(x -y)3a(x ++;
（2）32)(18)(12n m n m -+-;
（3）3)2(6)2(3x y y x ---;
（4）22222)(8
3)(41p q ab q p b a ---; 分析：首先观察各式的结构特点，然后确定各项的公因式，最后再提取出来.
在这里，设置的四个例题分别从四个不同的层次：第一个例题：一般的多项式公因式；第二个例题：幂形式公因式；第三个例题：经过适当变形找公因式；第四个例题：综合单项式和多项式公因式。
［师］请大家互相交流.
［生］解：略
总结例题，归纳方法：
1、议一议
［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出利用提取公因式法分解因式的方法步骤和注意事项.
［生］多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数； 对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一； 公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。
2、想一想
［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与整式乘整式的关系吗？
［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成整式与整式相乘的形式.
通过议一议，想一想两个环节，对上述几个题型马上进行总结，在于培养学生善于总结归纳，消化吸收新知识的能力。
（四）变式练习，巩固新知
1、下列分解因式结果正确的是( )
A.)6)(2()2()2(6x x x x x +-=-+-
B.)2(2223x x x x x x +=++
C.)()()(2b a a b a ab b a a -=-+-
D.)2(3632+=+x xn xn n x
2.分解因式)2()2(2x b x b -+-正确的结果是( )
A.))(2(2b b x --
B.)1)(2(+-b x b
C. ))(2(2b b x +-
D. )1)(2(--b x b
3.如果b －a =－6，ab =7，那么22ab b a -的值是( )
A.42
B.－42
C.13
D.－13
4.若4x 3－6x 2=2x 2(2x +k )，则k =________.
5.2(a －b )3－4(b －a )2=2(a －b )2(________).
6.36×29－12×33=________.
7.分解因式
(1)2)())((y x y x y x +--+ (2))(4)(82
x y b y x a --- 8.计算与求值
(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.
(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.
9.先化简，再求值
a (8－a )+
b (a －8)－
c (8－a )，其中a =1，b =
21，c =21. 10.已知8
12=-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值. 变式练习在于通过灵活多变的题目促进学生对新知识的理解和掌握。
（五）课堂小结，归纳提高
1、提公因式法分解因式的一般形式，如:
ma+mb+mc=m （a+b+c ）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的整式.
2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3、找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4、注意事项：
多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。
（六）布置作业，知识沉淀：
必做题：学习指导丛书76页习题（A）组题
选做题：课外练习101页[能力拓展]和[综合创新]
分层作业，在于针对不同层次的学生设置，必做题适用于全体学生，而选做题适用于学有余力的学生。
七、板书设计：
4.2.1 《提公因式法》说课稿 茂名市第二十中学黄玉婵各位评委、老师下午好！ 今天我说课的题目是《提公因式法》，选自北师大版八年级下册第四章 《因式分解》中的第二节内容。根据新课标理念，我将从教材分析、教学方法、教学过程、教学反思四个方面进行说明. 【教材分析】 一、教学内容 1．多项式的公因式; 2．用提公因式法分解因式. 二、教材的地位和作用本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系. 本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用. 本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法, 也是最基本的方法. 三、教学目标根据教学大纲要求，又结合学生的认知规律, 我制定了以下的教学目标：1．知识与技能：会用提公因式法进行因式分解. 2．过程与方法：(1) 经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式; 会用提取公 因式法把多项式分解因式; (2) 进一步了解分解因式的意义, 并渗透化归的思想方法. 3．情感与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识. 四、教学重点、难点 根据学生对知识的理解和掌握的差异, 又结合大纲要求, 我制定了以下重难点:八、、? 教学重点：会运用提公因式法把多项式因式分解. 教学难点：准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据. 【教法分析】 启发式教学、探究式教学 为了使学生在知识以及能力上都有所提高，本节课我采用启发式教学和探究式教学的方法? 根据学生的认知规律，为学生创设合适的学习情景，引导学生自主探究，积极参与课堂活动，从而培养学生的探究的精神以及学习探究的方法? 【教学过程】
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
课题 4.2 提公因式法 【教材分析】 本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。 【学情分析】 八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 【所属章节】 北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。 【教学三维目标】 A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。 B：能力目标： 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 【教学重点、难点分析】 1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。
2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。【课时安排】 2节第1课时 【教学过程】
. 《提公因式法（一）》说课稿 赵艳萍总体说明 本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验． 二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是： 知识与技能： （1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解． 数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力． 情感与态度：
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思． 第一环节算一算 算一算：3.14×12+3.14×5—3.14×9 问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍． 教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7． 第二环节想一想
二、因式分解 提取公因式法、分组分解法 练习要求 了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷 一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。 二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。 三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算
第四章 因式分解 2．提公因式法（一）教学设计 指导教师：于智军 授课教师：闫聪 课时安排：1课时 教学目标： 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体的问题中，能确定多项式各项的公因式。 2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。 3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。 教学重点：怎样用提公因式法因式分解 教学难点：如何正确找出多项式中各项的公因式并提取公因式 教学方法：探究 讨论 讲练结合 教学工具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1.因式分解的概念 2.整式的乘法和因式分解的关系 3.因式分解的注意事项 二、新课讲授 1、计算：28 59851585?+??- （问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ ） 目的是在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。 2、想一想： (1)多项式 ab+bc 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？ 公因式与多项式的各项有什么关系？
