2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考
数学试题 (文科 )
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，时间120 分钟
第Ⅰ卷 (选择题，共60 分 )
一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知 z 为纯虚数，z 2
是实数，则复数z=( )
1i
A ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i
2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b // 平面，则直线 b // a ()
A ．大前提是错误的B．小前提是错误的C．推理形式是错误的 D ．非以上错误
3 ．函数f (x)的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f(x) 在 (a, b) 内的图
象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（）
A.1 个
B.2个
C.3个
D. 4个
x2y2
1上的一点P到椭圆一个焦点的距3，则P到另一焦点距离为( ) 4．已知椭圆
16
25
A. 2
B. 3
C.5
D.7
5．命题“关于 x 的方程ax b(a 0)的解是唯一的”的结论的否定是（）
A. 无解
B. 两解
C. 至少两解
D.无解或至少两解
6．曲线y x33x21在点
(1,－ 1)处的切线方程是（）
A. y= 3x－ 4
B.y= － 3x+ 2
C. y= －4x+3
D.y= 4x－ 5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为()
x 1.9934 5.1 6.12
y 1.5 4.047.51218.01
A ． y=2x － 2
1 2
C ． y=log 2x
1 x
B ． y=
(x － 1)
D ． y= ( )
2
2
8．已知双曲线
x 2 y 2 1 a
0 的右焦点与抛物线
y 2 8x 焦点重
开始
a 2
合，则此双曲线的渐近线方程是
( ) n
1,S 0
A ． y
5x
B ． y
5 x n 3?
否
5
3 x
是
输出
S
C ． y
3x
D ． y
S S 2n
3
结束
9．右面的程序框图输出
S 的值为（
）
n
n 1
A ． 2 B.6 C ． 14 D.30
10．在极坐标系中，曲线
4 sin(
) 关于( )
3
A ．直线
对称 B ．直线
5
) 对称
D ．极点对称
3
对称 C ．点 (2,
6
3
11． f (x) x( x 1)( x
2)( x 3)
(x 10) ，则 f
(0) (
)
A ． 0
B ． 102
C ． 20
D ． 10!
12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x －1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，
c=f (3) ，则 a ， b ，c 的大小关系为 ( )
A ． a
B ． c< a C ． c< b< a D ． b 第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分) 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．曲线 f x 2x 2 x 3 在 x 1 处的切线方程为 ． 14．复数 z=3+ai ，满足 |z － 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________． 15．高一年级下学期进行文理分班， 为研究选报文科与性别的关系， 对抽取的 50 名同学调查得 到列联表如下，已知 理科 文科 P (k 2 3.84) 0.05 ， (k 2 5.024) 0.025 ，计算 男 13 10 n(ad bc)2 女 7 20 k 2= 4.848 ，则至少有 _____的把握 (a b)( c d )(a c)(b d ) 认为选报文科与性别有关． x 2 y 2 1(a b 0) ，满足 a ， b ， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆” 16．如果椭圆 a 2 b 2 ， 且其离心率 e 5 1 ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线” ，那么你得到的正确结 2 论为： _________________________________ ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中 , ∠ A ＝120°,K 、 L 分别是 AB 、AC 上的点，且 BK=CL ，以 BK,CL 为边向△ ABC 的形外 作正三角形 BKP 和正三角形 CLQ 。