2007外国语学校入学考试试题
一、仔细想，认真填
（1）爸爸的书桌上有一舀纸，共500张，小明量了它的厚度是4.75cm，他算了算：
①平均每张纸的厚度大约为（）cm,这个数读作（），它是由（
）个（）组成的。
②如果每个人每周能节省2张纸，全班45名同学，一年节省下来的纸大概是这舀纸的（
）倍，厚（）厘米，合（）米（保留两位小数）。
（2）0.30去掉小数点比原来扩大了（）倍。
（3）等腰三角形的底角是30°，它的顶角是（）。
（4）如果a÷b=4……3(a≠0,b≠0)那么100a÷100b=( ) ……( ).
（5）2.99加上（）个0.01是5。
（6）如果3x+5=23,那么5x+3=( ).
(7)2.5Χ0.5转化成25Χ5，积扩大了（）倍；要得到2.5Χ0.5的积，应该把25Χ5的积的小
数点向（）移动（）位。
(8)两个同学玩摸球游戏，如果在袋子里放入6个黄色乒乓球，如果让游戏公平，应再放进去（）
个白乒乓球。
（9）妈妈用m 元去买水果，如果买每千克2元的苹果可以买（）千克；如果妈妈买了单价为a 元的菠萝3.5千克，还剩（）元。
（10）明明在画平面图，他用图上1厘米表示实际距离500米，105千米的距离要画（）厘米。
二、对号入座。
1、下面各数中（）最大，（）最小，（）和（）相等。
A、5.34
B、5.4343……
C、5.54
D、5.43
2、方程6x÷3+4.5=33.9的解是（）。
A、14.7
B、21.6
C、18.5
D、13.9
3、2.32米+7米3分米的结果是（）。
A、9.65
B、9.35
C、5.02
D、9米6分米2厘米
4、在1与2 之间的一位小数有（）。
A、9个
B、10个
C、无数个
5、在下列算式中，计算结果比3.2大的是（）。
A、0.65Χ3.2
B、0.65÷3.2
C、3.2÷0.65
6、下列算式中，只有（）不是方程；
A、3x=8
B、5Χ7=35
C、2÷a=5
D、x÷8=2.5
7、小明和小力下军棋，通过掷股子决定谁先走（股子的6个面上飞别标有1—6），大于3，小明先走，小
于3，小力先走，这样的规则是（）。
A、公平的
B、不公平的
8、如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是
（）岁。
A、11
B、15
C、23
9、妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了（）。
A、a+5
B、5
C、5+n
10、下面（）组线段能围成一个三角形。
A、1cm、2cm、3 cm
B、2cm、3cm、6cm
C、2cm、3cm、4cm
三、小法官辨是非
1、一个书保留两位小数是8.80，这个数最大是8.799。（）
3、在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。（）
4、小数点的最后面天上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（）
5、梯形内只能画出一种长度的高，但可以画无数条。（）
6、2x一定小于x2。（）
7、已知2、4、6、8、10、……，第n个是2n 。（）
8、已经有一根3cm的小棒，和一根4cm的小棒，只要再有一根1cm的小棒，就可以摆成一个三角形。
（）
9、等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（）
10、下面的图形A、B、C
A B C
四．我会画
(1)画出下列各图形a边上的高
a
a
(2)从上面、正面、左面观察这个立体图，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。
五、我会算
1、直接写出得数
8.8Χ0.125= 2.61+.4= 15÷0.01= 22.2—21.02=
0.72÷0.8= 0.4Χ0.4= 0.12÷0.04= 0.8Χ101=
8.2—1.98= 18a+2a=
2、用我喜欢的方法，快捷准确地计算。
70.8—1.25—1.75 （8+0.8）Χ1.25 9.4Χ[0.96÷(5.4÷0.9)]
3、小军坐在公交车里看外面的右边风景。
4、我国自行研制的“神舟六号”载入
你能在括号里标出小军看到的景物的顺序吗？ 飞船于2005年10月12日上午9时 顺利发
射成功。它在太空绕地球转了77圈，绕地
球一圈大约需要1.5时，“神舟六号”飞船
在太空大约运行了多少时间？
5、观察并回答问题： （1）从左图可以看出，商场，游
乐园、丽丽家连线组成了一个（ ）
角三角形。
（2）∠1=（ ）∠2=（ ） （3）游乐园在丽丽家的（ ）面，商场在游乐园的（ ）面。
（4）丽丽准备乘出租车从家到游乐园去玩，司机准备经过商场再到游乐园，丽丽会愿意吗？为什么？
