难度与区分度
中段考了，进行试卷分析，我们来了解难度与区分度的含义。
难度
概念：难度即测试题目的难易程度．一般在能力方面的测试中，它作为衡量测试题目质量的主要指标之一．它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。难度的计算一般采用某题目的通过率或平均得分率。测试的难度水平多高才合适，这取决于测试的目的、项目的形式和测试的性质。
两种定义
（1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。
（2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。难度的计算
（1）主观性试题的难度
A 基本公式法：P=1—x/w
B 极端分组法 P=1—(XH+XL)∕2W XH：高分组的平均得分（前27%），XL：低分组的平均得分（后27%）。
（2）客观性试题的难度
A 基本公式法：P=1—R/N R 为答对人数，N 为全体人数。
B 极端分组法： P=1—（PH+PL）∕2
PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。PL=RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。
区分度
区分度是高考试题分析的一个指标，反映了试题对考生素质的区分情况。其数值在-1～1之间，数值越高，说明试题设计的越好。
参数含义
反应一个题目的鉴别能力，由其可得到三方面的信息：题目能否有效的测量或预测所要了解的某些特性或正态；题目能否与其他题目一致的分辩被试；以及被试在该题的得分和测验总分数间的一致性如何。区分度取值介于（-1，+1）。
输入
高分组（即得分最高的27%）被试在该题上的通过率（PH），低分组（即得分最低的27%）被试在该题上的通过率（PD）
操作
D＝PH－P L
PH：等于“假设被试群体是高分组时算出来的难度值”
P L：等于“假设被试群体是低分组时算出来的难度值”
输出
区分度（D）
区分度是指测试题目对所测试的属性的鉴别力，也就是测试的效度。区分度是衡量题目质量的主要指标之一，是筛选题目的依据。如果测试的区分度高，则该测试的信度必然理想，因此提高区分度是提高测试信度的方法。测题的区分度和难度关系也很密切。太难、太易的题目，区分度都不很好．只有中等难度的题，区分度才比较好。
如何计算一份试卷的难度与区分度(2010-05-09 19:18:44)转载标签：杂谈 如何计算一份试卷的难度与区分度 发表于：05-03 14:23 | 分类：个人日记阅读：(1) 评论：(0) 如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。 1、难度的计算 （1）难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。 （2）计算公式:P=平均分/满分值例如：第一题平均分为分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=÷10=例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P=正确答案的比例或百分比=20÷50=或平均分=4×20÷50==平均分÷满分值=÷4= （3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在以上表明此题的区分度很好，～表明此题的区分度较好，～表明此题的区分度不太好需修改，以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 我们可以使用下面的两种方法计算区分度： （1）先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－P2或区分度D = （27﹪高分组的平均分－27﹪低分组的平均分）÷满分值 （2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关系。积差相关系数r的计算在计算机上是很容易进行的。积差相关系数r的公式如下：r=（无法显示）原谅！下面我们利用Excel表来演示一下具体的操作方法。 3、试卷分析的几个特殊问题（1）选择题反应模式分析。即：被试者对备选答案的反应情况。若备选答案应选项被全体应试者所选，题过易或有某种暗示；若未被一人所选，题太难；若干扰项无一人所选，说明迷惑性不足，若全体学生同选一个干扰项，可能定错了答案，也可能教学出了问题。若高分组答案集中在两个答案上，且选择率相近，说明可能有两个答案或另一个答案也有道理。若高分组与低分组选择选项接近或稍低。说明该题与被试水平无关。若题目未答人数太多，或选择所有备选答案人数相近，说明题目过难或题目本身出错，被试无法解答或凭猜测作答。 试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度 一、难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。一般认为，试题的难度指数在－之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在左右，高于和低于的试题不能太多。 1、难度的两种定义： （1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。
