【真题】15年山东省枣庄市滕州市善国中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期阶段性考试数学试卷（理）一、选择题（5×10=50分） 1．不等式1021xx -≥+的解集为（ ） A ．1(,1]2-B ．1[,1]2-C ．1(,)[1,)2-∞-⋃+∞D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞2．若,10,1<<>>a y x 那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ay x --> B ．y x a a log log > C ． y x a a <D ．y x a a >3．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>4．不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b +=（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．-145．知0a b >>，且1ab =，设2,log ,log ,log a b ab c c c c P N M a b====+，则有（ ） A ．P<M<NB ．M<P<NC ．N<P<MD ．P<N<M6．二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离7．知120,0m a a >>>，则使21|2|(1,2)i m a x i m+≥⋅-=恒成立的x 的取值范围是（ ） A ．12[0,]aB ．22[0,]aC ．14[0,]aD ．24[0,]a 8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b =-=B ．1,42k b ==C ．1,42k b =-=-D ．1,42k b ==- 9．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10．知函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,0]-二、填空题（5×5=25分）11．知13,42a b ≤≤-<<，则||a b +的取值范围是 .12．知(0,0),a b t a b t +=>>为常数，且ab 的最大值为2，则t = . 13．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r = .14．知圆O 为的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当||PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 . 15．函数311(),(0,)133f x x x x =+∈-的最小值为 . 三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16．知二次函数2()(2)1()f x ax a x a z =-++∈，在区间(2,1)--上恰有一个零点，解不等式()1f x >.17．设函数2()1f x mx mx =--.（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围.18．知直线0ax by c ++=与圆O ：224x y +=相交于A 、B二点，且||AB =.（1）求OA OB ⋅的值.（2）若直线AB 过点（2，1），求直线AB 的方程.19．从圆C ：22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)p -，向圆C 引切线，切点为M 、N. （1）求切线方程. （2）求过二切点的直线方程.20．知正数,x y 满足：3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ：2()()x y a x y +-+10+≥恒成立，求实数a 的取值范围.21．知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M ：222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线2x y ++=0对称.（1）求圆C 方程. （2）设N 为圆C 上的一个动点，求PN MN ⋅的最小值.2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期阶段性考试数学试卷（理）参考答案一、选择题（5×10=50分） 1-10 ACBDA CCDCB 二、填空题（5×5=25分）11．[1,7]12．13．1)14．(1k =或7)-15．16三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分） 16．解：由题设易知：35(2)(1)026f f a -⋅-<⇒-<<-，又1a z a ∈⇒=-⇒ 22()111f x x x x x =--+⇒--+>⇒不等式解集为(1,0)-.17．解：（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）2[1,3],60x mx mx m ∈-+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+- ①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足： (1)0g <⇒60m m <⇒< 当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<<综上可知：6(,)7m ∈-∞18．解：（1）由2r =，||AB =⇒圆心到直线距离为10120AOB ⇒∠=⇒0||||cos1202OA OB OA OB ⋅=⋅=-（2）设AB 所在直线方程为(21)y k x =-+即210kx y k --+=，由（1）可得10k =⇒=或43k =，故所求直线方程：1y =或4350x y --= 19．解：（1）设切线方程为(2)3y k x =++即230kx y k -++=1k ⇒=⇒=34k =-故所求切线方程为：6)430x y -+=或(3460x y ++-+= （2）C 、P 中点坐标1(,2),||52PC -=，故四边形PMCN 外接圆方程为 22125()(2)24x y ++-=即22420x y x y ++--= 故过二切点M 、N 的直线方程为3230x y --=.20．解：由22()3()4()1204x y x y xy x y x y +++=≤⇒+-+-≥[6,)x y ⇒+∈+∞令210t x y t at =+⇒-+≥在[6,)+∞恒成立，即1a t t≤+在[6,)+∞恒成立，又因1()f t t t =+在[6,)+∞单调递增.3737()min (6)66f t f a ⇒==∴≤21．解：（1）设点M (2,2)--关于20x y ++=对称点C 00(,)x y ，则00000021020222022y x x y x y +⎧=⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=--⎩⎪++=⎪⎩||PC ⇒=，故圆C 方程：222x y += （2）设N )R ϕϕϕ∈(21)2)PN MN ϕϕϕϕ⇒⋅=--⋅++2sin()24PN MN πϕ⇒+-⇒⋅的最小值为-4.。