答： （5）出租车收费标准如下：
☆ 丽丽乘出租车行驶12.5千米，应该付车费多少远？
☆ 如果丽丽乘车共花费了21.2元，则她乘车多少千米？（用方程解）
6、文文家买了一些电器，电视机和空调共花了8450元，电视机的价格刚好是空调的4倍。电视机和空调各花了多少钱？ （列方程解答）
3.25÷0.25÷0.4 12.5Χ5.6 0.98+9Χ0.98
3、解方程。
5x+2.4Χ15=66 3.2x+28x-x=1 2.5Χ16-8x=12
4、文字题
（1）8.6与1.4 的和除以它们的差，商是多少？（2）甲数是35，比乙数的4倍少14.2，求乙数。
六、解决问题
1、请你帮忙把下面的购物小票填写完整。
2、请你帮妈妈算算这个月家里的各项支出。
2006年外国语学校入学考试试题
认真读题，谨慎填空
1、一本书有a页，小丽每天看8页，看了b天，用式子表示还没看的页数应该是（）
2、当X等于（）时，（３６－４Ｘ）÷８的结果是０，当Ｘ等于（）时，（３６－４Ｘ）÷８的结
果是１。
３、根据算式２４÷６＝４填空。（）能被（）整除，（）是（）的约数，（）是（）
的倍数。
４、３６可能是哪两个数的最小公倍数，试着写出来。（）和（），（）和（），（）和（），
（）和（），（）和（），（）和（）。
５、在分数４/Ａ中，当Ａ＝（）时，这个分数是真分数，为Ａ＝（）时，这个分数等于１。
６、１３/１５和１９／２０通分后，新的分数分别是（）和（）．
７、最小的合数与最小的质数之和是它们之积的（）。
８、一个最简分数，把它的分子扩大４倍，分母缩小３倍，可以化简为１０，这个最简分数是（）。
９、在２０以内既是合数又是奇数的是（）这些既是合数又是奇数的数的最大公约数是（），
最小公倍数（）。
１０、一个数的０．４倍与２的和，等于１０的最大约数，这个数是（）。
１１、４５°角的三角板既是（）三角形，又是（）三角形。
仔细推敲，认真辨析
１、Ｘ的３倍比５．９少０．５。用方程表示是５．９－３Ｘ＝０．５（）２、１是任何非零自然数的约数。（）３、我们可以画一条长１５厘米的射线。（）４、因为两个数都是合数，所以这两个数一定不会互质。（）５、分数的分子和分母增加或减少相同的数，分数的大小不变。（）反复比较，慎重选择
１、一个数的３倍再除以５，商４余４，求这个数，下面（）方程是正确的。
Ａ、３Ｘ÷５＝４……４Ｂ、（３Ｘ－４）÷５＝４
Ｃ、３Ｘ÷５＝４Ｄ、３Ｘ－４Χ５＝４
２、甲乙两人平均年龄是３０岁，甲乙丙三人的平均年龄是２９岁，并的年龄时（）。
Ａ、３０Ｂ、２９Ｃ、２８Ｄ、２７
３、小数８９．０９９精确到百分位是（）。
Ａ、８９．０９Ｂ、８９．１Ｃ、８９．１０Ｄ、８９．０１４、下列度数不可能是三角形的三个内角的角度的是（）。
Ａ、１０５°４５°４０°Ｂ、８０°７０°３０°Ｃ、９０°８３°７°Ｄ、６０°６０°６０°５、把３６０用质因数相乘的形式表示出来是（）。
Ａ、２Χ２Χ２Χ３Χ５＝３６０Ｂ、３６０＝２Χ３Χ５
Ｃ、３６０＝２Χ２Χ２Χ３Χ３Χ５Ｄ、２Χ３Χ３Χ４Χ５＝３６０
1、直接写得数
0.65+0.35= 728÷7= 402Χ5= 4Χ0.25=
0.75÷15= 25Χ20= 104+79= 1.5-0.06=
2、解方程。
3.6X-X=3.25 3Χ0.75+4X=6.5
3、计算
30.8÷[14-（9.85+1.07）] [0.15+（2.44-1.8）] Χ20
4、简便运算
15.91-7.45-6.55102Χ32+102Χ67+102
5、列出方程并求方程的解
（1）一个数的一半减去20是3.5，求这个数。
动手操作，挑战自我作
右边等腰三角形底边的高，并过垂足
作其中一条腰的平行线。
底
活用知识，解决问题
1、一位农民养了一些羊，其中山羊的只数是绵羊的3倍，已知山羊比绵羊多8只，山羊和绵羊各是
多少只？（用方程解）
2、光明小学四年级某班有若干学生，上课分组讨论时，分成6人一组、7人一组都余2名同学，这
个班可能有学生多少人？
3、一本故事书，原来每页576个字，排了125页，现在改用小号字，每页比原来多排144个字，需
排多少页？
4、运动场，两端相距300米，甲、乙两个同学各从运动场一端向相反方向走去。7分钟后，两人相
距860米，甲同学每分钟走37米，乙同学每分钟走多少米？
5、五年级四个班植树，五年一班植树102棵，五年二班植树77棵，五年三班植树98棵，五年四班
植树85棵，各班人数分别为五年一班50人，五年二班45人，五年三班47人，五年四班48人。请根据以上数据制一张五年级各班植树情况统计表，表中不仅要有每班人数和植树的棵数，还要有五年级总人数和总植树棵数。
2005年外国语学校入学考试试题
一、填一填
1、太阳射出来的光线是（）线。
2、一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下（）个角。
