2021届高三暑期摸底考试
(文科)数学试卷
第I 卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1
()g x x
=
的定义域为N ，则M N =（ ）
A ．{}
1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且
0}x ≠
2．若复数2(1i
z i i
=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆
术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：
7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
4．已知变量,x y 满足约束条件2,
4,1,y x y x y ≤??
+≥??-≤?
则3z x y =+的最小值为( )
A ．11
B ．12
C ．8
D ．3
5．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 3
4,55??-- ???
，则sin()πα-=（ ） A ．45
-
B ．
45
C ．
35
D ．
35
6．m、n 是两条不同的直线，α是平面，n α
⊥，则//
mα是m n
⊥的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）
A．B．C．D．
8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
9．设0.3
0.6
a=，0.6
0.3
b=，0.3
0.3
c=，则,,
a b c的大小关系为（）
A．b a c
＜＜B ．a c b
＜＜C．b c a
< ＜＜ 10．等比数列{}n a的各项均为正数，且564718 a a a a +=，则 3132310 log log log a a a +++=（） A．12B．10C．8D．3 2log5 + 11．已知抛物线24, y x =上一点P到准线的距离为 1 d，到直线l:43110 x y -+=为 2 d，则12 d d +的最小值为（） A．3 B．4 C5D7 12．定义 1 n i i n u = ∑为n个正数123 ,,, n u u u u ???的“快乐数”.若已知正项数列{}n a的前n项的“快乐数”为 1 31 n+ ，则数列 1 36 (2)(2) n n a a + ?? ?? ++ ?? 的前2019项和为（） A ．2018 2019 B ． 2019 2020 C ． 2019 2018 D ． 2019 1010 第II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且() a b b +⊥，则m = ________. 14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．数式 1 1111++ +??? 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求 得：令原式=t ，则11t t +=，则210t t --= ，取正值得1 2 t += . 用类似方法可得=__________. 16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______. 三、解答题（17－21题12分） 17．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B 的大小； （2）若2b =，求ABC ?面积的最大值. 18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表： （1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率. 附：回归直线???y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()() 1 12 2 2 1 1 ,???n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ==-==---= =---∑∑∑∑(?b 的值保留到小数点后三位） 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A=PD ，∠DAB =60°. (1)证明：AD ⊥PB . (2)若PB 6，AB=P A =2，求三棱锥P-BCD 的体积． 20．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1 3,)2 P . （1）求C 的方程； （2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点（l 不经过D 点），且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标. 21．设函数()2 1x f x e x ax =---. (1)若0a =，求()f x 的单调区间； (2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 四、选做题二选一（10分） 22．已知直线l 的参数方程为132(12x t y t ?=+????=?? 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设点1 (,0)2 P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集； （2）如果关于x 的不等式2 ()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 文科数学参考答案 1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB 13．8 14．60 15．4 16．()()2 2 122x y -+=+ 17．（1） 3 π ；（2【详解】 （1）由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+ A B C π++= ()sin sin A C B ∴+=，又()0,B π∈ sin 0B ∴≠ 2cos 1B ∴=，即1cos 2 B = 由()0,B π∈得：3 B π = （2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-= 又222a c ac +≥（当且仅当a c =时取等号） 2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-= 即()max 4ac = ∴三角形面积S 的最大值为：1 4sin 2 B ?=18．【详解】 （1）由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个 从7个贫困发生率中任选两个共有：2 721C =种情况 选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有：2 33C =种情况 ∴所求概率为：31217 p = = （2）由题意得：3210123 07 x ---++++= =； 10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.4 5.85 y ++++++==； 7 1310.228.57.20 4.52 3.13 1.439.9i i i x y ==-?-?-+++?+?=-∑； 7 21 941014928i i x ==++++++=∑ 39.9 ? 1.42528 b -∴==-，? 5.8a = ∴线性回归直线为：? 1.425 5.8y x =-+ 1.4250-< 2012∴年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425% 当201920154x =-=时， 1.4254 5.80.1y =-?+= 2019∴年的贫困发生率预计为0.1% 19． 