附件6、 难度、区分度、信度和效度的一般说明 一、难度 难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。 一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 1、难度的两种定义 （1）P=1－x/w 其中：x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。 这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。 （2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 2、难度的计算 （1）主观性试题的难度 A、基本公式法：P=1－x/w B、极端分组法P=1－(XH+XL)/2W 其中：XH为高分组的平均得分（前27%），XL为低分组的平均得分（后27%）。
（2）客观性试题的难度 A、基本公式法：P=1－R/N 其中：R为答对人数，N为全体人数。 B 极端分组法：P=1－（PH+PL）/2 其中：PH=RH/n叫高分组通过率，RH为高分组答对人数，n 为总人数的前27%。PL=RL/n 叫低分组通过率，RL为低分组答对人数。 二、区分度 区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分。而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。 试题的区分度与试题的难度直接相关。通常来说，中等难度的试题区分度较大。另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。 1、区分度指标的评价 -1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。 2、区分度的计算方法 （1）基本公式法：D＝（H－L）/N 其中：D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之
浅说试题的难度、区分度、信度和效度 北屯初中2011-3-16 一.试题的难度 （一）什么是难度 难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。 （二）难度的计算 1.单个选择题目的难度计算 单个选择题的难度通常以通过率表示，即以答对或通过该题目的人数占考生人数的百分比表示。 计算公式为：P=R/N. 其中P代表题目的通过率，R为答对或通过该题目的人数，N为全体考生人数。 P值越大，题目难度越小，答对人数越多。 2.单个非选择题目的难度计算 此类题目考试结果不是只有答对或答错两种，而是具有从满分到零分之间多种结果。计算公式为：P= X/W. 其中P为难度，X为考生在某一题目上的平均得分，W为该题目的满分。 3.整个试题的难度计算（常用） 计算公式为：P= X/W. 其中P为难度，X为样本平均得分，W为试卷总分。 如满分150分的试题，考生平均得分108分，则难度为108/150=0.72 如考生人数太多时，可先将考生总分从高到低排列，然后将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，分别计算两组考生的难度值，然后求它们的平均值即可。 （三）试题难度的一般要求 就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。 一般将难度值大于和等于0.7的试题定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试题定为难题。 命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2，一般说来，容易题、难度系数为0.95-0.75，中档题为0.74-0.6，难题为0.59-0.20。 二.试题的区分度 （一）什么是区分度 区分度是指考试题目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。 （二）区分度的计算 1.单个选择题目区分度的计算 将全体考生总分从高到低排列，将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，分别计算两组考生在某道题目上的通过率，两个通过率之差就是这道题的区分度（又叫鉴别指数）。 计算公式为：D=PH-PL. PH和PL分别为高分组和低分组的通过率。
如何计算一份试卷地难度与区分度( )转载标签：杂谈 如何计算一份试卷地难度与区分度 发表于：分类：个人日记阅读：() 评论：() 如何计算一份试卷地难度与区分度如何计算试卷地难度和试卷地区分度. 、难度地计算 （）难度是指正确答案地比例或百分比.这个统计量称为试题地难度或容易度.难度一般用字母表示，越大表示试题越简单，越小表示试题越难.试题要有梯度，因此各试题地难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑地. （）计算公式平均分满分值例如：第一题平均分为分，此题地满分值为分，则第一题地难度÷例：第小题选择题满分是分，全班名学生中有名学生答对，则第小题地难度为，正确答案地比例或百分比÷或平均分×÷平均分÷满分值÷ （）关于难度地几个问题难度水平地确定是为了筛选题目.平时测验难度要利于学生地学习，但一定地难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要地作用.难度水平地确定要考虑及格率，防止损伤学困生地自尊心.难度水平地确定要考虑对分数分布地影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生地学习积极性、区分度地计算区分度是指试题对被试者情况地分辨能力地大小.一般在～之间，值越大区分度越好.试题地区分度在以上表明此题地区分度很好，～表明此题地区分度较好，～表明此题地区分度不太好需修改，以下表明此题地区分度不好应淘汰.计算区分度地方法很多，特别需要注意地是对同一个试题地考试成绩采用不同地方法所得到地区分度地值是不同地. 