3、一个滴水的龙头每天白白地流掉12千克水，照这样计算2004年第一季度要浪费掉（）千克
水。
4、把自然数a和b分解质因数得到：a=2Χ5Χ7Χt,b=3Χ5Χt,如果a和b的最小公倍数是2730，那
么t=( )。
5、一块梯形玻璃，上底是8.75分米，下底是3.25分米，高是17分米，每平方米玻璃10.45元，买
这样的玻璃10块应付（）元。
6、客车每小时行45千米，比自行车每小时行的3.6倍少1.8千米，自行车每小时行（）。
7、在下列数的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。
3.1416 >3.1416 >3.1416 >3.1416
8、2.6改写成以千分之一为单位的数是（）。
9、交换3.4的各位数字和十分位数字，得到的数比原数增加了（）个1/100
10、两个连续奇数的和乘它们的差，积是304，这两个奇数分别是（）和（）。
11、一排学生48人，小花顺数是第43名，小明倒数是第10名，他们两人间相隔（）人。
12、有这样一组数：23，1+23，2+23，3+23……其中第a个数用含有字母的式子表示为（）。
13、有一盒糖，7粒一数还剩余4个，5粒一数又少3个，3粒一数正好没有剩余，这盒糖至少有
（）粒。
14、已知等腰三角形两条边分别长12厘米和17厘米，它的周长是（）厘米。
15、已知A、B都是一个不为零的自然数，且B=A-1，A和B的最大公约数是（），最小公倍数
是（）。
16、一万一万地数，数一万次是（）。
17、一个分数，分母是最小的自然数与最小合数之和，分子是最小的质数，这个分数写作（）。
18、27/60=27-18/60-（）
19、482至少加上（）才能被13整除，至少减去（）才能被9整除。
20、★÷▲=7……5，★最小是（），▲最小是（）。
21、在右面的算式的〇里填上适当的运算符号。[50.8-（20+9.6〇0.4）] Χ5=34
二、判断
1、小数的小数部分添上或去掉若干个“0”，小数的大小不变。（）
2、3a+0.3a+a=(3+0.3)a=3.3a ( )
3、一年中有春、夏、秋、冬四个季度。（）
4、用4个1平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16 分米。（）
5、垂直于同一条直线的两条直线一定平行。（）
6、从6时到6时15分，钟表上的分针旋转了90°。（）
7、甲做2个零件要用1小时，乙做1个零件要用4/5小时，乙的工作效率比甲高。（）
8、10 一定大于10÷a (a≠0)。（）
9、只有一组对边平行的图形叫做梯形。（）
10、大于90°的角是钝角。（）
三、选择
1、四个数的平均数是15 ，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（）
①15Χ4+a ②15+4a ③(15+a) Χ4 ④ 15+a
①减少2倍②增加2倍③减少3倍④增加3倍
3、a、b和c是三个非零自然数，在a=bΧc中，能够成立的说法是（）。
① b和c是互质数②b和c都是a的质因数③ b和c都是a的约数④ b 一定是c的倍数
4、六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）。
①红②黄③绿④不确定
5、在一个三角形中，如果∠1=∠2-∠3（∠1，∠2，∠3为三个内角），那么这个三角形一定是（）
①锐角②直角③钝角④三个都可能
6、把2米长的钢筋，分成相等的3分是（）
① 1米的2/3 ② 2米的1/3 ③ 2米的2/3
7、如果三个连续自然数的和是45 ，那么紧接他们后面的三个连续自然数的和是（）
①48 ② 51 ③ 54 ④ 46
8、1、2、5、7都是70的（）
①约数②公约数③质数④质因数
9、如果每人骑车的速度相等，6个人一起从甲地到乙地旅游需3天，那么12人一起从甲地骑车到乙地要
（）天。
① 3 ② 1.5 ③ 6 ④ 12
10、如果十月份恰好有四个星期日，那么10月1日不可能是（）
①星期五②星期四③星期三④星期二
四、计算
1、能简算的要简算
4-0.8÷4-0.8 19.98Χ37-199.8Χ1.9+1998Χ0.82
9.75+99.75+999.75+9999.75 9999Χ7+1111Χ37
3、列式计算
①从378里减去45的3倍，得到的差再被3 除，结果是多少？
②甲、乙二数之和是142，甲数除以乙数商是6，余数是2，求甲、乙两数各是多少？
③从7个2 里减去1.3的10倍，再加上2除3的商，和是多少？
五、生活应用
1、画出底为3厘米的等腰三角形。（考虑各种情况）
2、学校李会计给学校购物，在与商店老板商量时对话片断如下：如果买5个凳子和3把椅子要多少钱？““85”；“如果买两个凳子和三把椅子呢？”“61元”。求凳子和椅子得单价各是多少元？
