一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( )
A.A ∩B ＝{x |x <0}
B.A ∪B ＝R
C.A ∪B ＝{x |x >1}
D.A ∩B ＝?
2.设i 为虚数单位，若复数
i 1＋i
的实部为a ，复数(1＋i)2的虚部为b ，则复数z ＝a －b i 在复平面内的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知f (x )满足?x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1e x ＋k (k 为常数)，则f (ln 5)的值为( )
A.4
B.－4
C.6
D.－6
5.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S 的值是2，则判断框内可
填写( )
A.i ≤2 015
B.i ≤2 016
C.i ≤2 017
D.i ≤2 018
6.下列命题，其中说法错误的是( )
A.双曲线x 22－y 23＝1的焦点到其渐近线距离为 3
B.若命题p ：?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：?x ∈R ，都有sin x ＋cos x <2
C.若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题
D.设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ?α，且b ∥α
7.在直角坐标系中，P 点的坐标为)5
4,53(，Q 是第三象限内一点，|OQ |＝1且∠POQ ＝3π4，则Q 点的横坐标为( )
A.－7210
B.－325
C.－7212
D.－8213 8.圆O 的半径为3，一条弦|AB |＝4，P 为圆O 上任意一点，则AB
→·BP →的取值范围为( ) A.[－16，0] B.[0，16] C.[－4，20] D.[－20，4]
9.若(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n ＝( )
A.405
B.810
C.243
D.64
10.点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB ＝1，AC ＝2，AD ＝3，则该球的表面积为( )
A.7π
B.14π
C.72π
D.714π3
11.将函数f (x )＝4sin 2x 的图象向右平移φ)20(π
φ<<个单位长度后得到函数g (x )的图象，若对于满足
|f (x 1)－g (x 2)|＝8的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π6，则φ＝( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.5π12
12.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A.??????-1,23e B.??????-43,23e C.??????43,23e D.??
????1,23e 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________.
14.设{a n }是公差为2的等差数列，b n ＝a 2n ，若{b n }为等比数列，则b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＝________.
15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边.若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，c ＝3，当ab 取得最大值时，S △ABC ＝________.
16.若直线ax －y －a ＋3＝0将关于x ，y 的不等式组???x －2y ＋5≥0，
x ＋y －1≥0，x －y ＋1≤0
表示的平面区域分成面积相等的
两部分，则z ＝4x －ay 的最大值是________.
保分小题天天练(一) 一、语言表达小题练速度 1．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是( ) ①他们把我写的文章，全都记在鲁迅先生的名下，并且施展叭儿狗的伎俩，指鹿为马 ．．．．，向鲁迅先生“呜呜不已”。 ②煤窑发生瓦斯爆炸，少数不法之徒不事救援，却趁火打劫，火中取栗 ．．．．，大发灾难之财。 ③他在外地工作二十多年，直到今年才回到家乡，享受天伦之乐 ．．．．。 ④911事件发生后，美国经济雪上加霜，全球经济增长一再走低，如何未雨绸缪 ．．．．，应有自己的前瞻和筹划。 ⑤张厂长的一席话起到了抛砖引玉 ．．．．的作用，引出了许多提高产品质量的好建议。 ⑥刚才放的那些歌都不好听，只有这一首还差强人意 ．．．．。 A．①②⑤ B．①④⑥ C．②③⑤ D．③④⑥ 解析：选D ①指鹿为马：比喻故意颠倒黑白，混淆是非。