总结：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 (2)你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？ 总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 3、议一议 多项式2x 2 + 6 x3中各项的公因式是什么？多项式3x2y+9x3z呢？ 如何确定公因式：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式． 考考你：确定下列多项式中各项的公因式： （1）a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6 （5）a2 b –2a b2 + ab （6）7 ( a–3 ) –b ( a–3) 4、例题：（例题中公因式都是单项式，被分解的多项式由两项逐步增加到三项） （1）3a2-9ab（2）9x2–6xy+3xz（学生尝试完成，教师指导）（3）–24x3 +12x2–28x 解：3a2-9ab =3a?a-3a?3b =3a(a-3b) 解：–24x3 +12x2–28x = –（24x3–12x2+28x） = –（4x·6x2–4x·3x+4x·7) = –4x（6x2–3x+7) 讨论：小颖解的有误吗？（要求学生讨论完成，强化本节课的知识学习） 把8 a 3 b2–12ab 3 c + ab因式分解. 解：8 a3b2–12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c) 总结：提取公因式的注意事项 1、提公因式时用多项式的每一项与公因式作除法，所得的商为这项余下的因式。 2、余下的因式中不能再有公因式，余下因式的项数与原多项式的项数相同。 3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
提公因式法（一）说课稿 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程北师大版教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系. 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. B：能力目标： 经历探索多项式各项公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的
提公因式法 【教学目标】 1．在具体情境中认识公因式。 2．通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式。 【教学重难点】 1．掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 2．正确地找出公因式。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m，6.2m，宽都是 3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？ 列式：3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式） 有简便算法吗？ =3.7×(3.8+6.2) =3.7×10=37(m2) 6.2 在这一过程中，把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，于是有：ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证：m(a＋b)=ma＋mb 二、观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算，乘法和加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。 如：b是多项式ab-b2各项的公因式。 2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 三、独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）。 （1）ax+ay-a （a） （2）5x2y3-10x2y （5x2y） （3）24abc-9a2b2 （3ab） （4）m2n+mn2 （mn） （5）x(x-y)2-y(x-y) （x-y） 说明：本活动也可以改为寻找公因式游戏，如：根据提供的多项式和整式，寻找出这个多项式的公因式。 （1）ax+ay-a （2）5x2y3-10x2y （3）24abc-9a2b2 （4）m2n+mn2 （5）x(x-y)2-y(x-y) a，x，y 5xy，5x2y3，5x2y 3abc，9ab，3ab mn，m2n，mn2 x(x-y)，y(x-y)，(x-y) 游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。 显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）： （1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。 （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）。这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。 四、例题教学，运用新知 例：把3pq3+15p3q分解因式 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。 解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
提公因式法分解因式的教学设计 教学目标 （一）知识认知要求 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. 二、新课讲解 ［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） 从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2;
§9.2 提取公因式法（2） 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第二课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系； 2、会利用代换的思想方法（换元思想）进行公因式是多项式的因式分解，并从中体会整体的思想。 B：能力目标： 经历探索公因式是多项式的因式分解方法,注意提高观察式子结构特点的能力，从而灵活确定多项式各项的公因式，并总结出确定各种类型公因式的方法和注意事项;进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归和换元的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
提公因式法分解因式专项练习题 提公因式法（1） （一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④
《提公因式法》教学设计 一、教材分析： “因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第13章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。 二、目标分析： 知识与技能： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。 情感态度、价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。三、教学重难点： 教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 四、学习者分析： 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 五、教法学法： 教法：类比、探究式教学方法 1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系； 2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 学法：自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
《分解因式——用提公因式法》说课稿 说课人：四棵中学周百花 课题：《因式分解》第一课时 教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十五章第4节P165~166面。《因式分解》第一课时“因式分解的意义及用提公因式法分解因式”，下面我从：教材分析、目标分析、教学过程、教法与学法及评价等五部分来说这一节课，其中教学过程分为：复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业6个部分，整个过程以计算题为载体，让学生在已有知识的基础上认识新的知识。 一、教材分析： 1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。 2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。 3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。 二、目标分析： 1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。 2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。 三、过程分析： 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。 1．复旧孕新，算一算（看谁算得快） ①-25×4+75×4②ａ（m+n）③（ａ+1）（ａ-2）④（x-2y）2 [设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。 2．类比引入，填一填 ①将60分解成质数的乘积的形式为：。 ②将99分解成质数的乘积的形式为：。 ③将x2＋x写成整式的乘积的形式为：。 X2－1写成整式的乘积的形式为：。 [设计意图]让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想。3．学习新知，议一议： （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解。 ①（x＋1）（x―1）＝x2―1 ②7x―7＝7（x―1） ③x2―4y2＝（x＋2y）（x―2y）④2x（x―3y）＝2x2－6xy ⑤y2＋x2－4＝y2＋（x－2）（x＋2） [设计意图]使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征。
提公因式法（基础） 【学习目标】 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多 项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的 积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式 分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母， 指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而