43个人（不包括驾驶员），你知道第一批外出春游的是哪两个年级吗？（要写计算过程）
六、应用题
1、50克蜂蜜中含有2.25克葡萄糖，1千克蜂蜜中含有多少千克葡萄糖？
2、一个仪器厂生产的一种直角三角尺，两条直角边都是14厘米，一块长1.435米，宽1.365米的长方形有机玻璃板的原材料，可以做这样的三角尺多少个？
3、仓库中大米的数量是面粉的4倍，如果每天从仓库中运出面粉10吨，运出大米35.2吨，多少天后大
米还剩下72吨而面粉运完？
4、年级数学兴趣小组中，有25人不是四年级的学生，有26人不是五年级的学生，四、五年级参加数学
兴趣小组的共有33人。参加学校数学兴趣小组的共有多少人？
5、一捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去剩下的一半少8米，第三次用去12米，最后还
剩下11米。这捆电线原有多少米？
2004年数学试卷
一、填一填
1、□3456÷335，要使商是两位数，□里最大应填（）。
2、从平角中剪去一个锐角，剩下的部分是（）。
3、6的最大的质因数加4的（）。
4、51+28=80，16×80=1280，列成综合算式是（）。
5、A是B的30倍，那么这两个数的最小公倍数是（）。
6、八亿七千万零八百写作（），省略亿位后面的尾数约是（）。
7、一场排球赛，从19时20分开始，进行了155分钟，比赛结束时是（）时（）分。
8、有一堆化肥，用去3吨，还剩7吨，用去这堆化肥的（）。
9、叔叔的年龄既是84的约数，又是3的倍数，叔叔可能是（）岁。
10、一个分数分子比分母小8，约分后等于7∕9，原来的分数是（）。
11、小月和乐乐一块到书店买书，乐乐买了a本，小月把自己买的书又送给了乐乐3本，这时两人的书
同样多。两人一共买了（）。
12、一个小数部分是五位数的小数，用四舍五入法精确到百分位时为3.00，这个数最小是（），
最大是（）。
13、甲乙两数的和是203.5，乙数的小数点向右移动一位就和甲数相等，甲数是（）。
14、在等腰三角形中，若∠1=∠2+∠3，则∠1是（）度。
15、一个数是3的倍数，又能被6除尽，但不是它的约数，符合条件的数中最小的一个数是（）。
16、桃桃把8×（□-6）错看成了8×□-6，得到的结果与正确的答数相差（）。
17、在混循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使产生的循环小数尽可能的大，这
个新的循环小数是（）。
18、2003年2月27日是星期四，不看日历，可推算出星期六是（）月（）日。
19、某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（）。
20、小巧会背180首唐诗，娇娇能背63首唐诗，娇娇要再背熟（）首，小巧背的才会是娇娇的
180∕198。
21、一个数减去6和8的最大公约数后，只能整除1和13，这个数是（）。
22、0.03以万分之一为单位写出来是（）。
２３、用一根４０厘米的铁丝围城一个长方形，长和宽都是质数，这个长方形的最大面积是（）。
二、判断：
１、３∕４＝３ａ∕４ａ（）
２、ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ是等式，但不是方程。（）
３、两个因数的末尾都有一个零，那它们的积的末尾一定只有两个零。（）
４、甲直线垂直于乙直线，甲直线和乙直线都叫垂线。（）
５、一个数的倍数中，最小的是一倍数。（）
６、１８＝２×３×３，所以１８的质因数是２和３。（）
７、分数的分子和分母同时乘以一个自然数，分数大小不变。（）
８、羽化小学六年级有４个班，平均每个班有３５．２人。（）
９、ａ＋１∕２中有（２ａ＋１）个１∕２。（）
１０、没有最小的小数。（
三、选择：
①厘米②分米③米④千米
２、大力重８６千克，比小兰的２倍多２千克，大力比小兰重多少千克？正确的算式是（）
①３６－（８６－２）÷２②８６－（８６＋２）÷２③８６－（８６÷２＋２）
④８６－（８６÷２－２）
３、在右图中，平行线间有三个徒刑，这三个图形的面积相比，（）。
2
①三角形面积最大。
②只有三角形和梯形面积相等。
4 8 6
③面积都相等。
４、甲数的最大约数正好等于乙数的最小倍数，甲数与乙数比较（）
①甲数大于乙数②甲数小于乙数③甲数等于乙数④无法确定
５、被除数是０．０９３，除数是４．５，商是０．０２，余数是（）
①０．００３②０．０３③０．３④３
６、一个边长１０厘米的正方形，如果四角都剪去一个边长１厘米的小正方形，它的周长（）
①增加４厘米②减少４厘米③减少８厘米④与原来相等
７、每一个平行四边形都有（）条不相等的高。
①１②２③３④无数
８、三角形的底和长方形的长相等，面积也相等，长方形的宽是１０厘米，三角形的高是（）