不合语境。②火中取栗：比喻冒危险给别人出力，自己却上了大当，一无所得。也指冒险行事，使自己蒙受损失。望文生义。③天伦之乐：天伦，旧指父子、兄弟等亲属关系。泛指家庭中亲人团聚的快乐。使用正确。④未雨绸缪：绸缪，紧密缠缚。天还没有下雨，先把门窗绑牢。比喻事先做好准备工作。使用正确。⑤抛砖引玉：比喻用自己不成熟的意见或作品引出别人更好的意见或作品。谦敬失当。⑥差强人意：差，尚、略；强，振奋。指勉强使人满意。使用正确。 2．下列各句中，没有语病的一句是( ) A．针对商标权纠纷和擅用他人注册商标进行不正当竞争，以及假冒注册商标商品等行为均是微信侵权处理的重点。 B．生命中的前29年，杨佳一路走来，全是鲜花和掌声。19岁时，她成为郑州大学英语系最年轻的教师；22岁时，她考入了中国科学院研究生院。 C．中国发展得越好，越能够成为捍卫正义的中坚力量，守护好和平的来之不易，与各国相互尊重、共同繁荣，建设人类命运共同体。 D．许多时候，正是因为缺少内心的友善，才会将礼让遗忘，才会出现公交站前排队无序、马路上车辆与行人互不相让的现象。 解析：选D A项，搭配不当，“针对商标权纠纷”不是一种需要重点处理的行为，“商标权纠纷”才是需要重点处理的行为，删去“针对”；B项，“杨佳一路走来”造成主语中途易辙；C项，语序不当，定中颠倒。“守护好和平的来之不易”改为“守护好来之不易的和平”。 3．填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是( ) 我们欣赏中外精彩的绘画，可以举出它们很多优点，__①__潇洒自然常常是它们共同的
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为 真命题的是 （ ） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为 （ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切 区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。
保分小题天天练(六) 一、语言文字应用(20分) 阅读下面的文字，完成1～3题。(9分) 在网络的百舸争流中，网红的草根气息非常浓郁，区别于精英文化、庙堂文化的“高大上”，网红浑身上下充满着草根色彩，让大众一下子引为“知己”。()，可以说，“成也网络，败也网络”。网红往往是因为自身的某种特质在网络作用下放大，与网民的审美、欲望、审丑、娱乐、臆想以及看客心理等紧密契合。如今的文化圈，特别是大众文化圈，已经不再单纯。电影、电视、文学、音乐、传统艺术等，这些领域需要综合性的文化沉淀，而平民狂欢造就的网红更多地被许多人视为“一种喧嚣的泡沫”。多元化时代，有人看厌了喧嚣和浮华而备感失望，也有人因为数不清的自由选择而__________。 网红可以说是“应时而生”，无数普通人在一定程度上实现了自己的价值，解构了许多现实社会的边际与禁忌，重构了一个__________的世界，“因此，我们应该以更加开放的心态对待网红，给他们创造更加开阔的空间，没有必要一味__________。对网红身上出现的一些问题，不应该__________和干预，而应该留给市场进行调节，并在大众审美能力进一步提高的基础上，促进网红自身的进步与成熟”。
1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(3分)() A．网红往往是因为自身的某种特质在网络作用下被放大，与网民的审美、欲望、审丑、娱乐、臆想以及看客心理等紧密契合。 B．网红的走红往往是因为其自身的某种特质在网络作用下被放大，与网民的审美、审丑、娱乐、欲望、臆想以及看客心理等紧密契合。 C．网红的走红往往是因为其自身的某种特质在网络作用下放大，与网民的审美、审丑、欲望、臆想、娱乐以及看客心理等紧密契合。 D．网红的走红往往是因为其自身的某种特质在网络作用下被放大，与网民的审美、娱乐、欲望、审丑、臆想以及看客心理等紧密契合。 [解析]原句有三处语病：第一处是主谓搭配不当，句子中心意 思是说网红走红的原因，所以应改为“网红的走红”；第二处是句式 不当，应该是被动句；第三处是语序不当，“审美”与“审丑”结构一致，意义相对，应放在一起，“欲望”与“臆想”意义更接近，应放在一起。 [答案]B 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是(3分)() A．因此，网红的成功捷径，决定了他们很容易陷入昙花一现的命运 B．因为区别于精英文化、庙堂文化，所以网红具有更强大的生