正好是 除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因 式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公 因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都 要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等 或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或 “－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+； ⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． 【答案】（3）. 【解析】 解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式， (2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解； 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解． 【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三： 【变式】（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 2 +4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）
《15．4．1因式分解——提公因式法》教案 广西桂平市社步一中黄郁贞 一、教学目标 ㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 ㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观 察能力，进一步发展学生的类比思想。 （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。 （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。 ㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 重点：因式分解的概念及提公因式法。 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
-1)= 个整式的
五、学生学习活动评价设计 在本节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、教师评价等。通过多样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验探究、讨论交流中，并学会和同伴合作的良好学习习惯。例如： 1.个人回答问题次数：正确次数：改正人： 2.小组自评实验结论：活动1：正确、不完善、错误； （在所属情况下面打对勾）活动2：正确、不完善、错误。 活动…… 3.例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。 4.课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。 六、教学反思 ㈠、教材分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
14.3 提取公因式法分解因式 教学目标 1.理解因式分解的概念 2.掌握提取公因式法分解因式的方法 重点：提取公因式分解因式 难点：当公因式是多项式时如何提取公因式并正确的分解 教学过程： 一、计算引入 根据班里孩子的计算能力较差，所以选择了三个相关的计算型的题目来作为引入，让他们试试用自己的方法如何解决，或者有的孩子无从下手，1. 计算872+87 ×13 2. 992+99能被100整除吗？ 3.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b +a b2的值. 问“你认为自己会做一题的举手试试看” 再问“那么会做两题的举手” 最后问“三个题目都会做的举手” 说“你们不会做就对了，你们现在不会做不要紧，我们试试看今天的课程学完了以后，能不能帮我们解决这几个问题呢？如果大家到时候都会了，那我就会很有成就感的哦” 二、回顾整式的乘法运算1、计算下列各式： + +c )2(= b m a ( x; )1 ; ( 3)1(= x - )
2、你能根据以上的计算完成下面的填空吗？ 问：好不好填呢？你们是如何做到的？ 再问：“如果没有前面的计算你们还会填空吗？” 三、引出新知 因式分解定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 提炼出概念中的关键词 整式 积的形式 辨一辨：下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗？为什么？ 1、)1(2+=+a a a a 2、)3)(3(92-+=-a a a 3、1)3(132+-=+-x x x x 4、)1)(2(22-+=-+x x x x 5、 ) 1 (12x x x x + =+ 四、如何来分解因式探索多项式 的分解方法 学生对于乘法分配律相对熟悉，很容易看出这个结果，通过这个结果来分析他是如何分解的 ; )4)(4)(3(= -+m m ; )3)(4(2= -y ;33)1(2= -x x ; )2(=++mc mb ma ; 16)3(2 = -m ; 96)4(2= +-y y ma mb mc ++ma mb mc m(a b c) ++=++
因式分解（1） 一知识点讲解 知识点一：因式分解概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。 2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形 知识点二：寻找公因式 1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
2、寻找公因式的方法： （一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）： 1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤： （1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式 原多项式另一个因式= 4.注意事项：因式分解一定要彻底 二、例题讲解 模块1：考察因式分解的概念 1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692 +-+=+- B 、103)2)(5(2 -+=-+x x x x C 、2 2 )4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322 2 ++=++x x x B 、2 2 ))((y x y x y x -=-+ C 、2 2 2 )(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222 +-=+-a a a a B 、2 2 ))((y x y x y x -=+- C 、2 2 )13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2 2 2 +-=+ 4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2 2 49)23)(23(b a b a b a -=-+ C 、)11(2 2x x x x +=+ D 、)2)(2(2822 2y x y x y x -+=- 5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2 )( B 、1)2(122 +-=+-a a a a C 、)1(2 -=-x x x x D 、)(2 2 2 xy y x y x xy -=- 6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2 +-=--x x x x B 、)2)(1(232 --=+-x x x x C 、4)4(442 +-=++x x x x D 、))((2 2 y x y x y x -+=+ 模块2：考察公因式 1. （2017春抚宁县期末）多项式3 222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、2 5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式3 32223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ） A 、bc a 28- B 、3222c b a C 、abc 4- D 、3 3324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32 -的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m y x y x 31 128--的公因式是（ ） A 、n m y x B 、1-n m y x C 、n m y x 4 D 、1 4-n m y x 5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 102552 3 -+-各项的公因式是（ ）
《提公因式法》教案 教学目标 1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 教学重点及难点 教学重点： 因式分解的概念及提公因式法． 教学难点： 正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系． 教学过程设计： 一、复习提问 乘法对加法的分配律． 二、新课 1．新课引入：用类比的方法引入课题． 在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7． 在前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法． 2．因式分解的概念： 请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．) 如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy (a+b)(a-b)＝a2-b2 (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn (x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等． 再请学生观察它们有什么共同的特点？ 特点：左边，整式×整式；右边，是多项式． 可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．