①１０②２０③１④２
９、一个数扩大了１００倍后，原数增加了２６．７３，原数是（）
①０．２６７３②０．２７③０．２６④０．７３
１０、用２根５厘米和２根长３厘米的小棒，可摆成（）
①长方形②正方形③平行四边形④梯形
四、计算：
１、能简算的要简算。
８４．６７－（１４．６７＋１５．３）２４÷１．２５
１８．３－６．２５－３．７５０．１２５×０．２５×０．５×６４
2、列式计算。
①将一个数与0.5的和扩大4倍，结果等于4除84的商，求这个数。
②17.2比一个数的3倍少5.6，求这个数。
③被减数减去减数差为0.4，被减数、减数、差的和是2，减数是多少？
五、生活应用
1、爷爷的药瓶标签上写着“80片，每片10克”，医生开的药方上写着“每天吃3次，每次20克，10天”。
那么，这瓶药够爷爷吃吗？你能用两种不同的方法说明理由吗？
2、下图是遥遥家的厨房的平面示意图。她的妈妈想用地转铺底，若要达到既整齐、美观，又铺得速度最
快，需选边长为几分米的地砖最好？
30分米
4、小力全家“五一黄金周”外出旅游时，从上午9点开始爬山，每小时走3千米，在山顶休息一个半小
时后开始下山，每小时走6千米，到山下刚好是下午1点半，小力全家上山和下山一共走了多少千米？
六、应用题
1、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
2、商店有14箱鸡蛋，卖出250千克后，还剩4箱又20千克，每箱鸡蛋有多少千克？
3、某人驾驶一辆小轿车要作3200千米的长途旅行（路面基本相同）。除车上装着四只轮胎外，还带了一只备用胎，为了使五只轮胎的磨损程度相同，司机就有规律的把五只轮胎轮换使用，到达终点时每只轮胎行了多少千米？
5、长途汽车站有两种客车沿同一条路（105千米）往返于两地之间，“中巴车”平均每小时行80千米，“大
客车”平均每小时行60千米。有一次两辆车同时从甲站开往乙站，如果“中巴车”到达乙站后立即返回。问：从出发到两车相遇共用多少时间？
6、有一个有趣的古代俄国数学问题讲到：一个雇工每年的工钱是12个卢布加上一件长袍，在他工作7个月离开时，地主恰好付给他一件长袍和5个卢布，你知道这件长袍的价钱是多少卢布吗？
6、大庆一中外国语学校2003年招生考试数学试卷
一、填空。
1、一个锐角三角形中∠1比∠2大1°，∠2比∠3 大1°，这个三角形的三个内角分别是（）度
（）度（）度。
2、小华把一张长方形的纸对折了3次，其中的一份应该是这张纸的（）。
3、a、b都是自然书，如果a+b=35,那么a、b两数最多性差（）。
4、在8X+5，15=3×5，X÷3=10，4X+8>10，4+X=14-X中（）是方程。
5、一个数是42的约数，同时又是3的倍数，这样的数分别是（）。
6、从面积是160平方分米，宽是8分米的长方形板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的底是
（）分米，高是（）分米。
7、9.994保留一位小数是（），保留两位小数是（）。
8、一个分数，加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是３∕４，这个分数是（）。
9、）个锐角，（）个直角，（）
（）个平角。
10、a=2×3×7，a的全部约数是（）。
11、用简便写法表示下面的式子：m×3n=( ) a÷5×b×2c=( )
12、所有的偶数都能被（）和（）整除。
13、分母是5的真分数有（），分子是5的假分数有（）。
14、小丽和3个同学去划船，他们的平均体重是40千克，他们所乘坐的小船至少能载（）
千克的重物。
15、直角三角形中，三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的最长边上的高是（）厘米。
16、一个两位数，十位上的数字是a，各位上的数字是b这个两位数的值是（）。
17、同学们去划船，如果3人一条船则多1人，每4人一条船也多1人， 5人一条船还多1人，问至少
有（）个同学去划船。
18、把144分解成两个因数，并且使它们的和是25，这两个数是（）和（）。
19、某校去郊外春游，从早晨7时40分上车，9时25分下车，同学们在车里坐了（）小时
（）分，用分数表示是（）小时，用小数表示是（）小时。
20、如果1∕a=a∕b=1∕5,那么a=( ) b=( )
二、判断
1、一条直线上的两点把这条直线分成三条射线。（）
2、13秒是13∕60分。（）
3、求4 与x的1.2倍的和，列式为（4+x）·12. ( )
4、等底等高的两个三角形能拼成一个平行四边形。（）
5、任何两个相邻的非0自然数都是互质数。（）
6、边长是4米的正方形，周长和面积相等。（）
7、如果a是b的倍数，那么a一定能被b整除。（）
8、整数就是自然数。（）
9、所有的质因数都是奇数。（）