2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． （2015•洛阳一模）集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3,B ．11,C ．8,D ．12 2．（2014•温州模拟）直线x −y −1＝0的倾斜角α=（ ）A ．30°, B．60°, C．120°, D．150° 3．（2014•通州区二模）直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．若方程在区间，，且上有一实根，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，9．已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则三者的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数： ①，； ②，；③，；④，；其中在区间，上存在“友好点”的有（ ） A ．①② B ．②③C．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在上的最小值分别是 ．12．若实数，满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则的最大值为 ．13．在等差数列中，已知，则该数列前项和 ．14．已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝，B ＝，则＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则= ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合，函数的值域为集合 （1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则； （1）求；（2）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列． （1）求数列与的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令 （1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数22(0y x x =-+≤≤的图象，且点到边距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若为函数的极值点，求的值； （2）讨论在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．； 12．； 13．； 14． 15．（1） （2） （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知设2()22ln 2a h a e a =--+，/()20a h a e a =-+<在恒成立 所以2()22ln 2a h a e a =--+在上单调递减，所以2()(2)62ln 20h a h e ≤=--< 所以（2）对任意的都成立 综上所述．（解法二）在上有两解函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与的值有关 所以一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 解：（1）集合：， 解得：或集合B ：图象单调递增，，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2），由，结合数轴，或，解得或． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1），41)46(212s i n 21c os 22=⨯-=-=∴C C 又，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．． (5)（2），由正弦定理得，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得，从而．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．． (13)18．（本题满分13分）解：（1）当，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列的通项公式为 ，设公差为，则由，，成等比数列， 得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列的前项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++ …2分 当，，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时，单调递增， 增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ， …5分（Ⅱ）由得，当时当时， …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。

2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A ．3B ．4C ．5D ．22．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -43．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立的是A ．a b >B ．11a b >C ．ab b a 222>+D ．a b +>-4．在ABC ∆中，3,2a b c ===，则角B 等于A ．3πB ．4πC ．6πD ．23π 5．由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．设,,,a b c d R ∈，给出下列命题：①若ac bc >，则a b >；②若,a b c d >>，则a cb d +>+；③若,a bcd >>，则ac bd >；④若22ac bc >，则a b >．其中真命题的序号是A ．①②B ．②④C ．①②④D ．②③④7．在ABC ∆中，若010,30a c A ===，则B 等于A ．1050B ．600或1200C ．150D ．1050或1508．已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则 5791113a a a a a -+-+=A ．3B ．6C ．17D ．519．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 A ．5B ．4C ．8D ．610．在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定11．}{n a 为等比数列，n S 是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =A ．29B ．30C ．31D ．3212．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b的最小值是 A ．4B ．6C ．8D ．913．ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形14．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是A ．724a a <->或B ．247a a <->或C ．724a -<<D ．247a -<< 15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n+ C ．2324n n+D ．2n n +第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分）16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是 17．2与22的等比中项为18．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0620y x x y y ，则目标函数y x z +=的最大值是19．已知48,,,6b a 成等差数列，48,,,6d a 成等比数列，则d c b a +++的值为 20．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=21．（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值 22．（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. （1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝4a 2n －1（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n .23．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB ＝3b.（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 24．（本题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （1）试求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <. 2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案1-5 ADDAD 5-10 BDABC 11-15 CDBCA 16．3 17．2±18．4 19．90 20．221．（1）1212 , 2x x =-=，所以不等式22320x x +-<的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ （2）由题意知0a >且1,b 是方程2320a x x -+=的根320,1a a∴-+==，又21,2b b a⨯=∴= 22．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为26,3557535=+==a a a S ，所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a解得2,31==d a ，所以n n n n n S n n a n n 222)1(3,12)1(232+=⨯-+=+=-+= （2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1142+-=+=-=n n n n a bn n ， 所以1111)111(...)3121()211(+=+-=+-++-+-=n n n n n T n 23．解：（1）由已知得到：2sinAsinB ＝3sinB ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sinB≠0.∴sinA ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3.（2）由（1）知cosA ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc×12·（b ＋c ） 2－3bc ＝36·64－3bc＝36·bc ＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 3324．解析（1）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- 所以，12,n n a a -= 即12,nn a a -= 当1n =时，11122,2,S a a =-=由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ （2）由（Ⅰ）知,2n n n n nc a == 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ①以上等式两边同乘以1,2得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++② ①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. 所以2n T <。