我们可以使用下面地两种方法计算区分度： （）先将分数排序，﹪高分组地难度，﹪低分组地难度区分度－或区分度（﹪高分组地平均分－﹪低分组地平均分）÷满分值 （）利用积差系数计算区分度当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间地相关成为积差相关.积差相关地使用条件、两个变量都是由测量获得地连续性数据.如百分制分数.、两个变量地总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称地分布.、必须是成对地数据，而且每对数据之间是相互独立地. 、两个变量之间呈线性关系. 积差相关系数地计算在计算机上是很容易进行地.积差相关系数地公式如下：（无法显示）原谅！下面我们利用表来演示一下具体地操作方法.、试卷分析地几个特殊问题（）选择题反应模式分析.即：被试者对备选答案地反应情况.若备选答案应选项被全体应试者所选，题过易或有某种暗示；若未被一人所选，题太难；若干扰项无一人所选，说明迷惑性不足，若全体学生同选一个干扰项，可能定错了答案，也可能教学出了问题.若高分组答案集中在两个答案上，且选择率相近，说明可能有两个答案或另一个答案也有道理.若高分组与低分组选择选项接近或稍低.说明该题与被试水平无关.若题目未答人数太多，或选择所有备选答案人数相近，说明题目过难或题目本身出错，被试无法解答或凭猜测作答. 试卷分析地四个度：难度、区分度、信度、效度 一、难度是指试题地难易程度，它是衡量试题质量地一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷地鉴别性.一般认为，试题地难度指数在－之间比较合适，整份试卷地平均难度最好在左右，高于和低于地试题不能太多. 、难度地两种定义： （）—为某题得分地平均分数，为该题地满分.这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为，最大值为. （）这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为，最大值为. 、难度地计算：
试卷的难度、区分度、信度和效度 一.试卷的难度 （一）什么是难度 难度是指试卷的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。 客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试卷答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试卷平均得分/试卷满分。试卷难度计算公式：P＝为平均分，K 为试卷满分值。易、中、难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。 （二）难度的计算 （1）客观性试卷难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数） （2）主观性试卷难度P计算公式： P=X/M（X为试卷平均得分；M为试卷满分） （3）适用于主、客观试卷的计算公式： P=（P H +P L ）/2（P H 、P L 分别为试卷针对高分组和低分组考生的难度值） 步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④计算。 （三）试卷难度的一般要求 就高考来说，难度以适中为宜，单个试卷的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。一般将难度值大于和等于0.7的试卷定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试卷定为难题。命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2。 二.试卷的区分度 （一）什么是区分度 区分度是指考试卷目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试卷能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的
前一阶段，在参加继续教育培训课程——《有效学业评价——思想品德命题问题诊断与分析》的交流时，几位老师谈到了衡量试卷质量的四个系数标准：难度、区分度、信度和效度。 这几个系数大多数同行应该在大学阶段都学习过，但因为使用频次过低，我真的说不清楚了，特别是对“难度”和“区分度”，我想很多同行可能与我有相同的感受。 在交流的当时，我感觉我们的思维多少都有点混乱。那时那刻，我深深地感悟到：看了不一定会了，会了不一定得了，得了不一定永久了！ 这几天，特意查了查关于“难度”和“区分度”的资料，在此与同行们共享。 一、难度 1.“难度系数”反映试题的难易程度，“难度系数”也可以理解成“容易度系数”。 2.难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。 试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。一般认为，试题的难度指数在－之间比较合适，整份试卷的平均难度指数最好掌握在左右，高于和低于的试题不能太多。 3.难度系数计算公式为：P=平均分÷满分值 例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度计算：平均分=4×20÷50=，P=平均分÷满分值=÷4= 4.注意： （1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习， 但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。 （2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。