10、最小的欧数是2。（）
三、选择
1、如果a ÷0.98=b×0.89=c÷1,且a、b、c都不为0，那么a、b、c中（）最大。
① a ② b ③ c
2、数a与数b的最大公约数是1，数c能整除数b，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（）
最大公约数是（）。
①a×b ② b ③ b×c ④a×b×c ⑤ 1
3、从一个三角形的顶点把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是（）
① 90°② 180°③ 360°
4、A、B都是质数，且N=A×B,则N一定是（）。
①质数②合数③奇数④偶数
5、一条铁丝，第一次剪去全长的1∕4，第二次剪了剩下的1∕4，第一次剪的（）。
①比第一次多②比第二次多③一样多④无法比较
6、小华卧室的面积是13.2（）。
①平方米②公顷③平方千米④平方分米
7、把25∕40、49∕91、25∕75这三个分数约分后（）最大。
① 25∕40 ② 25∕75 ③ 49∕91
8、最简分数的分子、分母一定（）。
①没有公约数②都是质数③是互质数
9、一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数的和是125°，这个三角形是（）。
①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形
四、计算：
1、能简算的要简算。
1-0.999+0.001 15.2-7.85+248-2.15
7.8×320×+68×78 [（55+1.78）×4-1.3] ÷0.25
2、列式计算。
①甲数是32，比乙数的2倍多8，求乙数。
②一个数被600除商41余30，这个数是多少？
③一个数的6倍加上这个数的一半，和是13，求这个数。
五、生活应用。
1、下图是一张长方形纸折起来以后的徒刑。已知∠1=30°，求∠2 的度数
2、从甲地租用汽车运送62吨货物到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，
运费95元。要使总运费最少，应该如何租车？
3、中午12时天下大雨，同学们推测36小时后是否会出太阳。有的说不一定，有的说一定会，你的意见
呢？为什么呢？
六、应用题。
1、甲乙两车从A点出发相背而行，甲车每小时行40千米，乙车的速度是甲车的1.2倍，行了4.5小时后，
两车相距多少千米？
2、小明和爸爸从家里出发练习长跑，经过10分钟后，小明落后爸爸300米，小明每分钟跑240米，爸爸
每分钟跑多少米？
3、小华期末水平测试中语文、数学、英语三门成绩的平均分是95分，如果再加上体育成绩，则平均分就
会下降1分，小华的体育考了多少分？
4、数学课上，同学们准备了一个长15厘米，宽12厘米的长方形，下课后，一些同学用各自的长方形正
好拼成了一个正方形，请问：拼正方形的同学一共有多少个？
5、松鼠妈妈采集松子，准备储藏起来过冬。晴天每天采18颗，雨天每天采10颗，它一连7天共采了110
颗，其中雨天采的松子占了全部松子的几分之几？
大庆一中外国语学校2002年招生考试数学试卷
一、判断
1、线段是射线的一部分。（）
2、6的约数有2、3两个。（）
3、两条平行线间的所有线段都相等。（）
4、梯形的下底一定比上底长。（）
5、姐姐的年龄比弟弟大3岁，用a表示弟弟的岁数时，这个字母a可以代表任何数。（）
6、20以内8的倍数有8、16……（）
7、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）
8、因为自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。（）
9、18=2×3×3，所以18的质因数是2和3。（）
10、通分的实质就是统一分数单位。（）
二、选择
1、用木条钉成一个长方形，双手沿一对角拉成平行四边形时，面积与原来相比：（）
A、不变
B、变大
C、变小
D、无法确定
2、长方形的周长C米，宽3米，长是（）
A、 C-3
B、 C-3×2
C、 C÷2-3
D、以上都不对
3、一个班级的人数增加1/4 后，又减少1/4，班级人数（）
A、比原来多
B、比原来少
C、比原来相等
D、无法确定
4、一个三角形∠1的度数是∠2的1/2 ，是∠3的1/3，这个三角形是（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
5、下列各分数中与单位“1”最接近的是（）
A、 2/3
B、 8/9
C、 99/100
D、 1996/1997
6、6/15约成2/5，分数单位（）
A、 1/15
B、扩大了3倍
C、缩小了3倍
D、以上都不对
7、下图中阴影部分面积相当于长方形面积的（）