高三数学理科一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十∞），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b >C.a b +<3．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ，则=||bA ．2B ． 22CD ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．12 B ．12 C ．4 D ．128．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =.（1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

山东省枣庄市滕州二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．直线的倾斜角α=( )A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．解答：解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是( )A．1 B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．4．已知，则f（log23）=( )A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值解答：解：由题意的，，∵2=log24＞log23＞log22=1，∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=故选B．点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题．5．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a ﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，结合所给的选项，可得结论．解答：解：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a）f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．经检验，a=3满足条件，故选：C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k 时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．若正数x，y满足x+y=1，且≥4对任意x，y∈（0，1）恒成立，则a的取值范围是( )A．（0，4] B． D．∴③满足条件，∴③正确．④h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx，（x＞0），h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1﹣0=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴当x0=1时，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1的x0唯一，∴④满足条件．故选：C．点评：本题主要考查对新定义的理解与运用，考查函数最值的判断，综合性较强，难度较大，考查学生分析问题的能力．二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最小值是﹣15．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求导y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），从而判断函数的单调性，再求最小值即可．解答：解：y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），则y=2x3﹣3x2﹣12x++5在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2×8﹣3×4﹣12×2+5=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了导数的应用，属于基础题．12．（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为9．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=88．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=，由此能够求出结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a4+a8=16，∴S11=（a1+a11）===88．故答案为：88．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．14．已知函数f（x）=e x﹣x2的导函数为f′（x），y=f（x）与y=f′（x）在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程f′（x）﹣f（a）=0在x∈（﹣∞，a]上有两解，则实数a 的取值范围是在（ln2，+∞）单调递增，要使满足题意，则由（1），（3）可知a≥2设h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2，h′（a）=﹣e a+2a＜0在a≥2恒成立，所以h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2在（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分5分．（选修4-2：矩阵与变换）15．设矩阵A=，B=（）（t为参数），则（AB）﹣1=．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：AB=，设=，可得=，解出即可．解答：解：AB=，设=，∴=，解得a=6，b=﹣2，c=3，d=﹣1，∴（AB）﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了矩阵的运算、逆矩阵的求法，考查了计算能力，属于基础题．（选修4-4：极坐标与参数方程）16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先将直线l的极坐标方程化为普通方程，再将曲线C的参数方程化为普通方程，再利用两曲线的方程解答：解：∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的普通方程为：y=x．∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=4．∵直线l与曲线C交于A，B两点，∴圆心（1，0）到直线l：x﹣y=0的距离为：，∴|AB|=2=2=．故答案为：．点评：本题考查了极坐标方程、参数方程转化为普通方程，还考查了求圆中的弦长，本题难度不大，属于基础题．（选修4-5：不等式选讲）17．函数y=的最大值等于2．考点：基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于y≥0，考虑平方法，化简整理，再由二次函数的值域，即可得到最大值．解答：解：由于y≥0，则y2=x﹣1+5﹣x+2=4+2=4+2当x=3时，y2取最大值4+2×2=8，即有y的最大值为2．故答案为：点评：本题考查函数的最值，考查可化为二次函数的最值的方法，注意运用平方法，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：对数函数的定义域；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）解一元二次不等式求得A，再由x≤2，指数函数的单调性求得函数g（x）的值域B．（Ⅱ）由A∪B=A可得B⊆A，从而得到4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或 x＞3}，再由x≤2，可得 0＜2x≤22=4，∴函数g（x）=2x﹣a≤4﹣a，求g（x）=2x﹣a＞0﹣a=﹣a．故B=（﹣a，4﹣a]．（Ⅱ）∵A∪B=A；∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，解得 a＞5或a≤﹣3，∴实数a的取值范围为{a|a＞5，或a≤﹣3}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性的应用，求函数的值域，两个集合间的包含关系，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．考点：三角形中的几何计算；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数关系及三角形内角的范围可求；（2）利用正弦定理可知b=2a，再利用余弦定理，从而求出a、b的值，进而可求面积．解答：解：（1）由题意，，∴（2）由sinB=2sinA可知b=2a，又22=a2+b2﹣2abcosC，∴a=1，b=2，∴点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式，灵活运用正弦、余弦定理求值，是一道基础题题．20．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用公式，能求出数列{a n}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{b n}的通项公式．（Ⅱ）由c n=，利用裂项求和法能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）因为S n=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{b n}的通项公式为b n=2n．（Ⅱ）c n=数列{c n}的前n项和：T n==1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．已知向量；令，（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f（x）=，求的值．考点：平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性；三角函数的最值．专题：综合题．分析：（1）由向量，知==++2，由此能求出f（x）解析式及单调递增区间．（2）由f（x）=2+2cos（x+），，知，由此能求出f（x）=2+2cos（x+）的最大值和最小值．（3）由f（x）=，知，由此能够求出的值．解答：解：（1）∵向量，∴==++2=2+2cos（x+），增区间是：﹣π+2kπ，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）解析式为f（x）=2+2cos（x+），单调递增区间是，k∈Z．（2）∵f（x）=2+2cos（x+），，∴，∴当时，f（x）=2+2cos（x+）有最大值2+；当时，f（x）=2+2cos（x+）有最小值2﹣．（3）∵f（x）=，∴，所以．点评：本题考查平面向量的综合应用，综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的灵活运用，合理地进行等价转化．22．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（Ⅰ）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（Ⅱ）求出x=t时的抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0＜t＜）上的极大值，也就是最大值．解答：解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值．属中档题型．23．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．解答：解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．点评：本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．。