【详解】 (1)证明:取AD 的中点O ，连接P0，BO ，BD ， ∵底面ABCD 是等边三角形 ∴BO ⊥AD ， 又∵P A=PD ，即ΔP AD 等腰三角形， ∴PO ⊥AD ， 又∵PO BO =0. ∴AD ⊥平面PBO ， 又∵PB ?平面PBO . ∴AD ⊥PB ； (2)解:AB=P A=2 ∴由（1）知ΔP AD 是边长为2的正三角形，则PO 3. 又∵PB 6， ∴PO 2+BO 2=PB 2，即PO ⊥BO ， 又由(1)知，PO ⊥AD .且BO AD=O. ∴PO ⊥平面ABCD. ∴211323133P BCD BCD V S PO -?= ??== ∴三棱锥P-BCD 的体积为1. 20．（1）2 214 x y +=； （2）直线l 经过定点3(0,)5-. 【详解】 （1）由题意，设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>，焦距为2c ， 则3c = ) 2 3,0F ， 由椭圆定义得1271 2422 a PF PF =+= +=，2a =，221b a c =-=， 所以C 的方程2 214 x y +=. （2）由已知得()0,1D ，由22 14 y kx m x y =+???+=??得()222 148440k x kmx m +++-=， 当0?>时，()11,A x y ，()22,B x y ，则122814km x x k -+=+，212244 14m x x k -=+， ()121222214m y y k x x m k +=++=+，()()22 12122 414m k y y kx m kx m k -=++=+， 由AD BD ⊥得()()1212110DA DB x x y y ?=+--=，即22 523 014m m k --=+， 所以，25230m m --=，解得1m =或3 5 m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0?>，直线l 经过定点30,5? ?- ?? ?. 21． 【详解】 (1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1. 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加 (2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0) 得e － x >1－x (x ≠0)，从而当a >时，f ′(x ) ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0， 综上可得a 的取值范围为(－∞，]． 22． 【详解】 （1）由直线l 参数方程消去t 可得普通方程为：2310x --= 曲线C 极坐标方程可化为：2 2cos ρρθ= 则曲线C 的直角坐标方程为：2 2 2x y x +=，即()2 211x y -+= （2）将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理可得：233 024 t - -= 设,A B 两点对应的参数分别为：12,t t ，则123 t t += ，1234t t =- () 2 121212315434PA PB t t t t t t ∴+=-= +-= += 23． 【详解】 （1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{} 37x x -≤≤ （2）由()()2 7f x a x ≥--得：()()2 7a f x x ≤+- 由（1）知：()42,1 6,1524,5x x f x x x x -≤-?? =-< 令()()() 22 221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ?-+≤-? =+-=-+-< 当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x = ()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞ 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高三文科数学模拟试卷 一、选择题 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A I B =3|2x x ??” C. 2>x 是2 11 8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=， a =2，c 2，则C =（ ） A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 10.若将函数 ) 4 2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移?个单位长度，所得图象关于 点（0,0）对称，则?的最小正值是（ ） A 4 3π B 8 3π C 4 π D 8 π 11.设x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥-+≥0320320 y x y x x ，),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b a //，则m 的 最小值为（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 3 1 12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ） A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空 13．若角α的终边上有一点P （3，4），则)2 3cos()2sin()sin()cos(απ πααππα-?-?--＝ ________. 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 随机抽样 〖复习目标〗 ①理解随机抽样的必要性和重要性。 ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 〖知识梳理〗 1．随机抽样：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样． 2．随机抽样的方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 〖基础自测〗 1．从2004名学生中选取50名组成参观团。若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。则每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 25 1002 D．都相等，且为 1 40 2．现在要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行抽样调查。②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。3东方中学有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。较为合理的抽样方法是（） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分为甲乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 4．①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名同学抽取3个参加座谈会。I简单随机抽样方法；II系统抽样；III分层抽样。问题和方法配对正确的是（） A．①I，②II B．①III，②I C．①II，②III D．①III，②II 5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
高三数学第一次月考试题
高三文科第一轮复习数学
高三数学12月摸底考试试题理
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试题(文科)
2014高三文科数学第一轮复习教案：随机抽样
2020届高三数学摸底考试试题 文
高三数学月考试卷(附答案)