A、 1/3
B、 1/4
C、 1/5
D、无法确定
8、已知a能整除37，那么a（）
A、是质数
B、必定是37
C、是37的倍数
D、是1 或37
9、某班男生人数是女生的5/6 ，男生人数是全班人数的（）
A、 5/6
B、 1/6
C、 5/11
D、 6/11
三、填空
1、a÷b=3 ,我们说a能被b( )。
2、在钟面上1点时，时针与分针组成（）度角。
3、一个直角三角形三边长分别是5厘米、13厘米、12厘米，它的面积是（）。
4、4.09公顷=（）公顷（）平方米=（）平方米
24分=（）时
5、三个连续偶数的和是306，它们是（）。
6、A=2×3×5 B=3×5×7 A、B两数的公约数是（）。
公有的质因数是（），最大公约数是（），最小公倍数是（）。
7、12、16、和20都能被同一个数整除，这个数最大是（）。
8、1―改写成以 1/49做单位的数是（）
9、7/12按分数意义表示把（）平均分成12份，取其中的（）份，按分数与除法
关系表示；把（）平均分成12份，取其中（）份。
大庆外国语学校高二年级下学期周测七 英语试题 90分钟。总分150分，考试时间.Com]40分）第一部分：阅读理解（共两节，满分30）小题；每小题2分，满分第一节（共15Passage A Smart Home Products for Living a Connected Life What makes something a smart home product? Generally, it's defined by its ability to their from with it 互to interact（动）-connect to a WiFi network, allowing users smartphones.We've rounded up some cool, diverse offerings that you'll love to have in your home.Nest Cam IQ https://www.doczj.com/doc/ab18442602.html, $299.00recognize that can designed home security camera The Nest Cam IQ is a beautifully way faces. It can warn you if there's a stranger in your home. The device also supports two- in microphones and a powerful speaker. communication via built-Logitech Harmony Elite https://www.doczj.com/doc/ab18442602.html, $249.99The Logitech Harmony Elite is one of the best universal remote controls available on ，it supports over 270the market. It can control just about every piece of electronics you own（streaming devices, in every room of your house or
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 12018年上中自主招生数学试卷及答案
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==
前言 随着上大学网前后5批公布400多所野鸡大学，很多挂羊头卖狗肉的大学被查封，野鸡大学的名单公布了，但仍然有很多家长和孩子对高考志愿填报一知半解，在此我查询了教育部网站，对教育部公布的《2015年全国普通高等学校名单》的2553所学校进行了整理，希望对各位高三学子以及家长有帮助。 我将《2015年全国普通高等学校名单》分为四个板块，分别是公办本科院校、民办本科院校、公办专科院校公、民办专科院校，分为四个文档上传，题目为：《教育部公布的2015年全国普通高等公办本科学校名单》、《教育部公布的2015年全国普通高等民办本科学校名单》、《教育部公布的2015年全国普通高等公办专科学校名单》、《教育部公布的2015年全国普通高等民办专科学校名单》请各位有需要的自行搜索下载。 -----湖北第二师范学院全日制本科助学班招生办白老师友情整理 2016.05.20