2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．()24-， B ．[)24-，C ．()02， D ．(]02，3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．12B ．13C ．14D ．154．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5．下列说法不正确的是 A ．若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<9．函数y =可能成为该等比数列公比的是A ．34BCD 10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=A ．1或12 B ．122或C ．1或3D ．1或2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____．12．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则r =________．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x yB x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（Ⅰ）证明：DF AE ⊥；（Ⅱ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n nS S n n n N *=+∈且． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率2e =．（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M ．证明AB MF ⊥；（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x=-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD 二、填空题11． 2.e =12．2±． 13．223．1415．②③．16．解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴=．1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC , AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴02121=-=⋅, DF AE ∴⊥． ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FE n ，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14 ．∴1414),cos(==,14=,12λ∴=或74λ=．又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分18．解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分19．解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =．又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分20．解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =．设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c ．由已知可得：2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==．所以椭圆E 的方程为：2214x y +=． ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- ． ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥． ………………………9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点．令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F ． 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F ．此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-．抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为 223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰． ………………… ……13分21．解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-．…8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． ………………………………………………14分。

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。

山东省滕州市善国中学2015~2016学年度高三10月月考高 三 数 学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．若集合A {34}xx =-<则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个2、已知i为虚数单位，且|1|ai +=a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]4. 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－15．设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，若(())0f g a =，则（ ）A ．a 为无理数B ．a 为有理数C ．0a =D ．1a =6．“cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A ．120 B ．240 C ．360D ．7208．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A ．31B ．32C ．1D ．34 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π10．离心率为黄金比512-的椭圆称为“优美椭圆”。