（3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。 二、区分度 1.区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，主要用于评价以选拔为目的的选题。 2.试卷区分度反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。 3.区分度的计算方法有很多。一半可以这样计算： （1）如果把成绩从高往低排序，前50%的考生为高分组，后50%为低分组。 其计算公式为：D=2（XH—XL）/W，其中，D为区分度，XH为高分组平均分，XL为低分组平均分，W为试卷总分（一般为100分或150分）。 （2）或者，为了简单计算，教师也可以使用下面的一种方法进行计算区分度：先将分数排序，P1=27％高分组的难度，P2=27％低分组的难度，区分度D=（27％高分组的平均分－27％低分组的平均分）÷满分值。 4.区分度一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在以上表明此题的区分度很好，～表明此题的区分度较好，～表明此题的区分度不太好需修改，以下表明此题的区分度不好应淘汰。 5.计算区分度的方法很多，需要特别注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 总之，难度和区分度是评价试题质量高低的重要指标。有学者通过对高考试题及其相关数据的具体统计后分析指出：难度低或大的试题其区分度也可优良；部分区分度低的试题反映的不是试题质量的低劣,而是暴露教学实际的问题或漏洞。
如何计算一份试卷的难度与区分度 教学相长 0309 20:43 ：： 如何计算一份试卷的难度与区分度 发表于：0503 14:23 | ：阅读：(1) 评论：(0) 如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。1、难度的计算 （1）难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。 （2）计算公式:P=平均分/满分值例如：第一题平均分为8.5分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=8.5÷10=0.85例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P=正确答案的比例或百分比=20÷50=0.4或平均分=4×20÷50=1.6P=平均分÷满分值 =1.6÷4=0.4 （3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在 1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3 ～ 0.39表明此题的区分度较好，0.2 ～ 0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 我们可以使用下面的两种方法计算区分度： （1）先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－ P2或区分度 D = （27﹪高分组的平均分－ 27﹪低分组的平均分）÷满分值 （2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关
关于“难度”与“区分度”的一点解释 前一阶段，在参加继续教育培训课程——《有效学业评价——思想品德命题问题诊断与分析》的交流时，几位老师谈到了衡量试卷质量的四个系数标准：难度、区分度、信度和效度。 这几个系数大多数同行应该在大学阶段都学习过，但因为使用频次过低，我真的说不清楚了，特别是对“难度”和“区分度”，我想很多同行可能与我有相同的感受。 在交流的当时，我感觉我们的思维多少都有点混乱。那时那刻，我深深地感悟到：看了不一定会了，会了不一定得了，得了不一定永久了！ 这几天，特意查了查关于“难度”和“区分度”的资料，在此与同行们共享。 一、难度 1.“难度系数”反映试题的难易程度，“难度系数”也可以理解成“容易度 系数”。 2.难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。 试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度指数最好掌握在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 3.难度系数计算公式为：P=平均分÷满分值 例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度计算：平均分=4×20÷50=1.6，P=平均分÷满分值=1.6÷4=0.4 4.注意： （1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十 分重要的作用。 （2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。 （3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。 二、区分度 1.区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，主要用于评价以选拔为 目的的选题。 2.试卷区分度反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水 平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对