教育部公布的2015年全国普通高等公办本科学校名单北京市公办本科院校（59所）： 北京大学 中国人民大学 清华大学 北京交通大学 北京工业大学 北京航空航天大学 北京理工大学 北京科技大学 北方工业大学 北京化工大学 北京工商大学 北京服装学院 北京邮电大学 北京印刷学院 北京建筑大学 北京石油化工学院 北京电子科技学院 中国农业大学 北京农学院 北京林业大学 北京协和医学院 首都医科大学 北京中医药大学 北京师范大学 首都师范大学 首都体育学院 北京外国语大学 北京第二外国语学院 北京语言大学 中国传媒大学 中央财经大学 对外经济贸易大学 北京物资学院 首都经济贸易大学 外交学院 中国人民公安大学 国际关系学院 北京体育大学 中央音乐学院 中国音乐学院
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB
全国超级重点中学排名 1 北京四中 1907 2009年还没高考，已收到美国，英国，法国通知书52张，一部分拿全额奖学金。58张香港方面通知书。占全年级495人的20%以上，20%进入世界前100强的大学，可以算是世界一流的中学；{（2008年上海交通大学对世界高校做了一个排名，中国清华北大排在200名之后，按这个排名，清华北大已属二流。）2008高三毕业生提前被录取到国外大学的有30余人，其中约半数获得耶鲁、康奈尔、伯克利、普林斯顿、布朗、伊利诺伊、纽约、西北、杜克、南加州、弗吉尼亚、法国大学校（中法合作项目）等著名大学的奖学金。香港地区大学26人.高考理科平均分为622.56分（不含加分），一本上线率98.98%；文科平均分为594.07，一本上线率95.65%。其中144人被清华大学、北京大 学录取.） 2 南开中学 1904 天津 2008年清华大学在天津共招收本科生83人，其中南开中学16人，天津一中14人，耀华中学11人，实验中学8人。 这四所中学加上新华中学，就是天津五大名校。 3 上海中学 1865 上海 清华大学2008年在该市共录取本科新生128人，其中上海中学21人，华东师范大学二附中21人，明显多于其他中学。但是，上海市与这两所中学实力基本不相上下的还有复旦附中、交大附中，这两大附中好学生很多，能上清华北大的也有不少,只是大多被复旦和交大自主招生挑走了(每年各有200多人上复旦或交大)，以至于上清华的分别只有8人和5人。一定要评沪上超级中学的话，综合考虑就是这4所了,但交大附中竞赛成绩明显不如前3所。 4 人大附中 1950 北京 2008年北京各中学名校升入清华北大两校的总人数呢？人大附中174人. 5 重庆南开中学 193 6 重庆 重庆南开中学21人，巴蜀中学16人，重庆八中6人，重庆一中和四川外院附校各有4人，重庆市区的名校到处挖尖子生，对极为拔尖的学生，不但免学费、生活费，甚至倒贴零花钱，垄断清华北大生源的现象十分突出。重庆南开中学是重庆市超级中学，据该校统计，今年高考全市文科前十有5人，理科前十有6人，清华22人（比我数的多一个），北大32人，清北总数54人。该校自称培养院士的人数是全国各中学最多的，不过这些院士基本都是抗战时期在该校上学的。有人认为重庆南开中学才是正宗的南开中学。据巴蜀中学网站报道，该校今年有53人被清华北 大录取。 6 哈尔滨三中 1923 哈尔滨 哈尔滨市三中22人，哈尔滨市师大附中23人，两校共占全省40%。哈三中名气更响，哈师附进步很快，今年全国数学奥林匹克竞赛（CMO）就是在哈师附举办的。没错，黑省超级中学就是他哥俩了。大庆有几所好中学，过去曾经辉煌过，现在远远落在这两所中学的后面了。2008年大庆市实验中学8人、铁人中学6人、大庆一中5人升入清华大 学。 7 南京师大附中 1902 南京 今年清华录取较多的是南师附中11人，淮阴中学12人，盐城中学10人，南外9人，启东中学8人，徐州一中、南菁高级中学和海门中学各7人，金陵中学和常州高级中学各6人。 8 湖南师大附中 1905 长沙 今年被清华录取166人，录取人数较多的是湖南师大附中8人，雅礼中学16人，长郡中学11人，长沙一中8人，。若加上此四所名校的“民校”及联办学校的人数，“四大家族”被清华北大录取人数肯定超过全省的一半。因此，长沙“一郡雅师”四大名校就是湖南省超级中学。（以后细说） 9 杭州二中 1899 杭州 清华大学2008年在该省共录取本科新生148人。其中杭州二中10人，镇海中学16人，和金华一中各10人，杭州学军中学和杭州外国语学校各8人。浙江有很多优质中学，但没有超级中学。从综合升学和竞赛成绩，这几年镇海中学稍强些，浙江省历史上仅有的两块国际数学奥林匹克竞赛金牌就是沈才力同学在镇海中学高二和高三获得的。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3
5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2 AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer##