第2课时 分式的加减
1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)
2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)
一、情境导入
1.请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目
吗？
(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy
. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？
今天我们就学习分式加减法．
二、合作探究
探究点一：同分母分式的加减
计算：(1)a 2＋1
a ＋
b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x
. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b
＝a －b ；
(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1
. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运
算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分
母的分式．
探究点二：异分母分式的加减
【类型一】 异分母分式的加减运算
计算：
(1)x 2
x －1
－x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4
. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计
算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1
；
(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x
. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【类型二】 异分母分式的化简求值
先化简，再求值：3
x －3－18x 2－9
，其中x ＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3
，当x ＝2015时，原式＝32018
. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．
【类型三】 异分母分式的简便运算
已知下面一列等式：
1×12＝1－12；12×13＝12－13
； 13×14＝13－14；14×15＝14－15
；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）
＋1（x ＋3）（x ＋4）
. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．
解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1
； (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1
； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x
. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
三、板书设计
1．分式的加减法则
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．
2．分式的加减法的应用
从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;
《分式的加减第一课时》教案 教学目标 ①知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。 ②过程与方法：分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 ③情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生应用数学的意识和能力。 教学重点 简单的同分母分式和异分母分式的加减运算是本节课重点 教学难点 分时最简公分母的确定和最终运算结果的确定，必要时要经历因式分解和约分等过 程进行化 是本节课难点 教法与学法 （1）引导学生结合已有知识解决新问题，多为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，充分感受知识的产生和发展过程，使学生处于积极思维状态之中，乐于探究，获得成就感；并锻炼学生克服困难的勇气 （2）采用“引导---发现”的教学模式，让学生亲历发现事物特征，事物规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发学生自主学习的内在动机；使学生在体验和创作的过程中学习，使之做到“我要学”而不是“要我学” （3）加强应用性，密切分式与现实生活的联系，发展数学应用意识。在教学形式上采用学生口述，互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围 教学过程 一、创设情境，引入新课 （问题3 ）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ （问题4）2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是1S ，2S ，3S ，
2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 二、观察类比，学习新知 .观察下列分数加减运算的式子： 1113121.2323326 ??-=-=?? 想一想：以上运算用到什么运算法则？ 同分母的分数加减法的法则 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减. 异分母的分数加减法的法则 异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减. 2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么? 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 利用式子表示为： 121235555 ++==；212115555 --==11231252323326 ??+=+=??? =-d c b a ?=+ d c b a a c b a c a b ±=±??b c b c a a a a +=-=
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15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？
③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：
分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )
2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）
时间年 级 八年级教师 教学课题分式加减法（2）课时安排 学情分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。 知识与技 能（1）异分母分式加减法的法则 （2）分式的通分 （3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 （4）进一步通过实例发展学生的符号感。 教学目 标过程与方 法与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
情感、态度、价值观（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）提高学生“用数学”意识。 教学重点分式的加减法法则 教学难点如果分母是多项式的异分母分式的加减教具准备小黑板 学具准备书，笔，草稿本 教学过程 教学步骤教师活 动 学生活动教学意图
一、提出问题做一做 1、 2、 =-a a 1 42=+b a 11 3、 4、 =+-+bc c b ab b a =+b a a b 23教师提出 问题学生独立回 答 这是几个简单异分母的加减 例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。 二、通分练习例题 通分 （1） （2） ;41,3,22xy y x x y ,5y x -；2 ) (3 x y - （3） （4） ;3 1 ,31-+x x 教师提出 问题 让学生观察运算，通 过小组讨论 交流在做习 题之前，由 同学们合作交流，总结 很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法
独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘 法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？
§3.3 分式的加减法（1） 学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。学习重点：分式的加减运算； 学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______． 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、 2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 收获与感悟
想一想： （1）异分母的分数如何加减？ （2）比如应该怎样计算？ 类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。 议一议： 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母。 用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。 4.练习巩固，促进迁移
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展 学生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？
《分式的加减》 课题 本学期 第 日期 课型 新授 主备人 复备人 审核人 学习 目标 （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 重点 难点 重点：运用分式的加减法法则进行运算 难点：异分母分式的加减运算 教学流程 师生活动 时间 一、阅读课本P15问题3，问题4，讨论以上两个问题的数量关系如何运算？ 二、1、类比联想，探索新知 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，观察下列分数加减运算的式子： 你能经过推广而得出分式的加减法法则吗？ 分数的加减法类比分式的加减法 分式的加减法法则是：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减 2、例题分析，新知应用 例1 计算 例2 计算 补充例题 3、综合拓展 其中 师提问学生 学生回答 根据学生情 况，补充强 调 学生探究 教师巡视指 导 学生动手尝试，教师巡回指导。 练习巩固 5 分 钟 10 分 钟 15分 钟 ⑵ ⑶ . 61 62633121,6562633121,515251,535251=-=-=+=+-=-=+2 2 222351616y x x y x y x P ---+）（例课本2 22222a b b 4a 3b a b 2a b a a b 3--- -+---b a a b b a b a b a b a 22255523--+++q p q p P 3213212616-++）（例课本22235326x y xy -+x y y y x x y x xy --++-2 2232 9632-+--+m m m m 5-=m
分式加减法教学设计教 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路 时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________
想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算 （1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 五、作业 P77 习题3.5 教学反思： 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..
八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1） 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。 二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测 【必做题】 课本随堂练习及习题 【选做题】
1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【提高题】 计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项 五、课后作业 【必做题】 基础训练基础园 【选做题】 基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－ （x+1）=－2（4）（5）－ 二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9
C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算： （2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、 四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、
分式的加减公开课教学反思 2017年12月6日星期三下午第六节课我讲了关于《分式的加减（1）》的公开课。分式加减运算是继学习了分式的基本性质和分式的乘除后的内容，是分式基本运算内容之一。首先。这节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握同分母、异分母分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。 为了完成教学目标，将从永威学校学习的新课改理念应用到自己的教学中，体现以学生学为主体，学生练为主线，老师只是引导者，根据学生的认知水平，我以“问题教学法，启发式综合教学法为指导；以学生自主探索，小组合作交流，为本节课的学法指导这样设计教学过程的：我先给出自学指导（五分钟），让学生认真看课本140页思考到例6的内容，要求：1、类比分数的加减法运算，理解并识记分式的加减法法则；2、重点看例6，思考每个小题中的运算第一步干什么？第二步干什么？第三步干什么？5分钟后比谁能熟背分式的加减法法则，并能做对与例题类似的题。提出具体的问题，让学生带着目的看课本，从熟悉的知识入手，有利于学生接受新知识，提示运用类比的方法，让学生自己探索、归纳出同分母分式的加减法则，体现学生是课堂的主体，问题由他们自己解决，老师只是引导者。 例6的两个习题，有些复杂，难度偏大。于是我让学生小组讨论合作完成老师提出的问题，先讨论例6的第一个小题，为同分母分式的加减，同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。接着讨论第二个小题异分母分式的加减，异分母的
分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些。这里主要是做好“转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算，“转化”的关键是通分，通分的关键就在于寻找最简公分母，把同分母、异分母分式的加法运算法则落实，提醒学生在运用法则时首先要判断是否是同分母形式，若不是则转化形式。然后，递进式地设置了三个不同层次的练习，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，再通过希沃教学助手投屏展示学生的成果，再通过纠错引起学生的共鸣，让课堂内学生的差错成为自己可贵的复习资料，充分落实好法则。每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升到一个高的层面，灵活运用方法技巧解决问题。最重要的是把时间和空间留给学生，以学生为中心，让他们多一些练习，多一些巩固。 另外，本节课以合作探究和独立完成的两种形式呈现给学生两组典型例题，让学生去感受体验，学生兴趣高涨，遇到困难没有退缩，引导学生发现总结多种解题技巧，并比较优劣，把学生的认知提升了一个层面，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，不拘形式的议论，可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养了他们的发散思维能力。 在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于
5.3分式的加减法（2）学案 学习目标：1、类比异分母分数的加减法法则，归纳出异分母分式的加减法法则. 2、理解最简公分母的含义，会确定几个分式的最简公分母. 3、理解通分的概念，学会运用通分进行异分母的分式加减运算. 学习重点：确定最简公分母，运用通分进行异分母分式的加减运算. 学习难点：分式的通分. 学习过程： 一、温故知新 1、同分母分式的加减运算法则：异分母分式相加减， . 2、31520 +=？简要说明你的做法. 异分母分数加减法的法则：异分母的分数相加减，先 ，把异分母分数转化 为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 3、议一议：如何计算314a a +？ 小明和小亮的方法相同：只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 但他们具体做法不同： 小明： 2223134121313=4444444a a a a a a a a a a a a a a a ?++=+==?? 小亮：3134112113=444444a a a a a a a ?++=+=? 你对他们的做法怎么看？ 二、收获新知 1、根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的 . 2、为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母（简称 ）, 作为它们的共同分母. 3、合作探究1：找出下列各式的最简公分母，并与同伴交流你的方法. (1)231525a ab a -，； (2)11,;x 3x 3 +- (3)211,;a 4a 2-- (4)253,.x y (x y) -- 我是这样确定最简公分母的： 4、合作探究2：尝试完成书P 121随堂练习第1题，并讨论通分的方法.
回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ §17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母 分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去 括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例3计算：xy y x xy y x 2 2)()(--+ 2、例4 计算： 16 24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16 24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝) 4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝ )4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习： 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《3 分式的加减法》教案 第1课时 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则． 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤． 教学重难点 教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法． 教学难点：几个分式最简公分母的确定． 教学过程 一、复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0． 2．分式的基本性质． 二、实践与探索 1、分式的变号法则 例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号． （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意： （1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号． 例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5 4321，，通分．
解：126261621=??=；129433343=??=；12 10625265=??=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则． 注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题． （1）赋值法 （2）增值代入作商法 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分． 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分． 通分的关键是确定几个分式的公分母． 4、讨论：（1）求分式4 3223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ． （2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母． 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤． 1）取各分式的分母中系数最小公倍数； 2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 5、练习1：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：