第三节难度和区分度 一个测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验的题目参数(难度和区分度)，编制和筛选具有适当参数的题目是改善测验信度和效度的前提。在通常情况下只要讨论常模参照测验中题目的难度和区分度。 一、难度 受测团体中被试者在答案范围内回答题目的程度称为难度。一般用难度指数p表示题目的难度。 1．题目难度的计算 当题目的评分为多值时，受测者的得分可能是x(x＝1，2，…，n，n为该题满分数)。所谓难度指数(有时也称得分率)，就是该题平 由此可见，平均分越高，p值越大，题目的难度越小；平均分越低，p值越小，题目的难度越大。 当题目为二值评分(即0、1评分)时，上式可变形为 其中，N是答题人数，R是答对人数。这种难度指数也称为通过率，一般用于是非题或多项选择题。 由通过率可知，答对人数越多，p值越大，题目的难度越小；答对人数越少，p值越小，题目的难度越大。 形式为多选一的选择题有多个可能的答案供受测者选择。选择正确答案的人数可能会受猜测机遇的影响，可供选择的答案越少，这种机遇的影响就越大。对此，可以用公式 对难度指数p进行校正。其中，C 是校正后的难度指数，p是校正前的难度指数，k是每个 p 题目可供选择的答案数。 2．题目难度的等距量表 在进行测量时，用来表示一些对象和事件的某些特征的指标称作量表。根据不同的单位和参照点，从低级到高级，从模糊到精确，可以用不同的量表表示。用平均得分比率或答对人数比率表示难度，仅说明事物含有某种属性的多少，它是无相等单位，不具有等距性和可加性的顺序量表。这种量表只能表示事物间的大小、次序关系，不能反映两个比率间的数量差异。我们可以把这种量表转换成不仅有大小关系，而且有相等单位和规定参照点的等距量表，使其能表示题目之间难度差异的大小。 美国教育测验服务处(ETS)采用的难度指数为 Δ＝13＋4Z， 其中，Δ是正态化的等距难度指数，13是平均数，4是标准差，Z是标准正态曲线下的面积(即p值)所对应的值。转换后的难度指数介于1～25之间，不会出现负值。 题目的难度指数以多少为宜，以及它与方差、测验信度、效度、成绩分布的关系，都是值得进一步研究的问题。 3．难度指数与方差的关系 当题目以0、1评分时，难度指数p是N个受测者中答对人数的平均数。 即 ∑x＝Np。
试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度 一、难度 难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。 一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 1、难度的两种定义： （1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。 （2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 2、难度的计算： （1）主观性试题的难度 A 基本公式法：P=1—x/w B 极端分组法P=1—(XH+XL)∕2W XH：高分组的平均得分（前27%），X L：低分组的平均得分（后27%）。 （2）客观性试题的难度 A 基本公式法：P=1—R/N R 为答对人数，N 为全体人数。 B 极端分组法：P=1—（PH+PL）∕2 PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。PL =RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。
二、区分度 区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。 试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较大。另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。 区分度指标的评价：-1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。 2、区分度的计算方法： 基本公式法：D＝（H－L）÷N（D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之和）。 极端分组法： （1）主观性试题：D=SH—SL∕n(WH-WL)
细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示 一.试题的难度 （一）什么是难度 难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。 客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试题答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试题平均得分/试题满分。试卷难度计算公式：P＝为平均分，K为试卷满分值。易、中、 难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。当然，在实际的评价过程中，测验的难度水平多高才合适，也还要取决于测验的目的。如果教师要对学生的知识准备状况进行一次诊断性测验，为了真实、准确地了解学生的知识掌握情况，测验难度大一点也是正常的。 （二）难度的计算 （1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数） （2）主观性试题难度P计算公式： P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分） （3）适用于主、客观试题的计算公式： P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值） 在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。 例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为： P H=20/27=0.74 P L=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47 整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。 （三）试题难度的一般要求 就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。 一般将难度值大于和等于0.7的试题定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试题定为难题。 命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2，一般说来，容易题、难度系数为0.95-0.75，中档题为0.74-0.6，难题为0.59-0.20。 二.试题的区分度 （一）什么是区分度 区分度是指考试题目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。
难度 概念 难度即测试题目的难易程度．一般在能力方面的测试中，它作为衡量测试题目质量的主要指标之一．它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。难度的计算一般采用某题目的通过率或平均得分率。测试的难度水平多高才合适，这取决于测试的目的、项目的形式和测试的性质。 两种定义 （1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。 （2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 难度的计算 （1）主观性试题的难度 A 基本公式法：P=1—x/w B 极端分组法P=1—(XH+XL)∕2W XH：高分组的平均得分（前27%），XL：低分组的平均得分（后27%）。 （2）客观性试题的难度
A 基本公式法：P=1—R/N R 为答对人数，N 为全体人数。 B 极端分组法：P=1—（PH+PL）∕2 PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。PL=RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。 区分度 区分度是高考试题分析的一个指标，反映了试题对考生素质的区分情况。其数值在-1～1之间，数值越高，说明试题设计的越好。 参数含义 反应一个题目的鉴别能力，由其可得到三方面的信息：题目能否有效的测量或预测所要了解的某些特性或正态；题目能否与其他题目一致的分辩被试；以及被试在该题的得分和测验总分数间的一致性如何。区分度取值介于（-1，+1）。 输入 高分组（即得分最高的27%）被试在该题上的通过率（P H），低分组（即得分最低的27%）被试在该题上的通过率（PD） 操作 D＝PH－P L PH：等于“假设被试群体是高分组时算出来的难度值”
项目分析难度与区分度的计算 一、难度 难度：指项目的难易程度。 难度的计算： （一）二分法计分项目的难度计算（只有答对或答错两种情况） 1、通过率 用题目的通过率估计难度。被试正确回答或通过题目的人数与总数之比。 N R p =（R 为通过人数，N 为总数） 主要用于客观题的难度计算。 优点：比较简单，适用于小规模测试。 缺点：难度的指标是根据样本水平来确定参照点的，具有相对性。所反映的是项目的相对难度，而不是绝对难度。此P 值易受到项目的编制技术以及受测者的经验的影响。不够可靠。不适用于人数较多的大规模测试中。 2、两端分组法 当被试人数较多时，可将被试依照测验总分从高到低排列，分成三组，当测验总分分布符合正态分布时，高分组和低分组各占27%；分布较平坦时，应高于27%。一般介于27%~33%之间。 )(2率分别为高、低分组通过、L H P P P P P L H += 优缺点：易受到高低分组的标准的影响。 （二）非二分法计分项目的难度 1、用被试得分平均数估计 对于简答题、论述题等题型，每个项目不只有答对和答错两种可能，是从0分至满分之间。此类题常用以下计算公式： )(max max 为该项目的满分的平均得分；为所有被试在该项目上X X X X P = 优缺点：按此公式计算难度时, 可用随机抽样方法, 以使样本具有代表性, 也利于统计分析。
当测验不是二值计分时，且受测者人数很多时，难度等于总分上高分组与低分组平均分之和与2倍满分之比。 max 2x x x p l h +=（max ,,x x x l h 分别代表该项目上高分组，低分组的平均分；满分。） 2、用难度的校对公式计算 在多项选择题中，由于有猜测的成分，被试的得分可能被夸大，不能反映测验的难度，吉尔福德提出了一个难度矫正公式： )(1 1为选项的数目为实际得到的通过率，为矫正后的通过率，K P CP K KP CP --= 优点：当猜测成分占的比重较大时，不能真实反映实际情况时，适合用这个公式。 二、区分度 1、区分度的定义：指测验项目对被试心理品质水平差异的区分程度，又称鉴别力。也指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来。区分度越高，越能把不同水平的受测者区分开来，该道题目被采用的价值也就越大。 2、区分度的指标 项目区分度的取值区间为[1,-1]，数值越高，说明试题设计得越好,一般认为，区分度的数值达到了0.30，便可以接受；低于0.30的项目，则区分能力差。 （一）项目鉴别指数法 1、鉴别指数的计算（适用于二分法计分的测验项目） 当效标分数是连续变量时，可以从分布的两端各取27%的被试，分别计算每道题目的通过率，二者之间的差别就是鉴别力指数（D ）。D 越高，项目的鉴别力越大，题目的质量越好.一般来说，某项目的D 值在0.4以上，表示该项目优良；D 值在0.30~0.40之间，表示项目良好，但如能修改会更好；D 值在0.20~0.29之间，表示项目尚可,仍需修改；D 值在0.19及以下的项目则是必须淘汰的项目。 )(过率分别代表高低分组的通、L H L H P P P P D -= 优点：运算过程相对较为简单，计算方便，容易理解，但是结果不精确。 缺点：(1)计算口径不一致, 缺乏可比性;