设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，,F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ）A ．060B ．075C ．090D ．012011．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )．A ．16(1－4－n)B ．16(1－2－n)C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)12． 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是A ． 1B ．22C ． 21D ． 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知等比数列｛n a ｝为递增数列.若1a ＞0，且4652()5a a a +=，则数列｛n a ｝的公比q =_____.14．每位学生可从本年级开设的A 类选修课3门，B 类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 15．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 16．设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，下列命题：① 若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x -->② 存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --=③ 若11>x ，12>x ，则1)()(2121<--x x x f x f④ 对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+中正确的是_______________.(填写序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．22．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -43．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立的是 A ．a b> B ．11a b > C ．ab b a 222>+D ．2a b ab +>-4．在ABC ∆中，3,7,2a b c ===，则角B 等于A ．3πB ．4πC ．6πD ．23π5．由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．设,,,a b c d R ∈，给出下列命题：①若ac bc >，则a b >；②若,a b c d >>，则a cb d +>+；③若,a bcd >>，则ac bd >；④若22ac bc >，则a b >．其中真命题的序号是A ．①②B ．②④C ．①②④D ．②③④7．在ABC ∆中，若052,10,30a c A ===，则B 等于A ．1050B ．600或1200C ．150D ．1050或150 8．已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=A ．3B ．6C ．17D ．519．已知0x >，函数4y x x =+的最小值是A ．5B ．4C ．8D ．610．在ABC ∆中，60A ∠=o，6a =，3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定 11．}{n a 为等比数列，n S是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =A ．29B ．30C ．31D ．3212．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ．913．ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形14．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是A ．724a a <->或B ．247a a <->或C ．724a -<<D ．247a -<< 15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n +B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分） 16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是17．2与22的等比中项为18．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0620y x xy y ，则目标函数y x z +=的最大值是19．已知48,,,6b a 成等差数列，48,,,6d a 成等比数列，则d c b a +++的值为 20．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,3,ABC a b S ∆==则=21．（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值 22．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，S5＝35，a5和a7的等差中项为13. （1）求an 及Sn ；（2）令bn ＝4a2n －1（n ∈N*），求数列{bn}的前n 项和Tn.23．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB ＝3b.（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 24．（本题满分14分） 设数列{}n a 前n 项和nS ，且22n n S a =-，令2log n nb a =（1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn n b c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <.2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试 数学试题参考答案1-5 ADDAD 5-10 BDABC 11-15 CDBCA16．3 17．2±18．4 19．90 20．3221．（1）1212 , 2x x =-=，所以不等式22320x x +-<的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ （2）由题意知0a >且1,b 是方程2320ax x -+=的根320,1a a ∴-+==，又21,2b b a ⨯=∴=22．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为26,3557535=+==a a a S ，所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a解得2,31==d a ，所以n n n n n S n n a n n 222)1(3,12)1(232+=⨯-+=+=-+=（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1142+-=+=-=n n n n a bn n ，所以1111)111(...)3121()211(+=+-=+-++-+-=n nn n n T n 23．解：（1）由已知得到：2sinAsinB ＝3sinB ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sinB≠0.∴sinA ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3.（2）由（1）知cosA ＝12，由已知得到： 36＝b2＋c2－2bc×12·（b ＋c ） 2－3bc ＝36·64－3bc ＝36·bc ＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 33 24．解析（1）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-所以，12,n n a a -= 即12,nn a a -=当1n =时，11122,2,S a a =-=由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈（2）由（Ⅰ）知,2n n n n n c a == 所以231123122222n n nn n T --=+++⋅⋅⋅++， ①以上等式两边同乘以1,2得2311121,22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++②①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=---111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. 所以2n T <。

山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。

2014-2015学年度山东省滕州市第五中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ðA ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ．{}3,5,62．定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-3．已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n ，||-=m n ||+=m n （ ）A B ．3C D4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．xe y = B ．21x y = C ．3y x = D ．sin y x = 5．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．81 B ．81- C ．857D ．855 6．若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为（ ）A ．11≥aB ．11>aC ．9>aD ．9≥a7．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=8．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()t g k =的部分图像为（ ）9．已知变量y x ,满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数ax y z +=仅在点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为（ ） A ．()+∞,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,73 C ．()+∞,0D ．()1,-∞-10．已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则（ ） A ．2(2)(3)(log )a f f f a << B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上．）11．由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 ．12．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________13．若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅= ． 14．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ．15．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合； 其中正确的命题序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，272cos 2sin42=-+C B A，且7,5==+c b a ， （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t 天的旅游人数()t f （万人）近似地满足()tt f 14+=，而人均消费()t g （元）近似地满足()25125--=t t g ． （Ⅰ）求该城市的旅游日收益W （t ）（万元）与时间t （1≤t ≤30，t ∈N ＋）的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。

2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．i 57B ．i 37-C ．37-D ．572．下列四个命题中，假命题为 A ．x R ∀∈，20x> B ．x R ∀∈，2310x x ++> C ．x R ∃∈，lg 0x >D ．x R ∃∈，122x =3．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 4．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c，其中a b B ===A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππD ．)43,2()2,4(ππππ6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2 B ．1[,3]2 C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2e C ．eD ．2e第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知10(2)x a e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A1B1C1D1，点M 是线段DC1上的动点，则点M 到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