保分小题天天练(二十六) 一、语言文字应用(2019 阅读下面的文字，完成1～3题。(9分) 一个大文豪，他的__________——哪怕是最普通最实际的举措——也会被渲染成一种诗意的浪漫。苏东坡在杭州任知州是在北宋元祐年间，他当时没有想到，几十年以后，杭州会成为宋王朝新的都城，而他__________所兴建的那些工程，( )。 城市基础设施__________，市民们既具有南方人热情的天性，又极富文化素养，“暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州”，一切都__________。西湖整治好了，可以听夕阳箫鼓，也可以赏曲院风荷。难怪宋孝宗赵昚坐在杭州的宫城里阅读苏东坡，尤其是他的那些奏议表状时，竟钦佩得掉下眼泪。 1.依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是(3分)( ) A．一颦一笑殚精竭虑包罗万象美轮美奂 B．一举一动处心积虑包罗万象完美无缺 C．一举一动殚精竭虑一应俱全完美无缺 D．一颦一笑处心积虑一应俱全美轮美奂 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是(3分)( ) A．恰巧是被那些仓皇南渡的君臣准备的 B．恰巧是为那些仓皇南渡的君臣准备的 C．恰巧准备是为那些仓皇南渡的君臣的 D．恰巧是那些仓皇南渡的君臣准备的 3．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是(3分)( ) A．难怪宋孝宗赵昚坐在杭州的宫城里阅读苏东坡那些奏议表状，尤其是他的作品时，竟钦佩得掉下眼泪。 B．难怪宋孝宗赵昚阅读苏东坡，尤其是他的那些奏议表状时，竟钦佩得坐在杭州的宫城里掉下眼泪。 C．难怪宋孝宗赵昚阅读苏东坡那些奏议表状，尤其是他的作品时，竟钦佩得坐在杭州的宫城里掉下眼泪。 D．难怪宋孝宗赵昚坐在杭州的宫城里阅读苏东坡的作品，尤其是他的那些奏议表状时，竟钦佩得掉下眼泪。 4．仿照下面的例句，利用所给材料续写三句话，要求内容贴切，句式与所给例句相同。(6分) 山和海，一个坚实，一个柔软；一个气定神闲，一个波涛汹涌：它们都是博大精深的教科书。 材料： 现实阴影小草理想阳光大树 实在虚幻天上地下高大矮小 翠色盎然远在天边驱散阴霾 鲜绿娇弱近在咫尺带来阴凉 美化人间的天使生活的必需品人生腾飞的翅膀 答：___________________________________________________ _______________________________________________________ 5．下图是教育部公布的乡村学校从教30年教师荣誉徽标，请写出该徽标中除文字以外的构图要素，并说明图形寓意。要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。(5分)
1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E
专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.
答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析 由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )
保分小题天天练(三) 一、语言表达小题练速度 1．下列各句中，加点成语使用恰当的一组是( ) ①小错误不省思就可能铸成大错，小腐败积累起来就会形成大腐败，必须明白群轻折轴 ．．．． 的道理，防微杜渐。 ②常念“紧箍咒”还包括对领导干部长期不懈的思想教育。 制度之网再严密，总有挂一漏万 ．．．．之处，也有根据时移世易进行修正的过程。 ③回望历史，面对列强的坚船利炮，中华民族奋起抗争；面对新中国成立之初的百废俱 ．．．兴．，中国人民奋发图强。 ④各级各类学校的心理健康工作者队伍建设，实施有针对性的心理健康教育，可以亡羊 ．． 补牢 ．．，使学生常见的心理问题在萌芽状态及时得到解决。 ⑤吴丕绩的《六朝文笺注》这本选集，对希望欣赏六朝文的读者而言，可以尝鼎一脔 ．．．．，也可以作为研究的初步阶段。 ⑥在中美关系上，我们要坚持以事实为依据，防止三人成虎 ．．．．，也不疑邻盗斧，不能戴着有色眼镜观察对方。 A．①②⑥ B．②③④ C．①⑤⑥ D．③④⑤ 解析：选C ①群轻折轴：比喻小的坏事如果任其发展下去，也能造成严重后果。使用正确。②挂一漏万：形容列举不全，遗漏很多，一般用来自谦。应改为“百密一疏”。③百废俱兴：各种被废置的或该办未办的事业都兴办起来。应用“百废待兴”(形容许多被搁置的事情等着要兴办)。④亡羊补牢：比喻出了问题以后想办法补救，可以防止继续受损失。句中“萌芽状态”没有损失。使用错误。⑤尝鼎一脔：尝鼎里一片肉，就可以知道整个鼎里的肉味。比喻根据部分可推知全体。也写作“一脔之鼎”。使用正确。⑥三人成虎：三个人谎报城市里有老虎，听的人就信以为真。比喻说的人多了，就能使人们把谣言当事实。 2．下列各句中，没有语病的一项是( ) A．到目前为止，13个省市已经完成了地方人口与计划生育条例的修订，全面两孩政策正在依法有序的实施过程中。 B．由于家电数字化和制造技术的进步，液晶面板的差别化竞争已经十分困难，日本失去了曾经的竞争力。 C．在娱乐资本看来，当一个行业里的人发现，附着在这个行业上的金融产品赚钱的可能比本行业来得更快时，这个行业基本就到了生死存亡的时刻。 D．非洲是盗猎的重灾区，象牙、鳄鱼皮、犀牛角……盗猎者肆无忌惮的捕杀除了获得暴利外，还加剧了生态环境的破坏。 解析：选D A项，“全面两孩政策正在依法有序的实施过程中”介词滥用，导致宾语