如何计算一份试卷的难度与区分度 如何计算一份试卷的难度与区分度 如何计算试卷的难度和试卷的区分度。 1、 难度的计算 （1） 难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。 （2） 计算公式:P平均分/满分值例如：第一题平均分为8.5分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P8.5÷100.85例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P正确答案的比例或百分比20÷500.4或 平均分4×20÷501.6P平均分÷满分值1.6÷40.4 （3） 关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3 ～0.39表明此题的区分度较好，0.2 ～0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 我们可以使用下面的两种方法计算区分度： （1）先将分数排序，P127﹪高分组的难度 ，P2 27﹪低分组的难度 区分度D P1－ P2或区分度 D （27﹪高分组的平均分－ 27﹪低分组的平均分）÷满分值 （2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关系。 积差相关系数r的计算在计算机上是很容易进行的。积差相关系数r的公式如下：r（无法显示）原谅！下面我们利用Excel表来演示一下具体的操作方法。3、试卷分析的几个特
试卷难度、区分度计算方法 一、难度计算 1、难度：指题目的难易程度，或说测验的难易程度，常以试题的通过率作为难度的指标。 难度值在0至1之间。P>0.8试题太易；P<0.2时，试题太难。一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。一般地说，P>0.8 、P<0.2的试题各占10%；P=0.2～0.4，和Ｐ＝0.6～0.８的试题各占20％；P>0.4、Ｐ<0.6的中等难度试题应占60%。整套试卷平均难度在0.4～0.6之间。 2、计算方法 （1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数） （2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分） （3）适用于主、客观试题的计算公式： P=（PH+PL）/2（PH、PL分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。 例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为：PH=20/27=0.74 PL=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47 整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。 区分度 区分度是高考试题分析的一个指标，反映了试题对考生素质的区分情况。其数值在-1～1之间，数值越高，说明试题设计的越好。 参数含义 :反应一个题目的鉴别能力，由其可得到三方面的信息：题目能否有效的测量或预测所要了解的某些特性或正态；题目能否与其他题目一致的分辩被试；以及被试在该题的得分和测验总分数间的一致性如何。区分度取值介于（-1，+1）。 输入 高分组（即得分最高的27%）被试在该题上的通过率（PH），低分组（即得分最低的27%）被试在该题上的通过率（PD） 操作 :D＝PH－P L PH：等于“假设被试群体是高分组时算出来的难度值” P L：等于“假设被试群体是低分组时算出来的难度值”
难度和区分度 以便考后对试题质量进行分析。要求填写客观准确。 这样组卷的优点不仅在于对考题的能力有卷时发给同学填写。填写时,让学生了解表2, 所要求,避免了选题盲目性和随意性,更重要的即清楚试卷的能力分布。然后填人自己解答情是它作为教学过程一个重要的窗口,可以有效况(详见表3说明)。填此表的过程,也是学生 地对教学进行监控。自我能力了解的一个过程。 表3是学生数学试卷能力调查表,教师评 在教育改革浪潮强有力的撞击 下,必须进行改革! 1999年的高考命题变知识立意为能力立 意。从考后综合情况分析,是一次成功的实践。 首先,它突出了能力的考查。比如:第(1)题考 查观察抽象、概括能力,第(5)题考查推理能力, 第(18)题考查符号语言的转换能力,很多题目 对创新意识、概括、推理以及语言转换进行考 核,从结构上看,完全体现了能力体系。就是 (22)题应用题,也充分注重了阅读理解,分析提 取,变实际问题为数学语言,然后通过概括整 理,通过推理运算得到解决的能力考查。 九九高考命题以能力立意组卷,打破了传 统命题方式的栓桔,为开拓学生的能力,迈出了 非常可喜的一步。 二、数学能力的划分 命题工作必须着眼于能力!这就对我们认 识数学能力提出了较高的要求。