证明： PQ=BC 。 18． (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) mx 3 3(m 1)x 2 (3m 6) x 1，其中 m 0。 ( Ⅰ)若 f ( x) 的单调增区间是 (0,1) ，求 m 的值。 ( Ⅱ )当 x [ 1,1] 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ，求 m 的取值范 围。 19． (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy中，直线 l 的直角坐标方程为x－y+4=0，曲线C的参数方程为 x 3 cos y ( 为参数) sin ( Ⅰ)已知在极坐标系 (与直角坐标系xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴 )中，点 P 的极坐标为 ( 2，)，求点 P 关于直线l的对称点 P0的直角坐标； 4 ( Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 20． (本小题满分 12 分) 已知 a>0 ，函数 f(x)= lnx －ax ( Ⅰ)若曲线 y=f (x)在点 (1， f(1)) 处的切线l与曲线 C： 2 cos相切，求 a 的值； ( Ⅱ) 求 f(x)的在(0,1]上的最大值． (本题极点在坐标原点，极轴为X轴 ) 21. ( 本小题满分 12分 ) 已知椭圆的一个顶点为 A 0, 1 ，且焦点在x 轴上。若右焦点到直线x y 2 2 0 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线y kx m (k0) 与椭圆相交于不同的两点M , N．当AM AN时，求 m 的取值范围． 22． (本小题满分12 分) 如图，点 P 是抛物线y2 4 x 上动点，F为抛物线的y P 焦点，将向量 FP 绕点F按顺时针方向旋转90°到FQ ( Ⅰ)求 Q 点的轨迹 C 的普通方程；x O F ( Ⅱ)过 F 倾斜角等于的直线 l 与曲线C交于A、B两Q 4 点，求 |FA|+|FB|的值． 文科数学答案一、选择题。 CACDD BBBCB DB 二、填空题。 13. y x ； 14. ( 3, 3)； 95% ；双曲线 x 2 y2 1(a 0, b 0) 中，若 a,b, c 成 15.16. a2b2 5 1 等比，则称双曲线为“优美双曲线”，且离心率 e 2 三、解答题。 A 120 ABC ACB 60 BKP 和CLQ 为正三角形 17. PBC QCB 180 , CQ BP 四边形 PBCQ为平行四边形 PQ=BC 18. f ( x)3mx26( m1) x2(3m 6) f(0)0 (1)f(1)0 解得m2 m0 （ 2）g ( x)mx22( m1) x 2 0 （m0 ）恒成立 所以g( 1)04 m0 g(1) 解得 3 19.（ 1）P(1,1)，设p0(x0, y0) y01 1 x03 x01 x01y0 1 40y05 22 （ 2） Q ( 3 cos ,sin ) 3 cos sin 4 2cos( ) 4 距离 d 6 2 2 所以当 cos( ) 1时， d min 2 6 20.（ 1）曲线 C ： ( x 1)2 y 2 1 f (x) 1 a f (1) 1 a, f (1) a x 切线为 (1 a) x y 1 所以 a 1 a 1 (1 a) 2 1 （ 2） f ( x) 1 a 1 ax (x 0) 1 x x 1）当 1, 即 a 时， f ( x) 0 在 (0,1) 恒成立 a 1 f ( x) max f (1) a 2）当 1 1，即 a 1时， f ( x) 在 (0, 1 ) 增，在 ( 1 ,1) 减 a f ( 1 ) a a f ( x) max ln a 1 a 21.（ 1）椭圆方程为 x 2 y 2 1 3 （ 2） x 2 y 2 1 (1 3k 2 )x 2 6kmx 3m 2 3 0 3 y kx m 所以 MN 中点 p 坐标为 x 1 x 2 3km m x 2 1 3k 2 , ykx m 1 3k 2 1 所以 k AP 3k 2 2m 1 6 如有帮助欢迎下载支持 所以(6 km) 2 4(1 3k 2 )(3 m 2 3)4(3m 2 6m) 0 即 0 m 2 22.（ 1） F (1,0), Q( x, y) 得 FQ ( x 1, y) ，所以 FP ( y, x 1) 可得 P(1 y, x 1) 带入抛物线得 C ： y 1 ( x 1)2 1 4 x 1 2 t （ 2）将 2 带入曲线 C 得： t 2 4 2t 8 0 y 2 t 2 所以 t 1 t 2 4 2, t 1t 2 8 0 有直线参数方程几何意义得 FA FB t 1 t 2 t 1 t 2 8
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