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 （ ） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为 （ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 （ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ， 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立； 保分小题天天练(一) 一、语言运用小题练 1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是() ①医疗质量是关系到病人生命安危的大事，救死扶伤是医务人员义不容辞 ．．．．的天职。 ②快餐文化充斥在我们的社会生活中，它对于面临工作压力大和个人空间日益狭小的现代人，有让人心明眼亮 ．．．．的作用。 ③昨日，在学校男子篮球赛的最后一场比赛中，我们班代表队在经历了匪夷所思 ．．．．的窘况后及时调整，最终以82∶78战胜了对手，获得了冠军。 ④“读书破万卷，下笔如有神”，杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》中的一句诗启迪我们，只有多读书，读好书，这样 写文章才能应付自如 ．．．．。 ⑤而今政通人和 ．．．．、国泰民安，老百姓比以往任何时候都更加重视在月圆之日阖家吃饼赏月。 ⑥从去年春节开始，派发微信红包已成为亲友间节日的新问候方式，可以说大快人心 ．．．．。 A．②④⑥B．①③⑤ C．①②⑥D．③⑤⑥ 解析：①义不容辞：道义上不允许推辞。句中“医务人员……的天职”很明显是道义上的，符合语境。②心明眼亮：形容洞察事物，明辨是非。不合语境。③匪夷所思：指事物怪异或人的言行离奇，不是一般人按照常理所能想象的。符合语境。④应付自如：从处理事情的态度方面来阐述解决问题的能力。不合语境。⑤政通人和：政事顺遂，人民和乐。形容国泰民安。符合语境。⑥大快人心：指坏人受到惩戒或打击，使大家非常痛快。用在此处感情色彩不当，不合语境。 答案：A 2．下列各句中，没有语病的一句是() A．二孩政策全面放开，许多期盼已久的夫妇却放弃了要“二宝”的打算，其主要原因不是观念的变化，也不是经济、精力等方面的压力太大，而是因为“大宝”的坚决反对。 B．继亚马逊线下书店开张后，当当网也准备从线上走向线下，这一计划已处于实施阶段，线下书店将涵盖商场书店、超市书店、实体书店等多个类型。 C．尽管背负着各种争议，恒大足球队在亚足联冠军联赛中依然一路过关斩将并最终夺魁，用耀眼的成绩证明了其运营模式的正确性。 D．在电视节目娱乐至上的时代，打造一档在游戏中学习知识、领略汉字之美的《中国汉字听写大会》，为中华文明传承和推广做出实实在在的努力，这样的文化担当值得称道。 解析：A项，句式杂糅，应把“而是”后的“因为”去掉。B项，并列不当，“实体书店”包括“商场书店”“超市书店”。D项，搭配不当，应为“打造一档在游戏中学习知识、领略汉字之美的节目——《中国汉字听写大会》”。答案：C 3．下列选项是四则“遗失启事”的主要内容，其中表达通顺、得体的一项是() A．本人昨日在体育馆遗失一副红色羽毛球拍，您若及时联系鄙人，不胜感激之至。 B．昨日本人不慎丢失《随想录》一书于阅览室，期盼拾得者璧还原物，谢谢哟。 C．本人昨日在图书馆不慎丢失黑框眼镜一副，希望拾到者与我联系，不胜感激。 D．昨日本人遗失饭卡于学校饮食服务中心，恳请拾者高抬贵手交还，万分感激。 解析：本题考查语言表达通顺、得体。A项应为“不胜感激”或“感激之至”。B项“不慎丢失《随想录》一书于阅览室”不合现代汉语的表达习惯。D项“高抬贵手”多用于请求对方饶恕或通融。用在本句中不当，应删掉。“遗失饭卡于学校饮食中心”不合现代汉语的表达习惯。 答案：C 保分小题天天练1 (时间：15分钟满分：28分) 一、语用小题(20分) 1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是(3分)() ①写作以表达清晰为首要宗旨，不要用春秋笔法 ．．．．，绕来绕去，把意思弄得晦涩难懂。 ②求职面试时，他师心自用 ．．．．，不人云亦云，独到的见解给考官留下了深刻的印象。 ③简政放权，就是要砍掉束缚创业创新的繁文缛节 ．．．．，为市场增活力，为发展添动力。 ④园区特色农业基地星罗棋布 ．．．．，有彩色水稻基地、莲藕基地、万国瓜园长廊等。 ⑤只见先生不打草稿，信笔泼墨，一丛墨竹便跃然纸上，围观者无不人言啧啧 ．．．．。 ⑥“国有史，郡有志，家有谱”，中国编修地方志的传统可谓源远流长 ．．．．，薪火相传。 A．①②⑤B．①④⑥ C．②③⑤D．③④⑥ 解析：选A①春秋笔法：相传孔子修《春秋》，一字含褒贬。后来称文章用笔曲折而意含褒贬的写作手法为春秋笔法。不合语境。②师心自用：固执己见，自以为是。望文生义。 ③繁文缛节：烦琐而不必要的礼节，也泛指烦琐多余的事项。使用正确。④星罗棋布：像星星似的罗列着，像棋子似的分布着，形容多而密集。使用正确。⑤人言啧啧：人们不满地议论纷纷。不合语境。⑥源远流长：源头很远，流程很长；形容历史悠久。使用正确。 