山东省枣庄市滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若C={x∈N|1≤x≤10}，则（）A．8∉C B．8⊂C C．8⊈C D．8∈C2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，5]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣2，3]B．[﹣1，3]C．[﹣1，4]D．[﹣3，5]3．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．304．（5分）sin15°cos165°的值是（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2]D．12．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．（5分）下面四个命题：①已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣1}．其中正确的是．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4—1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4—1：几何证明选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．山东省枣庄市滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若C={x∈N|1≤x≤10}，则（）A．8∉C B．8⊂C C．8⊈C D．8∈C考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：欲元素8与集合C关系的判断，只须看元素8在不在集合C中，也就是看8适合不适合不等关系1≤x≤10．解答：解：因1≤8≤10，且8∈NC={x∈N|1≤x≤10}，∴8∈C故选D．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，注意元素与集合关系只能是属于或不属于的关系．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，5]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．[﹣2，3]B．[﹣1，3]C．[﹣1，4]D．[﹣3，5]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，5]，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为[﹣1，4]，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为（）A．15 B．20 C．25 D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）sin15°cos165°的值是（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式将cos165°转化为﹣cos15°，再逆用二倍角的正弦即可求得答案．解答：解：∵cos165°=﹣cos15°，∴sin15°cos165°=sin15°（﹣cos15°）=﹣sin30°=﹣．故选A．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，着重考查二倍角公式的逆用，属于中档题．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．解答：解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；解答：解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A 正确；“am2＜bm2”⇒”a＜b”为真，但”a＜b”⇒“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．解答：解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离解答：解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A点评：本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答：解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．解答：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C点评：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．11．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2]D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值范围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值范围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．12．（5分）己知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选D．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题．分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．解答：解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．（5分）下面四个命题：①已知函数f（x）=且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣1}．其中正确的是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由分段函数函数值的求法结合f（a）+f（4）=4分类求解a的值判断①；把函数y=sin（2x+）变形为sin[2（x+）]，看自变量的变化判断②；由已知条件求出函数周期判断③；结合函数的单调性与奇偶性求得不等式f（x）＜0的解集判断④．解答：解：对于①，∵f（x）=，∴f（4）=2，又f（a）+f（4）=4，∴f（a）=2．若a≥0，则f（a）=，a=4．若a＜0，则，a=﹣4．∴命题①错误；对于②，∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位．∴命题②错误；对于③，若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）是周期为2的周期函数．命题③正确；对于④，奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，又f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．∴命题④错误．∴正确的命题是③．故答案为：③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，解答此题的关键在于对函数性质的理解与应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．解答：解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．解答：（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：作图题；综合题．分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求解答：解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα=[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由于已知，可得B1C1⊥CC1，又AC⊥BC，可得B1C1⊥A1C1，从而B1C1⊥平面AC1，又B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1，由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．即有DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．解答：解：（1）由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1；又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．所以DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．解答：解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为[1，e]，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4—1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答：（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（5分）（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…（10分）点评：本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4—1：几何证明选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意可得，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由可得，M≤2，由此可得m的值．（2）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．解答：解：（1）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，即对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．…（2分）因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即m=2．…（5分）（2）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|}．（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．()24-， B ．[)24-，C ．()02， D ．(]02，3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．12B ．13C ．14D ．154．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5．下列说法不正确的是 A ．若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<9．函数y =可能成为该等比数列公比的是A ．34BCD 10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=A ．1或12 B ．122或C ．1或3D ．1或2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____．12．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则r =________．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x yB x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（Ⅰ）证明：DF AE ⊥；（Ⅱ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n nS S n n n N *=+∈且． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率2e =．（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M ．证明AB MF ⊥；（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x=-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD 二、填空题11． 2.e =12．2±． 13．223．1415．②③．16．解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴=．1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC , AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴02121=-=⋅, DF AE ∴⊥． ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FE n ，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14 ．∴1414),cos(==,14=,12λ∴=或74λ=．又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分18．解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分19．解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =．又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分20．解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =．设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c ．由已知可得：2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==．所以椭圆E 的方程为：2214x y +=． ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- ． ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥． ………………………9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点．令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F ． 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F ．此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-．抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为 223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰． ………………… ……13分21．解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-．…8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． ………………………………………………14分。