八十年代中期 高考为走出高分低能的怪圈,响亮地提出了出 活题、考能力、锐意进取的口号。从那时起,对 数学能力的探索、界定便纷纷出台,各种划分层 出不穷。譬如,有人把数学能分为:1、认识能 力;2、思维能力;3、应用能力;4、现代能力。而 每一能力下又分为若干能力,如思维能力又分 为:分析能力,判断能力,批判能力,创造能力四 个方面。现代能力划分为:社交能力、信息能 力、竞争应变能力、审美鉴赏能力以及抗挫进取 能力五个方面。最有权威性的是数学教学大纲 把能力分为1、运算能力;2、逻辑思维能力;3、 空间想象能力;4、分析解决问题力〔‘1。这些对 能力的探索与界定,都是极富有见解的。为了 我们能较为准确地以能力立意进行数学命题, 根据数学知识的特点,以及数学问题的能力界 定,兼顾知识对能力的要求与解决问题所需要 的能力,较为准确方便起见,我们把能力分为: 1、运算能力; 2、抽象能力; 3、概括能力; 4、推理
试卷难度、区分度的计算方法 一、难度计算 1、难度：指题目的难易程度，或说测验的难易程度，常以试题的通过率作为难度的指标。 难度值在0至1之间。P>0.8试题太易；P<0.2时，试题太难。一份试卷应该由不同难度按一定比例组成。一般地说，P>0.8 、P<0.2的试题各占10%；P=0.2～0.4，和Ｐ＝0.6～0.８的试题各占20％；P>0.4、Ｐ<0.6的中等难度试题应占60%。整套试卷平均难度在0.4～0.6之间。 2、计算方法 （1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数） （2）主观性试题难度P计算公式： P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分） （3）适用于主、客观试题的计算公式： P=（PH+PL）/2（PH、PL分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值） 在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。
例1：一次物理测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5人，这道题的难度为： PH=20/27=0.74 PL=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47 整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。 二、区分度的计算 1、区分度：指测验对考生实际水平的区分程度或鉴赏能力。它是题目质量和测验质量的一个重要指标。一般要求试题的区分度在0.3以上。 区分度D在-1至+1之间。D≥0.4时，说明该题目能起到很好的区分作用；D≤0.2时，说明该题目的区分性很差。D值为负数时，说明试题或答案有问题。 2、计算方法 （1）客观性试题区分度D的计算公式 D=PH-PL（PH、PL分别为试题高分组和低分组考生的难度值）PH、PL的计算方法同上。 例2 一次物理测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5人，这道题的区分度为： D=PH-PL=0.74-0.19=0.55 （2）主观试题（非选择题）区分度D的计算公式
《如何计算一份试卷的难度与区分度》 1、难度的计算 (1)难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P 表示，P 越大表示试题越简单，P 越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。 (2)计算公式:P=平均分/满分值。例如：第一题平均分为8.5 分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=8.5- 10=0.85。例：第1 小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为P=正确答案的比例或百分比=20宁50=0.4或平均分=4X 20-50=1.6。P=￥均分 +满分值=1.6 -4=0.4。 ( 3)关于难度的几个问题，难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。 2、区分度的计算 区分度是指试题对被测试者情况的分辨能力的大小。一般在-1?+1
之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4 以上表明此题的区分度很好；0.3?0.39表明此题的区分度较好；0.2?0.29表明此题的区分度不太好，需修改；0.19 以下表明此题的区分度不好，应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。 我们可以使用下面的两种方法计算区分度： (1)先将分数排序，R=27%高分组的难度，P2=27 %低分组的难度，区分度D二R—P2或区分度D=(27%高分组的平均分—27%低分组的平均分)+满分值。 (2)利用积差系数r计算区分度D。当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。 积差相关的使用条件： a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。 b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。 c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。 d、两个变量之间呈线性关系。 积差相关系数r 的计算在计算机上是很容易进行的。积差相关系