2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)() A．随着冬季供暖的全面开启，陕西省环境监测中心站预计，本月中旬前后，我省关中地区空气质量将以中度到重度污染为主。 B．与千万考生所命运攸关的高考改革将贯彻“立德树人”理念，结合学科特点和核心素养的要求，引导考生关注他人、关注社会、关注自我与外部世界之间的联系。 C．针对交通拥堵以及环境污染，政府出台“限牌限行”政策是可以理解的，但选择突袭式做法，不给民众留适当的缓冲期，指责也就在所难免。 D．博物馆是保护和传承人类文明的重要殿堂，是连接过去、现在、未来的桥梁，在促进世界文明交流互鉴方面具有特殊作用。 解析：选D A项，“本月中旬前后”表意不明；B项，“所”与“命运攸关”中的“攸”语义重复，可删掉“所”；C项，结构混乱，可在“指责”前加“被”。 3．下列各句中，表达得体的一句是(3分)() A．本公司大厅里设有服务台，今天老张很荣幸地被我单位聘为顾问，请各位届时与他会晤，并欢迎各位朋友垂询。 :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（ ） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 （ ） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7． 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是 （ ） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--?? 保分小题天天练1 5.4 (时间：15分钟满分：28分) 一、语用小题(20分) 1．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是(3分)() ①写作以表达清晰为首要宗旨，不要用春秋笔法 ．．．．，绕来绕去，把意思弄得晦涩难懂。 ②求职面试时，他师心自用 ．．．．，不人云亦云，独到的见解给考官留下了深刻的印象。 ③简政放权，就是要砍掉束缚创业创新的繁文缛节 ．．．．，为市场增活力，为发展添动力。 ④园区特色农业基地星罗棋布 ．．．．，有彩色水稻基地、莲藕基地、万国瓜园长廊等。 ⑤只见先生不打草稿，信笔泼墨，一丛墨竹便跃然纸上，围观者无不人言啧啧 ．．．．。 ⑥“国有史，郡有志，家有谱”，中国编修地方志的传统可谓源远流长 ．．．．，薪火相传。 A．①②⑤B．①④⑥ C．②③⑤D．③④⑥ 2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)() A．随着冬季供暖的全面开启，陕西省环境监测中心站预计，本月中旬前后，我省关中地区空气质量将以中度到重度污染为主。 B．与千万考生所命运攸关的高考改革将贯彻“立德树人”理念，结合学科特点和核心素养的要求，引导考生关注他人、关注社会、关注自我与外部世界之间的联系。 C．针对交通拥堵以及环境污染，政府出台“限牌限行”政策是可以理解的，但选择突袭式做法，不给民众留适当的缓冲期，指责也就在所难免。 D．博物馆是保护和传承人类文明的重要殿堂，是连接过去、现在、未来的桥梁，在促进世界文明交流互鉴方面具有特殊作用。 3．下列各句中，表达得体的一句是(3分)() A．本公司大厅里设有服务台，今天老张很荣幸地被我单位聘为顾问，请各位届时与他会晤，并欢迎各位朋友垂询。 B．为了您的小儿能够顺利考上一所大学，希望您在假期中督促他复习功课。 C．张老师，您是我们敬仰的文学泰斗，我们以缅怀之心恭候您驾临。 D．他向老板请假时发生了争执，老板说如果旷工就扣一个月的工资，还说如果辞职就得打报告，批准后方可离职。 4．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。(6分) 台风具有强大破坏力，是自然灾害的一种，但__①__。台风送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒。一次直径不算太大的台风，登陆时可带来30亿吨降水。另外，__②__，赤道 高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4， 所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4. 经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满 足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2， 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2） ＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
2014高考数学小题限时训练10
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保分小题天天练1
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